MÔ HÌNH COKB VÀ ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC VECTO LỚP 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TINKHOA KHOA HỌC MÁY TÍNH Biểu diễn tri thức và ứng dụng MÔ HÌNH COKB VÀ ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC VECTO LỚP 10 Giảng viên : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Học v

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

KHOA KHOA HỌC MÁY TÍNH

Biểu diễn tri thức và ứng dụng

MÔ HÌNH COKB VÀ ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN

HÌNH HỌC VECTO LỚP 10

Giảng viên : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn

Học viên : Nguyễn Thị Thu Trang

TP Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2013100[Manual chapter break]

I Tổng quan 1

II Mô hình tri thức các đối tượng tính toán (COKB) 2

2.1 Định nghĩa đối tượng tính toán: 2

2.2 Mô hình cho một đối tượng tính toán 2

2.3 Mô hình tri thức các đối tượng tính toán 3

2.3.1 Một tập hợp C các khái niệm về các C-Object 3

2.3.2 Một tập hợp H các quan hệ phân cấp giữa các loại đối tượng 4

2.3.3 Một tập hợp R các khái niệm về các loại quan hệ trên các C-Object 4

2.3.4 Một tập hợp Ops các toán tử 5

2.3.5 Một tập hợp Funcs gồm các hàm trên các đối tượng tính toán 5

2.3.6 Một tập hợp Rules gồm các luật được phân lớp 5

III Một số kiến thức hình học vector 10 cơ bản 7

3.1 Các định nghĩa : 7

3.2 Tổng của hai vectơ 7

3.3 Hiệu của hai vector 8

3.4 Tích của vector với một số 8

3.5 Tích vô hướng giữa hai vector 9

IV Áp dụng mô hình COKB vào bài toán hình học vector 10 11

4.1 Các thành phần của bài toán trong mô hình COKB 11

4.2 Phương pháp đặc tả hàm trên các C-object 12

4.3 Cấu trúc tập tin lưu trữ 15

V Kết luận 22

VI Tài liệu tham khảo 23

I Tổng quan

Trong khoa học trí tuệ nhân tạo, mô hình và phương pháp biểu diễntri thức đóng một vai trò quan trọng trong việc thiết kế hệ cơ sở tri thức vàhệ chuyên gia Ngày nay có rất nhiều mô hình tri thức khác nhau đã đượcđề xuất và ứng dụng Chúng bao gồm vị từ logic, mạng ngữ nghĩa, frames,luật suy diễn Bên cạnh đó cũng có nhiều phương pháp và kỹ thuật mớiđược giới thiệu như trong [1],[2],[3], [4] Trong số đó, phương pháp mạngnơ-ron và logic mờ có thể được sử dụng cho tính toán thông minh Một vàiphương pháp khác thì thích hợp cho việc biểu diễn và triển khai ngữ nghĩanhư đồ thị khái niệm [5], [6], [7], [8] Những phương pháp trên khác hữuích cho việc thiết kế hệ thống thông minh và giải quyết các vấn đề phức tạp.Tuy nhiên, chúng thực sự vẫn chưa phù hợp cho việc biểu diễn miền trithức trên các ứng dụng thực tế trong nhiều trường hợp, đặc biệt là các hệthống có thể giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở tri thức

Do đó, cần một mô hình biểu diễn tri thức khác dựa trên miền trithức thực tế Mô hình này có thể thiết hệ cơ sở tri thức và hệ thống thôngminh trong thực tế Và mô hình biểu diễn tri thức của các đối tượng tínhtoán (Knowledge Bases of Computational Objects - COKB) là mô hình đápứng được yêu cầu trên Mô hình này có thể được sử dụng để biểu diễn trithức tổng quát và thiết kết thành phần tri thức của hệ thống Bên cạnh đó,mạng các đối tượng tính toán có thể được sử dụng cho việc mô hình hóavấn đề trong miền tri thức Những mô hình là công cụ để thiết kế động cơsuy diễn của hệ thống Mô hình này đã được sử dụng trong việc thiết kếmột vài cơ sở tri thức trong giáo dục trong việc tìm lời giải cho vấn đề nhưhệ tri thức hỗ trợ học, xử lý các vấn đề trong hình học giải tích, ứng dụnghọc và giải các bài toán Hình học phẳng, ứng dụng giải toán về dòng điệnxoay chiều trong Vật lý Các ứng ụng trên được thực thi bằng việc sử dụngcác công cụ lập trình và hệ thống tính toán đại số như C++, Java, Maple.Chúng khá là dễ sử dụng cho sinh viên trong quá trình học tập, giải các bàitoán một cách tự động và đưa ra lời giải tự nhiên như lời giải thông thườngcủa giáo viên và học sinh

II Mô hình tri thức các đối tượng tính toán (COKB)

II.1 Định nghĩa đối tượng tính toán:

Ta gọi một đối tượng tính toán (C-object) là một đối tượng O có cấu

trúc bao gồm:

(1) Một danh sách các thuộc tính Attr(O) = x1, x2, , xn trong đó mỗi thuộctính lấy giá trị trong một miền xác định nhất định, và giữa các thuộc tính tacó các quan hệ thể hiện qua các sự kiện, các luật suy diễn hay các công thứctính toán

(2) Các hành vi liên quan đến sự suy diễn và tính toán trên các thuộc tính củađối tượng hay trên các sự kiện như:

- Xác định bao đóng của một tập hợp thuộc tính A  Attr(O), tức là đối

tượng O có khả năng cho ta biết tập thuộc tính lớn nhất có thể được suy

ra từ A trong đối tượng O

- Xác định tính giải được của bài toán suy diễn tính toán có dạng A  B

với A  Attr(O) và B  Attr(O) Nói một cách khác, đối tượng có khảnăng trả lời câu hỏi rằng có thể suy ra được các thuộc tính trong B từcác thuộc tính trong A không

- Thực hiện các tính toán

- Thực hiện việc gợi ý bổ sung giả thiết cho bài toán

- Xem xét tính xác định của đối tượng, hay của một sự kiện II.2 Mô hình cho một đối tượng tính toán

Một đối tượng tính toán C-Object có thể được mô hình hoá bởi mộtbộ

(Attrs, F, Fact, Rule)

Trong đó:

- Attrs là tập hợp các thuộc tính của đối tượng

- F là tập hợp các quan hệ suy diễn tính toán

- Facts là tập hợp các tính chất hay sự kiện vốn có của đối tượng

- Rules là tập hợp các luật suy diễn trên các sự kiện liên quan đến các

thuộc tính cũng như liên quan đến bản thân đối tượng

II.3 Mô hình tri thức các đối tượng tính toán

Một mô hình tri thức các đối tượng tính toán (Knowledge Base of

Computational Objects – COKB) là một hệ thống gồm 6 thành phần:[9]

(C, H, R, Ops, Funcs, Rules )

Trong đó:

- C là một tập hợp các khái niệm về các C-Object

- H là một tập hợp các quan hệ phân cấp giữa các loại đối tượng

- R là tập hợp các khái niệm về các loại quan hệ trên các C-Object

- Ops là một tập hợp các toán tử

- Funcs là một tập hợp các hàm

- Rules là tập hợp các luật được phân lớp

II.3.1 Một tập hợp C các khái niệm về các C-Object

Mỗi khái niệm là một lớp C-Object có cấu trúc và được phân cấptheo sự thiết lập của cấu trúc đối tượng:

[1] Các biến thực

[2] Các đối tượng cơ bản có cấu trúc rỗng hoặc có cấu trúc gồm một số

thuộc tính thuộc kiểu thực (ví dụ như DIEM không có thuộc tính giátrị thực trong hình học phẳng) Các đối tượng loại nầy làm nền chocác đối tượng cấp cao hơn

[3] Các đối tượng C-Object cấp 1 Loại đối tượng nầy có một thuộc tính

loại <real> và có thể được thiết lập từ một danh sách nền các đốitượng cơ bản Ví dụ: DOAN[A,B] và GOC[A,B,C] trong đó A, B, Clà các đối tượng cơ bản loại DIEM

[4] Các đối tượng C-Object cấp 2 Loại đối tượng nầy có các thuộc tính

loại real và các thuộc tính thuộc loại đối tượng cấp 1, và đối tượngcó thể được thiết lập trên một danh sách nền các đối tượng cơ bản.Ví dụ: TAM_GIAC[A,B,C] và TU_GIAC[A,B,C,D], trong đó A, B,

C, D là các đối tượng cơ bản loại DIEM

Cấu trúc bên trong của mỗi lớp đối tượng gồm:

- Kiểu đối tượng Kiểu nầy có thể là loại kiểu thiết lập trên một danh sách

nền các đối tượng cơ bản

- Danh sách các thuộc tính, mỗi thuộc tính có kiểu thực, kiểu đối tượng

cơ bản hay kiểu đối tượng cấp thấp hơn

- Quan hệ trên cấu trúc thiết lập Quan hệ nầy thể hiện các sự kiện về sự

liên hệ giữa đối tượng và các đối tượng nền (tức là các đối tượng thuộcdanh sách đối tượng nền)

- Tập hợp các điều kiện ràng buộc trên các thuộc tính.

- Tập hợp các tính chất nội tại liên quan đến các thuộc tính của đối tượng.

Mỗi tính chất nầy cho ta một sự kiện của đối tượng

- Tập hợp các quan hệ suy diễn - tính toán Mỗi quan hệ thể hiện một qui

luật suy diễn và cho phép ta có thể tính toán một hay một số thuộc tínhnầy từ một số thuộc tính khác của đối tượng

- Tập hợp các luật suy diễn trên các loại sự kiện khác nhau liên quan đến

các thuộc tính của đối tượng hay bản thân đối tượng Mỗi luật suy diễncó dạng:

các sự kiện giả thiếtcác sự kiện kết luận

Cùng với cấu trúc trên, đối tượng còn được trang bị các hành vi cơbản trong việc giải quyết các bài toán suy diễn và tính toán trên các thuộctính của đối tượng, bản thân đối tượng hay các đối tượng liên quan đượcthiết lập trên nền của đối tượng (nếu đối tượng được thiết lập trên một danhsách các đối tượng nền nào đó)

II.3.2 Một tập hợp H các quan hệ phân cấp giữa các loại đối tượng.

Trên tập hợp C ta có một quan hệ phân cấp theo đó có thể có một sốkhái niệm là sự đặc biệt hóa của các khái niệm khác, chẳng hạn như mộttam giác cân cũng là một tam giác, một hình bình hành cũng là một tứ giác.Có thể nói rằng H là một biểu đồ Hasse khi xem quan hệ phân cấp trên làmột quan hệ thứ tự trên C

II.3.3 Một tập hợp R các khái niệm về các loại quan hệ trên các C-Object.

Mỗi quan hệ được xác định bởi <tên quan hệ> và các loại đối tượngcủa quan hệ, và quan hệ có thể có một số tính chất trong các tính chất sauđây: tính chất phản xạ, tính chất đối xứng, tính chất phản xứng và tính chấtbắc cầu Ví dụ: Quan hệ cùng phương trên 2 đoạn thẳng có các tính chấtphản xạ, đối xứng và bắc cầu.

II.3.4 Một tập hợp Ops các toán tử.

Các toán tử cho ta một số phép toán trên các biến thực cũng như trêncác đối tượng, chẳng hạn các phép toán số học và tính toán trên các đốitượng đoạn và góc tương tự như đối với các biến thực

II.3.5 Một tập hợp Funcs gồm các hàm trên các đối tượng tính toán.

Tập hợp Funcs trong mô hình COKB thể hiện tri thức về các hàmhay các qui tắc tính toán trên các biến thực cũng như trên các loại C-object.Chẳng hạn như trong hình học giải tích 3 chiều ta có phép lấy đối xứng củamột điểm qua một điểm, phép lấy đối xứng của một điểm qua một đườngthẳng hay mặt phẳng, khỏang cách từ một điểm đến một mặt phẳng; trongđại số tuyến tính ta có phép tính định thức, phép tính hạng ma trận, cácphép biến đổi sơ cấp trên ma trận, v.v…

Ví dụ: Trong biểu diễn tri thức về hình học giải tích 3 chiều, giả sử

lọai đối tượng “point” là điểm có các thuộc tính kiểu số thực là x, y, z (cáctọa độ điểm), và loại đối tượng “plane” là mặt phẳng có thuộc tính tên

“pttq” thể hiện phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng đẳng thức:a*x + b*y + c*z + d = 0 Khi đó hàm “khoảng cách từ một điểm đến mặtphẳng” có thể biểu diễn bởi các thành phần sau đây:

distance ( point, point ) : real;

distance (A, P) = abs ( subs ( {x = A.x, y = A.y, z = A.z}, lhs(P.pttq)/ sqrt ( sqr(coeff(lhs(P.pttq), x)) + sqr(coeff(lhs(P.pttq), y)) +sqr(coeff(lhs(P.pttq), z)) )

Định nghĩa trên dựa trên các hàm đã được định nghĩa trước gồm:

Abs(v) : giá trị tuyệt đối của v

Sqrt(v): căn bậc hai của v

Sqr(v): bình phương của v

Subs(v, expr) : thay thế v trong biểu thức expr để có kết quả.Lhs(eq) : vế trái của đẳng thức eq.

Coeff(expr, v) : hệ số của biến v trong biểu thức expr

II.3.6 Một tập hợp Rules gồm các luật được phân lớp.

Các luật thể hiện các tri thức mang tính phổ quát trên các khái niệmvà các loại sự kiện khác nhau Mỗi luật cho ta một qui tắc suy luận để điđến các sự kiện mới từ các sự kiện nào đó, và về mặt cấu trúc nó gồm 2thành phần chính là: phần giả thiết của luật và phần kết luận của luật Phầngiả thiết và phần kết luận đều là các tập hợp sự kiện trên các đối tượng nhấtđịnh Như vậy, một luật r có thể được mô hình dưới dạng:

r : sk1, sk2, , skn sk1, sk2, , skmĐể mô hình luật dẫn trên có hiệu lực trong cơ sở tri thức và để có thểkhảo sát các thuật giải để giải quyết các bài toán, ta cần định nghĩa các dạngsự kiện khác nhau trong các luật Dưới đây là định nghĩa cho 6 loại sự kiệnkhác nhau được xem xét trong mô hình

[1] Sự kiện thông tin về loại của đối tượng

[2] Sự kiện về tính xác định của một đối tượng hay của một thuộc tính.[3] Sự kiện về tính xác định của một thuộc tính hay một đối tượng thôngqua một biểu thức hằng

[4] Sự kiện về sự bằng nhau giữa một đối tượng hay một thuộc tính vớimột đối tượng hay một thuộc tính khác

[5] Sự kiện về sự phụ thuộc của một đối tượng hay một thuộc tính theonhững đối tượng hay thuộc tính khác thông qua một công thức tính toán.[6] Sự kiện về một quan hệ trên các đối tượng hay trên các thuộc tínhcủa các đối tượng

[7] Sự kiện về tính xác định của một hàm

[8] Sự kiện về tính xác định của một hàm thông qua một biểu thức hằng.[9] Sự kiện về sự bằng nhau giữa một đối tượng với một hàm

[10] Sự kiện về sự bằng nhau của một hàm với một hàm khác

Sự kiện về sự phụ thuộc của một hàm theo các hàm hay các đối tượngkhác thông qua một công thức tính toán

III Một số kiến thức hình học vector 10 cơ bản

(theo sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao – Bộ giáo dục và đào tạo)

III.1 Các định nghĩa :

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong 2 điểm mút của

đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối

Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ không

Để xác định một vectơ cần biết một trong hai điều kiện sau :

- Điểm đầu và điểm cuối của vectơ

- Độ dài và hướng.

Hai vectơ a⃗ và b⃗ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song

song hoặc trùng nhau

Nếu hai vectơ a⃗ và b⃗ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối

của vectơ đó

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ

dài Nếu hai vectơ a⃗ và b⃗ bằng nhau thì ta viết a=⃗b⃗

Với mỗi điểm A ta gọi ⃗AA là vectơ – không Vectơ – không được kí hiệu là 0⃗ và quy ước rằng 0=0⃗ vectơ 0⃗ cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ

III.2 Tổng của hai vectơ

Cho hai vector a⃗ và b⃗ Lấy một điểm A nào đó rồi xác định điểm B và C sao cho ⃗AB=⃗a và ⃗BC=⃗b Khi đó vector ⃗ACđược gọi là tổng của hai vector a⃗ và b⃗ Ký hiệu : ⃗AC=⃗a+⃗b Phép lấy tổng của hai vector được gọi làphép cộng vector

Tính chất của phép cộng vector

- Tính giao hoán :

- Tính kết hợp :

- Tính chất của vector không :

Các quy tắc :

- Quy tắc hình bình hành : Nếu OABC là hình bình hành thì ta có :

D

Tính chất trung điểm : Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

Tính chất trọng tâm : Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

III.3 Hiệu của hai vector

Vector đối : vector đối của vector a⃗ là vector ngược hướng với vector a⃗ và có cùng độ dài với vector a⃗ Đặc biệt vector đối của vector 0⃗ là

⃗

0

Hiệu của hai vector a⃗ và b⃗ là tổng của vector a⃗ và vector đối của vector b⃗, tức là :

Phép lấy hiệu của hai vector gọi là phép trừ vector

Quy tắc : Nếu ⃗MN là một vector đã cho thì với điểm O bất kỳ ta luôncó

III.4 Tích của vector với một số

Tích của vector a⃗ với số thực k là một vector, ký hiệu là k ⃗a, được xác định như sau :

1) Nếu k ≥ 0 thì vector ka⃗ cùng hướng với vector a⃗

Nếu k<0 thì vector ka⃗ ngược hướng với vector a⃗

2) Độ dài vector ka⃗ bằng |k|.|⃗a|

Phép lấy tích của một vector với một số gọi là phép nhân một vector với một số hoặc phép nhân một số với một vector

Các tính chất: Với hai vector a , ⃗b⃗ bất kỳ và mọi số thực k,l ta có

Áp dụng :

- Vector b⃗ cùng phương với vector a⃗ (a⃗ ≠ 0⃗) khi và chỉ khi có số k saocho b⃗ = ka⃗

- Điều kiện cần và đủ để 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k

sao cho ⃗AB=k ⃗ AC

- I là trung điểm đoạn thẳng AB, M là điểm bất kỳ

- G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm bất kỳ

III.5 Tích vô hướng giữa hai vector

Góc giữa hai vector : Số đo góc OAB^được gọi là số đo giữa hai vector a⃗ và b⃗, hoặc đơn giản là góc giữa hai vector a⃗ và b⃗

Nếu (a⃗,b⃗) = 900 thì ta nói rằng hai vector a⃗ và b⃗ vuông góc với nhau,

ký hiệu là :

⃗

a ⊥ b⃗

Tích vô hướng của hai vector a⃗ và b⃗ là một số ký hiệu là a⃗.b⃗ được xác định bởi

Bình phương vô hướng của một vector bằng bình phương độ dài

vector đó

Tính chất của tích vô hướng : với 3 vector a⃗, b⃗, c⃗ tùy ý và mọi số thực k, ta có