Bài giảng Kết cấu thép 1 Chương 4 - Nguyễn Văn Hiếu

Sơ đồ tính - liên kết đầu cột và chân cột - Chân cột khớp cố định; - Chân cột liên kết ngàm; - Đầu cột liên kết ngàm vào xà ngang; - Đầu cột liên kết khớp với xà ngang; - Liên kết ở đầu

§1 KHÁI NIỆM CHUNG

1 Đặc điểm chung:

Cột có các bộ phận chính: Đầu cột;

Thân cột; Chân cột

2 Các loại cột: Cột có nhiều loại tùy

theo cách phân loại:

 Theo sử dụng: Cột nhà công nghiệp;

cột nhà khung nhiều tầng; cột đỡ sàn

công tác; cột đỡ đường ống…

 Theo cấu tạo;

 Theo sơ đồ chịu lực đổi; b) cột rỗng tiết diện không đổi; c) cột bậc Hình 4.1 Cột thép a) cột đặc tiết diện không

3 Sơ đồ tính và chiều dài tính toán:

a Sơ đồ tính - liên kết đầu cột và chân cột

- Chân cột khớp cố định;

- Chân cột liên kết ngàm;

- Đầu cột liên kết ngàm vào xà ngang;

- Đầu cột liên kết khớp với xà ngang;

- Liên kết ở đầu cột cũng như chân cột có thể khác nhau theo các phương

b Chiều dài tớnh toỏn:

Chiều dài tớnh toỏn của cột tiết diện khụng đối hay cỏc đoạn cột bậc: l0   l.

(4.1)

Trong đú: l0 : chiều dài hỡnh học của cột

: Hệ số chiều dài tớnh toỏn, phụ thuộc vào đặc điểm tải trọng nộn tỏc

dụng vào cột và sơ đồ liờn kết ở 2 đầu cột Hệ số  lấy theo bảng 4.1

Chiều dài tính toán của cột khi xét đến sự thay đổi tiết diện (bề cao, bề rộng tiết diện thay đổi theo luật bậc nhất, như các sơ đồ trong bảng 4.2) của cột qua hệ số

j (gọi là hệ số chiều dài tính toán bổ sung) Giá trị của chiều dài tính toán của cột là:

lo = j  l, (4.2) trong đó hệ số j lấy theo bảng 4.2

Bảng 4.1 Hệ số chiều dài tính toán  của cột tiết diện không đổi

Số TT Sơ đồ kết cấu, tải

TT

Sơ đồ kết cấu, tải trọng và nội lực N 

x x

i

l

; i

Khi thiết kế cột nén đúng tâm nên cố gắng đạt được điều kiện : x = y (4.4)

Để cột làm việc bình thường trong quá trình sử dụng, độ mảnh lớn nhất max của cột không được vượt quá giới hạn [] cho ở bảng 25 trong tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép TCXDVN 338-2005

§ 2 CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

1 Hình thức tiết diện:

a.Tiết diện I

- Đơn giản

- Thỏa mãn các yêu cầu thiết kế

- Dễ liên kết với kết cấu khác

b.Tiết diện +

- i x iy

- Đơn giản

- Khó liên kết với kết cấu khác

Hình 4.3a Cột đặc tiết diện I

Hình 4.3b Cột đặc tiết diện

chữ thập

c Tiết diện kín

- Tiết kiệm vật liệu do i lớn

- Khó bảo dưỡng (bịt kín 2 đầu)

- Khó liên kết với kết cấu khác Hình 4.3c Cột đặc tiết diện kín

2 Tính toán cột đặc chịu nén đúng tâm

a TÝnh to¸n vÒ bÒn:

Khi trªn th©n cña cét cã tiÕt diÖn gi¶m yÕu, kiÓm tra bÒn theo c«ng thøc:

c n

f A

 Điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh:

o

t

b t

- độ mảnh giới hạn của phần bản nhô ra lấy theo bảng 4.4

Bảng 4.4. Độ mảnh giới hạn [b0/tf] của phần bản cánh nhô ra của cột

Hình thức tiết diện [bo/t] khi 0,8    4

Chữ I và chữ T, cánh không viền mép (0,36 + 0,1 ) E / f

Thép góc đều cạnh và thép định hình cong không viền bằng sườn (trừ tiết diện dạng chữ [ )

 Điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng: 

w

t

h t

Chữ I  < 2,0

 ≥ 2,0

(1,3 + 0,152) E / f

(1,2 + 0,35) E / f ; nhưng không lớn hơn 2,3 E / f

Hình hộp và Chữ [ cán

 < 1,0

 ≥ 1,0

1,2 E / f

(1,0 + 0,2 ) E / f ; nhưng không lớn hơn 1,6 E / f

Chữ [ tổ  < 0,8 E / R

Khụng thỏa món, phải đặt sườn dọc

ào giữa bản bụng, sườn dọc có kích

; t

10 w

sd  t sd 0 75 t wvà được kể vào tiết diện tính toán của cột Khi đó

giá trị độ mảnh giới hạn của bản bụng

bằng giá trị ở bảng 4.3 nhân với hệ số

có giá trị như sau:

3 w

w t h 6

3 sd 3

w w

sd

t h

I 1 0 1 t

h

I 4 0

3 w

w t :   1

trong đó: I sd- mômen quán tính của

Hình 4.5 Sườn gia cường bản

bụng cột

sườn dọc đối trục ở bụng cột

vuông góc với cạnh b sd;

w- chiều cao tính toán của bụng

cột khi chưa đặt sườn dọc;

Ngoài ra khi

R

f 3

2 t

h

w

w

 phải đặt các sườn cứng ngang cách nhau a  ( 2 5 3 ) h wđể

gia cường cho bụng cột không bị mất ổn định cục bộ dưới tác dụng của ứng suất tiếp

Kích thước của sườn ngang như sau:

E

f b 2

30 h

b s  w  : khi bố trí cặp sườn

50 24

h

b s  w  : khi bố trí sườn một bên Trong mỗi đoạn chuyờn chở ớt nhất phải cú 2 sườn ngang

3 Xác định tiết diện cột đặc chịu nén đúng tâm (tiết diện chữ H)

Giả thiết rằng đã có nội lực dọc N và lx, ly của cột, ta tiến hành việc tính toán

x yc

gt y

y yc

l h

;

l b

0,49 0,32

0,40 0,32

0,58 0,32

0,44 0,38

0,60 0,38

0,52 0,41

0,43 0,43

b Kiểm tra tiết diện cột

Sau khi lựa chọn tiết diện cột, cột cần được:

- kiểm tra về bền khi trên thân cột có sự giảm yếu tiết diện;

- kiểm tra về ổn định tổng thể;

- kiểm tra về ổn định cục bộ các bản cánh, bản bụng;

- kiểm tra yêu cầu về độ mảnh

c Xác định tiết diện cột theo độ mảnh

Với cột có lực dọc N quá nhỏ, hay cột có chiều dài lớn mà lực N nhỏ, tiết diện

được chọn theo độ mảnh giới hạn []

d Liên kết cánh và bụng cột

- Liên kết cánh và bụng cột tổ hợp chịu lực cắt V của cột sinh ra do uốn dọc hay các tác dụng ngẫu nhiên gây uốn Nhưng lực cắt này nhỏ không đáng kể Do vậy liên kết cánh và bụng cột chịu nén đúng tâm được lấy theo cấu tạo: với cột hàn, đường hàn dài suốt chiều dài cột và lấy hf = 6  8 mm

 = 40o  45o khi hệ thanh bụng có thanh ngang;

 = 50o  60o khi hệ thanh bụng không có thanh ngang

- Kích thước tiết diện (bề dày t b, bề rộng d b) của bản giằng trong cột rỗng có thể sơ bộ cấu tạo như sau: t b = 6  12 mm ; t b = d b

30

1 10

trong đó: h – bề rộng mặt rỗng của

cột; bb – chiều dài của bản giằng

- Để chống xoắn và giữ cho kích

thước tiết diện cột không bị thay đổi,

dọc theo chiều dài cột đặt các vách

cứng cách nhau 3  4 m và ít nhất mỗi

cột hoặc mỗi đoạn cột chuyên chở

phải có 2 vách cứng, các vách cứng

này có cấu tạo như hình 4.9

Hình 4.9 Vách cứng trong cột rỗng

3 Sự làm việc của cột rỗng:

Sự làm việc và khả năng ổn định tổng thể của cột rỗng được xác định theo phương có max Với cột rỗng hai nhánh trục chính y-y xuyên qua bụng của hai nhánh là trục thực, trục x-x nằm ở phần rỗng giữa hai nhánh là trục ảo

a Sự làm việc của cột rỗng đối với trục thực (y-y):

Độ mảnh của cột đối với trục thực y-y là:

y

y y

I

2

i  

(4.21)

Vậy khi cột rỗng có hai nhánh như nhau độ mảnh theo trục thực là:

yo

y y

b Sự làm việc của cột rỗng đối với trục ảo (x-x):

Khi cột bị uốn dọc trong mặt phẳng làm việc, tiết diện cột bị xoay quanh trục ảo, phát sinh V làm cho các nhánh bị trượt so với nhau Các thanh bụng hoặc bản giằng chống lại sự trượt này nên xuất hiện nội lực và biến dạng Đồng thời các nhánh cũng có biến dạng trượt giữa chúng và dịch lại gần nhau hơn (Ct) so với khoảng cách ban đầu (C) Ct < C, nên I xt khi cột bị uốn dọc <I x ban đầu và N cr

thực tế nhỏ hơn đáng kể so với tính toán không kể đến biến dạng của hệ bụng

rỗng (tính theo I x) Do vậy, không thể bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt khi xác định

2 x

2 t

2 cr

EA N

2 cr

2 o

2 cr

E

;

EA N

c Độ mảnh tương đương ocủa cột rỗng bản giằng:

Để đơn giản trong tính toán, coi điểm giữa chiều

dài các đoạn nhánh và bản giằng có mômen bằng

không và coi là khớp Biến dạng của cột do V cũng

như ocủa cột rỗng bản giằng phụ thuộc vào tỉ số

độ cứng đơn vị n của các đoạn nhánh cột và bản

giằng:

a I

C I n

I - mômen quán tính của bản giằng,

12

d t I

3 b b

trong đó :

xo

1 f

i

a ,

A 2

1 , ,

 - độ mảnh của nhánh đối với trục 1, trục 2, trục 3 với chiều dài tính toán là a

3 2

Với cột rỗng bốn nhánh: o  2 max  1 2  2 2 (4.31)

Với cột rỗng ba mặt như nhau: o  2 max 1 32 3 (4.32)

3 2

1 , ,

 - độ mảnh của nhánh, xác định với chiều dài tính toán của nhánh

là lf.=a-bd

d Độ mảnh tương đương ocủa cột rỗng thanh giằng:

Khi bị uốn dọc, cột rỗng thanh giằng làm việc được xem như dàn phẳng có các mắt khớp biến dạng, biến dạng chung của cột như trên hình 4.11a Biến dạng do lực cắt của cột như trên hình 4.11b

a d

trong đó :  - biến dạng dọc trục của

thanh bụng xiên do lực cắt bằng 1 gây ra cho cả hai mặt

rỗng:

1 d

d b

EA

l N



Trong đó: Nb - tổng lực dọc của các thanh bụng xiên ở hai mặt rỗng trên cùng một tiết diện cột

do lực cắt bằng 1 gây ra:

Hình 4.11 Biến dạng của cột rỗng

thanh bụng khi bị uốn dọc

1 2

x o

2 1

d

1 2

A - tổng diện tích tiết diện của các thanh bụng xiên trên cùng một tiết diện cột, nằm trong các mặt cột vuông góc với trục 1-1 (xem hình);

2 d

A - như A d 1nhưng vuông góc với trục 2-2 (xem hình);

2

1 ,

 - xác định theo (4.33) hay bảng 4.5, trong đó  1và  2tương ứng với các mặt vuông góc với trục 1-1 và 2-2 (xem hình 4.7)

Với cột rỗng ba mặt đều như nhau oxác định theo công thức:

d

1 2

max o

A 3

Hệ số 1 có thể xác định theo bảng 4.6 phụ thuộc voà góc nghiêng  của thanh bụng xiên với nhánh cột

N



   ,

với cột có hai nhánh như nhau A  n 2 A f . n , A f . nlà diện tích tiết diện thực của nhánh cột

min

f A

N



  , min xác định theo max  maxo ,y

c Tính toán về ổn định cục bộ: Khi các nhánh cột là tổ hợp thì chúng cần được kiểm tra ổn định cục bộ như cột đặc chịu nén đúng tâm theo các công thức (4.12)

và (4.13)

d Các yêu cầu về độ mảnh của cột rỗng: max    ; max  maxo ,y

Để khả năng ổn định của cột rỗng không bị hạn chế bởi khả năng ổn định của từng nhánh theo trục bản thân x  o x ocủa nó, độ mảnh của các nhánh cột (1) cần

đảm bảo các điều kiện như sau:

- Với cột rỗng bản giằng   40 và    ; (4.38)

e Khả năng chịu nén đúng tâm của cột rỗng: giống như cột đặc với A  n 2 A nh . n(với cột rỗng hai nhánh như nhau), min xác định theo max  maxo ,y

5 Xác định thân cột rỗng chịu nén đúng tâm:

a Chọn tiết diện cột: Cột rỗng hai nhánh là loại được sử dụng phổ thông hơn cả, thường chọn hai nhánh như nhau, tiến hành như sau:

 Xác định diện tích tiết diện của nhánh cột

Theo trục thực (y-y) cột làm việc giống như cột đặc:

c y

fyc

f 2

N A





(4.40)

trong đó : yđược xác định theo độ mảnh giả thiết ygt(hoặc giả thiết trước y);

 Xác định bán kính quán tính yêu cầu đối với trục thực:

ygt

y yyc

l i



(4.40)

 Chän nh¸nh vµ kiÓm tra cét theo trôc thùc: dùa vµo A fyc , i yyc vµ b¶ng thÐp h×nh chän ra thÐp h×nh lµm nh¸nh cét sao cho tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

 , i

l

;

f A

.

y c y

n  nªn cã o: o  2 x  2 1  y,

- Đối với cột rỗng thanh giằng: y

1 d

1 2

x o

1 2

y xyc

l i



vậy khoảng cách yêu cầu của hai nhánh là: C yc  2 i xyc 2 i xo 2 , (4.44)

Cũng có thể xác định vị trí hai nhánh là kích thước h của tiết diện

x

xyc yc

i h

Khi đã có đầy đủ cấu tạo thân cột cần phải kiểm tra lại cột theo điều kiện cột rỗng chịu nén đúng tâm

b Tính toán bản giằng và thanh bụng:

Hệ thanh giằng và bản giằng của cột rỗng được tính toán với lực cắt sinh ra khi cột bị uốn dọc quanh trục ảo Lực cắt này xem như không đổi trên chiều dài cột, gọi là lực cắt quy ước V f được xác định theo công thức:



N f

E 2330 10

15 7

trong đó : N - lực dọc tính toán của cột;

- hệ số uốn dọc của cột xác định theo o

A- diện tích tiết diện nguyên của cột tính bằng cm2;

f

V - lấy theo bảng 4.7

ThÐp cã fu/fy

46/33 52/40 60/45 70/60 85/75

ước V f gây ra Điểm

M=0 coi là điểm giữa

các thanh (khớp)

Hình 4.12 Sơ đồ tính toán bản giằng

Trên một mặt rỗng nội lực trong các bản giằng do lực cắt V sgây ra được xác

định theo sơ đồ ở hình 4.12a Từ các điều kiện cân bằng nội lực ta có:

Mômen uốn lớn nhất trong bản giằng:

2

a V 2

a 2

V 2

M b  s   s

Lực cắt trong bản giằng:

C

a V C

2 2

a V 2 / C

M

- Tính toán kiểm tra bền bản giằng và liên kết bản giằng với nhánh cột

 Tính toán thanh bụng

- Chọn sơ đồ hệ thanh bụng theo:

+ Chiều dài cột + Khoảng cách C yc

+ Góc nghiêng  hợp lý + Điều kiện công thức 1  80

và 1  y

- Tính nội lực trong thanh bụng

Hình 4.12 Sơ đồ tính thanh bụng xiên

Dưới tác dụng của lực cắt quy ước V sở trên một mặt rỗng, nội lực dọc (N d) trong thanh bụng xiên:



sin n

V N

t

s

d  (4.50) trong đó : n t  1với hệ thanh bụng tam giác; n t  2với hệ thanh bụng hình thoi

Hệ thanh bụng chữ thập có thanh ngang, N d trong (4.50) cộng thêm lực dọc phụ

f

t f d Fu

d

A

A N sin

C 2 l

a l

Xác định diện tích của tiết diện yêu cầu của thanh bụng xiên

c min

d tyc

f

N A





 (4.52)

 chọn thép làm thanh bụng

- Tính toán kiểm tra thanh bụng

Thanh bụng xiên tính toán như cấu kiện chịu nén đúng tâm: c

t min

d

f A

- Liên kết thanh xiên vào nhánh: liên kết bằng đường hàn góc, bulông hoặc

đinh tán Các liên kết này tính với Nd

Đ 4 CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CÁC CHI TIẾT CỘT

1 Đầu cột và liên kết xà ngang vào cột:

Là liên kết cứng hoặc khớp, có hai hình thức: xà ngang đặt trên đỉnh và liên kết vào bên cạnh cột

a Xà ngang đặt trên đỉnh cột:

Bề dày của bản bụng (t w), bản cánh (t f ), sườn gia cường (t s) ở đầu cột nằm dưới các sườn gối tựa của xà ngang được lấy theo điều kiện ép mặt:

, f Z

N t

c

trong đó : t - bề dày bản bụng (t w), bản cánh (t f ), sườn gia cường (t s);

N- lực nén tính toán từ xà ngang truyền vào; Z- bề rộng diện tích ép mặt, Z  b 2 t 2;

b- bề rộng sườn gối tựa của xà ngang; t 2- bề dày bản mũ cột

Khi t wkhông đảm bảo công thức

(4.80) thì tăng t w của một phần bản

bụng trên cùng dài l  b 0 6 h w, hoặc

tăng cường bằng các bản ốp 1 rộng

bằng Z, dài l  1 0 6 h w, h wlà chiều cao

tiết diện bản bụng Bề dày bản ốp

lấy theo công thức (4.80) và điều

kiện ổn định

Chiều cao h f của đường hàn góc liên kết bản ốp với bản bụng được tính toán với lực:

, A A

2

NA 2 N

emb 1

em

1 em 1



 (4.81) A emb - diện tích chịu ép mặt của bản bụng, A emb  Zt w;

1 em

A - diện tích ép mặt của bản ốp, A em 1  Zt 1; t 1 , t w- bề dày

của bản ốp, bản bụng

 Chiều dài l scủa các sườn được xác định từ liên kết hàn góc giữa sườn với cột chịu uốn

v w

s

f t.

l 2

N





trong đó : 2 - số mặt cắt; t w- bề dày bản bụng; l s- chiều dài mặt cắt, bằng

chiều dài sườn gia cường

 Trong các cột tiết diện chữ I tổ hợp, các đường hàn góc liên kết cánh với bụng cột ở đoạn giáp với mũ cột dài l a 85 f h f được kiểm tra với nội lực N của cột

 C¸c v¸ch cøng ®Çu cét rçng ®­îc cÊu t¹o vµ tÝnh to¸n nh­ mét dÇm tiÕt diÖn ch÷ I

 T¹i tiÕt diÖn ®Çu cét cã lùc c¾t th× c¸c ®­êng hµn liªn kÕt mò cét víi th©n cét ph¶i ®­îc kiÓm tra

b Xµ ngang liªn kÕt khíp ë bªn c¹nh cét:

Gối đỡ 2 liên kết cánh cột bằng hai đường hàn

dọc hai bên và có thể cả đường hàn ngang bên dưới

Các đường hàn này được tính toán chịu cắt với lực P

dày gối tựa của xà ngang)

Chiều dài sườn 1 là

2

h

h s  w , lấy h  s h wkhi cả hai cánh cột đều liên kết với dầm hoặc khi kết hợp làm

Cột nặng cấu tạo lực truyền qua diện ép mặt giữa thân cột tì lên bản đế: chỗ tiếp giáp gia công phẳng đảm bảo truyền lực đều khắp, đường hàn tính toán với

+ Gối đỡ cho bản đế chịu uốn do phản lực ; + Tăng độ cứng cho bản đế và toàn chân cột

Trường hợp liên kết cột ngàm với móng có lực kéo trong bulông neo không lớn, có thể cấu tạo cho bulông neo liên kết trực tiếp vào bản đế của chân cột Khi này bản đế cần có bề dày t bdlớn, các bulông neo được đặt sát với các bản cánh, bản bụng cột chỉ để khe hở đủ để bắt bulông

Với cột rỗng có khoảng cách nhánh lớn,

chân cột thường cấu tạo riêng rẽ cho mỗi nhánh

(hình 4.22d) như cấu tạo chân cột đặc

b Tính toán: