SKKN Thống kê, phân loại một số bài tập về chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5

Vì vậy tôi xin mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm tích lũy được trong quá trình tìm hiểu nghiên cứu thông qua đề tài: “Thống kê, phân loại một số bài tập về chuyển động đều trong chương

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ở Tiểu học có một loại toán có lời văn mà các em được tiếp cận luôngắn liền với thực tế cuộc sống, đó là loại toán về chuyển động đều Trongcuộc sống hằng ngày, chúng ta phải sử dụng rất nhiều đến các yếu tố thờigian, vận tốc, quãng đường của chuyển động đều Nếu chúng ta không muốntrễ những chuyến đi, trễ giờ làm, giờ học,…thì điều đầu tiên cần phải biết làquãng đường chúng ta phải đi, thời gian mà chúng ta cần dùng tới, phươngtiện mà chúng ta sử dụng, vận tốc mà chúng ta có thể đi,…Hay nói cách khácnhờ có toán chuyển động mà chúng ta mới biết, mới có thể trả lời được nhữngcâu hỏi kiểu như: Từ đây đến sân bay mất bao lâu? Từ nhà bạn tới trường hếtmấy phút? Toán chuyển động đều đưa vào học ở Tiểu học không chỉ giúphọc sinh rèn luyện kĩ năng giải toán mà còn giúp học sinh liên hệ với nhữngtình huống thực tế bên ngoài

Toán chuyển động đều là loại toán bao gồm nhiều dạng, nhiều bài tậpbiến hoá, nhiều công thức phải ghi nhớ, nhiều mối quan hệ qua lại và có nhiềudạng tương tự Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi thấy nhiều học sinhchưa nắm vững các công thức, hoặc lẫn lộn công thức giữa các đại lượngtrong chuyển động đều Một số em chưa nắm được cách giải các bài toándạng này, nhất là các bài toán không điển hình Do đó việc thống kê, phânloại để đưa ra cách giải hợp lí cũng như việc tổng hợp một số bài toán nângcao của loại toán này là một việc làm hết sức có ý nghĩa đối với học sinh cũngnhư giáo viên Tiểu học Vì vậy tôi xin mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm

tích lũy được trong quá trình tìm hiểu nghiên cứu thông qua đề tài: “Thống

kê, phân loại một số bài tập về chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5”, nhằm góp phần đưa toán chuyển động đều thành loại toán quen

thuộc với học sinh lớp 4, lớp 5

2 Mục đích nghiên cứu

- Thống kê và phân loại các bài tập chuyển động đều và tượng tự chuyểnđộng đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5 nhằm giúp học sinh nắm vữngkiến thức và phương pháp giải.

- Tổng hợp một số bài tập nâng cao thuộc dạng toán chuyển động đều

3 Đối tượng nghiên cứu

- Các bài tập trong SGK Toán 4, 5 và một số bài tập nâng cao thuộcdạng toán chuyển động đều

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Thống các bài tập về chuyển động đều và tương tự chuyển động đều ởSGK, SGV môn Toán lớp 4, lớp 5 và một số bài tập nâng cao

- Tìm hiểu kiến thức cần ghi nhớ về toán chuyển động đều và phươngpháp giải

- Đề xuất một số ý kiến góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

5 Giả thuyết

Nếu đề tài này được ứng dụng vào thực tiễn sẽ giúp học sinh nắm chắc

kiến thức về loại toán chuyển động đều đồng thời biết vận dụng vào giải cácbài tập một cách sáng tạo, chủ động, tích cực

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Sách giáo viên, sách giáo khoa toán lớp 4, 5

- Các tài liệu, sách tham khảo toán 4, 5

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu các vấn đề liên quan đến nộidung nghiên cứu

- Phương pháp thống kê – phân loại

- Phương pháp so sánh – phân tích - tổng hợp

- Phương pháp thực nghiệm

II PHẦN NỘI DUNG

1 Cơ sơ lí luận

Trong chương trình Toán học ở Tiểu học, có rất nhiều mảng kiến thứcđược cung cấp cho học sinh Trong đó, chuyển động đều là một dạng toánđiển hình và tiếp tục được phát triển lên các lớp trên Các bài toán chuyểnđộng đều có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện năng lực tư duy và khả nănggiải toán cho học sinh Những bài tập trong loại toán này đòi hỏi học sinhphải suy nghĩ, phân tích yêu cầu của đề bài, phân tích nội dung của bài toán

để có phương pháp giải hợp lí Chính vì vậy, loại toán chuyển động đềukhông chỉ cung cấp những kiến thức cơ bản để làm nền tảng cho học sinh khihọc lên các lớp trên mà còn rèn luyện cho học sinh kĩ năng tư duy, sáng tạo

+ Thực trạng dạy: Đối với giáo viên khi dạy dạng toán này, vì học sinhkhó tiếp thu nên làm cho giáo viên còn lúng túng Vì thế hiệu quả giờ dạyđem lại cũng chưa cao

3 Giải pháp

Với thực trạng trên, yêu cầu người giáo viên phải biết cách hệ thống, sắpxếp các bài toán chuyển động đều theo từng dạng cụ thể để giúp học sinh hìnhdung và nhận ra từng dạng toán, từ đó các em dễ xác định được cách giải phùhợp, có hiệu quả cao và chính xác

3.1 Thống kê các bài tập chuyển động đều và tương tự chuyển dộng đều trong chương trình môn Toán lớp 4, 5

Theo thống kê, toàn bộ chương trình Toán lớp 4, lớp 5 ở Tiểu học có tất

cả 60 bài tập về loại toán chuyển động đều Trong đó, lớp 4 gồm 1 bài, lớp 5gồm 59 bài được phân phối trong 6 dạng: tính vận tốc, tính quãng đường, tính

thời gian, chuyển động xuôi dòng - ngược dòng, chuyển động ngược chiềugặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi nhau.

Sau đây là bảng thống kê số lượng cụ thể:

- Tính vận tốc

- Tính quãng đường

- Tính thời gian

- Chuyển động xuôi dòng - chuyển động ngược dòng

- Chuyển động ngược chiều gặp nhau

- chuyển động cùng chiều đuổi nhau

100000

171914333Bên cạnh đó, chương trình Toán lớp 4, lớp 5 có 13 bài tập tương tựchuyển động đều Trong đó, lớp 4 gồm 6 bài, lớp 5 gồm 7 bài được phân phốitrong hai dạng: loại toán “Vòi nước chảy vào bể” và loại toán “Làm chungmột loại công việc” Cụ thể:

- Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”

- Loại toán “Làm chung một loại công việc”

24

25

Tóm lại, qua khảo sát thống kê các bài tập về chuyển động đều trongchương trình Toán lớp 4, lớp 5 ở Tiểu học, có thể thấy rằng nội dung và cácbài tập về chuyển động đều đã thể hiện rõ mục tiêu tăng cường thực hành; vậndụng các kiến thức, kĩ năng cơ bản vào thực tiễn đời sống, sinh hoạt của họcsinh Thông qua việc giải các bài tập về chuyển động đều, học sinh không chỉđược rèn luyện kiến thức, kĩ năng của môn Toán mà còn được cung cấp thêmnhiều tri thức bổ ích trong đời sống thực tế

Các bài tập tương tự chuyển động đều không nằm trong một loại toán điểnhình cụ thể nào Hầu hết các bài tập này dùng để giới thiệu, ôn lại các kiếnthức về tìm số trung bình cộng, bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tính thể tíchcủa một hình,…

Bên cạnh những ưu điểm trên, hệ thống các bài tập về chuyển động đềutrong chương trình Toán lớp 4, lớp 5 vẫn còn tồn tại một số hạn chế nhỏ sau:

- Các bài tập về chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5mới chỉ dừng lại ở các trường hợp đơn giản Trong đó, các động tử (nóichung) xuất phát cùng một lúc, khi đi đường (nói chung) không có ngừngnghỉ giữa đường và thay đổi vận tốc, các bài toán mới có nhiều nhất hai động

tử tham gia chuyển động

- Bài tập thuộc các dạng chuyển động xuôi dòng – ngược dòng, chuyểnđộng ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi nhau còn quá ít,mỗi dạng chỉ có 3 bài tập Trong khi đây là các dạng toán khó, rèn cho họcsinh kĩ năng tính toán, giúp học sinh phát triển tư duy tốt

- 3 bài tập thuộc dạng chuyển động cùng chiều đuổi nhau mà SGK đưa ramới chỉ khai thác “một chiều” công thức t = s : (v1 – v2) Nghĩa là, cả 3 bài tậpnày có chung một yêu cầu đặt ra: Tính thời gian gặp nhau của hai động tử màchưa giúp học sinh khai thác các yếu tố khác trong công thức như tính tổngvận tốc của hai động tử, hay tính khoảng cách ban đầu giữa hai động tử

s: khoảng cách giữa hai vật chuyển động

t: thời gian để hai vật gặp nhau

v2: vận tốc của vật thứ hai (Luôn giả sử v1 > v2)

+ Nếu hai vật chuyển động cùng xuất phát một lúc từ hai địa điểm khácnhau:

Kí hiệu: s: khoảng cách giữa hai vật chuyển động

t : thời gian để chúng đuổi kịp nhau

Kí hiệu: to: thời gian vật thứ hai xuất phát trước

t : thời gian để chúng đuổi kịp nhau

- Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.Nghĩa là: Cùng một số thời gian như nhau, nếu quãng đường tăng lên (hoặcgiảm đi) bao nhiêu lần thì vận tốc cũng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần

và ngược lại

- Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.Nghĩa là: Khi quãng đường bằng nhau, nếu vận tốc tăng lên (hoặc giảm đi)bao nhiêu lần thì thời gian sẽ giảm đi (hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần và ngượclại.

- Bài toán “Vòi nước chảy vào bể”

Trong loại toán này thường có ba đại lượng:

+ Thể tích nước: thể tích này thường tính theo lít (l), hoặc mét khối (m3),hoặc đề-xi-mét khối (dm3) Đại lượng này tương tự quãng đường (s)

+ Sức chảy của vòi nước hoặc lưu lượng chảy của vòi nước Đại lượngđược tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/giây hoặc lít/giờ Đại lượng này tương

tự vận tốc (v)

+ Thời gian chảy: đại lượng này tương tự với thời gian (t) trong toánchuyển động đều

Mối quan hệ giữa ba đại lượng:

Thể tích nước = lưu lượng (sức chảy) x thời gian

Thời gian = thể tích nước : lưu lượng

Lưu lượng = thể tích nước : thời gian

- Bài toán “Làm chung một loại công việc”

Trong loại toán này thường có ba đại lượng:

+ Công việc phải hoàn thành: Tương tự với quãng đường

Ta có thể hiểu một công việc như là một đơn vị Do đó, có thể biểu thịmột công việc thành nhiều phần khác nhau (phù hợp với các điều kiện của bàitoán) để thuận tiện cho việc tính toán

+ Năng suất làm việc (của người, máy móc, vật, ) được tính theo mộtđơn vị thời gian: ngày, giờ, phút, Tương tự với vận tốc

+ Thời gian làm xong công việc: Tương tự với thời gian trong chuyểnđộng đều

Mối quan hệ giữa ba đại lượng:

Công việc = năng suất x thời gian

Năng suất = công việc : thời gian

Thời gian = công việc : năng suất

3.3 Phương pháp giải

Qua việc hệ thống các bài tập về chuyển động đều ở trên, chúng tôi đã tiếnhành sắp xếp các bài toán chuyển động đều thành 4 dạng cơ bản sau để tiệncho việc đưa ra phương pháp giải:

Dạng 1: Các bài toán có một động tử tham giaDạng 2: Các bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhauDạng 3: Các bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhauDạng 4: Các bài toán về chuyển động xuôi dòng – ngược dòngBên cạnh đó, có 2 dạng toán tương tự chuyển động đều:

Loại toán ‘Vòi nước chảy vào bể’

Loại toán ‘Làm chung một loại công việc’

3.3.1 Dạng 1: Các bài toán có một động tử tham gia

Trong dạng toán này được phân chia làm 3 loại, đó là: tính vận tốc, tínhquãng đường, tính thời gian

 Loại 1: Tính vận tốc

- Tính vận tốc khi biết quãng đường (s) và thời gian (t)

Đối với những bài toán đã cho biết rõ giá trị cụ thể của quãng đường (s) vàthời gian (t), yêu cầu tính vận tốc (v) thì học sinh chỉ cần nắm chắc công thức

cơ bản tính vận tốc, sau đó áp dụng và giải: v = s : t

VD 1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105 km Tính vận tốc củangười đi xe máy đó

(Toán 5 – tr.139)Phân tích: Bài toán đã cho biết rõ t = 3 giờ, s = 105 km nên sẽ tính được vậntốc của người đi xe máy đó nhờ vào công thức tính vận tốc : v = s : t

Thời gian đi của ca nô là:

7 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phútĐổi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

Vận tốc của ca nô là:

30 : 1,25 = 24 (km/giờ)

Đáp số: 24 km/giờ

 Loại 2: Tính quãng đường

- Tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian

Học sinh phải nắm chắc công thức cơ bản tính quãng đường để áp dụng vàgiải: s = v x t

VD 1: Một ô tô đi trong 4 giờ với vận tốc 42,5 km/giờ Tính quãng đường

đi được của ô tô

(Toán 5 – tr.140)Phân tích: Bài toán đã cho t = 4 giờ, v = 42,5 km/giờ nên sẽ tính được quãngđường đi được của ô tô nhờ vào công thức : s = v x t

Giải:

Quãng đường đi được trong 4 giờ là:

42,5 x 4 = 170 (km)

Đáp số: 170 km

- Tính quãng đường khi biết thời gian và phải tìm vận tốc

VD 2: Một ô tô trong 2 giờ đi được 90 km Hỏi trong 4 giờ ô tô đó đi đượcbao nhiêu ki-lô-mét?

(Toán 5 – tr.19)Phân tích: Bài toán này chưa cho biết vận tốc của ô tô Nên để tính quãngđường ô tô đi được trong 4 giờ ta phải đi tìm vận tốc của ô tô trước

Giải:

Trong 1 giờ ô tô đi được là: (Vận tốc của ô tô)

90 : 2 = 45 (km)Trong 4 giờ ô tô đi được là:

45 x 4 = 180 (km)

Đáp số: 180 km

- Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải tìm thời gian

VD1: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Ca nô khởi hành lúc

7 giờ 30 phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút Tính độ dài quãng đường AB

(Toán 5 – tr.145)Phân tích: Để tính được độ dài quãng đường AB ta phải tính được thờigian ca nô đi từ A đến B

Giải:

Thời gian ca nô đi từ A đến B là:

11 giờ 15 phút - 7 giờ 30 phút = 3 giờ 45 phútĐổi: 3giờ 45 phút = 3,75 giờ

Độ dài quãng đường AB là:

12 x 3,75 = 45 (km)

Đáp số: 45 km

 Loại 3: Tính thời gian

- Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc

Để giải được các bài toán này học sinh phải nắm chắc công thức cơ bảntính thời gian : t = s : v

VD1: Một máy bay bay với vận tốc 860 km/giờ được quãng đường 2150 km.Hỏi máy bay đến nơi lúc mấy giờ, nếu nó khởi hành lúc 8 giờ 45 phút?

(Toán 5 – tr.143)Phân tích: Thời điểm mà máy bay bay đến nơi chính bằng thời điểm lúc máybay khởi hành cộng với khoảng thời gian máy bay bay Vì vậy, ta phải đi tìmthời gian máy bay bay

- Tính thời gian khi biết quãng đường và phải tìm vận tốc

VD: Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ A đến B Quãngđường AB dài 90 km Hỏi ô tô đến B trước xe máy bao lâu, biết thời gian ô tô

đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy?

(Toán 5 – tr.171)Phân tích: Muốn biết ô tô đến B trước xe máy bao lâu, phải biết được thờigian xe máy đi hết quãng đường AB Để tính thời gian xe máy đi phải tínhvận tốc của xe máy, mà vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy Vậy trước hếtphải tính vận tốc của ô tô.

Giải:

Vận tốc của ô tô là:

90 : 1,5 = 60 (km/giờ)Vận tốc của xe máy là:

60 : 2 = 30 (km/giờ)Thời gian xe máy đi quãng đường AB là:

90 : 30 = 3 (giờ)Vậy ô tô đến B trước xe máy một khoảng thời gian là:

3 – 1,5 = 1,5 (giờ)

Đáp số: 1,5 giờHoặc có thể phân tích: Để tính thời gian xe máy đi ta dựa vào mối quan hệ:Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệnghịch

Giải:

Trên cùng quãng đường AB, nếu vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy

thì thời gian xe máy đi sẽ gấp 2 lần thời gian ô tô đi

Vậy thời gian xe máy đi quãng đường AB là:

1,5 x 2 = 3 (giờ)

Ô tô đến B trước xe máy một khoảng thời gian là:

3 – 1,5 = 1,5 (giờ)

Đáp số: 1,5 giờ

3.3.2 Dạng 2: Các bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau

Thực chất của dạng toán này là chỉ mang hình thức cái vỏ “chuyển độngđều”, còn về mặt toán học nó chính là loại toán điển hình: tìm hai số khi biếttổng và tỉ Trong đó, khoảng cách ban đầu giữa hai vật chuyển động giữ vaitrò tổng hai số và tỉ số vận tốc giữ vai trò tỉ số của hai số phải tìm

Đối với dạng toán này, cần dùng sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt đầu bài vàhướng dẫn học sinh suy luận

VD: Quãng đường AB dài 180 km Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể

từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?

(Toán 5 – tr.144)

A C B

ô tô gặp nhau xe máy

Suy luận: - Khi gặp nhau ở C, cả ô tô và xe máy đi được tổng cộng 180km

- Muốn tính được thời gian để hai xe đi được tổng 180 km thìcần phải tính được trong 1 giờ, cả hai xe đã đi được bao nhiêu ki-lô-mét?Giải:

Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:

54 + 36 = 90 (km)Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:

180 : 90 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờCũng có thể hướng dẫn học sinh đưa bài toán trên về bài toán điển hình: tìmhai số khi biết tổng và tỉ để giải Cụ thể:

Giải:

Tỉ số vận tốc giữa ô tô và xe máy là: 54 : 36 = 23

Vì trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên nếu tabiểu diễn quãng đường ô tô đi từ A đến địa điểm gặp nhau là 3 phần bằngnhau thì quãng đường xe máy đi từ B đến địa điểm gặp nhau là 2 phần nhưthế Ta có sơ đồ:

Quãng đường ô tô đi từ A đến địa điểm gặp nhau:

Quãng đường xe máy đi từ B đến địa điểm gặp nhau:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5 (phần)Quãng đường đi từ A đến địa điểm gặp nhau là:

180 : 5 x 3 = 108 (km)Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:

180 km

108 : 54 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờHay cũng có thể đưa ra cách giải khác như sau:

Giả sử t giờ ô tô và xe máy gặp nhau tại điểm C trên AB

Ta có:

- Quãng đường ô tô đi được trong t giờ là: AC = 54 x t (km)

- Quãng đường xe máy đi được trong t giờ là: BC = 36 x t (km)

- Quãng đường AB bằng tổng quãng đường AC và BC, ta có:

3.3.3 Dạng 3: Các bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau

Cũng giống như dạng toán chuyển động ngược chiều đuổi nhau, thực chấtdạng toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau chính là dạng toán điển hình:tìm hai số khi biết hiệu và tỉ Trong đó, khoảng cách ban đầu giữa hai động tửgiữ vai trò hiệu của hai số và tỉ số vận tốc giữa hai động tử giữ vai trò tỉ sốcủa hai số phải tìm

Tương tự cho các bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau, giáoviên cũng cần dung sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt đầu bài và hướng dẫn học sinhsuy luận

VD1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đómột người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổitheo xe đạp Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?

(Toán 5 – tr.145)

A xe máy B xe đạp C

48 km đuổi kịp

Suy luận: - Khi xe máy đuổi kịp xe đạp tại C, tức là khoảng cách giữa xe đạp

và xe máy là 0 km

- Muốn tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp thì cần phảitính được sau mỗi giờ xe máy đến gần xe đạp được bao nhiêu ki-lô-mét?Giải:

Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:

36 – 12 =24 (km)Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là:

48 : 24 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờCũng có thể đưa ra hướng giải khác như sau:

Giả sử sau t giờ xe máy đuổi kịp xe đạp tại C (hình vẽ).Ta có:

Trong hai cách trên, cách 1 được sử dụng phổ biến còn cách 2 chỉ mangtính mở rộng

VD2: Lúc 6 giờ, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ Đến 8giờ, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với

ô tô chở hàng Hỏi đến mấy giờ ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng?

(Toán 5 – tr.175)Phân tích: Bài toán thuộc dạng hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhautrên cùng một quãng đường nhưng không xuất phát cùng một lúc, từ một địađiểm Ta phải tìm khoảng cách giữa ô tô chở hàng và ô tô du lịch khi ô tô dulịch bắt đầu xuất phát (quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ) để đưa bàitoán về dạng hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau trên cùng một quãngđường, xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm

Giải:

Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là:

8 – 6 = 2 (giờ)Quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ là:

45 x 2 = 90 (km)Thời gian ô tô du lịch đi để đuổi kịp ô tô chở hàng là:

90 : (60 – 45) = 6 (giờ)

Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc:

8 giờ + 6 giờ = 14 giờ

Đáp số: 14 giờ hay 2 giờ chiều

Từ bài toán trên, hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét tổng quát: Nếu đặt v1

là vận tốc của vật thứ nhất, v2 là vận tốc của vật thứ hai (v1 >v2), t0 là thời gianvật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất, t là thời gian để vật thứ nhất đuổi kịpvật thứ hai Ta có:

t = v2 x t0 : (v1 – v2)

3.3.4 Dạng 4: Các bài toán về chuyển động xuôi dòng – ngược dòng

Nếu cả hai dạng toán: chuyển động ngược chiều gặp nhau và chuyển độngcùng chiều đuổi nhau đều ẩn nấp dưới hình thức chuyển động đều nhưng thựcchất về mặt toán học đó chính là các dạng toán điển hình: tìm hai số khi biếttổng và tỉ, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ, thì dạng toán chuyển động xuôi dòng– ngược dòng cũng chứa đựng dạng toán điển hình: tìm hai số khi biết tổng vàhiệu Trong đó, vận tốc xuôi dòng giữ vai trò tổng của hai số, vận tốc ngượcdòng giữ vai trò hiệu của hai số

Đối với dạng toán này, khi hướng dẫn giải giáo viên cần phân tích, minhhọa để học sinh hiểu được bản chất của nó

VD: Một tàu thủy khi xuôi dòng, có vận tốc 28,4 km/giờ, khi ngược dòng

có vận tốc 18,6 km/giờ Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng và vận tốccủa dòng nước

(Toán 5 – tr.178)Phân tích: Vận tốc khi xuôi dòng bao giờ cũng lớn hơn vận tốc khi ngượcdòng Bởi vì khi xuôi dòng có thêm sức đẩy của nước, còn khi ngược dòng lại

bị sức cản của nước Vì vậy, vận tốc xuôi dòng bằng tổng vận tốc thực của vậtchuyển động với vận tốc dòng nước, còn vận tốc ngược dòng bằng hiệu vậntốc thực của vật chuyển động với vận tốc dòng nước

Giải:

Theo đề bài ta có sơ đồ:

28,4 – 4,9 = 23,5 (km/giờ)(Hoặc: 18,6 + 4,9 = 23,5 (km/giờ)

Đáp số: 23,5 km/giờ; 4,9 km/giờ

3.3.5 Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”

VD1: Hai vòi nước cùng bắt đầu chảy vào một bể Vòi thứ nhất mỗi phútchảy được 25 lít nước Vòi thứ hai mỗi phút chảy được 15 lít nước Hỏi sau 1giờ 15 phút cả hai vòi chảy vào bể được bao nhiêu lít nước?

(Toán 4 – tr.75)Phân tích: Bài toán đã cho biết lưu lượng nước chảy của mỗi vòi trongmột phút, để tìm lượng nước mà cả hai vòi chảy được sau một thời gian nhấtđịnh, ta cần tìm mỗi phút cả hai vòi chảy được bao nhiêu lít rồi nhân với thờigian đã cho đó

Giải:

Mỗi phút cả hai vòi chảy được là:

25 + 15 = 40 (l)

Đổi: 1 giờ 15 phút = 75 phútSau 1 giờ 15 phút cả hai vòi chảy được số lít nước là: