Một số dạng Bài tập phép nhân và phép chia đa thức

Hớng đổi mớiphơng pháp dạy học toán hiện nay ở trờng THCS là tích cực hoáhoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển nănglực tự học, nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cự

Phần I: lời nói đầu -@ -

Đổi mới phơng pháp dạy học là một vấn đề đã đợc đềcập và bàn luận rất sôi nổi từ nhiều thập kỷ qua Hớng đổi mớiphơng pháp dạy học toán hiện nay ở trờng THCS là tích cực hoáhoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển nănglực tự học, nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực, độclập, sáng tạo.Vì vậy chúng ta phải biết định hớng cách đổimới kiểm tra đánh giá học sinh sao cho thông qua việc kiểmtra, học sinh hiểu đợc kiến thức cơ bản, biết cách trình bàykiến thức rõ ràng và vận dụng giải quyết đợc bài toán thực tế

Việc đánh giá kết quả bài học hay một chơng nhằm giúpcho học sinh và giáo viên kịp thời nắm đợc những thông tinliên hệ ngợc để điều chỉnh hoạt động dạy và học

Một trong những đổi mới đó là kiểm tra bằng bài tậptrắc nghiệm, vì trong thời gian ngắn có thể kiểm tra đợcnhiều kiến thức cụ thể, đi vào những khía cạnh khác nhau củamột kiến thức, chống lại khuynh hớng học tủ, học lệch do phạm

vi của bài tập trắc nghiệm là khá rộng Sử dụng trắc nghiệm

đảm bảo tính khách quan khi chấm điểm, gây đợc tính hứngthú và tính tích cực học tập của học sinh, học sinh có thể tự

đánh giá bài làm của mình và tham gia đánh giá bài làm củabạn

Qua quá trình dạy đại số lớp 8, tôi đã lựa chọn, xây dựng

hệ thống các bài tập trắc nghiệm chơng I: “ Phép nhân và

đồng nghiệp.

Phần II : các dạng bài tập trắc nghiệm -@ -

1/ những điểm cần lu ý khi xây dựng các bài tập trắc nghiệm:

2/ Các dạng bài tập trắc nghiệm:

+ câu đúng sai

+ Lựa chọn trong nhiều khả năng.

bố trí câu Đ theo một trật tự có chu kỳ

Các câu hỏi này cần đợc viết ngắn gọn Không nên lạmdụng hình thức trắc nghiệm này vì yếu tố ngẫu nhiên mayrủi có khả năng xuất hiện nhiều hơn so với câu hỏi nhiều lựachọn

2.2/ Lựa chọn trong nhiều khả năng:

Loại này thờng gồm 2 phần:

+ Phần dẫn trình bày một câu hỏi (hoặc một câu phátbiểu không đầy đủ)

+ Phần trả lời gồm 3-5 câu trả lời (3-5 cụm từ bổ xung)

mà học sinh phải lựa chọn

dẫn và phần trả lời rồi lựa chọn câu trả lời bằng cách khoanhtròn chữ cái đứng trớc câu đợc chọn.

Cái khó của việc biên soạn dạng bài tập trắc nghiệm này

là ở chỗ lựa chọn các: “phơng án trả lời sai” Đó là các câu “gây

nhiễu” hoặc “gài bẫy”, các câu này bề ngoài có vẻ là đúng, có

lý nhng thực chất là sai hoặc chỉ đúng một phần đòi hỏi họcsinh phải nắm vững kiến thức mới phân biệt đợc

2.3/ Ghép đôi:

Loại này thờng dùng hai dãy thông tin Một dãy là nhữngcâu hỏi (hoặc câu dẫn), một dãy là những câu trả lời (haycâu để lựa chọn), học sinh phải tìm ra câu trả lời ứng với câuhỏi Chú ý dãy thông tin nêu ra không nên quá dài, nên cùngthuộc một

nhóm có liên quan học sinh có thể nhầm lẫn Dãy câu hỏi vàcâu trả lời không nên bằng nhau, thứ tự câu trả lời không nên

ăn khớp với thử tự câu hỏi

2.4/ Điền khuyết (điền thế):

Câu dẫn có thể để một hay nhiều chỗ trống, ô trống màhọc sinh phải chọn từ thích hợp để điền vào

 Chú ý những câu dẫn không nên lấy nguyên văn trong

sách giáo khoa, các từ mà học sinh phải chọn để điền vào chỗ trống phải là những “từ khoá” Đó là chỉ có một cách chọn từ đúng, không nên để tình trạng một chỗ trống mà thích ứng với nhiều cụm từ khác nhau.

Đây là dạng trắc nghiêm dễ biên soạn nhất, có tác dụng rènluyên cho học sinh khả năng diễn dạt, suy nghĩ của mình mộtcách rõ ràng, ngắn gọn.

+ Công thức: A.( B+C ) = A.B + A.C

+ Quy Tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, tanhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tíchvới nhau

Bài 1: hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời

đúng:

Giá trị của biểu thức: A = 2x(3x - 1) - 6x(x+1) - (3-8x) là:

a) - 16x - 3b) - 3

c) -16xd) Một đáp số khác

Bài 2: Đánh dấu X vào ô bên cạnh đáp số đúng:

Cho biết: 3y2 – 3y(- 2 + y) = 36 Giá trị của y là:

 Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ta có thể sắp

xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến sau đó:

+Viết đa thức này dới đa thức kia.

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất đợc viết riêng trong một dòng.

+ Các đơn thức đồng dạng đợc xếp vào cùng một cột.

+Cộng theo từng cột.

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Điền vào ô trống để đợc kết quả đúng:

Giá trị của x Giá trị của biểu thức

(x2-5)(x+3) + (x+4)(x-x2)1

-15

-140,15Bảng B:

Giá trị của x,y Giá trị của biểu thức

(x-y)(x2+xy+y2)x= - 10; y = 2

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Điền vào ô trống để đợc biểu thức sau là bình

ph-ơng của một tổng hoặc bình phph-ơng của một hiệu:

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

a) (2x - 1)2 = (1 - 2x)2

b) (3x -1)3= (1 - 3x)3

c) (x+3)3 = (3+x)3

d) (x +3)3 = x3+ 9x2 +27x + 27e) (x - 1)3 =x3 - 3x2- 3x - 1

Bài 2: Điền vào ô trống để đợc biểu thc trở thành lập

ph-ơng của một tổng hoặc lập phph-ơng của một hiệu:

a) (2x)3 + 12x2y + +

b) x3 + + 3x +

c) 125y3 + + +y3

d) 1 - + - 64y3

Bài 3:Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:

Đa thức: - 8x3 +12x2y – 6xy2+y3 đợc thu gọn là:

Bài 4: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô thích hợp:

Giá tri của biểu thức:

A = x3 - 3x2+ 3x với x = 11 là:

a) 999999b) 99999c) 999d) Một đáp số khác

Bài 5: Điền vào ô trống trong bảng sau:

A B (A+B)3 A3+3A2B + 3AB2+B3 (A-B)3 A3-3A2B+3AB2-B3

2x 5y

27x3+27x2y+9xy2+y

1- 15x+75x2 125x3

Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai?

a3 -

a3 – ( )3

Bài 4: Ghép đôi biểu thức để đợc hằng đẳng thức:

(x - y)(x2+xy+y2) = 1) y3+3xy2+x3+3x2y

d) (a - 1)( a2+ 2a +1) = a3 - 1e) (3 - y)(9 + 3y + y2) = 27 - y3

Bài 6:

A B A3+B3 (A+B)(A2-AB+B2) A3-B3 (A-B)(A2+AB+B2)

3a 2y

27x3+

y3

8a3-1(x2+y2)(x4-y2x2+y4)

(2a2-1)(4a4+2a2+1)

x y

Đ6:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp

đặt nhân tử chung

I/ Kiến thức cơ bản:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa

là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức

Bài 1: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:

A M chia hết cho 2 C M chia hết cho 6

B M chia hết cho 3 D Cả A, B, C đều sai

Bài 3:Điền dấu X vào ô trống thích hợp:

Phân tích các đa thức thành nhân tử Đúng Sai

- 17x3y-34x2y2+ 51xy3= -17xy(x2+2xy-3y2)

x(y - 2) + 3(y – 2) = -(2 – y)(x+3)

16x2(x-y) - 10y(y-x) = - 2(y-x)(8x2+5y)

a + = a ( + 1) với a  0

2(x- y) – x (y –x) = 2(x – y)( + x)

Bài 4 : Điền vào các ô trống trong bảng cho thích hợp:

Giá trị của x, y Giá trị biểu thức: x(x- 4y) +4y(4y-x)

x =9 y =

x = - 4 y =

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:Với mọi số tự nhiên n, giá trị biểu thức:

(n + 2)2 - (n - 2)2 chia hết cho :

Bài 2: Điên vào bảng sau theo mẫu:

Bài 4: Điền dấu X vào ô trống bên cạnh đáp số đúng:

1) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 - 4x + 5 là:

2) Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x2 là:

A E = 21 khi x = - 4 C E = 21 với mọi x

B E = 21 khi x = 4 D E = 21 khi x =  4

Đ8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm

hạng tử:

I/ Kiến thức cơ bản:

nhóm nhiêu hạng tử là tìm cách tách đa thức đã cho thànhnhóm các hạng tử thích hợp sao cho khi phân tích mỗi nhómhạng tử thành nhân tử thì xuất hiện nhân tử chung.

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc kết quả đúng:

Giá trị của biểu thức: x2 - xy+3x+3y với x =5,1; y = 3,1 là:

Bài 5: Ai nói đúng nhất? Em hãy trả lời nhanh?

Khi biết: 3x(x – 1) + (x – 1) = 0

An nói: x = 1Bình nói: x =

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc kết quả đúng:

Giá trị của x Giá trị của biểuthức: x2+ x +

X = 49,75

X = - 20,25

X = 1999,75

0Bài 3: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống cho thíchvới kết quả:

CộtA Cột B1) 2x + 3z + 6y + xz = (x + y +3)(x + 3 - y)

1/ Định nghĩa: Giả sử A vàB là hai đa thức, B  0 ta nói A

chia hếy cho B nếu tìm đợc một đa thức Q sao cho A = BQTrong đó:

+ A đợc gọi là đa thức bị chia

+ B đợc gọi là đa thức chia

Nhân các kết quả vừa tìm đợc với nhau

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Điền vào ô trống cho thích hợp:

a) -21 xy5z3 : 7xy2z3 =

b) - x3y4z5 : x2yz5 =

c) 21x5 : = 3x2

d) 12a3b : = - 4ab

Bài 2: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:

Giá trị của biểu thức: - 12a3b2c : 4a2c với a = - ; b = - 3; c=2000 là:

Bài 3: Điền vào chỗ trống:

Muốn chia đơn thức C cho đơn thức D (trờng hợp C chia hết cho D) ta làm nh sau:

Chia hệ số của đơn thức………

Chia ……… cho luỹ thừa của cùng biến số đó………

……… ….các kết quả vừa tìm đợc với nhau

Bài 4: Khoanh tròn chữ cái trớc đáp án sai:

a (a+b)2 : (a+b) = a+b

a (1 – x)3 : (x – 1)2 = 1 –x

c - (m –n)6 : (m – n)3 = - 2(m – n)3

Đ11: Chia đa thức cho đơn thức

I/ Kiến thức cơ bản:

Quy tắc: muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trờng hợp

các hạng tử của A đều chia hêt cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Ai đúng, ai sai ? Em hãy trả lời nhanh?

Khi giả bài tập “ xem xét đa thức A = 7x 4 + 8x 3 - 4x 2 y có chia hết cho đơn thức B = 4x 2 hay không” ?

Mai trả lời: “A chia hết cho b vì mọi hạng tử của A đều

Bài 3: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:

Giá trị của biểu thức A= (2a2 –a) : a+(3a3 - 6a2) : 32 +3 với

a = - 12 là:

Trong đó: R = 0 hoắc bậc của R bé hơn bậc của B (R đợc gọi

là d trong phép chia A cho B) Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết

II/ Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết quả đúng:a) Đa thức f(x) = x4- 3x2 - 6x + a chia hết cho đa thức

g(x) = x2 – 3x – 2 thì giá trị của a là:

B a = 4 D Cả A, B, C đều sai

Bài 2: đánh dấu X vào ô trống có đáp số đúng:

a) Nếu đa thức: 2x3 - 27x2+155x - 150 chia cho đa thức x-5 thì đa thúc d là:

(27x3 + 1) : (9x2- 3x+1)

(x- y)5 : (y – x)2

(27a3-27a2+9a – 1):(9a2-6a+1)

(64a3- b3) : (16a2= ab+ b2)

Bài 5: Các số nguyên thoả mãn: 2n2-3n +1 chia hết cho: 2n=1 là:

a) n = - 1; n = - 2

b) n = 0 ; n = 1

c)n = - 1; n = - 2; n = 0; n = 1

d) Cả ba câu a, b, c, đều đúng

Em hãy chon câu trả lời đúng nhất

Bài 6: Em hãy khôi phục lại những chỗ bị mờ:

………

Ôn tâp chơng IBài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết quả đúng:Với x= - ; y = - giá trị của biểu thức:

Bài 7: điền vào ô trống cho thích hợp:

Giá trị của x, y Giá trị của biểu thức: y3- 2y2+ y – xy2

Bài 8: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:

1) Nghiệm của đa thức: 2x3- 4x2 - 2x+ 4 là:

2) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x3- 6x2- 8 + 12x t¹i x = lµ:

Bµi 10: C©u nµo sai:

BiÓu thøc: P(x) = (x – 3)(x – 5) +2 lu«n lu«n d¬ng víi c¸c gi¸ trÞ cña x lµ:

b) x  0 d) kh«ng cã gi¸ tri cña x.Bµi 11: c©u nµo sai:

a) (x4 + 8x2 + 16) : (x2 + 4) = x2+ 4

c) ( x3+1) : (x2 - x+1) = x - 1d) 9(x - 2y)10: (3x –-6y) = 3(x - 2y)9

Bài 12: Hãy chon phơng án đúng:

1) D của phép chia đa thức: 2x4- x3-x2-x+1 cho đa thức:

GV nêu câu hỏi kiểm tra

có 4 hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần còn luỹ thừa của B tăng dần) ở hằng

đẳng thức lập phơng của một tổng, các dấu đều là

đấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phơng của một hiệu các dấu “+”, “_” xen kẽ nhau

+ Chữa bài tập 28a tr 14 sgk:

A = x3+12x+48x+64 tại x = 6 = x3+3.x2.4+3.x.42+43

= (x+ 4) = (6+ 4)3

= 103

B = x3-6x2+12x-8 t¹i x = 22 =x3+3.x2.2+3.x.22- 23

GV: ë ®©y A, B lµ c¸c biÓu thøc

tuú ý

GV giíi thiÖu:

A2- AB+B2lµ b×nh ph¬ng thiÕu

cña hiÖu 2 biÓu thøc

( v× so víi b×nh ph¬ng cña hiÖu

(A-B)2thiÕu hÖ sè 2 trong –2AB)

H·y ph¸t biÓu thµnh lêi h»ng

HS:

a3+8=a3+2 =(a+2)(a2- 2a+4)

27x3+1 = (3a)3+1 = (3a+1)(9a2-3a+1)HS: (a+1)(a2-a+1) = (a3= 13) = a3+1

(a+3)(a2 –3a+9) - (54+a3)

= a3-33 – 54 – a3

GV giới thiệu: A2+ AB+B2là bình

phơng thiếu của tông hai biểu

thức

Hãy phát biểu thành lời hằng

đẳng thức: Hiệu hai lập phơng

HS làm bài vào vở (a – b)(a2+ab+b2)

= a3+ a2b+ab2- a2b-ab2-b3

= a3- b3

HS: Hiệu hai lập phơng của

của hai biểu thức.

+ áp dụng (đề bài đa lên bảng

HS: a) (a – 1)(a2+a+1) = a3 - 13

= a3 – 1d) 8a3 – b3 = (2a)3 – b3

= (2a-b)(2a)2+2ab+b2 = (2a-b)(4a2+2ab+b2)

HS đánh dấu X vào ô bên cạnh

a3+8

HS cả lớp làm bài một HS lên bảng làm

= (2x)2+y3 - (2x)2-y3 = 8x3+y3 - 8x3 + y3

= 2y3

Hoạt động 4

Luyên tập – củng cố (13 phút)

GV yêu cầu tất cả HS viết vào

giấy nháp hoặc giấy trong hằng

HS kiểm tra bài lẫn nhau

HS giơ tay để GV biết số hằng đẳng thức đã thuộc

HS hoạt động nhóm1) Điền vào ô trống

a)(3a+b)(9a2-3ab+b2)=27a3+b3

b)(2a-5)(4a2+10a+25)= 8a3-125

a) Saib) Đúngc) Sai

Trên đây tôi đã trình bày nôi dung đề tài “Các bài tập

trắc nghiệm chơng 1 đại số 8”, trong quá trình giảng dạy tôi

đã thử nghiệm với HS lớp 8A và 8B trờng THCS Hải Lộc và thấyrằng sử dụng phơng pháp kiểm tra trắc nghiệm thờng xuyêntrong mỗi tiết học thì HS rất hứng thú học tập, HS nắm chắcbài hơn và tránh đợc các sai lầm thờng gặp, vì vậy kết quảkiểm tra cuối chơng đạt nh sau:

Kết quả kiểm tra trắc nghiệm chơng I của

lớp 8A và 8BLớp Sĩ số Điểm 9-

10

Điểm 8

7-Điểm 6

5-Điểm 4

3-Điểm 2

dụng phơng pháp kiểm tra trăc nghiệm giúp giáo viên đánh giáviệc nhận thức của học sinh một cách nhanh chóng, tiết kiệm

đợc thời gian, trắc nghiệm mang tính khách quan, không phụthuộc vào ngời chấm, kiểm tra đợc nhiều kiến thức, góp phầnchống học tủ học lệch

Trắc nghiệm, một kỹ thuật đánh giá mới đợc sử dụngtrong giáo dục đã có nhiều u điểm và ngày càng đợc phổ biếnrộng rãi Đó cũng là đổi mới cách kiểm tra đánh giá giúp ngờigiáo viên thực hiện đợc nhiệm vụ của mình thích ứng với ch-

ơng trình sach giáo khoa mới và những định hớng đổi mới

ph-ơng pháp dạy học

Ngày 10 tháng 2 năm 2006

Ngời viết

Lê Thị Mân

Xác nhận của trờng

THCS Hải lộc

Mục lục

Trang

Phần II: Các dạng bài tập trắc nghiệm 3Phần III: Kiến thức cơ bản và bài tập trắc nghiệm chơng

I 6

Đ1 Nhân đơn thức với đa thức6

Đ2 Nhân đa thức với đa thức 7

PhÇn V: KÕt luËn.

39Tµi liÖu tham kh¶o

42

Tµi liÖu tham kh¶o

Ng« Long HËu

5 LuyÖn gi¶i vµ «n tËp

to¸n 8 - tËp I

Vò D¬ng Thôy(chñ biªn)

6 Bµi tËp tr¾c nghiÖm to¸n 8 NguyÔn thµnh Dòng

(tæng chñ biªn)