Đề thi thử đại học môn toán 2015 của hocmai.vnĐề thi thử quốc gia môn toán 2015 của hocmai.vn mới nhấtCâu 1 khảo sát hàm sốCâu 2 Giải phương trình lượng giácCâu 3 Tính tích phânCâu 4 Số phức tổ hợp xác suấtCâu 5 Hình tọa độ giải tích trong không gianCâu 6 Hình không gianCâu 7 Hình giải tích tọa độ trong mặt phẳngCâu 8 Phương trình hệ phương trìnhCâu 9 Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất nhỏ nhất Khóa học
Trang 1Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi tự luyện số 01
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3
y x mx m x m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số khi m=1
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của (1) Đường thẳng d cắt trục Oy tại B Tìm m để SOAB6, với
O là gốc tọa độ
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x 3 cos3x 2 4 osc 2x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:
b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia đi dự đại
hội đoàn trường Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất là 1 học sinh nữ
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng : 1 1
x y z
Tính khoảng cách từ M đến và lập phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông gióc với .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và D,
2 ,
AB a ADDCa Góc giữa 2 mặt phẳngSBC và ABCD bằng 600.Tính thể tích khối chóp
S ABD và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng(SBC)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3; 7, trực tâm
3; 1
H .Tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC là I 2;0 Xác định tọa độ điểm C biết C có
hoành độ dương
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình 2x4 x 2 x 2 x 1 2x 6 0
Câu 9 (1,0 điểm) Cho 2 số thực x, y thỏa mãn 2 x 2 y 1 1 x y.Tìm giá GTNN và GTLN của
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 2Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi tự luyện số 01
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3
y x mx m x m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số khi m=1
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của (1) Đường thẳng d cắt trục Oy tại B Tìm m để SOAB6, với
b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia đi dự đại
hội đoàn trường Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất là 1 học sinh nữ
Đáp số: ,
27
; : 1 43
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 3Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi tự luyện số 01
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
- Đoán x=3 là 1 nghiệm của PT
- Dùng phương pháp nhân lượng liên hợp để tách nhân tử (x3) bằng cách thêm bớt
Trang 4Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi số 02
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
x
y mx m x m C (m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C m) với m=2
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0)
Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3
22
b) Cho các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được lập từ 5 chữ
số đã cho Lấy ngẫu nhiên 1 số trong tập S Tính xác suất để lấy được số nhỏ hơn 278
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCvới A(0; 1;2), B3;0;1 , C 2;3;0 và hai mặt
phẳng P x: 2y z 3 0; Q : 2x y z 3 0 Viết phương trình mặt thẳng ( )R chứa trực tâm H của tam
giác ABC và chứa giao tuyến giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I
AB a BC a SAC vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với
trung điểm H của AI Tính thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt
phẳng(SAB)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, đường tròn ngoại
tiếp tam giác HBC có phương trình 2 2
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Trang 5Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi số 02
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
x
y mx m x m C (m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C m) với m=2
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0)
b) Cho các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được lập từ 5 chữ
số đã cho Lấy ngẫu nhiên 1 số trong tập S Tính xác suất để lấy được số nhỏ hơn 278
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCvới A(0; 1;2), B3;0;1 , C 2;3;0 và hai mặt phẳng P x: 2y z 3 0; Q : 2x y z 3 0 Viết phương trình mặt thẳng ( )R chứa trực tâm H của tam giác ABC và chứa giao tuyến giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Trang 6Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi số 02
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, đường tròn ngoại
tiếp tam giác HBC có phương trình 2 2
Trang 7Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi số 03
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C
b) Tìm m để đường thẳng d: y= - x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho 3 điểm A, B, O
tạo thành 1 tam giác thỏa mãn 1 1 1
b) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C n22A n23n215 Tìm số hạng chứa x10
trong khai triển 2 3 32 , 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-3), B(3;0;-3) và mặt cầu (S) có phương
trình x2+y2+z2+2x+2y+2z - 6=0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AD sao cho HA=3HD Gọi M là trung điểm của AB, biết rằng SA2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB: x - 3=0, hai đường chéo AC và BD tạo với
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn
Trang 8Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 03
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C
b) Tìm m để đường thẳng d: y= - x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho 3 điểm A, B, O
tạo thành 1 tam giác thỏa mãn 1 1 1
b) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C n22A n23n215 Tìm số hạng chứa x10
trong khai triển 2 3 32 , 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-3), B(3;0;-3) và mặt cầu (S) có phương
trình x2+y2+z2+2x+2y+2z - 6=0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5
Đáp số: P :z 3 0; P : 4x12y39z190
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AD sao cho HA=3HD Gọi M là trung điểm của AB, biết rằng SA2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
Trang 9Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 03
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB: x - 3=0, hai đường chéo AC và BD tạo với
Trang 10Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi số 04
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C
b) Tìm m để đường thẳng d: y= 2x - m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp
tuyến với (C) tại A, B Tìm m để
Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 2 2
1 z z i iz1 Tính mô dul của 4
1
z z
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 4
2 3
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(-1;3;2), C(1; 3; 1) Tìm điểm D
thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x + y + z=0 và (C): y – z – 1 =0 sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 3
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 0
60
BAD Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (SAB) bằng 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD, có 2 đáy AD, BC và AD = 3BC Phương trình đường thẳng AD: x – y
=0 Trung điểm E của AB có tọa độ (0; 2), đường thẳng CD đi qua điểm P(1; - 2) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết hình thang có diện tích bằng 9 và điểm A, D có hoành độ dương
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn
Trang 11Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 04
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C
b) Tìm m để đường thẳng d: y= 2x - m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của
tiếp tuyến với (C) tại A, B Tìm m để
Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 2 2
1 z z i iz1 Tính mô dul của 4
1
z z
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(-1;3;2), C(1; 3; 1)
Tìm điểm D thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x + y + z=0 và (C): y – z – 1 =0 sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 3
Đáp số: D11;6;5 , D 25; 12; 13
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD600 Hình chiếu
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (SAB)
bằng 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
ĐÁP SỐ ĐỀ THI SỐ 04 Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 12Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 04
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD, có 2 đáy AD, BC và AD = 3BC Phương trình đường thẳng
AD: x – y =0 Trung điểm E của AB có tọa độ (0; 2), đường thẳng CD đi qua điểm P(1; - 2) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết hình thang có diện tích bằng 9 và điểm A, D có hoành độ dương
Trang 13Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi số 05
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C
b) Tìm m để đường thẳng d1: y 3x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng d2:x2y 2 0 (O là gốc toạ độ)
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2z 1 z z 3 sao cho số phức w z 8 có mô đun nhỏ nhất
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: ln8
b) Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 số khác nhau từ 5 số 0, 1, 2, 3, 4 và xếp thành hàng ngay từ trái sang phải Tính xác
suất để nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1
P :x y z 3 0 Gọi I là giao điểm của và (P) Tìm toạ độ M thuộc (P) sao cho MI và MI4 14
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=a Điểm M thuộc AB sao
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, có tâm I(1; -1) và điểm M thuộc CD sao cho 2MD = MC Phương trình
AM: 2x – y– 5 =0 Tìm toạ độ đỉnh A (so sánh đề khối A2012)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9 (1,0 điểm) Cho 2 số thực a b, 0;1 thoả mãn: 3 3
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn
Trang 14Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 05
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C
b) Tìm m để đường thẳng d1: y 3x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng d2:x2y 2 0 (O là gốc toạ độ)
b) Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 số khác nhau từ 5 số 0, 1, 2, 3, 4 và xếp thành hàng ngay từ trái sang phải Tính xác
suất để nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 15Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 05
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, có tâm I(1; -1) và điểm M thuộc CD sao cho 2MD = MC Phương trình
AM: 2x – y– 5 =0 Tìm toạ độ đỉnh A (so sánh đề khối A2012)
Trang 16Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi số 06
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2
2
y x m x m x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m 2
b) Tìmm0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là y CÐ,y CT thoả mãn:
b) Giải phương trình: 1 cos 2 sin 2
2 sin 3 sin 1 sin
1lim
ln 1
x x
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm K1;0;0song song với d, cách M một khoảng bằng 3
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a, SAABC, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Có góc giữa hai mặt phẳng 0
2 2
98
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn
Trang 17Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đấp số đề thi số 06
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2
2
y x m x m x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m 2
b) Tìmm0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là y CÐ,y CT thoả mãn:
b) Giải phương trình: 1 cos 2 sin 2
2 sin 3 sin 1 sin
1lim
ln 1
x x
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 18Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đấp số đề thi số 06
2 2
98
Trang 20Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 07
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2
2 2 4 m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C m với m1
b) Tìmm để đồ thị hàm số (C m) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác cân Có góc ở đỉnh của tam giác cân
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;3;2 , B 3;2;1 và mặt phẳng
P :x2y 2z 11 0 Tìm điểm M( )P sao cho MB2 2và 0
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 21Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 07
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại
H Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD Biết 17 29 17 9
Trang 22Khóa học PEN – I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề thi số 08
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
4 3 m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C m với m0
b) Phương trình 4 x33x 1x2 có bao nhiêu nghiệm?
c) CMR: với mọi m , hàm số (C m)luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời cực đại, cực tiểu của đồ thị
(C m)thuộc đường cong cố định
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 23
1
195
,4
2 0
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a
Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với trung điểm I của AB Gọi K là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp AIKD và khoảng cách từ điểm I đến (A’DK)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x y Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (C), với A, B là 2 tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E (4; 1)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn
Trang 23Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 08
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
4 3 m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C m với m0
b) Phương trình 4 x33x 1x2 có bao nhiêu nghiệm?
c) CMR: với mọi m , hàm số (C m)luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời cực đại, cực tiểu của đồ thị
(C m)thuộc đường cong cố định
Đáp số: b) 2 nghiệm c) 3 3
22
1
195
,4
a) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: z 3z 2 3 | |i z
Đáp số:Quỹ tích là đường thẳng y 3x với x0
b) Tính
3 2
2 0
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a
Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với trung điểm I của AB Gọi K là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp AIKD và khoảng cách từ điểm I đến (A’DK)
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 24Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 08 Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x y Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (C), với A, B là 2 tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E (4; 1)
Đáp số: M 0; 4
Chú ý:
- sử dụng kiến thức sau để giải:
+ Cho đường tròn ( I;R), M nằm ngoài (I; R), gọi A, B là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến qua M
+ Khi đó AB là giao điểm của 2 đường tròn (I’; IM/2) và (I, R) trong đó I’ là trung điểm của IM
- trong bài giảng nên gọi tâm đường tròn (C’)là E’ để tránh nhầm lẫn với điểm E đề đã cho)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Trang 26Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 09
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
a) Tính xác suất để chọn được 4 quả bóng khác nhau
b) Tính xác suất để chọn được 4 quả bóng khác nhau và khác số
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 27Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đáp số đề thi số 09
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
a) Tính thể tích V S ABCD. và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB
b) Trong mặt phẳng (SAD) dựng hình bình hành SDAE Gọi I là trung điểm của EC Mặt phẳng (P)
qua AI và // BD chia chóp E.ABCD thành 2 phần Tính tỉ số thể tích của 2 phần này
Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của BC,
G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; -2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho DA = GD Viết phương trình cạnh AB, biếtx A4 và phương trình cạnh AG: 3x y 130
Hướng dẫn: - CM: AG vuông góc với DG dựa vào đường tròn tâm G, bán kính AG=AB=DG và góc
Trang 28Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN – I : Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Đề số 10
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4
1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 Biết rằng tiếp tuyến
cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho 3MA2MB
a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện: z z 2.z19 4 i Tính mô đun của số phức wz2 z 1
b) Gọi A là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và mỗi chữ số đều lớn hơn 4 Hãy xác định
số phần tử của tập hợp A Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A Tính xác suất để số được chọn có 3 chữ
Câu 5 (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A3;3; 2 , B 1;3; 2 , C 3; 4; 2 và mặt phẳng
P : 2x2y z 11 0 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và (S) tiếp xúc với (P)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD600, 2 mặt phẳng (SBD), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và (SAB) tạo với (ABCD) một góc
thoả mãn tan 2
3
Tính thể tích V S ABCD. và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BCD
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD trên tia đối của tia DA lấy điểm P sao cho ABP600 Gọi K,
M, N lần lượt là trung điểm của BP, CP, KD Tìm toạ độ điểm D biết toạ độ M, N là M(1; 2), N(1; 1)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn
Trang 29Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Đề thi tự luyện số 01
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 (1)
2
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số (1)
b) Tìm tọa độ 2 điểm A, B nằm trên 2 nhánh của( )C sao cho khoảng cách từ Avà B tới đường tiệm cận
đứng của ( )C là bằng nhau đồng thời AB 32
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 4xsinx 3.cos cos 2x x2sin3x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện(1 2 ) i 2 z z 4i 20.Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z
b) Một phòng thi phổ thông trung học quốc gia có 50 thí sinh đăng kí dự thi, trong đó có 31 em nam và 19
em nữ Trong phòng thi này có 50 bộ bàn ghế được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 50 Giám thị ghi số báo
danh của mỗi thí sinh vào một bàn một cách ngẫu nhiên rồi gọi thí sinh vào phòng thi, tính xác suất để thí
sinh dự thi ngồi bàn số 1 và bàn số 50 đều là thí sinh nam
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1;0) và đường thẳng : 1 1 2
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA SB SC AB a ,BCa 3, mặt bên SBC vuông góc với
mặt đáy.Tính theoa thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBC)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD 2.AB Giả sử AB
có phương trình2x y 4 0;H(0;1)và M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD, gọi I là giao điểm
của AC và BM Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm B, I, C
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 32Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Đề thi số 02
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 (1)
1
x y x
d y mx cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho A, B đối xứng
nhau qua đường thẳng :x3y 4 0
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos(2 ) 5cos( ) 3 0
b) Một đội sinh viên tình nguyện tiếp sức mùa thi PTTHQG của một trường đại học bao gồm 10 nam và 5
nữ Nhà trường phân công ngẫu nhiên 8 em đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để trong 8 em đó có ít nhất 3
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tạiA , AB a , mặt bên (SBC vuông )góc với mặt phẳng đáy, hai mặt bên còn lại là (SAB và () SAC đều tạo với mặt phẳng đáy một góc) 0
60 Tính
theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểmCtới mặt phẳng (SAB )
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, A( 1; 2) GọiM N, lần
lượt là trung điểm của AD và CD , E là giao điểm của BN vàCM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácBME, biếtBN có phương trình2x y 8 0 và Bcó hoành độ lớn hơn 2
Câu 8 (1,0 điểm) Tìm m đề hệ phương trình sau có nghiệm
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 33Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Đề thi số 02
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x y, 0vàx2y2 x y 4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
