Chuyên đề Một số phương pháp giúp học sinh lớp 6 học tốt các phép tính trong số nguyên

Các phép tính trong tập hợp số nguyên Z này cũng không dễ dàng, đặc biệt đối với hai số nguyên khác dấu.. Như vậy, chúng ta thấy rằng việc giúp học sinh học tốt các phép tính trong tập

CHUYÊN ĐỀ:

“MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 6 HỌC TỐT CÁC

PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN”.

A ĐẶT VẤN ĐỀ:

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Bộ môn Toán được coi là một trong những môn chủ lực, nó được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic

và tư duy cao… Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác Tuy nhiên, rất ít học sinh thích học toán và để làm cho các em yêu thích môn học này thì cần phải có những phương pháp đa dạng để giúp học sinh hứng thú với môn học mà được gọi là: “khô, khó, khổ” này

Ở lớp 6 sau khi được ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, học sinh bắt đầu làm quen với tập hợp số nguyên Z Các phép tính trong tập hợp số nguyên Z này cũng không dễ dàng, đặc biệt đối với hai số nguyên khác dấu

Năm trước, tôi được giao nhiệm vụ giảng dạy môn Toán những khối lớp trên, khi gặp những bài toán liên quan đến những phép tính của các số nguyên thì các em tính toán rất chậm chạp và hay mắc phải những sai lầm

Như vậy, chúng ta thấy rằng việc giúp học sinh học tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên ở lớp 6 là nền tảng vững chắc, là hành trang không thể thiếu

để các em mang theo ở những lớp học kế tiếp, và còn được áp dụng rất nhiều trong cuộc sống sau này

Xuất phát từ tình hình đó, chúng tôi quyết định thực hiện chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp 6 học tốt các phép tính trong số nguyên”

II CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CHUYÊN ĐỀ:

1 Cơ sở lí luận:

Ở cấp tiểu học, các em được khám phá về tập hợp số tự nhiên, có một ít

số thập phân và phân số Lên lớp 6, sau khi được ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, các em được làm quen với số nguyên âm, cùng với số tự nhiên tạo thành tập hợp

số nguyên Z, rồi các em được học về phân số Lên đến lớp 7, các em được khám phá tập hợp số hữu tỉ Q, số vô tỉ I, hai tập hợp đó sẽ tạo thành tập hợp số thực R, các em còn được biết đến đa thức Bước sang lớp 8, các em tiếp tục học về đa thức, khám phá về phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một

ẩn Ở lớp 9, các em lại được khám phá về phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình Cho dù là học mảng kiến thức nào của môn toán đi nữa, thì việc tính toán cộng, trừ, nhân, chia các con số luôn luôn đi cùng các em Do đó, kĩ năng tính toán của học sinh đòi hỏi phải tốt Khi học tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên, sẽ là nền tảng vững chắc để tạo cho các em kĩ năng tính toán trong mọi tập hợp số sau này

2 Cơ sở thực tế:

Tình hình học sinh: 100% là con em vùng khó khăn, trình độ nhận thức thấp và thiếu sự quan tâm của gia đình

Đội ngũ giáo viên: Đa số giáo viên còn trẻ, tuổi nghề còn ít, kinh nghiệm chưa nhiều

Qua khảo sát thực tế tình hình học sinh khối 6 năm học 2012-2013 như sau:

Để nâng cao chất lượng bộ môn toán đồng thời làm tiền đề cho học sinh

học tốt trong tập hợp số, nên chúng tôi nghiên cứu chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp 6 học tốt các phép tính trong số nguyên”.

3 Giới hạn chuyên đề:

* Đối tượng:

Chuyên đề được áp dụng đối với học sinh lớp 6, trường PTDTBT –THCS Trà Don

* Giới hạn:

Đề tài được thực hiện ở phần số học, toán 6, tập 1 năm học 2013-2014

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

I NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

1 Rèn kĩ năng tính toán ở tập hợp số tự nhiên:

Khi giảng dạy chương I: “Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên”, giáo viên cần cho học sinh thực hành tính toán nhiều để rèn cho các em kĩ năng tính toán tốt Làm nền tảng cơ bản cho việc thực hiện tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên Z

2 Kiến thức số đối:

Trong quy tắc trừ hai số nguyên, ta sử dụng nhiều kiến thức về số đối Do

đó, khi dạy mục số đối, cần cho học sinh luyện tập về cách tìm số đối của một

số Tổng quát: số đối của a là –a

* Ví dụ: Tìm số đối của các số sau: 7; -3; 0.

Giải:

Số đối của 7 là: -7

Số đối của -3 là: 3

Số đối của 0 là: 0

3 Dạy kĩ phần “Giá trị tuyệt đối của một số nguyên”:

Trong các quy tắc của các phép tính số nguyên, ta đều sử dụng đến giá trị tuyệt đối của một số Do đó, để thực hiện tốt và nắm vững các quy tắc này thì học sinh phải biết được giá trị tuyệt đối của một số nguyên được tính như thế nào Tuy nhiên, trong giảng dạy, giáo viên không cần thiết yêu cầu học sinh phải thuộc định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên Bởi định nghĩa đó rất ít khi sử dụng để giải các bài tập Vì thế, khi dạy phần này giáo viên chỉ cần giảng và cho học sinh thấy rằng giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm hay số nguyên dương đều ra kết quả là số nguyên dương, giá trị tuyệt đối của số 0 cũng chính là

số 0

* Ví dụ: 13 13; 20 20 0 0

4 Chỉ Mẹo “ Không quan tâm đến dấu”:

Trong các bài học, mỗi phép tính đều có một quy tắc để học sinh áp dụng vào tính toán Dẫn đến các em rất dễ nhầm lẫn giữa các quy tắc, nhất là các quy

tắc cộng, trừ hai số nguyên Vì thế, giáo viên có thể chỉ cho học sinh mẹo

“Không quan tâm đến dấu” Chẳng hạn:

4.1 Cộng hai số nguyên cùng dấu:

- Đối với hai số nguyên dương thì giáo viên không cần giảng giải thêm vì đây là cộng hai số tự nhiên mà các em đã được học ở tiểu học

* Ví dụ: (+2) + (+4) = (+6) hay 2 + 4 = 6

Đối với hai số nguyên âm thì có thể chỉ mẹo cho các em là không để ý đến dấu của chúng, ta lấy hai số đó cộng lại với nhau (nghĩa là hai số tự nhiên cộng nhau) được kết quả là bao nhiêu sau đó ghi dấu “-” vào trước kết quả

* Ví dụ: Để tính (- 17) + (- 54) thì ta lấy 17 + 54 = 71 sau đó ghi dấu “-”

vào số 71 được kết quả là - 71

Vậy: (- 17) + (- 54) = - ( 17 + 54) = - 71

4.2 Cộng hai số nguyên khác dấu:

Đối với phép cộng hai số nguyên khác dấu giáo viên có thể chỉ mẹo cho học sinh như sau: không quan tâm gì đến dấu của hai số, xét xem số nào lớn hơn thì lấy số đó trừ đi số còn lại (hay nói cách khác là lấy số lớn hơn trừ đi số bé hơn), xem số lớn hơn mang dấu gì thì đặt dấu đó đằng trước kết quả Đặc biệt, tổng hai số nguyên đối nhau bằng 0

* Ví dụ 1: Để tính (- 38) + 27, không để ý đến dấu của các số, ta xét thấy

38 > 27, lấy 38 – 27 = 9, số lớn hơn là 38 mang dấu “–” nên ta đặt dấu “–” trước

số 9 Vậy: (- 38) + 27 = - (38 – 27) = - 9

* Ví dụ 2: Để tính 325 + (- 75), không để ý đến dấu của các số, ta thấy

325 > 75, lấy 325 – 75 = 250, số lớn hơn là 325 mang dấu “+” nên ta đặt dấu

“+” trước kết quả (có thể bỏ dấu)

Vậy: 325 + (- 75) = + ( 325 – 75) = 250

* Ví dụ 3: 15 + (-15) = 0

4.3 Trừ hai số nguyên:

Đối với phép trừ thì giáo viên cần giảng giải về mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ Phép trừ hai số nguyên chính là cộng cho số đối của số trừ Rồi áp dụng “Mẹo” không chú ý đến dấu theo quy tắc cộng 2 số nguyên ở trên

* Ví dụ: Tính:

a) 2 – 7 = 2 + (- 7) = - (7 – 2) = - 5

b) (- 212) – (- 287) = (- 212) + 287 = + (287 – 212) = 65

c) 50 – (- 21) = 50 + 21 = 71

d) (- 45) – 30 = ( - 45) + (-30) = - ( 45 + 30) = - 75

4.4 Nhân hai số nguyên:

Phép nhân hai số nguyên tương đối dễ dàng hơn so với phép cộng và phép trừ Học sinh không khó khăn lắm trong việc xác định dấu của kết quả

Nhân hai số nguyên cùng dấu (cùng “+” hoặc cùng “-”) thì kết quả mang dấu “+” Nhân hai số nguyên khác dấu thì kết quả mang dấu “-” (nói cách khác: cùng dấu thì cộng, khác dấu thì trừ)

* Ví dụ 1: Để tính (+ 5) (+11), đây là phép nhân 2 số nguyên cùng dấu

“+” ta lấy hai số 5 ; 11 nhân với nhau, trước kết quả ghi dấu “+”

Vậy: (+ 5) (+ 11) = + (5 11) = 55.

* Ví dụ 2: Để tính (- 8) (- 9), đây là phép nhân 2 số nguyên cùng dấu “-”

ta lấy hai số 8; 9 nhân với nhau, trước kết quả ghi dấu “+”

Vậy: (- 8) (- 9) = + (8 9) = 72.

* Ví dụ 3: Để tính 23 (- 7), đây là phép nhân 2 số nguyên khác dấu, ta

lấy hai số 23; 7 nhân với nhau, trước kết quả ghi dấu “-”

Vậy: 23 (- 7) = - (23 7) = - 161

4.5 Chia hai số nguyên:

Tuy trong chương trình học sách giáo khoa không đề cập đến phép chia hai số nguyên, nhưng phép chia số nguyên cũng góp phần quan trọng khi thực hiện phép tính sau này

Tương tự về dấu trong phép nhân hai số nguyên, chia 2 số nguyên cùng dấu (cùng “+” hoặc cùng “-”) thì kết quả mang dấu “+” Chia hai số nguyên khác dấu thì kết quả mang dấu “-” (nói cách khác: cùng dấu thì cộng, khác dấu thì trừ)

* Ví dụ 1: Để tính (+ 25) : (+ 5), đây là phép chia 2 số nguyên cùng dấu

“+” ta lấy 25 chia cho 5, trước kết quả ghi dấu “+”

Vậy: (+ 25) : (+ 5) = + (25: 5) = 5.

* Ví dụ 2: Để tính (- 48) : (- 6), đây là phép chia 2 số nguyên cùng dấu “-”

ta lấy 48 chia cho 6, trước kết quả ghi dấu “+”

Vậy: (- 48) : (- 6) = + (48 : 6) = 8.

* Ví dụ 3: Để tính 1326 : (- 13), đây là phép chia 2 số nguyên khác dấu, ta

lấy 1326 chia cho 13, trước kết quả ghi dấu “-”

Vậy: 1326 : (-13) = - (1326 : 13) = - 102

* Ví dụ 4: Để tính (- 96) : 3, đây là phép chia 2 số nguyên khác dấu, ta lấy

96 chia cho 3, trước kết quả ghi dấu “-”

Vậy: (- 96) : 3 = - (96 : 3) = - 32

5 Bảng xác định dấu:

5.1 Bảng xét dấu phép nhân số nguyên:

Đối với phép nhân các số nguyên, ta có thể chỉ học sinh lập bảng xác định dấu của kết quả như sau:

-* Ví dụ: (+ 8) (+ 5) = (+ 40).

(- 2) (+ 8) = (- 16)

(- 6) (- 7) = (+ 42)

(+ 7) (- 3) = (- 21)

5.2 Bảng xác định dấu của luỹ thừa:

n

(n là số chẵn)

Dấu của a n (n là số lẻ)

-* Ví dụ: a = (+ 4)  a2 = (+16); a3 = + 64

a = (- 2)  a4 = 16; a5 = - 32

6 Quy tắc dấu ngoặc:

Ta sử dụng quy tắc dấu ngoặc nhiều trong các bài tập tính tổng đại số, các bài tập yêu cầu tính nhanh

Quy tắc dấu ngoặc tuy không khó hiểu đối với học sinh, nhưng khi làm bài học sinh rất hay bị nhầm lẫn Đặc biệt, trong trường hợp khi có dấu “-” đứng trước dấu ngoặc thì đổi dấu các số trong ngoặc Vì vậy, giáo viên cần coi trọng việc rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận khi thực hiện “bỏ dấu ngoặc” hay “đặt dấu ngoặc” khi đằng trước có dấu “-”

* Ví dụ: (Bài 59/sgk) Tính nhanh các tổng sau:

a ( 2736 – 75) – 2736

b (-2002) – (57 – 2002)

Giải:

Đối với bài này, cần hướng dẫn cho HS bỏ ngoặc: xét đằng trước dấu ngoặc có dấu gì? Rồi tiến hành bỏ ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc

Chẳng hạn như:

a ( 2736 – 75) – 2736

= 2736 – 75 – 2736

= (2736 – 2736) – 75

= 0 – 75

= - 75

b (- 2002) – (57 – 2002)

= (- 2002) – 57 + 2002

=[(- 2002) + 2002] – 57

= 0 – 57

= - 57

7 Lấy ví dụ thực tế:

Việc lấy ví dụ thực tế này đa số được áp dụng cho thực hiện phép cộng, phép trừ các số nguyên, ít sử dụng đối với phép nhân các số nguyên

Khi cho học sinh thực hiện một phép tính cộng, hoặc trừ giữa các số nguyên, có nhiều em không thể nhớ được quy tắc, hoặc nhầm lẫn giữa các quy tắc, do đó rất dễ dẫn đến tính toán sai Những lúc như vậy, tôi đã áp dụng

phương pháp lấy ví dụ trong thực tế, chẳng hạn như sử dụng ví dụ số tiền có, số tiền nợ để giúp các em có thể tính toán dễ dàng hơn

* Ví dụ 1: Để tính (- 2) + (- 10) cũng như tính: - 2 - 10, ta có thể chỉ học

sinh như sau:

(-2) coi như là nợ 2 đồng

(-10) coi như là nợ 10 đồng

Bạn đã nợ 2 đồng, bây giờ nợ thêm 10 đồng nữa, vậy tổng cộng bạn có hay nợ bao nhiêu?

Khi đó học sinh sẽ dễ dàng tính đựơc rằng nợ 2 đồng, nợ thêm 10 đồng nữa là nợ 12 đồng Kết quả là – 12

Vậy: (- 2) + (- 10) = - 12

* Ví dụ 2: Để tính (- 5) + 20, ta có thể chỉ học sinh như sau:

(- 5) coi như là nợ 5 đồng

20 coi như là có 20 đồng

Bạn nợ 5 đồng, mà bạn đang có 20 đồng Vậy khi trả nợ đó bạn sẽ nợ hay

có bao nhiêu tiền?

Khi đó học sinh sẽ dễ dàng trả lời được là nợ 5 đồng, có 20 đồng, khi trả

nợ sẽ dư được 15 đồng Kết quả là + 15

Vậy: (-5) + 20 = 15

* Ví dụ 3: Để tính 7 – 50 cũng như tính: 7 + (- 50), ta có thể chỉ học sinh

như sau:

7 coi như là có 7 đồng

(- 50) coi như là nợ 50 đồng

Bạn có 7 đồng, mà bạn đang nợ 50 đồng Vậy khi trả nợ đó bạn sẽ nợ hay

có bao nhiêu tiền ?

Khi đó học sinh sẽ dễ dàng trả lời được là có 7 đồng, nợ 50 đồng, khi trả

nợ còn nợ 43 đồng

Vậy: 7 – 50 = 7 + (- 50) = - 43

8 Phương pháp ra bài tập thực hành:

Thường thì sau mỗi qui tắc, sách giáo khoa cũng đã đưa ra các ví dụ để củng cố Tuy nhiên, giáo viên cần đưa ra các dạng bài tập đa dạng để giúp học sinh rèn kĩ năng tính toán

8.1 Dạng bài tập tính toán:

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất để học sinh rèn kĩ năng làm tốt các phép tính cộng, trừ, nhân các số nguyên Khi được làm nhiều thì hoc sinh sẽ có nhiều kinh nghiệm (sử dụng mẹo mà giáo viên hướng dẫn), sẽ có kĩ năng tính toán tốt

* Ví dụ 1: Tính:

a/ 268 + 52 = ? b/ (- 7) + (- 14) = ? c/ (- 9) + 2 = ? d/ 6 – (- 4) = ? e/ (- 7) (- 5) = ? f/ (- 12) 9 = ?

8.2 Dạng bài tập trắc nghiệm:

Có rất nhiều dạng bài tập trắc nghiệm Sau đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm mà tôi thường sử dụng để cho học sinh thực hành:

8.2.1/ Chọn đáp án đúng:

* Ví dụ: Kết quả của (- 27) – 73 là:

A) 46 B) - 46 C) 100 D) -100

Học sinh phải tính toán để tìm đáp án Đáp án đúng ở đây là D) -100

8.2.2/ Điền số thích hợp vào ô trống:

* Ví dụ:

8.2.3/ Điền khuyết:

* Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau:

(- 7) + …… = - 18

– (- 7 ) = 15

(- 5) + 12 = …

Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, nhạy bén Đây không phải là bài tập khó, thế nhưng không ít học sinh không làm được Khi làm dạng bài tập này, học sinh phải có kĩ năng tính toán tốt Vì thế, đây là một bài tập rất hiệu quả trong việc giúp học sinh thực hiện tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên

* Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống:

A Kết quả của phép tính (- 125) 8 là………

B Kết quả của phép tính 25 (- 4) là………

Học sinh sẽ tính và điền vào chỗ trống:

A - 1000

B - 100

8.2.4/ Nối cột:

* Ví dụ: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với mỗi dòng ở cột bên phải để được

khẳng định đúng

B) Tổng của  7 và  33 là 2) - 40

Với bài tập này học sinh phải tính toán đối với mỗi dòng ở cột bên trái, chẳng hạn như:

A) (- 7) + (- 33) = - 40

B)  7 +  33 = 7 + 33 = 40

C) (- 39) + 45 = 6

D) ( 30) ( 19)    = 49 = 49

E) 16 – (- 21) = 16 + 21 = 37

F) (- 8) 15 = - 120

Sau khi tính toán được kết quả như vậy thì học sinh mới có thể nối được:

8.2.5/ Trắc ngiệm đúng, sai:

* Ví dụ: Điền dấu x vào ô thích hợp:

a) Hiệu của hai số dương là một số dương

b) 8 (- 5) = - 40

c) - 7 – 9 = 2

d) - 18 + 15 = 3

8.2.6/ Điền dấu (>, <, =) vào chỗ trống:

* Ví dụ: (Bài 82/sgk) Điền dấu (>, <, =) vào chỗ trống:

a) (- 7) (- 5)  0

b) (- 17) 5  (- 5) 2

c) (+ 19) (+ 6)  (- 17) (- 10)

d) (- 12) 4  (- 2) (- 3) Bài tập này yêu cầu học sinh phải tính toán mỗi bên của ô trống để biết được kết quả của mỗi phép tính Sau đó mới có thể điền dấu cho chính xác Tuy nhiên, đối với một số bài không cần tính ra kết quả chính xác mà chỉ cần xét dấu mỗi bên, ta có thể điền dấu thích hợp vào ô trống

8.3 Dạng bài tập tính giá trị biểu thức:

Đây là dạng bài toán khá quan trọng, nó là nền tảng cho các lớp học tiếp theo Chẳng hạn như, sau này khi học bài “nghiệm của đa thức” ở lớp 7 học sinh

sẽ xét xem một số có phải là nghiệm của một đa thức hay không? Ở lớp 8 cũng vậy, để xét xem một số có phải là nghiệm của một phương trình hay không, ta cũng sử dụng dạng toán tính giá trị biểu thức này

8.3.1/ Tính nhanh:

Bài toán tính nhanh đòi hỏi học sinh phải có tư duy cao, vận dụng linh hoạt các tính chất như: cộng hai số đối, quy tắc dấu ngoặc, tính chất giao hoán, tính chất kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

* Ví dụ 1: (Bài 71/sgk) Tính nhanh:

a) (- 2001) – (1999 + 2001) b) (43 – 863) – (137 – 57)

* Ví dụ 2: (93/sgk) Tính nhanh:

a) (- 4) (+ 125) (- 25) (- 6) (- 8)

b) (- 98) (1 – 246) – 246 98