Kỹ năng thực hành Hình Học Không Gian (version 01) Ths. Phùng Quyết Thắng

Tài liệu này là một phần trong dự án xây dựng “KỸ NĂNG THỰC HÀNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN” đang tiếp tục nghiên cứu. Trong tài liệu này trình bày một số bài toán cơ sở gồm hai phần là kỹ năng dựng hình và kỹ năng trình bày bài. Việc xây dựng bài toán cơ sở giúp người học nhận biết chuỗi quy trình các công đoạn mà các đề toán HHKG hiện nay được xây dựng thông qua các bài toán cơ sở này. Do đó, việc thực hành thuần thục các bài toán cơ sở sẽ là chìa khóa mở mọi cánh cửa các bài HHKG trong các đề thi đại học.Ý tưởng thể hiện kỹ năng dựng hình:+ Đề bài được đặt ở giữa khung hình với 2 mũi tên chỉ hướng màu đen và màu trắng tượng trưng cho hai công đoạn “quay chậm” và “quay nhanh” các bước dựng hình.•Mũi tên màu đen biểu diễn hướng các hình được làm chậm từng bước nhỏ để người đọc dễ dàng theo dõi và hình dung được các bước dựng cần thực hiện. Người học nên thực hành nhiều lần để thuần thục các bước dựng hình trước khi bắt đầu xử lý các bài toán trong các đề thi. •Khi đã nắm vững, để giúp người học xem lại kết quả cuối cùng nhanh chóng, tác giả thiết kế hình vẽ đó ở phía phải của đề bài theo mũi tên chỉ hướng màu trắng.Trong từng hình vẽ, tác giả cố gắng thể hiện những điểm khác biệt để người học dễ dàng nhận ra các điểm khác biệt trong hình kèm lời chỉ dẫn thực hiện bước vẽ đó bên dưới.+ Do khuôn khổ tài liệu và thời gian thực hiện nên phiên bản lần này chưa xây dựng được các trường hợp đặc biệt từ bài toán cơ sở để người học luyện tập.Ý tưởng kỹ năng trình bày bài: + Kỹ năng trình bày được thiết kế với 3 cột ứng với 3 thành phần cấu thành một câu trình bày hoàn chỉnh trong các bài toán hình, đó là : Tiêu đề Nội dung – Lý do.•Tiêu đề: là các từ ngữ mở đầu có tính dẫn dắt, chuyển ý để câu văn trở nên mạch lạc hơn. Kết cấu tiêu đề bao gồm: mở thân – kết. Qua nghiên cứu, tác giả đề xuất bộ kết cấu đơn giản, dễ sử dụng cho một ý trình bày “mở thân – kết” là: Ta có – suy ra (mà) – nên (vậy) để hoàn chỉnh mỗi mỗi ý.•Nội dung: được thể hiện ở cột giữa với 2 phần chính bao gồm phần định tính như dựng hình, chứng minh và phần định lượng (tính góc, tính thể tích,..). Để thể hiện phần nội dung này, chúng ta có 2 cách trình bày: Liệt kê diễn giải các ý trước rồi kết luận (cách 1) và khẳng định kết luận trước rồi dẫn chứng sau đó (cách 2). Cách 1 thường áp dụng cho phần định tính làm lời giải tự nhiên hơn; còn cách 2 thường áp dụng cho phần định lượng làm lời giải ngắn gọn hơn (xem phần trình bày chi tiết)•Lý do: là phần để người trình bày giải thích nguồn gốc kiến thức sử dụng. Kiến thức này trong hình học được xây dựng từ tiên đề, định lý, hệ quả của đối tượng nào đó và được thể hiện thành dấu hiệu nhận biết (d.h.n.b) và tính chất (tc) của đối tượn đó như: d.h.n.b đường _|_ mặt, tính chất mặt mặt,…Cấu trúc sắp xếp:•Các bài toán cơ sở được sắp xếp theo trình tự logíc. Để đạt hiệu quả cao, tốn ít thời gian, người học nên thực hành thuần thục các bài toán theo thứ tự trước khi chuyển sang bài toán cơ sở kế tiếp bởi các bài toán dựng hình có sự liên hệ với nhau nên để tài liệu nhỏ gọn, các bước dựng giống nhau trong các bài toán cơ sở kế tiếp được lấy từ các bài toán cơ sở trước đó.•Tài liệu hiện trình bày theo khổ giấy A4 dọc là một điểm hạn chế cho người học đối chiếu cả 2 kỹ năng cùng một lúc. Hạn chế này sẽ được tiếp tục nghiên cứu khắc phục trong thời gian tới.Sử dụng các bài toán cơ sở này như thế nào trong khi giải các đề thi?•Khi gặp phải các bài toán phức tạp, một mẹo mà tác giả vẫn thường làm, đó là vẽ bài toán cơ sở ra nháp rồi dựa vào nó để tìm lại cách dựng trong bài toán mình đang làm... Kỹ thuật này đặc biệt hiệu quả với bài toán xác định khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau.Mọi ý kiến đóng góp và phản hồi từ phía người học xin gửi vào địa chỉ facebook: kynanglamtoan. Xin chân thành cảm ơn

KỸ NĂNG THỰC HÀNH

Hình Học Không Gian

Kỹ năng Dựng hình & trình bày Bài toán cơ sở

Tài liệu này thuộc dự án “ Kỹ năng thực hành hình học không gian” đang trong

quá trình nghiên cứu và triển khai Nó gồm một số bài toán cơ sở về kỹ năng dựng hình và trình bày bài Các bài toán này là mấu chốt quan trọng trong các bài thi đại học các năm qua

-

Tiếp theo là Mục Hướng dẫn sử dụng tài liệu, tác giả chia sẻ một số ý tưởng trong

quá trình xây dựng dự án với mong muốn giúp người học tiếp cận và hiểu được cách làm bài HHKG

Mọi ý kiến đóng góp và phản hồi từ phía người học xin gửi vào địa chỉ facebook: kynanglamtoan Xin chân thành cảm ơn!

Trung tâm nghiên cứu kỹ năng làm toán

Tác giả

Ths Phùng Quyết Thắng

-

LỜI NÓI ĐẦU

Tài liệu này là một phần trong

dự án xây dựng “KỸ NĂNG

THỰC HÀNH HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN” đang tiếp tục

nghiên cứu

Nó gồm một số bài toán cơ sở trình bày kỹ năng dựng hình và trình bày bài Đây là nền tảng để học tốt HHKG

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG TÀI LIỆU

- Trong tài liệu này trình bày một số bài toán cơ sở gồm hai phần là kỹ năng dựng hình và kỹ năng trình bày bài Việc xây dựng bài toán cơ sở giúp người học nhận biết chuỗi quy trình

các công đoạn mà các đề toán HHKG hiện nay được xây dựng thông qua các bài toán cơ

sở này Do đó, việc thực hành thuần thục các bài toán cơ sở sẽ là chìa khóa mở mọi cánh

cửa các bài HHKG trong các đề thi đại học

- Ý tưởng thể hiện kỹ năng dựng hình:

+ Đề bài được đặt ở giữa khung hình với 2 mũi tên chỉ hướng màu đen và màu trắng tượng trưng cho hai công đoạn “quay chậm” và “quay nhanh” các bước dựng hình

 Mũi tên màu đen biểu diễn hướng các hình được làm chậm từng bước nhỏ để người đọc dễ dàng theo dõi và hình dung được các bước dựng cần thực hiện Người học nên thực hành nhiều lần để thuần thục các bước dựng hình trước khi bắt đầu xử lý các bài toán trong các đề thi

 Khi đã nắm vững, để giúp người học xem lại kết quả cuối cùng nhanh chóng, tác giả thiết kế hình vẽ đó ở phía phải của đề bài theo mũi tên chỉ hướng màu trắng

+ Trong từng hình vẽ, tác giả cố gắng thể hiện những điểm khác biệt để người học dễ dàng nhận ra các điểm khác biệt trong hình kèm lời chỉ dẫn thực hiện bước vẽ đó bên dưới + Do khuôn khổ tài liệu và thời gian thực hiện nên phiên bản lần này chưa xây dựng được các trường hợp đặc biệt từ bài toán cơ sở để người học luyện tập

- Ý tưởng kỹ năng trình bày bài:

+ Kỹ năng trình bày được thiết kế với 3 cột ứng với 3 thành phần cấu thành một câu trình bày hoàn chỉnh trong các bài toán hình, đó là : Tiêu đề - Nội dung – Lý do

 Tiêu đề: là các từ ngữ mở đầu có tính dẫn dắt, chuyển ý để câu văn trở nên mạch lạc

hơn Kết cấu tiêu đề bao gồm: mở - thân – kết Qua nghiên cứu, tác giả đề xuất bộ kết

cấu đơn giản, dễ sử dụng cho một ý trình bày “mở - thân – kết” là: Ta có – suy ra / (mà) – nên (vậy) để hoàn chỉnh mỗi mỗi ý

 Nội dung: được thể hiện ở cột giữa với 2 phần chính bao gồm phần định tính như dựng hình, chứng minh và phần định lượng (tính góc, tính thể tích, ) Để thể hiện

phần nội dung này, chúng ta có 2 cách trình bày: Liệt kê diễn giải các ý trước rồi kết luận (cách 1) và khẳng định kết luận trước rồi dẫn chứng sau đó (cách 2) Cách 1

thường áp dụng cho phần định tính làm lời giải tự nhiên hơn; còn cách 2 thường áp

dụng cho phần định lượng làm lời giải ngắn gọn hơn (xem phần trình bày chi tiết)

 Lý do: là phần để người trình bày giải thích nguồn gốc kiến thức sử dụng Kiến thức

này trong hình học được xây dựng từ tiên đề, định lý, hệ quả của đối tượng nào đó và

được thể hiện thành dấu hiệu nhận biết (d.h.n.b) và tính chất (t/c) của đối tượn đó

như: d.h.n.b đường _|_ mặt, tính chất mặt // mặt,…

- Cấu trúc sắp xếp:

 Các bài toán cơ sở được sắp xếp theo trình tự logíc Để đạt hiệu quả cao, tốn ít thời gian, người học nên thực hành thuần thục các bài toán theo thứ tự trước khi chuyển sang bài toán cơ sở kế tiếp bởi các bài toán dựng hình có sự liên hệ với nhau nên để tài liệu nhỏ gọn, các bước dựng giống nhau trong các bài toán cơ sở kế tiếp được lấy

từ các bài toán cơ sở trước đó

 Tài liệu hiện trình bày theo khổ giấy A4 dọc là một điểm hạn chế cho người học đối chiếu cả 2 kỹ năng cùng một lúc Hạn chế này sẽ được tiếp tục nghiên cứu khắc phục trong thời gian tới

- Sử dụng các bài toán cơ sở này như thế nào trong khi giải các đề thi?

 Khi gặp phải các bài toán phức tạp, một mẹo mà tác giả vẫn thường làm, đó là vẽ

bài toán cơ sở ra nháp rồi dựa vào nó để tìm lại cách dựng trong bài toán mình

đang làm Kỹ thuật này đặc biệt hiệu quả với bài toán xác định khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau

Trung tâm nghiên cứu kỹ năng làm toán

BµI 1

1

4

Tìm chân đường cao A

Điểm A là hình chiếu của S

xuống (ABC)

Bài toán: Xác định góc tạo bởi mf (ABC) và đường SI

 [SI; (SBC)] =  SIA

Tìm giao điểm I của (ABC)

với SI

CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH BÀI

TẬP 1

Nối AI lại AI là hình chiếu

của SI xuống (ABC)

Ý 1 Dựng góc [SI; (ABC)] = góc SIA (Phần định tính)

Ta có :



SA _|_ (ABC) tại A

SI  (ABC) tại I

AI là hình chiếu của SI xuống (ABC)

(gt)

I KỸ NĂNG DỰNG HÌNH

II KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG VÀ MẶT PHẲNG

Nên :  [SI ;(ABC)] =  SIA

Ý 2 Tính góc [SI; (ABC)] = góc SIA (Phần định lượng)

Xét

Trong đó

 vuông SAI có:

= ⋯ ; = ⋯

(Hệ thức lượng  vuông)

1 Bài toán này thường nằm

ở đâu? Dùng để làm gì?

2 Bài toán này thường hỏi thì KHÓ ở điều gì ?

- Với đề bài: thường nằm ở câu thứ 3 để

dùng làm dữ kiện xác định chiều cao SA

- Với câu hỏi: thường khó xác định được

chân đường cao A , hoặc tính toán phức

3 Các kiến thức cần nhớ

Khó ở chỗ phải tìm được chân đường vuông

góc A, từ đó mới dựng tiếp và tính toán

được

dấu hiệu và tính chất đường _|_ mặt

định lý 3 đường _|_

(định tính)

định lý Pitago, định lý hàm cosin trong tam giác (định lượng)

HỌC BÀI TOÁN

CƠ SỞ 1: DỰNG HÌNH VÀ TRÌNH BÀY

III MỤC TIÊU – GHI NHỚ

Tìm chân đường cao A

Điểm A là hình chiếu của S

xuống (ABC)

Bài toán: Xác định góc tạo

bởi mf (ABC) và mf (SBC)

Góc giữa (SBC) và (ABC) là

góc SIA

Tìm giao tuyến BC của

(ABC) và (SBC)

3 đường _|_ )

Ý 1 Dựng góc [(SBC); (ABC)] = góc SIA (Phần định tính)

Ta có :

Nên :

SA _|_ (ABC) tại A (SBC)  (ABC) tại BC

Từ A, kẻ AI _|_BC tại I thì SI _|_BC

 [(SBC) ;(ABC)] =  SIA

(gt)

(định lý 3 đường _|_)

BÀI TOÁN 2: XÁC ĐỊNH GÓC TẠO BỞI HAI MẶT PHẲNG

I KỸ NĂNG DỰNG HÌNH

II KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI

Ý 2 Tính góc [(SBC); (ABC)] = góc SIA (Phần định lượng)

Xét

Trong đó

 vuông SAI có:

= ⋯ ; = ⋯

(Hệ thức lượng  vuông)

III MỤC TIÊU – GHI NHỚ

1 Bài toán này thường nằm

ở đâu? Dùng để làm gì?

2 Bài toán này thường hỏi thì KHÓ ở điều gì ?

- Với đề bài: thường nằm ở câu thứ 3 để

dùng làm dữ kiện xác định chiều cao SA

- Với câu hỏi: thường khó xác định được

chân đường cao A , hoặc tính toán phức

3 Các kiến thức cần nhớ

Khó ở chỗ phải tìm được chân đường vuông

góc A, từ đó mới dựng tiếp và tính toán

được

dấu hiệu và tính chất đường _|_ mặt

định lý 3 đường _|_

(định tính)

định lý Pitago, định lý hàm cosin trong tam giác (định lượng)

HỌC BÀI TOÁN

HÌNH VÀ TRÌNH BÀY

BµI 3a

2

6

Tìm giao tuyến BC của

(ABC) và (SBC) với

(ABC) là mf chứa A

Bài toán: Xác định

khoảng cách từ điểm A là

chân đường cao đến

(SBC)

Bước 6: Từ A, kể AH _|_SI thì AH_|_(SBC) nên: d(A;(SBC) = AH

Từ điểm A kẻ AI_|_ BC

tại I

CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH

BÀI TẬP 3

Nối SI thì ta được hình

dạng của BÀI TOÁN 2

Ta có :

Lại có:

SA _|_ (ABC) tại A (SBC)  (ABC) tại BC

(gt)

BÀI TOÁN 3A: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM LÀ CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC ĐẾN MẶT PHẲNG ĐỐI DIỆN

I KỸ NĂNG DỰNG HÌNH

II KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI



Do đó,

Từ A, kẻ AI _|_BC tại I Nối SI

Trong (SIA), kẻ AH _|_ SI thì AH _|_ (SBC)

Ý 2 Chứng minh AH _|_ (SBC) Cách 1 (Phần định tính)

Ta có :



Lại có :

Nên



Mà :

Nên :

Nên :

SA _|_ (ABC)  BC

SA _|_ BC

SI _|_ BC BC_|_ (SIA)  AH

BC _|_ AH

SI _|_ AH

AH _|_ (SBC) d(A; (SBC)) = AH

(tính chất đường _|_ mặt)

(Cách dựng) (d.h.n.b đường _|_ mặt) (tính chất đường _|_ mặt)

(Cách dựng) (d.h.n.b đường _|_ mặt)

Ý 3 Chứng minh AH _|_ (SBC) Cách 2 (Phần định tính)

Ta có :



Mà :



Nên :

Do BC _|_ AI; BC_|_SI nên BC_|_(SIA)  AH

AH _|_ BC

AH _|_ SI

AH _|_ (SBC) d(A; (SBC)) = AH

(d.h.n.b đường _|_ mặt) (tính chất đường _|_ mặt)

(Cách dựng) (d.h.n.b đường _|_ mặt)

Xét

Trong đó

 vuông SAI có:

1

=

= ⋯ ; = ⋯

(Hệ thức lượng  vuông)

(thay giá trị vào)

BµI 4A

1

8

Truyền điểm M về điểm A

là chân đường _|_ Kéo dài

AM cắt (SBC) tại K

Bài toán:

Dựng d(M;(SBC)) với SA _|_(ABC) và điểm M bất kỳ

Kẻ ME//AH Do AH _|_ (SBC) nên ME _|_ (SBC)

Thực hiện lại bài toán 3a

Xem lại bài trước nếu các

em không nhớ!

CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH

BÀI 4A

Khi đó, KH là hình chiếu

của KA trên (SBC) nên hình

chiếu của M trên (SBC) cũng phải thuộc HK

BÀI TOÁN 4A: (BÀI TOÁN TRUYỀN ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN 3A)

XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM BẤT KỲ ĐẾN MẶT PHẲNG

Cho SA _|_ (ABC) tại A, M là điểm bất kỳ nằm trong hình chóp S.ABC ; giả sử M thuộc (SAB) Xác định d(M ; (SBC)

I KỸ NĂNG DỰNG HÌNH

II KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI

Tiêu đề Nội dung Lý do

Ý 1 Tìm giao điểm I của AM với (SBC) (Phần định tính)

Kéo dài AM cắt (SBC) tại K Ở đây K ∈ BC

Ý 2 Dựng AH _|_ (SBC) tại H (Phần định tính) – BT 3a

Ta có :

Lại có:



Do đó :

SA _|_ (ABC) tại A (SBC)  (ABC) tại BC

Từ A, kẻ AI _|_BC tại I Nối SI

Trong (SIA), kẻ AH _|_ SI thì AH _|_ (SBC)

(gt)

Ý 3 Chứng minh AH _|_ (SBC) Cách 2 (Phần định tính) – BT 3a

Ta có :



Mà :



Nên :

Do BC _|_ AI; BC_|_SI nên BC_|_(SIA)  AH

AH _|_ BC

AH _|_ SI

AH _|_ (SBC)

d(A; (SBC)) = AH

(d.h.n.b đường _|_ mặt) (tính chất đường _|_ mặt)

(Cách dựng) (d.h.n.b đường _|_ mặt)

Ta có :

Nên :

Mà :



Do đó :

Do :

Vì vậy :

H là hình chiếu của A lên (SBC)

K là hình chiếu của K lên (SBC)

HK là hình chiếu của AK lên (SBC)

M ∈ AK Hình chiếu E của M lên (SBC) nằm trên HK

Kẻ ME // AH cắt HK tại E

AH_|_ (SBC) nên ME_|_(SBC) d(M;(SBC) = ME

(Phần này nhiều sách tham khảo

và cả các thầy giáo luyện thi nổi tiếng về HHKG cũng “lờ đi” nên làm nhiều học sinh “học vẹt” khi không hiểu tại sao! Đây là tính chất của hình chiếu giữa đường

và mặt phẳng Chúng ta nên đưa vào trình bày thì lời giải sẽ mạch lạc và rõ ràng hơn)

Xét

Trong đó

 vuông SAI có:

1

=

= ⋯ ; = ⋯

(Hệ thức lượng  vuông)

(thay giá trị vào)

Ý 6 Tính tỷ số d(M; (SBC) = ME = k AH (Phần định lượng)

Xét

Nên:

 AHK có: ME// AH

(Thường đề bài cho biết tỷ số k

ĐẶC ĐIỂM Mặt phẳng (SAC) cần tính

là mặt phẳng chứa 1 điểm là chân đường vuông góc A

và điểm cần tính B cùng thuộc mặt phẳng (ABC)

Bài toán: Xác định khoảng

cách từ điểm B đến (SAC)

trong đó A là chân đường

cao chóp S.ABC

Bước 1: Kẻ BH _|_ AC thì

BH _|_ (SAC)

Khi đó: d(B;(SAC)) = BH

Ta có :





Nên :

Vậy :

Kẻ BH _|_ AC tại H

SA _|_ (ABC) tại A

BH _|_ SA

BH _|_ (SAC)

d( B; (SAC)) = BH

(gt) (tính chất đường _|_

mặt) (d.h.n.b đường _|_ mặt)

BÀI TOÁN 3B: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM THUỘC ĐÁY ĐÉN

MẶT PHẲNG CHỨA CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Đề bài: Cho SA _|_ (ABC) tại A Dựng và tìm d(B ; (SAC) = ?

Ở đây: A là chân đường vuông góc thuộc đáy (ABC) B là điểm cần tính khoảng cách cũng

thuộc đáy (ABC) Mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng có đặc điểm chứa chân đường v góc A

= ?

I KỸ NĂNG DỰNG HÌNH

II KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI

Xét

Trong đó

 vuông ABC có:

= ⋯ ; = ⋯ , = ⋯

(Hệ thức lượng  vuông)

(thay giá trị vào)

BµI 4b

1

4

Truyền điểm M về bất kỳ

điểm nào trên SA và AB Ở

đây là nối BM cắt SA tại I

Bài toán: Dựng d(M;(SAC))

với SA _|_(ABC) và A thuộc

mặt phẳng cần dựng (SAC)

Hình chiếu của M trên (SAC)

phải thuộc IH Kẻ MK//BH

thì MK_|_(SAC)

Thực hiện lại bài toán 3b,

dựng d(B;(SAC) bằng cách

kẻ BH_|_AC

CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH

BÀI 4B

Khi đó, IH là hình chiếu của

IB trên (SAC)

BÀI TOÁN 4B: (BÀI TOÁN TRUYỀN ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN 3B)

XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM BẤT KỲ ĐẾN MẶT PHẲNG CHỨA CÓ

CHỨA CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

Cho SA _|_ (ABC) tại A, M là điểm bất kỳ nằm trong hình chóp S.ABC Giả sử M thuộc (SAB) Xác định d(M ; (SAC) = ?

I KỸ NĂNG DỰNG HÌNH

II KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI

Tiêu đề Nội dung Lý do

Ý 1 Tìm giao điểm I của BM với (SAC) (Phần định tính)

Kéo dài BM cắt (SBC) tại I Ở đây I ∈ SA

Ta có :





Nên :

Vậy :

Kẻ BH _|_ AC tại H thì BH _|_ AC

SA _|_ (ABC) tại A

BH _|_ SA

BH _|_ (SAC)

d( B ; (SAC)) = BH

(gt) (tính chất đường _|_ mặt)

(d.h.n.b đường _|_ mặt)

Ta có :

Nên :

Mà :



Do đó :

Do :

Vì vậy :

H là hình chiếu của B lên (SAC)

I là hình chiếu của I lên (SBC)

HI là hình chiếu của BI lên (SBC)

M ∈ BI Hình chiếu K của M lên (SBC) nằm trên BI

Kẻ MK // BH cắt HI tại K

BH_|_ (SAC) nên MK_|_(SAC) d(M;(SBC) = MK

(Phần này nhiều sách tham khảo

và cả các thầy giáo luyện thi nổi tiếng về HHKG cũng “lờ đi” nên làm nhiều học sinh “học vẹt” khi không hiểu tại sao! Đây là tính chất của hình chiếu giữa đường

và mặt phẳng Chúng ta nên đưa vào trình bày thì lời giải sẽ mạch lạc và rõ ràng hơn)

Xét

Trong đó

 vuông ABC có:

= ⋯ ; = ⋯ , = ⋯

(Hệ thức lượng  vuông)

(thay giá trị vào)

Ý 5 Tính tỷ số d(M; (SAC) = MK = k BH (Phần định lượng)

Xét

Nên:



 AHK có: MK// BH

MK = k BH = …

(Định lý Talet)

(Thường đề bài cho biết tỷ số k hoặc xuất hiện trong hình)

Từ B kẻ BD // AC Nên

chọn điểm cần kẻ // trong

mặt phẳng đáy

Bài toán: Xác định khoảng cách của SB và AC

Thực hiện bài toán 3 đã

để dựng được AH _|_(SBD) Khi đó:

d(AC ;SB) =AH KIẾN THỨC SỬ DỤNG

1 Nếu biết đường // mặt

phẳng thì:

d(AC;SB) = d(AC;(SBD)) =

d(A;(SBD))

2 Sử dụng Bài toán số 3:

Khoảng cách từ chân

đường cao đền mặt

phẳng:

d(A; (SBD)) = AH

Khi đó, theo D.h.n.b đường//

mặt, ta có: AC // (SBD) Ta làm vậy chuyển đổi về bài toán số 3: đường _|_ mặt

Khi đó: d(AC ;SB) = d(AC; (SBD) = d(A; (SBD)

I KỸ NĂNG DỰNG HÌNH

BÀI TOÁN 5: KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO

NHAU

II KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI

Tiêu đề Nội dung Lý do

Ý 1 Dựng và chứng minh AC //(SBD) (Phần định tính)

 Từ B, kẻ BD //AC thì AC // (SBD)

d(AC ;SB) = d(AC ; (SBD)) = d(A ; (SBD))

(D.h.n.b đường//mặt) (Quan hệ _|_ )

Ý 2

…

Ý 3

Sử dụng phần trình bày của bài toán 3: Khoảng cách của chân đường cao đến mặt phẳng gồm 2 ý

tiếp theo: dựng và chứng minh AH _|_ (SBD)

………

Mục đích không trình bày lại

+ Để chỉ ra bản chất liên

hệ giữa các bài toán + Tăng trí nhớ và tạo thói quen xem lại phần trước!

Vậy : d(AC ;SB) = d(A ; (SBD)) = AH

Ý 4 Tính d(AC;SB) = d(A ; (SBD) = AH (Phần định lượng)

Xét

Trong đó

 vuông SAI có:

1

= ⋯ ; = ⋯

(Hệ thức lượng  vuông)