SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5

Để giúp học sinh giải được dạng toán này với những bài toán phát triển mở rộng, trong phạm vi bài viết này tôi xin đưa ra một số phương pháp " Hướng dẫn Học sinh học tốt các bài toán về

HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN

VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lý luận:

Như chúng ta đã biết môn Toán đóng một vai trò rất quan trọng trong việc dạy học Nó không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn hình thành cho các em kỹ năng tư duy, sáng tạo, góp phần phát triển trí thông minh từ việc phân tích so sánh, tổng hợp đến khái quát hoá, trừu tượng hoá Việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán không những giúp các em nắm vững kiến thức toán trong từng nội dung bài học mà còn góp phần tích cực giúp các em hiểu và vận dụng tốt những hiểu biết đó vào cuộc sống

2 Cơ sở thực tiễn:

Qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 tôi thấy chương trình môn Toán có nhiều dạng như: Các dạng toán về phân số; số thập phân; tìm

tỉ số phần trăm; các dạng toán về hình học; toán chuyển động đều

Từ mỗi dạng toán cơ bản phát triển ra thành nhiều bài toán hay nhiều khi chỉ sử dụng kiến thức cơ bản ta khó có thể giải được

Đặc biệt dạng toán “ Chuyển động đều ” là một trong những dạng toán

khó khi gặp giáo viên và học sinh cũng thường thấy ngại Không những học sinh không làm được mà ngay cả giáo viên cũng băn khoăn, trăn trở Để giúp học sinh giải được dạng toán này với những bài toán phát triển mở rộng, trong phạm

vi bài viết này tôi xin đưa ra một số phương pháp " Hướng dẫn Học sinh học

tốt các bài toán về chuyển động đều ” từ các bài tập cơ bản đến các bài toán

ph¸t triÓn vµ mở rộng, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách có hệ thống

khoa học và không còn ngại khi gặp dạng “Toán chuyển động đều”.

PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

A THỰC TRẠNG

Trong quá trình dạy bồi dưỡng tôi thấy học sinh thường mắc phải những sai lầm khi giải các bài toán về chuyển động đều.

a) Do học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu sự suy nghĩ cặn kẽ dữ kiện và điều kiện đưa ra trong bài toán.

Ví dụ: (trang 140 SGK Toán lớp 5)

Quãng đường AB dài 25 km Trên đường đi từ A đến B, một người đi bộ

5 km rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B Tính vận tốc của ô tô

Có một số học sinh lớp 5 đã giải như sau:

Vận tốc của ô tô: 25 :

2

1

= 50 (km/h) Đáp số: 50km/h Còn hầu hết học sinh làm đúng bài toán với lời giải như sau:

Quảng đường người đó đi bằng ô tô là: 25 – 5 = 20 (km)

Vận tốc của ô tô là: 20 : 12 = 40 (km/h)

Đáp số: 40 km/h

Học sinh mắc sai lầm trên đều do các em chưa đọc kĩ đề bài, bỏ sót 1 dữ kiện quan trọng của bài toán "Người đó đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô"

b) Do học sinh còn nặng về trí nhớ máy móc, tư duy chưa linh hoạt.

Ví dụ: (trang 145 SGK Toán lớp 5)

Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/h và đuổi theo xe đạp (xem hình dưới đây) Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?

Khi gặp bài toán trên học sinh rất lúng túng, không biết vận dụng công thức gì để tính Qua kiểm tra chỉ thấy có một số ít em làm được bài toán theo cách giải sau:

Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là : 36 – 12 = 24 (km)

Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là : 48 : 24 = 2 (giờ)

Đáp số : 2 giờ Khi vận dụng những công thức tự bản thân suy nghĩ, đúc kết học sinh trong lớp làm dạng toán này chỉ 50% số học sinh trong lớp làm nhanh, chính xác,

số học sinh còn lại lúng túng, phải có sự gởi mở của giáo viên mới giải quyết được Đặc điểm các bài toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứng dụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy diễn và phải có đôi chút hiểu biết về thực tế cuộc sống

Với những trăn trở, băn khoăn của bản thân, qua nhiều năm giảng dạy, với tâm huyết nghề nghiệp, tôi đã chắt lọc hệ thống mạch kiến thức về dạng toán này từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên và học sinh có tầm nhìn tổng quát về mạch đi kiến thức của dạng toán “Chuyển động đều” ở tiểu học

B GIẢI PHÁP

48 km

I Các bài toán cơ bản về chuyển động đều trong chương trình SGK toán 5.

1 Lý thuyết.

a Các đại lượng trong toán chuyển động

- Quãng đường: kí hiệu là s

- Thời gian: kí hiệu là t

- Vận tốc: kí hiệu là v

b Các công thức cần nhớ:

s = v x t; v = s : t; t = s : v

c Chú ý :

Khi sử dụng các đại lượng trong một hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh :

1 - Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ

- Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút

2 Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian

3 Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

4 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

2 Bài tập vận dụng

a Bài toán về tính quảng đường : công thức s = v x t

Ví dụ 1: Một người phải đi 95 km bằng xe lửa, ô tô, đi bộ Lúc đầu người ấy đi

xe lửa trong 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ, sau đó đi ô tô trong 30 phút với vận tốc 44 km/giờ Hỏi người ấy còn phải đi bộ bao nhiêu km nữa mới đến nơi?

Phân tích: Với bài tập này GV hướng dẫn HS tính quảng đường đi bằng xe lửa,

ô tô, sau đó tìm quảng đường đi bộ

Ví dụ 2: Một người dự định đi từ A đến B trong 3 giờ Người đó đã tăng vận tốc

thêm 6 km/giờ nên tới B chỉ hết 2 giờ Tính quãng đường AB?

Giải:

Do AB không đổi, thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có :

T (thực) : T (dự định) = V (dự định) : V (thực) = 2 : 3 Nếu coi vận tốc dự định là 2 phần thì vận tốc thực đi là 3 phần, mà một phần ứng với vận tốc 6 km/giờ;

Nên vận tốc thực đi là: 6 x 3 = 18 (km/h)

Vậy đoạn đường AB dài là: 18 x 2 = 36 (km)

Đáp số : 36 km

Ví dụ 3: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ

trưa Do trời trở gió mưa to nên mỗi giờ chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường AB?

Giải:

Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau Vậy ta có: 1 45

2 35

v

9 7

 hay 1 7

2 9

t

t  ( v1 là vận tốc dự kiến, v2 là vận tốc thực, t1 là thời gian dự kiến, t2 là thời gian thực)

Ta có sơ đồ:

T1:

T2:

Thời gian dự kiến là: 40 : ( 9 - 7 ) x 7 = 140 (phút ) = 7

3 (giờ ) Quãng đường AB là: 7

3 x 45 = 105 (km) Đáp số: 105 km

b Bài toán về tính vận tốc: Công thức v = s : t

Ví dụ 1 : Lúc 8 giờ 15 phút cha tôi đi từ nhà ga ra đường dài 6 km Đi được nữa

đường thì sực nhớ ra là đã để quên giấy chứng minh nhân dân ở nhà, ông bèn quay lại lấy và tới ga lúc 10 giờ 55 phút Tính vận tốc đi bộ của cha tôi?

Phân tích: Bài này mấu chốt GV giúp HS hiểu được quảng đường đi của người

cha là: đi được

2

1

quảng đường rồi quay về sau đó đi ra đường, như vậy quảng đường từ nhà ra đường người cha đã đi sẽ bằng 2 lần quảng đường từ nhà ra đường

Ví dụ 2: Ngày nghỉ anh Thành về quê, quê ở cách nơi làm việc 140 km Anh đi

xe đạp 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp ô tô trong 2 giờ thì tới nơi, biết ô tô đi nhanh gấp

4 lần xe đạp Tìm vận tốc mỗi xe?

Ta giả sử rằng anh Thành đi cả quãng đường bằng xe đạp thì thời gian phải đi là: 1 giờ 20 phút + 2 x 4 = 9 giờ 20 phút = 560 phút

Vậy V(xe đạp) là: 140 : (560 : 60) = 15 (km/h);

Ta tìm được V(ô tô) là: 15 x 4 = 60 (km/h)

Ví dụ 3: Quảng đường từ A đến B dài 17 km Một người đi bộ từ A hết 30 phút

rồi gặp bạn đi xe đạp đèo đi tiếp 75 phút nữa thì tới B Tính vận tốc của mỗi người Biết rằng vận tốc của người đi bộ bằng 31 vận tốc người đi xe đạp

40 phút

Vì vận tốc người đi bộ bằng

3

1

vận tốc người đi xe đạp nên quảng đường

đi xe đạp nếu đi bộ thì hết thời gian là: 75 x 3 = 225 (phút)

Người đó đi bộ quảng đường AB thì hết thời gian là:

225 + 30 = 255 (phút) Đổi 255 phút = 4,25 giờ

Vận tốc của người đi bộ là: 17 : 4,25 = 4 (km/h)

Vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/h)

Đáp số: 4 km/h và 12 km/h

c Bài toán về tính thời gian

Ví dụ 1 : Trên đoạn đường dài 12 km, Phúc chạy mỗi giờ được 8 km Cũng trên

đoạn đường này, Kiệt chạy với tốc độ 6 km mỗi giờ Hỏi Phúc chạy nhanh hơn Kiệt bao nhiêu phút trên đoạn đường đó?

Giải:

Thời gian Phúc chạy trên đoạn đường 12 km là:

12 : 8 = 1,5 (giờ) Thời gian Kiệt chạy trên đoạn đường 12 km là:

12 : 6 = 2 (giờ) Thời gian Phúc chạy nhanh hơn Kiệt là:

2 – 1,5 = 0,5 (giờ) = 30 phút

Đáp số: 30 phút

Ví dụ 2 : Đường từ nhà đến trường dài 100 km Một người đi xe máy với vận

tốc 30 km/giờ khởi hành từ nhà lúc 7 giờ 40 phút, đến trường giải quyết công việc trong 1 giờ 20 phút, sau đó trở về nhà bằng ô tô với vận tốc 40 km/giờ Hỏi người đó về tới nhà lúc mấy giờ?

Phân tích: Với bài toán này GV cần lưu ý HS tính thời điểm về đến nhà: thời

gian đi + thời gian giải quyết công việc + thời gian về

Ví dụ 3: Một ôtô đi quãng đường dài 255 km Lúc đầu đi với vận tốc là 60 km/h.

Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống còn 35 km/h Vì thế ô tô đi hết quãng đường đó hết 5 giờ Tính thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/h?

Giải:

Giả sử cả 5 giờ xe đi với vận tốc 60 km/h thì quãng đường đi được là:

60 x 5 = 300 (km)

Do ô tô đi với vận tốc 60 km/h nên đã đi vượt quãng đường là:

300 – 225 = 75 (km) Vậy thời gian xe đi với vận tốc 35 km/h là: 75: (60 - 35) = 3 (giờ)

Từ đó ta có thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/h là: 5 - 3 = 2 (giờ)

II Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều

a Kiến thức cần nhớ:

- Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1

- Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2

- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường s cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:

t = s : (v1 – v2)

- Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là:

t = v2 x t0 : (v1 – v2) Với v2 x t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất trong thời gian t0)

b Các loại bài:

1 Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S

2 Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian t0 nào đó

3 Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia

Bài 1 (Loại 1)

Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ và dự định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến

B và cách A 40 km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy và địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?

Giải:

Sơ đồ tóm tắt:

40km

A C B

V1= 60 km/giờ V2 = 45 km/giờ Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: 60 – 45 = 15 (km)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

40 : 15 = 2 32 = 2 giờ 40 phút Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 232 = 160 (km)

Đáp số: 160 km

Bài 2 (Loại 2)

Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điểm cách trường

8 km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng với vận tốc 4 km/giờ, tốp thứ hai đi xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ?

Giải:

Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trường tới nơi cắm trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại

Thời gian tốp đi xe đạp đi hết là: 8 : 10 = 0,8 (giờ)

Thời gian tốp đi bộ đi hết là: 8 : 4 = 2 (giờ)

Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được là: 2 – 0,8 = 1,2 (giờ) Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: 6 + 1,2 = 7,2 (giờ)

Hay 7 giờ 12 phút

Đáp số: 7 giờ 12 phút

Bài 3 (Loại 3)

Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc

28 km/giờ cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B Hỏi trên đường

từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô

Lưu ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm

một vật chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho

Giải:

Ta có sơ đồ:

A C D E B

Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe máy đi đến điểm D và ô tô đi đến điểm E (CD = DE)

Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và

có vận tốc = vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô

Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảng

cách chính giữa xe đạp và ô tô Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ)

Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km)

Để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là:

10 : (24 - 20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và ôtô và lúc đó là: 6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ

Đáp số: 9 giờ

III Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều

1 Kiến thức cần ghi nhớ:

- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1

- Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là v2

- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s

- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì: t = s : (v1 + v2)

Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất

phát Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó

2 Các loại bài:

- Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn

đường và gặp nhau một lần

- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần.

- Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một

đường tròn

Bài 1 (Loại 1)

Hai thành phố A và B cách nhau 186 km Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B

về A với vận tốc 35 km/giờ Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?

Giải: : Cách 1:

Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là:

7 giờ – 6 giờ = 1 (giờ) Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:

30 x 1 = 30 (km) Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

186 – 30 = 156 (km) Thời gian để hai người gặp nhau là:

6km

156 : (30 + 35 ) = 252 (giờ) = 2 giờ 24 phút

Vậy hai người gặp nhau lúc:

7giờ + 2giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút Chỗ gặp nhau cách điểm A: 30 + 252 x 30 = 102 (km)

Đáp số: 102 km

Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ thuận.

Bài 2 (Loại 2)

Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất Họ gặp nhau cách A 6 km và tiếp tục đi không nghỉ Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới B thì quay trở lại và người thứ hai đi tới A cũng quay trở lại Họ gặp nhau lần thứ hai cách B 4 km Tính quãng đường AB

Giải:

Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì

cả hai người đã đi hết 3 lần quãng đường AB

Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đi được của người thứ nhất, người thứ hai, chỗ hai người gặp nhau là C:

C Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường

AB thì người thứ nhất đi được 6 km Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được: 6 x 3 = 18 (km)

Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộng thêm 4 km nữa Vậy quãng đường AB dài là: 18 – 4 = 14 (km)

Đáp số: 14 km

Bài 3 (Loại 3)

Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2, lần thứ 3 Đúng lần gặp nhau lần thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút

Giải:

Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường

4km

đúng bằng một vòng đua Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua

Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua

và em chạy được 2 vòng đua

Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:

900 x 3 = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)

Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút)

Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút)

Đáp số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút

IV Các bài toán tính vận tốc trung bình của 1 vật chuyển động trên một quãng đường.

Cần hiểu rõ bản chất của khái niệm vận tốc trung bình " Vận tốc trung bình" là quãng đường cả đi lẫn về trong thời gian 1 giờ (hoặc 1 phút ).

Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi được chia cho tổng thời gian đi trên quãng đường đó.

Dạng 1: Cho biết thời gian và vận tốc cụ thể từng đoạn đường:

V TB =

Dạng 2: Thời gian bằng nhau: T1 = T2

V TB =

Dạng 3: 2 quãng đường bằng nhau

Các bước giải:

+ Tìm thời gian khi đi trên đoạn đường 1 km + Tìm thời gian khi về trên đoạn đường 1 km + Tìm thời gian cả đi và về trên đoạn đường 2 km + Tìm thời gian cả đi và về trên quãng đường 1 km + Tính vận tốc trung bình: 1 : T (cả đi lẫn về trên quãng đường 1km)

Ví dụ 1: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Lúc về do đã mệt nên

người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về?

Giải:

V 1 x t 1 + V 2 x t2 + … + V n x tn

t 1 + t 2 + … + t n

V 1 + V 2 2