tóm tắt luận án tiến sĩ PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

Mục tiêu nghiên cứu của luận án i Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải tích để tìm đáp ứng động lực và các đặc trưng của dao động hiển của vỏ thoải hai độ cong ES-FGM,

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Vũ Hoài Nam

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ

LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Đào Văn Dũng

Phản biện:

Phản biện:

Phản biện:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại

vào hồi giờ ngày tháng năm 20

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội

1

MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài

Vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) là một loại composite thế hệ mới với đặc tính chịu tải cơ và nhiệt rất tốt, khối lượng riêng nhẹ, siêu bền đã được lựa chọn phổ biến cho các kết cấu có dạng thanh, tấm và vỏ chịu tải phức tạp và môi trường nhiệt độ cao Vì vậy nghiên cứu ổn định động

và dao động của các kết cấu này là những vấn đề được quan tâm hàng đầu Hơn nữa để tăng khả năng làm việc cho kết cấu ta thường gia cố bằng gân gia cường Tuy vậy, bài toán phi tuyến động lực của các kết cấu FGM có gân gia cường (ES-FGM) vẫn là bài toán mở

Với lý do nêu trên, luận án đã chọn đề tài: “Phân tích phi tuyến động lực của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên” có tính đến gân gia cường lệch tâm làm nội dung nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của luận án

i) Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải tích để tìm đáp ứng động lực và các đặc trưng của dao động hiển của vỏ thoải hai

độ cong ES-FGM, vỏ trụ, vỏ trống ES-FGM và vỏ cầu thoải FGM

ii) Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp bán giải tích

để tìm tải tới hạn động cho các kết cấu đã nêu ở mục tiêu i) ở trên

iii) Lập trình khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số vật liệu, hình học, các dạng lực đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ

Đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng nghiên cứu: panel trụ, vỏ thoải hai độ cong, vỏ trụ tròn, vỏ trống và vỏ cầu thoải FGM có và không có gân gia cường

Phạm vi nghiên cứu: dao động và ổn định động phi tuyến vỏ ES-FGM

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu bán giải tích dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học von Kármán, phương pháp san đều tác dụng gân của Lekhnitskii để thiết lập các phương trình chủ đạo Áp dụng phương pháp Galerkin, Runge-Kutta và tiêu chuẩn Budiansky-Roth để giải bài toán phi tuyến động lực Xác định các đặc trưng dao động hiển của vỏ

Cấu trúc của luận án: Bao gồm mở đầu, 4 chương, kết luận, danh

mục các công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục

Ngoài quy luật lũy thừa (1.1),

trong các nghiên cứu hiện nay còn

sử dụng quy luật mũ, quy luật đối

xứng, quy luật phủ mặt… như

kết cấu

FGM được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau: Y học, quốc

phòng, quang điện tử, năng lượng và không gian vũ trụ

Huaiwei Huang và Qiang Han [42-48] phân tích ổn định vỏ trụ FGM

Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán chọn dạng nghiệm một hoặc ba số hạng và giải theo phương pháp năng lượng Bài toán đáng chú ý về ổn định động phi tuyến vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục [47], tuy vậy công trình này chỉ chọn nghiệm một số hạng Nhóm tác giả đứng đầu là GS Abdullah H Sofiyev [24,47,74-82] nghiên cứu ổn định vỏ trụ và vỏ nón FGM sử dụng lý thuyết vỏ Donnell, Donnell cải tiến, giải bằng phương pháp Galerkin và nguyên lý Lagrange–Hamilton trong đó chỉ sử dụng dạng nghiệm một số hạng Gần đây, Sofiyev và Kuruoglu [82] nghiên cứu kết cấu phủ mặt FGM Alijani và Amabili [9-11] phân tích dao động phi tuyến tấm, vỏ thoải hai độ cong FGM chịu tải cơ - nhiệt Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc cao và tính phi tuyến hình học von Kármán, giả thiết của Volmir và phương pháp Galerkin, phương pháp nhiễu, trong đó nghiệm được chọn dưới dạng chuỗi

Các nhóm tác giả Việt Nam [14-18, 25-28, 30-34,91] đã nghiên cứu dao động, ổn định tĩnh và động phi tuyến của tấm, panel trụ, vỏ thoải hai

độ cong, vỏ trụ, vỏ nón và vỏ cầu thoải FGM chịu tải cơ-nhiệt Sử dụng

lý thuyết vỏ Donnell, Donnell cải tiến, biến dạng trượt, tính phi tuyến hình học von Kármán, áp dụng phương pháp Galerkin, Runge-Kutta và các tiêu chuẩn ổn định tĩnh, tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth

4

Sử dụng tiếp cận này, nhóm tác giả Đào Văn Dũng và các cộng sự [38], Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [27,29] đã nghiên cứu về ổn định, dao động của vỏ nón, vỏ thoải hai độ cong và tấm ES-FGM Một

số nghiên cứu trường hợp tổng quát hơn (theo Najafizadeh và các cộng

sự [59]) Đào Văn Dũng và các cộng sự [36,37,40] đã nghiên cứu về ổn định tĩnh của vỏ trụ, vỏ nón cụt FGM có gân gia cường FGM

Sử dụng các lý thuyết bậc nhất [19,35,39] và bậc cao cho các kết cấu tấm, vỏ ES-FGM cũng là một hướng nghiên cứu có triển vọng

1.3 Những kết quả đã đạt được trong nước và quốc tế

1) Đã tiến hành phân tích ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến các kết cấu FGM Bước đầu nghiên cứu ổn định tĩnh của kết cấu ES-FGM

2) Đã khảo sát dao động tuyến tính và phi tuyến một số kết cấu FGM Bước đầu phân tích dao động phi tuyến kết cấu ES-FGM

3) Đã nghiên cứu bài toán ổn định động phi tuyến của một số kết cấu FGM Chưa có các nghiên cứu ổn định động các kết cấu ES-FGM

4) Về vật liệu, các tác giả đã nghiên cứu nhiều quy luật phân bố của FGM, tuy vậy các nghiên cứu về FGM phủ mặt vẫn còn rất hạn chế 5) Về kết cấu, chưa có các nghiên cứu về động lực với các kết cấu đặc biệt như vỏ cầu thoải, vỏ trống FGM

6) Các nghiên cứu về động lực vỏ trụ FGM với dạng nghiệm ba số hạng kết hợp với điều kiện chu vi kín của vỏ trụ còn rất hạn chế

1.4 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu

1) Phân tích động lực phi tuyến panel trụ, vỏ thoải hai độ cong FGM chịu nén dọc trục và áp lực ngoài

ES-2) Phân tích động lực phi tuyến vỏ trụ tròn và vỏ trống ES-FGM có và không có nền đàn hồi chịu lực dọc trục và áp lực ngoài

3) Phân tích động lực phi tuyến vỏ cầu thoải FGM đối xứng trục chịu

áp lực ngoài với điều kiện biên ngàm có nền đàn hồi

4) Về phương pháp tiếp cận, sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán, kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii, phương pháp Galerkin và Runge-Kutta

5) Về vật liệu, khảo sát với các cách kết hợp FGM khác nhau trong kết cấu vỏ như FGM thường, FGM đối xứng, FGM phủ mặt

2.1 Đặt vấn đề

Xét vỏ thoải hai độ cong FGM có hình chiếu bằng của vỏ là hình chữ nhật hoặc hình vuông và độ nâng của vỏ h n là nhỏ so với chiều dài hai cạnh a và b và thỏa mãn điều kiện [2] min( , )a b h n 5và Rmin h5

Vỏ thoải hai độ cong đặt trên bốn tựa đơn được gia cường bằng gân thuần nhất đẳng hướng chịu lực nén dọc trục và áp lực ngoài Khi gân được gia cường về mặt ceramic thì gân được làm hoàn toàn bằng ceramic và ngược lại khi gia cường tại mặt kim loại thì gân được làm hoàn toàn bằng kim loại Gân được giả thiết là mảnh, mau, đặt trực giao, cách đều nhau, có mặt cắt ngang không đổi có thể bố trí ở mặt trên hoặc dưới Chi tiết kích thước của vỏ, gân và tải trọng như trong hình 2.1

Mô đun đàn hồi và mật độ khối lượng có thể được biểu diễn bởi

Hệ số Poisson được giả thiết là hằng số

(a) Panel trụ (b) Panel cầu (c) Vỏ hình yên ngựa

Hình 2.1 Hệ trục tọa độ và các trường hợp của vỏ thoải hai độ cong

có gân gia cường lệch tâm

6

2.2 Các phương trình cơ bản

Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán [20] kết hợp với lý thuyết vỏ thoải của Vlasov [2], thành phần biến dạng tại một điểm cách mặt trung bình một khoảng z được viết

2 0

2 2 0

2

2 0

2

x x

xy

xy

w z x w z y w z

x x

y

y xy

y y y

E E

Phương trình chuyển động của vỏ với giả thiết Volmir [93] uw và

8

2.3 Điều kiện biên và phương pháp giải

Xét vỏ thoải có các cạnh được đặt trên tựa đơn, chịu áp lực ngoài phân bố đều q0 và lực nén phẳng theo phương x và y phân bố đều trên

hai mặt ngang r0 và p0 Điều kiện biên tương ứng là

34

Phương trình vi phân cấp hai phi tuyến (2.20) là phương trình chủ đạo

để phân tích động lực của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường lệch tâm hoàn hảo và không hoàn hảo

9

2.3.1 Phân tích dao động phi tuyến

Giả sử vỏ chịu áp lực ngoài biến đổi điều hòa q0 Qsint và các lực nén r p0, 0 cho trước không đổi Phương trình (2.20) trở thành

34

Bỏ qua các thành phần cản, không hoàn hảo, phi tuyến của f Suy ra

biểu thức hiển của tần số dao động tự do tuyến tính của vỏ hoàn hảo

2.3.2 Phân tích ổn định động phi tuyến

2.3.2.1 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth

Tiêu chuẩn này được phát biểu: Dưới tác động của tải trọng động, độ võng của kết cấu theo thời gian với biên độ tăng dần Nếu biên độ tăng đột ngột thì kết cấu mất ổn định Thời điểm tương ứng với sự tăng đột ngột này là thời điểm tới hạn t t dcr, tải tương ứng là tải tới hạn động Về phương diện hình học, đường cong độ võng - thời gian tăng độ dốc đột ngột và đạt cực đại qua điểm đổi dốc đầu tiên Luận án sử dụng đề xuất của Huang và Han [47], lấy thời điểm mất ổn định 2 2

6

1 2

3 2

Tải tới hạn tĩnh được xác định q scr minq upper, m n,  

Kết quả này trùng với kết quả trong công trình [6]

11

2.3.2.3 Ổn định động của panel trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục

Xét panel trụ ES-FGM chỉ chịu lực nén dọc trục tăng tuyến tính theo thời gian r0 ct, phương trình (2.20) trở thành

82

Tải tới hạn tĩnh được xác định r scr minr upper,m n,  

Kết quả này trùng với kết quả trong công trình [6]

2.4 Kết quả số và thảo luận

Trong chương này luận án đã khảo sát chi tiết tần số dao động tự do tuyến tính, tải tới hạn động, đáp ứng động… và ảnh hưởng của vật liệu, kích thước hình học, độ không hoàn hảo và tải trọng tới ứng xử của panel trụ, vỏ thoải hai độ cong FGM Một số kết quả tiêu biểu như sau:

Hình 2.3 Ảnh hưởng của biên độ

lực cưỡng bức Q tới đường cong

tần số - biên độ của panel cầu có

gân gia cường lệch tâm

12 Như quan sát được trong hình 2.3, biên độ của lực cưỡng bức giảm thì đường cong tần số - biên độ của dao động cưỡng bức tiến sát tới dao động tự do phi tuyến Đường cong thời gian – biên độ độ võng thể hiện trong hình 2.13 khi tần số của lực cưỡng bức nhỏ hơn nhiều tần số dao động tự do tuyến tính thì biên độ của đường cong thời gian – biên độ độ võng vỏ có gân nhỏ hơn rất nhiều vỏ không gân

Hình 2.23 thể hiện đường cong tải - độ võng của panel trụ FGM hoàn hảo không gân chịu nén dọc trục Như chỉ ra trong hình 2.25, đối với panel trụ không hoàn hảo thì đoạn mất ổn định rất thoải Trong trường hợp này không thể sử dụng tiêu chuẩn Budiansky-Roth

Hình 2.23 Ảnh hưởng của mode

vồng tới đường cong tải - độ võng

của panel trụ FGM không có gân

gia cường

Hình 2.25 Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo tới đường cong tải

- độ võng của panel trụ FGM có

gân gia cường

2.5 Kết luận chương 2

Một số nhận xét đáng chú ý rút ra từ các kết quả khảo sát như sau:

1 Hiệu quả gia cường của gân là rõ ràng trong mọi kết quả khảo sát

2 Hiện tượng phách điều hòa xuất hiện khi tần số dao động cưỡng bức tiến sát với tần số dao động tự do tuyến tính của vỏ

3 Độ không hoàn hảo ảnh hưởng lớn với ổn định phi tuyến của panel trụ chịu lực nén dọc trục khi làm độ dốc của đoạn mất ổn định giảm và không thể áp dụng tiêu chuẩn Budiansky-Roth trong trường hợp này

4 Đối với vỏ FGM không gia cường, tần số dao động tự do tuyến tính phụ thuộc vào hai thông số: độ cong Gauss k k và x y k x k y Tuy vậy đối với vỏ FGM có gân gia cường thì lại có sự khác biệt

5 Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích, độ cong của vỏ tới ứng xử động lực của vỏ cũng thể hiện một cách rõ rệt

13

Chương 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ TRỤ TRÕN VÀ VỎ TRỐNG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM

Điểm mới của chương này là:

+) Đề xuất quy luật mở rộng quy luật phân bố Sigmoid của FGM +) Xây dựng các phương trình chủ đạo và trình bày phương pháp giải bài toán phi tuyến động lực của vỏ trống ES-FGMC

+) Mở rộng kết quả của Huang và Han [47] năm 2010, với kết cấu gia cường Độ võng được chọn là biểu thức một số hạng và ba số hạng

+) Phân tích phi tuyến động lực của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục và

áp lực ngoài với một số loại gân gia cường hay gặp trong kỹ thuật

3.1 Đặt vấn đề

Bài toán vỏ trống phủ mặt FGM có điều kiện biên tựa đơn tại hai đầu

vỏ và được gia cường bởi hệ thống gân đai và gân dọc thuần nhất

Hình 3.1 Vỏ trống có gân gia cường lệch tâm

Độ cong dọc 1 a mang giá trị dương với vỏ trống lồi và giá trị âm đối

với vỏ trống lõm Vỏ được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak Chi tiết

14 kích thước và vật liệu được thể hiện trong hình 3.1 và 3.2

(a) (b) Hình 3.2 Các loại vật liệu phủ mặt FGM Các tính chất hiệu dụng của vỏ Preff như mô đun đàn hồi E , và

in eff

eff

ou in in

eff eff

Phương trình tương thích biến dạng và phương trình chuyển động của

hai ẩn độc lập w và  Đây là hai phương trình tổng quát phân tích ứng

xử động lực của một số loại vỏ như vỏ trống lồi, vỏ trống lõm và vỏ trụ

Khi độ cong 1 a mang giá trị dương và âm đối với vỏ trống lồi và vỏ

trống lõm, a  đối với vỏ trụ tròn tương ứng

3.2 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục:

Bỏ qua thành phần quán tính và độ không hoàn hảo, tải vồng tĩnh của

vỏ trụ hoàn hảo có thể xác định theo tiêu chuẩn ổn định rẽ nhánh

3.3 Ổn định động phi tuyến vỏ trống ES-FGMC chịu tải dọc trục và

Thực hiện các bước tương tự chương 2, áp dụng phương pháp Galerkin và kết hợp với điều kiện chu vi kín [43]

H

(3.30)

17

3.3.2 Phân tích động phi tuyến

Sau khi biến đổi ta thu được

2

11 0 12 1 13 1 2 14 2 15 0 2 2

2

3

04

dt dt

n trong đó ,i j là các số nguyên dương lẻ

3.3.2.1 Ổn định động phi tuyến của vỏ trống ES-FGMC

i) Trường hợp 1: Vỏ trống chỉ chịu áp lực ngoài tăng tuyến tính theo

thời gian q0 c t Ta bỏ qua thành phần cản nhớt và lực dọc trục q

ii) Trường hợp 2: Vỏ trống chỉ chịu lực dọc trục tăng tuyến tính theo

thời gian r0 c t r Ta bỏ qua thành phần cản nhớt và áp lực ngoài

iii) Trường hợp 3: Vỏ trống chịu lực dọc trục tăng tuyến tính theo

thời gian r0 c t và áp lực ngoài tĩnh r q0 const hoặc ngược lại áp lực

ngoài tăng tuyến tính theo thời gian q0 c t và lực dọc tĩnh q r0 const

Phương trình (3.34-3.36) là hệ ba phương trình vi phân phi tuyến cấp hai liên quan và phức tạp Trong luận án này, hệ phương trình này được giải bằng phương pháp Runge-Kutta Tải tới hạn động được xác định bằng tiêu chuẩn Budiansky-Roth với độ võng lớn nhất theo (3.37)

18

3.3.2.2 Dao động phi tuyến của vỏ trống ES-FGMC

Vỏ trống ES-FGMC chịu áp lực ngoài theo quy luật điều hòa, giải hệ phương trình nhận được bằng phương pháp Runge-Kutta

Bỏ qua thành phần độ võng đều và độ võng phi tuyến, tần số dao động

tự do tuyến tính không cản của vỏ trống ES-FGMC được xác định bởi

3.4 Kết quả số và thảo luận

Trong nội dung này luận án đã khảo sát chi tiết tần số dao động tự do tuyến tính, tải tới hạn động, đáp ứng động… và ảnh hưởng của vật liệu, kích thước hình học, nền, độ không hoàn hảo và tải trọng tới ứng xử của

vỏ trụ tròn, vỏ trống FGM và FGMC Một số kết quả tiêu biểu như sau:

Hình 3.5 Đường cong tải - độ

võng của vỏ không gân chịu tải

trọng bậc thang kéo dài vô hạn

Hình 3.10 Ảnh hưởng của tỷ số

đặc trưng tỷ phần thể tích k tới

đường cong tải - độ võng chịu tải

nén tăng tuyến tính theo thời gian

của vỏ trụ gân ngoài

Hình 3.43 Ảnh hưởng của chỉ số k tới đường cong tải - độ võng của vỏ trống lồi phủ mặt FGM chịu kéo

Hình 3.49 Ảnh hưởng của hệ số nền K1 tới đường cong tải - độ võng của vỏ trống lồi phủ mặt FGM chịu nén dọc trục