Arbitrarily assign fictitous data points on both sides of the line so that the line appears by eye as a reasonable representation.. Then, using these points, perform a least-squares ana
Trang 1Bài 1: Xác định bậc tối u của đa thức.
Trung bình 4,5 104,576
N = 8 = H0 h = 1 x 4 , 5 b0 y 104 , 576
1
5
,
4
i
i
x
U
i i
ij j i
v
p y
8 1
.
8 1
2
k jk
H
*
1
1
p
U
4
21
p U
2
3 4
37
p U U
* 4 2
4
12 716
297 14
179
p U
U
7
10 336
15709 6
95
p U
U U
Tơng ứng p3 có : y p3* = - 1192,69 v3 = 396 H3 = 594
P4 có : y p4* = 290,74 v4 = 1056 H4 = 12672/7
p5 có : y p5* = 2725,73 v5 = 3120 H5 = 31200/7
b0 = 104,576
706 , 42 29 ,
3587
84
1
168
1
b
1192 , 69 3 , 012
396
1
1056
1
b
874 , 0 73 , 2725
3120
1
b
47343 , 168
8
1
2 0
i
i b
y
7
1
0
S
534 , 29256 1
2
1
0
1 S b H
6
1
1
S
437 , 27734 2
2
2
1
5
1
2
S
583 , 22345 3
2
3
2
3 S b H
4
1
3
S
68 , 22208 4
2
4
3
4 S b H
3
1
4
S
946 , 18803 5
2
5
4
5 S b H
2
1
5
S
Bậc tối u của đa thức lớn hơn bậc 5
1
Trang 2-Bài 2 : Kiểm định tính chuẩn của phân phối.
Ta có bảng tính toán nh sau :
k xi-1 xi mi ti ỉ(ti) pi
i
i n p
m (m i n.p i)2
i
i i
p n
p n
m
02 -∞ 29,970 07 - 1,60428 - 0,4456 0,0544 - 1,6496 2,72118 0,314602
03 29,970 29,975 05 - 1,33690 - 0,4095 0,0361 - 0,7399 0,54745 0,095377
04 29,975 29,980 08 - 1,06952 - 0,3577 0,0518 - 0,2362 0,05579 0,006774
05 29,980 29,985 10 - 0,80214 - 0,2883 0,0694 - 1,0346 1,07040 0,097004
06 29,985 29,990 12 - 0,53476 - 0,2036 0,0847 - 1,4673 2,15297 0,159866
07 29,990 29,995 17 - 0,26738 - 0,1056 0,0980 1,4180 2,01072 0,129041
09 30,000 30,005 19 0,26738 0,1056 0,1056 2,2096 4,88233 0,290781
10 30,005 30,010 18 0,53476 0,2036 0,0980 2,4180 5,84672 0,375223
11 30,010 30,015 17 0,80214 0,2883 0,0847 3,5327 12,4800 0,926687
12 30,015 30,020 12 1,06952 0,3577 0,0694 0,9654 0,93200 0,084461
13 30,020 30,025 09 1,33690 0,4095 0,0518 0,7638 0,58339 0,070832
14 30,025 30,030 07 1,60428 0,4456 0,0361 1,2601 1,58785 0,276634
2
Trang 3-15 30,030 + ∞ 07 + ∞ 0,5 0,0544 - 1,6496 2,72118 0,314602
16 + ∞
tb 30
Ta có :
30
0187 , 0 ) ( 1
n
0187 , 0
30
i
x S
x
x
t
91 , 2 ) (
1
2 2
l
i
i i t
np
np m
k = l - ( 2 + 1 ) = 14 - 3 = 11
So sánh với 2
11, 0,999 = 14,63 > 2,91 = 2
t
Kết luận :
Tập số liệu tuân theo phân phối chuẩn, độ chính xác 0,1% hay độ tin cậy 99,9%
Bài 3.49 :
A collection of 120 rock aggregate sample is taken and the volumes are measured for each The mean volume is 6,8 cm 3 and the standard deviation is 0,7 cm 3 How many rocks would you expect to have volumes ranging from 6,5 cm 3 to 7,2 cm 3
Dịch :
Có tập hợp gồm 120 mẫu đá đợc lấy ra và đo thể tích của mỗi mẫu đấ Thể tích trung bình của các mẫu đá là 6,58 cm3 và độ lệch tiêu chuẩn là 0,7 cm3 Hỏi có bao nhiêu mẫu đá bạn mong đợi có thể tích trong khoảng từ 6,5 cm3 đến 7,2 cm3
Bài giải :
3
8 ,
6 cm
Giả sử thể tích các mẫu đá tuân theo quy luật phân bố chuẩn Gauss
P(6,5 < x < 7) = ỉ(t2) – ỉ(t1)
Với :
b
t2
a
t1
Trong đó : a = 6,5 b = 7,0 6 , 8
P(6,5 < x < 7) = ỉ(0,571) – ỉ(– 0,429)
= ỉ(0,571) + ỉ(0,429) Tra bảng ta có :
3
Trang 4-ỉ(0,58) = 0,219.
ỉ(0,57) = 0,2157
ỉ(0,571) = 0,21603
ỉ(0,43) = 0,1664
ỉ(0,42) =0,1628
ỉ(0,429) = 0,16604
P(6,5 < x < 7) = 0,21603 + 0,16604
= 0,38207
Số mẫu đá có thể tích nằm trong khoảng từ 6,5 cm3 đến 7 cm3 là :
N = 120.0,38207 45,63 mẫu
Vậy số mẫu đá có thể tích nằm trong khoảng từ 6,5 cm3 đến 7cm3 là 45 hoặc 46 mẫu
Bài 3.50 :
Plot the equation y = 5.e 2x on semilog paper Arbitrarily assign fictitous data points on both sides of the line so that the line appears by eye as a reasonable
representation Then, using these points, perform a least-squares analysis to obtain the best fit to the points What do you conclude from this comparison.
Dịch :
Cho đồ thị của phơng trình y = 5.e2x trên giấy bán loga Phân bố tất cả các điểm
về hai phía của một đờng thẳng tởng tợng, mà đờng thẳng này xuất hiện nhờ sự hình dung hợp lý bằng mắt thờng Sau đó, sử dụng các điểm này, ding phơng pháp Bình
ph-ơng nhỏ nhất để thu đợc đoạn tốt nhất Có kết luận gì từ sự so sánh này
Bài giải :
Bài tập 10: tìm bậc của đa thức:
Với giả thiết nh trên ta có h = 0,7; N = 17 = H0 ; số liệu ; Xtb = 5,7 p1 = u =
1
p2 = u2 – 24 =
2
p3 = u3 – 43.u = 6
3
p
p4 = u4 – 61 u2 + 432 = 12
4
4
Trang 5-p5 = u5 – 11,5 u3 + 917.11.u/48 = 10
5
p 7
, 0
7 , 5
h
x
x
u i
ta có bảng nh ở trang bên:
từ đó ta tính đợc bj theo công thức :
N
k
k k j k j
H
b
1
).
(
1
N
k
k k j
H
1
Tơng ứng ta tính đợc tổng bình phơng các độ lệch
N
k
k j N
j j k
k
S
1
2
0
) ( ).
(
Cần phải tăng bậc của đa thức cho đến khi Sn giảm không đáng kể khi đó n0 chính là bậc của đa thức cần chọn
Từ bảng kết quả ở trang bên ta thấy: S2 = S3 = S4
Vậy n0 = 2
y = b0 + b1 p1 + b2 p2
y= 265,186 + 44,794.u + 2,447.( u2 – 24)
y= -158.29 + 64x + 5(x2 –2.x.5,7 + 32,5) = 4,16 + 52,6x + 5x2
p 4 = u 4 – 53.13.u 2 /14 + 337.47/112 = 12
4
p 5 = u 5 – 69.u 3 /6 + 917.11.u/48 = 10
5
p .
5
Trang 66