Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

Danh sách hình vẽ2.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp hình trên và trong bán dẫn siêu mạng thành phần hình dưới phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng

Trang 1

Mục lục

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh mục hình vẽ, đồ thị 5

MỞ ĐẦU 13

Chương 1 Một số vấn đề tổng quan 23 1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng 23

1.1.1 Bán dẫn siêu mạng 23

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) 24

1.1.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) 26

1.2 Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt 30

1.2.1 Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn 30

1.2.2 Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn qua phép chiếu phụ thuộc trạng thái 33

Trang 2

1.3 Phương pháp phương trình động lượng tử 35

1.3.1 Phương pháp phương trình động lượng tử đối với

2.1.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong DSSL 39

2.1.2 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong DSSL 42

2.2 Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu

mạng thành phần (CSSL) 43

2.2.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong CSSL 43

2.2.2 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong CSSL 44

2.3 Kết quả tính số và thảo luận 45

2.3.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính 47

2.3.2 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến bậc một 50

2.4 Kết luận của chương 2 55

Chương 3 Hiệu ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng 593.1 Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu ứng tạo

phonon trong bán dẫn siêu mạng 59

3.1.1 Hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng 59

Trang 3

3.1.2 Trường hợp khí electron không suy biến 61

a) DSSL 61

b) CSSL 67

3.1.3 Trường hợp khí electron suy biến 67

a) DSSL 67

b) CSSL 68

3.2 Kết quả tính số và thảo luận 69

3.2.1 Trường hợp khí electron không suy biến 69

3.2.2 Trường hợp khí electron suy biến 81

Chương 4 Cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn siêu mạng 91 4.1 Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon 92 4.1.1 Hệ phương trình động lượng tử cho phonon 92

4.1.2 Phương trình tán sắc chung của phonon 94

4.1.3 Trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm 96

4.1.4 Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp 100 4.1.5 Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần101 4.2 Kết quả tính số và thảo luận 102

4.2.1 Trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng 102

Trang 4

4.2.2 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng 105

KẾT LUẬN 112

Các công trình đã được công bố liên quan đến luận án 115

Tài liệu tham khảo 118

Phụ lục 129

Trang 5

Danh sách hình vẽ

2.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng

photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường

gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ

40 K đến 200 K 46

100 K đến 600 K 47

2.3 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn

siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng

thành phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng

với nhiệt độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường

gạch) và T = 120 K (đường liền) . 49

Trang 6

phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng

lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV

(đường gạch) và W = 60 meV (đường liền) . 50

phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s0 ứng

với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50

meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền) . 51

2.6 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu

40 K đến 200 K 52

100 K đến 600 K 53

Trang 7

phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng với nhiệt

độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường gạch) và

T = 120 K (đường liền) 54

phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng

lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV

(đường gạch) và W = 60 meV (đường liền) . 55

phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s0 ứng

với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50

meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền) . 56

2.11 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính (hình trên) và phi

tuyến (hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ

thuộc vào nồng độ tạp chất n D , ứng với nhiệt độ T = 90

K (đường chấm), T = 100 K (đường gạch) và T = 120 K

(đường liền) 57

3.1 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ 250

K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền)

trường hợp khí electron không suy biến 70

Trang 8

dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với nhiệt độ

250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường

liền) trường hợp khí electron không suy biến 71

3.3 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q =

0.9 × 107m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) và

q = 1.1×107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron không

suy biến 72

3.4 Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang

(hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào

nồng độ pha tạp n D ứng với nhiệt độ 270 K (đường chấm),

300 K (đường gạch) và 310 K (đường liền) trường hợp khí

electron không suy biến 73

dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng

của phonon q = 107m−1 (đường chấm), q = 1.5 × 107m−1

(đường gạch) và q = 2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp

khí electron không suy biến 74

Trang 9

dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 250

K (đường chấm), T = 300 K (đường gạch) và T = 350 K

(đường liền) trường hợp khí electron không suy biến 75

3.7 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha

(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ

250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường

liền) trường hợp khí electron không suy biến 76

(hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với nhiệt

độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K

(đường liền) trường hợp khí electron không suy biến 77

(hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q =

0.9 × 107m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) và

q = 1.1×107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron không

suy biến 78

(hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số

chu kỳ s0 = 100 (đường chấm), s0 = 104 (đường gạch) và

s0 = 108 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến 79

Trang 10

3.11 A (đường chấm) và B (đường liền) trong bán dẫn siêu mạng

pha tạp là hàm của số sóng q với E0 = 107 V.m−1 (hình trên)

và hàm của biên độ trường laser E0 với q = 2×108m−1 (hình

dưới) 80

3.12 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha

(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng

phonon 107m−1 (đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và

2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến 82

dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với số sóng

3.14 Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang

(hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào

nồng độ pha tạp n D ứng vớisố sóng phonon 107m−1(đường

chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1 (đường

liền) trường hợp khí electron suy biến 84

dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng

Trang 11

(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng

(hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với số

sóng phonon 107m−1 (đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường

gạch) và 2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron

suy biến 87

(hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng

4.1 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới)

phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 108 m−1

(đường chấm), q = 1.2 × 108 m−1 (đường gạch) và q =

1.5 × 108 m−1 (đường liền) 103

K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 350 K

Trang 12

dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T =

100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300

K (đường liền) 106

dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với biên độ trường laser

E0 = 5 × 104 V.m−1 (đường chấm), E0 = 105 V.m−1 (đường

gạch) và E0 = 2 × 105 V.m−1 (đường liền) 107

K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K

dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với nhiệt độ T

= 200 K (đường chấm), T = 250 K (đường gạch) và T =

300 K (đường liền) 109

dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T =

100 K (đường chấm), T = 120 K (đường gạch) và T = 150

K (đường liền) 110

Trang 13

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Những tiến bộ của vật lý chất rắn trong hai thập kỷ cuối thế kỷ XX

được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ tinh thể khốisang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp [15] Trong các đối tượngnói trên, hầu hết các tính chất của electron đều bị thay đổi một cách đáng

kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệuứng giảm kích thước) xuất hiện [19, 37, 43] Trong các hệ có cấu trúc nanô

và thấp chiều, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thôngqua việc biến đổi đặc trưng phổ năng lượng Phổ năng lượng của electrontrở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, do đó đặc trưngcủa hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều.Với sự phát triển cao của kỹ thuật trong nuôi cấy tinh thể như epitaxychùm phân tử (MBE) [21] và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), người

ta tạo ra rất nhiều hệ các cấu trúc nanô Ngày nay đã có thể tạo ra nhữngcấu trúc nanô phẳng hai chiều như siêu mạng (superlattic) và giếng lượng

tử (quantum well), cấu trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wire)

và cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dots)

Việc nghiên cứu các cấu trúc với khí electron thấp chiều ngày càngtrở thành một mũi nhọn trong vật lý, có liên hệ chặt chẽ với sự phát triểnmạnh mẽ và sâu rộng của các lĩnh vực công nghệ khác Các công nghệ nàycho phép tạo ra các cấu trúc với thành phần tùy ý và với độ chính xác caocho từng lớp đơn phân tử riêng lẻ Các cấu trúc đó ngày càng được ứngdụng phổ biến trong các loại linh kiện bán dẫn, đặc biệt để đáp ứng cácnhu cầu trong lĩnh vực quang điện tử [70, 89] Trong luận án này, tác giả

Trang 14

tập trung nghiên cứu về bán dẫn siêu mạng với hai loại điển hình là bándẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần Trong bán dẫnsiêu mạng, khí electron là chuẩn hai chiều như trong hố lượng tử, nhưng cónhiều điểm khác biệt do tồn tại thế phụ tuần hoàn của siêu mạng Ngoài

ra, bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thể dễ dàng điềuchỉnh các tham số, vì vậy có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưngcấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng nhiều mục đích ứng dụng khác nhau.Với sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO2 đã

mở ra hướng nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm các hiệu ứng cao tầngây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần này lên vật liệu nói

chung và bán dẫn siêu mạng nói riêng Khi sóng điện từ cao tần (Ωτ À 1,

Ω là tần số sóng điện từ, τ là thời gian hồi phục xung lượng của electron)

tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn năng xung lượng sẽ bị thayđổi do có sự tham gia của photon (năng lượng photon) vào quá trình hấpthụ, phát xạ phonon (trong đối số của hàm delta-dirac mô tả các định luật

bảo toàn thì khi Ωτ À 1, ngoài năng lượng của electron, của phonon còn chứa cả đại lượng liên quan đến năng lượng của photon ±lΩ, với l là số

nguyên) Kết quả là xuất hiện hàng loạt các hiệu ứng mới - hiệu ứng caotần, trong đó electron có thể tương tác với phonon và làm xuất hiện cáchiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn so với trường hợp không có sóng

điện từ cao tần (không có sự tham gia của đại lượng ±lΩ vào đối số của

hàm delta-dirac)

Công nghệ laser cho phép chúng ta nghiên cứu một số hiệu ứng mớitrong các hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó tương tác của chùm laser với cácelectron là phi tuyến, chẳng hạn trong hiệu ứng tạo ra phonon, hiệu ứngcộng hưởng tham số, các kích thích của các dao động cao tần, [38, 72]

Trang 15

Các hiệu ứng này đã trở thành các nguyên lý cơ bản của nhiều ứng dụngcủa vật lý và kỹ thuật hiện đại, đặc biệt là ứng dụng chế tạo các vật liệumới dùng trong kỹ thuật.

Vấn đề đầu tiên được quan tâm nghiên cứu là các hàm dạng phổ.Nghiên cứu hiệu ứng này cho phép chúng ta thu được các thông tin hữuích về cấu trúc và tương tác electron-phonon trong vật liệu Các hàm độrộng vạch phổ và dịch chuyển vạch phổ trong các bán dẫn siêu mạng cóthể được tính toán và so sánh với thực nghiệm

Hiệu ứng kích thích và tạo ra phonon trong bán dẫn dưới ảnh hưởngcủa trường bức xạ laser là chủ đề thứ hai được quan tâm nghiên cứu Trongcác bán dẫn khối, hiệu ứng này đã được nghiên cứu [7, 8, 18, 29, 36], cảtrường hợp khí electron không suy biến và suy biến, cả các quá trình hấpthụ một photon và hấp thụ nhiều photon Ảnh hưởng của từ trường lênquá trình tạo phonon cũng đã được đề cập Trong [9, 66], bài toán đã đượcgiải quyết cho hố lượng tử (hệ khí electron chuẩn hai chiều) Peiji Zhao [66]

đã sử dụng qui tắc vàng của Fermi để nghiên cứu sự gia tăng phonon trongcác hố lượng tử của các vật liệu có cực GaAs Tất cả những công trình trênđều chỉ ra rằng trong những điều kiện thích hợp, các phonon trong một số

vùng của vectơ sóng ~q được kích thích và có thể được tạo ra Điều này có

nghĩa là mật độ phonon trong vật liệu tăng theo thời gian Như vậy tươngtác electron-phonon dẫn đến sự tái chuẩn hóa phổ phonon và tạo ra cơ chếbẩy bắt phonon thông qua thay đổi phổ và trạng thái của electron Cáccông trình nghiên cứu vấn đề này trong bán dẫn khối [26, 44, 63], dị cấutrúc bán dẫn [39], hố lượng tử [75, 76] đã rút ra kết luận rằng do tươngtác giữa trường laser với bán dẫn, thông qua tương tác electron-phonon đãgây ra hiệu ứng tạo ra phonon

Trang 16

Chúng ta đều biết, khi có mặt của trường sóng điện từ ngoài, khíelectron trong bán dẫn nói chung và trong các hệ thấp chiều nói riêng sẽtrở nên không dừng [60, 62] Khi điều kiện cộng hưởng tham số được thỏamãn sẽ xuất hiện các khả năng tương tác và biến đổi tham số của mộtloại kích thích cùng loại (phonon-phonon, plasmon-plasmon, ) hoặc củacác loại kích thích khác loại (phonon-plasmon, ), nghĩa là có sự biến đổinăng lượng giữa các loại kích thích [2, 27, 34, 41, 88] Tương tác và biếnđổi tham số dẫn đến sự tắt dần của loại kích thích này và tăng lên của loạikích thích khác Trong luận án chúng tôi nghiên cứu cộng hưởng tham sốcủa phonon âm và phonon quang trong các bán dẫn siêu mạng Đây là chủ

đề nghiên cứu thứ ba của luận án

Trong các bán dẫn siêu mạng, các vấn đề này chỉ mới được nghiên cứumột phần, chưa đầy đủ và hệ thống

Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu bằng kỹ thuật chiếu toán tử nhómcủa J.Y.Ryu [74] đã dựa trên lý thuyết phản ứng phi tuyến của Tani kếthợp với chiếu toán tử theo phương của dòng đã tìm được biểu thức độ dẫnmột chiều phụ thuộc thời gian dưới dạng khai triển liên phân số, giải thíchđược hai hiệu ứng quan trọng là mở rộng va chạm (collisional broadening)

và trường nội va chạm (intracollional field effect) Tuy nhiên độ dẫn chỉdừng lại ở tính số hạng tuyến tính Nhóm của A Suzuki và M Ashikawa[86] dựa trên kỹ thuật toán tử K của Fujita và Lodder [58] đã tìm được biểuthức của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một nhưng không thể hiệnđược quá trình chuyển mức năng lượng của electron Một số công trình củanhóm H J Lee [53, 57] đã đưa ra được hình thức luận của độ dẫn tuyếntính và phi tuyến bậc một, nhưng chỉ dừng lại ở mức tính toán lý thuyếthoặc nêu lên tính toán số cho hệ electron trong hố lượng tử trong trường

Trang 17

hợp tuyến tính Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tảilượng tử, thông qua tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến nghiên cứu độrộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến là một nội dung hoàntoàn mới mẻ, chưa được tác giả nào đề cập tới Các kết quả tính toán về

độ rộng vạch phổ trong bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng khinhiệt độ tăng Chủ đề này muốn tính toán và khảo sát độ rộng vạch phổphụ thuộc vào nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ và các tham số của bándẫn siêu mạng

Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn siêumạng, các công trình nghiên cứu của các tác giả khác trước đây chủ yếuchỉ nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ vào và nhiệt độ hoặc tần số trườnglaser [29, 31, 45, 46, 66, 70, 80] Trong luận án này tác giả đặc biệt chútrọng nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ phonon vào các tham số của bándẫn siêu mạng để từ đó so sánh các hiệu ứng này trong hai loại bán dẫnsiêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạngthành phần

Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số giữa phonon âm

và phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫnsiêu mạng để từ phương trình này có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tham

số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon.Nhờ đó tìm được trường ngưỡng và điều kiện gia tăng phonon trong cácloại bán dẫn siêu mạng

Với những lý do vừa trình bày, tác giả lựa chọn đề tài "Một số hiệuứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng" nhằm giải quyết các vấn đềcòn bỏ ngỏ nói trên trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêumạng thành phần

Trang 18

2 Mục tiêu, nội dung và phạm vi nghiên cứu của luận ánMục tiêu cơ bản của luận án là nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần

do tương tác electron-phonon trong bán dẫn siêu mạng khi có mặt trườnglaser Tìm ra các điều kiện xẩy ra hiệu ứng, các đặc trưng của hiệu ứng,

sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng vào các tham sốđặc trưng của bán dẫn siêu mạng, trường ngoài và điều kiện vật lý

Các nội dung tập trung nghiên cứu bao gồm:

- Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến trong các loại bándẫn siêu mạng;

- Hiệu ứng tạo ra phonon trong các loại bán dẫn siêu mạng khi có mặt củasóng điện từ;

- Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phononquang trong các loại bán dẫn siêu mạng;

Tương ứng với từng nội dung nghiên cứu, luận án sẽ dành một phầnthích hợp để tính số, vẽ đồ thị, trực quan hóa kết quả giải tích cho một vàimẫu bán dẫn siêu mạng điển hình Thông qua thảo luận kết quả tính số,luận án khẳng định thêm những suy luận thu được trong lý thuyết và rút

ra những nhận xét, những tính chất mới của vật liệu

Vì chỉ tập trung nghiên cứu tương tác electron với các loại phononkhác nhau nên trong Hamiltonian tương tác của hệ không tính đến tươngtác giữa các hạt cùng loại như electron-electron và phonon-phonon Ngoài

ra, trong một số nội dung cụ thể, chúng tôi có thêm một số giới hạn phụ.Chẳng hạn: tính toán các hiệu ứng phi tuyến mới chỉ dừng lại ở số hạngphi tuyến bậc nhất, phonon và trường phân cực theo các phương cụ thể,xác định,

3 Phương pháp nghiên cứu

Trang 19

Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu các hiệu ứng kểtrên, theo quan điểm cổ điển ta có thể dựa trên việc giải phương trìnhđộng cổ điển Boltzmann [35, 87] Theo quan điểm lượng tử, các bài toántrên có thể được giải quyết nhờ áp dụng nhiều phương pháp khác nhaunhư lý thuyết nhiễu loạn [6, 17, 18, 20], bằng phương pháp phương trìnhđộng lượng tử [5], bằng lý thuyết hàm Green [11] hoặc bằng các phươngpháp chiếu toán tử [28] Vì mỗi phương pháp có những ưu và nhược điểmriêng, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giátùy vào từng bài toán cụ thể.

Trong luận án, chúng tôi sử dụng các phương pháp lý thuyết trườnglượng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê Hai phương phápđược dùng chủ yếu trong luận án là phương pháp phương trình động lượng

tử và phương pháp toán tử chiếu Phương pháp phương trình động lượng

tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quátcủa phonon (trung bình của các toán tử sinh hoặc toán tử hủy phonon tạimột thời điểm xác định) trong hình thức luận lượng tử hoá lần thứ hai

để nghiên cứu tốc độ thay đổi mật độ phonon, cộng hưởng tham số giữaphonon âm và phonon quang khi có mặt sóng điện từ mạnh trong các bándẫn siêu mạng Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu bài toán về cáchàm dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ trong các loại bán dẫn siêumạng khi có mặt của trường ngoài

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả chính của luận án đã góp phần hoàn thiện hơn lýthuyết hấp thụ sóng điện từ trong các loại bán dẫn siêu mạng, lý thuyếtkích thích phonon, các hàm dịch chuyển vạch phổ và hàm độ rộng vạchphổ trong các cấu trúc siêu mạng

Trang 20

Nhờ phân tích kết quả tính toán lý thuyết và nhận xét các kết quả

vẽ đồ thị cho các mẫu bán dẫn siêu mạng cụ thể, cho phép chúng ta thunhận được nhiều thông tin quý báu về các tính chất mới của vật liệu, đặcbiệt là về các tham số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu bán dẫn siêu mạng.Những thông tin này có thể sẽ đề xuất hướng nghiên cứu tốt cho các nhànghiên cứu thực nghiệm Với các kết quả thu được, đóng góp mới của luận

án so với các luận án khác và với các kết quả trước đây là:

- Thu được các biểu thức giải tích tường minh và khảo sát số về độdẫn phi tuyến bậc một, về các hàm dạng phổ có mặt trong độ dẫn phituyến bậc một; đánh giá được đóng góp của số hạng phi tuyến bậc mộtvào độ dẫn

- Đã nghiên cứu một cách hệ thống các hiệu ứng đối với cả hai loạisiêu mạng, trình bày luận án với ý đồ so sánh các đặc trưng giống nhau vàkhác nhau của các hiệu ứng trong hai loại bán dẫn siêu mạng

5 Cấu trúc của luận án

Luận án có bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, lập trìnhtính số và và vẽ đồ thị, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mụcvới 72 đồ thị, 88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 143 trang

Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan liên quan đến phươngpháp và các đặc trưng cần thiết của đối tượng cần nghiên cứu Trước hết

là trình bày về bán dẫn siêu mạng: cấu trúc siêu mạng, phân loại, hàmsóng và phổ năng lượng của electron trong các loại bán dẫn siêu mạng phatạp và bán dẫn siêu mạng thành phần

Hai phương pháp chủ yếu được giới thiệu là phương pháp chiếu toán

tử phụ thuộc trạng thái và phương pháp phương trình động lượng tử Tính

Trang 21

toán về tenxơ độ dẫn và các hàm dạng phổ để sử dụng nó nghiên cứuhàm độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu mạng ở chương 2 Trình bày vềphương trình động lượng tử cho phonon và cho electron khi có mặt trườnglaser.

Chương 2 nghiên cứu về hàm độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính

và phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thànhphần Thu được biểu thức giải tích tường minh hàm độ rộng vạch phổ của

độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng.Chương 3 nghiên cứu về sự kích thích và tạo ra các phonon trong bándẫn siêu mạng Thu được hệ số gia tăng phonon cho cả hai loại bán dẫnsiêu mạng ứng với cả hai trường hợp khí electron không suy biến và khíelectron suy biến Dựa vào các biểu thức giải tích này cho phép biện luận

về điều kiện và tính chất gia tăng phonon trong từng trường hợp cụ thể.Chương 4 nghiên cứu tương tác tham số và biến đổi tham số của hailoại phonon trong bán dẫn siêu mạng Thiết lập được phương trình tán sắctổng quát Tính được biểu thức giải tích tường minh của trường ngưỡng

và hệ số gia tăng phonon âm cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng

Các kết quả chính nghiên cứu trong luận án này đã được trình bàydưới dạng 14 bài báo và báo cáo khoa học trên các tạp chí khoa học chuyênngành trong và ngoài nước, tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc

tế Cụ thể là (có phụ lục kèm theo):

- 01 bài đăng trong tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol

53, No 4, October 2008, pp 1971-1975

- 01 bài gửi đăng trong tạp chí International Journal of Modern Physics B

- 02 bài đăng trong Communications in Physics, (2004, 2007)

- 01 bài báo trong Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007)

Trang 22

- 05 báo cáo tại các Hội nghị quốc tế tổ chức trong nước và nước ngoài.

- 02 báo cáo tại Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 25/11/2005

22 02 bài tại Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc, Vũng Tàu, 1222 14/11/2007

Trang 23

Chương 1 Một số vấn đề tổng quan

Trong chương này chúng tôi trình bày những vấn đề tổng quan củađối tượng nghiên cứu là loại vật liệu bán dẫn siêu mạng đặt trong điện từtrường và hai phương pháp được dùng chủ yếu trong luận án là phươngpháp phương trình động lượng tử và phương pháp chiếu toán tử phụ thuộctrạng thái trong hệ nhiều hạt Từ việc trình bày phương pháp chiếu đưa

ra được biểu thức tổng quát của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc mộttrong đó chứa các hàm dạng phổ tuyến tính và phi tuyến Những kết quảnày là cơ sở để tính toán độ dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổđược trình bày chi tiết trong chương 2

1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong

Trang 24

chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với với chu kỳ lớn hơnhằng số mạng rất nhiều Thế phụ tuần hoàn đối với electron được tạo nênbởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thànhsiêu mạng [22, 48, 55].

Siêu mạng gồm các lớp bán dẫn mỏng A có bề dày d A nằm xen kẽ

giữa các lớp bán dẫn B có bề dày là d B Ta chọn hướng vuông góc với các

lớp bán dẫn là trục 0z và gọi là trục siêu mạng Khoảng cách d = d A + d B

được gọi là chu kỳ của siêu mạng

Cấu trúc như vậy tạo thành các hố lượng tử đa lớp (multiple quantumwell) Bán dẫn siêu mạng và các hố lượng tử đa lớp là tương đương nhau

về mặt cấu trúc nhưng khác nhau cơ bản ở một điểm là trong các hố lượng

tử đa lớp thì khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ lớn để ngăn cản khôngcho electron xuyên theo hiệu ứng đường ngầm từ hố này sang hố khác, còntrong siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên quacác lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thếtuần hoàn bổ sung vào thế của mạng tinh thể

Dựa vào cấu trúc của các lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn

siêu mạng thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạngthành phần

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn

siêu mạng pha tạp (DSSL)

Các hố thế trong siêu mạng có thể được tạo thành từ hai lớp bán dẫncùng loại nhưng được pha tạp khác nhau Siêu mạng có cấu tạo như vậyđược gọi là siêu mạng pha tạp (Doped Semiconductor SuperLattice), viếttắt là DSSL Chẳng hạn, bằng kỹ thuật MBE người ta tạo ra siêu mạng

Trang 25

pha tạp n-i-p-i với độ dày các lớp cỡ 1-10 nm từ GaAs: các lớp GaAs phatạp loại n (GaAs:Si) và loại p (GaAs:Be) xen kẽ với GaAs không pha tạp.

Ưu điểm của siêu mạng pha tạp về mặt cấu trúc là có thể dể dàng điềuchỉnh các tham số của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp

Giả sử thế của siêu mạng được tạo ra theo chiều z Khi bỏ qua sự

tương tác giữa các hố thế lân cận, nghĩa là bỏ qua sự phụ thuộc của năng

lượng vào thành phần vectơ k z, hàm sóng và phổ năng lượng theo phương

ở đây ψ n (z) và ε n là hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong một

hố lượng tử biệt lập phụ thuộc vào chỉ số lượng tử hóa n, s0 là số chu kỳ

của siêu mạng, ω p = 2eqπn D

χ0m là tần số plasma gây bởi các tạp chất donor

với nồng độ pha tạp n D , χ0 là hằng số điện, e và m tương ứng là điện tích

và khối lượng hiệu dụng của electron

Như vậy, hàm sóng của electron trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x, y) (có dạng sóng phẳng) và theo phương của trục

Trang 26

1.1.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn

siêu mạng thành phần (CSSL)

Bán dẫn siêu mạng thành phần được cấu tạo bởi các lớp bán dẫn A

và B khác nhau thỏa mãn hàng rào thế trong các hố lượng tử đa lớp trởthành trong suốt với hiệu ứng đường ngầm, các hố lượng tử đa lớp trởthành bán dẫn siêu mạng thành phần hay bán dẫn siêu mạng hợp phần(Compositional Semiconductor SuperLattice), viết tắt là CSSL

Ta giả thiết rằng độ rộng vùng (bandgap) ζ A

bị giam giữ lượng tử Nói chung điểm biên này thay đổi trong miền tiếpxúc của hai bán dẫn, vì thế tạo ra hình dáng thay đổi thế năng tại chổtiếp xúc là phức tạp Tuy nhiên các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm

đã chỉ ra rằng sự thay đổi thế năng là khá đột biến và tạo ra một hố thếdạng chữ nhật Hố thế chữ nhật là gần đúng tốt đối với thế giam giữ tronghầu hết các hố lượng tử [22, 25]

Độ sâu của hố lượng tử đối với các electron được xác định bởi hiệucác cực tiểu các vùng dẫn của các bán dẫn A và B [14, 16, 33]:

∆c = ∆ζ c = |ζ c A − ζ c B |, (1.5)còn đối với lỗ trống thì được xác định bởi hiệu các cực đại của các vùng

Trang 27

Bán dẫn siêu mạng hợp phần được phân thành ba loại dựa vào mứcchênh lệch năng lượng giữa các lớp bán dẫn.

+ Loại I: Trong loại này, cả electron và lỗ trống đều bị giam cầm trongcùng một lớp bán dẫn A Điển hình của bán dẫn hợp phần loại I được tạobởi GaAs/GaAlAs

+ Loại IIA: Trong loại này lỗ trống giam giữ trong lớp A còn electron

bị giam giữ trong lớp B Loại này thường được cấu tạo bởi lớp GaAs/AlAs.Loại này còn được gọi là bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp

+ Loại IIB: Loại này cũng có lỗ trống giam giữ trong lớp A, electrontrong lớp B nhưng khe năng lượng giữa electron và lỗ trống rất nhỏ Đây

là trường hợp đặc biệt của loại IIA Điển hình của loại này là cấu trúcInAs/GaSb [12]

Cả ba loại trên luôn thỏa mãn: ζ A

g < ζ B

g và ∆ν < ∆ c

Hệ electron trong bán dẫn siêu mạng thành phần là hệ electron chuẩnhai chiều Các tính chất vật lý của hệ electron được xác định bởi nghiệmcủa phương trình Schrodinger bao gồm cả thế năng tinh thể và thế siêu

Trang 28

mạng ∆(~r) Vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn rất nhiều so với hằng số

mạng và biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn rất nhiều so với biên độcủa thế mạng tinh thể [12] nên ảnh hưởng thế tuần hoàn của siêu mạngchỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng Tại các mép vùng năng lượng quyluật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai và phổ năng lượng có thể tìm thấytrong phép gần đúng khối lượng hiệu dụng Đối với các vùng năng lượngđẳng hướng không suy biến, phương trình Schrodinger có dạng

hàm Bloch, trong khi phổ có đặc trưng phân vùng năng lượng và được xác

định bởi chỉ số vùng năng lượng n, cho nên các vùng năng lượng mini nhận

được mô tả sự phân chia tinh tế các vùng năng lượng ở gần cận của chúng

Vectơ sóng k z được xác định trong mini vùng thứ nhất − π d 0 k z 0 π d.Như vậy thế siêu mạng có ảnh hưởng rất ít đến chuyển động của electron

theo phương vuông góc với trục siêu mạng (trục z), còn chuyển động theo hướng z sẽ tương ứng với chuyển động với một trường thế tuần hoàn với chu kỳ d Kết quả là [40]

ε n (~k) = ~

2k2

⊥

Với ~k ⊥ cố định, đường cong tán sắc ε(k z) của bán dẫn phân thành các

mini vùng năng lượng ε n (k z), được ngăn cách nhau bởi mini vùng cấm có

tâm tại vị trí k z = 0 và biên tại k z = ± π d [12]

Các đặc điểm định tính cấu trúc vùng năng lượng của các bán dẫn

siêu mạng là giống nhau đối với các siêu mạng khác nhau (có ∆(z) khác

Trang 29

nhau) Phổ ε n (k z) bao gồm hàng loạt các vùng năng lượng mini không

chồng chập lên nhau Khi chỉ số vùng năng lượng mini n tăng, độ rộng của

khe năng lượng mini bị giảm Nếu năng lượng của mini vùng nhỏ hơn cựcđại của thế siêu mạng thì trong gần đúng liên kết mạnh năng lượng được

mô tả như kết quả của Shik [42]

Do ta chỉ xét thế giam giữ siêu mạng là một chiều ∆(z) nên hàm sóng

toàn phần của electron có thể phân thành hai thành phần, một phụ thuộc

vào z còn thành phần kia chỉ phụ thuộc vào x và y

Trang 30

1.2 Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt

Phép chiếu toán tử được Hazime Mori đưa ra năm 1965 khi nghiêncứu lý thuyết chuyển tải của hệ nhiều hạt [59] gọi là phép chiếu toán tửMori Qua quá trình nghiên cứu, phép chiếu toán tử Mori được phát triểnvới nhiều định nghĩa toán tử chiếu khác nhau tùy thuộc vào mục đích tínhtoán của người sử dụng Các phép chiếu thường được sử dụng khi nghiêncứu độ dẫn bao gồm: phép chiếu không phụ thuộc trạng thái, phép chiếuphụ thuộc trạng thái [49, 50, 73], chiếu trung bình theo tập hợp [51, 52],chiếu tổ hợp [83], chiếu mật độ, Ưu điểm của phương pháp này là độ dẫntổng quát, hệ số tán xạ có thể thu được chỉ trong một bước áp dụng; một

số phép chiếu có thể dẫn đến một công thức nghiệm phi tuyến phù hợp và

có thể áp dụng cho các hệ trong trường ngoài mạnh [86]

1.2.1 Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn

Để thiết lập công thức khai triển toán tử mật độ, ta có thể viết toán

tử mật độ dưới dạng:

ρ(t) = ρ cb + ρ tt (t), (1.14)

trong đó ρ(t) là toán tử mật độ phụ thuộc thời gian, ρ cb là toán tử mật độ

cân bằng không phụ thuộc thời gian, ρ tt (t) là thành phần toán tử mật độ

do tương tác phụ thuộc thời gian

Tương tự, toán tử năng lượng (Hamiltonian) cũng có thể viết

H(t) = H cb + H tt (t), (1.15)

trong đó H(t) là toán tử năng lượng toàn phần, H cb là toán tử năng lượng

cân bằng, H tt (t) là toán tử năng lượng tương tác.

Trang 31

Phương trình Liouville cho toán tử mật độ là [10]

Công thức (1.17) là công thức khai triển của toán tử mật độ điện tích L tt

là toán tử Liouville tương tác, có biểu thức định nghĩa là L tt X = [H tt , X].

Áp dụng khai triển này ta có thể tìm được biểu thức tính tenxơ độ dẫn

Ta có thể viết biểu thức trung bình theo tập hợp của toán tử mật độ

dòng điện ~ J dưới dạng khai triển

Trang 32

Giả sử đặt một điện trường có dạng ~ E(t) = P3j=1 E j e iΩt ~e j vào trongmột khối bán dẫn thì Hamiltonian của hệ electron-phonon là

với b+~q và b ~q tương ứng là toán tử sinh và toán tử hủy phonon có vectơ sóng

~q, ε α là năng lượng của electron ở trạng thái α, ~ω ~q là năng lượng phonon,

C α,µ (~q) là yếu tố ma trận tương tác electron-phonon, ω = Ω − iδ (δ → 0+).Thay (1.21) vào (1.20) và tính tích phân ta được:

Trang 33

trong đó tenxơ độ dẫn bậc hai (phi tuyến bậc một) có dạng

Trang 34

lượng phức Chúng được gọi là các hàm dạng phổ Đại lượng

Γαβγ2 (ω12) = X

q,η

|C ηδ (~q)|2(f α − f β)×

Trang 35

1.3 Phương pháp phương trình động lượng tử

Trong mục này ta sẽ xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon

và cho electron dựa trên Hamiltonian của hệ electron-phonon trong bán

dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ với vectơ cường độ điện trường ~ E(t) và

thế vectơ ~ A(t) Nếu bỏ qua các tương tác của các hạt cùng loại

(electron-electron, phonon-phonon) thì Hamiltonian của hệ electron-phonon trongtrường ngoài có dạng [1, 3]:

H = H e + H ph + H e−ph , (1.34)trong đó

³

b ~q + b+−~q

´

.

G(~q) là hệ số tương tác electron - phonon có dạng phụ thuộc cấu trúc bán

dẫn và loại phonon; a+~k , a ~k (b+~q , b ~q) lần lượt là các toán tử sinh và toán tử

hủy của electron (phonon); ~k (~q) là vectơ sóng của electron (phonon).

Trang 36

1.3.1 Phương pháp phương trình động lượng tử đối với electron

Gọi f ~k (t) =< a ~k+a ~k > t là số electron trung bình tại thời điểm t, phương

trình động lượng tử cho electron có dạng [19]:

¶

J l0

µΛΩ

Trang 37

mΩ , J l (X) và J l 0 (X) là các hàm Bessel của đối số X; l, l 0 là các

số nguyên Phương trình (1.38) là phương trình động lượng tử cho electrontrong bán dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ

1.3.2 Phương pháp phương trình động lượng tử đối với phonon

Tương tự như trường hợp đối với electron, gọi N ~q (t) =< b+~q b ~q > t là

số phonon trung bình tại thời điểm t Dưới tác dụng của trường laser,

hệ electron - phonon trở nên không cân bằng Để đơn giản ta xem chỉ cóphonon là thay đổi theo thời gian, khi đó phương trình động lượng tử chophonon có dạng [19]

Trang 38

J l0

µΛΩ

Trang 39

Chương 2 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn

Trong chương này tác giả sử dụng phương pháp chiếu toán tử trạngthái trong hệ nhiều hạt để tính hàm dịch chuyển vạch phổ và hàm độ rộngvạch phổ Hàm độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậcmột được tính cho các loại bán dẫn siêu mạng và khảo sát sự phụ thuộccủa độ rộng vạch phổ vào năng lượng photon, nhiệt độ cũng như các tham

số khác của các loại bán dẫn siêu mạng bằng phương pháp vẽ đồ thị Từ

đó cho phép so sánh tính chất độ rộng vạch phổ trong hai loại bán dẫn siêumạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thànhphần (các nội dung chủ yếu trong chương này đã được công bố trong cáccông trình số 2, 4, 9 và 14)

2.1 Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong

Trang 40

vạch phổ là phần thực của hàm suy giảm còn phần ảo là độ rộng vạch phổ.

Để tìm hai hàm này ta sử dụng hệ thức khai triển Dirac

Định dạng
Số trang	141
Dung lượng	1,86 MB