TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TRỌNG LỰC VÀ VIỆC ÁP DỤNG CHÚNG CHO KHU VỰC X THUỘC THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM

CHƯƠNG 1 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TRONG MIỀN KHÔNG GIANCác dị thường trọng lực quan sát được phản ánh toàn bộ hiệu ứng trọng lực do cácyếu tố địa chất gây ra.. Như vậy, các phép biến đổi

CHƯƠNG 1 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TRONG MIỀN KHÔNG GIAN

Các dị thường trọng lực quan sát được phản ánh toàn bộ hiệu ứng trọng lực do cácyếu tố địa chất gây ra Trong trường tổng cộng mỗi yếu tố địa chất đó đều có đóng gópmột phần nhất định Vì vậy, trong khi giải quyết các nhiệm vụ địa chất cụ thể, từ trườngtổng đó phải tách ra được các thành phần trường riêng biệt có liên hệ trực tiếp đến đốitượng cần nghiên cứu Muốn vậy, người ta phải tiến hành biến đổi trường quan sát được

nhằm nhấn mạnh thành phần trường cần thiết (được coi là phần hữu ích) và làm yếu đi các thành phần khác (được coi là nhiễu) Như vậy, các phép biến đổi trường dị thường

trọng lực có điểm chung như phép lọc nhiễu, phân tách tín hiệu trong lý thuyết truyền tin

Mục đích chính của phép biến đổi trường trọng lực (hoặc từ) là tách trường quan sát

thành các thành phần tương ứng với đối tượng địa chất nằm ở các độ sâu khác nhau

Dưới dạng toán học, tất cả các phép biến đổi đều được biểu diễn bằng công thức sauđây [3]:

+ V x y z bd( 0, 0, 0) và V x z bd( 0, 0) là các hàm số đã được biến đổi.

+ Tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực (xem như là các hàm điều hoà)

+ Tính các đạo hàm bậc cao của thế trọng lực

Chúng ta lần lượt xét đến các nhóm phương pháp trên

1.1 Phương pháp trung bình hóa

Việc phân chia các dị thường trọng lực ra thành các thành phần khu vực và địaphương nhờ phương pháp trung bình hoá được sử dụng rộng rãi trong thực tế Bản chấtcủa phương pháp trung bình hoá như sau: Xem trường trọng lực quan sát được gồm haithành phần, thành phần khu vực Vr và thành phần địa phương Vl

V = Vr + Vl (1.3)

Lấy trung bình trường quan sát được trong phạm vi của đường tròn bán kính R Giátrị trung bình đó được biểu diễn bằng tích phân sau [1,2,3]:

bị thay đổi Do đó V Vr , trường hợp đặc biệt nếu trường khu vực thay đổi theo quyluật tuyến tính nó hoàn toàn không bị thay đổi khi lấy trung bình, tức:

V (0,0,0) = Vr(0,0,0) (1.5)Sau khi tính được trường khu vực Vr, trường dị thường địa phương tính theo côngthức:

Vl = V -V (1.6)

Để làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý của phương pháp trung bình hoá, người ta đưa vàokhái niệm về mức độ trung bình hoá, đó là tỷ số giữa trường được trung bình hoá vàtrường xuất phát

Trong phương pháp trung bình hoá, ngoài cách lấy trung bình theo vòng tròn người

ta còn lấy trung bình theo các hình khác nhau Một trong các hình hay được dùng là hìnhvuông , nhờ có Pa-lét vuông mà khối lượng phép tính được giảm đi rất nhiều Phương

pháp trung bình hoá cũng như phép biến đổi trường trong miền không gian thường đượcthực hiện bằng Pa-lét Người ta đưa ra các tiêu chuẩn để đánh giá khả năng lọc của Pa-létqua việc đánh giá độ sâu Đó là quá trình theo dõi sự biến đổi dị thường theo chiều sâu

do một đơn vị nguồn điểm nằm tại độ sâu Z chứa toàn bộ nguồn của dị thường cần táchra

Trong phương pháp trung bình hoá, để đánh giá độ sâu người ta thường đưa vào mộtđại lượng gọi là đại lượng đặc trưng tương đối ký hiệu là N(z) Đại lượng này được địnhnghĩa như sau:

Đặc trưng độ sâu tương đối N(z) là tỷ số giữa dị thường trọng lực đã biến đổi và khichưa biến đổi

N(z) = Mbt M((z z))Nhờ biểu thức này ta sẽ biết vật thể ở độ sâu Z sau phép biến đổi dị thường của nóbiến đổi như thế nào

M(z) - Dị thường trọng lực sau biến đổi

Mbt(z) - Dị thường trọng lực chưa biến đổi

Các công thức này được Andrêep và Klusin xây dựng công thức tính như sau:

1

z d

+ J0(  ,  )là hàm Bessel loại 1 cấp 0, nó khác với hàm J0(x) và J1(x) giống như sựkhác biệt của COS ( x )và SIN ( x ) với COS(x) và SIN(x)

+  đóng vai trò như tần số vòng trong trường hợp hàm điều hoà.

=

) (

2

2 2 2

2

2 2 2

2

2

R Z Z R Z

Z





 (1.10)với : Z- Độ sâu đến vật thể gây ra dị thường

R- Bán kính trung bình hoá

Theo công thức trên ta thấy N(z) là một hàm phụ thuộc vào độ sâu thế nằm Z Khảosát hàm N(z) thấy Z 0 thì N(z) 0

Z thì N(z) 1

Nhìn đồ thị ta thấy dị thường gây ra bởi các vật thể nằm ở độ sâu bằng khoảng lấytrung bình Z = 2R và độ sâu hơn nữa là hầu như không thể thay đổi N(z r ) bắt đầu tiệmcận với N(z r ) = 1 từ z r = 2 Có thể chọn Z=2R làm độ sâu nghiên cứu R là bán kínhtrung bình hoá tối ưu Có thể xác định R theo cách trình bày ở trên, biết R tìm được ra Z.

1.2 Phương pháp tiếp tục giải tích trường.

Cơ sở của phương pháp tiếp tục giải tích trường các dị thường trọng lực và từ là:Hàm thế được xem như một hàm điều hoà

Phương pháp tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực và từ không những được sửdụng rộng rãi để tách các dị thường mà đôi khi còn được sử dụng để xác định các thông

số của vật thể gây nên dị thường Các dị thường do các vật thể có kích thước khác nhau

và nằm ở những độ sâu khác nhau sẽ bị biến đổi khác nhau trong quá trình tiếp tục giảitích

Để thấy rõ ý nghĩa của việc tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực ta xét ví dụ sau:+ Hai quả cầu, một nằm ở độ sâu h có khối lượng M, một nằm ở độ sâu nh và cókhối lượng n3M Các dị thường trọng lực do các quả cầu gây ra trên mặt đất tại điểmtrên tâm cầu tương ứng là:

M kn

= h2

kMn

(1.12)Tức là:

n V

M kn

Nên

3 2

2 1

(0,0, ) 4 (0,0, ) ( 1)

z z

Như vậy, khi tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực lên nửa không gian trên thìcác dị thường do các khối vật chất nằm nông hơn sẽ giảm đi rất nhiều so với các dịthường có nguồn gốc sâu hơn

Bây giờ ta lại tiếp tục giải tích các dị thường đó xuống nửa không gian bên dưới đến

4



n h

kMh

n n

n H

V

H V

z

z



2 3 1

2

) 1 2 ( ) , 0 , 0 (

) , 0 , 0 (



 (1.15)khi n>1

Điều này chứng tỏ rằng, khi tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực xuống nửakhông gian bên dưới thì dị thường khu vực Vz2 tăng lên chậm so với dị thường địaphương Vz1 Dị thường địa phương được làm rõ hơn qua phép biến đổi

Sau đây là một số bài toán tiếp tục giải tích cụ thể

1.2.1 Bài toán tiếp tục giải tích trường lên nửa không gian trên.

Nếu hàm điều hoà cho trước trên hình cầu hay trên mặt phẳng thì để xác định hàm

đó trong không gian ngoài người ta có thể sử dụng công thức Poisson

Trong hệ toạ độ vuông góc, trục Z hướng xuống dưới, tích phân Poisson có dạng:

x) - (

) 0 , , (

d d V

z

(1.16)

Trong đó: V(x,y,-z) là giá trị của hàm điều hoà tại điểm (x,y,-z)

V( ,  , 0) là giá trị của hàm điều hoà tại điểm trên mặt phẳng x0y

Trong hệ toạ độ trụ thẳng đứng (r, ,z) có gốc toạ độ nằm tại hình chiếu của điểmcần tính hàm trên mặt phẳng x0y thì tích phân Poisson trên sẽ có dạng:





rdrd z

r

r V z

2 ) (

) 0 , , (

2 (1.17)Nếu biến đổi tích phân Poisson trong hệ toạ độ vuông góc bằng cách lấy tích phântheo biến  từ   ta sẽ thu được tích phân Poisson trong trường hợp hai chiều:

V z

(1.19)

1.2.2 Bài toán tiếp tục giải tích trường xuống nửa không gian dưới

Việc tiếp tục giải tích các hàm điều hoà xuống nửa không gian bên dưới phức tạphơn nhiều so với việc tiếp tục giải tích xuống nửa không gian bên trên Bài toán tiếp tụcgiải tích xuống nửa không gian bên dưới là bài toán không ổn định với mỗi biến đổi nhỏcủa hàm xuất phát sẽ cho giá trị của hàm được tiếp tục giải tích xuống dưới bị sai lệch đirất nhiều

Hiện nay có rất nhiều phương pháp để tính chuyển trường xuống nửa không gianbên dưới nhưng ta chỉ xét đến một vài phương pháp thường được sử dụng

h V h

Trường ở độ cao h so với mặt quan sát sẽ có độ lớn nhỏ hơn so với độ lớn trường tạimặt quan sát, ta có độ chênh lệch đó, tạm gọi là 1V ( giả sử trục z hướng xuống dưới):

V(0,h) = 2V(0,0) – V(0,-h) (1.26)Sau đó tiếp tục tính chuyển trường lên mức –2h thì ta sẽ có hiệu số giới nội trongkhoảng (-h,-2h) và ký hiệu hiệu số giới nội này là  2 V, ta sẽ có công thức gần đúng:

V(0,h) = V(0,0) +1V +  2 V (1.27)hay :

V(0,h)=3V(0,0) – 3V(0,-h) + V(0,-2h) (1.28)Tiếp tục làm như trên đến hiệu số thứ n thu được công thức gần đúng:

V(0,h) = ( 1 ) 1 ( 0 , )

1 0

kh V

n n







 Với

) (

1 )

1 ( )

1

1 1

2 2

1 1 1

1

kh

arctg kh

arctg C

h k

d kh

C

n n

k

k k

n

k n k i

1.3 Tính các đạo hàm bậc cao của thế trọng lực:

Khi phân tích các số liệu trọng lực, việc tính toán các đạo hàm bậc cao của thế trọnglực đóng vai trò quan trọng Trong nhiều trường hợp các đạo hàm bậc cao cho phép đơngiản nhiều các thông số của vật thể Việc tính các đạo hàm bậc cao hơn so với các thànhphần đo được cũng cho phép người ta phân chia trường thành các thành phần khu vực vàđịa phương riêng biệt

Hàm thế trọng lực là hàm thoả mãn cả 3 điều kiện trên Trong hệ toạ độ Đề các,nghiệm của bài toán Neuman ngoài được xác định bằng công thức:

1

z y

d d

Trên cơ sở này công thức tổng quát để tính các đạo hàm bậc cao của thế trọng lực códạng:

z y x

V z

y

x

z y

x

V

p n m

p n m z

0 , , ( 2

1 ) , ,

(

Để tính gần đúng tích phân trên trong trường hợp 3 chiều, người ta chia toàn bộ diệntích lấy tích phân bằng những vòng tròn đồng tâm và các tia xuyên tâm Với hướng tínhnhư vậy, rất nhiều palet được xây dựng giúp cho việc tính toán các đạo hàm được tiện lợinhư palet Malovisco, palet Vexelop, palet Chepkin để tính đạo hàm thẳng đứng và palet

để tính đạo hàm ngang [5]

Hình 1.3 Palet Malovisko (a), Vexelop (b), Chepkin (c)

Nhìn chung, các sách giáo khoa kinh điển về thăm dò từ và trọng lực [1,2,3,4,5,6]đều không đưa các công thức giải tích để có thể tính toán các đạo hàm bậc cao của thếtrọng lực Trong trường hợp bài toán hai chiều, một số tác giả đề xuất cách tính đơn giảntheo định nghĩa đạo hàm [6,8]:

Công thức này để tính đạo hàm theo phương nằm ngang và thẳng đứng

1.4 Tính đạo hàm ngang cực đại

Việc tính đạo hàm ngang không có gì mới lạ, bài toán này nhằm xác định điểm uốncủa đường cong quan sát Điểm uốn của đường cong trường trọng lực quan sát thường lànơi chuyển tiếp giữa hai khối có mật độ khác nhau

Với số liệu quan sát trên diện, ta có thể tính được đào hàm theo cả chiều x và y nhưsau:

Hướng của véc tơ gradient tổng xác định theo qui tắc hình bình hành:

Giá trị cực đại H[G(x,y,z)] và điểm có cực đại Xmax được xác định bằng đa thức bậc

2 dạng: a X2

max + b Xmax + c Đây là đường cong hồi qui đi qua điểm xem xét và haiđiểm lân cận

CHƯƠNG 2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

Ta sẽ chuyển sang việc nghiên cứu các phép biến đổi trường bằng phương pháp phổ

Để thực hiện việc này phải sử dụng phép biến đổi Fourier và các ứng dụng của nó trongmiền tần số ta sẽ xem xét qua về phép biến đổi Fourier và các định lý về phổ [3,4]

2.1 Phép biến đổi Fourier

(2.1)Trong đó:

2.2 Biến đổi trường trong miền tần số

Lý thuyết chung về biến đổi trường trong miền tần số

Ta sẽ dùng các tính chất và ứng dụng của phép biến đổi Fourier để chuyển sang xâydựng các công thức biến đổi trường trong miền tần số

Trong chương trước, khi xét phép biến đổi trường trong miền không gian chúng ta

đã ghi nhận: Dưới dạng toán học, tất cả các phép biến đổi đều được biểu diễn dưới dạng:

( 0, 0, 0) ( , ,0) ( 0 , 0 , 0)

trong trường hợp bài toán 3 chiều, và:





V z

x

V bd( 0 , 0 ) xp( , 0 ) ( 0  , 0 ) (2.44)trong trường hợp bài toán 2 chiều

Chúng ta sẽ chứng tỏ rằng công thức tổng quát của phép biến đổi trường trong miềntần số cũng có dạng trên, tức là:





S z

x

V bd( 0 , 0 )  xp( ) ( ) (2.45)

ở đây, để đơn giản chúng ta chỉ xét trường hợp 2 chiều

Theo lý thuyết, mối liên hệ bằng tích chập giữa đặc trưng của hàm lối ra và lối vàodưới dạng tần số (2.33),(2.41) được mô tả giống như quá trình lọc tần số Và như vậy,các phép biến đổi khác nhau được sử dụng khi phân chia trường giống như các quá trìnhlọc tần số có các đặc trưng khác nhau Trong công thức tích chập (2.30) hàm F1(x  )cóthể coi là hàm xuất phát (tín hiệu vào), còn hàm F(x) là hàm đã được biến đổi (tín hiệura), theo (2.30), ta có





x V x

( ) ( ) ( )

Vbd Vxf

S  S  F  (2.48)

Với S Vbd( ),  S Vxf( ), ( )  F  tương ứng là đặc trưng phổ của hàm biến đổi, hàm xuátphát và nhân biến đổi Biểu thức (2.47) mô tả mối liên hệ của V bd và V xp trong miềnkhông gian, (2.48) mô tả quan hệ của chúng trong miền tần số Để có được công thứcliên hệ giữa miền không gian và miền tần số ta sẽ biến đổi Fourier ngược hai vế (2.48) tacó:

j

2

1 2

Như vậy, khi thực hiện bài toán biến đổi trường trong miền tần số ta phải thực hiệntheo các bước sau:

1 Biến đổi Fourier thuận để tính phổ của hàm xuất phát theo các giá trị chotrước

2 Tính các đặc trưng tần số của phép biến đổi (dạng của biểu thức đặctrưng tần số phụ thuộc vào từng phép biến đổi cụ thể)

3 Nhân đặc trưng phổ của hàm xuất phát với đặc trưng tần số của phépbiến đổi

4 Biến đổi Fourier ngược tích của hàm xuất phát với đặc trưng tần số ởtrên ta tìm được giá trị tiếp tục giải tích tại mức mới

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH

VÀ KHU VỰC X THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM 3.1 Mô hình và kết quả thử nghiệm

Chúng tôi chọn mô hình là khu vực quan sát giả định có chiều dài theo x và chiều rộngtheo y, mỗi chiều 64 km Giữa khu vực, ở độ sâu 12 km có vật thể dạng cầu, có bán kính 6

km, có mật độ dư là 0.2 g/cm3 Nằm trên tuyến xuyên tâm theo trục X (cách tâm 15 km) vềmỗi phía, mỗi vị trí đó có một cầu thể, lần lượt có bán kính là 1 và 2 km, độ sâu là 2 và 3

km, mật độ dư của cả hai đều cho là 0.2 g/cm3 Mô hình khu vực giả định này nhằm môphỏng khu vực quan sát có trường khu vực (do cầu thể lớn ở trung tâm) và dị thường địaphương (do các cầu thể nhỏ ở nông) tạo nên

Hình 3.6 Tính nâng trường lên 5 km

Trên cơ sở số liệu của mô hình khu vực giả định như đã trình bày ở trên, chúng tôi đãthử nghiệm chương trình và đánh giá khả năng tính toán, hiệu quả của một số phép biếnđổi trường đã trình bày trong các chương 1 và 2., hiệu quả của phép tính trung bình hoá vànâng trường về cơ bản là như nhau Tất nhiên, phụ thuộc vào bán kính trung bình hoá hoặcmức nâng mà độ trơn (mức loại nhiễu địa phương) sẽ khác nhau (hình 3.4, 3.5, 3.8, 3.9,3.10) Hiệu quả của phép hạ trường và tính đạo hàm theo phương thẳng đứng về cơ bản làgiống nhau Thành phần địa phương (hai cầu thể nhỏ) đã rõ hơn sau phép tính (hình 3.6,3.7) Hiệu quả của việc tính đạo hàm ngang cực đại lại hơi khác, nó cho ta thấy rõ đườngbiên, phần tiếp xúc giữa các khối vật chất chênh lệch nhau về mật độ

Với các kết quả thử nghiệm mô hình như trên, chúng ta có thể yên tâm hơn khi sửdụng qui trình như đã nói trên trong việc phân tích xử lý tài liệu thực tế

3.2 Kết quả thử nghiệm cho vùng X thuộc thềm lục địa Việt nam

Khu vực nghiên cứu của chúng tôi nằm trên thềm lục địa phía Đông nam Việt nam

Nó được giới hạn từ kinh độ 106o 30’ đến kinh độ 1090 20’ và từ vĩ độ 6o 0’ đến 9o 30’

Về mặt địa chất khoáng sản, đây là khu vực đang có tiềm năng lớn trong lĩnh vực dầu khí[4] Phía Bắc và Tây bắc khu vực này tiếp giáp với các khối nâng Côn sơn, phía Tây vàNam giáp khối nâng Khorat-Natuna Phía Đông và Đông bắc với các bể Tư chính-Vũngmây, đây là vùng sụt lún rất sâu [4] Bản đồ trọng lực Bughe khu vực này được trình bàytrên hình 3.12

Mục đích của chúng ta là tìm hiểu đặc điểm cấu trúc sâu khu vực này nên phép nângtrường đã được chúng tôi tiến hành

Hình 3.18 Bản đồ nâng trường lên 30 km

Trên các hình từ 3.14 đến 3.18 là các bản đồ của trường được nâng lên các độ caokhác nhau Ta thấy đến các mức nâng 20 km và 30 km, giá trị trường đã rất ít thay đổi,

vì vậy có thể việc tính nâng cao hơn là không cần thiết Kết hợp nâng với việc tính đạohàm ngang cực đại ta sẽ có các bức tranh dưới đây