SKKN Kiến thức và kỹ năng cần khắc sâu trong mỗi chương khi dạy bộ môn Toán lớp 11

Phạm vi nghiên cứu... Viết phương trình tiếp tuyến của Ca.. Biết tiếp tuyến song song với trục hoành... Chứng minh: ACSB.. Tính góc giữa SB và mpABCD.. a.Chứng minh A

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"NHỮNG KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN KHẮC SÂU TRONG MỖI CHƯƠNG KHI DẠY TOÁN 11, ĐỂ HỌC SINH VẬN DỤNG

ĐƯỢC KHI HỌC 12"

ĐẶT VẤN ĐỀ.

Việc học sinh quên những kiến thức đã học ở lớp dưới là hiện tượng phổ biến thường gặp hầu hết ở các khối lớp, tình trạng này không những làm hạn chế việc tiếp thu bài mới, mà còn làm nản lòng ở một số em, dẫn đến hiện tượng lười học, chán học, bỏ học hoặc nhẹ hơn là không giải quyết được các vấn đề một cách trọn vẹn

Làm thế nào để học sinh có được một lượng kiến thức cơ bản, một số kĩ năng cần thiết ở mỗi bộ môn, ở mỗi lớp, mỗi cấp học là hết sức cần thiết, để khi lên lớp trên các

em có đủ tự tin, đủ khả năng tiếp thu những kiến thúc mới, củng cố và mở rộng kiến thức đã có Từ đó, các em mới có thể nâng cao khả năng tự học, mới có thể giải quyết được những vấn đề có tính lôgic, có tính khái quát, tổng hợp cao

Riêng bản thân tôi, đã nhiều năm dạy qua ba khối lớp 10, 11, 12 Đặc biệt khi dạy

12, gặp các bài toán liên quan đến kiến thức 10, 11 rất ít em nhận ra và giải được, một số

em thì quên hẵn giống như mới gặp lần đầu! Rất khó cho các em giải quyết được các nội dung của chương trình.Một số em, mặc dù biết cách - nhưng không làm được hoặc làm sai vì quên mất những kiến thức, những kĩ năng ở lớp dưới! Đối với giáo viên đương nhiên là phải nhắc lại, nhưng trong thời gian có hạn thì cũng không thể rèn lại kĩ năng giải khi gặp dạng đó Một thực trạng hết sức bức bối Chính vì vậy, qua đề tài này, tôi muốn trao đổi cùng đồng nghiệp cùng bộ môn, qua mỗi chương, mỗi khối lớp, chúng ta

cần khắc sâu những kiến thức nào, những kĩ năng cơ bản nào, những biện pháp và đặc

biệt là hệ thống các bài tập nhằm giúp các em trau dồi vốn kiến thức và kĩ năng cần nắm

vững sau mỗi chương, mỗi phần để vận dụng cho các lớp trên và đặc biệt là trong các kì thi

Trong phạm vi nghiên cứu và thời gian có hạn, tôi chỉ đề cập đến một số phần trong

chương trình toán lớp 11 “Những kiến thức và kĩ năng cần khắc sâu trong mỗi

chương khi dạy toán 11, để học sinh vận dụng được khi học 12”.

Rất mong các bạn góp ý, trao đổi để chúng ta có thêm một số kinh ngiệm trong quá trình giảng dạy, giúp học sinh đạt được kết quả khả quan hơn và chúng ta cũng đỡ vất vả khi dạy lên lớp trên

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.

Kiến thức khoa học luôn có tính kế thừa và ngày càng nâng cao, muốn phát triển một cách bền vững chúng ta phải tích lũy, trau dồi dần từ những vấn đề cơ bản nhất

Học sinh lớp 12 quên kĩ năng, kiến thức ở lớp dưới rất nhiều, hạn chế việc tiếp thu bài mới, giảm khả năng thực hành giải bài tập Những em nào ở lớp dưới được đầu tư kĩ, kiến thức cơ bản vững vàng, được rèn luyện liên tục thì năm cuối cấp học

rất nhẹ, có thể coi đây giai đoạn tổng hợp các kiến thức đã có, áp dụng một cách linh hoạt vào từng tình huống cụ thể

Muốn có một vốn kiến thức đa dạng, vững chắc các em phải được tích cóp, rèn dũa qua từng năm một, đặc biệt ở hai năm đầu của THPT

II Đối tượng phục vụ đề tài.

 Học sinh đang học lớp 11, học sinh 12 còn yếu hoặc trung bình

 Giáo viên dạy toán 11 có thể tham khảo bài tập để rèn cho học sinh hoặc đề xuất những ý tưởng khác trên tinh thần đầu tư một số kiến thức, kĩ năng cần thiết nhất định chuẩn bị cho các em vào lớp trên

III Phạm vi nghiên cứu.

 Chương IV(Đại số và Giải tích11): Giới hạn

 Chương V(Đại số và Giải tích11): Đạo hàm

 Chương III(Hình Học 11): Quan hệ vuông góc trong không gian

IV Nội dung các phần đã tập trung nghiên cứu, các giải pháp thực hiện và hệ thống các bài tập phục vụ quá trình giảng dạy.

1 Chương IV(Đại số và Giải tích11): Giới hạn

+ Để phục vụ cho bài toán tìm tiệm cận, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, khảo sát hàm số,… ở lớp 12, chúng ta cần khắc sâu các giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ, rèn cho các em có được một kĩ năng, nhìn vào có thể thấy ngay kết quả chính xác (phải biết vì sao) Đối với giới hạn của các hàm chứa căn cần rèn kĩ năng biến đổi, nhân lượng liên hợp, thêm bớt, tách …thông qua nhiều bài tập để các em thực hành + Để khắc sâu các kiến thức về cấp số ta có thể cho thêm các bài tập có tính tổng hợp hơn, cần tính toán trước khi tính giới hạn

+ Đối với lớp có học sinh giỏi có thể cho các em tham khảo thêm một dạng về dãy, giới hạn của dãy

+ Biện pháp:

 Kiểm tra miệng thường xuyên dưới nhiều hình thức,tự luận,trắc nghiệm, nêu bài tập điền kết quả

 Dành tiết bám sát luyện nhiều bài tập dạng này Tiết ôn tập, kiểm tra đều có nội dung cơ bản như giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ, giới hạn một bên

 Sau đây là hệ thống các dạng bài tập các em cần phải luyện và làm được một cách thành thạo (1-> 4)

Bài tập ôn luyện phần giới hạn:

1/ Tìm biết:

a b f(x) = 2 - 3x – x3

c f(x) = 5 - 3x2 – 2x4 d f(x) = 2x4 - 3x – 7

2/ a Cho Tính:

b Cho Tính:

3/ a Cho Tính:

c Cho Tính:

4/ a Cho Tìm hai số a, b sao cho:

b Cho Tìm hai số m,n sao cho:

5/ Tính:

Bài tập ôn luyện về cấp số.

1/ Tính: a b

c d

e f

2/ Cho A, B, C lần lượt là số đo của các góc trong một tam giác thỏa điều kiện A,B,C lập thành một cấp số cộng và sinA + sinB + sinC = Tìm A,B,C

3/ Cho hàm số y = f(x) = x4 - 2mx2 + m4 + 2m Tìm m để phương trình f’(x) = 0

có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm đó lập thành cấp số cộng

4/ Tìm m để phương trình: – x4 + 2mx2 – 2m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

2 Chương V(Đại số và Giải tích11): Đạo hàm

+ Đạo hàm của hàm số được ứng dụng rộng khắp cả chương trình toán 12, nên các em phải được trang bị thật kĩ Các qui tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm cơ bản, các

hàm lượng giác bắt buộc phải thuộc và biết vận dụng một cách thành thạo, thường xuyên nhắc nhở các em, đây là phần quan trọng nếu không vững thì lên 12 không học được!.

+ Đan xen việc ôn luyện các phép tính đạo hàm, với các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, chứng minh, làm thay đổi các hình thức bài tập để học sinh khỏi nhàm chán, cuốn hút sự chú ý của học sinh nhiều hơn, đặc biệt ôn lại cho các em phần giải phương trình lượng giác, giải bất phương trình bằng việc xét dấu các biểu thức, giải phương trình, bất phương trình chứa căn…

+ Biện pháp:

 Thường xuyên kiểm tra công thức.

 Làm nhiều bài tập, nhiều dạng bài núp dưới hình thức đạo hàm để phong phú thêm về hình thức và cũng là cách củng cố lại các kiến thức đã học

 Hệ thống các bài tập sau giúp các em rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm, vận dụng vào các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, cực trị cùa hàm số, tính đơn điệu của hàm số,…của 12 sau này

Bài tập ôn luyện về đạo hàm :

1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b y = c y =

d y =cot2(1+x2) e y = g y = x.cot2x + sin2 x

h y = sin3(cos3x) i y = k y =

p.y = q y =

2/ a Cho y = cot 2x Chứng minh: y’ +2y2 + 2 = 0

b Cho f(x) = Chứng minh: 2.f’(2)- f(-1) = 0

c Cho f(x) = cos4(3x) Chứng minh:

d Cho f(x) = x.tanx Tính:

e Cho f(x) = sin4x + cos4x và g(x) = C/m: f’(x) = g’(x),

f Cho y = Chứng minh: 2y’2 = (y-1).y’’

g Cho y = Chứng minh: y3.y’’+1 = 0

h Cho y = x.sin2x Chứng minh: x.y’ - x2.y’’ = (1+2x2).y

3/ Giải bất phương trình: y’ > 0 (y’ ≤ 0) nếu:

a y = b.y = x4 – 2x2 +3 c.y = 4x3 – 3x4

d y = e y = x3(1 – x)2 f y = 4x – 1+

g y = h y = i y = x2 +

j y = k y = l y =

m y = n y = p y =

4/ a Cho f(x) = tanx – 4x Tìm x sao cho f’(x) = 0

b Cho f(x) = cos2x – 2sinx + 2 Tìm x sao cho f’(x) = 0

c Cho f(x) = sin2x – x +5 Tìm x sao cho f’(x) = 0

d Cho f(x) = sin4x + cos2x – 4 Tìm x sao cho f’(x) = 0

e Cho f(x) = sin2x – 2cosx +4 Tìm x sao cho f’(x) = 0

f Cho f(x) = sinx – cosx +5 Tìm x sao cho f’(x) = 0

g Cho f(x) = cos2x +cosx + Tìm x sao cho f’(x) = 0

h Cho f(x) = 2x + cot2x +5 Tìm x sao cho f’(x) = 0

i Cho f(x) = cos2x – sinx +2010 Tìm x sao cho f’(x) = 0

j Cho f(x) = sin2x – sinx - Tìm x sao cho f’(x) = 0

5/ Giải phương trình f’(x) = 0, với:

a f(x) = c f(x) =

b f(x) = d f(x) = sin2x+cosx+3x

e f(x) = f f(x) =

g f(x) = h f(x) =3sinx - cos2x - 3cosx 6/ a Cho f(x) = Giải phương trình: f’(x) = 1

b Cho f(x) = Giải phương trình: f(x) – (x-1).f’(x) = 0

c Cho f(x) = - x3 – 3x2 + 9x + 1 Giải bất phương trình: f’(1-x2) > 0

7/ Tìm m để phương trình f’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, với:

a f(x) = b

c f(x) = mx4 + (m2-9)x2 + 10m -7 d f(x) = (m -1)x4 + (4- m2)x2 + 2m -3 8/ a Cho f(x) = Tìm m để:

* f’(x) ≥ 0 ,xR * f’(x) > 0 ,x(0; +)

b Cho f(x) = Tìm m để:

* f’(x) 0 ,xR * f’(x) < 0 ,x(-;0)

c Cho y = Tìm m để: y’>0, xR\{m}

d Cho y = Tìm m để: y’ 0, xR\{-2}

e Cho y = Tìm m để: y’>0, xR\{ }

f Cho f(x) = sinx – m.sin2x - sin3x = 2mx Tìm m để f’(x) ≥ 0 ,xR g.Cho f(x) = Tìm m để:f’(x) = 0 có hai nghiệm dương 9/ a Chứng minh phương trình f’(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m với:

b Cho f(x) = Chứng minh:f’(x) < 0 ,xR

c Cho f(x) = Chứng minh:f’(x) < 0 ,xR\{m}, mR

d Cho f(x) = Chứng minh:f’(x) < 0 ,xR\{ }, mR

10/ Cho hàm số y = f(x) = -x3 + 3x + 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a Tại điểm A( 1; 3)

b Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 9

c Biết tiếp tuyến song song với đt: 9x + y - 17 = 0

11/ Cho y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a Tại giao điểm của (C) với Oy

b Tại giao điểm của (C) với Ox

c Biết tiếp tuyến song song với đt: 4x +y + 1 = 0

d Biết tiếp tuyến vuông góc với đt: 9x -4y + 8 = 0

e Biết tiếp tuyến đi qua A(1;11)

12/ Cho y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a Tại điểm có tung độ y = -12

b Tại điểm có hoành độ x = -2

c Biết tiếp tuyến song song với đt: x +2y - 1 = 0

d Biết tiếp tuyến vuông góc với đt: x -5y + 7 = 0

13/ Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a Tại giao điểm của (C) với đường thẳng x = 2

b Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9

c Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

14/ Cho hàm số y = f(x) = -2x4 + 4x2 + 2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a Tại giao điểm của (C) với trục tung

b Biết tiếp tuyến song song với trục hoành

15/ Cho hàm số y = f(x) = (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó hợp với trục hoành một góc 450

16/ Cho y = (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x = 2 song song với đường thẳng y = -2x + 1

17/ Cho (C): y = Tìm a, b,c để đường thẳng y = 12x + c tiếp xúc với (C) tại điểm A(3;4)

3 Chương III(Hình Học 11): Quan hệ vuông góc trong không gian

+ Để học sinh lên 12 dễ dàng giải được các bài toán về thể tích, diện tích, chúng ta

chuẩn bị đầy đủ các kiến thức định tính về hình không gian, đồng thời tạo điều các em tiếp cận về mặt định lượng, rèn kĩ năng tính toán, củng cố lại các kiến thức sử dụng để tính toán ở lớp dưới

+ Học sinh cần nắm vững các định lí, tính chất về quan hệ giữa song song và vuông góc

của đường thẳng, mặt phẳng; các khái niệm về góc, khoảng cách; cách tìm và kĩ năng tính góc, khoảng cách giữa điểm - đường thẳng – mặt phẳng

+ Ngoài rèn cho các em cách vẽ hình sao cho dễ nhìn, cách chứng minh, ta còn chú trọng tập cho các em cách dựng thiết diện, kĩ năng tính toán

+ Ra nhiều bài tập về nhà có dạng tương tự, để các em tự rèn

+ Tranh thủ thời gian ôn tập, sau khi học hết chương trình, lồng các câu đòi hỏi phải tính toán, hay dựng thiết diện, tính diện tích thiết diện vào các bài tập để cho các em luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán

Bài tập ôn về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.

1/ Cho tứ diện SABC, có tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G, các cạnh bên đều bằng nhau

a Chứng minh: BC  SG, SG mp(ABC)

b Cho SC = Tính độ dài đoạn SG

2/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  mp(ABCD), SA = a.Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD

a Chứng minh: BD  mp(SAC); BC  AB’

b Chứng minh: SC  mp(AB’D’); B’D’ // BD

c Xác định giao điểm C’ của SC và mp(AB’D’) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’ 3/ Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC, SBC

b Chứng minh: AH, SK và BC đồng qui

c Chứng minh: SCmp(BHK) và HK  mp(SBC)

d Cho tam giác ABC đều cạnh a, góc BAC = 1200 Tính độ dài đoạn vuông góc chung của BC và SA Tính độ dài đoạn HK

4/ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA = SB = SC = SD =

a Chứng minh: ACSB

b Tính góc giữa SB và mp(ABCD)

c Mp(P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’,C’,D’ Chứng minh: B’D’ // BD Suy ra cách dựng thiết diện AB’C’D’ Tính diện tích thiết diện đó

5/ Cho tứ diện SABC đều cạnh a, H là trực tâm tam giác tam giác SBC

a.Chứng minh AH SC

b Tính góc giữa SA và mp(ABC)

c.Tính góc giữa BC và mp(ACH)

6/ Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều, SC = a

H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD

a Chứng minh: SH(ABCD); ACSK; CKSD

b Gọi  là góc giữa SD và mp(ABCD) Tính tan

7/ Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều tam giác SCD vuông cân đỉnh S Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD

a.Chứng minh: SI(SCD), SJ(SAB)

b Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ Chứng minh: SHAC

c Tính góc giữa SA và mp(ABCD)

d Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BMSA.Tính AM theo a

8/Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = 2AB = 2BC

= 2a, SA (ABCD), SA = a

a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông

b Tính góc giữa SC và mp(ABCD), SC và mp(SAB)

c Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC C/m: AHSD

d Gọi M là trung điểm của AD C/m: ACmp(BMH)

9/ Cho tứ diện SABC có góc ABC = 1v, AB=2a, BC = a , SA(ABC), SA = a, M là trung điểm của AB

a Chứng minh: BC SM

b Tính góc giữa SB và mp(ABC); SC và mp(SAB)

c Mp(P) đi qua A và vuông góc với SB tại M, cắt SC tại N Xác định thiết diện AMN và tính diện tích thiết diện đó

10 Cho tứ diện ABCD, DA mp(ABC), DA = , tam giác ABC vuông cân tại C, AB

= a Mp(P) qua A và vuông góc với DC tại H

a Chứng minh: AHBD b Tính tỉ số:

c Xác định thiết diện của tứ diện với mp(P) Tính diện tích thiết diện đó

11.Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = a, AC = b, AD = c.Gọi

H là trực tâm tam giác BCD

a Chứng minh AH  mp(BCD)

b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)