a, Xác định thiết diện do mặt phẳng AMN cắt khối hộp chữ nhật.. b, Mặt phẳng AMN chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ra thành hai khối đa diện H và H’.. Trong đó H’ là khối đa diện chứa
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
CAO BẰNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian ra đề)
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (4 điểm):
a, Giải và biện luận phương trình theo m: 3
b, Giải phương trình: 3 24x 12x 6
Câu 2 (4 điểm):
a, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
y xc x
b, Cho m > 1 và 3 số thực a,b,c (với a 0) sao cho:
0
m m m
Câu 3 (4 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát:
(m1)x2my3m1, trong đó m là tham số Tìm m để cho:
a, (d) đi qua điểm (2;-3)
b, (d) tiếp xúc với đường tròn tâm O(0;0) có bán kính bằng 1
c, (d) cách tâm O(0;0) một khoảng lớn nhất
Câu 4 (5 điểm): Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , BC = b, AA’ = c Gọi
M,N lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’
a, Xác định thiết diện do mặt phẳng (AMN) cắt khối hộp chữ nhật
b, Mặt phẳng (AMN) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ra thành hai khối đa diện (H) và (H’) Trong đó (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’ Tính thể tích của khối đa diện (H’) theo a,b,c
Câu 5 (3 điểm):
a, Hãy chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau
b, Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là một số nguyên, thỏa mãn: f(1999) = 2000, f(2000) = 2001 Chứng minh rằng f(2001) – f(1998) là hợp số
Hết
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………
ĐỀ CHÍNH THỨC