GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRÊN MAPLE VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG MATH ONLINE

Hiện tại, người dùng Maple có thể sử dụng cả phương pháp lập trình hàm và phương pháp theo kiểu lệnh đơn trong chương trình của mình.. Giới thiệu ứng dụng Mục tiêu Hệ thống giải toán onl

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

-o0o -GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRÊN MAPLE

VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG MATH ONLINE

Giảng viên hướng dẫn:

PGS TS Đỗ Văn Nhơn Học viên thực hiện:

Lê Minh Trí CH1101149 Lớp: Cao học khóa 6

MỤC LỤC

I GIỚI THIỆU MAPLE 2

I.1 Maple 2

I.2 Lịch sử phát triển của Maple 2

I.3 So sánh Maple với những công cụ khác: 2

I.4 Sử dụng Maple trong hệ thống 2

II GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRÊN MAPLE 2

II.1 Bài toán tam giác 2

II.2 Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m 2

II.3 Giải hệ phương trình tuyến tính 2

III XÂY DỰNG HỆ THỐNG GIẢI TOÁN ONLINE 2

III.1 Giới thiệu ứng dụng 2

III.2 Phân tích và thiết kế chương trình 2

TÀI LIỆU THAM KHẢO 2

I GIỚI THIỆU MAPLE

I.1 Maple

Maple (http://www.maplesoft.com/) là sản phẩm được phát triển lần đầu vào năm

1980 bởi nhóm Toán hình thức của đại học Waterloo, Ontario, Canada Phiên bản 1.0xuất hiện vào năm 1982 Maple là phần mềm thương mại dùng cho nhiều lĩnh vực,mặc dù vậy, Maple được sử dụng cho mục đích toán học là chính

Nhân của Maple được viết bằng C, sau đó ngôn ngữ Maple được phát triển dựa trênnhân này Hiện tại, người dùng Maple có thể sử dụng cả phương pháp lập trình hàm

và phương pháp theo kiểu lệnh đơn trong chương trình của mình

I.2 Lịch sử phát triển của Maple

Maple lần đầu xuất hiện vào tháng 12 năm 1980 với mục đích tạo ra hệ thống đại sốhình thức mà các nhà nghiên cứu và sinh viên có thể truy cập được Sau đó, nó đượcphân phối cho các trường đại học có nhu cầu

Đến năm 1988, khi số lượng người dùng tăng nhanh chóng, không chỉ là các trườngđại học, mà còn có cả các cá nhân sử dụng, đòi hỏi phải có một bộ phận chuyên quản

lý các giấy phép xuất bản và phân phối sản phẩm, Waterloo Maple Inc ra đời và đảmnhiệm vai trò đó

Ban đầu, Maple chỉ tương tác với người dùng qua giao diện là câu lệnh và giao diệnđơn giản Đến năm 2003, giao diện chuẩn được xây dựng trên nền Java và cho đếnnay, nó vẫn được phát triển phù hợp với nhu cầu người dùng

Năm 2010, phiên bản Maple 14 ra đời đánh dấu 30 năm phát triển đầy khó khăn củaMaple Và hiện Maple đã trở thành phần mềm toán học mạnh nhất, đáp ứng nhu cầunghiên cứu và học tập của sinh viên và chuyên gia toán học

I.3 So sánh Maple với những công cụ khác:

Khả năng

giải toán

Thiên về toán học

Hỗ trợ lập trình toánhình thức tốt

Dùng cho ngành kỹthuật nói chung

Bộ toolbox rất lớnthuộc nhiều lĩnh vực

 Chuyên về giảitoán

 Tính phổ

biến

Rất phổ biến, quenthuộc với sinh viên, đặcbiệt các sinh viên có họclập trình toán hình thức

Tương đối phổ biến Tương đối phổ

Gói phổ thông:

$139.95 

Dung lượng Nhẹ: 700MB Khá nặng 2.4GB Vừa phải: 900MB

Giới thiệu

chung

Maple là công cụ tínhtoán kĩ thuật cho các kĩ

sư, các nhà toán học, vàcác nhà khoa học Nógiúp bạn làm các phéptính nhanh, tạo các tàiliệu, thiết kế các bàigiảng Công cụ Maple

MathLab là một môitrường tính toán

số và lập trình, đượcthiết kế bởi công

ty MathWorks  Sửdụng MathLab, ta

có thể giải quyết vấn

đề kỹ thuật máy

Mathematica lầnđầu tiên đượchãng WolframResearch pháthành vào năm

1988, là một hệthống nhằm thựchiện các tính toán

dẫn đầu thế giới cung

cấp nhiều tính năng cao

Maple cung cấp mội

trường thông minh để

dạng các kí hiệu viết tay

Ngoài ra, Maple còn

thống như C, C ++, và Fortran

MathLab  cho phéptính toán số với matrận, vẽ đồ thị hàm

số hay biểu đồ thôngtin, thực hiện thuậttoán, tạo các giao diệnngười dùng và liên kếtvới những chươngtrình máy tínhviết trênnhiều ngôn ngữ lậptrình khác Với thưviện Toolbox,MathLab cho phép môphỏng tính toán, thựcnghiệm nhiều mô hìnhtrong thực tế và kỹthuật

toán học trên máytính điện tử.Nó làmột tổ hợp cáctính toán bằng kýhiệu, tính toánbằng số, vẽ đồ thị

và là ngôn ngữlập trình tinh vi,mục đích chínhcủa phần mềmnày là đưa vào sửdụng cho cácngành khoa họcvật lý, công nghệ

và toán học,nhưng cùng với

Mathematica trởthành phần mềmquan trọng trongnhiều lĩnh vựckhoa học khác.Mathematica cungcấp các thư việnhàm toán học cơbản và nâng cao

Mathematica còncung cấp môphỏng dữ liệu 2D,3D, công cụ xử lí

hình ảnh, phântích đồ thị.

I.4 Sử dụng Maple trong hệ thống.

Với Maple, chúng ta có thể tạo ra các văn bản tương tác Môi trường Maple cho phépchúng ta bắt đầu giải quyết vấn đề ngay lập tức bằng cách nhập biểu thức toán học vàgiải quyết những biểu thức bằng cách sử dụng các giao diện Ta có thể kết hợp vănbản và toán học trên cùng một dòng, thêm bảng để tổ chức các nội dung công việc củabạn, hoặc chèn hình ảnh, và bảng tính Ta có thể hiển thị và trình bày các vấn đề tronghai và ba chiều, định dạng văn bản, sổ, và chèn các siêu liên kết đến tập tin khácMaple, các trang web, hoặc địa chỉ email Ta có thể nhúng vào các thành phần giaodiện đồ họa người dùng, cũng như đưa ra các giải pháp sử dụng ngôn ngữ lập trìnhMaple

Chế độ Worksheet

Chế độ Worksheet sử dụng dấu nhắc Maple là đầu vào mặc định Dấu nhắc nhậpMaple là một khung góc màu đỏ Khi sử dụng chế độ Worksheet, tất cả các lệnh sẽđược hiển thị

Để làm việc trong chế độ Worksheet, chọn File →New→ Worksheet Mode.

Thanh công cụ lệnh:

Sử dụng Biểu tượng Tùy chọn menu hay các lệnh

Chèn văn bản thuần sau dòng

Chèn Maple Input sau dòng

hiện tại

Từ menu Insert, lựa ExecutionGroup và sau đó chọn AfterCursor

Mở mục con chứa nội dung

hoặc bao nội dung được lựa

chọn thành một mục con

Từ menu Format, lựa Indent

Kết thúc mục con và trở về

mục trước hoặc xóa mục con

của nội dung được lựa chọn

Từ menu Format, lựa Outdent

Thi hành tất các các lệnh trong

worksheet hay document

Từ menu Edit, lựa Execute sau đóchọn Worksheet

Thi hành các lệnh trong vùng

lựa chọn

Từ menu Edit, lựa Execute vàchọn Selection

Xóa bộ nhớ của Maple Nhập restart;

Điều chỉnh kích cỡ hiển thị của

nội dung tài liệu

Từ menu View, lựa Zoom Factor

và chọn một cỡ để phóng to

Mở hệ thống trợ giúp của

Tab không được kích hoạt

Thanh công cụ Math: cho phép hiệu chỉnh dịnh dạng hiển thị chữ, căn lề cho văn bản

dạng toán học của Maple

Thanh công cụ Plot: cho phép hiệu chỉnh các đồ thị.

Thanh công cụ Drawing: cho phép vẽ một số hình, đường cơ bản.

Thanh công cụ Animation: điều khiển các đối tượng động.

 Components: nhúng các thành phần giao diện đồ họa như nút vào tài liệu hay

bảng tính Các thành phần này có thể được lập trình để thực hiện một hànhđộng khi được chọn như là thực hiện một lệnh khi một nút được nhấn

 Handwriting: một cách dễ dàng để tìm thấy một biểu tượng mong muốn.

 Units (SI): chèn thêm một đơn vị từ các hệ thống đơn vị quốc tế hoặc một đơn

vị phổ biến

 Units (FPS): chèn một đơn vị từ Foot-Pound-Second System (FPS),

hoặc bất kỳ đơn vị nói chung

 Accents: chèn các kí hiệu trang trí, ví dụ một mũi tên trên đầu để biểu thị một

vector

 Favorites: thêm các mẫu mà bạn thường xuyên sử dụng từ các palette khác.

 Common Symbols, Relational, RelationalRound, Operator, Large Operators,Negated, Fenced, Arrows, Constants and Symbols: chèn các kí hiệu toán học

 Punctuation: chèn các dấu chấm câu, các biểu tượng như @ !

 Miscellaneous: chèn thêm các kí hiệu linh tinh khác.

II GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRÊN MAPLE

II.1 Bài toán tam giác

Phát biểu: Trong một tam giác ta cho trước một vài thuộc tính yêu cầu của bài toán là

tính toán giá trị thuộc khác của tam giác

Ví dụ:

Giải thiết cho ba cạnh của tam giác: H = {a=5, b = 4, c=3}

Mục tiêu tìm diện tích tam giác và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác: G = {S,R}

Tập các biến trong tam giác:

a,b,c: 3 cạnh của tam giác

A, B, C: 3 góc đối diện với 3 cạnh của tam giác

ha, hb, hc: 3 đường cao tương ứng với 3 cạnh của tam giác

ma, mb, mc: 3 đường trung tuyến tương ứng với 3 cạnh của tam giác

S: diện tính tam giác

P: nửa chu vi của tam giác

R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố trong tam giác:

Liên hệ giữa 3 góc:

A + B + C = PiĐịnh lý cosin:

a2=b2+c2−2.b.c cosA

b2=a2+c2−2 a.c cosB

c2=a2+b2−2.a.b.cosC

Định lý sin:

a sinA = b sinB = c sinC =2R

Liên hệ giữa nửa chu vi và 3 cạnh:

2.p = a + b +cCác công thức tính diện tích:

Bước 2:

while (G không nằm trong map(x->lhs(x), Fknown) do

2.1 Tìm công thức f thuộc Formula có thể áp dụng trên Fknown

2.2 if (không tìm được r) then

Dừng: không tìm được lời giải

2.3 Thêm f vào Solution:

     Xác định biến mới sẽ tính ra: {View = V(f) – V(Fknown);

Thay thế và giải: newfact:=solve (Subs(Fknown, f), Vnew);

Fknown: = Fknown union {Vnew = newfact};

end do;

Bước 3:Cho kết quả tìm được lời giải Solution

Ví dụ:Giải thiết cho ba cạnh của tam giác: H = {a=5, b = 4, c=3} ta tìm diện tích tam

giác và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác: G = {S, R}

Chú ý: Để đơn giản cho suy luận của bài toán này, tạm thời ta bỏ các luật liên quan tới tính đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải của bài toán:

Ap dung cong thuc:

Tap Solution:

Nhận xét: Suy diễn trong bài toán chỉ dựa vào các luật một cách tuần tự nên lời giải

của bài toán có thể có một số bước dưa thừa Vì vậy có thể rút gọn lời giải bài toánbằng thuật giải sau:

Thuật giải rút gọn lời giải bài toán:

// Loại bỏ một luật trong LG

newSol = [op(1 i-1, LG), op(i+1 nops(LG), LG)];

if newSol có thể sinh ra tập mục tiêu then

newfact:=solve(subs(Fknown, rule), Vnew)Fknown:=Fknown union {Vnew = newfact}end do

Bước 3: Cho kết quả lời giải

Ví dụ: Lời giải bài toán trên sau khi đã rút gọn

Gia thiet

Muc tieu:

Loi giai rut gon:

Ap dung cong thuc:

So buoc giai:

Tap LG:

II.2 Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m

Phát biểu bài toán: Cho một phương trình biến x bậc 2 theo tham số m, giải và biện

luận phương trình xem có nghiệm theo m

if (phương trình a = 0 có nghiệm m) then

// Thay nghiệm vào pt

pt2:=subs(m = nghiem_m, pt);

nghiem_pt2:=solve(pt2, bien);

if không có nghiệm nghiem_pt2 then

if op(nghiem_pt2) = bien then

Phương trình vô số ngiệmelse

Phương trình có nghiệm kép nghiem_pt2end if;

Phương trình pt có nghiệm kép theo m

2.3 Tính nghiệm của bất phương trình delta > 0

delta > 0 Suy ra:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = 1/2*(m-(m^2-40*m-80)^(1/2))/(m+2)

x2 = 1/2*(m+(m^2-40*m-80)^(1/2))/(m+2)

II.3 Giải hệ phương trình tuyến tính

Phương pháp khử Gauss: Phương pháp khử Gauss dùng cách khử dần các ẩn để đưa

hệ phương trình đã cho về một dạng ma trận đơn giản hơn Phương pháp này đượcthực hiện qua các bước sau:

Bước 1: Khử các phần tử ở cột một

Tối giản hệ số a11 bằng 1 thông qua biến đổi ma trận lấy hàng đầu chia cho hệ số a11

Tiếp theo đưa các hệ số a21…an1 bằng 0 thông qua các phép biến đổi ma trận

Thực hiện phép tính từ dưới lên trên để tìm nghiệm Ta có các nghiệm:

x[1] = -3941/58

x[2] = 1011/29

x[3] = 1009/58

x[4] = -156/29

III XÂY DỰNG HỆ THỐNG GIẢI TOÁN ONLINE

III.1 Giới thiệu ứng dụng

Mục tiêu

Hệ thống giải toán online là đề tài xây dựng một hệ thống cho phép người dùng giảicác dạng toán đại số đồng thời xây dựng một trang tin tức toán học

Chức năng

 Math Solve: chức năng giải toán, chức năng chính của chương trình

 News: trang tin tức toán học

Bên dưới các chức năng kể trên là một hệ thống quản lý chung, điều hành bởi admin.Bao gồm các phần sau:

Tổ chức người dùng

Người dùng hệ thống sẽ được phân chia thành 5 nhóm sau:

 Nhóm người dùng không đăng kí

 Nhóm người dùng đăng kí với hệ thống

 Nhóm phụ trách tin tức

 Nhóm phụ trách việc hỗ trợ giải toán

 Người quản lý cao nhất – Admin

Thông tin và mô tả chi tiết từng nhóm người dùng sẽ được mô tả trong phần đặc tảActor trong mô hình Use Case

III.2 Phân tích và thiết kế chương trình

2

Registered User

Registered User - Người dùng đăng kí là những người

đã đăng kí thông tin với hệ thống, họ sử dụngusername và password đã đăng ký trước đó để đăngnhập vào hệ thống Với quyền này ngoài việc tra cứutin tức, giải toán cơ bản, họ còn có thể sử dụng chứcnăng giải toán theo từng bước, thay đổi thông tin đăngký

3

Math Group

Math Group - Nhóm hỗ trợ giải toán là mức cao hơncủa Người dùng đăng kí, nhóm này bao gồm nhữngngười được admin thiết lập quyền có thể tham gia vàoquá trình hỗ trợ tạo ra các hàm giải toán

News Group

News Group - Nhóm hỗ trợ tin tức là những ngườiđược thiết lập quyền có thể sử dụng chức năng đăngtin, quản lý tin tức

5

Admin

Admin là người có quyền cao nhất trong hệ thống,Người này có thể thêm, bớt, kích hoạch, cấm hoạtđộng của người dùng, thiết lập quyền truy cập chongười dùng cũng như tham gia toàn quyền vào việcđăng tin và hỗ trợ giải toán

Danh sách các Use Case

STT Tên Use Case Ý nghĩa

1 Login Người dùng đăng nhập vào hệ thống

2 Logout Người dùng đăng xuất khỏi hệ thống

3

Search News Xem tin tức, tra cứu, tìm kiếm thông tin trong phần

tin tức 4

Math Result Solve Sử dụng chức năng giải toán chỉ hiển thị kết quả mà

không theo từng bước5

Math Step Solve Chức năng này bao gồm một số dạng toán cho phép

người dùng thấy được chi tiết các bước giải6

Change Information

Một người dùng khi đã đăng nhập vào hệ thống có thểxem thông tin cá nhân, hoặc chỉnh sửa những thôngtin cá nhân đã đăng kí với hệ thống trước đó

News Management Chức năng này bao gồm việc thêm, xóa, sửa các mẩu

tin tức trong hệ thống và đăng nó lên trang tin tức

9 User Management Admin sử dụng chức năng này để thêm, xóa, ngừng

hoạt động, phân quyền cho một vài người dùng nào

10 Register Người dùng đăng kí tài khoản

Sơ đồ tuần tự

Sơ đồ quá trình Đăng nhập

Sơ đồ quá trình đăng nhập

Mô tả: Trong trang đăng nhập, người dùng nhập tên đăng nhập và mật khẩu, rồi nhấn

nút đồng ý đăng nhập, thông tin sẽ được Controller chuyển tiếp xuống Model kiểmtra Nếu thông tin đăng nhập không hợp lệ, Model sẽ báo cho Controller, và trả vềthông báo không hợp lệ cho trang đăng nhập và yêu cầu người dùng nhập lại Nếuthành công, Người dùng sẽ được thông báo tài khoản hợp lệ và quyền truy cập được

sử dụng

Sơ đồ quá trình Tìm kiếm

Sơ đồ quá trình tìm kiếm

Mô tả: Người dùng nhập thông tin tìm kiếm trong trang tìm kiếm, thông tin này sẽ

được Controller gửi đến Model và tiến hành lọc dữ liệu Sau đó Model sẽ gửi kết quảtìm kiếm cho Controller và Controller chuyển kết quả này đến một trang Kết quả tìmkiếm để hiển thị kết quả và kết thúc quá trình tìm kiếm

Sơ đồ quá trình giải toán

Sơ đồ quá trình giải toán

Mô tả: Người dùng đến trang giải toán, sau khi chọn hàm và nhập yêu cầu bài toán,

Controller sẽ chuyển yêu cầu này đến trình biên dịch của Maple, trình biên dịch này sẽ

xử lý, nếu có lỗi phát sinh, thông báo lỗi sẽ gửi lên Controller để hiển thị cho ngườidùng ở trang giải toán yêu cầu người dùng nhập lại Người dùng nhập lại thông tin vàgửi đến

Sơ đồ quá trình đổi thông tin và mật khẩu

Sơ đồ quá trình đổi thông tin cá nhân và mật khẩu

Mô tả: người dùng sau khi đăng nhập, nếu muốn thay đổi thông tin cá nhân sẽ vào

trang thay đổi thông tin cá nhân, sau khi chỉnh sửa, thông tin sẽ được Controllerchuyển tiếp xuống Model và ở đây tiến hành cập nhật Nếu người dùng muốn thay đổiEmail và mật khẩu, Controller sẽ chuyển người dùng đến trang thay đổi Email và mậtkhẩu Trang này sẽ lấy thông tin thay đổi và tiến hành cập nhật, cuối cùng, thông báokết quả cho người dùng biết quá trình cập nhật thành công