thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy

Ứng dụng các phương pháp xác suất để giải các bài toán độ tin cậy gặp rất nhiều khó khăn về tâm lý và kỹ thuật, đặc biệt với các hệ thống phức tạp, sản xuất đơn chiếc và các thiết bị cần

TS NGUYỄN HỮU LỘC

THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH

HỆ THỐNG CƠ KHÍ

THEO ĐỘ TIN CẬY

g xd)(f0)(gPR

X x x X

1.5 Lịch sử kỹ thuật độ tin cậy 16

1.7 Các dạng hỏng chi tiết cơ khí và kết cấu 19 1.8 Tình hình nghiên cứu 24

CHƯƠNG 2 HÀM PHÂN PHỐI CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 25

2.1 Các đại lượng ngẫu nhiên 25 2.2 Các sự phụ thuộc chủ yếu 29

2.7 Hàm phân phối logarit chuẩn 41 2.8 Hàm phân phối Weibull

44

2.9 Hàm phân phối Gamma

45

CHƯƠNG 3 CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN TRONG THIẾT KẾ 47

3.1 Kích thước hình học chi tiết 47

3.1.1 Sai lệch kích thuớc các chi tiết 47 3.1.2 Sai số chuỗi kích thước

48

3.2.1 Đặc trưng tải trọng máy theo quan điểm xác suất 53 3.2.2 Bản chất ngẫu nhiên của tải trọng 56

3.3.1 Thống kê tính chất đàn hồi vật liệu 58 3.3.2 Các mô hình thống kê cho độ bền vật liệu

6

4.2 Hàm số nhiều biến số 71

4.1.1 Phụ thuộc tuyến tính 71

4.1.2 Phụ thuộc phi tuyến 74

4.3 Phân tích tương quan trong các phụ thuộc độ tin cậy 76 4.4 Bài tập 80 CHƯƠNG 5 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ THEO ĐỘ TIN CẬY BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ 83

5.1 Giới thiệu 83 5.2 Tổng quan về quá trình phân tích độ tin cậy 86

5.3 Phương pháp xấp xỉ bậc nhất 88

5.4 Phương pháp xấp xỉ bậc hai 95

5.5 Phương pháp mômen thích hợp 97

5.6 Phương pháp phân tích trường hợp xấu nhất 100

5.7 Phân tích độ nhạy 103

5.8 Phân tích ngược độ tin cậy 106

5.9 Kết luận 108

5.10 Bài tập 109 109

CHƯƠNG 6 PHÂN TÍCH THEO ĐỘ TIN CẬY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ BỀ MẶT ĐÁP ỨNG 111 6.1 Phương pháp Monte Carlo 111 6.1.1 Khái niệm 112

6.1.2 Tạo số ngẫu nhiên 115 6.1.3 Giá trị biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 116 6.1.4 Giá trị biến ngẫu nhiên logarit chuẩn 120 6.1.5 Trình tự tổng quát để tạo giá trị biến ngẫu nhiên từ một phân phối bất kỳ 122

6.1.6 Độ chính xác của xác suất dự đoán 122 6.2 Lấy mẫu theo Latin Hypercube 123

6.3 Phương pháp dự đoán điểm Rosenblueth 125

6.4 Phương pháp bề mặt đáp ứng 127

6.4.1 Thực nghiệm yếu tố từng phần 128

6.4.2 Phương án thực nghiệm cấp 2 129

6.5 Kết luận 131 6.6 Bài tập 131

CHƯƠNG 7 THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU THEO ĐỘ TIN CẬY 133

7.1 Phân tích và thiết kế trên cơ sở độ tin cậy theo độï bền 134

7.2 Thiết kế và phân tích theo hệ số an toàn trung bình 137

7.5 Tính toán thanh chịu xoắn 147

7.5.1 Phụ thuộc kích thước vào dung sai bán kính 148 7.5.2 Phụ thuộc kích thước vào độ phân tán vật liệu 148 7.5.3 Phụ thuộc kích thước vào độ phân tán mômen xoắn 149 7.6 Tính toán dầm chữ I chịu uốn 149

7

7.7.1 Phụ thuộc kích thước vào dung sai đường kính 153 7.7.2 Phụ thuộc kích thước vào độ phân tán tải trọng 154 7.8 Tính thanh chịu lực phức tạp 154

CHƯƠNG 8 CƠ SỞ PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ CHI TIẾT MÁY

8.1 Độ tin cậy bộ truyền bánh ma sát 161 8.2 Độ tin cậy bộ truyền đai 162 8.3 Độ tin cậy bộ truyền bánh răng 163

8.3.1 Tính toán theo độ bền tiếp xúc 163 8.3.2 Phân tích và thiết kế theo độ bền uốn 169 8.3.3 Độ tin cậy bộ truyền bánh răng trong trường hợp tổng quát

173

8.7.1 Độ tin cậy ly hợp một chiều 187 8.7.2 Độ tin cậy ly hợp chốt an toàn 189 8.7.3 Độ tin cậy ly hợp ma sát an toàn 189 8.7.4 Độ tin cậy ly hợp bi an toàn 190

8.8.1 Lò xo xoắn ốc nén, kéo 191 8.8.2 Lò xo xoắn ốc xoắn 193 8.9 Độ tin cậy của mối ghép ren 194

8.9.1 Xác suất làm việc không hỏng theo điều kiện không tách bề mặt ghép R 1 194 8.9.2 Xác suất làm việc không hỏng theo điều kiện

không trượt bề mặt ghép R 2 195 8.9.3 Xác suất làm việc không hỏng bulông theo độ bền tĩnh R 3 195 8.9.4 Xác suất làm việc không hỏng bulông theo độ bền mỏi R 4 196 8.10 Độ tin cậy mối ghép có độ dôi 198

9.1 Phân tích an toàn hệ thống 203 9.2 Các dạng hỏng và phân tích ảnh hưởng 205 9.3 Phân tích cây sự kiện 206 9.4 Phân tích cấu trúc cây dạng hỏng

208

9.6 Ứng dụng phân tích hệ thống truyền động thành hệ thống 217

8

CHƯƠNG 10 PHÂN TÍCH VÀ PHÂN PHỐI ĐỘ TIN CẬY HỆ THỐNG 223

10.1 Độ tin cậy hệ thống nối tiếp và song song 223

10.1.1 Độ tin cậy hệ thống nối tiếp 223 10.1.2 Độ tin cậy hệ thống song song 227 10.1.3 Độ tin cậy hệ thống hỗn hợp 229 10.2 Đánh giá độ tin cậy hệ dạng chuỗi gồm n phần tử giống nhau 232 10.3 Độ tin cậy hệ thống có thành phần dự trữ

10.5 Nâng cao độ tin cậy của hệ thống 248

10.5.1 Nâng cao độ tin cậy hệ thống nối tiếp 248 10.5.2 Nâng cao độ tin cậy hệ thống mắc song song 250 10.6 Phân phối độ tin cậy hệ thống 252

10.6.1 Phương pháp phân phối đều 253 10.6.2 Phương pháp phân phối có trọng số 253 10.6.3 Phương pháp Agree 255

11.1 Khái niệm thiết kế tối ưu 262

11.1.1 Quá trình thiết kế tối ưu 262 11.1.2 Bài toán thiết kế tối ưu 262 11.2 Phân phối tối ưu độ tin cậy hệ thống 265

11.2.1 Định dạng bài toán tối ưu phân phối 265 11.2.2 Giải các bài toán tối ưu phân phối độ tin cậy 267 11.3 Dạng bài toán thiết kế tối ưu kết cấu theo độ tin cậy 277 11.4 Trình tự thiết kế tối ưu kết cấu trên cơ sở độ tin cậy 283

11.4.1 Phương pháp hai vòng lặp 283 11.4.2 Các phương pháp khác giải bài toán tối ưu 286

CHƯƠNG 12 CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN

TÍCH HỆ THỐNG CƠ KHÍ THEO ĐỘ TIN CẬY (RADME) 293

9

12.1 Tính toán và phân tích bộ truyến bánh răng 294

12.2 Tính toán và phân tích trục 297

LỜI NÓI ĐẦU

Trong giai đoạn hiện nay các kỹ sư thiết kế đối mặt với những thử thách mới: yêu cầu sử dụng mô phỏng tính toán, đòi hỏi rút ngắn thời gian thiết kế sản phẩm – từ ý tưởng ban đầu đến thị trường, độ tin cậy, an toàn và chất lượng cao, ít ảnh hưởng đến môi trường Do cần thiết sản phẩm phải có tính cạnh tranh cao, độ phức tạp thiết kế kỹ thuật gia tăng và bản chất thay đổi các đại lượng trong kỹ thuật, đòi hỏi người kỹ sư có các kiến thức cần thiết để ứng dụng xác suất và thống kê toán vào phân tích và thiết kế kỹ thuật Tính thay đổi có mặt khắp nơi trong mọi giai đoạn của quá trình thiết kế và phát triển sản phẩm hoặc hệ thống kỹ thuật nào đó bất kỳ Do đó cùng với các kiến thức về thiết kế thì các kiến thức xác suất thống kê toán rất cần thiết cho người cán bộ nghiên cứu và kỹ sư thiết kế giải quyết các bài toán thiết kế phức tạp Thiết kế theo phương pháp xác suất ngày càng được ứng dụng rộng rãi và phần quan trọng là phân tích và thiết kế theo độ tin cậy

Qua kinh nghiệm gần 10 năm giảng dạy môn học này cho sinh viên ngành cơ khí, hướng dẫn các đề tài học viên cao học và thực hiện một số đề tài nghiên cứu theo hướng đề tài này, chúng tôi đã biên soạn và ngày càng hoàn thiện hơn cuốn sách này để phục vụ cho công tác đào tạo và nghiên cứu cho sinh viên các ngành kỹ thuật, cán bộ giảng dạy và nghiên cứu

Cuốn sách được Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật xuất bản năm

2005 với mục đích giúp cho các bạn đọc có thêm tài liệu tham khảo về lãnh vực này

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các ý kiến đóng góp, phê bình những thiếu sót của sách để chúng tôi có thể nâng cao chất lượng tài liệu trong các lần xuất bản sau Mọi ý kiến đóng góp, phê bình và thắc mắc xin gửi về địa chỉ :

Nguyễn Hữu Lộc, bộ môn Thiết kế máy, khoa Cơ Khí 268 Lý Thường Kiệt, quận 10, trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh

hoặc email: nhlcad@yahoo.com

TP Hồ Chí Minh, 10/2005

TỔNG QUAN

Hiện tại các kỹ sư thiết kế đối mặt với những thử thách mới: yêu cầu sử dụng mô phỏng tính toán, đòi hỏi rút ngắn thời gian thiết kế sản phẩm – từ ý tưởng ban đầu đến thị trường, độ tin cậy và chất lượng cao,

ít ảnh hưởng đến môi trường Do cần thiết sản phẩm phải có tính cạnh tranh cao, tăng độ phức tạp thiết kế kỹ thuật và bản chất thay đổi các đại lượng trong kỹ thuật, đòi hỏi người kỹ sư có kiến thức cần thiết để ứng dụng xác suất và thống kê toán vào phân tích và thiết kế kỹ thuật Tính thay đổi có mặt khắp nơi trong mọi giai đoạn của quá trình thiết kế sản phẩm và hệ thống kỹ thuật bất kỳ Hiện nay trong thiết kế sản phẩm mới thì việc ứng dụng các phương pháp xác suất thống kê là phần không thể tách rời trong thiết kế và phân tích Do đó cùng với các kiến thức về thiết kế thì các kiến thức xác suất thống kê toán rất cần thiết cho người kỹ sư để giải quyết các bài toán thiết kế phức tạp Thiết kế theo phương pháp xác suất ngày càng được ứng dụng rộng rãi và một phần quan trọng là phân tích và thiết kế theo độ tin cậy

1.1 KHÁI NIỆM

Độ tin cậy là tính chất của đối tượng (chi tiết máy, máy, công trình ) thực hiện được chức năng, nhiệm vụ đã định, duy trì trong một thời gian các chỉ tiêu sử dụng, các thông số làm việc trong giới hạn quy định tương ứng với chế độ, điều kiện vận hành, chăm sóc và sửa chữa cụ thể

Độ tin cậy là một trong các thành phần chất lượng của bất kỳ hệ

thống kỹ thuật nào Mức độ của độ tin cậy chủ yếu là xác định sự phát

triển của kỹ thuật theo các hướng chính: tự động hóa sản xuất, tăng cường quá trình sản xuất và giao thông, tiết kiệm nguyên và nhiên liệu Các phương tiện kỹ thuật hiện đại hiện nay gồm nhiều cơ cấu, thiết bị và dụng cụ có quan hệ mật thiết với nhau Ví dụ: mỗi tổ hợp cán kéo tự động bao gồm hơn 1 triệu chi tiết Một hệ thống thiết bị điều khiển tên lửa bằng điện tử bao gồm vài chục triệu phần tử trong khi đó các thiết bị điện tử đầu tiên chỉ khoảng vài chục đến vài trăm phần tử Sự hư hỏng của bất cứ phần tử nào trong hệ thống (nếu không có dự trữ) kéo theo sự

hư hỏng hoàn toàn hệ thống

Độ tin cậy không đủ của máy dẫn đến: Chi phí sửa chữa lớn, ngừng máy, làm ngưng trệ việc cung cấp cho các khu dân cư điện, nước, khí đốt, phương tiện giao thông Trong vài trường hợp dẫn đến tai nạn làm cho thiệt hại kinh tế lớn, phá hủy các công trình, thiệt hại về con người

Sự phát triển nhanh chóng khoa học về độ tin cậy trong hiện nay liên quan đến:

- Tự động hóa, sắp xếp máy móc trong các dây chuyền sản xuất lớn

- Giải quyết các vấn đề liên quan đến công nghệ không sử dụng sức con người (sử dụng người máy)

- Không ngừng tăng cường sự làm việc của máy, giảm lượng tiêu hao kim loại của máy, tăng cường cường độ sử dụng của máy

1.2 NỘI DUNG ĐỘ TIN CẬY MÁY

Phân tích lý thuyết một hiện tượng, qui trình công nghệ, chức năng và kết cấu máy dựa trên cơ sở chọn các mô hình xác định hoặc sơ đồ tính Khi đó chú ý đến các nhân tố ảnh hưởng và bỏ qua các nhân tố

ít bị ảnh hưởng Hiện tồn tại hai phương pháp phân tích: đơn định và xác suất (thống kê) Theo phương pháp đầu tiên tất cả các nhân tố ảnh hưởng đến mô hình được xem như là đơn định Các bài toán đơn định chỉ có một nghiệm duy nhất Trong thực tế thì các kết luận rút ra từ các mô hình đơn định khác xa với kết quả quan sát thực nghiệm Một trong các nguyên nhân chủ yếu là do một số lượng lớn các nhân tố không kiểm soát được, tương quan phức tạp ảnh hưởng đến trạng thái của hệ thống thực Do đó, trạng thái hệ thống thực mang tính ngẫu nhiên

Ứng dụng các phương pháp xác suất để giải các bài toán độ tin cậy gặp rất nhiều khó khăn về tâm lý và kỹ thuật, đặc biệt với các hệ thống phức tạp, sản xuất đơn chiếc và các thiết bị cần có độ an toàn cao Các mô hình xác suất thường rất phức tạp, cách duy nhất thu được kết quả số chính xác là mô hình hoá thống kê, còn gọi là phương pháp Monte Carlo

Trong lý thuyết độ tin cậy tồn tại hai hướng, chúng có nội dung và hệ thống khái niệm chung nhưng cách tiến hành khác nhau Hướng thứ nhất là lý thuyết toán (hệ thống) độ tin cậy, hướng thứ hai gọi là lý thuyết vật lý độ tin cậy Đối tượng của lý thuyết toán (hệ thống) độ tin cậy là các phần tử tác dụng lẫn nhau đảm bảo khả năng làm việc theo sơ đồ logic: sơ đồ, cây hỏng hóc… Các dữ liệu ban đầu của lý thuyết toán (hệ thống) độ tin cậy thu được bằng con đường xử lý thống kê các kết quả thực nghiệm và các dữ liệu quá trình vận hành Các bài toán lý thuyết

toán (hệ thống) độ tin cậy được giải trong khuôn khổ lý thuyết xác suất và thống kê toán, nghĩa là không chú ý đến các mô hình vật lý hỏng hóc hoặc các hiện tượng vật lý liên quan đến hỏng hóc

Dữ liệu lý thuyết vật lý độ tin cậy có thể tìm trong các công trình liên quan đến hệ số an toàn khi tính toán các kết cấu kỹ thuật Đặc tính nổi bật của lý thuyết vật lý độ tin cậy là để duy trì khả năng làm việc hệ thống và hỏng hóc xuất hiện là kết quả của sự tác dụng lẫn nhau của hệ thống và tác động từ bên ngoài (tải trọng vận hành, điều kiện môi trường làm việc…) và các quá trình cơ học, vật lý và hoá học xảy ra trong các phần tử hệ thống trong quá trình vận hành Ngoại trừ lý thuyết toán xác suất thống kê, lý thuyết vật lý độ tin cậy còn sử dụng các mô hình và phương pháp của khoa học tự nhiêân và kỹ thuật khác nhau

Lãnh vực ứng dụng chủ yếu của lý thuyết toán (hệ thống) độ tin cậy: tự động hóa, kỹ thuật điện, kỹ thuật máy tính, thông tin… Lãnh vực ứng dụng chủ yếu của lý thuyết vật lý độ tin cậy: ngành xây dựng, ít hơn là trong ngành hàng không và tàu thủy, trong những năm gần đây được ứng dụng rộng rãi trong ngành chế tạo máy

Hai hướng lý thuyết bổ sung cho nhau: các khái niệm lý thuyết toán (hệ thống) độ tin cậy được đưa vào trong lý thuyết vật lý bằng các thuật ngữ mô hình vật lý tương ứng Lý thuyết vật lý độ tin cậy xem như là phần mở rộng của lý thuyết toán và thêm vào các mô hình vật lý Theo những kiến thức tích lũy về bản chất vật lý hỏng hóc trong các hệ thống không cơ khí phạm vi ứng dụng của lý thuyết vật lý độ tin cậy ngày càng phổ biến hơn trong các lãnh vực tự động hóa, kỹ thuật máy tính…

Trong các máy và hệ thống máy hiện đại bao gồm nhiều phần tử không cơ khí (điện, điện tử, công nghệ thông tin…) Khi đó cần phải sử dụng cả lý thuyết toán (hệ thống) và vật lý độ tin cậy Các chỉ tiêu đánh giá độ tin cậy các chi tiết cơ khí và hệ thống cơ khí dựa trên cơ sở các mô hình vật lý, tuy nhiên để đánh giá độ tin cậy máy và hệ thống máy

ta sử dụng các mô hình lý thuyết toán (hệ thống) độ tin cậy thường xuyên hơn

Mô hình độ tin cậy

Mô hình toán của lý thuyết độ tin cậy chia ra hai nhóm:

- Nhóm đầu tiên là mô hình cấu trúc, nó dựa trên sơ đồ logic tác dụng lẫn nhau của các phần tử hệ thống với mục đích đảm bảo khả năng làm việc hệ thống Khi đó sử dụng thông tin thống kê về độ tin cậy các phần tử không chú ý đến tính chất vật lý của vật liệu, chi tiết và mối ghép, đến tải trọng ngoài và tác động lẫn nhau giữa chúng và đến cơ chế

tác dụng lẫn nhau giữa các phần tử Mô hình cấu trúc biểu diễn dạng sơ đồ khối và biểu đồ (ví dụ cây sự cố), thông tin ban đầu được cho biết dưới dạng giá trị xác suất làm việc không hỏng các phần tử, cường độ hỏng…

- Nhóm mô hình toán khác của lý thuyết độ tin cậy là các quá trình cơ học, vật lý và các quá trình thực tế khác dẫn đến thay đổi tính chất đối tượng và các thành phần của chúng Các mô hình như thế của cơ học kết cấu được ứng dụng rộng rãi khi thiết kế máy và kết cấu Tác dụng qua lại động học và tải trọng của các chi tiết máy và kết cấu mang đặc tính phức tạp Trạng thái các đối tượng này phụ thuộc đáng kể vào môi trường chung quanh, đặc tính và cường độ các quá trình vận hành Để dự đoán được trạng thái chi tiết máy và các phần tử cần phải khảo sát các quá trình biến dạng, mài mòn, tích lũy hỏng hóc và phá hủy khi tải trọng thay đổi, ảnh hưởng nhiệt độ và các tác động khác Hướng chủ yếu để đánh giá các chỉ tiêu độ tin cậy của hệ thống cơ khí: các công thức tính toán lý thuyết, dựa trên các mô hình vật lý và các dữ liệu thống kê tương ứng với cơ tính vật liệu, tải trọng và sự tương tác lẫn nhau

Máy và kết cấu như là hệ thống cơ khí

Máy và kết cấu máy được xem như là một hệ thống cơ khí Các bài toán độ tin cậy lần đầu tiên được lập khi tính toán hệ thống cơ khí là giải thích thống kê hệ số an toàn và ứng suất cho phép Trạng thái các đối tượng này phụ thuộc đáng kể vào môi trường chung quanh, đặc tính và cường độ các quá trình vận hành Để dự đoán được trạng thái chi tiết máy và các phần tử cần phải khảo sát các quá trình biến dạng, mài mòn, tích lũy hỏng hóc và phá hủy khi tải trọng thay đổi, ảnh hưởng nhiệt độ và các tác động khác Hướng chủ yếu để đánh giá các chỉ tiêu độ tin cậy của hệ thống cơ khí: các công thức tính toán lý thuyết, dựa trên các mô hình vật lý và các dữ liệu thống kê tương ứng với cơ tính vật liệu, tải trọng và sự tương tác lẫn nhau Để bàn luận về các chỉ tiêu không hỏng và độ bền lâu của đối tượng cần thiết phải biết các chỉ tiêu các phần tử riêng biệt Máy và hệ thống máy được sản xuất đơn chiếc, các block và cụm máy rất to lớn và đắt tiền, do đó rất khó khăn để tích lũy các thông tin thống kê đáng tin cậy dựa trên thực nghiệm Hướng chủ yếu để đánh giá các chỉ tiêu độ tin cậy của hệ thống cơ khí: các công thức tính toán lý thuyết, dựa trên các mô hình vật lý và các dữ liệu thống kê tương ứng với

cơ tính vật liệu, tải trọng và sự tương tác lẫn nhau

Tình trạng hiện tại của cơ học vật liệu và kết cấu (lý thuyết đàn hồi và dẻo, cơ kết cấu, cơ học phá hủy…) và thậm chí các phương pháp ứng dụng để tính toán máy và kết cấu cho phép dự đoán tình trạng hệ thống cơ khí với mức độ tin cậy cao nếu như biết trước cơ tính vật liệu và

tải trọng tác dụng Trong tính toán độ tin cậy của hệ thống cơ khí thì cơ tính vật liệu và tải trọng ngoài tác dụng được xem là các đại lượng ngẫu nhiên, do đó trạng thái (tình trạng) của đối tượng cũng mang tính ngẫu nhiên Yêu cầu tiêu chuẩn và điều kiện kỹ thuật vận hành làm hạn chế xác định các đại lượng này Bài toán chủ yếu độ tin cậy – đánh giá xác suất làm việc không hỏng trong một khoảng thời gian nào đó dẫn đến bài toán quá trình ngẫu nhiên

Nếu loại bỏ các nguyên nhân gây nên các hỏng hóc của máy và kết cấu do quá tải đột ngột, tác động thiên nhiên mà không kiểm soát được, lỗi nghiêm trọng khi thiết kế và vận hành thì tất cả các trường hợp khác đạt đến trạng thái giới hạn có thể phân thành 2 nhóm chính:

- Nhóm đầu tiên các trạng thái giới hạn đạt được là do tích lũy dần dần trong vật liệu các vết rạn nứt, dẫn đến sinh ra và phát triền các hỏng hóc lớn Thông thường các vết nứt này sinh ra là do quá trình chế tạo không hoàn thiện, có sẵn trong chi tiết trước khi thực hiện chức năng Nguyên nhân các đối tượng bị hỏng là do các vết hỏng này phát triển đến kích thước nguy hiểm (kích thước không mong muốn) và trong một số trường hợp dẫn đến tai nạn

- Nhóm thứ hai: trạng thái giới hạn là do mòn bề mặt làm việc: bề mặt tiếp xúc giữa hai chi tiết hoặc với môi trường chung quanh

Cơ sở lý thuyết để dự đoán các chỉ tiêu độ tin cậy do tích lũy và

phát triển các vết hỏng là cơ học phá hủy Các nghiên cứu về cơ học

phá hủy tiến hành từ những năm 20 của thế kỷ trước, nhưng vài năm gần đây mới được quan tâm đặc biệt do các nguyên nhân:

- Trong thời gian dài các nhà thực nghiệm không hệ thống hoá và giải thích được các kết quả thực nghiệm vật liệu và kết cấu khi tác dụng tải trọng, nhiệt… Do đó cần thiết phải có cơ sở lý thuyết vững chắc để mô tả cơ học phá hủy

- Mức độ kỹ thuật quan sát và đánh giá tình trạng làm việc khi vận hành và khi hỏng hóc được nâng cao

Tóm lại, lý thuyết độ tin cậy là một môn học tổng hợp bao gồm các phần sau: Cơ sở toán của độ tin cậy, độ tin cậy theo các tiêu chuẩn hỏng hóc, tính toán và dự đoán độ tin cậy, các biện pháp để nâng cao độ tin cậy, tối ưu hóa, thử nghiệm độ tin cậy (thí nghiệm, kiểm tra thống kê, tổ chức quan sát ) và chẩn đoán kỹ thuật độ tin cậy, nguyên lý phục hồi, kinh tế độ tin cậy Lý thuyết độ tin cậy là môn cơ sở, kết hợp giữa các phương pháp cơ học vật liệu và kết cấu với lý thuyết quá trình ngẫu

nhiên tạo nên cơ sở của lý thuyết hiện đại: độ tin cậy các hệ thống cơ

khí hoặc lý thuyết độ tin cậy máy

1.3 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ THEO ĐỘ TIN CẬY

Trong tính toán ta phân biệt tính toán thiết kế và phân tích Phân tích độ tin cậy là một quá trình tìm hiểu và ước lượng sự ảnh hưởng tác động của độ khơng tin cậy của các biến đầu vào đối với các biến đầu ra Chỉ khi hiểu rõ

về vấn đề này thì người kỹ sư mới cĩ thể xoay sở và làm giảm sự liên kết của những tác động về độ khơng tin cậy giữa các biến thiết kế đối với các biến đầu ra, bằng cách chọn lựa một cách phù hợp các biến thiết kế trong quá trình thiết kế Theo một cách khác, thơng qua quá trình phân tích độ tin cậy đối với một thiết kế nhất định nào đĩ người kỹ sư cĩ thể ước lượng về mức độ thỏa mãn của thiết kế đĩ đối với tất cả các yêu cầu về độ tin cậy được đặt ra Ví dụ người kỹ sư biết được rằng thiết kế đĩ cĩ an tồn, cĩ bền vững hay khơng và mức độ an tồn của thiết kế

đĩ Do vậy việc phân tích độ tin cậy là cần thiết và cấp bách trong quá trình thiết kế theo độ tin cậy

Giữa tính toán thiết kế và phân tích có sự khác nhau:

Quá trình giải quyết vấn đề Quá trình ra quyết định

Lời giải cho vấn đề sẵn có Lời giải cho vấn đề mới hoặc nhiều lời

giải mới cho vấn đề sẵn có Chỉ duy nhất một lời giải Nhiều hơn một lời giải

Trong quá trình thiết kế gồm nhiều bước phân tích (hình 1.1) Ví dụ giải phương trình toán học là bài toán phân tích, nhưng xác định phương pháp để giải bài toán là bài toán thiết kế

Hình 1.1 Thiết kế bao gồm phân tích

Do sự phát triển công nghệ thông tin làm nâng cao khả năng tính toán và yêu cầu rút ngắn thời gian thiết kế sản phẩm, người kỹ sư thiết kế dựa vào các mô hình toán và mô phỏng ngày càng nhiều để đánh giá sản phẩm trước khi thực hiện mô hình vật lý cho sản phẩm đó Các quyết định cho quá trình phát triển và chế tạo sản phẩm ngày càng dựa vào các mô hình mô phỏng thay vì sử dụng các thử nghiệm thực

1.4 ĐỐI TƯỢNG ĐỘ TIN CẬY

Trong lý thuyết độ tin cậy ta khảo sát các đối tượng sau:

- Sản phẩm: Được sản xuất bởi xưởng hay nhà máy Ví dụ: Ổ lăn, đai,

bánh răng, máy công cụ, ôtô

- Phần tử: Là thành phần tạo nên sản phẩm, phần tử bao gồm nhiều

chi tiết

- Hệ thống: Tập hợp các phần tử hoạt động có ích dùng để thực hiện

độc lập các chức năng đã cho

Khái niệm phần tử và hệ thống chỉ là tương đối và phụ thuộc vào nhiệm vụ mà nó thực hiện Ví dụ một máy bất kỳ khi đứng riêng có thể khảo sát như là một hệ thống bao gồm nhiều phần tử riêng biệt như: Các

cơ cấu, các chi tiết nhưng nó có thể xem như là một phần tử nếu như khảo sát nó trong một dây chuyền tự động Ví dụ kỹ sư ô tô xem động cơ, hộp số… là các phần tử của một ô tô, tuy nhiên nhà sản xuất động cơ lại xem động cơ là một hệ thống bao gồm nhiều phần tử như: piston, xéc măng, xi lanh, trục khuỷu…

Các sản phẩm được chia ra: sản phẩm không phục hồi được là

những sản phẩm không thể phục hồi được bởi người sử dụng và cần phải

thay thế, ví dụ như bóng đèn điện và điện tử, ổ lăn Sản phẩm phục

hồi được là sản phẩm có thể phục hồi được bởi người sử dụng ví dụ như:

máy công cụ, ôtô, máy hát

Hàng loạt các chi tiết không phục hồi được bởi người sử dụng như

ổ lăn, nhưng có thể phục hồi được ở các nhà máy đặc biệt Các sản phẩm phức tạp là phục hồi được bởi vì nó tạo thành từ nhiều phần tử, bởi vì chỉ vài chi tiết trong phần tử bị hỏng còn các chi tiết còn lại vẫn còn khả năng làm việc Các sản phẩm đơn giản được chế tạo hàng loạt thông thường là các sản phẩm không phục hồi được

Trong trường hợp các sản phẩm tiêu dùng như quạt điện, máy giặt, máy sấy quần áo, ti vi, ôtô.… Tuổi thọ sản phẩm được định trong thời gian kiểm tra sản phẩm Sau thời gian kiểm tra sản phẩm sẽ được

phân phối đến người tiêu dùng Độ tin cậây sản phẩm liên quan đến giá thành sản phẩm Người tiêu dùng mua các sản phẩm đồng thời họ cũng biết rằng các sản phẩm này sẽ hư hỏng theo thời gian Mặc dù nhà sản xuất có đưa ra thời gian bảo hành cho sản phẩm trong giai đoạn sử dụng ban đầu, tuy nhiên nếu có nhiều sự hỏng hóc sẽ gây ra sự bất tiện cho người sử dụng và giá thành cao để sửa chữa cho các nhà sản xuất Ngoài

ra, nếu sản phẩm có nhiều hỏng hóc trong hoặc sau thời gian bảo hành sẽ làm giảm uy tín và ảnh hưởng đến việc kinh doanh của nhà sản xuất trong tương lai

Mặt khác giá thành thiết kế và chế tạo tăng theo sự nâng cao độ tin cậy và chi phí vận hành của thiết bị có độ tin cậy cao giảm xuống, do đó ta phải tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí tổng cộng (đồ thị hình 1.2)

Giá thành máy

Giá thành chế tạo, thiết kế

Chi phí vận hành

Xác suất không hỏng tối ưu Xác suất không hỏng R

1

0

R OPT Giá thành C

Hình 1.2 Phụ thuộc giá thành vào độ tin cậy

1.5 LỊCH SỬ KỸ THUẬT ĐỘ TIN CẬY

Kỹ thuật độ tin cậy được tách ra thành môn học riêng tại Mỹ

vào đầu những năm 1950 Sự phức tạp của các vấn đề phát sinh trong chiến tranh thế giới thứ II vào những năm 1940 đã dẫn đến sự phát

triển của lý thuyết độ tin cậy Trong thời gian này khoảng 60% thiết

bị bay vận chuyển đến vùng Viễn Đông bị hỏng khi đến nơi Khoảng 50% chi tiết dự trữ và thiết bị trong kho bị hỏng trước khi được sử dụng Vào năm 1949 khoảng 70% các thiết bị điện tử thuộc hải quân không hoạt động tốt

Vào năm 1950 lực lượng không quân Mỹ thành lập nhóm nghiên cứu về độ tin cậy các thiết bị điện tử Vào tháng 8 năm 1952 nhóm tư

vấn về độ tin cậy các thiết bị điện tử (AGREE – Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment) được thành lập và nhóm này đã đưa

ra các tiêu chuẩn đầu tiên về độ tin cậy, trong đó việc kiểm tra độ tin cậy là bộ phận không thể tách rời khi phát triển sản phẩm mới Thiết bị mới được đòi hỏi kiểm tra trong vòng nhiều giờ đồng hồ trên môi trường ứng suất cao, nhiệt độ thấp và cao, trong điều kiện được đỡ hoặc rung động Ý tưởng này được sử dụng để phát hiện các thiếu sót thiết kế trong giai đoạn mà ta có thể sửa đổi chúng trước khi sản xuất sản phẩm hàng loạt

Kết cấu cơ khí ngày càng trở nên phức tạp hơn và bắt đầu đặt ra những vấn đề khó khăn hơn đặc biệt trong các ứng dụng không gian và quân đội Không giống như các thiết bị điện tử được sản xuất hàng loạt và các dữ liệu về hỏng hóc có thể biết trước được, các dữ liệu về độ tin cậy của các kết cấu cơ khí và công trình là rất hiếm hoi Hướng nghiên cứu kết cấu theo độ an toàn được nghiên cứu vào năm 1929 Tương tự nghiên cứu về tuổi thọ mỏi của vật liệu và vấn đề liên quan về lý thuyết giá trị cực trị ứng dụng được đối với sức bền vật liệu và tải trọng bắt đầu vào giữa các năm 1930 Đóng góp vào bắt đầu giải quyết độ tin cậy các kết cấu tĩnh được thực hiện bởi Freudenthal và Pugsley Sau đó khi nghiên cứu dao động các máy bay phản lực Birnbaum và Saunders đưa ra mô hình thống kê cho tuổi thọ của các kết cấu dưới tác dụng tải trọng động

Trong khi nghiên cứu thiết kế máy và kết cấu trên cơ sở độ tin cậy ta tìm hiểu sự liên quan giữa các hỏng hóc cơ khí và kết cấu với số người thiệt mạng do các tai nạn này gây nên

Bảng 1.1

Nguyên nhân Số người thiệt mạng trên 1 triệu dân Máy bay

Tàu hỏa

Giao thông trên nước

Giao thông trên bộ

Ngộ độc

Chiếu sáng

Hỏa hoạn

Máy móc, thiết bị

Hỏng hóc kết cấu

40

10 0,2 Các hỏng hóc máy và công trình gây ra thiệt hại không đáng kể về người, tuy nhiên gây thiệt hại lớn về kinh tế Cho nên các nhà thiết kế cố gắng đạt được độ tin cậy cao đối với thiết bị và kết cấu công trình

Thí dụ điển hình là vào mùa mưa bão năm 2000 giao thông đường bộ Nam Bắc nước ta bị gián đoạn hàng tháng do một đoạn đường trên đèo Hải Vân bị lở mà không có con đường dự trữ nào thay thế Cầu Bình Điền hoặc cầu Bến Lức bị sự cố làm giao thông giữa các tỉnh miền Tây đến thành phố Hồ Chí Minh bị gián đoạn gây thiệt hại lớn về kinh tế Sự cố nhà máy ga Dinh Cố không có đủ nguyên liệu do tàu Ba Vì bị nhổ neo làm đời sống hàng ngày dân chúng cả nước ảnh hưởng do thiếu ga sinh hoạt… Nhiều tai nạn thương tâm xảy ra chỉ do một vài chi tiết trong máy không đảm bảo độ tin cậy

1.6 QUẢN LÝ ĐỘ TIN CẬY

Độ tin cậy của hệ thống hoặc chi tiết không thể đạt được một cách ngẫu nhiên Nó tích tụ được dần dần trong hệ thống hoặc chi tiết Độ tin cậy thừa hưởng đặc tính của hệ thống, tương tự khả năng tải của hệ thống hoặc công suất danh nghĩa Độ tin cậy cần xác định trong mỗi giai đoạn để phát triển sản phẩm hoặc hệ thống bao gồm: thiết kế, chế tạo, kiểm tra và vận hành Trong giai đoạn thiết kế, phương pháp thiết kế đúng đắn liên quan đến các chi tiết, vật liệu, quá trình, dung sai.… được lựa chọn đầy đủ Các mục tiêu của giai đoạn này được đảm bảo rằng các trình tự thiết kế đã có từ lâu được ứng dụng, các vật liệu và quá trình đã biết được sử dụng và các lãnh vực không chắc chắn được đánh dấu để thực hiện sau đó Sau khi các thiết bị chế tạo đã chuẩn bị sẵn sàng, kiểm tra cẩn thận một lần nửa kế hoạch, trình tự thực hiện và các dữ liệu đã chọn trong giai đoạn thiết kế Trong quá trình chế tạo ta phải sử dụng các kỹ thuật kiểm tra chất lượng để đảm bảo chất lượng sản phẩm theo thiết kế Ta tiến hành thêm các bước kiểm tra để loại trừ các chi tiết có chất lượng thấp Các dữ liệu lựa chọn, phân tích và bảo dưỡng phòng ngừa và hiệu chỉnh được thực hiện trong suốt thời gian làm việc của sản phẩm Độ tin cậy thực tế được so sánh với độ tin cậy dự đoán và nếu cần thiết ta tiến hành các bước hiệu chỉnh Các dữ liệu này sẽ được sử dụng để phát triển các sản phẩm mới trong tương lai

Trong nhiều trường hợp hệ thống được kiểm tra và bảo dưỡng bởi con người Trong các trường hợp này độ tin cậy của người vận hành cần phải được xem xét khi đánh giá độ tin cậy của toàn bộ hệ thống Nói chung, độ tin cậy của người vận hành cần phải hoàn thiện bằng việc thiết kế sự lắp ráp, thao tác, vận hành càng đơn giản càng tốt Các nhân tố khác ảnh hưởng đến độ tin cậy của người vận hành là công tác đào tạo tốt, mức độ căng thẳng làm việc thấp và các vị trí các thiết bị đo và điều khiển hợp lý Khi phát triển, thiết kế và chế tạo sản phẩm cần đảm bảo

tính pháp lý của sản phẩm để làm tăng trách nhiệm của nhà sản xuất khi có những sự vi phạm hoặc thiệt hại do sử dụng sản phẩm

Độ tin cậy có thể dự đoán khi thử nghiệm sản phẩm trước khi hỏng hóc Khi thử nghiệm càng nhiều thì độ tin cậy dự đoán càng chính xác Do thử nghiệm đòi hỏi nhiều thời gian và chi phí, nên cần phải có sự dung hòa giữa thử nghiệm, độ tin cậy và giá thành sản phẩm Do đó, để thực hiện và quản lý chương trình độ tin cậy toàn bộ cho sản phẩm cần phải có các kiến thức về phương pháp thiết kế, kinh tế, vấn đề giao diện hệ thống, kiểm tra chất lượng và kỹ thuật thử nghiệm và các nhân tố con người

1.7 CÁC DẠNG HỎNG CHI TIẾT CƠ KHÍ VÀ KẾT CẤU

Đánh giá khả năng làm việc và độ tin cậy của các chi tiết máy và hệ thống dựa theo các dạng hỏng hóc (hình 1.3)

Các tính chất kéo

Độ bền chống gãy

Nhiệt độ

Các tính chất mỏi

Độ bức xạ

Độ bền vật liệu Hình thànhvết nứt

Chu kỳ tải trọng Cường độ tải trọngï

Ứng suất Kích thước và hình dạng vết nứt Hình dạng vật thể bị nứt

Độ tin cậy = Xác suất (Độ bền vật liệu > Tải trọng tạo các vết nứt)

Hình 1.3 Xác định độ tin cậy theo sự hình thành dạng hỏng

Tất cả các chi tiết cơ khí và kết cấu được gọi là hỏng khi nó không còn thực hiện được các chức năng theo yêu cầu Một trong những nguyên nhân của hỏng hóc của chi tiết là cường độ và dạng của tải trọng tác dụng Có các dạng tải trọng: tải trọng tĩnh, tải trọng động, tải trọng va đập (hình 1.4) và tải trọng thay đổi theo chu kỳ Dưới tác dụng của các dạng tải trọng này ta có các dạng hỏng sau: uốn dọc, rão, nứt, nghiền, rách, nứt vỡ, trầy và mài mòn, tróc rỗ bề mặt… [17, 20, 29, 30, 32, 44, 45,

46, 51]

Một trong các nguyên nhân hỏng hóc khác là do rỉ hoặc ăn mòn hóa học bởi môi trường Làm loảng, vết rỗ, lỗ hỏng, giòn do hydro và ăn mòn giữa các tinh thể là các dạng hỏng do rỉ (ăn mòn) gây nên Thông thường các dạng hỏng thường xuất hiện đồng thời

Nguyên nhân hỏng hóc được chia ra: nguyên nhân ngẫu nhiên và nguyên nhân hệ thống

Nguyên nhân ngẫu nhiên: Quá tải không lường trước được, các vết

hỏng của vật liệu và sai số chế tạo mà không được phát hiện khi kiểm tra sai sót của người điều hành hay là sự hỏng hóc hệ thống điều khiển

Hình 1.4 Chuông bị nứt do tải trọng va đập gây nên

Nguyên nhân hệ thống: Theo các hiện tượng định sẵn, gây nên sự tích

lũy từ các vết hỏng: sự ảnh hưởng của môi trường, thời gian, nhiệt độ,

rỉ sét, lão hóa, mỏi, từ biến, mài mòn

a) Vận tốc trượt lớn

b) Vận tốc trượt nhỏ Hình 1.5 Các vết nứt tế vi trên bề mặt răng do ứng suất tiếp xúc

Tương ứng với các nguyên nhân trên, với tính chất phát triển và

sự xuất hiện các hỏng hóc được chia ra: bất thường (hỏng do quá tải, va đập, dính), phát triển từ từ và xuất hiện bất ngờ (phá hủy do mỏi, cháy bóng đèn, chập mạch do lão hóa vật cách điện) và từ từø (mài mòn,

lão hóa, rỉ sét ) Hỏng hóc bất ngờ nguy hiểm hơn hỏng hóc từ từ Hỏng hóc từ từ là do các thông số vượt quá giới hạn cho phép trong quá trình vận hành

Theo nguyên nhân sinh ra hỏng hóc có thể chia ra: kết cấu (do thiếu sót kết cấu khi thiết kế), công nghệ (do vi phạm công nghệ gia công hoặc không hoàn thiện công nghệ) và vận hành (do vận hành

không đúng)

Các hỏng hóc tương ứng với bản chất vật lý chia ra: phá hủy chi tiết hoặc là bề mặt của chúng (vỡ, tróc rỗ, mòn, gỉ, hóa già) hoặc không liên quan đến phá hủy (làm tắc ống dẫn nguyên liệu, làm tắc dầu bôi trơn trong các hệ thống thủy lực, làm yếu mối ghép, làm bẩn công tắc điện.…) Với các chi tiết này ta phải thay thế hoặc điều chỉnh hoặc làm sạch chúng

Để phân tích máy thành hệ thống ta sử dụng cấu trúc cây dạng hỏng (chương 9), do đó việc xác định các dạng hỏng chi tiết máy và từ đó suy ra chỉ tiêu tính thích hợp đóng vai trò quan trọng trong phân tích và thiết kế máy theo độ tin cậy

Các dạng hỏng quan trọng được liệt kê dưới đây:

1 Hỏng hóc do tải trọng tĩnh gây nên Khi ứng suất do tải trọng tĩnh gây nên vuợt quá giới hạn bền thì các vật liệu bị nứt

Hình 1.6 Gãy chân răng theo dự đoán và thực nghiệm

2 Hỏng hóc mỏi - Khi chịu tác dụng của tải trọng theo chu kỳ, vật liệu chi tiết bị nứt khi mà độ lớn của ứng suất thay đổi nhỏ hơn rất nhiều

so với giá trị giới hạn chảy (hình 1.6)

Các vết hỏng bắt đầu bằng các vết nứt nhỏ xuất hiện tại những nơi có sự tập trung ứng suất và chúng phát triển thành các vết nứt lớn phá hỏng các chi tiết Hỏng hóc do mỏi chia làm hai giai đoạn: giai

đoạn 1 được gọi là giai đoạn hình thành các vết nứt Giai đoạn thứ hai được gọi là giai đoạn phát triển khe nứt Nếu N được coi là số chu

kỳ làm việc cho đến lúc hỏng thì 60 đến 90% chu kỳ là nguyên nhân bắt đầu các vết nứt và 10 đến 40% chu kỳ phát triển các khe nứt Các vết nứt do mỏi thông thường xuất hiện trên bề mặt của chi tiết khi mà ứng suất là lớn nhất Nơi có khuyết tật vật liệu và các thớ được chống đỡ yếu nhất Các vết xước bề mặt, các tạp chất, bọt khí, độ nhấp nhô bề mặt gia công, sự thay đổi tiết diện ngang, góc lượn, rãnh then và các lỗ là các vị trí tạo nên các vết nứt Các vết nứt ban đầu quá nhỏ và rất khó khăn cho việc phát hiện bằng mắt thường hoặc bằng các phương pháp kiểm tra tiêu chuẩn Một khi các vết nứt xuất hiện, tập trung ứng suất cục bộ trên bề mặt sẽ tác động đến sự phát triển của chúng Đến một lúc nào đó tiết diện mặt cắt ngang giảm xuống đáng kể, ứng suất tăng lên và sự hỏng hóc tức thời xuất hiện sẽ làm chi tiết bị hỏng hoàn toàn Hình 1.7 là các chi tiết máy

bị gãy do mõi

a) Bánh răng

b) Bulông c) Trục

Hình 1.7 Các dạng hỏng do mỏi

3 Hỏng hóc do tróc rỗ bề mặt sinh ra khi các bề mặt trực tiếp tiếp xúc với nhau Các vết nứt tế vi sinh ra trên các vùng có ứng suất tiếp xúc

lớn hơn ứng suất tiếp xúc giới hạn Lâu ngày các vết nứt này phát triển thành tróc (hình 1.8)

Hình 1.8 Hình thành dạng tróc rỗ bề mặt

4 Hỏng hóc do rảo Rảo thường xuất hiện trên những dòng ổn định kim loại dưới tác dụng của tải trọng lâu dài Các vết hỏng do rảo tiếp tục phát triển nếu như các biến dạng vuợt quá mức cho phép hoặc xuất hiện các vết đứt

5 Hỏng hóc do rỉ Rỉ là sự hủy hoại bề mặt kim loại trong thời gian lưu kho hoặc vận hành dưới tác dụng của các phản ứng hóa học và điện hóa của vật liệu với môi trường ngoài

Hình 1.9

Hỏng hóc do rỉ sẽ tăng tốc khi bề mặt có tải trọng tác dụng Sự giòn do hydro, tính dẻo của kim loại được tăng lên là do sự hấp thụ hydro Khi đó chi tiết bị gãy giòn dưới tác dụng của tải trọng tĩnh khi biến dạng nhỏ hoặc bị nứt dưới tác dụng của tải trọng va đập khi biến dạng lớn

6 Hỏng hóc do mài mòn Mòn xảy ra khi hai bề mặt làm việc tiếp xúc với nhau và trượt lên nhau Mòn xuất hiện trên tất cả các dạng tiếp xúc: trượt, lăn và va đập (hình 1.10)

a) b) c)

Hình 1.10 Các dạng hỏng do mòn

7 Độ không ổn định Khi tải trọng ngoài tác dụng lên chi tiết vượt quá giá trị năng lượng biến dạng thì hệ thống sẽ bị mất ổn định và sinh

ra các hiện tượng uốn dọc

Trong thực tế trên một chi tiết có thể xuất hiện cùng một lúc nhiều dạng hỏng khác nhau

1.8 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

Trong những năm gần đây phương pháp thiết kế xác suất được đặc biệt quan tâm Phương pháp thiết kế xác suất bao gồm: thiết kế theo độ tin cậy, thiết kế bền vững và thiết kế 6 sigma Trong phương pháp này ta nghiên cứu tính toán theo sự phân phối xác suất các đại lượng thiết kế, thay vì chỉ sử dụng các giá trị đơn định Phương pháp thiết kế xác suất này đảm bảo độ tin cậy cho trước, an toàn, chất lượng và tính kinh tế sản phẩm

Các nghiên cứu chia làm hai hướng chính: hướng thứ nhất nghiên cứu lý thuyết toán độ tin cậy và hướng thứ hai đi vào ứng dụng lý thuyết độ tin cậy để giải các bài toán thực tế

Thông thường ta sử dụng ba loại phương pháp để tính toán độ tin cậy theo hàm trạng thái giới hạn:

- Phương pháp thứ nhất dựa trên cơ sở lấy mẫu thữ ngẫu nhiên hay

gọi là phương pháp mô phỏng Monte Carlo [8, 25, 31] Khi mô phỏng số ta phải sử dụng một số lượng lớn các mẫu thử để đánh giá hàm trạng thái giới hạn và sau đó sử dụng các phương pháp thống kê thu được các đặc tính xác suất để phân tích độ tin cậy

- Phương pháp dựa trên mô hình giải tích độ tin cậy kết cấu Khi đó

hàm trạng thái giới hạn g(X) được xác định và sử dụng các phương

pháp xấp xỉ để đánh giá độ tin cậy: phương pháp mômen thích hợp, phân tích trường hợp xấu nhất, phương pháp khai triển chuỗi Taylor bậc nhất (gọi tắt là FORM), tìm kiếm điểm xác suất lớn nhất (gọi tắt là MPP), phương pháp khai triển chuỗi Taylor bậc hai (gọi tắt là SORM), phân tích ngược độ tin cậy, phân tích độ nhạy…

- Dạng phương pháp thứ ba là sử dụng mô hình thay thế để thay thế

các hàm trạng thái giới hạn g(X) bằng quy hoạch thực nghiệm

Nguyên nhân sử dụng phương pháp này là do sử dụng các hàm trạng thái giới hạn ban đầu (đối với các mô hình phức tạp) để đánh giá độ tin cậy tốn rất nhiều thời gian và công sức, do đó phải tìm mô hình khác đơn giản hơn để thay thế

Phân tích và thiết kế máy và chi tiết máy trên cơ sở độ tin cậy chỉ được chú ý vào những năm gần đây

Có nhiều dạng hàm ngẫu nhiên để diễn tả sự phân phối của các đại lượng ngẫu nhiên độc lập hoặc phân tán Chúng ta chọn dạng hàm phân phối ngẫu nhiên phụ thuộc vào:

1 Bản chất của vấn đề

2 Các giả thuyết cơ bản liên quan đến phân phối

3 Hình dáng đồ thị giữa hàm phân phối F(x), hàm mật độ phân phối f(x) theo x thu được sau khi vẽ đồ thị dựa vào các dữ liệu sẵn có

4 Sự thuận tiện và đơn giản được tạo bởi sự phân phối cho các lần tính toán sau đó

Sau đây chúng tôi xin giới thiệu các đại lượng ngẫu nhiên và vài dạng phân phối điển hình được sử dụng trong tính toán thiết kế kỹ thuật

Trong tài liệu này chúng tôi giới thiệu các mô hình toán để mô tả độ tin cậy của các phần tử và hệ thống Các mô hình toán bao gồm 4 hàm xác suất liên quan: hàm độ tin cậy R(x), hàm phân phối tích lũy F(x), hàm mật độ phân phối f(x) và hàm cường độ hỏng h(x) với x là đại lượng ngẫu nhiên Ta có thể sử dụng chúng để tính toán độ tin cậy Ngoài các hàm trên ta còn sử dụng các đại lượng khác nhau như: thời gian làm việc trung bình cho đến lúc hỏng, điểm phân vị của phân phối hỏng…

2.1 CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Sự phân tán đáng kể của các đại lượng trong tính toán thiết kế theo các chỉ tiêu về khả năng làm việc bao gồm:

- Tải trọng tác động

- Các đặc tính cơ của vật liệu và chi tiết

- Dung sai kích thước nhận được trong quá trình chế tạo các chi tiết lắp ghép (lắp có khe hở và độ dôi)…

Do đó trong tính toán độ tin cậy các tham số được khảo sát như là các đại lượng ngẫu nhiên, giá trị của chúng có thể thay đổi trong một miền mà ta không thể biết trước cụ thể được Các đại lượng này có thể là

rời rạc hoặc liên tục

Đối với mỗi số hạng x trong miền thay đổi của đại lượng ngẫu nhiên X tồn tại một xác suất xác định P(X<x) sao cho X không vượt quá

x Sự phụ thuộc P(X<x) = F(x) được gọi là hàm phân phối hoặc hàm

xác suất tích lũy của đại lượng ngẫu nhiên X (hình 2.1a)

c) b)

a) 1,0

0 0 0

1

2 3

Hình 2.1 a) Hàm phân phối tích lũy F(x); b) Hàm độ tin cậy; c) Hàm mật

độ xác suất f(x) và các đặc trưng số của tâm nhóm đại lượng ngẫu nhiên: 1- Điểm trung vị, 2- Mốt; 3- Kỳ vọng toán

Hàm số F(x) là hàm số không giảm (tăng đơn điệu đối với quá trình liên tục và tăng theo bậc đối với quá trình rời rạc) Trong giới hạn của đại lượng ngẫu nhiên X nó thay đổi từ 0 đến 1

Đạo hàm của hàm phân phối theo x: f(x)=

dx

dF(x)được gọi là mật độ

phân phối (hình 2.1c) Nó đặc trưng tần số lặp lại của giá trị cho trước

của đại lượng ngẫu nhiên Trong các bài toán độ tin cậy nó được sử dụng rộng rãi như là mật độ xác suất

Đặc trưng một cách tương đối đầy đủ phân phối đại lượng ngẫu nhiên bằng các đại lượng số (hình 2.1c) Kỳ vọng toán (giá trị trung bình), mốt và điểm trung vị, đặc trưng bởi vị trí các điểm tâm nhóm các đại lượng ngẫu nhiên theo trục số Phương sai, sai lệch bình phương trung bình, hệ số biến phân, đặc trưng sự phân phối đại lượng ngẫu nhiên

Các đặc trưng được sử dụng trong luận thuyết thống kê (để xử lý các kết quả quan sát) và trong luận thuyết xác suất (để lý giải dự đoán độ tin cậy)

nhất của đại lượng ngẫu nhiên X Giá trị kỳ vọng toán theo kết quả quan

sát đối với các đại lượng rời rạc cũng như liên tục được gọi là ước lượng kỳ vọng toán hoặc ước lượng giá trị trung bình x



N

Trong các bài toán xác suất người ta xác định kỳ vọng toán theo

sự phụ thuộc vào mật độ phân phối f(x) (đối với các giá trị liên tục) hoặc xác suất pi xuất hiện giá trị xi (đối với các đại lượng phân tán)

mx = 





dx)x(

Phương sai đại lượng ngẫu nhiên - kỳ vọng toán của bình phương các

sai lệch đại lượng ngẫu nhiên này so với kỳ vọng toán của nó

Ước lượng phương sai đại lượng ngẫu nhiên - giá trị trung bình bình phương hiệu số giữa giá trị đại lượng ngẫu nhiên và giá trị trung bình của chúng:

sai lệch bình phương trung bình là căn bậc hai của phương sai:

Để đánh giá độ phân tán nhờ vào một đại lượng không thứ

nguyên người ta sử dụng hệ số biến phân bằng tỉ số giữa sai lệch bình

phương trung bình và kỳ vọng toán, tức là:

Điểm phân vị được gọi là giá trị của đại lượng ngẫu nhiên tương

ứng với xác suất cho trước

Điểm phân vị tương ứng với xác suất 0,5 được gọi là điểm trung

vị Điểm trung vị đặc trưng cho vị trí của tâm nhóm đại lượng ngẫu

nhiên Diện tích đồ thị hàm mật độ phân phối được chia bởi trung vị thành hai phần bằng nhau (hình 2.1)

Để đặc trưng cho độ phân tán đại lượng ngẫu nhiên người ta sử dụng thêm sai lệch xác suất, bằng một nửa hiệu các điểm phân vị x0,75 và

x0,25 tức là giá trị đại lượng ngẫu nhiên tương ứng với xác suất 0,75 và 0,25

Mốt đại lượng ngẫu nhiên được gọi là giá trị khi mà mật độ xác

suất lớn nhất

Các đại lượng điểm trung vị và mốt, tương tự như các đại

lượng vừa kể, được chuyển thành các thuật ngữ trong luận thuyết thống kê Đối với các phân phối đối xứng (phân phối chuẩn) thì kỳ vọng toán, mốt và điểm trung vị trùng nhau

2.2 CÁC SỰ PHỤ THUỘC CHỦ YẾU

Độ phân tán đáng kể các thông số chủ yếu độ tin cậy định trước sự cần thiết phải khảo sát chúng theo quan điểm xác suất

Như đã trình bày trong phần ví dụ các đặc trưng phân phối, các

thông số độ tin cậy được sử dụng trong luận thuyết thống kê để ước

lượng trạng thái và trong luận thuyết xác suất để dự đoán Các

thông số thứ nhất biểu diễn bởi các số rời rạc, trong lý thuyết thống kê

và lý thuyết dự đoán độ tin cậy gọi là ước lượng Khi số lượng các thử

nghiệm lớn thì chúng được xem như là các đặc trưng thật của độ tin

cậy

Ta khảo sát số lượng lớn N các chi tiết trong thời gian thử nghiệm hoặc vận hành t để đánh giá độ tin cậy Giả sử đến cuối thời gian t thử nghiệm hoặc vận hành còn lại Ns(t) chi tiết còn khả năng làm việc và Nf(t) chi tiết hỏng Khi đó số lượng tương đối các chi tiết hỏng:

N)t(

N)t(

Nếu thử nghiệm được tiến hành một cách có chọn lọc thì F(t) có

thể được khảo sát như là ước lượng thống kê các xác suất hỏng hoặc nếu N tương đối lớn là xác suất hỏng

Nếu trong trường hợp khi cần thiết nhấn mạnh sự khác nhau của ước lượng xác suất với giá trị xác suất thật thì ước lượng sẽ được ký hiệu thêm một dấu *, có nghĩa là F*(t)

Xác suất làm việc không hỏng hoặc gọi là hàm độ tin cậy

(hình 2.1b) được đánh giá bằng số lượng tương đối các chi tiết còn khả năng làm việc:

N

)t(NN

)t(N)t(

Vì hỏng và không hỏng là hai hiện tượng đối nghịch nhau, do đó tổng xác suất của chúng bằng 1:

Từ sự phụ thuộc trên ta suy ra:

Khi t = 0; n = 0; F(t) = 0 và R(t) = 1 Khi t = ; n = N; F(t) = 1 và R(t) = 0 Phần tử hỏng theo thời gian được đặc trưng bởi hàm mật độ phân phối hỏng f(t)

Theo luận thuyết thống kê:

)t(

)t(FtN

N)t

t

dt ) t ( h

e 0

f(t)

dt

)t(

dR



dt

)t(

h(t) 

t

dt ) t ( h

e 0

h(t)

dt

)t(dR)t(

1

f

)t(

0t)1t001,0(

001,0)

t(

Hãy tìm độ tin cậy sau 100 h làm việc

Giải:

) 1 001 , 0 (

1 )

1 ' 001 , 0 (

1 '

) 1 ' 001 , 0 (

001 , 0

t t

Và

)t,(

t,)t,()t(

R)t(F

10010

001010010

11

909 , 0 ) 1 100 001 , 0 (

1 )

95010010

)t,()t(R

R



Từ đây suy ra:

h

95 , 0

f (2.15) Theo ví dụ 2.1 ta tính xác suất hỏng trong khoảng thời gian từ 30 đến 120 h theo công thức sau:

P(30 T120)= F(120) – F(30)= R(30) – R(120)

)1120.001,0(

1)

130.001,0(

2.3 HÀM CƯỜNG ĐỘ HỎNG

Tiến hành thử nghiệm các phần tử giống nhau với cùng điều kiện làm việc như nhau Giả sử gọi N là tổng số phần tử giống nhau được thử nghiệm, Ns(t) số các phần tử còn khả năng làm việc tại thời điểm t, và

Nf(t) là số các phần tử bị hỏng trong thời gian t Nếu tiếp tục thử nghiệm thì số các phần tử còn khả năng làm việc sẽ ngày càng ít đi và số phần tử hỏng hóc sẽ tăng lên Khi đó độ tin cậy của phần tử tại thời điểm t được xác định theo công thức:

N

)t(NN

)t(NNN

)t(N)t(

Khi N không đổi thì:

)t(dt

)t(dNNdt

)t(

N)t(h

N

N)t(

R  s ta có:

)t(R)t(dt)t(dR)t(RNdt)t(dNN

Ndt)t(dNN)t(

)t(

R)t(

dR

h-

t

dt)t(

h)t(

Rln

e)t(

Biểu thức này là một trong các phương trình chủ yếu của lý

thuyết độ tin cậy

Cường độ hỏng còn có thể biểu diễn theo quan điểm hàm phân phối xác suất của tuổi thọ của phần tử Hàm phân phối của tuổi thọ hoặc thời gian hỏng T của phần tử được xác định bởi:





t T

T t() f (x)dxF

0

(2.20) Độ tin cậy của phần tử được xác định theo công thức:

T(t) eF)tT(P)tT(P)t(

0

T t()] h(x)dxF

1ln[

Bảng 2.2 Cường độ hỏng của một số chi tiết máy và sản phẩm

Chi tiết Cường độ hỏng

trên 1 giờ

Hệ thống Cường độ hỏng

trên 1000 h Bulông, trục

1,5.10 -4

1,2-5.10 -3

4-6.10 -5

4-8.10 -3

Van 2.10 -6 Máy tính cá nhân

)t(f

T

T 



1nghĩa là:

)t(F

)t(f)t(R

)t(f)t(h

T

T T

Trên bảng 2.2 trình bày cường độ hỏng trung bình của các chi tiết

và hệ thống khác nhau

2.4 HÀM PHÂN PHỐI ĐỀU

Với đại lượng ngẫu nhiên được phân phối đều thì mật độ phân phối có giá trị không đổi trên đoạn (a,b) Hàm mật độ phân phối có dạng sau:

btaab)t(

f0

1

(2.23)

với a và b xác định giới hạn trên và dưới đại lượng ngẫu nhiên

Giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình xác định theo công thức sau:

12

2

2

2 (b a)S

bat

Giải:

Hình 2.2 Phân phối đều

Vì HB phân phối đều trên khoảng 140÷150, do đó b sẽ phân phối đều trên khoảng 137,82÷153,82

Khi đó hàm mật độ xác suất:

1370

8215382

13706250

,

;,khi

MPa,MPa

,,

)(

b b

b b

2.5 HÀM PHÂN PHỐI MŨ

Trong giai đoạn vận hành bình thường (làm việc ổn định) của thiết bị thì các hỏng hóc dần dần chưa xảy ra và độ tin cậy được đặc trưng bởi các hỏng hóc bất ngờ Các hỏng hóc này được gây nên bởi sự kết hợp nhiều yếu tố không thuận lợi do đó có cường độ không đổi:

Hàm số phân phối dạng mũ có thể xấp xỉ thời gian làm việc không hỏng cho đa số các chi tiết: các máy móc quan trọng làm việc trong thời gian làm việc ổn định, các chi tiết thiết bị điện tử, các máy với sự thay thế liên tục các chi tiết hỏng, máy móc với các hệ thống truyền động thủy lực và điện và các hệ thống điều khiển; các đối tượng phức tạp, cấu tạo từ nhiều chi tiết (khi mà hỏng hóc mỗi chi tiết không ảnh hưởng đến toàn bộ hệ thống)

Ta dẫn ra các ví dụ sự kết hợp điều kiện làm việc không thuận lợi của các chi tiết máy gây nên hiện tượng hỏng hóc bất ngờ (gãy) Với bộ truyền bánh răng có thể xảy ra khi chịu tác dụng tải trọng quá tải tác dụng trên răng yếu nhất khi đang ăn khớp tại đỉnh răng, cùng lúc đó do sai số chế tạo trên vòng ăn khớp chỉ có một đôi răng ăn khớp Trường hợp này chỉ có thể xảy ra trong thời gian nhiều năm vận hành hoặc hoàn toàn không xảy ra

Ví dụ kết hợp các điều kiện làm việc không thuận lợi gây nên hiện tượng gãy trục có thể xảy ra khi tác dụng của tải trọng "lớn nhất" tại vị trí mà trục chịu tải trọng có tiết diện bé nhất trong mặt phẳng tải trọng

Nếu t  0,1 thì công thức đối với xác suất làm việc không hỏng được rút gọn bằng kết quả của việc phân tích chúng ra dạng dãy:

3 2

Sự quan hệ giữa (t)t và R(t) cho trong bảng sau:

Hình 2.3 Hàm xác suất không

hỏng R(t), mật độ xác suất f(t)

và cường độ hỏng (t)

Hình 2.4 Xác định xác suất không hỏng theo kết quả thực nghiệm bằng đồ thị

Nếu sự làm việc các chi tiết xảy ra ở các chế độ khác nhau và do cường độ hỏng 1 (theo thời gian t1) và 2 (theo thời gian t2) thì:

Sự phụ thuộc này nhận được bằng phép nhân xác suất Để xác định trên cơ sở các thực nghiệm cường độ hỏng người ta ước lượng thời gian làm việc trung bình cho đến lúc hỏng:

Khi đó lấy logarit biểu thức đối với xác suất làm việc không hỏng

Do đó góc nghiêng đường thẳng đi qua các điểm thực nghiệm:

tg = 0,4343 từ đó  = 2,3tg (2.33) Theo phương pháp này ta không cần thiết phải tiến hành đến cuối thử nghiệm tất cả các mẫu thử (chỉ cần hai điểm)

Sử dụng quy luật phân phối theo hàm mũ ta có thể dễ dàng xác định trung bình các chi tiết bị hỏng trong một thời gian đã cho và trung bình các chi tiết Ns còn khả năng làm việc Khi t  0,1:

Ví dụ 2.3

Xác định xác suất R(t) không xảy ra các hỏng hóc bất thường của

cơ cấu trong thời gian t = 10000h nếu cường độ hỏng  =

2.6 HÀM PHÂN PHỐI CHUẨN

Đối với giai đoạn hỏng hóc dần dần cần thiết phải có các quy luật phân phối thời gian làm việc không hỏng, theo quy luật này đầu tiên có mật độ phân phối thấp, sau đó đạt đến giá trị lớn nhất và tiếp tục là giảm dần liên quan đến sự giảm số các phần tử còn khả năng làm việc

Liên quan đến sự đa dạng của các nguyên nhân và điều kiện phát sinh các hỏng hóc, trong giai đoạn này để mô tả độ tin cậy người ta sử dụng một vài quy luật phân phối thu được bằng con đường xấp xỉ các kết quả thử nghiệm hay quan sát trong quá trình vận hành

Quy luật phân phối chuẩn là quy luật phổ biến và thuận tiện nhất và được sử dụng phổ biến nhất trong tính toán (xem hình 2.5, 2.6)

Phân phối luôn luôn tuân theo quy luật chuẩn nếu như ảnh hưởng đến sự thay đổi đại lượng ngẫu nhiên là các nhân tố gần như cùng giá trị Thời gian cho đến lúc hỏng của nhiều chi tiết phục hồi hoặc không phục hồi được tuân theo quy luật phân phối chuẩn Ngoài ra, kích thước và độ bền của các chi tiết cũng tuân theo quy luật này

Hàm mật độ phân phối:

f(t) =

 

2 2

2

2

1 e t mStS

trong đó: t và S - ước lượng kỳ vọng toán và sai lệch bình phương trung bình

Hình 2.5 Hàm mật độ phân phối và hàm độ tin cậy phân phối chuẩn

Sự xấp xỉ giữa các tham số và các ước lượng của chúng được tăng lên với việc tăng số mẫu thực nghiệm Đôi khi thuận tiện hơn khi dựa trên phương sai D = S2

Kỳ vọng toán xác định trên đồ thị (hình 2.5) vị trí đường cong và sai lệch bình phương trung bình - chiều rộng đường cong Khi S càng nhỏ thì đường cong mật độ phân phối càng nhọn và cao hơn Nó thay đổi từ

t = - đến t = + Tuy nhiên nó không đáng kể khi nằm ngoài khoảng (mt -3S, mt+3S), bởi vì xác suất hỏng khoảng thời gian đến mt -3S chỉ bằng 0,14% và thông thường được bỏ qua khi tính toán Xác suất hỏng đến mt -2S bằng 2,175% Giá trị lớn nhất của tung độ đường cong mật độ phân phối bằng 0,399/S

Hàm tích phân của phân phối là hàm xác suất hỏng:

f0(x) = 2

x 2e2

chỉ có một biến số x Đại lượng x là đại lượng trung tâm bởi vì mx = 0 và chuẩn hóa Sx = 1 Hàm mật độ phân phối được viết trong tọa độ tương đối với gốc tọa độ trên trục đối xứng đường cong

Hàm phân phối - tích phân của mật độ phân phối

Từ phương trình này ta suy ra rằng:

F0(x) + F0(-x) = 1, từ đây F0(-x) = 1-F0(x) (2.43) Để sử dụng bảng ta sử dụng sự thay thế x =

F(t) = F0(x); R(t) = 1 - F0(x) (2.45) Trong đó một số giá trị f0(x) và F0(x) được lấy từ bảng 2.3

2

2

t f(t)

t

R(t) 1

2 3

2 1

3 2

Hình 2.6 Các đặc trưng chủ yếu phân phối chuẩn khi các giá trị khác nhau của các sai lệch bình phương trung bình: a) Mật độ xác suất f(t); b) Xác suất làm việc không hỏng R(t); c) Cường độ hỏng h(t)

So sánh các chi tiết với cùng thời gian làm việc cho đến lúc hỏng với các giá trị sai lệch bình phương trung bình S khác nhau, cần thiết phải nhấn mạnh rằng mặc dầu giá trị S lớn vẫn có các chi tiết có tuổi thọ cao, nhưng giá trị S càng nhỏ thì chi tiết có chất lượng càng cao Ngoài bài toán ước lượng xác suất làm việc không hỏng trong thời gian làm việc cho trước, tồn tại bài toán ngược - xác định thời gian làm việc tương ứng với xác suất làm việc không hỏng cho trước

Người ta xác định giá trị của thời gian làm việc nhờ vào điểm phân

vị của phân phối chuẩn chuẩn hóa t=mt+z1S

Giá trị điểm phân vị được đưa ra trong bảng 2.4 phụ thuộc vào xác suất theo yêu cầu, cụ thể là xác suất làm việc không hỏng

t

m

S nhỏ thì phân phối chuẩn thay thế tốt bởi các phân phối đa thức Poisson và phân phối logarit chuẩn