SKKN hướng dẫn học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trở

Hệ thống bài tập chủ yếu trong chương trình vật lý lớp 9 là các bài toán về điện và quang, trong đó bài tập về phần điện rất đa dạng và phong phú.. Qua việc giảng dạy bộ môn Vật lí nói c

A ) ĐẶT VẤN ĐỀ.

1 Lý do chọn đề tài :

Trong chương trình Vật lý THCS ở giai đoạn 1 ( lớp 6 và lớp 7), vì khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, vốn kiến thức toán học chưa nhiều nên SGK chỉ đề cập đến những khái niệm, những hiện tượng vật lý quen thuộc thường gặp hàng ngày Ở giai đoạn 2 ( lớp 8 và lớp 9 ), khả năng tư duy của các em đã phát triển, đã có một số hiểu biết ban đầu về khái niệm cũng như hiện tượng vật lý hằng ngày Do đó chương trình sách giáo khoa vật lý ở lớp 9 đòi hỏi cao hơn, nhất là việc vận dụng các kiết thức vật lý vào giải bài tập Hệ thống bài tập chủ yếu trong chương trình vật lý lớp 9 là các bài toán về điện và quang, trong đó bài tập về phần điện rất đa dạng và phong phú

Qua việc giảng dạy bộ môn Vật lí nói chung và phần điện học nói riêng tôi thấy bài tập liên quan đến biến trở là loại bài tập khó Học sinh thường ngại làm những bài tập dạng này do tính toán phức tạp, áp dụng nhiều kiến thức toán, học sinh trung bình thường tích hợp kiến thức chưa tốt Trong quá trình làm bài tập học sinh thường chỉ quen với cách mắc biến trở nối tiếp trong mạch điện nên khi biến trở tham gia cách mắc hỗn hợp các em còn lúng túng

Từ những lý do trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã chọn viết và áp dụng vào

giảng dạy cho học sinh chuyên đề “Hướng dẫn học sinh giải bài tập về mạch điện có

biến trở ” để giúp HS lớp 9 có một định hướng về phương pháp giải bài tập về mạch

điện có biến trở

2 Mục đích nghiên cứu.

Phân loại các dạng bài tập về mạch điện có biến trở và hướng dẫn HS cách phân tích tìm lời giải đối với từng dạng, và hướng dẫn chi tiết ở một số bài tập cụ thể

để từ đó các em có thể nắm vững phương pháp và tự lực giải được các bài tập dạng này

3 Đối tượng và thời gian nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 9 nơi tôi công tác

- Thời gian nghiên cứu: trong năm học 2014-2015

B) NỘI DUNG.

I Một số vấn đề về lý thuyết:

a) Khái niệm về biến trở:

Biến trở là điện trở có thể thay đổi được trị số và có thể được sử dụng để điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch

Biến trở có thể mắc nối tiếp, mắc song song hoặc mắc hỗn hợp với các thiết bị trong mạch điện

Có nhiều loại biến trở như biến trở con chạy, biến trở than hay biến trở có tay quay

Biến trở là dụng cụ có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống và kĩ thuật như biến trở hộp trong các thiết bị điện đài, ti vi,

b) Cách mắc biến trở vào mạch điện

+ Biến trở được mắc nối tiếp : A C B R

+ Biến trở được mắc vừa nối tiếp vừa song song

C A C

A B  R1 R 2 C B

+ Biến trở được mắc vào mạch cầu :

A C B

II/ Một số dạng bài tập về mạch điện có biến trở và cách giải

Dạng 1: Biến trở được mắc nối tiếp với phụ tải

Ví dụ 1: ( Bài 2 sgk vật lí 9 trang 32 )

Một bóng đèn khi sáng bình thường A C B Đ

có điện trở là R1 = 7,5  và cường

độ dòng điện chạy qua khi đó I = 0,6 A Bóng đèn được mắc nối tiếp với biến trở và chúng được mắc vào hiệu điện thế U = 12 V Phải điều chỉnh con chạy C để RAC có giá trị R2 = ? để đèn sáng bình thường ?

Hướng dẫn Khi đèn sáng bình thường => Iđ = 0,6 A => Itm = 0,6 A (vì mạch nt)

 Itm =

1

0,6 ( )

AC

U

A

R R 

Từ đó HS tìm ra RAC + R1 và rút ra RAC khi thay R1 = 7,5 

Bài giải

N

N

M

M

Đ Đ

D

U

Theo đầu bài : R1 = Rđ = 7,5  và Iđm = 0,6 A

Để đèn sáng bình thường  Iđ = 0,6 A Vì Đ nối tiếp với RAC => I tm = 0,6 A

Áp dụng định luật ôm cho mạch nối tiếp ta có

RAC+Rđ= 12 20( ) 20 7,5 12,5( )

U

R

Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho RAC = 12,5 thì khi đó đèn sẽ sáng bình thường

Ví dụ 2 : Cho mạch điện ( như hình vẽ )

có UAB = 12 V , khi dịch chuyển con M R1 A C B N chạy C thì số chỉ của am pe kế thay đổi từ 0,24 A đến 0,4 A Hãy tính giá trị R1 và giá trị lớn nhất của biến trở ?

Hướng dẫn Khi C dịch chuyển => số đo của am pe kế thay đổi từ 0,24 A đến 0,4 A nghĩa là gì ? +) Khi C trùng A => RAC = 0 => RMN = R1 (nhỏ nhất ) => I = 0,4 A là giá trị lớn nhất Lúc đó Rtđ = R1 Biết I & U ta tính được R1

Ngược lại

+) Khi C trùng với B I = 0,24 A là giá trị nhỏ nhất

=> Rtđ = R1 + Ro vậy biết U , R1 và I ta sẽ tính được Ro là điện trở lớn nhất của biến trở

Bài giải

1 Tính R1 : Khi con chạy C trùng với A => Rtđ = R1 ( vì RAC = 0 ) và am pe kế khi đó chỉ 0,4 A

Mà UMN = 12 V => R1 = Rtđ= 12 30(

0, 4

MN

U

Vậy R1 = 30 

2 Tính điện trở lớn nhất của biến trở :

Khi C trùng với B => Rtđ = R1 + Ro có giá trị lớn nhất => I đạt giá trị nhỏ nhất => I = 0,24 A

Ta có Ro + R1 = 12 50( )

0, 24

MN

U

I    Mà R1= 30() Ro = 50 – 30 = 20 () Vậy giá trị lớn nhất của biến trở là 20 

Ví dụ 3 : Cho mạch điện ( như hình vẽ ) M Đ C N

A

.

Đèn loại 6 V – 3 W , UMN = 12 V không đổi Rx

1 – Khi điện trở của biến trở Rx = 20  Hãy tính công suất tiêu thụ của đèn và cho biết độ sáng của đèn thế nào ?

2 – Muốn đèn sáng bình thường phải điều chỉnh con chạy cho R’ x = ?

Bài giải :

1 ) Khi Rx = 20  => Rtđ = Rđ + Rx = Rđ + 20 ( vì mạch nối tiếp )

Mà Rđ =

2 6 2

10( ) 3,6

dm dm

U

P    => Rtđ= 10 + 20 = 30 () => I = 12 0, 4( )

30

MN td

U

A

=> Pđ = I 2 Rđ = 0,42 10 = 1,6 ( W )

Ta thấy Pđ < Pđm vậy đèn tối hơn bình thường

2) Để đèn sáng bình thường  Iđm = 3,6 0,6 ( )

6

dm dm

P

A

U   Vì là mạch nt => Iđ là I ‘

tm

Nên I ‘ tm = 0,6 A => R ’ tđ= Rđ + R ’ x = ' '

12

0,6

MN

U

Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho R’ x = 10  thì đèn sáng bình thường

Ví dụ 4 : Cho mạch điện ( như hình vẽ ) M R A C B N

Khi con chạy C ở vị trí A thì vôn kế chỉ 12 V Rx khi con chạy C ở vị trí B thì vôn kế chỉ 7,2 V

Tính giá trị điện trở R ( Biết trên biến trở có ghi 20 - 1 A )

Hướng dẫn : Tương tự như VD2 khi C trùng với A => vôn kế chỉ giá trị lớn nhất nghĩa là chỉ UMN

và khi đó Rtđ chỉ còn là R ( RAC = 0 ) Khi C trùng với B => RAC bằng số ghi trên biến trở => HS dễ dàng giải được bài toán

Bài giải

+)Khi con chạy C trùng với A khi đó RAC = 0 => Rtđ = R và khi đó vôn kế chỉ 12 V nghĩa là UMN = 12 V

+) Khi con chạy C trùng với B khi đó RAC = 20  ( bằng số ghi trên biến trở ) và khi

đó vôn kế chỉ 7,2 V => UR = 7,2 V  U AC U MN U R  12 7, 2 4,8 ( )   V

4,8

0, 24 ( ) 20

AC

AC

AC

U

R

    Vì mạch nt  I R  0, 24 ( )A mà UR = 7,2 V

Vậy : 7, 2 30 ( )

0, 24

R R

U

R

I

V

Trên đây là một số ví dụ tiêu biểu cho dạng mạch điện có biến trở mắc nối tiếp với phụ tải Song để thành thạo loại bài tập này HS cần phải rút ra cho mình một vài kinh nghiệm sau :

1 - R tđ = R tải + R x trong đó R x là phần điện trở tham gia của biến trở

2 - I Rx là cường độ dòng điện trong mạch chính và U Rx = U tm - U tải

3 - Khi C trùng với điểm đầu lúc đó R x = 0 & R tđ = R tải ( là giá trị nhỏ nhất của điện trở toàn mạch ) và khi đó I đạt giá trị lớn nhất ( vì U MN không đổi )

4 - Ngược lại khi C trùng với điểm cuối lúc đó R tđ = R tải + R x ( là giá trị lớn nhất của R tđ ) và khi đó I đạt giá trị nhỏ nhất ( vì U MN không đổi )

Dạng 2: Biến trở được mắc vừa nối tiếp, vừa song song.

Với loại bài tập này biến trở được dùng như một điện trở biến đổi , ta phải sử dụng bất đẳng thức ( 0 R xR o)trong đó Ro là điện trở toàn phần của biến trở Và HS phải biết vẽ lại mạch điện để dễ dàng sử dụng định luât ôm trong mạch nối tiếp cũng như mạch song song

Ví dụ 5 : ( Bài 11.4 b SBT L9)

Cho mạch điện (như hình vẽ ),đèn sáng bình thường Đ

Với Uđm = 6 V và Iđm = 0,75 A Đèn được mắc với biến trở A B

Có điện trở lớn nhất băng 16  và UMN không đổi băng 12V M N

Tính R1 của biến trở để đèn sáng bình thường ?

Hướng dẫn + Trước hết HS phải vẽ lại được mạch điện & khi đó (Đ// RAC) nt RCB

Trong đó: RAC = R1

+ Khi đèn sáng bình thường => Uđ = UAC = ? -> UCB = ?

+ Iđ + IAC = ICB

Trong đó:

Học sinh giải PT (*) -> Tìm được R1

Bài giải

Sơ đồ mới:

C

-Đ R1 A

16-R1

.

Ta có: RCB = 16 – R1

Vì đèn sáng bình thường ->

Uđ = 6V

Iđ = 0,75A

-> UAC = Uđ = 6V-> IAC =

6

d

U

R R

Vì (Đ//RAC) nt RAC => Id + IAC = IAC Mà

1

16

d AC

U U I

R







Ta có PT:

16

d

I



 Hay 0,75 +

16

R   R

4R 16  R  4 R 16  R

R1 (16-R1) + 8(16-R1) = 8R1

16R1 – R2 1 + 128 – 8R1 = 8R1

R2 1 = 128 => R1 = 128

R1 = 11,3 ()

Vậy phải điều chỉnh con chạy C để RAC = R1 = 11,3 () thì đèn sáng bình thường

Ví dụ 6 :

Cho mạch điện như hình vẽ

Biến trở có điện trở toàn phần Ro = 12

Đèn loại 6V – 3W; UMN = 15 V

a, Tìm vị trí con chạy C để đèn sáng bình thường

b, Khi định C -> Độ sáng của đèn thay đổi thế nào?

Bài giải:

Tương tư như ví dụ 5

Mạch điện được vẽ lại:

Gọi RAC = x () điều kiện: 0 < x < 12

thì RCB = 12 - x ()

Khi đèn sáng bình thường: Uđ = Uđm = 6V

Pđ = Pđm = 3 W

Vì (Đ// RAC) nt RCB -> Iđ + IAC = ICB và UAC = Uđ -> UCB = U - Uđ = 15 - 6 = 9 (V)

I

.

A Ro B

N

C Ix

Iđ

.

Rx

Ro - Rx

M

-> Iđ = 3

0,5( ) 6

P

A

U  

áp dụng định luật ôm trong mạch nối tiếp và song song:

12

d

I



 hay 1 6 9

2 x12  x

2

2

Vậy phải điều chỉnh con chạy C để RAC = 6() thì khi đó đèn sáng bình thường

b Khi C A R x giảm dần Nhưng chưa thể kết luận về độ sáng của đèn thay đổi như thế nào được Mà phải tìm I qua đèn Khi C=>A => biện luận độ sáng của đèn (…)

2

Dòng điện qua đèn từ mạch song song:

.

144

d

I I

x



Khi C =>A làm cho x giảm => ( x 12 144)

x

   tăng lên => Iđ giảm đi

Vậy độ sáng của đèn giảm đi (tối dần) khi dịch C về A

Ví dụ 7 : Cho mạch điện (như hình vẽ):

AB làm biến trở con chạy C có điện trở toàn phần

là 120 Nhờ có biến trở làm thay đổi cường độ

dòng điện trong mạch từ 0.9A đến 4.5A

1 Tìm giá trị của điện trở R1?

2 Tính công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở

Biết U không đổi

Hướng dẫn:

Học sinh khai thác từ Imin=0.9A mà U không đổi => Rtđ max

=> CB và Rtđ=R1 + RAB= R1 + 120 ()

(lo iại )

.

R

.

C

0.9 (1)

I

Khi Imax= 4.5A, U không đổi => Rtđ min => CA để RAC = 0 khi đó Rtđ = R1

1

U

I

R

 hay

1

4,5 (2)

U

R 

Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) => R1& U

Bài giải:

1 Tìm R1=?

Vì U không đổi, khi cường độ dòng điện trong mạch nhỏ nhất I = 0.9A

=> CB =>Rtd R1 R AB R1  12 

Ta có: I =

1

0.9(1) 120

td

R  R  

Vì U không đổi, khi cường độ dòng điện trong mạch lớn nhất I = 4,5A

=> CA =>RAc=0 ( ) =>Rtđ = R1 Ta có

1

4,5 (2)

td

I

Từ (2) Ta có : U = 4,5 R1 (3) Thế (3) vào (1) Ta có :

1

1

4,5.

0.9

120

R

R





Vậy R1=30 và U=135 V

2, Tìm vị trí của C để P x đạt giá trị lớn nhất ?

Gọi RAC = Rx () ( 0<Rx<120) để Px đạt giá trị lớn nhất?

Khi đó công suất toả nhiệt Px= Rx.I2 =

2

2

1

1

.

x x

x x

U R

R

R

R

Để Px đạt giá trị lớn nhất <=>

2 1

x

R R

R  nhỏ nhất

áp dụng bất đẳng thức Cô si vào 2 số dương ta có:

2

2 1

1

2

x x

R

R   , thay R1 = 30()

Ta có phương trình:

2

30

x

Khi đó Px (cực đại) =

1

151,875( )

x x

U R

W

A C C B

Dạng 3: Biến trở trong mạch cầu

Biến trở có nhiệm vụ cung cấp điện cho hai điện trở nằm trong 2 mạch của cầu

Ví dụ 8 : Cho mạch điện như hình vẽ

Biết R1=3; R2=6, AB là biến trở có con chạy C

và điện trở toàn phần Ro = 18 

MN không đổi bằng 9V

1, Xác định vị trí con chạy C để vôn kế có chỉ số không?

2, Điện trở vôn kế vô cùng lớn Tìm vị trí của con chạy để vôn kế chỉ 1V

Bài giải:

1, Tìm vị trí C để vôn kế chỉ 0 V?

Khi vôn kế chỉ 0 V => MN là mạch cần cân bằng

Cách 1: Ta dùng công thức điện trở: Gọi RAC = x () (0 < x < 18)

Khi đó: RCB = 18 - x () áp dụng công thức: 1 2 3 6

18

R R  x   x

6( )

x x

x

x

Vậy vị trí con chạy C trên AB sao cho RAC = 6  thì vôn kế chỉ 0 V

Cách 2:

Vì RV vô cùng lớn nên MN trở thành 2 mạch song song độc lập

Ta có: 1

3

x

Để vôn kế chỉ 0 V =>U1 = U3 mà U1 =

3

MN

U

MN MN

U

2 Tìm vị trí của C để vôn kế chỉ 1V?

Ta thấy U1 = 3 . 9 3( )

MN MN

U

 không phụ thuộc vào vị trí con chạy C

Vậy để vôn kế chỉ 1V thì UAC phải chênh lệch với U1 là 1V

Do đó ta có 2 đáp số cho UAC: UAC = 2V

UAC = 4V

Mà UAC = .

x

U

.

D

V

R

2

C

M

* Trường hợp UAC = 2V ta có phương trình: .9 2

18

x

2

x

x

* Trường hợp UAC = 4V ta có phương trình: 4 8( )

2

x

x

Vậy để vôn kế chỉ 1Vcon chạy C có 2 vị trí trên AB Để RAC = 4hoặc để RAC = 8

Ví dụ 9 :

Cho mạch điện (như hình vẽ)

Biết R1 = 1; R2 = 2; R3 = 0

Điện trở toàn phần của biến trở là 6  UMN =9V

1, Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ số 0

2, Xác định vị trí con chạy C để hiệu điện thế giữa hai điện trở R1 và R2 bằng nhau Bài giải:

1 Để ampe kế chỉ số 0 => MN là mạch cầu cân bằng

áp dụng công thức: 1 2

R R hay 1 2

R R

Gọi RAC = x (0 < x< 6 )

Ta có : RCB = 6 - x và 1 2 6 2 3 6 2 ( )

*) Khi am pe kế chỉ số 0 ta vẽ lại mạch điện vì là mạch song song , nối tiếp Nên muốn U1 = U2 thì R1,3 = R3,4 nghĩa là :

1 2

6





   Thay R1 = 1 và R2 = 2 ta có phương trình :

2

   ' 1 12 13     ' 13  x1   1 13 ( ) ;  x2   1 13 (loại)

Vậy để hiệu điện thế giữa hai đầu R1 và R2 bằng nhau thì vị trí của con chạy C trên

AB sao cho RAC = 1  13 ( ) 

Ví dụ 10 : Cho mạch điện (như hình vẽ )

Biết Uo = 12 V , Ro là điện trở , R là biến trở

am pe kế lí tưởng Khi con chạy C của biến trở R từ

M đến N , ta thấy am pe kế chỉ giá trị lớn nhất I1 = 2 A

Và giá trị nhỏ nhất I2 =1 A Bỏ qua điện trở của các dây nối

1 – Xác định giá trị Ro và R ?

.R3 M

D

N

A

C

U 0

A

M

N

R

0

+ _

2 – Xác định vị trí của con chạy C của biến trở R để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó ?

Bài giải :

1 – Tính R 0 & R ?

Với mạch điện này thì : RMC // RNC và RMC + RNC = R

Vì vậy khi ta đặt RMC = x( )   R NC  R x (0  x R) ( )

MNC

x R x R

R



khi đó chỉ số của am pe kế là : 0 0 0

0

MNC

I

x R x

R







+) Khi con chạy C ở M ( ở N ) thì RMNC = 0 và lúc đó am pe kế sẽ chỉ giá trị cực đại :

0 0

12

6 ( ) 2

+) Để am pe kế chỉ giá trị nhỏ nhất thì : MNC ( )

x R x R

R



 phải có giá trị cực đại , ta

triển khai RMNC :

MNC

x Rx R

R



Để RMNC có giá trị cực đại bằng

4

R

thì : ( ) 2 0 ( )

x   x  Tức là con chạy C ở

chính giữa của biến trở và 2 0

0

12

4

MNC

MNC

U R

R

R R

Giải phương trình (*) ta tìm được R = 24( ) 

Vậy : R 0 = 6  và R = 24 

2 - Để có phương án giải phần này ta phải áp dụng công thức P = I2R và định luật bảo toàn năng lượng trên toàn mạch điện

Đặt (24 )

24

MNC

R  y  mà PMNC = RMNC.I 2

+) Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở là : 2 0 2 2

0

12

6

U

mà công suất của nguồn điện & công suất tiêu thụ trên R0 là Pn =UoI & PRo = Ro I2 Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có : Pn = PRo + P hay UoI = RoI 2 + P

2

R I U I P

(**) là phương trình bậc 2 với ẩn là I