Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Uốn phẳng thanh thẳng

Chương 6 : Uốn Phẳng Thanh Thẳng1 Các Khái Niệm 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 5 Biến Dạng Của Thanh Chịu Uốn 6 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 4 Thanh Chịu Uốn Ngang

Chương 6 : Uốn Phẳng Thanh Thẳng

1 Các Khái Niệm

2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

5 Biến Dạng Của Thanh Chịu Uốn

6 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

y x

y x

p 2

z

y x

M

z y

M

 Q y

M x   

z y

2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

* Uốn trong mặt phẳng (yz) tồn tại nội lực: Q y, M x

* Uốn trong mặt phẳng (xz) tồn tại nội lực: Q x, M y

2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

3.1 Các giả thiết

x

y z

Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng

Giả thiết về các thớ dọc const

y

M z x

0

 

0 0

3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

Phía vật liệu bị co lại

Phía vật liệu bị giãn ra Lớp trung hòa

Phía vật liệu bị giãn ra

Phía vật liệu bị co lại

Lớp trung hòa Đường trung hòa

y

z x

M

Phía chịu kéo

Phía chịu nén

Lớp trung hòa

Đường trung hòa

3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

y x

Đường trung hòa.

(7.1)

Theo định luật Hooke:  z  E  z

Quan hệ giữa ứng suất và lực dọc:

z F z

N    dF

(7.2)

y E

x z

x

M

y J



3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

- Mx: Mômen uốn tại mặt cắt có điểm tính ứng suất

- Jx : Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt có điểm tính ứng suất

- y : khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến đường trung hòa

=> Ứng suất phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và thay đổi tuyến tính theo chiều cao của mặt cắt.

z x

y

F M x

y dF

* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt đối xứng

y x

z

h

n max

y

k max

x

M y J

 

max max

k x x

M y J

 

min max

n x x

M y J

 

x x

M W

max

x x

J W

y



3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

: Mômen chống uốn của mặt cắt

max max

k x x

M y J

 

min max

n x x

M y J

Phía chịu nén

Phía chịu kéo

* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt không đối xứng

3.3 Điều kiện bền ứng suất pháp

Vật liệu dòn

x n

n x

M

y J

M

y J

Phía chịu kéo

3.4 Dạng hợp lý của tiết diện

Vật liệu dòn

max max

min max

x k x

x n x

M y J M y J

k

k n

n

y y



a



Vật liệu dẽo

    k   n  a  1 Mặt cắt không đối xứng

    k   n  a  1 Mặt cắt đối xứng

3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

Phía chịu kéo

3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

3.5 Ứng suất trên phân tốc thuộc dầm chịu uốn thuần túy

3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

3.5 Ứng suất trên phân tốc thuộc dầm chịu uốn thuần túy

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

* Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền.

* Nếu bố trí mặt cắt ngang như hình bên, xác định kích thước

mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền.

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

* Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền.

M

z y

3b b

b

2b 4b

- Biểu đồ nội lực phát

sinh trong dầm.

i i

3b b

b

2b 4b

x

max

11 3

k max

Ví dụ 3: Dầm AC mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và

có kích thước như hình vẽ.

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

* Xác định tải trọng cho phép (M) theo điều kiện bền.

3M

z y

Xác định trọng tâm của mặt cắt

2

1 2

c

i i

y F

b b b b b b

b b b b F

Mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

Theo điều kiện bền

n x

M

y J

M

y J

4, 9

x k

b b

433, 7 433, 7.3 6

7169, 32 2.4, 9 2.4, 9

Theo ñieàu kieän beàn

M

y J

k

b

y

M

z Lớp trung hòa.

Đường trung hòa.

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

x

y z

Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng khơng cịn đúng nữa

Giả thiết về các thớ dọc

0

 

0 0

4.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

x z

x

M

y J

 

4.3 Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang

A x

y dz

z

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

A x

y dz



( )t z

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

- Qy: Lực cắt tại mặt cắt có điểm tính ứng suất

- Jx : Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt có điểm tính ứng suất

- bc: bề rộng mặt cắt tại điểm tính ứng suất

- : Mômen tĩnh của diện tích bị cắt lấy đối với trục trung hòa.

c x S

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

2

2 3

6

4

y yz

Q h

y bh

4.4 Kiểm tra bền cho dầm chịu uốn ngang phẳng

* Điều kiện bền ứng suất pháp

Vật liệu dòn

x n

n x

M

y J

M

y J

Vật liệu dẽo

* Điều kiện bền ứng suất tiếp

 

max

max max

x z

x

M

y J

 

/ 2 max

max

.

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

3.5 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng

A B C

C B

A

3.5 Ứng suất trên phân tốc thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

3.5 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

1

4

3.5 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

a 

3.5 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

3.5 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

q

cos 2 sin 2

2 2

sin 2 cos 2 2

Ví dụ 4: Dầm AC mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và

b

3b

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

* Với b tìm được, kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng

suất tiếp.

* Theo điều kiện bền ứng suất pháp

* Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất tiếp

 

x

x z

121

2

2

b b qa

qa

6 108

100

2 120

121 108

121

3

2 3

3

21 12

2 120 11 12

11

12 3

2

3 4

3 6

11

cm kN

cm

kN b

qa b

b b

b b b qa



=> Bền

Ví dụ 5: Dầm AC mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và

9qa/ 4 / 4

* Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

1

x

2

1 2

c

i i

x x

M

y J

Ví dụ 6: Dầm AC mặt cắt ngang hình chữ I24, liên kết, chịu lực

và có kích thước như hình vẽ.

* Xác định phản lực liên kết tại A, B.

* Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp.

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

P q

d y

y

x x

* Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất pháp

 

2

max max

. 50.163

4, 2062 / 420, 62 / 1000 / 3460.0, 56

F

C x

Ví dụ 7: Cho một đập ngăn nước được làm bằng

các tấm gỗ A chồng theo phương đứng Để đỡ

các tấm gỗ này người ta sử dụng các trụ gỗ

thẳng đứng B, các trụ này được chôn xuống

đất và làm việc như các dầm côngxôn như

hình vẽ Các trụ thẳng đứng B có mặt cắt

ngang hình vuông kích thước bxb và có

khoảng cách giữa các cột là s=0,8m Mực

nước trong đập có chiều cao h=2m Xác định

kích thước mặt cắt ngang cột B nếu ứng suất

uốn cho phép của gỗ bằng    8MPa

s b

b B

B A

b

A B

h

Nước

s

h

* Mômen uốn lớn nhất tại chân cột:

* Theo điều kiện bền ứng suất pháp

max

3

0 .

max

3

1 6 1 6

x z

x

h s M

3

9,81.2 0,8

0,1987 8.10

Ví dụ 7: Cho một đập ngăn nước được làm bằng các tấm gỗ A chồng theo

phương đứng Để đỡ các tấm gỗ này người ta sử dụng các trụ gỗ thẳng đứng

B, các trụ này được chôn xuống đất và làm việc như các dầm côngxôn như hình vẽ Các trụ thẳng đứng B có mặt cắt ngang hình vuông kích thước bxb và có khoảng cách giữa các cột là s=0,8m Mực nước trong đập có chiều cao h=2m Xác định kích thước mặt cắt ngang cột B nếu ứng suất uốn cho phép của gỗ bằng    8MPa

s b

h

Ví dụ 8: Cho một hệ sàn như hình vẽ Sàn mang tải thiết kế bao gồm cả

hình chữ nhật kích thước 54mm x 204mm với nhịp dầm l=4000mm, khoảng cách của các dầm (tính từ trục dầm) bằng s=406mm Bỏ qua trọng lượng dầm, xác định ứng suất pháp lớn nhất pháp sinh trong dầm.

* Sơ đồ tải trọng và mô hình tính của dầm:

* Ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm:

2 max

7795, 2

0, 022 /51.204

6

x z

x

M

kN mm W

   