Bộ công thức giải nhanh môn Lý luyện thi đại học cho chương trình thi đổi mới năm học 20142015

Bộ công thức giải nhanh môn Lý luyện thi đại học cho chương trình thi đổi mới năm học 20142015Bộ công thức giải nhanh môn Lý luyện thi đại học cho chương trình thi đổi mới năm học 20142015Bộ công thức giải nhanh môn Lý luyện thi đại học cho chương trình thi đổi mới năm học 20142015Bộ công thức giải nhanh môn Lý luyện thi đại học cho chương trình thi đổi mới năm học 20142015Bộ công thức giải nhanh môn Lý luyện thi đại học cho chương trình thi đổi mới năm học 20142015Bộ công thức giải nhanh môn Lý luyện thi đại học cho chương trình thi đổi mới năm học 20142015

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

1 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dao ñộng là chuyển ñộng có giới hạn trong không gian lặp ñi lặp lại quanh một vị trí cân bằng

Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau

Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Là nghiệm của phương trình vi phân: x''+ω2.x=0

Có dạng như sau: x=Acos(ωt+ϕ)(cm)

Trong ñó:

x: Li ñộ(cm), li ñộ là ñộ dời của vật so với vị trí cân bằng

A: Biên ñộ(cm) ( li ñộ cực ñại)

ω: vận tốc góc( rad/s)

t

ω +ϕ: Pha dao ñộng ( rad/s )

ϕ: Pha ban ñầu ( rad)

; A

ω là những hằng số dương; ϕphụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa ñộ

3 PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC

a Phuơng trình vận tốc v cm s( / )

v x= '= −Aω.sin(ωt+ϕ)(cm s/ ) = os( )( / )

2

A cω ωt+ +ϕ π cm s

ax

min

m

v A

ω ω

=





= −

 ( v max khi vật qua VTCB theo chiều dương; vmin khi vật qua VTCB theo chiều âm

Nhận xét: Trong dao ñộng ñiều hoà vận tốc sớm pha hơn li ñộ góc

2

π

b Phuơng trình gia tốc a ( / )m s2

a v= '= −Aω2 os(c ωt+ϕ)(cm s/ )2 = −ω2.x

=A cω2 os(ωt+ +ϕ π)(cm s/ )

2 ax

2 min

m

a A

ω ω





= −

 ( Gia tốc cực ñại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)

Nhận xét: Trong dao ñộng ñiều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π

2 và nguợc pha với li ñộ

4 CHU KỲ, TẦN SỐ

A Chu kỳ: T 2 t ( )s

N

π ω

= = Trong ñó: t là thời gian(s); N là số dao ñộng

“ Chu kỳ là thời gian ñể vật thực hiện ñược một dao ñộng hoặc thời gian ngắn nhất ñể trạng thái dao ñộng lặp lại như cũ.”

B Tần số: ( )

2

N

t

ω π

“Tần số là số dao ñộng vật thực hiện ñược trong một giây( số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”

5 CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:

+

2 2

x A t ⇒c t  

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

******

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

+

2 2

A

ω

+

2

2

A

ω

Ta lại có: cos (2 ωt+ϕ) sin (+ 2 ωt+ϕ) 1=

Lấy (1) +(2) ta có:

2

2

2 2

ax

( ) 1

1( )

m

v

II

ω ω









Lấy (2) + (3) ta có:

2

2

1

1( )

a v

IV









6 TỔNG KẾT

a Mô hình dao ñộng

A CB

1

A

+

V < 0

x > 0

V > 0

(+)

A

- A

a < 0

a > 0

Xét x Xét V

Xét a

x < 0

V max

a = 0

V min

Nhận xét:

+ Một chu kỳ dao ñộng vật ñi ñược quãng ñuờng là S =4A

+ Chiều dài quĩ ñạo chuyển ñộng của vật là L=2A

+ Vận tốc ñổi chiều tại vị trí biên, ñạt cực ñại tại CB theo chiều dương, cực tiểu tại CB theo chiều âm

+ Gia tốc ñổi và luôn hướng về vị trí cân bằng Gia tốc cực ñại tại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biên dương,

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

I BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Bước 1: Phương trình dao ñộng có dạng x=Acos(ωt+ϕ)(cm)

Bước 2: Giải A; ;ω ϕ

+ Tìm A:

2

ax

m

a

Trong ñó:

+ L là chiều dài quỹ ñạo của dao ñộng

+ S là quãng ñường vật ñi ñược trong một chu kỳ

+ Tìm ω:

2

ax

2

m

f

π

−

+ Tìmϕ:Vòng luợng giác (VLG)

v < 0

v > 0

ϕ = 0

VTB( +) ⇒⇒⇒ ϕϕϕ = 0 rad

A/2( -)

ϕ = π/3

A/2 ( -) ⇒⇒⇒ ϕϕϕ = πππ/3 rad

ϕ = - π/3

A/2 ( +) ⇒⇒⇒ ϕϕϕ = - πππ/3 rad

- A - A/2 (+) A

ϕ = - 2π/3

- A/2 (+) ⇒⇒⇒ ϕϕϕ = - 2πππ/3 rad

- A A 3 /2 (+) A

ϕ = - π/6

A 3 /2 ( +) ⇒⇒⇒ ϕϕϕ = - π6 rad Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình

II ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG

x

t

A

-A

Đồ thị của li ñộ theo thời gian

ñồ thị x - t

Đồ thị của vận tốc theo thời gian

ñồ thị v - t

v

t

Aωωω

-Aωωω

Đồ thị của gia tốc thời gian

ñồ thị a - t

a

x

A -A

A ωω2

- A ωω2

x

v

A ω

- A ω

A

a

A ω 2

- A ω 2

Đồ thị của gia tốc theo li ñộ

ñồ thị a -x

Đồ thị của vận tốc theo li ñộ

ñồ thị x -v

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

ñồ thị v -a

t

ωω2 A

ωω2 A

a BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

1 MỐI LIỆN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

( )

0

t= s

x

A

A

ϕ

Tại t=0( )s ta có: cos x x A c os

A

( )

0

t= s

x

A

ω

.t

ω

( )

t s

ϕ

Tại t s( )ta có:cos( t ) x

A

ω +ϕ =

cos

x A ωt ϕ

Kết luận: Ta có thể coi hình chiếu của một vật chuyển ñộng tròn ñều lên trục cos là một dao ñộng ñiều hòa

2 ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NHỎ NHẤT VẬT ĐI TỪ M ĐẾN N

Bước 1: Xác ñịnh góc ∆ϕ

o o

t

f

Trong ñó:

- ω: Là tần số góc

- T: Chu kỳ

- f : Là tần số dao ñộng

- ϕ : là góc tính theo rad; o

ϕ là góc tính theo ñộ

( )

1

t s

M A

ω

t

ϕ ω

∆ = ∆

( )

2

t s

N

ỨNG DỤNG 2: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG

Loại 1: Bài toán xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian ∆ <t Tkể từ ban ñầu

BÀI 3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – Phần 1

BÀI 4: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – Phần 2

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool Bước 1: Tính ∆ϕ;∆ =ϕ ω t∆

Bước 2: Xoay thêm góc ∆ϕ kể từ vị trí t=0( )s

Bước 3: Tính quãng ñường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos t s1 ( )

M A

ω

t

ϕ ω

∆ = ∆

( )

2

t s

N

Loại 2: Bài toán xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian từ t1ñến t2

Bước 1: Tìm ∆;(∆ =t t2−t1); 2

T π

ω

=

Bước 2: t t n T t 3 t2 t1 n T t 3

T

Bước 3: Tìm quãng ñường S=n A S.4 + 3

Bước 4: Tìm S3; S3là quãng ñường ứng với thời gian t3kể từ t1

Bước 5: thay S3vào S ñể tìm ra ñược quãng ñường B A

n.T ⇒⇒⇒ S 1 = n.4.A

t 3

S 3

Loại 3: Bài toán quãng ñường cực ñại - cực tiểu: S max−Smin

Dạng 1: Bài toán xác ñịnh S max −Smin vật ñi ñược trong khoảng thời gian

2

T

t t 

∆ ∆ < 

A

- A

S max

A Tìm S max :

ax 2.Asin

2

m

S = ϕ với ( ϕ=ω t∆ )

A

B Tìm Smin

2

S = A A c− ϕ

  Với ( ϕ=ω t∆ )

Dạng 2: Tìm S max−Smin vật ñi ñược trong khoảng thời gian ∆t với

2

T

T t

> ∆ >

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

A

- A Smax

A Tìm S max

ax

2

2

m

S = A A+ π− ∆ϕ

  Với (∆ =ϕ ω t∆ )

A

- A

S min

B Tìm Smin

min

2

2

S = A− π− ∆ϕ Với (∆ =ϕ ω t∆ )

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI - CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

t

∆

6

T

4

T

3

T

2

3

4

6

ax

m

S A A 2 A 3 2A 2A A+ 2A A+ 2 2A A+ 3 4A

min

S 2A A− 3 2A A− 2 A 2A 4A A− 3 4A A− 2 3A 4A

Dạng 3: Tìm S max−Smin vật ñi ñược trong khoảng thời gian ∆t với (∆ >t T)

+) S max: ∆ =t n T t + *

( )*

S n A S

+) *

S ∆ =t n T t+

( )*

S n A S

ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH

DẠNG 1: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

A Tổng quát

S

v

t

=

∆ Trong ñó: S là quãng ñường ñi ñược, ∆tlà khoảng thời gian ñể ñi quãng ñường S

B Bài toán tính tốc ñộ trung bình cực ñại của vật trong khoảng thời gian ∆t

m S

v

t

=

∆

C Bài toán tính tốc ñộ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian ∆t

v

t

=

∆

DẠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH

tb x

v

t

∆

=

∆ Trong ñó: ∆xlà ñộ biến thiên ñộ dời của vật: ∆ =x x2−x1

∆tlà ñộ biến thiên thời gian: ∆ =t t2−t1

ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC

BÀI 5: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – Phần 3

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình 4cos 6 ( )

3

x=  πt+π cm

A Xác ñịnh thời ñiểm vật qua vị trí x=2(cm) theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời ñiểm ban ñầu

Hướng dẫn:

- Vật qua vị trí x=2(cm)( )+

t π π k

2

3

t π k

1

0

9 3

k

t = − + ≥ vậy k =(1;2;3 )( vì t≥0( )s )

ϕ = - π/3

-Vật ñi qua lần thứ 2, ứng với k =2

( )

⇒ = − + =

B Thời ñiểm vật qua vị trí x=2 3(cm) theo chiều âm lần 3 kể từ t=2( )s

Hướng dẫn:

- Vật qua vị trí x=2 3(cm) theo chiều âm:

t π π k

6

t π k

1

36 3

k

t

⇒ = − + Vì t≥2( )s

1

2

36 3

k

t

⇒ = − + ≥ vậy k =(7;8;9 )

2 3

ϕ = π/6

- Vật ñi qua lần thứ 3, ứng với k =9 1 9 2,79( )

36 3

ỨNG DỤNG 5: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X M CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”

Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình 6cos 4 ( )

3

x=  πt+π  cm

  Trong một giây ñầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:

Hướng dẫn:

Cách 1: Đếm trên ñường tròn lượng giác

Mỗi dao ñộng vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1 lần

theo chiều dương)

1 s ñầu tiên vật thực hiện ñược số dao ñộng là: 2( )

2

f ω Hz

π

⇒ Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s ñầu tiên là: n=2.f =4

Vật qua vị trí cân bằng 4 lần

t = 0

Cách 2: Giải lượng giác

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

t π π k

6

t π k

24 4

k

t = + Trong một giây ñầu tiên (0≤ ≤t 1)( )s

1

24 4

k

t

≤ = + ≤ ⇒ −0,167≤k≤3,83⇒ = k ( 0;1;2;3 )Vậy vật qua vị trí cân bằng 4 lần

1 CẤU TẠO

A CB A

−

K

m

+

+ Gồm một lò xo có ñộ cứng K +Vật nặng khối lượng

2 THÍ NGHIỆM CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGANG

- Thí nghiệm ñược thực hiện trong ñiều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường

- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc ñầu, ta có:

Phương trình dao ñộng có dạng như sau: x=Acos(ωt+ϕ)(cm)

Trong ñó:

x: Li ñộ, li ñộ là khoảng cách từ vật ñến vị trí cân bằng

A: Biên ñộ ( li ñộ cực ñại)

ω: vận tốc góc( rad/s)

t

ω +ϕ: Pha dao ñộng ( rad/s )

ϕ: Pha ban ñầu ( rad)

; A

ω là những hằng số dương; ϕphụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa ñộ

3 CHU KỲ - TẦN SỐ

A Tần số góc - ω (rad s/ )

( / )

rad s

m Trong ñó: K là ñộ cứng của lò xo (N m/ ); m là khối lượng của vật( )kg

B Chu kỳ -T s( ): Là thời gian ñể con lắc thực hiện một dao ñộng

( )

2

2

π

π ω

K N

C Tần số - f Hz( ): Là số dao ñộng con lắc thực hiện ñược trong 1s

⇒

ω

m t

4 LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

BÀI 6: CON LẮC LÒ XO

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

C B

0

ℓ

∆ ℓ

A

−

A P

D H

F

Tại vị trí cân bằng: P F= dh

2

m

m

ω ω

∆

∆

ℓ ℓ

ℓ

∆ℓ

5 BÀI TOÁN GHÉP VẬT

Bài 1: Lò xo K gắn vật nặng có khối lượng là m1 thì dao ñộng với chu kỳ T1 Còn khi gắn vật khối lượng m2 thì dao ñộng với chu kỳ T2

a Xác ñịnh chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m m= 1+m2

b Xác ñịnh chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m m= 1+m2+ +m n

c Xác ñịnh chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m a m= 1+b m 2

Hướng dẫn:

a Khi m m= 1+m2 T 2 m1 m2

K

( 1 2)

T = T +T

b Khi m m= 1+m2+ +m n 1 2

T

K

n

T = T +T + +T

c.Khi m a m= 1+b m 2 T 2 am1 bm2

K

T = a T +b T

Bài 2: Lò xo K gắn vật nặng có khối lượng là m1 thì dao ñộng với tần số f1 Còn khi gắn vật khối lượng m2 thì dao ñộng với tần sốf2

a Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m m= 1+m2

b Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m m= 1+m2+ +m n

c Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m a m= +b m

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

Ta có: 1 2

a Khi m m= 1+m2

2

+

K

f f f

f f

= +

b.Khi m m= 1+m2+ +m n

2

1 . 1 2. 1 4 4 4

2π π π π π   + + + ⇒ = ⇒ = ⇒  = + + + + + +   n n n m m m m m m K f m m m f K f K K K ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1      

  = + + + =  +  + +       n      n  T T T f f f f d Khi m a m= 1+b m 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 4 4 2π π π π   + ⇒ = ⇒ = ⇒  = + +   am bm a m b m K f a m b m f K f K K ⇒ 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1    

  = + =  +          a b a T b T f f f 1 CẮT LÒ XO + Cho lò xo ban ñầu có ñộ cứng K o và ñộ dài ℓo, cắt lò xo làm n ñoạn Ta có công thức tổng quát sau: 1 1 2 2

o o n n K ℓ =K ℓ =K ℓ = =K ℓ =E S + Trường hợp cắt làm hai ñoạn: K o.ℓo=K1.ℓ1=K2.ℓ2 1 2 2 1 K K ⇒ =ℓ ℓ Nhận xét: Lò xo có ñộ dài tăng bao nhiêu lần thì ñộ cứng giảm ñi bấy nhiêu lần và ngược lại lo, Ko

l1, K1

L2, K2

L3, K3

2 GHÉP LÒ XO a Trường hợp ghép nối tiếp: K 1

K 2

m

K 1 K 2

BÀI 7: CẮT - GHÉP LÒ XO

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

Công thức xác ñịnh ñộ cứng có bộ lò xo

n K = K +K + +K Nếu có 2 lò xo ghép nối tiếp: 1 2 1 1 1 K = K +K 1 2 1 2 K K K K K ⇒ = + Công thức xác ñịnh chu kỳ: T s( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 b m K K m T s K K K π π + = = Công thức xác ñịnh tần số:f Hz( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 b K K K f Hz m m K K π π = = + b Trường hợp ghép song song K 1

K 2

K 1 K 2

K 1 K 2

Công thức xác ñịnh ñộ cứng của bộ lò xo: 1 2

K =K +K + +K

Nếu có 2 lò xo ghép song song:

b

K =K +K

Công thức xác ñịnh chu kỳ:

( )

b

+ Công thức xác ñịnh tần số:

( )

+

Bài toán 1: Một vật khối lượng m, nếu ñược gắn vào lò xo 1 có ñộ cứng K1 thì chu kỳ dao ñộng là T1 Nếu ñược gắn lò xo 2 có ñộ cứng là K2thì chu kỳ dao ñộng là T2

a Nếu 2 lò xo mắc nối nối tiếp, chu kỳ dao ñộng của bộ lò xo T là bao nhiêu?

b Nếu 2 lò xo mắc song song, chu kỳ dao ñộng của bộ lò xo T là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: 1 2

a Khi hai lò xo mắc nối tiếp

T =T +T

b Khi hai lò xo mắc song song

( 1 2)

2

2 2

K K m

T

K K

π

π π

+

+

+

1 2

T T T

T T

= +

Bài toán 2: Một vật khối lượng m, nếu ñược gắn vào lò xo 1 có ñộ cứng K thì tần số dao ñộng là f Nếu ñược gắn

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

c Nếu 2 lò xo mắc nối nối tiếp, tần số dao ñộng của bộ lò xo f là bao nhiêu?

d Nếu 2 lò xo mắc song song, tần số dao ñộng của bộ lò xo f là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

;

c Khi hai lò xo mắc nối tiếp

2

K K

f

m K K

π

=

T T

2

1 2

f f f

f f

= +

d Khi hai lò xo mắc song song

( 1 2)

1

2

K K

f

m

π

+

f

f = f + f

1.CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

+

A

A

−

CB

0 ℓ

Trường hợp 1

A < ∆ℓ

∆ℓ

Trường hợp 2

A ≥ ∆ℓ

CB

0

ℓ

∆ℓ

A

−

A

A Chiều dài lò xo:

+ Gọi ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

+ ℓ là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: ℓ ℓ = 0 +△ℓ

+ℓXlà chiều dài của lò xo tại vị trí có li ñộ x: ℓx=ℓ0+ ∆ +ℓ x

BÀI 8: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI -PHỤC HỒI

HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Thầy Khánh Uschool

+ A là biên ñộ của con lắc khi dao ñộng. max

min

o o

A A



⇒ 



B.Lực ñàn hồi: F dh = −K.( )( )∆x N

Chiều dương hướng xuống: ∆ = ∆ +x ℓ x; Chiều dương hướng lên: ∆ = −∆ +x ℓ x;

Giả sử gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng; chiều dương hướng xuống

( )( )

max

dh

F =K ∆ +ℓ A N

min

0

dh

N Khi A F

K A Khi A



=



ℓ

Về chiều của lực ñàn hồi:

Lực ñàn hồi có phương dọc theo trục lò xo và chiều luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng ℓ0, khi lò xo dãn lực ñàn hồi là lực kéo, còn khi lò xo nén lực ñàn hồi là lực ñẩy

C.Lực phục hồi ( Lực kéo về - Tổng hợp lực- Lực gây ra dao ñộng – Lực tác dụng lên vật)

( )

2

ph

F =m a= −mω x= −K x N

Về chiều lực phục hồi: Lực phục hồi cùng chiều với gia tốc,tức là luôn hướng về vị trí cân bằng( Vì vậy ta thấy vật có

xu hướng bị kéo về vị trí cân bằng)

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng ñứng lực ñàn hồi và lực phục hồi khác nhau

*** Đặc biệt khi A > ∆ℓta có:

+ F n né =K x( − ∆ℓ) ( )N Trong ñó: x > ∆ℓ

⇒ F n mén ax =K A( − ∆ℓ)( )N

Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ

+ Gọi ϕnén là góc nén trong một chu kỳ

+ϕnén=2α Trong ñó: cos

A

α =∆ℓ⇒α

n

t ϕ

ω

2

−

A

∆ℓ

N

ϕ

D

ϕ

+Gọi H là tỉ số thời gian lò xo nén, dãn trong một chu kỳ: én én

n n

d d

t H t

ϕ ϕ

Từ tỉ số H ta có thể thể suy luận một số trường hợp sau: