bài báo cáo môn kỹ thuật robot động lực học tay máy

Cấu trúc của động lực học tay máy 7.. Trong chương này, ta sẽ tập trung nghiên cứu về các phương trình chuyển động của một tay máy, quan hệ giữa lực, momen, năng lượng…với các thông số c

1 Giới thiệu

2 Gia tốc của một cơ cấu rắn

3 Phân bố khối lượng

4 Phương trình Newton – Phương trình Euler

5 Công thức động lực học Newton – Euler

6 Cấu trúc của động lực học tay máy

7 Công thức Lagrange của động lực học tay máy

8 Công thức động lực học tay máy trong không gian Decarte

9 Mô phỏng động lực học và các lý do sử dụng máy tính

Trong các chương trước, khi nghiên cứu về tay máy ta chỉ tập trung vào khảo sát động học Ta nghiên cứu vị trí tĩnh, lực tĩnh và vận tốc mà chưa khảo sát các lực cần thiết để tạo ra chuyển động

Trong chương này, ta sẽ tập trung nghiên cứu về các phương trình chuyển động của một tay máy, quan hệ giữa lực, momen, năng lượng…với các thông số

chuyển động của một tay máy – tức nghiên cứu về động lực học tay máy

Mô phỏng hoạt động của tay máy để khảo sát , thử nghiệm quá trình làm việc của nó mà không phải dùng tay máy thật

Phân tích, tính toán kết cấu của tay máy

Phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển tay máy

Tại thời điểm bất kỳ, đạo hàm các vector vận tốc dài và vận tốc góc được gọi là gia tốc dài và gia tốc góc:

t

t V t

t

V V

dt

d

B Q

B

t Q

B Q

( lim

t dt

t B

A B

( lim

0



Khi hệ tọa độ tham chiếu được biết là hệ tọa độ tham chiếu không gian , ta sẽ dùng ký hiệu:  U

Vận tốc của một vector được nhìn từ hệ tọa độ (gốc ):

Q

Q R

V R

R V

R dt

d

VQ B A B Q A B B A B A B B A B

A   ( )       

) (

V R

A            

Trường hợp các gốc không trùng nhau:

) (

V R V

Q R

V

A       (   )    

{B} quay tương đối so với {A} với

{C} quay tương đối so với {B} với B

A C

A C

A

R dt

A C

B A B B

A C

Tensor quán tính là tổng hợp các moment quán tính

vô hướng của đối tượng

xz

yz yy

xy

xz xy

xx A

I I

I

I I

I

I I

I I

V yy

V xx

d y

x I

d z

x I

d z

y I

2 2

2 2

V xz

V xy

d yz I

d xz I

d xy I

Một số nhận xét về tensor quán tính:

 Nếu hai trục của hệ tọa độ tham chiếu tạo thành một

mặt phẳng đối xứng đối với phân bố khối lượng của cơ cấu,

thì tích số quán tính có một chỉ số là trục tọa độ vuông góc

với mặt phẳng đối xứng sẽ bằng 0

 Moment quán tính phải luôn dương, tích số quán tính

có thể có dấu

 Tổng ba moment quán tính là không đổi khi hướng

thay đổi trong hệ tọa độ tham chiếu

 Các trị riêng của một tensor quán tính là các moment

chính đối với cơ cấu Các trị riêng liên kết là các trục chính

Một cơ cấu rắn có trong tâm chuyển động nhanh dần





Một cơ cấu đang quay với vận tốc , và với gia tốc góc  

Moment N tác động lên cơ cấu tạo nên chuyển động được cho bởi phương trình Euler:

1 1

1 1 1

1

1 1 1

1

1

1 1

1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

1

1

1 1

1

1 1

1 1

1

1

1

1 1

1 1

1

1 1

1

1 1

C i

i i

i i

C i

i

C

i i i

i

i

i C

i i

i i

i C

i i

i C

i

i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i

i

i i

i

i i

i

i i

i i

i i

i i

i

i

i i i

i i

i i

i

I I

N

m F

P P

P P

R

Z Z

R R

Z R

i i

i

i i

Với i: 6  1

i

i T i

i

i

i

i i i i

i i

i C

i i

i i i i

i i i

i

i

Z n

f R

P F

P n

R N

n

i F f

R f

1 1

1 1

1

1 1

            

 M   V ,  G



là ma trận khối lượng của tay máy

là một vector ly tâm và các số hạng Coriolis

2 2

2

2 1

Động năng của khâu thứ i i i

i

C T i

i C

T C i

hay

Thế năng của khâu thứ i C i ref i

T i

Công thức Lagrange

Phương trình chuyển động của tay máy

Trong đó: là vector lực – moment tác

động lên điểm công tác cuối

là vector biểu diễn vị trí và

hướng của điểm công tác cuối

là ma trận khối lượng Decarte

là vector tham số vận tốc

là vector tham số trọng lực

Các điều kiện ban đầu chuyển động của tay máy thường

ở dạng

Ta lấy tích phân số từng bước theo thời gian

Có nhiều phương pháp lấy tích phân số Trong đó, phép lấy tích phân Euler là đơn giản nhất Bắt đầu tại t=0,

t t

t t

t t t

t t

Bởi vì các phương trình động lực học của chuyển động đối với tay máy thường quá phức tạp, với

nhiều phép toán cần giải Đòi hỏi cần đến công cụ

hỗ trợ Điều quan trọng là xét đến hiệu suất tính

Còn khi sử dụng phương pháp Lagrange khá dễ

hiểu thì ta cần tới:

phép nhân phép cộng

Đối với trường hợp thông thường (n=6) thì phép lặp Newton – Euler cho hiệu suất cao hơn phương pháp Lagrange khoảng 100 lần!

128 171

86

32 n4  n3  n2 

96 129

66

25 n4  n3  n2 