SKKN Ứng dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài toán về dao động điều hòa_Vật lý 12

Vì vậy tôi mạnh dạn đưa ra một phương pháp giúp học sinh có khả năng làm nhanh và chính xác các một số dạng bài tập về dao động điều hoà, đó là đề tài: "Ứng dụng mốiliên hệ giữa chuyển đ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"ỨNG DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG

ĐIỀU HÒA"

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Như chúng ta đều biết mục tiêu của giáo dục Việt Nam hiện nay là đào tạo con ngườiViệt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp.Trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡngnhân cách, năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự nghiệp đổi mới và bảo vệ tổ quốc

Để thực hiện được mục tiêu đó thì ngành giáo dục cần đổi mới phương pháp dạy - học,nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục đào tạo

Vì vậy trong thực tế ở các trường THPT, nhiều giáo viên đã và đang chú trọng nângcao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm của mình Mục tiêu giáo dục là cả mộtquá trình, một hệ thống và đối với các trường THPT trong đó, để học sinh tiếp tục có cơhội học tập và phát triển toàn diện hơn ngoài việc thực hiện mục tiêu chung là giáo dụccon người phát triển toàn diện xuyên suốt trong hệ thống giáo dục quốc dân thì một yêucầu đặt ra đó là nâng cao số lượng học sinh thi đỗ vào các trường chuyên nghiệp, để các

em tiếp tục có cơ hội phát triển toàn diện, thành một công dân có tri thức phục vụ cho đấtnước, cho xã hội

Hiện nay thi trắc nghiệm khách quan được đưa vào ứng dụng rộng rãi và có hiệuquả trong các kì thi quan trọng như thi tốt nghiệp THPT, thi đại học của các môn khoahọc cơ bản: Lí, hoá, sinh… Phương pháp thi TNKQ yêu cầu học sinh phải có sự bao quátkiến thức và đặc biệt phải có kĩ năng tốt, tính toán nhanh với các bài tập để có được kếtquả cao trong các kì thi có môn thi TNKQ

Từ thực tế giảng dạy bộ môn vật lí lớp 12 bản thân tôi thấy rằng học sinh nói chung

và đặc biệt đối với học sinh miền núi, vùng cao, vùng sâu nói riêng khả năng tư duy vàlàm các bài tập vật lí nhanh phù hợp với yêu cầu thi cử hiện tại còn rất hạn chế Trongnhững năm gần đây đề thi đại học, cao đẳng môn vật lí kiến thức trong đề thi chủ yếu tập

trung ở lớp 12, trong đó chương " Dao động điều hoà" chiếm tỷ trong khá nhiều trong các

đề thi (từ 8 - 12 câu trong tổng số 50 câu trắc nghiệm khách quan) Vây để góp phần nângcao kết quả của bài thi thì việc giải tốt, nhanh các bài tập về chương dao động cơ là cầnthiết Vì vậy tôi mạnh dạn đưa ra một phương pháp giúp học sinh có khả năng làm nhanh

và chính xác các một số dạng bài tập về dao động điều hoà, đó là đề tài: "Ứng dụng mốiliên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà - phương pháp véc tơ quay đểgiải bài tập về dao động điều hoà" để các đồng nghiệp tham khảo Rất mong nhận được

sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

B TỔ CHỨC THỰC HIỆN

I CƠ SỞ LÍ LUẬN:

* Kiến thức liên quan đến mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn

đều được đưa ra trong sách giáo khoa Vật lý 12 ( bài 6 chương trình nâng cao và bài 1 chương trình chuẩn); sách Bài tập Vật lý 12 (chương trình chuẩn và nâng cao) và ở một

-số sách tham khảo

* Số tiết bài tập vận dụng trên lớp thực hiện theo Phân phối chương trình không

nhiều nên học sinh không được luyện tập nhiều bài tập dạng này Thực tế khảo sát trênmột số lớp như sau:

Lớp % HS giải được % HS còn lúng túng % HS không biết

II CƠ SỞ LÍ THUYẾT:

1 Những kiến thức cơ bản về dao động điều hoà:

+ Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn

phần (là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ): T = Δt/Nt/N (N là

số dao động thực hiên được trong khoảng thời gian Δt )t )

+ Tần số là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một đơn vị

thời gian f = 1/T = N/Δt/Nt

1.2 Dao động điều hoà và các đại lượng đặc trưng.

+ Li độ x là độ lệch so với vị trí cân bằng, x có thể dương, âm, hoặc bằng 0

+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ (bằng li độ lúc cos (   t ) = 1)

+ Pha ban đầu  cho phép xác định trạng thái ban đầu của vật tại thời



   

1.2.2 Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà.

Xét dao động điều hoà: x = A cos (   t )

a Vận tốc tức thời: v = x’ = - A ω sin (   t ) = A ω cos (   t + )

2



* Nhận xét:

- Vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số bằng tần số của li độ

nhưng sớm pha hơn một góc

* Khi tính quãng đường cần chú ý:

+ Quãng đường đi được sau một chu kỳ là 4A

+ Quãng đường đi được sau một nửa chu kỳ là 2A

+ Khi chất điểm không đổi chiều chuyển động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ

x2 thì: S = x2  x1

1.2.3 Năng lượng trong dao động điều hoà

- Xét dao động điều hoà: x = Acos (   t )

2 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà:

2.1 Mối liên hệ:

- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo là đường tròn tâm O bánkính OM Chọn một trục Ox qua tâm của quỹ đạo (theo phương

đường kính bất kì), gốc trọc toạ độ trùng

với tâm O của quỹ đạo Xét chuyển động

của hình chiếu P của điểm M lên trục Ox, nhận thấy:

- Tại thời điểm ban đầu t = 0

(M chưa chuyển dộng OM hợp với Ox một góc φ )

- Tại thời điểm t bất kì OM quét được một góc: ωt

(ω là tốc độ góc của M)

Vậy tại thời điểm t OM hợp vơi Ox một góc là (ωt+φ )

- Khi đó khoảng cách từ P đến O (toạ độ của P) là x:

x = OM.cos(ωt+φ ) có dạng là phương trình dao động điều hoà Vậy điểm P dao độngđiều hoà trên trục Ox với vị trí cân bằng là O

- Trên cơ sở ấy ta thấy rằng để khảo sát một dao động điều hoà ta có thể khảo sát chuyên động tròn đều tương ứng với dao động điều hoà ấy như đã trình bày trên về mặt thời gian, trạng thái chuyển động.

- Thời gian, thời điểm trong chuyển động nói chung và trong dao động điều hoà nói riêng là một yếu tố vật lí hết sức quan trọng, quyết định giúp chúng ta xác định được trạng thái chuyển động của vật và các đại lượng khác liên quan đến chuyển động của vật như vận tốc, gia tốc, năng lượng….

- Công thức xác định thời gian: để xác định thời gian vật dao động điều hoà từ vị trí có toạ độ x 1 đến vị trí có toạ độ x 2 ta sẽ xác định thời gian vật chuyên động tròn đều từ M 1

đến M 2 với x 1 , x 2 là hình chiếu của M 1 , M 2 lên trục đi qua tâm quỹ đạo: Ta xác định góc quét α của véc tơ OM

khi M di chuyển từ M1 đến M 2 (chiều dương của chuyển động tròn là chiều ngược chiều kim đồng hồ)

   t t  (α = β+γ)

Với ω = 2π/T (tốc độ góc của chuyển động

tròn đều - tần số góc của dao động điều hoà)

- Cách biểu diễn một dao dộng điều hòa bằng véc tơ quay:

+ Phương trình dao động điều hòa: x = Acos (ωt+φ) (1)

+ Chọn trục chuẩn (trục pha) ox

+ Véc tơ OM biểu diễn dao động (1) tại thời điểm ban đầu (t=0) có đặc điểm sau:

+ Để phù hợp với chiều quy ước của đường tròn lượng giác ta chon chiều dương ngược chiều kim đồng hồ

III CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN :

1 Dạng 1: X ác định khoảng thời gian vật dao động điều hoà thực hiện một quá trình:

1.1 Phương pháp giải:

+ Bước 1: Xác định vị trí của điểm đầu M1 và điểm cuối M2 trên đường tròn

+ Bước 2: Xác định góc quét  của vectơ quay biểu diễn dao động khi vật đi từ M1

đến M2

Độ dài OM tỉ lệ với A

(OM , ox) = φ

M

O x

φ

+

+ Bước 3: Thời gian vật thực hiện quá trình là:

Bài tập 1: Định thời gian theo li độ: Một vật

dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2 t +3 )cm Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5 3cm?

* Giải:

+ Thời gian ngắn nhất đi từ li độ 2,5cm đến li độ-2,5 3cm tương ứng với vật chuyển động trênđường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 (vận tốctrên trục x chưa đổi chiều):

Bài tập 2: Định thời gian theo vận tốc:

Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ bằng 5cm Tính thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s?

* Giải: Tốc độ cực đại: max 5.2 5 ( / )

2

v A    cm s + Vì vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời

gian với cùng tần số với li độ nên cũng được

biểu diễn bằng một véc tơ quay giống li độ (trục

chuẩn là trục Ov), biên độ của vận tốc tức thời là

tốc độ cực đại

+ Thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s

đến 5 cm/s tương ứng với thời gian vật chuyển

động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 :

3 5

Bài tập 3 *: Định thời gian theo lực:

Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình

x = 5cos(5t + ) (cm) (gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống) Biết độ cứng của lò xo là 100N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = 2 (m/s 2 ).

M 1

O



Trong một chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N ?

* Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là: l g 0 , 04m

) 5

cos(

5 4 ) 5 cos(

05 , 0 100 04 , 0 100 )

k

F                 + Nhận xét: lực

đàn hồi biến thiên điều hòa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ F = 4N

Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay như sau:

Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N tươngứng với thời gian vật chuyển động từ M1 đến M2 trên đường tròn Góc do vectơ quay quét

được trong thời gian đó là: cos 2,5 2 2 4

Bài tập 4: Định thời gian theo năng lượng:

Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm) Tính thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?

* Giải: Đối với dạng toán này ta nên đưa về tính theo li độ

+ Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt

mω x x A2

2

1 2 A mω 2

1

1 2 1 2 2

+ Tại vị trí có động năng bằng ba lần thế năng: W = Wđ + Wt = 4Wt

Bài 2: Một vật dao động điều hoà có vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là 6 cm/s Tính

thời gian ngắn nhất để vật thay đổi vận tốc từ 3 2 (cm/s) đến 3 3(cm/s) ?

Đs: T s

24

Bài 3: Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm) Tính thời gian ngắn nhất để

vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?

Đs: s

18 1

Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m Vật có khối

lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5 2cm Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cólực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu? Lấy g =10m/s2

Đs: 0,17s

Bài 5: Một vật có khối lượng 100g được treo vào lò xo có độ cứng 100N/m Tìm thời

gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có hợp lực tác dụng lên vật cực đại đến vị trí có lực tácdụng lên vật bằng nửa cực đại?

Đs: 0,2s

Bài 6: Một vật dao động điều hoà trong 4 giây thực hiện được 20 dao động Khoảng cách

từ vị trí cân bằng đến điểm có vận tốc cực tiểu là 3cm Tìm thời gian để vật tăng tốc từ15 đến 15 3 cm/s?

Đs: s

30 1

2 Dạng 2 Xác định thời điểm vật qua một vị trí cho trước:

+ Bước 1: Cần xác định chính xác vị trí của vật ở

thời điểm ban đầu trên trục Ox (xo) suy ra vị trí ban

đầu trên đường tròn (vị trí M0)

+ Bước 2: Xác định vị trí có tọa độ x1 mà vật sẽ đi

qua theo bài ra trên đường tròn (vị trí M1 hoặc M2)

* Chú ý: Vị trí có toạ độ x = x1 tương ứng có 2 vị

trí trên đường tròn, vị trí đó khi vật đang đi theo

chiều âm (M1) và vị trí đó khi vật đang đi theo chiều dương (M2): (xác định theo chiều

của trục Ox, không phải chiều của đường tròn)

+ Bước 3: Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm như sau:Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M0 tới M1 lần đầu tiên từ công thức:

- Xác định thời điểm vật qua vị trí theo chiều âm hoặc chiều dương lần thứ k:

+ Vật đi qua vị trí x = x1 lần thứ k theo chiều âm trong biểu thức (1)

 Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n (không yêu

cầu về chiều) với n là số lẻ thì thời điểm cần tìm là:

- Trong khoảng thời gian vật tới M1 nghĩa là qua x1 lần thứ nhất Để vật qua x1 lần thứ

n = 3 thì véctơ bán kính phải quay được 1 vòng Thời gian vật đi khi véc tơ quay được 1vòng đúng bằng .2

- Trong khoảng thời gian vật tới M2 nghĩa là qua x1 lần thứ hai Để vật qua x1 lần thứ n

= 4 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng Thời gian vật đi khi véctơ quay được 1vòng đúng bằng: .2

2

6 

Vậy công thức (3) là đúng

2.2 Bài tập ví dụ:

Bài tập 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình: )( )

3 2 cos(

x   Xác định thời điểm vật qua vị trí x= - 3cm lần thứ 2011 theo chiều âm (đề thi ĐH năm 2011)

* Giải:

Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là 0 6 cos( ) 3( )

3

+ Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0

+ Vị trí vật qua x1 = -3(cm) theo chiều âm là vị trí M1 trên đường tròn

+ Thời gian vật đi từ M0 đến M1 là

1 2

x    Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 2cm lần thứ 2012 theo chiều dương?

* Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là: ) 5 3 ( )

6 cos(

x   

+ Vị trí ban đầu trên đường tròn là M

+ Vị trí vật qua x = -5 2cm theo chiều dương là

12

13 4 2

3

4 10

2 5 cos

; 3 10

x    Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -3cm lần thứ 2011.

* Giải:

+ Làm hoàn toàn tương tự như bài tập 1

+ Vật qua lần thứ n = 2011 là số lẻ nên kết quả là :

Bài tập 4: Cho một dao động điều hoà có phương trình: )( )

6 5 cos(

x    Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 2cm lần thứ 2012?

* Giải:

+ Làm tương tự như bài tập 3

+ Vật qua lần thứ n = 2012 là số chẵn nên kết quả là :

Một trong những thói quen đáng tiếc của đa số học sinh là thường xuyên sử dụng côngthức tính quãng đường S = v.t cho mọi chuyển động Mặc dù công thức đó chỉ đúng chochuyển động đều Do đó cần giúp các em học sinh khắc phục khuyết điểm nói trên Trướckhi tìm hiểu phương pháp ta có một số nhận xét:

- Quãng đường đi trong một chu kỳ bằng 4A Do đó nếu t = nT thì S = 4nA

- Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ luôn bằng 2A, do đó nếu thời gian dao động t

= n T/2 thì quãng đường vật đi được là S = n.2A

* Phương pháp:

Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta thực hiệncác bước sau :

+ Bước 1: Tính khoảng thời gian t = t2 – t1 so sánh với chu kỳ dao động T

+ Bước 2: Thiết lập biểu thức: t = nT + ; ( < T)

Trong đó n nguyên ( n N) Ví dụ : T =1s, t = 2,5s thì t =2.T +0,5

+ Bước 3: Quãng đường được tính theo công thức:

S = 4nA + S (S là quãng đường đi được trong khoảng thời gian )

+ Bước 4: Tính S:

- Xác định trạng thái thứ nhất: x1 = Asos(t1 + ); v1 = - Asin(t1 +  )

- Và trạng thái thứ hai: x2 = Asos(t2 + ) ; v2 = - Asin(t2 +  )

(v1, v2 chỉ cần xác định dấu để biết chiều chuyển động)

- Dựa vào v1 và v2 để tính S

* Trường hợp đặc biệt:

Bài tập 1 : Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm Lúc t = 0 nó bắt đầu

chuyển động từ biên Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi được quãng đường là bao nhiêu?

* Giải:

M



xω

Hình 8.2

 t = 2,25s ; T = 2s  t = T + 0,25

Do vật xuất phát từ biên Ta có S = 4 A + A(1 – cos()

Thay số: A = 2cm,  =  rad/s,  =0,25s

ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25) = (10 - 2)cm

Bài tập 2: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s Mốc thời gian khi vật có động

năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương Tìm quãng đường vật đi được trong 3,25s đầu

* Giải:

+ t = 0 khi x = 0, v > 0

+ Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s

+ Do vật xuất phát từ vị trí cân bằng và n chẵn nên :

S = n.A + A.sin   = 6.4 + 4 sin( .0,25) = 26,83 cm

Bài tập 3 : Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4t + /3)(cm;s) Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s

B

M

