Giáo án hình học 9 một sô hệ thức về cạnh

Giáo án hình học 9 một só hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông; Giáo án hình học 9 một só hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngGiáo án hình học 9 một só hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngvGiáo án hình học 9 một só hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Trang 1

§1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

I- MỤC TIÊU

Qua bài này, HS cần:

-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng

trong hình 1

-Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’,

ah = bc và 12 12 12

cb

h = + dưới sự dẫn dắt của giáo viên

-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Nhắc lại định lí Py-ta-go

Trong tam giác vuông, nếu biết độ

dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể

tìm được gì?

Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai

cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và

4cm Tính độ dài cạnh còn lại

Tiết học này chúng ta xét tiếp một

số hệ thức về cạnh và đường cao trong

tam giác vuông

Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc

vuông và hình chiếu của nó trên cạnh

32 2

=+

Đọc định lí 1 (SGK)

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông AHC và BAC

Hai tam giác vuông này có chung

§1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1/ Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Trang 2

Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC,

cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b2 + c2 =

a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a2

Như vậy, từ định lí 1, ta cũng suy ra

được định lí Py-ta-go

Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan

tới đường cao

HC

= suy ra AC2 = BC.HC, tức là b2 = a.b’

(về nhà chứng minh c2= a.c’)

AH

=

=> AH.AH = HB.HC hay h2 = b’.c’

Giải:

Tam giác ADC vuông tại D,

DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m Theo định lí 2, ta có

BD2 = AB.BC Tức là

(2,25)2 = 1,5.BC suy ra

,

),(

51

25

=

= Vậy chiều cao của cây là

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

2/ Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lí 2 (SGK)

h2 = b’.c’

Hoạt động 4: Củng cố

Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2 đã học

Làm các bài tập 1 (SGK)

ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4

b) x = 7,2; y = 12,8 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà

Trang 3

I- MỤC TIÊU

-Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, ah = bc và 12 12 12

cb

dắt của giáo viên

Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước

Hoạt động 1: Giới thiệu định lí 3

2

? Chứng minh định lí 3 bằng tam

giác đồng dạng

Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức (3),

ta có thể suy ra một hệ thức giữa

đường cao ứng với cạnh huyền và hai

cạnh góc vuông

ah = bc => a2.h2 = b2.c2

=> (b2 + c2)h2 = b2.c2

2 2

AC

BC.HA, tức là bc = ah

Phát biểu định lí 4 Giải

Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h

Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có

2 2 2

8

16

11

+

=h

10

8686

111

cb

Trang 4

Củng cố hệ thống lại định lí 3, 4 đã học

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

Làm bài tập 4 (SGK)

Trang 5

I- MỤC TIÊU

-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng

Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước

Hoạt động 1: Kiểm tra

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3,

AC = 4 Theo định lí Py-ta-go tính được

BC = 5

Mặt khác, AB2 = BH.BC, suy ra

815

32

2

,BC

43

,

.BC

AC.AB

5

32

2BC

3

BC

AC.AB

Trang 6

EG2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG

AH2 = BH.CH hay x2 = a.b

DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2, 3, 4 đã học

Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà

Làm bài tập 8, 9 (SGK)

Trang 7

I- MỤC TIÊU

-Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hiểu được các

định nghĩa như vậy là hợp lí (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không

phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α)

-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, và 60o

-Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó

-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan

Bảng phụ, hình 13 14 SGK

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng

giác của một góc nhọn

Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông

đồng dạng với nhau khi nào?

Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh

kề của một góc nhọn trong tam giác

vuông đặc trưng cho độ lớn của góc

1/ Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Trang 8

a) α = 45o <=> =1

ABAC

b) α = 60o <=> = 3

AB

AC

Hoạt động 3: Định nghĩa

Cho góc nhọn α Vẽ một tam giác

vuông có một góc nhọn α

Định nghĩa:

sin α

huyềncạnh

đốicạnh

=

cos α

huyềncạnh

kềcạnh

=

Từ định nghĩa trên ta có nhận xét gì về

tỉ số lượng giác của một góc nhọn?

sin α <1, cos α < 1

2

? Cho tam giác ABC vuông tại A có

∠C = β Hãy viết các tỉ số lượng giác

của góc β

Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK)

Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên?

Chứng minh

Nhận xét SGK

Giải

Làm ví dụ 1, 2 Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn α ta có thể dựng được góc đó

Định nghĩa (SGK)

Nhận xét (SGK)

Hoạt động 4: Củng cố:

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o

Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt

Làm bài tập 11, 12 (SGK)

Trang 9

I- MỤC TIÊU

-Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK

Ví dụ 3 Dựng góc nhọn α, biết

Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai

góc phụ nhau

4

? Hãy cho biết tổng số đo của góc α

và góc β Lập các tỉ số lượng giác của

góc α và góc β Trong các tỉ số này

hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau

Trang 10

Chú ý: (SGK)

Do đó y = 17cos 30o =

2

317

Hoạt động 3: Củng cố:

Bài tập 12 SGK

sin52o30’ = cos37o30’ cotg82o = tg 8o

tg80o = cotg10o

Trang 11

I- MỤC TIÊU

-Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Bảng phụ, hình 21 SGK

Lập bảng tỉ số lượng giác của các góc

Cung này cắt tia Ox tại N Khi đó

∠ONM = α

Ta có sin2B + cos2B = 1 nên sin2B=

1 – cos2B = 1 – 0,82 = 0,36 Mặt khác, do sinB > 0 nên từ sin2B

= 0,36 Suy ra sinB = 0,6

Do hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8; cosC = sinB = 0,6

Từ đó ta có:

tgC

4

34

3

=

Ccos

Csin

Trang 12

Trang 13

I- MỤC TIÊU

Qua bài này, HS cần

-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai

góc phụ nhau

-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc α

tăng từ 0o đến 90o (0o < α < 90o) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm)

-Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số

đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Cho hai góc phụ nhau α và β Nêu

cách vẽ một tam giác vuông ABC

có ∠B = α, ∠C = β Nêu các hệ

thức giữa các tỉ số lượng giác của α

và β

Hoạt động 2: Giới thiệu về bảng

lượng giác

Dùng bảng lượng giác ta có thể

nhanh chóng tìm được giá trị các tỉ

số lượng giác của một góc nhọn cho

trước và ngược lại, tìm được số đo

của một góc nhọn khi biết giá trị tỉ

số lượng giác của góc đó

1

? Tìm cotg 47o24’

1

? Tìm tg 82o13’

Dựng tam giác ABC có ∠A =

90o , ∠B = α Khi đó suy ra ∠C

= β Xem bảng lượng giác

Để tìm cotg47o24’ ta dùng bảng IX Số độ tra ở cột 13, số phút tra ở hàng cuối Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 47o và cột ghi 24’ làm phần thập phân Phần nguyên được lấy theo phần nguyên của giá trị ngần nbhất đã cho trong bảng

tư được

cotg47o24’ ≈ 0,9195

Để tìm tg82o13’, ta dùng bảng

X Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 82o10’ và cột ghi 3’, ta được

Trang 14

Hoạt động 3: Cấu tạo của bảng

lượng giác

Giới thiệu bảng VIII, IX, X

tg82o13’ ≈ 7,316

Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc

Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng

Làm bài tập 18a, b (SGK)

Trang 15

I- MỤC TIÊU

góc phụ nhau

Hoạt động 1: Cách dùng bảng

Giới thiệu cách dùng bảng để tìm

góc nhọn khi biết trước một tỉ số

lượng giác của nó (tra ngược) hoặc

giới thiệu sách sử dụng máy tính

Ví dụ 5: (SGK)

Tìm góc nhọn α, biết sin α =

0,7837 (xem bảng VIII)

3

? Tìm góc nhọn α, biết cotgα =

3,006

Chú ý: …

Ví dụ 6: Tìm góc nhọn α, biết sin α

= 0,4470 (Xem bảng VIII)

Vậy α ≈ 18o24’

α ≈ 27o

Để tìm góc nhọn α khi biết cosα = 0.5547, ta dùng bảng VIII Ta không tìm thấy số

5547 ở trong bảng Tuy nhiên

ta tìm thấy hai số gần với số

5547 nhất, đó là 5534 và 5548

Trang 16

Ta có 0,5534 , 0,5547 <

0,5548 Tra bảng ta có 0,5534

≈ cos56o24’ và 0,5548 ≈ cos56o24’ < cosα < cos56o18’

Suy ra 56o24’ > α > 56o18’

Làm tròn đến độ ta có α ≈ 56o

Làm bài tập 20 SGK

Trang 17

I- MỤC TIÊU

góc phụ nhau

Hoạt động 1: Kiểm tra:

sincos

sin

o o

o

6590

2565

Trang 18

BT 24 SGK

125

25

=

osin

sin

b) tg58o – cotg32o = tg58o – tg(90o – 32o) = tg58o – tg58o =

cos87o

b) cotg25o = tg65o, cotg38o = tg52o

Vậy tg37o > cotg25o > tg620 >

cotg38o

BT 24

Trang 19

I- MỤC TIÊU

Qua bài này, HS cần

-Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh vàgóc của một tam giác vuông

-Hiểu đực thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?

-Vận dụng dược các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

Bảng phụ, êke, máy tính fx 220

Hoạt động 1: Đặt vấn đề

Một chiếc thang dài 3 mét Cần đặt

chân thang cách chân tường một

khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo

được với mặt đất một góc “an toàn”

65o (tức là đảm bảo thang không bị

đổ khi sử dụng)?

Hoạt động 2: Các hệ thức

Cho tam giác ABC vuông tại A

(như hình)

1

? Viết các tỉ số lượng giác của

góc B và góc C Từ đó hãy tính mỗi

cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng

giác của góc B và góc C

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ

số lượng giác của góc B và góc C

ACB

=> b = a.sinB

a

cBC

ABB

=> c = a.cosB

a

cBC

ABC

=> c = a.sinC

a

bBC

ACC

§4 Một số hệ thức giữa cạnh và góc

trong tam giác vuông

Trang 20

Nêu định lí SGK

Như vậy, trong tam giác ABC

vuông tại A ta có các hệ thức nào?

ABgB

=> c = b.cotgB

b

cAC

ACgC

=> b = c.cotgC Điïnh lí

3.cos65o ≈ 1,27 (m)

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Hệ thống lại 4 hệ thức của định lí

Học bài theo SGK, nắm vững định lí và 4 hệ thức

Trang 21

I- MỤC TIÊU

-Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?

-Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

Hình vẽ 27, 28, 29 SGK

Hoạt động 1: Áp dụng giải tam giác

vuông

Trong một tam giác vuông, nếu cho

biết trước hai cạnh hoặc một cạnh

và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được

tất cả các cạnh và góc còn lại của

nó Bài toán đặt ra như thế gọi là

bài toán “Giải tam giác vuông”

Ví dụ 3: SGK

2

? Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh

BC mà không áp dụng định lí

Py-ta-go

Ví dụ 4: Cho tam giác OPQ vuông

tại O có ∠P = 36o , PQ = 7 Hãy

giải tam giác vuông OPQ

AB

=

=tra bảng ta được ∠C ≈ 32o

Bsin

Trang 22

? Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh

OP, OQ qua côsin của các góc P và

OQ = PQ.sinP = 7.sin36o ≈ 4,114

3

? OP = PQ.cosP = 7.cos36o ≈ 5,663

∠O= PQ.cosQ = 7.cos54o ≈ 4,114

MN =

449462930

82

,

,cos

Giảibài tập 26 SGK

ĐS: Chiều cao của tháp là 86.tg34o ≈ 58 (m) Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

Học bài theo SGK

Trang 23

I- MỤC TIÊU

-Hiểu đựơc thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?

-Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

)cm(,sin

Bsin

b = c = 10 (cm)

a = 10 2 ≈14,142(cm)

tgα =4

Trang 24

=> α = 60o15’

∠KBC = 60o – 38o = 22o

BC = 11cm Suy ra BK = 5,5 cm Vậy

ocos

,KBA

cos

BKAB

22

55

=

≈ 5,932 (cm) a) AN = B.sin ∠ABN ≈ 5,932.sin38o ≈ 3,652 (cm)

304730

6523

,sin

,Csin

AN

o =

≈Hoạt động 3: Củng cố

Hướng dẫn bài tập 31 SGK

Câu b) Kẻ đường cao AH trong tam giác ACD

Học bài theo SGK

Làm bài tập 31, 32 SGK

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	218,1 KB