Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5 Thanh chịu xoắn-chịu cắt

Chương 5 : Thanh Chịu Xoắn – Chịu Cắt1 Giới Thiệu 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 5 Ứng Suất Trượt Thuần Túy 6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng 7 Thế Năng Biến Dạ

Chương 5 : Thanh Chịu Xoắn – Chịu Cắt

1 Giới Thiệu

2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang

5 Ứng Suất Trượt Thuần Túy

6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng

7 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi

4 Biến Dạng

8 Hệ Siêu Tĩnh

9 Thanh Chịu Cắt

* Thanh chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực tập trung hay ngẫu lực phân bố quay quanh trục thanh.

* Một thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại duy nhất một thành phần nội lực: Mz

1 Giới Thiệu

1

z y

z M

* Qui ước dấu của:Mz

1

z y

z M

2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

* Mặt cắt ngang phẳng, thanh không có biến dạng dài dọc trục, bán kính mặt cắt ngang vẫn thẳng và có chiều dài không đổi

0

     

3.1 Các giả thiết về biến dạng:

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn

y x

z

y x

R

Z

Hình 5.2



3.2 Biểu thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn:

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn

dz



 

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn

- : mô men quán tính cực củamặt cắt có điểm tính ứng suất

J

- : khoảng cách từ điểm tínhứng suất đến tâm mặt cắt



3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn

* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt:

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn

* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt:

5 Ứng Suất Trượt Thuần Túy

c d







 M

u uv

6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng

0, 0022 0,1 0,1 1, 5.10 0,1.17, 3

z

M AC

Ví dụ 2: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d, d liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho phép Xác định m theo điều kiện bền và tính góc xooay của mặt cắt tại C Cho:

0, 2

AB

BC

ma d ma d

M AC

Hệ siêu tĩnh: là hệ thừa liên kết

Cách giải hệ siêu tĩnh: ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học, ta thiết lập thêm các phương trình tương thích biến dạng

Ví dụ 3: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d, d bị ngàm hai

đầu tại A, C và chịu lực như hình vẽ Trục làm bằng thép có môđun trượt G

và ứng suất tiếp cho phép Xác định đường kính trục(d) theo điều kiện

bền và tính góc xooay của mặt cắt tại B Cho:

   

  3

3 3

đồng lồng trong ống thép như hình vẽ Biết rằng tính chất của thép và đồng là: Xác định trị số ngẫu lực lớn nhất mà trục này truyền được

75

Gọi M M t, d lần lượt là ứng lực phát sinh trong trục thép và ống đồng

269 3600.0,1.60 8000.0,1 75 60

d d

269.0, 2.60 64

64 269

d

M M

M M

M W

9 Xoắn Tiết Diện Không Tròn

9 Xoắn Tiết Diện Không Tròn

c d

P

c d

Diện tích bị cắt

s

F

9.2 Mối nối bulông, đinh tán

P P

Diện tích bị cắt

s

F

P P

P F

Diện tích bị cắt

s

F

9.3 Mối nối then

Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt của bu lông

 

P

P b

Bán kính trục

r

9.4 Ứng suất dập

P P

b

F

P

b b

P F

Diện tích tiếp xúc

b

F

9.4 Ứng suất dập trong then

b



P b

9.4 Ứng suất dập trong bulơng (đinh tán) và tấm nối

d

d

t P

Ứng suất dập trên tấm

Ứng suất dập trên thân đinh tán

9.5 Ứng suất trên mặt cắt ngang của lò xo hình trụ bước ngắn

3 3

2 max

8

8 2

1 1

d

PD D

d d

PD d

P W

M F

Ví dụ: Xác định lực P cần thiết để đột một lỗ đường kính 20mm trên một tấm thép có bề dày 25mm Biết rằng giới hạn bền khi cắt của vật liệu làm tấm

Ví dụ: Xác định đường kính của bulông trong mối nối móc chữ U Móc cần truyền một lực P=400kN Biết rằng độ bền cắt của bulông là 300MPa

+ Bulông chịu cắt đôi nên ứng suất cắt phát sinh trong bulông

29,13 300

Ví dụ: Để ghép hai tấm lại với nhau như hình vẽ người ta dùng bốn đinh tán

có đường kính giống nhau 20mm Xác định giới hạn của lực P tác dụng vào mối nối biết rằng giới hạn bền cắt của đinh tán bằng , ứng suất dập giới hạn trong tấm bằng