Sử dụng mạng các đối tượng tính toán để giải bài toán vậy lý điện một chiều và giải tứ giác

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CAO HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN QUA MẠNG CÔNG NGHỆ TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG SỬ DỤNG MẠNG CÁC ĐỐI TƯỢNG TÍNH TOÁN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VẬT LÝ ĐIỆN MỘT CHIỀU VÀ GI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CAO HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN QUA MẠNG

CÔNG NGHỆ TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG

SỬ DỤNG MẠNG CÁC ĐỐI TƯỢNG TÍNH TOÁN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VẬT LÝ ĐIỆN

MỘT CHIỀU VÀ GIẢI TỨ GIÁC

Lời cám ơn

Em xin chân thành cám ơn GS.TSKH Hoàng Kiếm đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo chúng

em trong suốt thời gian học chuyên đề này

Xin chân thành cám ơn quý thầy cô trong Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin, Đại Học Quốc Gia Tp.HCM đã tận tình giảng dạy, trang bị cho em những kiến thức quý báu, tạo mọi điều kiện tốt cho chúng em học tập và nghiên cứu

Xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè đã ủng hộ, giúp đỡ và động viên em trong thời gian học tập và nghiên cứu

Mặc dù đã cố gắng hoàn thành bài luận nhưng chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót Em

kính mong nhận được sự thông cảm và tận tình chỉ bảo của quý thầy cô

Học viên thực hiện Huỳnh Tuấn Anh TpHCM, 06/2012

Mục Lục

A Yêu Cầu: 1

B Nội Dung: 1

I Lý Thuyết: 1

1 Mạng các đối tượng tính toán: 1

2 Bài toán trên mạng các đối tượng tính toán: 3

3 Bài toán điện một chiều: 5

4 Bài toán giải tứ giác: 8

5 Thuật giải của bài toán điện một chiều và giải tứ giác: 10

5.1 Thuật giải tìm lời giải cho bài toán A  B: 10

5.2 Thuật giải bổ sung giả thiết cho bài toán: 12

6 Một số bài toán cụ thể: 13

6.1 Giải bài toán điện một chiều: 13

6.2 Giải tứ giác: 14

II Thiết kế và cài đặt: 18

1 Mô hình tri thức cho bài toán điện một chiều: 18

1.1 Mô hình mạng tính toán: 18

1.2 Lưu trữ tri thức điện một chiều trên máy tính: 19

2 Mô hình tri thức cho bài toán giải tứ giác: 19

3 Cài đặt và kết quả thử nghiệm: 19

3.1 Giải bài toán điện một chiều: 20

3.2 Giải tứ giác: 22

C Tài Liệu Tham Khảo: 28

A Yêu Cầu:

Cho người sử dụng nhập vào một bài toán điện một chiều theo quy cách đã được qui định (mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp, song song) Máy sẽ đưa ra lời giải cho bài toán trên Nếu đề bài cho (giả thiết) không đủ, máy sẽ đưa ra những giả thiết cần bổ sung đề bài toán có lời giải

Qui cách cho mạch điện là:

R1 + R2: R1 được mắc nối tiếp với R2

R1 * R2: R1 được mắc song song với R2 (phép nhân sẽ được có thứ tự ưu tiên cao hơn so với phép cộng trong biểu thức)

Thí dụ: ((R1+R2) * R3) + R4: Đoạn mạch có điện trở R1 mắc nối tiếp với điện trở R2, đoạn mạch R1R2 mắc song song với điện trở R3, đoạn mạch R1R2R3 mắc nối tiếp với điện trở R4

Chúng ta xét một tứ giác bao gồm một số yếu tố như sau : 4 cạnh, 4 góc trong, 2 đường chéo, diện tích, chu vi của tứ giác, bán kính vòng tròn ngoại tiếp (nếu có), bán kính vòng tròn nội tiếp (nếu có) Giữa các yếu tố của tứ giác có các quan hệ cho phép ta có thể tính ra được các yếu tố cần thiết trong tứ giác từ giả thiết rằng đã biết một số yếu tố nào đó của nó Nhờ vào lý thuyết về mạng tính toán, mạng tính toán các đối tượng ta có thể cài đặt một chương trình cho người dùng nhập vào các yếu tố đã biết trong tứ giác và máy sẽ đưa ra lời giải, nếu không có lời giải máy sẽ đưa ra những giả thiết cần bổ sung để bài toán có lời giải

B Nội Dung:

I Lý Thuyết:

1 Mạng các đối tượng tính toán:

Một mạng các đối tượng tính toán cơ bản là một bộ (O, M, F) gồm:

 O = O1, O2, , On là một tập hợp các đối tượng C-Object cơ bản

 M là một tập hợp các thuộc tính của các đối tượng thuộc O

 F = f1, f2, , fm là một tập hợp các quan hệ tính toán trên các thuộc tính thuộc M Đặt M(Oi) = tập hợp tất cả các thuộc tính của đối tượng Oi

Nhận xét rằng (M, F) là một mạng suy diễn tính toán

Hai ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho một quan hệ tính toán f  F và một mạng các đối tượng C-Object cơ bản

Ví dụ 1: Giả sử có 3 đối tượng O1, O2, O3 Giữa thuộc tính a của O1, các thuộc tính a và

b của O2, thuộc c của O3 có một quan hệ f xác định bởi hệ thức:

O3.c = (O1.a)2 + O2.a * O2.b

Ta có hệ thức f xác định một quan hệ tính toán giữa các đối tượng O1, O2, O3

Hình 4.2 f là một quan hệ tính toán giữa O1.a, O2.a, O2.b, O3.c

Ví dụ 2: Cho tam giác cân ABC, cân tại A, và cho biết trước góc đỉnh , cạnh đáy a Bên ngoài tam giác có hai hình vuông ABDE và ACFG Tính độ dài EG

Hình 4.3 Một bài toán tính toán hình học

Bài toán có dạng một mạng các đối tượng tính toán bao gồm :

1 Bốn đối tượng :

O1 : tam giác cân ABC,

O2 : tam giác AEG,

O3 : hình vuông ABDE,

O4 : hình vuông ACFG, trong đó mỗi tam giác có các biến: a, b, c, GocA, GocB, GocC, ha, hb, hc, S, p,

R, r, và mỗi hình vuông có các biến: a (cạnh), c (đường chéo), S (diện tích),

2 Các quan hệ giữa các đối tượng :

f1 : O1.c = O3.a // cạnh c của tam giác ABC = cạnh của hình vuông ABDE

f2 : O1.b = O4.a // cạnh b của tam giác ABC = cạnh của hình vuông ACFG

f3 : O2.b = O4.a // cạnh b của tam giác AEG = cạnh của hình vuông ACFG

f4 : O2.c = O3.a // cạnh c của tam giác AEG = cạnh của hình vuông ABDE

M =  O1.b, O1.c, O1.GocA, O2.b, O2.c, O2.GocA, O3.a, O4.a, O2.a

Lưu ý rằng O2.a (cạnh EG của tam giác AEG) là biến cần tính

2 Bài toán trên mạng các đối tượng tính toán:

Cho một mạng các C-Object cơ bản (O, M, F) Giả sử có một tập biến A  M đã được xác định (tức là tập gồm các biến đã biết trước giá trị), và B là một tập biến bất kỳ trong M Các vấn đề cơ bản được đặt ra là:

1 Có thể xác định được tập B từ tập A nhờ các quan hệ trong F và các đối tượng

thuộc O hay không? Nói cách khác, ta có thể tính được giá trị của các biến thuộc B với giả thiết đã biết giá trị của các biến thuộc A hay không?

2 Nếu có thể xác định được B từ A thì quá trình tính toán giá trị của các biến thuộc

Có thể nhận thấy rằng nếu gộp lại tất cả các biến của các đối tượng Oi (i=1,2, ,n) thành một tập biến lớn và gộp tất cả các quan hệ nội bộ của từng đối tượng cùng với các quan hệ thuộc F thành một tập các quan hệ thì ta có một mạng suy diễn-tính toán như đã xét trong chương 2 Như vậy nếu đặt:

thì (M, F ) là một mạng suy diễn-tính toán; mạng nầy được gọi là mạng suy diễn-tính toán

tương ứng của mạng các đối tượng tính toán (O, M, F)

Bài toán A  B trên mạng các đối tượng tính toán (O, M, F) được gọi là giải được khi bài toán đó là giải được trên (M, F ) , hay nói cách khác ta có thể tính toán được giá trị các biến thuộc B xuất phát từ giả thiết A Tất nhiên một lời giải của bài toán trên trên mạng (M,

F ) cũng được xem là một lời giải trên mạng các đối tượng Tuy nhiên lời giải đó có thể có

chứa các quan hệ nội bộ bên trong của các đối tượng mà nhiều khi ta không cần quan tâm

chi tiết Do đó ta gọi một lời giải như thế là một lời giải chi tiết của bài toán trên mạng các

đối tượng tính toán Chẳng hạn như trong tình huống nêu trong ví dụ sau đây:

Ví dụ 4.3 : Giả sử đang xét bài toán A  B trên mạng các đối tượng (O, M, F), và khi

giải bài toán trên mạng tính toán (M, F ) tương ứng ta tìm được một lời giải gồm 10 quan

hệ (thuộc F ) là f1, f2, , f10, trong đó ta có:

f1, f4, f7, f8, f10  F, f2, f3 F(O2),

thuộc F) và các đối tượng; dãy nầy được gọi là một lời giải gọn (hay vắn tắt là một lời giải)

của bài toán trên mạng các đối tượng tính toán (O, M, F)

Trong ví dụ trên f1, O2, f4, O1, f7, f8, O2, f10 là một lời giải (gọn) của bài toán A  B Quá trình tính toán theo lời giải nầy được biểu diễn như sau :

A = A’0  f1 A’1  O2 A’2  f4  f8 A’6  O2 A’7  f10 A’8

trong đó ta có : A’0 A’1  A’2  A’6  A’7 A’8 M,

A’8 B

Việc tìm lời giải cho bài toán là việc tìm ra một dãy các quan hệ hay các đối tượng để có thể áp dụng tính ra được B từ A Điều nầy cũng có nghĩa là tìm ra được một quá trình tính toán để giải quyết bài toán

3 Bài toán điện một chiều:

Về mặt tính toán, chúng ta có thể xem bài toán điện một chiều là một mạng các đối tượng tính toán bao gồm các biến ghi nhận giá trị của các yếu tố trong điện một chiều, và các quan hệ là các công thức thể hiện mối liên hệ tính toán giữa các yếu tố đó

Tập các biến trong bài toán điện một chiều gồm:

R: điện trở của một đoạn mạch

U: hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch

I: cường độ dòng điện qua đoạn mạch

Trong bài toán điện một chiều các điện trở khác nhau được lắp ghép tổng hợp với nhau (song song, nối tiếp) để tạo thành một đoạn mạch hỗn hợp

Ví dụ một bài toán điện một chiều có cách mắc các điện trở như sau: R1*R2 + R3 Với cách mắc như trên ta có điện trở R1 song song với điện trở R2, đoạn mạch R1R2 mắc nối tiếp với điện trở R3

Ta có 3 đối tượng tính toán R1, R2, R3, R1R2, R1R2R3 với mỗi đối tượng là một mạng tính toán

Tập các biến trong đoạn mạch trên gồm:

R1.U, R2.U, R3.U, R1R2.U, R1R2R3.U: hiện điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch R1, R2, R3, R1R2, R1R2R3

R1.I, R2.I, R3.I, R1R2.I, R1R2R3.I: cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch R1, R2, R3, R1R2, R1R2R3

R1.R, R2.R, R3.R, R1R2.R, R1R2R3.R: điện trở của đoạn mạch R1, R2, R3, R1R2, R1R2R3

Tập các quan hệ trong đoạn mạch trên gồm:

Quan hệ định luật ôm giữa các đoạn mạch:

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch R1

R3

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch R1R2

Quan hệ song song giữa các đoạn mạch:

R1 mắc song song với R2, điện trở tương đương của đoạn mạch R1R2 bằng tổng các nghịch đảo của điện trở R1 và R2

R1R2.R=R1.R*R2.R/(R1.R+R2.R) R1 mắc song song với R2, điện trở tương đương của đoạn mạch R1R2 bằng tổng các nghịch đảo của điện trở R1 và R2

R1.R=R2.R*R1R2.R/(R2.R-R1R2.R) R1 mắc song song với R2, điện trở tương đương của đoạn mạch R1R2 bằng tổng các nghịch đảo của điện trở R1 và R2

R2.R=R1.R*R1R2.R/(R1.R-R1R2.R) R1 mắc song song với R2, hiệu điện thế của đoạn mạch R1R2 bằng hiệu điện thế của R1

R1R2.U=R1.U R1 mắc song song với R2, hiệu điện thế của R1 bằng hiệu điện thế của đoạn mạch R1R2

R1.U=R1R2.U R1 mắc song song với R2, hiệu điện thế của đoạn mạch R1R2 bằng hiệu điện thế của R2

R1R2.U=R2.U R1 mắc song song với R2, hiệu điện thế của R2 bằng hiệu điện thế của đoạn mạch R1R2

R2.U=R1R2.U R1 mắc song song với R2, cường độ dòng điện của đoạn mạch R1R2 bằng tổng cường độ dòng điện của R1 và R2

R1R2.I=R1.I+R2.I R1 mắc song song với R2, cường độ dòng điện của đoạn mạch R1R2 bằng tổng cường độ dòng điện của R1 và R2

R1.I=R1R2.I-R2.I R1 mắc song song với R2, cường độ dòng điện của đoạn mạch R1R2 bằng tổng cường độ dòng điện của R1 và R2

R2.I=R1R2.I-R1.I

Quan hệ nối tiếp giữa các đoạn mạch:

R1R2 mắc nối tiếp với R3, điện trở của đoạn mạch R1R2R3 bằng tổng điện trở của R1R2 và R3

R1R2R3.R=R1R2.R+R3.R R1R2 mắc nối tiếp với R3, điện trở của R3 bằng hiệu điện trở của đoạn mạch R1R2R3 và điện trở của R1R2

R3.R=R1R2R3.R-R1R2.R R1R2 mắc nối tiếp với R3, điện trở của R1R2 bằng hiệu điện trở của đoạn mạch R1R2R3 và điện trở của R3

R1R2.R=R1R2R3.R-R3.R R1R2 mắc nối tiếp với R3, cường độ dòng điện của đoạn mạch R1R2R3 bằng cường độ dòng điện của R1R2

R1R2R3.I=R1R2.I R1R2 mắc nối tiếp với R3, cường độ dòng điện của R1R2 bằng cường độ dòng điện của đoạn mạch R1R2R3

R1R2.I=R1R2R3.I R1R2 mắc nối tiếp với R3, cường độ dòng điện của đoạn mạch R1R2R3 bằng cường độ dòng điện của R3

R1R2R3.I=R3.I R1R2 mắc nối tiếp với R3, cường độ dòng điện của R3 bằng cường độ dòng điện của đoạn mạch R1R2R3

R3.I=R1R2R3.I R1R2 mắc nối tiếp với R3, hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch R1R2R3 bằng tổng hiệu điện thế giữa hai đầu R1R2 và R3

R1R2R3.U=R1R2.U+R3.U R1R2 mắc nối tiếp với R3, hiệu điện thế của R1R2 bằng hiệu của hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch R1R2R3 và hiệu điện thế của R3

R1R2.U=R1R2R3.U-R3.U R1R2 mắc nối tiếp với R3, hiệu điện thế của R3 bằng hiệu của hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch R1R2R3 và hiệu điện thế của R1R2

R3.U=R1R2R3.U-R1R2.U

4 Bài toán giải tứ giác:

Về mặt tính toán, chúng ta có thể xem tứ giác là một mạng tính toán (hay một đối tượng tính toán) bao gồm các biến ghi nhận giá trị của các yếu tố trong tam giác, và các quan hệ là các công thức thể hiện mối liên hệ tính toán giữa các yếu tố đó

Tứ giác ABCD

Tập các biến thường được xem xét trong tứ giác gồm :

 a, b, c, d : 3 cạnh của tam giác (Hình 2.1)

 A, B, C, D : 4 góc trong của tứ giác

 AC, BD : 2 đường chéo của tứ giác

 S : diện tích tứ giác

 p : chu vi của tứ giác

 R : bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác (nếu có)

 r : bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác (nếu có)

Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tứ giác :

f1 : A + B + C + D = 2

f2 : p = a+b+c+d

f3 : 2.S = a.d.sinA + b.c.sinC

f4 : 2.S = a.b.sinB + c.d.sinD

Ghi chú : Để có thể giải tứ giác được hiệu quả hơn ta có thể đặt tứ giác trong một mạng

liên hệ với 4 tam giác (ABD, CBD, BAC, DAC) Ký hiệu tứ giác là O1, và ký hiệu 4 tam giác lần lượt là O2, O3, O4, O5 Khi đó mạng tính toán gồm 5 đối tượng O1, O2, O3, O4, O5 có các quan hệ sau đây :

5 Thuật giải của bài toán điện một chiều và giải tứ giác:

5.1 Thuật giải tìm lời giải cho bài toán A  B:

Nhập : các file chưa tri thức cho bài toán điện một chiều và tứ giác, tập giả thiết A, tập biến cần tính B

Xuất : lời giải cho bài toán A  B

Thuật toán :

1 F  empty

2 Bài toán điện một chiều:

1 Phân tích cách mắc của các điện trở

2 F  các quan hệ nối tiếp và song song giữa các thuộc tính trong đoạn mạch bằng cách đọc file tri thức NoiTiep.txt, SongSong.txt và thay thế điện trở X1, X2 trong file tri thức bằng các điện trở có quan hệ tương ứng trong đoạn mạch

3 F  các quan hệ giữa các thuộc tính của mỗi điện trở và từng đoạn mạch nhỏ bằng cách đọc file tri thức DienMotChieu.txt và thay thế điện trở X trong file tri thức bằng các điện trở hoặc đoạn mạch tương ứng

2 Bài toán giải tứ giác:

1 F  các quan hệ giữa các thuộc tính trong tứ giác và tam giác bằng cách đọc file tri thức TuGiac.txt va TamGiac.tx và thay thế đối tượng X bằng đối tượng tương ứng với tứ giác hay tam giác

2 F  các quan hệ liên hệ giữa các thuộc tính của tam giác và tứ giác bằng cách đọc file tri thức LienHe.txt

3 Solution  empty; // Solution là dãy các quan hệ sẽ áp dụng

Until Solution_found or (A = Aold);

6 if not Solution_found then

Bài toán không có lời giải;

else

Solution là một lời giải;

7 Loại bỏ các bước giải không cần thiết

D f1, f2, , fm; // f 1 , f 2 , , f m của bài toán A B

for i=m downto 1 do

if D \ fi là một lời giải then

D  D \ fi;

D là một lời giải tốt

8 Tính giá trị cho từng thuộc tính được suy ra trong từng bước giải

9 In từng bước giải của bài toán

5.2 Thuật giải bổ sung giả thiết cho bài toán:

Nhập :F là tập hợp các quan hệ của đề bài, H là tập hợp phần giả thiết, G là tập hợp phần mục tiêu

Xuất : giả thiết cần bổ sung

7 while (ans = false) and k<= số phần từ của Aset do

for H1 in tập con có k phần tử của Aset do BaoH  Baodong(Fset, H  H1);

6 Một số bài toán cụ thể:

6.1 Giải bài toán điện một chiều:

Như đã nói ở trên, chúng ta xét một đoạn mạch gồm các yếu tố Giữa các yếu tố của đoạn mạch có các quan hệ cho phép ta có thể tính ra được các yếu tố cần thiết trong đoạn mạch từ giả thiết rằng đã biết một số yếu tố nào đó của đoạn mạch Nhờ vào lý thuyết về mạng các đối tượng tính toán ta có thể cài đặt một chương trình để giải bài toán điện một chiều

Khi ta cho biết một số yếu tố của đoạn mạch và yêu cầu tính ra một số yếu tố khác, chương trình sẽ cho chúng ta một lời giải (nếu bài toán là giải được) Trong trường hợp bài toán không giải được thì chương trình sẽ thông báo để ta cho thêm dữ kiện hoặc điều chỉnh lại bài toán

Ví dụ 1 :

Cho 2 điện trở R1, R2 mắc nối tiếp, điện trở của R1 bằng 5, R2 bằng 10, hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch R1R2 bằng 10, tìm cường độ dòng điện của R1, R2, hiệu điện thế của R1, R2 Như vậy ta có :

Giả thiết: R1+R2, R1=5, R2=10, R1R2.U=10

Tính các biến: R1R2.I, R1R2.U

Áp dụng thuật toán tìm lời giải ta có lời giải gồm các bước tính toán như sau :

Tính : R1R2.R=15 (áp dụng R1 mắc nối tiếp với R2: R1R2.R = R1.R+R2.R) Tính : R1R2.I=2/3 (áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch R1R2: R1R2.I = R1R2.U/R1R2.R)

Tính : R1.I=2/3 (áp dụng R1 mắc nối tiếp R2: R1.I = R1R2.I)

Tính : R2.I=2/3 (áp dụng R1 mắc nối tiếp R2: R2.I = R1R2.I)

Tính : R1.U=10/3 (áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch R1: R1.U = R1.I*R1.R)

Tính : R2.U=20/3 (áp dụng R1 mắc nối tiếp R2: R2.U = R1R2.U – R1.U)

Ví dụ 2 :

Cho điện trở R1 mắc song song với R2, đoạn mạch chứa R1, R2 mắc nối tiếp với R3, điện trở của R1 bằng 20, R2 bằng 20, R3 bằng 30, hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch R1R2R3 bằng 120, tìm cường độ dòng điện của R1, R2, R3, hiệu điện thế của R1, R2, R3

Giả thiết: R1*R2+R3, R1.R=20, R2.R=20, R3.R=30, R1R2R3.U=120