Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện từ trong bán dẫn và PLASMA

H ố lượng tử hoặc hệ nhiều h ố lượng tử thế hiện hàng loạt tính chất thú vị, trong số đó việc xuất hiện các hiệu ứng lượng tử kích thích, tách các vùng năng lượng thành các vùng con và đ

Chương 1: GIỚI THIỆU TỔNG Q U A N 13

1.1 Công thức Kubo - Mori cho tenxơ độ dẫn 13

1.2 Công thức Kubo-Mori mở rộng 18

1.3 Phương trình động lượng tử 25

1.4 Hô lượng tử bán dẫn 31

1.5 Siêu mạng pha tạp 35

Chương 2: ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN T Ừ M Ạ N H LÊN S ự H Ấ P T H Ụ

SÓNG ĐIỆN TỪYẾƯ BỞI ĐIỆN TỬ T ự D O TRONG BÁN D A N KHỐI 42

2 Ì Hấp thụ sóng điện từ yếu khi có mặt trường sóng điện từ mạnh 43

2.2 Ánh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu

trong một số trường hợp gởi hạn 45

Chương 3: KÍCH THÍCH T H A M s ố CÁC MẬT ĐỘ SÓNG TRONG P L A S M A B Á N

DẪN ĐIỆN TỬ-LỖ TRỐNG BỞI TRƯỜNG BỨC XẠ SÓNG ĐIỆN TỪ 48

3.1 Phương trình động lượng tử cho hệ điện tử-lỗ trống-phonon 49

3.2 Cộng hưởng tham số 52

3.3 Sự biến đổi tham số và các nhận xét 54

Chương 4: GIA TẢNG PHONON ÂM TRONG H ố LƯỢNG TỬ BÁN DẪN 57

4 Ì Gia tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn khi không có từ trường 58

4.1.1 Phương trình động lượng tử cho phonon 58

4 Ì 3 Sự gia tăng phonon âm trong h ố lượng tử bán dẫn trong quá trình

hấp thụ nhiều photon 61

4 Ì 4 Tính toán số và nhận xét 62

4.2 G i a tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn khi có từ trường ngoài 64

4.2 Ì Phương trình động lượng tử cho phonon khi có mặt từ trường 64

4.2.2 Sự gia tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn trong quá trình

hấp thụ một photon khi có mặt từ trường 66

4.2.3 Sự gia tâng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn trong quá trình

hấp thụ nhiều photon khi có mặt từ trường 67

4.2.4 Tính toán số và nhận xét 68

Chương 5: HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YÊU BỞI ĐIỆN TỬ T ự DO TRONG BÁN

DẪN SIÊU M Ạ N G PHA TẠP 71

5.1 Hấp thụ sóng điện từ yếu bới điện tử tự do trong siêu mạng pha tạp

khi không có từ trường 73

k e Hằng số Boltzmann

*

Toán tử sinh phonon

M Ở Đ Ẩ U

1 Lý do chọn đề tài

Tiến bộ của vật lý chất rắn trong thập kỷ cuối của thế ký X X được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể (tinh thể có cấu trúc 3 chiều) sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp (tinh thể có cấu trúc thấp chiều), nghĩa là chuyển động tự do của các hạt dẫn sẽ bị giới hạn chỉ còn lại ỏ hai chiều (tinh thể có cấu trúc 2 chiều) hoặc chỉ còn lại ở một chiều (tinh thể có cấu trúc Ì chiều) Trong các hệ thấp chiều trên, hầu hết các tính chất quang, điện đều thay đổi một

cách đáng kể Đặc biệt, một số tính chất mới khác, được gọi là các hiệu ứng kích thước, đã xuất hiện Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử, nơi

các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đ ổ i đầy kịch tính Ớ đây, các quy luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua việc biến đ ổ i đạc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó Phổ năng lượng trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn (phổ năng lượng bị dị hướng) Dưới ảnh hưởng của trường ngoài

hay của các tâm tán xạ (phonon, tạp chất, v.v.) thường chỉ một hoặc hai,

mà không phải là ba thành phần động lượng của hạt đã có thể biến đổi [27 Ị

Do đó, dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương

tự như trong khí hai chiều [72], [75], [89], [44] hoặc khí một chiều [581 ,[61], [64], [73]

Các cấu trúc với khí chuẩn điện tử hai chiều (hố lượng tử bán dẫn,

siêu mạng bán dẫn, siêu mạng pha tạp ) có một loạt các tính chất khác

thường so với các đặc tính của các hệ điện tử và lỗ trống ba chiểu thông thường Các cấu trúc tương tự được ứng dụng ngày càng phổ biến trong các

loại linh kiện bán dẫn mới, đặc biệt để đáp ứng các nhu cầu trong lĩnh vực quang điện tử

V i ệ c các cấu trúc với khí điện tử hai chiều ngày nay trớ thành trung tâm chú ý của các nhà vật lý có liên quan rất chặt chẽ tới sự phát triển

mạnh mẽ và sâu rộng công nghệ epitaxy bằng chùm phân tử, một công

nghệ thích hợp nhất để tạo ra các cấu trúc với phân bố thành phần tùy ý và với độ chính xác tới từng lớp đơn phân tử riêng l ẻ

Trong thời gian gần đây, áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy từ chùm phân tử M B E (Molecular Beam Epitaxy) [49], [611, [63] hoặc Epitaxy từ các hợp chất kim loại hữu cơ M O C V D (Metalorganic Chemical Vapor Deposition) [73], các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn

có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở dạng đơn tinh thể Các bán dẫn này nói chung có các tính chất quang điện khác nhau, và đặc biệt vùng cấm năng lượng khác nhau Trong trường hợp này độ rộng của vùng chuyển tiếp giữa hai lớp bán dẫn có thế chỉ bằng một lớp nguyên tử và độ rộng vùng cấm sẽ thay đổi trong phạm vi khoảng cách giữa các nguyên tử Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ Trường điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian cấu hình nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ thay đ ổ i thế năng của trường các nguyên tử trong mạng, mà ý tưởng về việc tạo một trường thế phụ đã có từ rất sớm [17] Tùy thuộc vào độ dày của các lớp, chu kỳ của trường điện thế phụ lớn hơn từ hàng chục đến hàng nghìn lần so với chu kỳ của trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử trong mạng

Trong thực tế có thể phân biệt cấu trúc tinh thể trên thành hai trường hợp Trong trường hợp đầu, các lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp (ví dụ GaAs) được xen kẽ giữa các lớp có độ dày khá lớn của bán dẫn có vùng cấm rộng (ví dụ A lxG al x As) Tại đây các hạt tải nằm trong một lớp bất kỳ của bán dẫn vùng cấm hẹp không thể xuyên qua (ví dụ hiệu ứng đường hầm) các

lớp bán dẫn vùng cấm rộng bên cạnh để đi tới các lớp khác của bán dẫn vùng cấm hẹp Như vậy trong cấu trúc đa- lớp này, các hạt tải bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau trong các h ố thế lượng tử hai chiều- tức là trong các lớp mỏng của bán dẫn vùng cấm hẹp Các hạt tải nằm trong các

h ố thế khác nhau không thể tương tác được với nhau Cấu trúc đa lớp loại này thường được gọi là cấu trúc hệ nhiều hố (thế năng) lượng tử và mỗi lớp riêng biệt gọi là h ố lượng tử H ố lượng tử hoặc hệ nhiều h ố lượng tử thế hiện hàng loạt tính chất thú vị, trong số đó việc xuất hiện các hiệu ứng lượng tử kích thích, tách các vùng năng lượng thành các vùng con và đặc trưng của khí điện tử hai chiều là những tính chất quan trọng nhất 150J Trong trường hợp thứ hai các lớp ngăn cách của bán dẫn vùng cấm rộng có

độ dày không lớn có thể cho phép các hạt tải xuyên qua hàng rào thế năng

từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp sang các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất Trong cấu trúc như vậy, có thể xem các hố thế năng như một hệ liên kết nhau và các hiện tượng sinh ra trong cấu trúc này là do tương tác và chuyển dời trong toàn hệ và khi đó hệ được gọi là siêu mạng bán dẫn

Từ sự tương quan vị trí của đáy và đỉnh vùng cấm của các bán dẫn tạo thành siêu mạng (hay từ đó tương tác của các loại hạt tải) ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành ba loại chính

Siêu mạng loại một được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau Trong siêu mạng loại này, các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại, tức là các điện tử của các loại bán dẫn tương tác với nhau và tương tự như vậy đ ố i với các l ỗ trống trong các vùng hóa trị của hai bán dẫn

Siêu mạng loại hai được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau, hoặc chỉ trùng nhau một phần Trong trường hợp này có thể hy vọng xẩy ra tương tác của các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau thuộc các bán dẫn khác nhau Tức là các điện tử

của bán dẫn này tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia hoặc ngược lại

Có thể gọi cấu trúc đa- lớp tạo thành từ ít nhất ba bán dẫn khác nhau

là siêu mạng loại ba Tương tác giữa các hạt tái trong siêu mạng loại này có đặc trưng rất đa dạng và phức tạp

Bằng phương pháp Epitaxy, người ta còn tạo ra siêu mạng "nipi" Siêu mạng loại này thực hiện trên tinh thể bán dẫn, trong đó trường điện thế phụ được xác định bằng sự phân bố không gian của các tạp chất Acepto

và Dono trong tinh thể bị ion hóa Tuy nhiên ngay cả khi pha tạp rất mạnh, khoảng cách trung bình giữa các tạp chất này cũng chỉ cùng cỡ với chu kỳ thế năng phụ

Do chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một tọa độ với một vùng kích thước rất hẹp không quá vài trăm angstrom (Ẩ ) nên một loạt các hiện tượng vật lý mới được gọi là hiệu ứng kích thước sẽ xuất hiện, làm biến đ ổ i hầu hết các tính chất quang, điện của hệ và mớ ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện làm việc theo các nguyên lý hoàn toàn mới [42]

Xét ví dụ tính chất của điện tử trong vùng dẫn (gọi là điện tử dẫn)

trong một màng mỏng với chiều dày d Vật liệu của màng (kim loại hoặc bán dẫn) đóng vai trò h ố lượng tử đối với điện tử, với chiều rộng d và chiều sâu có giá trị lớn hơn năng lượng nhiệt kBT của hạt dẫn vài ba bậc (khoảng 4 -í- 5 eV) Cơ học lượng tử cho thấy năng lượng của điện tử trong

hố đó bị lượng tử hóa, và chỉ gồm có một số xác định các mức năng lượng gián đoạn sn (n = Ì, 2, ) được gọi là các mức lượng tử hóa do giảm kích thước (động năng trung bình chuyển động tịnh tiến, ở nhiệt độ phòng

kBT ^ 0,026 eV)

Sự lượng tử hóa năng lượng nêu ở trên chỉ đặc trưng cho chuyển

động theo phương dị hướng (thường chọn dọc theo trục tọa độ Ì với cấu

trúc hai chiều) Chuyển động ở các phương vuông góc với trục dị hướng

không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, theo phương này, các hạt dẫn chuyển động giống như các hạt tự do, và được đặc trưng, tương tự như trong vật liệu khối, bởi dạng parabolic của phổ năng lượng liên tục với khối lượng

hiệu dụng in * Năng lượng tổng cộng của hệ lượng tử hóa kích thước là

phổ kết hợp gián đoạn-liên tục, thành phần gián đoạn mô tả chuyển động theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan hệ tới chuyển động theo hướng tự do của hạt dẫn Sự biến đổi phổ nâng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả các tính chất quang, điện của hệ so với các mẫu khối

Cũng cần lưu ý rằng, nhờ có thành phần liên tục của phổ năng lượng các điện tử thuộc về cùng một mức năng lượng sn có thể có giá trị năng

lượng bất kỳ trong khoảng từ 8 n tới vô cực Tất cả các trạng thái có cùng

giá trị n xác định đã cho thường được gọi là vùng con lượng tử hóa do giảm kích thước ("mini " vùng)

Hiển nhiên rằng để sự lượng tử hóa phổ năng lượng trong các màng mỏng được nêu ở trên có thể tồn tại trong mọi hiệu ứng quan sát được thì

khoảng cách giữa các mức năng lượng S n + 1 - 8 n phải đủ lớn Trước hết, giá trị này phải lớn hơn đáng kể năng lượng nhiệt của hạt dẫn ( sn + Ị - sn » kBT ) Vì trong trường hợp ngược l ạ i , sự điền đầy hầu hết các mức lân cận và các chuyển mức của điện tử thường xảy ra giữa chúng

sẽ ngăn cản quan sát các hiệu ứng lượng tử

Ngoài ra còn tồn tại thêm một điều kiện cần thiết để hiệu ứng lượng

tử hóa do giám kích thức có thể nhận thấy được, đó là trong các cấu trúc thực tế, hạt dẫn luôn luôn bị tán xạ bới tạp chất, phonon, v.v và xác suất tán xạ được đạc trưng bởi thời gian hồi phục xung lượng ĩ Đại lượng ĩ , về phần mình lại tỷ l ệ thuận với một đặc trưng quan trọng khác của hạt dẫn đó

là độ linh động của hạt dẫn |I = ex/m* ( với e là điện tích của hạt dẫn) Và

để quan sát các hiệu ứng lượng tử hóa kích thước đòi hỏi màng mỏng có chiểu dày nhỏ, độ linh động hạt dẫn cao , nhiệt độ và nồng độ hạt dẫn đủ thấp

Ngoài ra, còn phải thỏa mãn thêm một điều kiện của hiệu ứng lượng

tử hóa do giảm kích thước Đó là chất lượng bề mặt, sự phản xạ của hạt dẫn tại bề mặt của màng mỏng phải gần như là phản xạ gương, hay nói cách khác, thành phần động lượng của hạt dẫn song song với bề mặt phải được bảo toàn trong phản xạ G i ả sử điều ngược lại là đúng, lúc đó tại mỗi sự kiện phản xạ hạt dẫn sẽ "quên" trạng thái trước đó của mình, hay ta có hiện tượng tán xạ hiệu dụng Để đảm bảo hạt dẫn phản xạ gương trên bề mạt màng mỏng, chiều dài bước sóng De Broglie ẦB của chúng phải lớn hơn kích thước đặc trưng của độ gồ ghề, đặc điểm mà bất kỳ bề mặt nào cũng khó tránh khỏi Ngoài ra, bề mặt của màng mỏng không được chứa mật độ cao các tâm tích điện, nguyên nhân gây thêm các tán xạ phụ đối với hạt dẫn

Trong vài thập niên gần đây, các cấu trúc bán dẫn thấp chiều như các cấu trúc hố lượng tử , siêu mạng bán dẫn , siêu mạng pha tạp đã thu hút sự quan tâm chú ý của nhiều nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm [271, |47| [54], [78], [91 ị [52], [75], [86], [901 Trong các hố lượng tử, trong hệ đa

h ố lượng tử hoặc trong siêu mạng bán dẫn pha tạp, các điện tử thể hiện các tính chất của hệ điện tử chuẩn 2 chiều V i ệ c nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý tĩnh và động trong các cấu trúc này cho thấy cấu trúc

đã làm thay đổi đáng kể rất nhiều đặc tính của các vật liệu, đồng thời cấu trúc cũng đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3 chiều thông thường không có được

V i ệ c chuyển từ hệ điện tử 3 chiều (3D) sang hệ điện tử 2 chiều (2D)

đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý trong đó có tính chất quang của các vật liệu Sự giam giữ

điện tử trong các hố lượng tử và siêu mạng pha tạp làm cho các phán ứng của hệ điện tử đối với các kích thích ngoài (từ trường, các sóng điện từ ) xẩy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3 chiều [13], [20], [21 ị, 122], [26| L3lJ,l L4IJ, 142], L46J, [82J, 183J, [85J, [89J, [94J V i ệ c nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong các h ố lượng tử và siêu mạng bán dẫn cho thấy cấu trúc đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của các vật liệu, đồng thời cấu trúc cung đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới

ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3 chiều không có Các vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang-điện

tử nói riêng [54], [91], [52], [55] Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên đã, đang và sẽ được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu

Dựa trên cơ sở những phân tích ớ trên về tầm quan trọng cũng như về

tính thời sự của các hệ thấp chiều, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài "Một

số hiệu úng cao tần gáy bởi trường sóng điện từ trong bán dan

và plasma99

2 Mục đích nghiên cứu của để tài

Luận án tập trung nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện từ trong bán dẫn, plasma bán dẫn và trong bán dẫn có cấu trúc thấp chiều Đ ố i với bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, luận án chỉ đề cập nghiên cứu hai loại cấu trúc, đó là các siêu mạng mà cụ thể là siêu mạng pha tạp và hố lượng tử thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều Luận án đi sâu nghiên cứu một số tính chất quang, điện trong bán dẫn khối, plasma bán dẫn, h ố lượng tử và siêu mạng pha tạp cũng như một số vấn đề về ảnh hưởng của cấu trúc vật liệu hoặc các bức xạ kích thích từ bên ngoài đến các quá trình vật lý xảy ra trong các cấu trúc nói trên

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài

Luận án đặc biệt quan tâm nghiên cứu lý thuyết về sự hấp thụ sóng điện từ yếu bơi điện tử tự do trong siêu mạng pha tạp, các hệ số gia tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn Một số bài toán về tính chất quang trong bán dẫn khối còn bỏ ngỏ cũng sẽ được xem xét, chẳng hạn như kích thích tham số các mật độ sóng trong plasma bán dẫn điện tử-lổ trống bởi trường bức xạ điện từ, cũng như nghiên cứu ảnh hưởng của trường bức xạ điện từ lên sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối

Luận án cũng sẽ dành một phần thích đáng cho các tính toán số trên máy tính để tính toán và phân tích ảnh hưởng của cấu trúc, kích thích của bức xạ ngoài lên sự hấp thụ sóng điện từ trong các cấu trúc nói trên

4 Phương pháp nghiên cứu

Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để giải những bài toán thuộc loại này theo quan điểm cổ điển chỉ dựa trên việc giải phương trình động cố điển Boltzmann [18J, [20], [55], [90], nhưng theo quan điểm lượng tử có thế áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như : bằng lý thuyết nhiễu loạn

[4], bằng phương pháp phương trình động lượng tử MI, |7| [21 I , [24ị

bằng lý thuyết hàm Green hoặc bằng phương pháp Kubo-Mori 116], [28],

Vì mỗi phương pháp đều có những ưu điểm cũng như nhược điểm riêng của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể Luận án này sẽ sử dụng hai trong các phương pháp kể trên tùy thuộc vào từng bài toán vật lý Chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho các bài toán nghiên cún

về sự gia tăng phonon âm và bài toán về kích thích tham số, sử dụng phương pháp Kubo-Mori để nghiên cứu bài toán hấp thụ sóng điện từ-một trong những tính chất quang tiêu biểu trong cấu trúc thấp chiều (siêu mạng bán dẫn, dây lượng tử )- Phương pháp Kubo-Mori dựa trên công thức Kubo cho tenxơ độ dẫn cao tần [65] và phép chiếu toán tử của Mori [79],

[70] và được nhóm tác giả Shmelev G M , Nguyễn Quang Báu cùng các cộng sự đề xuất, phát triển và mở rộng cho cả trường hợp có thêm từ trường tần số lượng tử và sóng điện từ mạnh [31], [82], [85] Xét trên nhiều khía cạnh, nó đã tỏ ra có nhiều ưu việt hơn các phương pháp khác trong việc giải các bài toán về các tính chất động của các hệ điện tử Đặc biệt, nó cho phép thu nhận được các kết quả tổng quát hơn, có phạm vi ứng dụng rộng rãi hơn so với các phương pháp khác

5 Ý nghĩa khoa học và thục tiễn của đề tài

- Góp phần hoàn thiện về lý thuyết hấp thụ sóng điện từ biên độ yếu trong các hệ thấp chiều

- Góp phần hoàn thiện về lý thuyết gia tăng phonon âm trong bán dẫn khối và bán dẫn có cấu trúc thấp chiều

- M ở rộng các bài toán trên khi xét tới kích thích của trường ngoài (sóng điện từ, từ trường, )

- Cho phép nghiên cứu, thu nhận được nhiều thông tin quý báu về các tính chất mới của vật liệu, đạc biệt là về các thông số đặc trưng cho cấu trúc của vật liệu

6 Cấu trúc của luận án

Như chúng ta đã biết, bài toán về sự hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử

tự do trong các hệ thấp chiêu đã ra đời rất sớm, nhưng nhiều vấn đề còn chưa được nghiên cứu Trong những năm gần đây bài toán về sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tự do trong cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng bán dẫn đã được Nguyễn Quang Báu và các cộng sự nghiên cứu trong các công trình [4], [5], [6], [7], [8], [9], [12], [40], [41], [42], [43] Tuy nhiên cũng bài toán này cho siêu mạng pha tạp vẫn chưa được đề cập đến Điều này cũng xảy ra đ ố i với bài toán nghiên cứu về sự gia tăng phonon âm trong hố lượng tử bán dẫn Ngoài ra, một số bài toán trong bán dẫn còn bỏ

ngỏ, chẳng hạn như bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu khi có mặt trường bức xạ laser ngoài trong bán dẫn khối, hoặc bài toán về kích thích và biến đổi tham số trong plasma bán dẫn Những bài toán còn bỏ ngỏ này đã được tác giả và các cộng sự quan tâm nghiên cứu và giải quyết trong những năm vừa qua

Những kết quả mà tác giả nhận được trong thời gian qua được trình bày trong luận án, được bố cục như sau: Ngoài các phần M ở đầu, Kết luận, Phụ lục và Tài liệu tham khảo , luận án có 5 chương, 14 mục Trong đó có

5 hình vẽ, 12 đồ thị và 97 tài liệu tham khảo, tổng cộng Ì 15 trang

Chương ỉ giới thiệu tổng quan những vấn đề trong luận án Mục I Ì trình bày sơ lược công thức Kubo-Mori trong gần đúng bậc hai của tương tác cho ten xơ độ dẫn Công thức này dùng để giai những bài toán liên quan đến sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi các điện tử tự do trong siêu mạng pha tạp (chương 5) M ụ c 1.2 trình bày công thức Kubo-Mori mở rộng cho trường hợp ngoài sóng điện từ yếu trong bán dẫn còn có thêm một trường sóng mạnh khác (sóng điện từ mạnh hoặc từ trường) Công thức Kubo-Mori mở rộng thu được bằng cách đưa trường sóng kích thích vào ngay từ khi thiết lập phương trình Lioville cho ma trận mật độ, được dùng để giải những bài toán liên quan đến sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi các điện tử tự

do trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ mạnh (chương 2), trong siêu mạng pha tạp khi có mặt từ trường lượng tử (chương 5) Mục 1.3 trình bày phương pháp xây dựng các phương trình động lượng tử cho hệ tương tác phonon-điện tử-plasmon khi có mặt từ trường và khi không có mặt từ trường ngoài Các phương trình động lượng tử cho hệ tương tác phonon-điện tử-plasmon được sử dụng để giải những bài toán về kích thích

và biến đ ổ i tham số (chương 3) và các bài toán về sự hấp thụ phonon âm (chương 4) Một số vấn đề về tổng quan cũng như phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử tự do trong h ố lượng tử được trình bày trong mục 1.4 và

trong siêu mạng pha tạp được trình bày trong mục Ì 5

Chương 2 dành cho việc nghiên cứu về ảnh hưởng của sóng điện từ biên độ mạnh, tần số lượng tử lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối Trong mục 2.1, chúng tôi xuất phát từ Hamiltonian của hệ từ đó tiến hành tính toán cho các quá trình hấp thụ nhiều photon và nhạn được các công thức cho hệ số hấp thụ trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh được trình bày trong mục 2.2

Chương 3 đề cập đến bài toán kích thích tham số các mật độ sóng trong plasma bán dẫn điện tử-lỗ trống bởi trường bức xạ điện từ Trong mục 3.1 chúng tôi xuất phát từ Hamiltonian của hệ, xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ phonon-điện tử-plasmon khi có trường bức xạ laser ngoài Từ các kết quả thu được chúng tôi chỉ ra sự cộng hương tham số được trình bày trong mục 3.2

Trong Chương 4 chúng tôi nghiên cún bài toán gia tăng phonon âm trong hố lượng tử Trong mục 4 Ì là bài toán gia tăng phonon âm trong hố lượng tử khi không có từ trường ngoài Trong mục 4.2 là bài toán gia tăng phonon âm trong hố lượng tử khi có mặt từ trường ngoài Cá hai bài toán được xem xét cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm được coi là trội Các kết quả được tính toán số và phân tích Các công thức tổng quát thu được có thể áp dụng cho toàn vùng tần số từ cổ điển đến lượng tử

Trong chương cuối (Chương 5) chúng tôi xem xét các tính chất quang trong siêu mạng pha tạp, mà một trong các tính chất quan trọng là sự hấp thự sóng điện từ yếu Các hệ số hấp thụ sóng điện từ được nghiên cứu trong hai trường hợp khi không có từ trường với hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và điện tử-phonon quang ( mục 5.1), và khi có mặt từ trường ngoài với cơ c h ế tán xạ điện tử-phonon quang (mục 5.2) M ỗ i bài toán được bắt đầu bằng việc xây dựng Hamiltonian của hệ điện tử-phonon, từ đó tiến hành tính toán ten xơ độ dẫn cao tần và hệ số hấp thụ, các kết quả thu được

bước đầu được tính toán số và phân tích Các công thức tống quát thu được

có thể áp dụng cho toàn vùng tần số từ cổ điển đến lượng tử

Trong phần Phụ lục, tác giả liệt kê một chương trình mẫu dùng để tính toán số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các đại lượng phụ thuộc mạnh vào tham số cấu trúc vật liệu

Các kết quả của luận án này đã được công bố thành 12 cồng trình dưới dạng các bài báo ở các Tạp chí trong nước và ngoài nước, và các báo cáo khoa học ở các H ộ i nghị trong nước và Quốc tế, bao gồm:

- OI bài báo đăng trong J noi nai of the Korean Physical Society

- OI bài đăng trong tạp chí Communications in Physics của H ộ i

Vật lý Việt nam

- 04 bài đăng trong tạp chí Juornal of Science là Tạp chí khoa

học của trường ĐHQG-Hà nội

- 02 bài báo đăng trong Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật Quân sự ( Chuyên san Khoa học của các V i ệ n Nghiên cứu

trong Quân đội)

- 01 bài báo trong Proceedings of the Third International Workshop on Materials Science (IWOMSV9), Hanoi, November

13 của Học viện Kỳ thuật Quán sự (10-2001)

CHƯƠNG Ì

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

1.1 Công thúc Kubo - Mori cho tenxơ độ dẩn

Phương pháp Kubo-Mori là phương pháp thống kê lượng tử Phương

pháp này dựa trên công thức Kubo cho tenxơ độ dẫn cao tần và phép chiếu

toán tử của M o r i Để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tự

do trong hô lượng tử và siêu mạng bán dần, phương pháp này đã cho phép

thu nhận các kết quả một cách nhanh chóng và tổng quát Trong mục này

chúng tôi trình bày vắn tắt lại các công thức chủ yếu của phương pháp

Kubo-Mori và đưa ra một biểu thức gần đúng bậc hai cho tenxơ độ dẫn

Đây là công thức cơ bản và sẽ được sử dụng để tính toán hệ số hấp thụ sóng

điện từ yếu bới các điện tử tự do trong siêu mạng pha tạp trong chương 5

Công thức Kubo cho tenxơ độ dẫn được đưa ra khi nghiên cứu lý

thuyết phản ứng tuyến tính của hệ dưới ảnh hưởng của trường điện biến

thiên E(t) = E0 coscot, có dạng [62J, [Ò5\:

J ụ là thành phần thứ ịi của toán tử mật độ dòng điện (|LI = X , y, z), và Jjj(t) là

biểu diễn Heisenberg của

J (t) = exp f i H t ì J ụ exp iHt ^1 (1.3)

V

với p , e và m* lần lượt là vectơ xung lượng, điện tích và khối lượng hiệu

dụng của điện tử, áp và á p tương ứng là các toán tứ sinh và hủy điện tử

với xung lượng p , H là toán tử Hamilton của hệ, ti là hằng số Planck và ổ

là một tham số Tham số ổ xuất hiện là do giả thiết đoạn nhiệt của tương

tác và được cho tiến tới 0 sau khi tính toán Điều này có nghĩa là tất cả các tương tác trong hệ được đưa vào tại thời điểm t = -co

Trong (1.1), (A,B) là ký hiệu hàm tương quan thời gian của hai toán

tử A và B, được định nghĩa bởi biểu thức:

ở đây p =l/kBT (kB là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ của hệ), và < > ký hiệu việc lấy trung bình của toán tử với toán tử Hamilton H của hệ

Công thức (1.1) đã được M o r i phát triển tiếp trong [69J, [70] Trong

đó Mori đã chỉ ra rằng ảnh Laplace của hàm tương quan thời gian (Ì 4) có thể được biểu diễn dưới dạng một liên phân số vô hạn liên tục Cách biểu diễn này chứa đựng nhiều un điểm thuận lợi cho việc tính toán các bài toán

lý thuyết M ộ t trong những ưu điểm là hàm số được biểu điển dưới dạng liên phân số vô hạn sẽ hội tụ nhanh hơn so với khi được biểu diễn dưới dạng

chuỗi lũy thừa Điều này được sử dụng để ngắt liên phân số ở gần đúng bậc

hai với giả thiết tương tác điện tử-phonon là nhỏ Dựa trên phương pháp toán của Mori, trong mục này đưa ra biểu thức gần đúng bậc hai của tương tác G i ả sử sự thay đổi theo thời gian của hai toán tử A(t) và B(t) được mỏ tả bằng các phương trình Liouville:

(1.4)

0

với L là toán tử Liouville

Dựa trên cách tính của Mori, chúng ta sẽ chứng minh biêu thức sau đây:

P Ị G = ( G , B ) ( A , B ) A

P2G = ( A , G ) ( A , B ) ~IB

(1.8)

K h i đó, tương tác của P2 lên B(t) có thể viết dưới dạng:

P2B(t) = (A, B(t))(A, B) 'BEEZ(t) B,

với

(1.9)

(1-11)

( Q , B ( t ) ) = J Z ( t!) ( Q , R ( t - t ' ) ) d tl, ( 1 1 2 )

VỚI R ( t ) e 'i L , t H lR ; R = i L j B - L ] = (Ì - P2) L

Thay (1.12) vào (1.11) và thực hiện phép biến đ ổ i Laplace, chúng ta

thu được biểu thức sau cho ảnh Laplace của hàm Z(t):

co Z(z) = j d t e "z tZ ( t ) =

trong đó [A,B]=AB - B A là giao hoán tử của hai toán tử A và B

Trong biểu thức (1.6), ánh Laplace của hàm tương quan F(t) cũng lại

có thể được biểu diễn ở dạng một biểu thức tương tự Nói cách khác, nếu cứ

tiếp tục như vậy, bằng phương pháp này, về nguyên tắc chúng ta có thể

phân tích Z(z) thành một liên phân số vô hạn như Mori đã chỉ ra

Để đưa ra biểu thức gần đúng, chúng ta hãy giả thiết toán tử

Hamilton của hệ có thể biểu diễn dưới dạng

trong đó H0 là năng lượng không tương tác của hệ điện tử và tâm tán xạ, u

là thế năng tương tác giữa các phần tử tạo thành hệ và được coi là nhiễu

loạn nhỏ Trong bài toán hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử tự do trong hố

lượng tứ và siêu mạng bán dẫn với cơ chế tán xạ điện tử-phonon, u là năng

lượng tương tác của hệ điện tử-phonon

K h i đó, toán tử Liouville có thể tách thành hai phần ứng với hai thành

phần của toán tử Hamilton

( Q , R ( t ) ) * 7 ( [ U , A l [ U , B ] i ) (1.21)

ở đây Gị là biểu diễn tương tác của G

ĐẠI HỌC o u o c Gi- HÀ NO!

G I = exp <iH00

Tì G.exp i H0t

và việc lấy trung bình toán tử trong hàm tương quan thời gian (1.21) được thực hiện không phải với toán tử Hamilton H của hệ, mà với toán tử Hamilton không tương tác H0

Kết hợp (1.6), (1.14) và (1.21), thay các toán tử A và B bơi Jv và JM , chúng ta thu được biểu thức gần đúng bậc hai cần tìm cho tenxơ độ dẫn:

với Tir\ thoa mãn (1.16) và các điều kiện (1.20) cho các toán tử Jv và JM

Biểu thức (1.22) được xây dựng trên cơ sở phương pháp Kubo-Mori khi chúng ta ngắt chuỗi liên phân số trong gần đúng bậc hai cua tương tác Biểu thức này sẽ được sử dụng để tính toán các thành phần của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tự do trong trong siêu mạng pha tạp

1.2 Công thức Kubo-Mori mở rộng

Cồng thức Kubo-Mori (1.22) chỉ áp dụng được cho trường hợp sóng điện từ yếu Đ ể giải quyết bài toán vật lý liên quan đến sóng điện từ mạnh chúng ta cần phải mở rộng công thức Kubo-Mori cho trường hợp ngoài sóng điện từ yếu trong bán dẫn còn có thêm một sóng điện từ mạnh khác hoặc từ trường Bài toán ảnh hưởng của trường sóng điện từ mạnh lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bới điện tử tự do đóng một vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất vật lý của bán dẫn nói chung, hố lượng tử và siêu mạng bán dẫn nói riêng, đặc biệt là trong thực nghiệm Đó là vì trong

thực nghiệm việc đo đạc trực tiếp sự hấp thụ sóng điện từ mạnh (biến điệu

hay không biến điệu) gặp nhiều khó khăn và do đó trong thực nghiệm

thường chỉ nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên các hạt tải tự

do một cách gián tiếp bằng cách sử dụng một sóng điện từ yếu khác đóng

vai trò "phông" Phương pháp này đã được sử dụng trong các công trình [ Ì ],

[82] cho bán dẫn khối và trong [5], [7], [37], [40] cho siêu mạng bán dẫn

M ụ c này trình bày vắn tắt quá trình xây dựng công thức Kubo-Mori mở

rộng cho trường hợp ngoài sóng điện từ yếu trong bán dẫn còn có thêm một

sóng điện từ mạnh khác Bằng cách đưa sóng điện từ mạnh vào ngay từ đầu

trong phương trình Liouville cho ma trận mật độ, công thức Kubo-Mori mớ

rộng được sử dụng để tính hệ số hấp thụ một sóng điện từ mạnh bởi điện tử

tự do trong bán đản khối

G i ả sử sóng điện từ yếu và sóng điện từ mạnh là các sóng phảng, có

tần số tương ứng là co và Q thỏa mãn điều kiện cao tần

với T là thời gian trung b ì n h phục h ồ i xung lượng của đ i ệ n tử

Toán tử Hamilton của bán dẫn trong trường sóng điện từ mạnh có

dạng [82], [83]:

trong đó Ho e(t) và Ho s tương ứng là toán tử năng lượng của điện tử trong

trường sóng điện từ mạnh và của tâm tán xạ, u là năng lượng tương tác giữa

Fe là vectơ cường độ của sóng điện từ mạnh, c là vận tốc ánh sáng

Tương tác của hệ (1.24) với trường sóng điện từ yếu có dạng

E(t) = - | E e x p ( - i c o t ) + E*exp(icot)) = E COS cot , (1.26)

mà chúng ta sẽ coi như nhiễu loạn ngoài, được mồ tả bởi Hamiltonian:

trong đó ra là bán kính vectơ của điện tích a Tổng lấy theo tất cả các điện

tích trong một đơn vị thể tích Cả hai sóng điện từ được giả thiết đưa vào

một cách đoạn nhiệt, tức là tiến tới 0 trong giới hạn t—» - 0 0

Phương trình Liouville cho ma trận mật độ p(t) có dạng:

Nghiệm của (1.28) thỏa mãn (1.29) có dạng:

A

A , P o

A

chúng ta tìm được công thức cho thành phần ụ (ụ =1,2,3) của mật độ dòng

điện xuất hiện dưới tác dụng của sóng điện từ yếu:

t p

<J»>= Jdt'JdX eẢ H[ H , H ; , ( t ' , t ) ] e -Ả%

- 0 0 0

(1.35)

trong đó Ọịx) = 0 vì ( ) =Sp( p0) N ế u ký hiệu p là vectơ lưỡng cực:

Áp dụng phương pháp của Mori đ ố i với các công thức trên, chúng ta thu đươc:

Trong trường hợp giới hạn khi không có sóng điện từ mạnh ( Fe —> 0 ) các công thức này trở về công thức Kubo-Mori thông thường (1.22) cho tenxơ

độ dẫn khi chỉ có sóng điện từ yếu với tần số co K h i cho tần số sóng điện từ

yếu bằng tần số sóng điện từ mạnh và nếu vectơ cường độ sóng điện từ yếu

song song với vectơ cường độ sóng điện từ mạnh, chúng ta thu được công

thức tính tenxơ độ dẫn khi chỉ có sóng điện từ mạnh với tần số Q [82]

Để thu được các công thức trên, chúng ta đã dùng hàm ma trận mật

độ p0 thay cho hàm ma trận mật độ pG(t) trong phép gần đúng lặp (1.32) Gần đúng này tương đương với việc bỏ qua ảnh hưởng của sóng điện từ

mạnh đến hàm phân bố năng lượng của điện tử (hiệu ứng nhiệt) G i ả thiết

này được thỏa mãn khi sóng điện từ mạnh là không quá mạnh đê có thế phá

vỡ mẫu, không tạo ra sự tách tiếp theo trong phổ năng lượng của điện tử và

sóng điện từ mạnh chỉ ảnh hưởng lên xác suất tán xạ của điện tử bới tâm tán

xạ nhưng không làm thay đ ổ i nồng độ và nhiệt độ hiệu dụng của chúng

1.3 Phương trình động lượng tử

Các hiệu ứng quang-âm-điện tử là những hiệu ứng liên quan đến các hiện tượng gây ra bởi tương tác của điện tử dẫn với phonon âm Hiệu ứng này so với các hiện ứng động khác ( chẳng hạn như độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, hiệu ứng nhiệt từ, hiệu ứng Hall, v.v.) cho thấy tương tác điện tử-phonon đã được lấy trung bình theo vùng rộng các véctơ sóng q của phonon (và trong nhiều trường hợp thì sự lấy trung bình đó theo tất cả các véctơ sóng q của phonon) Chính vì vậy, việc nghiên cứu các hiệu ứng quang-âm-điện tử trong nhiều trường hợp cho rất nhiều thông tin về phổ của điện tử và cơ chế tán xạ của điện tử so với nghiên cứu các hiệu ứng động khác

Để xây dựng lý thuyết gia tăng phonon âm, trong luận án này chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon Dưới đây chúng tôi sẽ trình bày những nét cơ bản của phương pháp phương trình động lượng tử cho hệ điện tử-phonon-plasmon được sử dụng ở các chương 3

và chương 4 khi giải quyết các bài toán vật lý cụ thể

1.3.1 Phương trình động lượng tử khi không có từ trường

Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong bán dẫn có dạng:

trong đó ÃcOqlà năng lượng của phonon (#=1); c là vận tốc ánh sáng;

à ( t ) là thế véctơ, liên hệ với trường sóng điện từ bởi biếu thức:

Ì dA(t) - _

v ; = FsinQt

Chúng ta giả thiết rằng khi t ->• - G O chưa có tương tác của trường

sóng điện từ, hệ các điện tử-phonon không tương tác và nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động Do đó, đ ố i với các véctơ sóng q , chúng ta có

q t=- 0 (ở đây < >là ký hiệu trung bình thống kê)

Từ Hamiltonian (1.48) và theo phương pháp đã trình bày ở các công trình [3], [13], [32], [34], [56], [67], [68], [71] chúng ta thiết lập phương

p ' k L

(1.52)

J t

Sau các phép biến đ ổ i đại số toán tử, chúng ta có:

i ^ a i -ap: = ie(5)-E(B-q)- e q Ả(t)Ị> a i -a„ +

.3aUh t _.ap(t) + 0 _ ỡ a M a - P t

- ai.=afi +i(p(t)

at ỡt ' ổt

Thay (1.59) và (1.55) vào (1.56), chúng ta nhận được:

exp i ( s ( p ) - 8 ( p - q ) X t ! - t ) —^- jqA(t * 2 ) d t 2 (1.61)

m c Trong gần đúng bậc hai theo hằng số tương tác C - , chúng ta bỏ qua

(Jg(Z) là hàm Bessel đ ố i số thực ), chúng tôi thu được phương trình động

lượng tử như sau:

õibr

ót c Z ( n -p- nM) J d t ( bqy i j , ( ă q ) j;( ã q )

x e x p { i ( s ( p ) - s ( p - q ) ( t , - t ) - ư n t ị +iC£ìt} , (1.64)

trong đó a = eF m Q , n= - hàm phân bố cân bang của điện tử

1.3.2 Phương trình động lượng tử khi c ó tù trường ngoài

Bằng phương pháp tính toán tương tự như trong trường hợp khi khổng

có từ trường, chúng tôi cũng thu được phương trình động lượng tử cho phonon khi có mặt từ trường Hamiltonian của hệ điện tử-phonon khi có mặt trường bức xạ laser F(t) = F s i n Q t và từ trường H ( H li F ) có dạng:

N là chỉ số phân vùng từ Lanđau (N =0,1,2, ); f2c là tần số cyclotron

Từ Hamiltonian (1.65), chúng ta l ạ i thu được phương trình động lượng tử cho b(q) :

at b(q)

t+ i ( 0q b(q) t =

1.4 H ố lượng tử bán dẫn

Như đã biết, một trong những tham số quan trọng của chất bán dẫn là

độ rộng vùng cấm năng lượng Tham số này giúp cho việc phân biệt chúng với kim loại và điện môi Nếu chúng ta tạo ra các lớp dị tiếp xúc của hai chất bán dẫn bằng phương pháp Epitaxy thì có thể xẩy ra một số khả năng [76] K h ả năng thứ nhất được mô tả trên hình 1(a) Các điện tử trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp sẽ bị phản xạ khi chúng đi đến dị tiếp xúc từ bên

phải, vì thế chúng bị giam giữ trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp Vì các

điện tử trong lớp bán dẫn có vùng cấm rộng là ở trong miền có thế năng cao hơn nên khi tiến tới dị tiếp xúc từ bên trái các điện tử được gia tốc bởi điện trường tại mặt phân cách và hiệu thế năng chuyển thành động năng của chúng Chuyển động của các điện tử này được tăng tốc theo chiều vuông

góc với mặt tiếp xúc C ả hai tính chất này đểu được sử dụng trong các linh

kiện dị tiếp xúc Khá nàng thứ hai được mô tả trên hình 1(b) và 1(c) Hai

lớp dị tiếp xúc được ghép cạnh nhau tạo thành một hàng rào thế như hình

1(b) hoặc tạo thành một h ố lượng tử như hình 1(c) Các cấu trúc này rất được chú ý khi các kích thước của chúng nhỏ hơn bước sóng De Broglie đối với điện tử M ộ t điện tử tới hàng rào thế mỏng có thể xuyên qua hàng rào và

dịch chuyển này có thể thay đ ổ i được bằng cách thay đ ổ i các tham số của

hàng rào hoặc đặt vào một điện trường Đây là cơ sỏ cho một phương pháp

mới đế điều khiển chuyển động của các hạt tải trong các linh kiện bán dẫn

Chúng ta đặc biệt chú ý đến trường hợp được mô tá trên hình 1(c)- hố lượng

tử- là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này được đặt giữa hai

lớp chất bán dẫn khác có cấu trúc mạng gần như nhau Sự khác biệt giữa

các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một h ố (thế năng)

lượng tử đối với điện tử Các hạt tải nằm trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp

này không thể xuyên qua (ví dụ nhờ hiệu ứng đường hầm) mặt phân cách để

đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Vì vậy, trong cấu trúc này các hạt tải bị

định xứ mạnh và gần như bị cách ly lẫn nhau trong các h ố lượng tử hai

chiều Hàm sóng của điện tử sẽ bị phản xạ tại các thành của h ố và phổ năng

lượng của nó bị lượng tử hóa Các giá trị xung lượng được phép của điện tử

theo chiều vuông góc với mặt tiếp xúc cũng bị giới hạn Sự lượng tử hóa

năng lượng của điện tử trong hố lượng tử thành các mức năng lượng gián

đoạn là một hiệu ứng lượng tử quan trọng Dựa vào sự lượng tử hóa năng

lượng của điện tử trong hố lượng tử thành các mức năng lượng gián đoạn,

người ta có thể điều chỉnh hoặc tối ưu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và

độ sâu của h ố thế (hay độ cao của hàng rào thế) của các vật liệu cho một

mục đích ứng dụng cụ thể hoặc để điều khiển chính xác dịch chuyển cua

điện tử trong các thiết bị kiểu transistor

D i tiếp xúc Hàng rào thế H ố lương tử

a) b) c)

Hình 1: Mô hình hóa vùng năng lượng đối với a) một dị tiếp xúc, b) hàng rào thế và c) hố lượng tử

Có hai loại dịch chuyển được chỉ ra trên hình 2 Dịch chuyến giữa một mức trong vùng hóa trị và một mức trong vùng dẫn và dịch chuyển giữa hai mức năng lượng khác nhau (chẳng hạn giữa các mức với chỉ số lượng tử n=l và n=2) của cùng một vùng

Sự thay đổi mật độ trạng thái từ mật độ trạng thái cho hệ điện tử 3

chiều (thường được ký hiệu là 3D) trong bán dẫn khối sang cấu trúc hoặc là hai chiều (2D) hoặc là một chiều (ỈD) cũng là một hiệu ứng quan trọng

xuất hiện trong h ố lượng tử cũng như trong các hệ thấp chiều khác do sự

giam giữ điện tử Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử 3D mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị 0 và tăng theo qui luật E m (E là năng lượng của điện

tử), thì trong h ố lượng tử cũng như trong các hệ 2D và 1D khác, mật độ

trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác 0 tại trạng thái năng lượng cho

phép thấp nhất (£=0) và qui luật khác E m [53] Sự thay đổi mật độ trạng thái của hệ điện tử trong h ố lượng tử như mô tả ở trên đóng vai trò quan trọng trong các Laser bán dẫn hố lượng tử

Chúng ta xem xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử tự do

trong hố lượng tử Trước hết, có thể nhận thấy rằng xét về mặt hình thức, tất

cả các cấu trúc với hệ điện tử chuẩn hai chiều (hố lượng tử và siêu mạng

bán dẫn) đều có thể xem như hố thế một chiều V(z) theo hướng mà chuyến

động của các điện tử bị giới hạn- hướng z Sự khác biệt giũa các cấu trúc

này (chẳng hạn giữa hố lượng tử và siêu mạng bán dẫn) là dạng của V(z)

Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố thế đó bị lượng tử

hóa và năng lượng của điện tử sẽ được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào

đó en (n = Ì, 2, ) Trong khi đó, chuyển động của các điện tử trong mặt

phảng (x,y) là tự do, phổ năng lượng của điện tử sẽ có dạng parabol thông

thường:

e1=-^T(kl+k2yị (1.70) 2m

trong đó kx và ky lần lượt là các thành phần của vectơ sóng của điện tử theo

các hướng X và hướng y Vì vậy phổ năng lượng tổng cộng của điện tử có

dạng:

Để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ yếu bơi điện tử tự do trong hố

lượng tử, có thể sử dụng mô hình lý tưởng hóa hố thế chữ nhật và chiều cao

của hố lượng tử được coi là vô hạn (hình 3) Giải phương trình Schrodinger

cho điện tử chuyển động trong hố thế này, phổ năng lượng và hàm sóng của

điện tử có dạng [23]:

V e( r ) = y0eS l ? 1s i n ( k £ z ) , (1.73)

trong đó Vị/0 là hằng số chuẩn hóa, F ± và kj_ tương ứng là vị trí và vectơ

sóng của điện tử trong mặt phảng (x,y\ k " = me / L là các giá trị của vectơ

sóng của điện tử theo chiều z (với L là độ rộng hố lượng tử và n = 1,2, 3

là chỉ số các mức năng lượng gián đoạn trong hố lượng tử) Như vậy, trong

h ố lượng tử xuất hiện hiệu ứng lượng tử kích thích, tách các vùng năng

lượng thành các "mini" vùng và khí điện tử mang đặc trưng khí điện tử hai

chiều

K h i có mặt từ trường B hướng vuông góc với thành hố (tức là hướng

theo trục z, B|| O z ) , chuyển động của điện tử trong mặt phang (x,ỵ) (mặt

tiếp xúc của hai bán dẫn) cũng bị lượng tử hóa Chọn thế vectơ

A = (0,Bx,0) 9 trong trường hợp sóng điện từ yếu (lý thuyết phản ứng tuyến

tính) và khối lượng hiệu dụng đẳng hướng (m_L =m* = m * ) , sử dụng

thang Landau, phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử có dạng [46], [78],

x0 = /(m * Qc) = -cftky /(eB) là vị trí tâm quỹ đạo, Ly là kích thước

của mẫu theo hướng V- độ dài chuẩn hóa theo trục y

1.5 Siêu mạng pha tạp

Siêu mạng bán dẫn bao gồm một chuỗi tuần hoàn các lớp tinh thể

mỏng dan xen kế tiếp nhau, lớp đan xen có thể là các hợp chất khác nhau (ví dụ như AlAs/GaAs , InAs/GaSb) gọi là siêu mạng hợp phần, hoặc các

lớp đan xen hợp chất giống nhau được pha tạp khác nhau gọi là siêu mạng

pha tạp, ví dụ như n- GaAs/p- GaAs Hoặc ta có thể phối kết hợp lớp siêu

mạng hợp phần với lớp siêu mạng pha tạp [48], [72],

Như vậy siêu mạng pha tạp là siêu mạng bán dẫn trong một khối đồng chất, mà khối đồng chất này chỉ bị điều biến bằng cách pha lạp theo chu kỳ xen kẽ giữa lớp n và lớp p ( Hình 4 )

['>)

Growth cíire-t;;n w í

Ị11 í -1 ỉ Ị — Ì —

Doping muitilcyer structure >'•" GcAs

Hình 4: Giản đồ minh hoa sắp xếp các lớp và vùng năng lượng không gian thực của hai kiểu siêu mạng hợp phần (a và b), và của siêu mạng pha tạp bán dẫn loại III-V (c)

Hình 5: Biến dạng pha tạp theo chu kỳ và biểu đồ không gian thực trongmột siêu mạng pha tạp G a A s Trạng thái cư bàn : mép vùng dẫn và vùng hóa trị được điều biến bởi thế

điện tích k h ô n g gian Vj(z) Dấu + chỉ cho ta thấy đ ó là mức các phần tử donor bị ion

hóa ở gần vùng dẫn và dấu - chỉ cho ta mức các phần tử acceptor có điện tích âm ớ mép

eff

trên vùng hóa trị E g là khe hờ của giải gián tiếp trong không gian thực Trang thái

kích thích: cùng siêu mạng với điện tử ở lớp n và lỗ trống ờ lớp p và các mức gần Fermi

riêng biệt <ị> n với điện tử và ộp với lỗ trống Thế tự duy trì v s c ( z ) (tự ổn định) chứa đóng góp của các phần tử mang tự do, bởi 3 loại: (Hatreri, trao đổi và tương quan) Khe năng lượng cua giải bg là rộng hơn bg

Trên hình 5 cho ta thấy một đặc điểm quan trọng của pha tạp Hàm sóng vùng dẫn của các giải nhỏ bị di đi 1/2 chu kỳ của siêu mạng so với các