Lí do chọn đề tài: Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học bởi những đặt t
Trang 1MỤC LỤC
A Mở đầu 1
I Lí do chọn đề tài: 2
II Nhiệm vụ nghiên cứu: 2
III Đối tượng nghiên cứu: 3
IV Phương pháp nghiên cứu: 3
B Nội dung 4
I Phương pháp giải toán Vật lí bằng số phức 4
1 Cơ sở của phương pháp: 4
2 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: 4
3 Áp dụng: 5
a Các bài toán tổng hợp vectơ 5
b Các bài toán tổng hợp dao động 6
c Các bài toán về điện xoay chiều 6
II Phương pháp giải bài toán vật lí dùng tích phân 11
1 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: 11
2 Áp dụng: 11
C Kết quả: 14
D Kết luận: 14
E Tài liệu tham khảo: 14
F Đánh giá: 15
Trang 2Năm học 2010-2011 Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
A Mở đầu.
I Lí do chọn đề tài:
Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh trong tính toán
và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học bởi những đặt tính ưu việc của
nó Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy căn… là bình thường, máy tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc
ba, tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới Hầu như trên thực tế chưa có tài liệu
cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán
Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các kỳ thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí để rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính Casio Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của học sinh Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lí, bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí và học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh được kết quả các bài toán Vật lí
Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570MS vì nó có giá rẻ và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT(Ở trường đã được cấp 40 máy tính cầm tay Casio fx 570MS), cũng như học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình toán 11 Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán như Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570ES, …
II Nhiệm vụ nghiên cứu:
→ Đối với khối 10, 11: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra
nhanh kết quả các bài tập vật lí
→ Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để giải nhanh các
bài tập vật lí Nhằm đáp ứng một phần kỹ năng vận dụng giải toán vật lí của học sinh trong các kì thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học
Trang 3Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí Năm học 2010-2011
→ Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra
nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay
III Đối tượng nghiên cứu:
→ Học sinh khối 10, 11, 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí …
→ Chương trình Vật lí 10, 11, 12.
→ Phương pháp giải các bài tập Vật lí 10, 11, 12.
IV Phương pháp nghiên cứu:
1 Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí
2 Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT có bài tập liên quan đến vectơ và phương trình dao động
3 Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài
Trang 4Năm học 2010-2011 Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
B Nội dung.
I Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức
Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình học kết hợp các công thức lượng giác để giải Khi sử dụng máy tính Casio fx 570MS để tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy tính cầm tay
Có thể vận dụng để giải các bài toán:
→ Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11
→ Tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình 12
→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12
1 Cơ sở của phương pháp:
→ Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua vectơ rr∠ϕ
Trong đó: r = a2+b2 ; tan b
a
ϕ =
→ Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc sử dụng các phép cộng, trừ số phức
→ Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
Nhập biểu thức rr∠ϕ sẽ là: r∠ϕ
2 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
vectơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn lượng giác
Bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy Chuyển chế độ dùng số phức:
Bấm Mode chọn 2.
Trên màn hình có dạng:
Ở đây ta sử dụng số đo góc là độ(D), để dùng rad(Chuyển về R)
Cách nhập biểu tượng góc ∠: nhấn Shift + (-)
Bước lấy kết quả Sau khi nhập biểu thức cộng hoặc trừ vectơ.
Nhấn =
CMPLX D
.
Trang 5Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí Năm học 2010-2011
- Để lấy r (Véctơ kết quả):
Nhấn Shift + + + =
- Để lấy φ(góc hợp bởi vectơ kết quả và vectơ chọn làm gốc:
Nhấn Shift + =
3 Áp dụng:
a Các bài toán tổng hợp vectơ.
Bài 1 (BT4/48 Sách Vật lí 10NC) Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng
chạy ngang con sông rộng 240m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông Nhưng do nước chảy nên xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1min? Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông
Giải:
1
vur
-Vận tốc của xuồng so với nước sông
2
vuur
-Vận tốc của nước sông so với bờ
3
vur
-Vận tốc của xuồng so với bờ sông
Ta có: vur ur r3 = +v1 v2; với vuur2
làm trục gốc Nhập vào máy: (180/60) ∠0 + (240/60)∠90
)
Bài 2 (BT6/63 Sách Vật lí 10NC) Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy như hình:
Biết: F1 = 5N; F2 = 3N; F3 = 7N; F4 = 1N
Giải:
Chọn uurF3
làm trục gốc Khi đó ta có:Fuur3∠0;Fuur2∠90;uurF1∠180;Fuur4∠ −90
Trang 6Năm học 2010-2011 Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Nhập vào máy: 7∠0 + 3∠90 + 5∠180 + 1∠(-90)
)
với AB = 6cm Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q3 = - 8.10-8 C đặt C, biết CA = 8cm;
CB = 10cm
Giải:
.q q
F k
AC
= = 9.10-3 N
2 3
q q
F k
BC
= = 5,76.10-3 N
tan( ·ACB ) = AB/AC = 6/8
Lực tổng hợp: Fur uur uur= +F1 F2
Chọn uurF1
2
F ACB∠
uur Nhập vào máy: (9.10-3)∠0 + (5,76.10-3)∠(tan-16/8)
và AC)
b Các bài toán tổng hợp dao động.
diễn bằng vectơ Aur và góc lệch φ so với trục thực
Trang 7Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí Năm học 2010-2011
Khi vectơ Aurquay quanh O với tốc độ góc ω thì hình chiếu của Aur lên trục thực Ox
sẽ biểu diễn dao động điều hoà: x= Acos(ω ϕt+ )
Ví dụ:
Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có
phương trình : x1 3cos 4 cm ; x( ) 2 3cos 4 cm( )
3
đầu của dao động tổng hợp là:
6
cm π
6
cm π
6
cm π
3
cm π
Giải:
Nhập vào máy: 3∠60 + 3∠0
Câu 2 (Đề TN THPT 2008) Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có
phương trình là 1 6sin( )( )
3
x = ωt+π cm
và 2 8sin( )( )
6
x = ωt −π cm
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ:
Giải:
Nhập vào máy: 6∠60 + 8∠(-30)
Kết quả: A = r = 10cm → Đáp án: A
Câu 3 (ĐH2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có phương trình li độ 3cos( 5 )
6
x= πt− π
(cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
6
x = πt+π
(cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A 2 8cos( )
6
x = πt+π
5
6
x = πt− π
(cm)
C 2
5
6
x = πt− π
6
x = πt+π
(cm)
Giải:
Nhập vào máy: 3∠(-150) - 5∠30
Trang 8Năm học 2010-2011 Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Câu 4 (ĐH2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là 1 4cos(10 )
4
x = t+π
(cm) và
2
3
4
(cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:
A 10 cm/s B 80 cm/s C 50 cm/s D 100 cm/s
Giải:
Nhập vào máy: 4∠(45) + 3∠(-135)
4sin(πt - π/6)(cm) và x2 = 4sin(πt - π/2) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là:
Giải: Với hàm sin, việc tính toán cũng tương tự.
Nhập vào máy: 4∠(-30) + 4∠(-90)
Kết quả: A = r = 6,93cm = 4 3cm → Đáp án: A
c Các bài toán về điện xoay chiều.
Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Trong biểu diễn với điện xoay chiều.
Quy ước nhập:
Các đại lượng trong điện
ZL – Phần ảo dương ZLi
ZC – Phần ảo âm - ZCi
u = U0cos(ωt + φ)(V ) U0∠( φ)
Trang 9Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí Năm học 2010-2011 Các công thức tính: Do có thể nhầm với dòng điện i nên, i trong số phức được thay bằng
j
Kết quả: Z = r ; φ cho biết độ lệch pha của điện áp so với dòng điện.
L C
Ví dụ:
Bài tập: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có
biểu thức: u = 100 2 cos(100πt)(V)
Cho biết L = 0,5/π (H), C = 10–4/π (F), r = 10(Ω), R = 40(Ω)
1 Tính tổng trở và viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch.
2 Lập biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây, biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM.
Giải:
Cảm kháng: ZL = ωL = 50Ω; Dung kháng ZC = 1
C
ω = 100Ω.
1 Tổng trở: Z = (r + R) + ZLj – ZCj = 50 2 ∠(-450)
→ Kết quả: Tổng trở 50 2 Ω; độ lệch pha của u/i: -π/4
L C
U
r R Z j Z j
ϕ
∠
→ Vậy: i = 2cos(100πt + π/4)(A)
2 Biểu thức ucd: ucd = i.Zcd = (2∠45)x(10 + 50j) = 102∠123,70 = 2,4rad
→ Vậy: ucd = 102cos(100πt + 2,4)(V)
Biểu thức hai đầu đoạn mạch AM:
UAM = i.ZAM = (2∠45)x(40 - 100j) = 215,4∠123,70 = -0,4rad
→ Vậy: ucd = 215,4cos(100πt - 0,4)(V)
Bài tập trắc nghiệm.
Trang 10Năm học 2010-2011 Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Câu 1 (TN 2007) Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π (H) mắc
nối tiếp với điện trở thuần R = 100Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u
= 100 2 cos100πt (V) Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
A i =cos(100π πt+ / 2)( ).A B i= 2 cos(100π πt− / 6)( ).A
C i = 2 cos(100π πt+ / 4)( ).A D i=cos(100π πt− / 4)( ).A
Z
Nhập vào máy: (100 2 )∠0:(100+100j) = 1∠(-45 = -π/4)
Câu 2 (TN 2008) Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10 2 cos100πt(A)
Biết tụ điện có C 250µF
π
= Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện có biểu thức là:
A. u=200 2 cos(100π πt+ / 2)( )V B. u=100 2 cos(100π πt− / 2)( )V
C. u=400 2 cos(100π πt− / 2)( )V D. u=300 2 cos(100π πt+ / 2)( )V
Nhập vào máy: (10 2 )∠0x(-40j) = 565,69∠(- 90) = 400 2 ∠(- π/2)
Câu 3 (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp
Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L = 1
10π (H), tụ điện có C =
3 10 2π
−
(F) và điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm là u L =20 2 cos(100π πt+ / 2) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
A u=40cos(100π πt− / 4) (V) B u=40 2 cos(100π πt+ / 4) (V)
C u=40cos(100π πt+ / 4) (V) D u=40 2 cos(100π πt− / 4) (V)
Ta có: u = i.Z = L.
L
u Z Z
Nhập vào máy: (20 2 )∠(π/2)x(10 + 10j - 20j):(10j) = 40∠(-0,785=-π/4)
Kết quả: u = 40cos(100πt - π/4)→ Đáp án: A
Trang 11Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí Năm học 2010-2011
II Phương pháp giải bài toán vật lí dùng tích phân.
1 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
Máy tính cầm tay Casio fx 570MS thực hiện các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp một cách dễ dàng Có thể áp dụng cho các bài toán Vật lí liên quan đến các biến như: Vận tốc, gia tốc … Việc dùng máy tính cầm tay sẽ đưa chúng ta đến kết quả bằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức tổng quát
Cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân:
Cách nhập: Shift d/dx <hàm số> , <giá trị của biến số> =
<Hàm số> được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số
<Hàm số> được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số
Lưu ý: Dạng toán này thường được bồi dưỡng cho học sinh giỏi đi thi giải toán bằng máy tính Casio Áp dụng cho các bài toán tính vận tốc trung bình, công của quá trình nhiệt …
2 Áp dụng:
a Dùng đạo hàm.
m, t đo bằng s) Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 10s
Giải:
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’
Nhập vào máy: SHIFT ∫d x 3ALPHA X x2 - 4ALPHA X + 2 ) , 10 ) =
→ Trong máy có dạng: d/dx(3X2 – 4X + 2,10)
Kết quả: 56m/s Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/3)(cm)
(t tính bằng s) Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s
Giải:
Trang 12Năm học 2010-2011 Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’
Nhập vào máy: d/dx(4cos(2πX + π/3,0.5)
Kết quả: 21,77cm/s = 4π 3 cm/s
b Dùng tích phân.
Cơ sở để giải các bài toán: Biết toạ phương trình vận tốc, xác định toạ độ ở thời điểm t.
2 1
t
dx
dt
Bài 1: Một xe ôtô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, xe chuyển động
chậm dần với gia tốc có độ lớn 2m/s2 Hãy tính quãng đường mà xe đi được trong giây thứ ba tính từ lúc xe bắt đầu hãm phanh
Giải:
Vậy: Quãng đường xe đi trong giây thứ ba(từ giây thứ 2 đến giây thứ 3) là:
3
2(10 2 )
s=∫ − t dt
Nhập vào máy: (10 2 , 2,3)∫ − X
Kết quả: 5m.
Bài 2: (Giải toán bằng máy tính 2009_QG) Từ độ cao h = 30m so với mặt đất, một vật
được ném theo phương ngang với tốc độ v 0 = 15m/s Bỏ qua mọi ma sát Hãy tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên
Ta có: v x = v 0 ; v y = gt → v = v02 ( )gt 2 dx x v02 ( )gt dt2
dt
Vậy: Quãng đường vật rơi trong 2s đầu tiên: s = 2 2 2
0 15 +(10 )t dt
∫
→ Tốc độ trung bình của vật trong 2s đầu tiên:
2 2 2
0 15 (10 )
2
t dt s
v t
+
Nhập vào máy: ∫( (152+(10 ) ),0,2) : 2X 2
Trang 13Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí Năm học 2010-2011
Kết quả: 18,6795m/s Bài 3: (Giải toán bằng máy tính 2010_QG) Cho
mạch điện như hình Nguồn điện có suất điện động E = 6V,
điện trở trong r = 0,5Ω, cuộn thuần cảm có L= 0,5H, điện trở R
= 4,7Ω Ban đầu khoá k mở, sau đó đóng khoá k
a Tìm cường độ dòng điện cực đại I0 trong mạch
b Xác định khoảng thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong mạch đạt giá trị 0,65I0
Giải:
a Dòng điện đạt cực đại khi dòng điện trong mạch ổn định Cuộn cảm L không ảnh hưởng tới mạch điện Áp dụng định luận Ôm cho toàn mạch:
0
6
1,1538 0,5 4,7
E
r R
b Khi k đóng, dòng điện tăng từ 0 đến I0 trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm:
e = - Ldi
dt (chống lại sự tăng của i)
di
dt
−
Vậy: Thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong mạch đạt giá trị 0,65I0
0
0,65
I
L
E i r R
=
∫
Nhập vào máy: (0.5 :(6 (0.5 4.7) ),0,0.65 1.1538)∫ − + X x
Kết quả: 0,1009s
Trang 14Năm học 2010-2011 Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
C Kết quả:
Trong năm học này tôi đã được nhà trường phân công giảng dạy học sinh khối 12 và bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lí thi vòng Tỉnh Trong quá trình giảng dạy bài tập phần tổng hợp dao động và lập biểu thức điện áp tức thời, dòng điện tức thời… tôi thấy học sinh gặp khó khăn trong việc nhớ công thức để giải các bài toán đó Nhưng khi hướng dẫn giải trực tiếp các bài toán phần này bằng máy tính cầm tay thì đa phần học sinh đều làm tốt
Kết quả học sinh giỏi bộ môn cấp Tỉnh đạt giải ba, thi giải toán trên máy tính cầm tay đạt giải khuyến khích và tham gia thi vòng khu vực
Đối với giáo viên, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh hoạt chuyên môn
và được giáo viên trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng
Học sinh sử dụng máy tính Casio fx 570ES có hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán thì kết quả chính xác hơn
D Kết luận:
Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hoá… học sinh thường sử dụng máy tính
để hỗ trợ trong việc tính toán Nhưng việc giải trực tiếp các bài toán bằng máy tính cầm tay
có thể làm học sinh bỏ qua những cơ sở của kiến thức vật lí, khả năng trình bày bài giải Do
đó, đối với học sinh khối 10, 11 giáo viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả các bài toán đã làm Đối với học sinh khối 12, phương pháp dùng máy tính cầm tay để giải nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi trắc nghiệm, nhưng cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán dạng này sau khi học sinh đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông thường Tốt nhất giáo viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính cầm tay cho học sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì
E Tài liệu tham khảo:
1 Bài tập vật lí 12(Cơ bản + Nâng cao) Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết
2 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570MS Nguyễn Văn Trang
3 Tham khảo các đề thi ĐH-CĐ-TN THPT Bộ GD-ĐT
Người thực hiện Phạm Văn Trung