LẬP TRÌNH SYMBOLIC CHO BÀI TOÁN VẤN ĐỀ BÀI TOÁN TAM GIÁC

LỜI CẢM ƠNTôi xin chân thành cảm ơn thầy Phó Giáo sư Tiến sĩ Đỗ Văn Nhơn đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài thu hoạch... PHẦN MỞ ĐẦUMaple là một công

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Phó Giáo sư Tiến sĩ Đỗ Văn Nhơn đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài thu hoạch

1

♦ MỤC LỤC

B PHẦN MỞ ĐẦU 3

C PHẦN NỘI DUNG 4

I VẤN ĐỀ BÀI TOÁN “TAM GIÁC” 4

II CẤU TRÚC DỮ LIỆU 4

1 Cấu trúc mạng tính toán 4

2 Mẫu bài toán 5

III Thuật giải 5

IV Code (file đính kèm) 6

V Dữ liệu thử nghiệm 7

1 Ví dụ 1 7

2 Ví dụ 2 8

D PHẦN KẾT LUẬN 9

E PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO 10

B PHẦN MỞ ĐẦU

Maple là một công cụ lập trình symbolic hỗ trợ mạnh mẽ trong việc tính toán toán học, tính toán symbolic, và trí tuệ nhân tạo

Trong phạm vi đề tài, em xin trình bày bài toán tam giác trên mạng tính toán và sử dụng công cụ Maple để giải quyết

3

C PHẦN NỘI DUNG

Trên một tam giác cho trước các giá trị thực của một vài yếu tố thuộc tính, ta tính toán giá trị của một vài yếu tố khác của tam giác

1. Cấu trúc mạng tính toán

(O,F)

O: tập các tên thuộc tính của tam giác

F: tập các công thức tính toán của tam giác

♦ O:={A,B,C,a,b,c,S,p}

A, B, C: Gốc A, B, C của tam giác

a, b, c: cạnh a,b,c của tam giác

S: diện tích tam giác

p: chu vi tam giác

♦ F:={A+B+C = Π, a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A), b^2 = a^2 + c^2

- 2*a*c*cos(B), c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C), a*sin(B) = b*sin(A), b*sin(C) = c*sin(B), a*sin(C) = c*sin(A), 2*p = a+b+c, S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), S = b*c*sin(A)/2, S = a*c*sin(B)/2, S = a*b*sin(C)/2 }

2. Mẫu bài toán

♦ Giả thuyết: giá trị thực của một vài yếu tố thuộc tính là tập hợp mà mỗi phần tử là một phương trình có dạng vế trái là thuộc tính của tam giác

và vế phải là giá trị của thuộc tính Ví dụ: GT:={a=5,b=6,c=x^2+3}

♦ Kết luận: tập các yếu tố thuộc tính cần tính giá trị Ví dụ: KL:={A,p,S}

III. Thuật giải

♦ Khai báo biến

Solution : Danh sách công thức dùng để áp dụng tính ra kết luận

Fknown : Danh sách các đẳng thức giá trị của các yếu tố thuộc tính của tam giác tìm được

♦ Tiến trình

Bước 1: Khởi tạo biến

Solution := [];

Fknown := GT;

Bước 2: While ( KL không nằm trong vế trái của Fknown) do

2.1 Tìm công thức f thuộc F mà tính ra được giá trị yếu tố thuộc tính mới

5

2.1.1 (Tìm được f)

Solution := [op(Solution) union f];//Thêm f vào Solution

Vnew := V(f) – V(Fknown);//Tìm yếu tố thuộc tính mới

Newfact := solve(subs(Fknown,f), Vnew);//Tìm giá trị của yếu

tố thuộc tính mới

Fknown := Fknown union newfact;//Thêm giá trị của yếu tố mới vào tập Fknown

2.3 If (không tìm được f) Then

Thông báo không tìm được lời giải, dừng thuật toán

Bước 3: Thông báo tìm được lời giải, trả về Solution tìm được

IV. Code (file đính kèm)

V. Dữ liệu thử nghiệm

1. Ví dụ 1

Bài toán:

Ta có kết quả như sau:

>

Tim thay loi giai

Ap dung cong thuc: S = 1/2*b*c*sin(A) ta co: S = 6

Ap dung cong thuc: a^2 = b^2+c^2-2*b*c*cos(A) ta co: {a = 5}

Ap dung cong thuc: S = (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^(1/2)

ta co: {p = 6}

7

Ap dung cong thuc: S = 1/2*a*b*sin(C) ta co: C = arcsin(3/5)

2. Ví dụ 2

Bài toán:

Ta có kết quả như sau:

>

Tim thay loi giai

Ap dung cong thuc: S = 1/2*b*c*sin(A) ta co: S = 2*x^2+6

Ap dung cong thuc: a^2 = b^2+c^2-2*b*c*cos(A) ta co: {a = (25+x^4+6*x^2)^(1/2)}

D PHẦN KẾT LUẬN

Nhờ sử dụng công cụ Maple, mà việc giải bài toán tam giác dựa trên mạng tính toán trở nên đơn giản hơn nhiều so với việc dùng các công cụ lập trình khác

Có thể mở rộng thuật giải để rút gọn lời giải, tìm lời giản tối ưu, mở rộng bài toán thêm các thuộc tính và công thức tính toán của tam giác cho đầy đủ, giả thuyết có thể là một công thức bất kỳ của các thuộc tính, ràng buộc giá trị thực, hợp lệ cho các thuộc tính

9

E PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, các bài giảng Biễu diễn tri thức và Ứng dụng

[2] PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, các bài giảng về môn Lập trình Symbolic [3] Phần Help của công cụ Maple v6