bài giảng kết cấu thép Chương 4 Cột thép

• Khi Isd > 6hwtw3 → β = 1 Isd: moment quán tính của sườn dọc đối với trục ở bụng cột vuông góc với cạnh bsd;hw: chiều cao tính toán của bụng cột khi chưa đặt sườn dọc;  Khi → cần gia

4.1 KHÁI QUÁT CHUNG 4.1.2 Các Loại Cột

 Theo sử dụng

• Cột nhà công nghiệp;

• Cột nhà khung nhiều tầng;

• Cột đỡ sàn công tác;

• Cột đường dây tải điện;

 Theo cấu tạo

• Cột tiết diện không đổi;

• Cột tiết diện thay đổi;

…v.v

 Theo sơ đồ chịu lực

• Cột nén đúng tâm;

• Cột nén lệch tâm;

• Cột nén uốn;

4

4.1 KHÁI QUÁT CHUNG 4.1.2 Các Loại Cột

5

a Sơ đồ tính

Sơ đồ tính của cột là trục dọc của cột có các liên kết ở chân cột và đầu cột theo các phương.

b.Chiều dài tính toán

 Chiều dài tính toán của cột l0 phụ thuộc vào sơ đồ tính và nội lực dọc trong cột.

• Đối với cột tiết diện không đổi hoặc của các đoạn cột bậc, l0

6

4.1.3 Sơ Đồ Tính, Chiều Dài Tính Toán Và Độ Mảnh Của Cột

Trong đó:

l: chiều dài hình học của cột;

µ : hệ số chiều dài tính toán;

• Đối với cột tiết diện thay đổi, l0

8

c.Độ mãnh của cột

(4.3)

Trong đó:

ix, iy: các bán kính quán tính của tiết diện cột tính theo trục x, y;

 Cột nén đúng tâm: λ x = λ y (4.4)

 Cột làm việc bình thường: λ max ≤ [ λ ] (4.5)

x

x x

i l i l

=

=

λ λ

11

a.Tiết diện dạng chữ H

12

4.2 CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 4.2.1 Hình Thức Tiết Diện

a.Tiết diện dạng chữ H

 Dễ liên kết với các kết cấu;

 Thỏa mãn các yêu cầu về kiến trúc;

 Hình thức đơn giản, dễ chế tạo;

b.Tiết diện dạng chữ thập

13

 Cấu tạo đơn giản;

 Liên kết với các kết cấu khác phức tạp;

 Khó thỏa mãn các yêu cầu về kiến trúc;

c.Tiết diện kín

14

b.Tiết diện dạng chữ thập

 Có bán kính quán tính lớn hơn tiết diện hở cùng diện tích;

 Đáp ứng được λ x ≅ λ y

 Hình thức tiết diện gọn;

 Khó bảo dưỡng được mặt bên trong của tiết diện;

15

c.Tiết diện kín

a.Tính toán về bền

(4.6)

Trong đó:

N: lực dọc tính toán;

An: diện tích tiết diện thực (đã trừ các giảm yếu);

f: cường độ tính toán của vật liệu thép;

γ c: hệ số điều kiện làm việc của cột;

16

4.2 CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 4.2.2 Tính Toán Cột Đặc Chịu Nén Đúng Tâm

c n

f A

b.Tính toán về ổn định tổng thể

(4.7)

Trong đó:

A: diện tích tiết diện nguyên (chưa trừ phần giảm

yếu);

ϕ min: hệ số uốn dọc nhỏ nhất;

 Các cách xác định ϕ min

ϕ min ≤

b.Tính toán về ổn định tổng thể

0 1

5 4 5

.

2 < λ − ≤

2

53 5 0275

0 3

27 371

0 13

47

f E

f

5 4

ϕ

51 332

2

b.Tính toán về ổn định tổng thể

Trong đó:

c.Tính toán về ổn định cục bộ

 Trong các bản thép có ứng suất pháp nén, σ n;

 σ n ≥ [ σ n] → bản thép bị biến dạng ra ngoài mặt phẳng → cột bị mất ổn định cục bộ;

 Để khả năng chịu lực của cột không bị hạn chế bởi điều kiện ổn định cục bộ, [ σ cb] ≥ [ σ tt]

Trong đó:

hw: chiều cao tính toán của bản bụng;

tw: chiều dày bản bụng;

[hw/tw]: độ mãnh giới hạn của bản bụng;

 hw/tw ≤ 2[hw/tw] → tw = const (nếu cột đảm bảo

điều kiện ổn định tổng thể);

Khi đó phần bản bụng chỉ có đoạn 2c1 cùng tham gia làm việc với cánh;

20

c.Tính toán về ổn định cục bộ

c.1.Điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng

w

t

h t

h

Hình 4.5 Tiết diện cột đặc Ι tổ hợp hàn

c1: phần bản bụng hữu dụng;

(4.13)

 Khi h > 1m mà điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng không thỏa → gia cường bụng cột bằng một cặp sườn dọc;

 Kích thước của sườn dọc

22

c.Tính toán về ổn định cục bộ

c.1.Điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng

t

h t

Hình 4.6 Sườn gia cường bản bụng cột

Bảng 4.3 Độ mãnh giới hạn [hw/tw] của bản bụng

cột đặc nén đúng tâm

 Khi bố trí sườn dọc thì các sườn này phải được kể vào tiết diện tính toán của cột;

→ giá trị độ mãnh giới hạn của bản bụng cột là:

 Trị số β được xác định như sau:

• Khi Isd ≤ 6hwtw3

(4.14)

25

c.Tính toán về ổn định cục bộ

c.1.Điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng

= 1 0 . 4 3 1 0 . 1 3 3

w w

sd

w w

sd

t h

I t

h I

β

• Khi Isd > 6hwtw3 → β = 1 Isd: moment quán tính của sườn dọc đối với trục ở bụng cột vuông góc với cạnh bsd;

hw: chiều cao tính toán của bụng cột khi chưa đặt sườn dọc;

 Khi

→ cần gia cường bản bụng bằng các đôi sườn ngang để cột không bị mất ổn định cục bộ dưới tác động của ứng suất tiếp, τ

26

c.Tính toán về ổn định cục bộ

c.1.Điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng

f

E t

h

w

w ≥ 2 3

• Kích thước của sườn ngang

: khi bố trí cặp sườn đối xứng

: khi bố trí sườn một bên

c.2.Điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh

(4.15)

27

c.Tính toán về ổn định cục bộ

c.1.Điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng

E

f b

b 0 0

b0: chiều rộng tính toán của phần bản cánh nhô ra; tf: chiều dày bản cánh;

[b0/tf]: độ mãnh giới hạn của phần bản cánh nhô ra;

28

c.Tính toán về ổn định cục bộ

c.2.Điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh

Bảng 4.4 Độ mãnh giới hạn [b0/tf] của phần bản

cánh nhô ra

 Khả năng theo điều kiện bền

a.Chọn tiết diện cột ( Η tổ hợp)

 Xác định diện tích cần thiết của tiết diện cột

γ ϕ

=

 Xác định kích thước tiết diện bản cánh và bản bụng

(4.20)

α x, α y: các hệ số, tra bảng;

 Theo yêu cầu cấu tạo

y yc

l b

λ α

=

gt x

x yc

l h

λ α

=

33

Kiểm tra bền; Kiểm tra ổn định tổng thể; Kiểm tra ổn định cục bộ; Kiểm tra độ mãnh;

c.Xác định tiết diện cột theo độ mãnh

 Xác định Ayc, byc, hyc; λ gt = [ λ ]

 Kích thước tiết diện được chọn

A ≥ Ayc; ix ≥ ixyc; iy ≥ iyyc

Trong đó:

34

b.Kiểm tra tiết diện cột

[ ] [ ] λ

λ

y yyc

x xyc

l i

l i

=

=

 Liên kết cánh và bụng cột tổ hợp được lấy theo cấu tạo

• Đường hàn dài suốt chiều dài cột;

• hf = (6 ÷ 8)mm;

35

d Liên kết cánh và bụng cột

4.3 CỘT RỖNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 4.3.1 Cấu Tạo Thân Cột

37

 Cột rỗng có hệ thanh bụng (thanh giằng) → cột rỗng thanh giằng;

 Cột rỗng có các bản giằng → cột rỗng bản giằng;

 Kích thước tiết diện cấu tạo của bản giằng

tb = (6 ÷ 12)mm; tb = (1/10 ÷ 1/30)db; tb ≥ 1/50bb

db = (0.5 ÷ 0.8)h

Trong đó:

bb: chiều dài của bản giằng;

h: bề rộng mặt rỗng của cột;

38

4.3 CỘT RỖNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 4.3.1 Cấu Tạo Thân Cột

a.Sự làm việc của cột rỗng đối với trục thực y-y

 Độ mãnh của cột đối với trục thực y-y

2

2

y f

I

iy0, Iy0: bán kính quán tính và moment quán tính của tiết diện nhánh đối với trục y0 (y0 trùng y);

b.Sự làm việc của cột rỗng đối với trục ảo x-x

 Độ mãnh ban đầu của cột đối với trục ảo x-x

µ t: hệ số kể đến ảnh hưởng biến dạng của hệ bụng rỗng;

1

x t

EA

λ

π γ

Giả thiết : Điểm giữa chiều dài các đoạn nhánh và bản giằng có M = 0 và xem là khớp.

 Độ cứng đơn vị, n của các đoạn nhánh cột và bản giằng

C

I n

b x0

=

C: khoảng cách trọng tâm hai nhánh cột;

a: khoảng cách trọng tâm các bản giằng;

 Góc trượt, γ 1 do V = 1 đơn vị gây ra (4.29)

Trong đó:

λ 1 ≈ a/ix0 : độ mãnh của nhánh (4.30) ix0: bán kính quán tính của tiết diện nhánh đối với trục x0 ;

+

= λ γ

λ = x +

d Độ mãnh tương đương λ 0 của cột rỗng thanh giằng

 Góc trượt, γ 1

(4.34)

Trong đó:

δ : biến dạng dọc trục của thanh bụng xiên do lực cắt V =

1 đơn vị gây ra cho cả hai mặt rỗng;

δ γ

sin cos

EA

l N

=

δ

(4.36) (4.37)

Trong đó:

Ad1: tổng diện tích tiết diện của các thanh bụng xiên ở hai mặt rỗng;

Ad1 = 2At (với hệ thanh bụng tam giác);

At: diện tích tiết diện của một thanh bụng xiên;

θ : góc nghiêng của trục thanh bụng xiên với trục nhánh cột;

θ θ

1

1

sin cos

1

d

EA

=

(4.38) (4.39)

Trong đó:

ld: chiều dài trục thanh bụng xiên;

 Độ mãnh tương đương của cột rỗng hai nhánh

1

x d

2 1

10 cos

π α

1

1

2 0

An = 2Afn Afn: diện tích tiết diện thực của nhánh cột;

b.Tính toán về ổn định tổng thể

(4.42)

ϕ min xác định theo λ max = max{ λ 0; λ y}

c.Tính toán về ổn định cục bộ (như cột đặc)

50

4.3.3.Tính Toán Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm a.Tính toán về bền

c n

f A

c

f A

ϕ min ≤

 λ max ≤ [ λ ]

 Độ mãnh của các nhánh cột, λ 1 (4.42a)

• Cột rỗng bản giằng, λ 1 < 40 và λ 1 < λ y

• Cột rỗng thanh giằng, λ 1 ≤ 80 và λ 1 ≤ λ y

e Khả năng chịu nén đúng tâm của cột rỗng

(tính toán như cột đặc)

51

4.3.3.Tính Toán Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

d Các yêu cầu về độ mãnh

a.Chọn tiết diện cột

 Xác định diện tích tiết diện nhánh cột (4.43)

ϕ y được xác định theo λ ygt = 40 ÷ 90

 Xác định bán kính quán tính yêu cầu (4.44)

52

4.3.4 Xác Định Tiết Diện Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

c y

fyc

f

N A

γ ϕ

2

=

ygt

y yyc

l i

λ

=

 Chọn nhánh cột và kiểm tra cột theo trục thực Từ Afyc, iyyc → chọn thép hình làm nhánh cột sao cho thỏa

mãn điều kiện:

(4.45)

Trong đó:

A = 2Af

ϕ y xác định theo λ y (theo tiết diện đã chọn);

iy = iy0: bán kính quán tính của tiết diện nhánh đối với trục y0;

γ ϕ

c y

i l

f A

N

 Xác định khoảng cách hai nhánh, C

• Căn cứ vào sự làm việc của cột đối với trục ảo x;

x-• Điều kiện hợp lý λ 0 = λ y ;

 Cột rỗng bản giằng (n ≤ 1/5)

(4.46)

λ 1: chọn sơ bộ theo (4.42a);

 Cột rỗng thanh giằng

2 λ λ

λ xyc = y −

1

1 2

d

y xyc

A

A

α λ

Sơ bộ chọn trước thép góc làm thanh bụng xiên → α 1 và Ad1;

 Xác định ixyc (4.48)

 Khoảng cách yêu cầu hai nhánh (4.49)

(4.50) ix0: bán kính quán tính của nhánh đối với trục x0;

l i

λ

=

2 0

i h

α

=

 Hệ thanh giằng và bản giằng được tính toán với lực cắt, Vf sinh ra khi cột bị uốn dọc quanh trục ảo;

4.3.4 Xác Định Tiết Diện Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

b Tính toán bản giằng và thanh bụng

ϕ

N f

E e

4.3.4 Xác Định Tiết Diện Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

b.1 Tính toán bản giằng

 Chọn db, tb , khoảng cách các bản giằng a;

 Chiều dài tính toán lf;

 Xem các bản giằng và hai nhánh

cột như một khung một nhịp nhiều tầng chịu biến dạng trượt do Vf;

 Moment uốn, lực cắt trong bản

giằng

Mb = 0.5aVs (4.53)

Tb = aVs/C (4.54)

58

4.3.4 Xác Định Tiết Diện Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

b.1 Tính toán bản giằng

 Kiểm tra bền bản giằng và tính toán liên kết bản giằng với nhánh cột (Mb, Tb);

b.2 Tính toán thanh bụng

59

4.3.4 Xác Định Tiết Diện Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

b.1 Tính toán bản giằng

 Lực dọc trong thanh bụng xiên

(4.55)

Trong đó:

nt = 1, hệ thanh bụng tam giác;

nt = 2, hệ thanh bụng hình thoi;

 Hệ thanh bụng chữ thập có thanh ngang

(4.56)

60

4.3.4 Xác Định Tiết Diện Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

b.2 Tính toán thanh bụng

θ

sin

t

s d

n

V

N =

fu t

Nfu: lực dọc phụ trong thanh xiên;

(4.57)

Nf: lực dọc trong một nhánh cột;

(4.58)

 Chọn tiết diện thanh bụng

• Giả thiết λ max = λ gt ≤ 150 → ϕ min;

61

4.3.4 Xác Định Tiết Diện Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

b.2 Tính toán thanh bụng

f

t f d fu

2

2C l

a l

d

d d

l i

i

λ

=

= min

 Diện tích tiết diện yêu cầu của thanh bụng xiên

(4.60)

 Từ Atyc, iyc → tra bảng chọn tiết diện

 Kiểm tra thanh bụng

(4.61)

 Tính toán liên kết thanh xiên vào nhánh (Nd);

62

4.3.4 Xác Định Tiết Diện Cột Rỗng Chịu Nén Đúng Tâm

b.2 Tính toán thanh bụng

c

d tyc

f

N A

γ

ϕ min

=

c t

A

N

γ ϕ

min

4.4 CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, NÉN UỐN

4.4.1 Cấu Tạo

 Kích thước tiết diện: b, h

h = (1/8 ÷ 1/14)lc : cột rỗng;

h = (1/10 ÷ 1/15)lc : cột đặc;

b = (0.3 ÷ 0.5)h

b = (1/20 ÷ 1/30)lc lc: chiều dài cột;

4.4.2 Tính Toán Cột Đặc Chịu Nén Lệch Tâm, Nén Uốn

a.Tính toán về bền

64

4.4 CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, NÉN UỐN

4.4.1 Cấu Tạo

4.4.2 Tính Toán Cột Đặc Chịu Nén Lệch Tâm, Nén Uốn a.Tính toán về bền

Tiết diện cột giảm yếu;

Độ lệch tâm tính đổi me > 20;

→ cột mất khả năng chịu lực

m =

 Điều kiện bền của cột

y

nx

x n

f

x I

M y

I

M A

1

min min

≤ +

y

nx c

x

x n

M W

f c

M f

A

N c

γ γ

b.1.Cột chịu (N, Mx)

 Tính toán đối với trục x

(4.66)

ϕ e = f( λ x, me) - tra bảng;

 Tính toán đối với trục y

f A

ϕ ≤

c y

f cA

N

γ

ϕ ≤

• Khi mx ≤ 5, (4.68)

α , β : các hệ số;

• Khi mx ≥ 10, (4.69)

b

y x m

Bảng 4.9 Hệ số α , β

b.2.Cột chịu (N, My)

f A

ϕ

c exy

f A

N

γ

c.1.Các điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh

(4.74)

đúng tâm;

b 0 0

• Khi m ≤ 0.3, [b0/tf] laáy nhö treân;

b

f

01 0 1 3

0 4

0

 Cột tiết diện chữ H, hình hộp có Ix > Iy và khả năng chịu lực của cột được quyết định bởi điều

năng chịu lực của cột được quyết định bởi điều

α = − 1

(4.78) (4.79)

M A

 Khi α ≤ 0.5 [hw/tw], lấy theo bảng (4.10);

h

w

4 2

1

2 35

α σ

α

76

Thường chọn cột tiết diện chữ H (đối xứng hoặc

yc

f

N A

γ ϕ

=

ϕ e: xác định theo λ x và mx = η ex/ ρ x = η Mx/N ρ x Chọn sơ bộ: η = 1.25; ρ x = (0.35 ÷ 0.45)h;

yc

NW

AM f

N A

ϕ γ

(4.85) (4.86)

→ Chọn được tiết diện hợp lý

 Kiểm tra bền; ổn định tổng thể; ổn định cục bộ; độ mãnh.

fb t

1

21 35

1 28

1

 Xét cột rỗng hai nhánh có tiết diện không đổi;

 Chịu uốn quanh trục ảo x-x;

 Cột chỉ chịu Mx, N

Lực dọc trong nhánh cột: (4.87)

• y (y1, y2): khoảng cách từ trọngtâm toàn tiết diện đến trọng tâmnhánh đối diện với nhánh khảo sát;

• Mx lấy dấu (+) khi gây nén chonhánh;

Ny

f = ±

 Cột chịu hai cặp nội lực (M1, N1), (M2, N2)

Lực dọc trong các nhánh:

(4.88)

(4.89)

y1 = (0.4 ÷ 0.6)C; y2 = C – y1

 Cột rỗng bản giằng

Ngoài lực dọc Nf, còn có moment uốn phụ quay quanh trục x0 do

y

N N

C

M C

y

N N

f

f

2 1

2 2

1 2

1 1

+

=

+

=

 Cột rỗng bản giằng

Cột có hai nhánh khác nhau

(4.91)

(4.92)

a Tính toán về bền

 Cột rỗng thanh giằng

Các nhánh được kiểm tra về bền như cột đặc chịu nén đúng tâm;

A

VaA M

f f

f f

2

2

2 2

1 1

=

=

 Cột rỗng bản giằng

Các nhánh được kiểm tra về bền như cột đặc chịu nén lệch tâm;

b.Tính toán về ổn định tổng thể

b.1.Tính toán đối với trục ảo x-x

f A

λ − =

b.1.Tính toán đối với trục ảo x-x

(4.94)

yn: khoảng cách từ trục ảo đến trục của nhánh bị nén nhiều nhất;

b.2.Tính toán đối với trục thực y-y

Các nhánh cột được kiểm tra ổn định như một cột đặc chịu nén đúng tâm hay lệch tâm;

 Cột rỗng thanh giằng: tính toán như cột đặc chịu nén

NI

Ay M

m =

b.2.Tính toán đối với trục thực y-y

 Cột rỗng bản giằng: tính toán như cột đặc chịu nén lệch

tâm;

c.Tính toán về ổn định cục bộ

 Cột rỗng thanh giằng: tính toán như cột đặc chịu nén đúng

 Dạng tiết diện: đối xứng hay không đối xứng;

 Kích thước tiết diện

h = (1/8 ÷ 1/14)lc

b = (1/20 ÷ 1/30)lc

b = (0.3 ÷ 0.5)h

b Chọn tiết diện nhánh

 Cột rỗng thanh giằng: tính toán như cột đặc chịu nén

 Lực cắt tính toán Vtt = max(V, Vf) V: lực cắt thực tế;

Vf: lực cắt quy ước;

Tính toán tương tự như cột rỗng hai nhánh chịu nén đúng tâm;

a Xà ngang (dầm) đặt trên đỉnh cột

a Xà ngang đặt trên đỉnh cột

N: lực nén tính toán từ dầm truyền vào;

Z: chiều rộng ép mặt, Z = b + 2t2 t2: chiều dày bản mũ cột, t2 ≥ 20mm;

89

4.5 CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CÁC CHI TIẾT CỦA CỘT 4.5.1 Đầu Cột Và Liên Kết Xà Ngang Vào Cột

a Xà ngang đặt trên đỉnh cột

• Chiều cao đường hàn hf để liên kết sườn đứng với bản bụng cột được tính toán với lực:

em

A A

NA N

+

=

1

1 1

2 2

a Xà ngang đặt trên đỉnh cột

 Cột tiết diện H tổ hợp Chiều dài đường hàn góc liên kết cánh với bụng cột ở đoạn tiếp giáp với mũ cột, la :

la ≤ 85 β fhf (4.100)

91

4.5 CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CÁC CHI TIẾT CỦA CỘT 4.5.1 Đầu Cột Và Liên Kết Xà Ngang Vào Cột

b Xà ngang liên kết khớp ở bên cạnh cột

92

4.5 CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CÁC CHI TIẾT CỦA CỘT 4.5.1 Đầu Cột Và Liên Kết Xà Ngang Vào Cột

Hình 4.20 Dầm liên kết khớp ở bên cạnh cột

1 Sườn gia cường

b Xà ngang liên kết khớp ở bên cạnh cột

 Chiều dài sườn gia cường 1

ls ≥ 0.5hw (4.101)

 Các đường hàn liên kết gối đỡ 2 vào cánh cột được tính toán với lực N = 1.5V

V: phản lực gối tựa của dầm;

1.5: hệ số an toàn;

93

4.5 CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CÁC CHI TIẾT CỦA CỘT 4.5.1 Đầu Cột Và Liên Kết Xà Ngang Vào Cột

4.5 CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CÁC CHI TIẾT CỦA CỘT 4.5.2 Chân Cột

a Cấu tạo

 Chân cột chỉ có bản đế (4.21a)

• Loại này chỉ dùng cho chân cột liên kết khớp với móng;

• Đường hàn liên kết bản đế với thân cột được tính toán với lực P = (0.15 ÷ 0.2)N;

 Chân cột thông dụng (bản đế, dầm đế, sườn)

• Các dầm đế, sườn có nhiệm vụ: phân phối tải trọng từ thân cột ra bản đế; gối đỡ cho bản đế →

chịu uốn + tăng độ cứng;

95

4.5 CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CÁC CHI TIẾT CỦA CỘT 4.5.2 Chân Cột