Báo cáo sáng kiến Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7

Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7PHẦN I PHẦN MỞĐẦUI.Lắ do chọn đề tài: Toán học ra đời gắn liền với con ngýời và lịch sử phát triển của xã hội, nó cómột ý nghĩa lắ luận lớn

Trang 1

Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7

PHẦN I PHẦN MỞĐẦUI.Lắ do chọn đề tài:

Toán học ra đời gắn liền với con ngýời và lịch sử phát triển của xã hội, nó cómột ý nghĩa lắ luận lớn lao và quan trọng.Trong thời đại công nghiệp hoá hiện đạihoá hiện nay nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trắ.Vì vậy phải có chiến lýợc nângcao dân trắ, đào tạo nhân lực và bồi dýỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực Sự phát triểncủa khoa học tự nhiên lại đýợc đặt trên nền tảng của khoa học Toán học Trongnhững năm qua sự phát triển trắ tuệ của học sinh ngày càng mạnh mẽ, nhu cầu họctập ngày càng nhiều trong đó kiến thức bộ môn trong nhà trường cũng không ngừng

bổ sung, đi sâu và mở rộng.Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên nói chung và giáoviên dạy bộ môn toán nói riêng ngày nay không những phải cung cấp cho học sinhmột vốn tri thức cơ bản mà điều quan trọng là còn phải trang bị cho học sinh khảnăng tự làm việc, tự nghiên cứu để tìm hiểu và tự nắm bắt thêm tri thức Việc giảngdạy môn Toán ở nhà trường không chỉ nhằm truyền thụ cho học sinh những kiếnthức cơ bản về Toán học mà còn vũ trang cho các em công cụ sắc bén để nghiên cứuthế giới tự nhiên

Dạy học như thế nào để học sinh không những nắm kiến thức cơ bản một cách

có hệ thống mà còn phải nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập

Đó là câu hỏi mà mỗi thầy cô giáo luôn đặt ra cho mình

Trong khi học Toán, các em học sinh còn ngại học Hình học, bởi vì để học tốtHình học thì đòi hỏi các em học sinh phải có khả năng tư duy tốt, tắnh sáng tạo cao,trắ tưởng tượng phong phú, đặc biệt là thực sự say mê nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi

Đối với giáo viên thì để truyền đạt được cho các em học sinh hiểu được mộtcách chặt chẽ về một bài hình học là không đơn giản chút nào Trong khi đó không

có một phương pháp chung nào để giải một bài toán hình học cụ thể Để tìm cácphương pháp giải các bài toán hình học, có lúc vẽ thêm yếu tố phụ làm cho việc giải

Nguyễn Quốc Chýõng Ờ GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa Ờ Quốc Oai 1

Trang 2

bài toán trở nên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thếnào là có hiệu quả, có lợi cho việc giải toán, đó là điều khó khăn và phức tạp Đặcbiệt đối với học sinh lớp 7 việc chứng minhcác bài tập hình học còn rất mới đối vớicác em nên công việc đó lại càng lúng túng hơn.

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng không có phương pháp chung nào cho việc

vẽ thêm yếu tố phụ mà là một sự sáng tạo nghệ thuật tùy theo từng yêu cầu của bàitoán cụ thể Bởi vì việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện

để giải được bài toán thuận lợi chứ không phải là công việc tùy tiện Hơn nữa, việc

vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo các bước dựng hình và các bài toán dựng hình cơbản

Vậy với các lí do ở trên đã trình bày, với tư cách cá nhân bản thân tôi trongnăm học 2013 – 2014 được phân công giảng dạy môn Toán lớp 7, tôi nhận thấy vẽthêm yếu tố phụ tương đối hữu hiệu trong giải bài toán hình học nên tôi đã lựa chọn

đề tài ‘‘Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7’’.

II Mục đích nghiên cứu:

Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của mônHình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề nàytiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thìchắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh Vì đây là đề tài khónên trong kinh nghiệm này tôi chỉ trình bày một vài chương của môn Hình lớp 7

Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về “Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7”.

III Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Ở đây tôi sử dụng đối tượng nghiên cứu là học sinhkhối 7 Môn hình học trường THCS Tuyết Nghĩa

IV Phạm vi nghiên cứu:

Các bài toán hình học trong chương trình hình học lớp 7

Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 2

Trang 3

Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7

V Các phương pháp nghiên cứu:

1 Hệ thống lại các vấn đề lý thuyết

2 Điều tra, khảo sát, phân loại các bài làm của học sinh, từ đó đánh giá đượcthực trạng năng lực học hình học của học sinh

3 Dạy thử nghiệm bằng cách cho các em làm bài tập có vẽ thêm yếu tố phụ

VI Kế hoạch thực hiện và giới hạn sử dụng đề tài.

- Xây dựng kế hoạch nghiên cứu, viết, triển khai áp dụng đề tài sáng kiến kinh

nghiệm ‘‘Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7’’ trong năm học 2013 –

2014

- Đề tài áp dụng cho học sinh khối 7 trong quá trình học Toán hình học

PHẦN II NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN.

Trang 4

Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theo từnggiai đoạn trong quá trình trưởng thành của con người Tư duy đặc biệt phát triểnmạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đến phươngpháp giảng dạy nhằm phát triển tư duy cho học sinh một cách tốt nhất Tất cả cácmôn học đều phát triển tư duy cho học sinh nhưng môn toán có vai trò quan trọnghơn cả Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, pháttriển óc tư duy

Các bài tập có yêu cầu khó đòi hỏi vẽ thêm yếu tố phụ của hình học 7 rất khó

và phức tạp vì các em chưa có nhiều kỹ năng chứng minh hình học Do đặc điểm củamôn hình học khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nêngiáo viên phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựatrên những bài toán cơ bản

Trước hết chúng ta cần nhớ rằng: Vẽ thêm yếu tố phụ thường là:

Vẽ thêm điểm mới (trung điểm của đoạn thẳng); nối lai điểm đã cho bởi mộtđoạn thẳng; dựng thêm một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước; vẽ thêm đườngthẳng song song hay vuông góc với đường thẳng đã cho; vẽ tia phân giác của mộtgóc; tạo ra một góc bằng một góc cho trước

Tạo ra các đoạn thẳng, các góc trung gianở vị trí thuận lợi hơn, làm xuất hiệnthêm những quan hệ mới có liên quan đến các yếu tố đã cho trong bài toán

Tạo ra các tam giác bằng nhau, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,nhờ đó chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

Trước khi dạy “Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7”, giáo viên

cần củng cố lại cho học sinh nắm vững và chắc các bài toán dựng hình cơ bản Cácbài toán có thể vẽ thêm đường phụ phải dựa vào các phép dựng hình đó

Hệ thống bài tập đưa ra phải từ dễ đến khó, vẽ thêm yếu tố phụ từ đơn giảnđến phức tạp

Trang 5

Trong từng giải pháp vẽ thêm yếu tố phụ, sau mỗi suy luận mẫu của giáo viên

để đưa ra cách vẽ yếu tố phụ hợp lý và đơn giản nhất cần chọn lọc những bài tậptương tự cho học sinh tập suy luận và độc lập tư duy, tìm tòi sáng tạo để tìm ra lờigiải hay nhất

II CƠ SỞ THỰC TIỄN.

1 Đặc điểm của học sinh lớp 7 trường THCS Tuyết Nghĩa.

Trường THCS Tuyết Nghĩa nằm trên địa bàn phía Tây Nam của huyện QuốcOai Trường có 12 lớp thuộc 4 khối, trong đó khối lớp 7 có 3 lớp

Khối 7 có 87 em học sinh Đa số các em đều có ý thức đạo đức tốt, chấp hànhđầy đủ, nghiêm túc nội quy, quy định của nhà trường Một số em trong học tập kháchăm chỉ và tích cực, chủ động cả ở giờ học trên lớp cũng như ở nhà Tuy nhiên, vẫncòn những học sinh chưa tích cực học tập Đặc biệt gia đình các em đều làm nôngnghiệp, nhiều bậc cha mẹ ít quan tâm tới việc học tập của con cái, kinh tế gia đình cónhiều khó khăn nên còn hạn chế trong việc đầu tư cho con em mình Ngoài ra một số

em chưa mạnh dạn, còn e ngại, nhút nhát trong giao tiếp

2 Thực trạng vấn của vấn đề nghiên cứu:

Trường THCS Tuyết Nghĩa là một trường nhỏ Việc dạy ôn tập cho học sinh

là trách nhiệm quan trọng của nhà trường Năm học này tôi được phân công dạy 3lớp 7 của trường Mục tiêu chính của trường chúng tôi là nâng cao chất lượng đạitrà, củng cố thêm cho học sinh giỏi, bên cạnh việc hình thành cho học sinh ý thứccủa con người mới: sáng tạo và năng động

Để đánh giá được thực chất mức độ nhận thức của học sinh trong việc vẽ thêmyếu tố phụ để giải bài toán hình học 7, tôi đã ra một đề Toán cho 87 học sinh củakhối 7 trong trường với thời gian làm bài là 45 phút Cụ thể như sau:

Bài 1: Cho hình vẽ, biết

ACB  xAC, Ax // By

Trang 6

Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạch AB lấy điểm D, trên tia đối

của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Nối D với E

1 8 22.9 14 40.0 4 11.4

87 3 3.4 9 10.

3 19 21.8 42 48.3 14 16.2Qua việc kiểm tra đánh giá ban đầu tôi nhận thấy:

Học sinh có khả năng vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải bài toán hình học ởmức độ tốt có 3 em, chiếm tỷ lệ 3,4% 3 em học sinh này thuộc diện học sinh giỏi.Các em rất yêu thích học Toán, thường xuyên mượn sách tại thư viện nhà trường.Đồng thời có sự trau dồi, tích lũy kiến thức sau khi đọc qua việc ghi chép lại nhữngđiều lí thú, bổ ích trong những cuốn sổ tay Toán học mà em đã tự tạo cho riêngmình

Học sinh có khả năng vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải bài toán hình học ởmức độ khá có 9 em, chiếm tỷ lệ 10,3% Các em này rất chăm chỉ và có điều kiệntham khảo tài liệu bởi gia đình các em có điều kiện kinh tế khá giả, cha mẹ quantâm, đầu tư cho con cái

Học sinh có khả năng vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải bài toán hình học ởmức độ trung bình có 19 em, chiếm tỷ lệ 21.8% Các em học sinh này khá nghiêm

ACB xAC CBy

Trang 7

Vẽ thờm yếu tố phụ ðể giải bài toỏn hỡnh học 7

tỳc, chỳ ý trong cỏc giờ học nhưng chưa sụi nổi, chưa thật tớch cực trong cỏc giờ học

và trong cỏc hoạt động thảo luận nhúm mà giỏo viờn yờu cầu

Học sinh cú khả năng vẽ thờm yếu tố phụ trong việc giải bài toỏn hỡnh học ởmức độ yếu, kộm cú 56 em, chiếm tỷ lệ 64,5% Số lượng lớn học sinh này trong họctập Toỏn cũn lười, ý thức học bài cũ, tiếp thu bài mới chưa cao Bản thõn cỏc em cútrỡnh độ nhận thức yếu, năng lực diễn đạt cũn hạn chế, ớt cú điều kiện đầu tư chomụn học

III giải quyết vấn đề

1 Các bài toán dựng hình cơ bản:

Trước khi tụi đưa ra cỏc bài tập để cỏc em thực hiện tụi trang bị cho cỏc emcỏch dựng cỏc bài toỏn dựng hỡnh cơ bản, khi cần thỡ sử dụng mà khụng cần nhắc lạicỏch dựng Khi cần vẽ thờm yếu tố phụ để chứng minh thỡ cũng phải căn cứ vàonhững đường cơ bản đó dựng để vẽ thờm khụng nờn vẽ thờm một cỏch tựy tiện

- Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước

- Dựng một đoạn thẳng bẳng tổng (hiệu) hai đoạn thẳng cho trước

- Dựng một gúc bằng một gúc đó cho

- Dựng một gúc bằng tổng (hiệu) hai gúc đó cho

- Dựng trung điểm của một đoạn thẳng

- Dựng tia phõn giỏc của một gúc

- Dựng đường trung trực của đoạn thẳng

- Dựng đường thẳng đi qua một điểm đó cho và song song với một đườngthẳng khỏc đó cho

- Dựng đường thẳng đi qua một điểm đó cho và vuụng gúc với một đườngthẳng khỏc đó cho

- Dựng tam giỏc biết (c – c – c); (c – g – c); (g – c – g)

- Dựng tam giỏc vuụng biết cạnh huyền và cạnh gúc vuụng

2 Cỏc bài toỏn cụ thể.

Nguyễn Quốc Chýừng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 7

Trang 8

*/ Hướng dẫn giải:

Chúng ta đã biết rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trongcác góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vịbằng nhau) thì a và b song song với nhau

Do vậy, ta cần tạo ra một cặp góc so le trong hoặc một cặp góc đồng vị mà sẽchứng minh được cặp góc đó bằng nhau Điều này gợi ta nghĩ đến vẽ thêm yếu tốphụ là tia đối của tia AB, hoặc tia đối của tia AC, hoặc tia đối của tia CA, hoặc tiađối của tia CD

*/ Nhận xét: Từ lời giải bài toán trên ta đề xuất được bài toán tổng quát.

Trang 9

Bài toán: Trên hình dưới đây cho biết

Trang 10

*/ Phân tích bài toán:

Bài cho: tam giác ABC có ;

Yêu cầu: chứng minh rằng: AB = AC

Trang 11

1

2 M B

Bài toán 4:Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc

cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (Bài 25/ 67- SGK toán 7 tập 2).

Bài cho: Tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnghuyền

Yêu cầu chứng minh: AM =

Trang 13

2 1

2

1 M B

A

C

D

Trong cách giải của bài tập trên, để chứng minh AM =

1

2 BC ta đã vẽ thêm

đoạn thẳng MD sao cho MD = MA, do đó Như vậy chỉ còn phải chứngminh AD = BC Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳngkhác là một trong những cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp bằng nhau củatam giác

Bài toán 5: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC So

sánh và ? (Bài 7/ 24 SBT toán 7 tập 2)

Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC

MA = MD ( theo cách lấy điểm D)

1 2

Trang 14

và ở trong cùng một tam giác ADC.

Bài toán 6: Cho , Oz là tia phân giác Trên tia Oz lấy điểm A Từ A

kẻ AB Ox, AC Oy (B Ox, C Oy) D là điểm tùy ý trên đoạn thẳng OB Nối A với D Tia phân giác của góc CAD cắt Oy tại E Chứng minh rằng AD = CE + BD

Bài cho , Oz là tia phân giác của ,A Oz, AB Ox, AC Oy (B

Ox, C Oy), D OB, AE là phân giác của

Trang 15

Yêu cầu chứng minh AD = CE + BD.

Trang 16

*/ Nhận xét: Ở trong bài toán trên, ta phảichứng minh một đoạn thẳng bằng tổng

của hai đoạn thẳng khác nên không thể vận dụng được các tính chất của các kiếnthức đã học vào bài để giải quyết trực tiếp được Ta đã đưa tổng CE + BD thành mộtđoạn thẳng khác bằng cách vẽ thêm đường phụ như trong bài giải rồi chứng minh

AD = DF

Bài toán 7: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên cạnh đáy BC lấy các

điểm D, E sao cho BD = DE = CE Chứng minh rằng:

Bài cho: tam giác cân ABC (AB = AC), D, E  BC sao cho BD = DE = CE.Yêu cầu:

Trang 17

B C

F

A

Tìm một tam giác có hai góc bằng góc BAD và DAE, rồi so sánh hai cạnh đốidiện với chúng

Vẽ tia đối của tia DA, trên tia này lấy điểm

F sao cho DF = DA

Trang 18

Bài toán 8:Cho tam giác ABC vuông tại A, = 15 0 Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

Bài cho:ABC vuông tại A, = 150 Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO =2AC

Yêu cầu: chứng minh  OBC cân tại O

*/ Hướng suy nghĩ:

Ta thấy = 150 suy ra = 750 - 150 = 600là số đo của mỗi góc trong tam giác đều

 sử dụng phương pháp tam giác đều vào việc giải bài toán

*/ Lời giải

Chứng minh Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 18

O  tia BA sao cho BO = 2AC

KL  OBC cân tại O

A C

Trang 19

OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Vậy OBC cân tại O

*/ Nhận xét:

Trong bài toán trên ta đã sử dụng phương pháp tam giác đều vào việc giải toán

vì phát hiện thấy = 150suy ra = 750 - 150 = 600 là số đo của mỗi góc trong tamgiác đều, điều này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM như trên Nhờ có các cạnh của

A C

B

OBM

1 2

Trang 20

tam giác đều bằng nhau, các góc của tam giác đều là 600, ta chứng minh được

HMB = ABC ( c – g – c); MOB = MOC ( c-g-c) dẫn tới OBC cân tại O, đóchính là tác dụng của “phương pháp tam giác đều”

Bài toán 9:Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng chứa

điểm A bờ là đường thẳng BC lấy các điểm D và E sao cho BD BA, BD = BA, CE

CA, CE = CA Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BE, CD cùng đi qua một điểm.

Bài cho: Tam giác ABC, đường cao AH.Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ

là đường thẳng BC lấy các điểm D và E sao cho BD BA, BD = BA, CE

Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với CD, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với

BE Nhận ra rằng giao điểm I của hai đường thẳng này nằm trên đường thẳng AH.Hơn nữa cũng có ABI = BDC nên AI = BC

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	198 KB