Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 2 - GV Trần Hữu Huy

KHÁI NiỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Các thành phần ứng suất và quy ước dấu P1 P2 P3 A p y τ : Ứng suất tiếp, có phương nằm trong mặt phân tố.. Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chínhPhân loạ

™ KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐiỂM

™ KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH

KHÁI NiỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

Các thành phần ứng suất và quy ước dấu

P1 P2 P3

A

p y

τ : Ứng suất tiếp, có phương nằm trong mặt phân tố Là (+) khi làm phân tố quay cùng chiều kim đồng hồ.

Các thành phần ứng suất và quy ước dấu

Như vậy, ta có tất cả 9 thành phần ứng suất Trong đó:

- 3 thành phần ứng suất pháp: σx, σy,, σz .

- 6 thành phần ứng suất pháp: τxy, τxz,, τyx , τyz , τzx , τzy .

9 thành phần ứng suất này là hình chiếu của ứng suất tổng p lên các mặt phân tố theo hệ trục tọa độ 0xyz Do

đó, 9 thành phần ứng suất này sẽ phụ thuộc vào:

- Ứng suất tổng p (Thông thường khi khảo sát p = const)

- Hệ trục tọa độ 0xyz.

6

Trạng thái ứng suất tại một điểm

- Các thành phần ứng suất này sẽ thay đổi tùy thuộc vào

vị trí của các mặt phân tố (phụ thuộc vào hệ trục tọa độ 0xyz) Ta xét tập hợp tất cả các ứng suất trên mọi mặt cắt đi qua điểm khảo sát tạo thành trạng thái ứng suất tại điểm này.

- Có thể nói cách khác, tập hợp tất cả những ứng suất trên các mặt đi qua điểm K được gọi là trạng thái ứng suất tại điểm đó

Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chínhPhân loại TTƯS

- Trong lý thuyết đàn hồi, người ta chứng minh được rằng tại một điểm bất kỳ của vật thể chịu lực, bao giờ cũng tìm được ba mặt tương hỗ vuông góc với nhau mà trên ba mặt đó thành phần ứng suất tiếp bằng 0, chỉ có thành phần ứng suất pháp Những mặt đó được gọi là mặt chính

- Phương vuông góc mặt chính được gọi là phương chính.

- Ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính được gọi là ứng suất chính.

σ > σ > σ

8

Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chínhPhân loại TTƯS

Định luật đối ứng ứng suất tiếp

Lập phương trình cân bằng mômen đối với trục z

10

Như vậy còn lại 6 thành phần ứng suất

Định luật đối ứng ứng suất tiếp

τ

y

x

yx xy

τ

y

z

τ yz zy

- Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ

KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH

- Ứng suất chính – phương chính

- Ứng suất tiếp cực trịKhi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp giải tích, ta tìm hiểu các vấn đề sau:

Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ

Cắt lát phân tố như trên hình vẽ bằng mặt cắt nghiêng song song với trục z

dx dy

x

σ τxy

y σ

yx τ

y

z

x

u σ uv τ

là ngược chiều kim đồng

hồ kể từ trục x

14

Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ

Lập phương trình hình chiếu lên phương u và v:

σ − σGọi α0 là góc hợp bởi phương x và phương chính:

Từ đó ta tìm được 2 phương chính là α01 và α02 Thay hai góc vừa tìm được vào phương trình (1),

ta tìm được các ứng suất chính

16

Ứng suất tiếp cực trị

Lấy đạo hàm phương trình ứng suất tiếp đối với α

và cho đạo hàm này bằng không

- Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất

KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

- Ứng suất chính và ứng suất tiếp cực trị

- Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp đồ thị, ta tìm hiểu các vấn đề sau:

- TTƯS phẳng đặc biệt và trượt thuần túy

Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất

- Nếu lấy trục hoành làσ, trục tung τ là thì đây là phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục với hoành độ C, bán kính R

A

D P

I

y σ

B

σ x

xy τ

- Giao điểm M của tia này với vòng tròn Mohr ứng suất có hoành độ là

σu, tung độ là τuv, đó làứng suất phải tìm trên mặt cắt nghiêng

Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt

-Phân tố ở TTƯS phẳng, nếu có ứng suất tiếp vàmột thành phần ứng suất pháp bất kỳ thì đó là TTƯS phẳng đặc biệt

2 2

2 2 x

⎛ ⎞

τ = −τ = ⎜ ⎟ + τ

⎝ ⎠

Trạng thái ứng suất trượt thuần túy

- Phân tố ở TTƯS phẳng, nếu phân tố đó chỉ có ứng suất tiếp không có ứng suất pháp thì người ta gọi đó là TTƯS trượt thuần túy

xy τ

A

τ uv

σ u max σ min

xy τ max σ

min σ

QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE

Trong phần này ta khảo sát các vấn đề sau:

- Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài:

- Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt:

- Định luật Hook biến dạng thể tích:

28

QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE

Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài:

Gọi biến dạng tương đối theo các phương x, y, z

QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE

Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt:

Gọi sự biến đổi góc vuông của phân tố làbiến dạng trượt, ký hiệu là γ

Định luật Hook cho biến dạng thể tích:

Xét một phân tố ở trạng thái ứng suất khối có các cạnh là da , da , da1 2 3

Thể tích ban đầu của phân tố: Vo =da da da1 2 3

Gọi độ giãn dài của các cạnh là: Δda , da , da1 Δ 2 Δ 3Thể tích của phân tố sau khi biến dạng:

V = da + Δda da + Δda da + Δda

DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE

Định luật Hook cho biến dạng thể tích:

Biến dạng thể tích tương đối:

Sau khi khai triển biểu thức và bỏ qua các sốhạng vô cùng bé bậc 2 và 3

o

V VV

− ν

32

THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI

Khi phân tố biến dạng, trong mỗi đơn vị thể tích tích lũy một thế năng biến dạng đàn hồi u

Khi b/dạng, thể tích và hình dáng đều thay đổi

3E

1 2u

LÝ THUYẾT BỀN

Trong phần này ta sẽ khảo sát các nội dung sau:

- Khái niệm về lý thuyết bền

- Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất

- Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất

- Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

- Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng

- Thuyết bền TTƯS giới hạn (Thuyêt bền Mohr)

Khái niệm:

- Song việc thực hiện những thí nghiệm như thếrất khó khăn và phức tạp

- Nghĩa là, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ bền của vật liệu: ứng suất pháp, ứng suất tiếp, biến dạng dài, thế năng biến dạng … và mỗi yếu tố đều có thể được chọn làm tiêu chuẩn đánh giá độ bền của vật liệu

93

LÝ THUYẾT BỀN

Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất:

pháp kéo và nén lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.

- Do đó thuyết bền thứ nhất ta có điều kiện bền:

[ ] [ ]

σ ≤ σ

σ ≤ σ

LÝ THUYẾT BỀN

Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất:

- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến

dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.

- Gọi ε1là giá trị biến dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp

Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất:

- Theo định luật Hooke ở trạng thái ứng suất khối

- Còn với trạng thái ứng suất đơn ta có:

1E

LÝ THUYẾT BỀN

Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:

- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất

tiếp lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.

- Do đó, ta có điều kiện bền: τ max≤ τ[ ]

Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng:

- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng

biến đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới thế năng biến đổi hình dáng

ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.

- Do đó, ta có điều kiện bền: uhd ≤ [ ] uhd

[ ] [ ]2 hd

1u

Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr):

- Gọi những vòng tròn tương ứng với lúc vật liệu

ở trạng thái nguy hiểm là vòng tròn giới hạn

- Thực nghiệm cho thấy rằng ứng suất pháp σ2 ít ảnh hưởng đến sự phá hoại của vật liệu nên ta chỉ xét đến vòng tròn Mohr lớn nhất σ1-σ3 gọi làvòng tròn chính

- Tiến hành thí nghiệm cho các trạng thái ứng suất khác nhau và tìm được các vòng tròn chính của chúng

LÝ THUYẾT BỀN

Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr):

- Biểu diễn các vòng tròn chính đó trong hệ tọa

độ σ−τ ta có được một họ các đường tròn chính như ở hình vẽ

- Nếu vẽ đường bao những vòng tròn đó ta được một đường cong giới hạn chia mặt phẳng thành hai miền nguy hiểm và không nguy hiểm

-Nếu trạng thái ứng suất biểu thị bằng một vòng tròn chính nằm lọt trong đường bao thì vật liệu ởtrạng thái không nguy hiểm

LÝ THUYẾT BỀN

Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr):

- Dựa vào quan hệ hình học ta có

- Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, người

ta thường dùng thuyết bền thứ nhất để kiểm tra bền

- Nếu là vật liệu dẻo, người ta thường dùng thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất) hoặc thuyết bền thứ tư (thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng)