sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn chứng minh hình học 7, hình học 8

Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 1*Tên sáng kiến kinh nghiệm: “HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH HÌNH HỌC 7- HÌNH HỌC 8” *Tên cá nhân thực hiên: DƯƠNG THỊ NHIỄM.. Trong nhữngnăm qua bản thân tôi

Trang 1

Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 1

*Tên sáng kiến kinh nghiệm:

“HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH HÌNH HỌC 7- HÌNH HỌC 8”

*Tên cá nhân thực hiên: DƯƠNG THỊ NHIỄM.

*Thời gian đã triển khai thực hiện: Từ ngày 15/8/2010 đến ngày 30/12/2012.

1 Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến:

Căn cứ vào mục tiêu của sự phát triển GD- ĐT trong thời kì hội nhập quốc tế, Đảng

ta đã xác định rõ “ cùng với khoa học công nghệ, GD- ĐT là quốc sách hàng đầu” Căn

cứ vào kế hoạch nội dung và phương pháp đổi mới trong việc giảng dạy của trườngTHCS nói chung và của trường THCS Đông Hưng nói riêng Vã lại để xây dựng conngười của thời đại công nghiệp hóa – hiện đại hóa thì trước tiên phải xây dựng con người

ấy từ khi họ còn ngồi trên ghế nhà trường, tức là xây dựng một học sinh chủ động, sángtạo, làm việc có phương pháp, có tính kỉ luật cao mà môn toán là môn học có thể rènluyện đầy đủ các yếu tố cần thiết ấy

Chính vì thế bản thân tôi luôn tìm tòi, nghiên cứu và học hỏi nhằm bồi dưỡng chuyênmôn, nghiệp vụ để nâng cao tay nghề (nhất là trong lĩnh vực Toán Hình) Trong nhữngnăm qua bản thân tôi là một tổ trưởng tổ toán- lí tôi thường xuyên dự giờ các đồng chí,đồng nghiệp, tôi nhận thấy có một số bất cập nhất là trong tiết dạy phân môn Hình học.Mặt dù giáo viên giảng dạy đã có sự chuẩn bị chu đáo cho tiết dạy, vã lại đa số các emhọc sinh hiểu bài, thuộc lí thuyết nhưng ngược lại nhiều học sinh không thể chủ động suyluận giải được một bài tập chứng minh hình vì gặp bế tắt trong cách trình bày cũng nhưhướng phân tích để tìm ra cách giải, nếu lúc này giáo viên không hướng dẫn và tìm cáchgiải quyết thì sự bế tắt sẽ làm cho học sinh có tâm trạng e ngại, càng chán ghét phân mônnày Thậm trí tôi còn được nghe một số câu từ một số em học sinh không chỉ riêng ởtrường tôi mà còn ở các trường trung học khác “ ở lớp nghe thầy cô giảng sơ qua là emlàm bài tập được ngay nhưng làm bài tập về nhà lại làm không được gì” Bỡi lẻ các emkhông nắm, không nhớ được: định nghĩa, tính chất, định lí… , nếu có nhớ cũng khôngbiết vận dụng thì làm sao có thể phân tích tìm ra cách giải nhưng khi đến lớp giáo viênchỉ cần nhắc lại nội dung kiến thức một cách lôgic thì học sinh có thể làm được ngay Từnhững vấn đề trên bản thân tôi đã nhiều năm suy nghĩ, nghiên cứu sắp xếp kiến thức mộtcách có hệ thống để giúp các em học tốt hơn phân môn Hình học nhằm góp phần thành

công cho môn toán nói chung Năm học 2011- 2012 tôi nêu lên đề tài “ Hướng dẫn

chứng minh hình học 7” năm học 2012- 2013 tôi xin bổ sung “ Hướng dẫn chứng minh hình học 8” và xin hứa cố gắng rút ra nội dung ở các lớp tiếp theo

2 Phạm vi triển khai thực hiện:

Học sinh Trung học cơ sở, bắt đầu từ khối 7,8

3 Mô tả sáng kiến kinh nghiệm:

Nội dung 1: LỜI GIỚI THIỆU:

Trang 2

hệ thống kiến thức cho học sinh mỗi khi giải toán hình.

Chúc thầy cô và các em thành công

**Cách nhận định:

quả…

+) Thuộc định nghĩa để biết vẽ hình ( cả chứng minh)

+) Thuộc định lí, tính chất để chứng minh, tính toán………

2.2) Bất cứ bài toán nào cũng có 2 phần là giả thiết và kết luận

+) Giả thiết là những gì đề bài cho trước

+) Kết luận là những gì đề bài bảo chứng minh, so sánh…

2.3) Khi chứng minh, tính toán… nếu dùng không hết giả thiết là bài toán làm chắcchắn thiếu sót vì giả thiết cho không thùa không thiếu

2.4) Hình vẽ là vấn đề quan trọng của bài toán ,hình vẽ rõ ràng, chính xác giúp các emnhận định hướng giải quyết dễ dàng Vẽ hình không đượclà không giải được, qua trangkhông thấy hình đã vẽ phải vẽ lại

**Cách dùng kí hiệu toán học:

Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng

Trang 3

Trong bài tập dùng kí hiệu để thay thế câu văn, phần giả thiết và kết luận của bài

toán cho ngắn gọn Tuyệt đối không được phép dùngkí hiệu theoý riêng một cách tùytiện Sau đây là cách dùng một số kí hiệu thay cho lời văn thường gặp:

*Gọi M là trung điểm của AB

*Vẽ trung điểm AI của tam giác ABC

*Gọi Ot là phân giác của góc xOy

*Dựng đường cao AH của tam giác ABC

*Trên AB và CD ta lấy các đoạn AE=CF và trên

VÍ DỤ:

- Phải dùng compa vẽ đường tròn, đường phân giác, đường trung trực.Vẽ đườngvuông góc phải dùng êke Vẽ góc có số đo phải dùng thước đo độ

- Cần phải chú ý điều kiện của hình vẽ

VÍ DỤ:

nằm giữa AB thì không lấy tại trung điểm AB

- Cần phải chú ý điều kiện của hình vẽ

Trang 4

Vì hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song.

Vì MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm ngoài đường tròn

Đối đỉnh AB,CD cùng vuông góc EF.

Hai tiếp tuyến cắt nhau.

Nội dung 3: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHỦ YẾU HÌNH HỌC 7 **Chứng minh hai tam giác bằng nhau:

+ Nếu 2 tam giác vuông đặc biệt thì trường hợp.

- Ba trường hợp bằng nhau của tam giác thường:

A ’

( c.g.c) Góc xen giữa hai cạnh B C B ’ C ’

A A

Trang 5

a/ Cho tam giác ABC ( AB< AC< BC) Vẽ phân giác BM Trên BC lấy

b/ Cho ABC cân tại A( AB = AC) Vẽ phân giác AM.

C ’

Trang 6

AB = AC (gt)

B C   ( ABC cân tại A)

c/ Hai đường tròn tâm O tâm O, cắt nhau tại A và B

Vậy OAO, = OBO, ( c.c.c)

- Hai trường hợp đặt biệt của tam giác vuông

Cạnh huyền –góc nhọn Cạnh huyền - Cạnh góc vuông

AB = A,B, , B B   ' AB = A,B, , BC = B,C,

Chú ý: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh huyền không bằng nhau thì chứng minh

theo tam giác thường (c.c.c)

BÀI TẬP MẪU:

a) Gọi D là trung điểm của cạnh BC của ABC Vẻ BE vuông AD và CF

KL

OAO, = OBO,

Trang 7

Giải

Chứng minh:

BD = DC (gt)

 

b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC < BC) Trên BC lấy điểm D saocho BD = BA Dựng Dx vuông BC tại Dcắt AC ở M

** Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:

1) Chưng minh hai đoạn thẳng bằng đoạn thẳng thứ ba

2) Hai cạnh của một tam giác cân hoặc đều(gặp nhiều)

3) Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

Trang 8

4) Hai cạnh đối của hình bình hành (hình chữ nhật, hìnhthoi, hình vuông)(lớp 8)

5) Hai cạnh bên hình thang cân (lớp 8)

6) Hai dây trương cung bằng nhau trong một đường tròn hoặc hai đường tròn

b/ Cho hai cặp đường thẳng a//b và m//n chắn nhau tại bốn điểmA, B, C, D Trên DC kéo

Trang 9

**Chứng minh hai dường thẳng song song:

1) Hai đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba (thường gặp)

2) Hai đường thẳng tạo với đường thẳng thứ ba cặp góc so le trong bằng nhau, đồng

vị bằng nhau…

3) Đường trung bình của tam giác, hình thang,… (thường gặp)

4) Hai đường thẳng cùng song song đường thẳng thứ ba

Giải

AB< AC

CN là trung tuyến (NA = NB)

BM = MC

Trang 10

** Chứng minh tam giác cân:

1) Tam giác có hai cạnh bằng nhau.

2) Tam giác có hai góc bằng nhau.

3) Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường phân giác.

Trang 11

DM = DB Trên tia đối của tia EC, lấy điểm N sao cho EN = EC

Từ (1) và (2) =>N, A, M thẳng hàng ( theo tiên đề Ơclit)

** Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

DA = DC ; EA = EB

D E

A

Trang 12

1) Dựa theo định lí: Hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc đường

thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thứ hai

2) Chứng minh chúng là đường cao và cạnh đối diện trong tam giác

3) Phân giác của hai góc kề bù

4) Đường kính đi qua trung điểm của dây và cung (lớp 9)

5) Đường trung trực của đoạn thẳng

M

Trang 13

1) Hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau

Trang 14

Cho xOy 60 0và phân giác Ot Đường thẳng vuông góc với Ot tại H cắt Ox tại A, cắt

Oy tại B Gọi M là trung điểm OA Chứng minh tứ giác OMHB là hình thang cân

Giải:

Chứng minh:

Nên OAB cân lại có AOB 60 0 (gt)

Do đó OAB là tam giác đều =>B  60 0 O (1)

Mặt khác: OH cũng là trung tuyến trong tam giác đều OAB

3) Hai cặp góc đối bằng nhau

4) Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau (gặp nhiều)

5) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Trang 15

a)Cho ABC (AB< AC < BC) Gọi MN là đường trung bình, từ N kẻ NE song songvới BM Chứng minh BMNE là hình bình hành

Ta có: MN là đường trung bình(gt)Nên: MN//BC =>MN//BE (1)

Mà NE//BM (gt) (2)

Từ (1) và (2) =>Tứ giác BMNE là hình bình hành

b)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC = AB Vẽ trung tuyến AM của

Chứng minh:

Cách 1/ Xét AMB và EMC ta có:

MB = MC (gt) (1) AMB CME  (đối đỉnh) ; B C  (so le) Vậy: AMB = EMC (g.c.g)

Trang 16

4) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

b) Cho xOy= 900 Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho

lại có AOB = 900 nên là hình chữ nhật

**Hình thoi:

1) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

2) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

3) Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc.

4) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.

Trang 17

BÀI TẬP MẪU:

3) Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc

4) Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của một góc

Trang 18

Từ đó suy ra: ADME là hình bình hành

Mà AM là phân giác => ADME là hình thoi

Hình thoi ADME có A= 900(gt) nên là hình vuông

4.2/ Chứng minh hai tam giác đồng dạng:

** Trường hợp hai tam giác thường:

1) Có 2 góc bằng nhau đôi một(gặp nhiều)

2) Có 1 góc bằng nhau xen giữa 2 cạnh tương ứng tỉ lệ

Trang 19

=> M 1 = B ( đồng vị)

N1= C (đồng vị)

c)Cho hình thang ABCD (BC//DA) với các góc ABC, ACD bằng nhau

Giải:

Xét ABC và DCA.có:

C2=B(gt) C1= A1 (so le trong vì AD//BC)

d)Cho hình bình hành ABCD Từ B dựng đường thẳng vuông góc AC tại H, đườngthẳng này cắt AD tại M và cắt CD tại E

BAM MDE ( so le)

d1/ABH CEH:

Xét ABH và CEH có:

Trang 20

BAH  HCE (so le)

Vậy ABH CEH

' ' ' '

**Hệ quả của định lí Talét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì

nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng với ba cạnh tam giác đã cho

Trang 21

a)Trong hình thang ABCD, các cạnh bên AB, CD kéo dài cắt nhau tại M

Gọi DK, BH lần lượt là khoảng cách từ D; b đên AC

Vì DK và BH cùng vuông góc với AC nên; DK//BH

ứng tỉ lệ với nhau nên:

= 3/8CE Chứng minh DE//BC

AB DB DB

8

AE CE

Trang 22

Từ (1) và (2) AD AE

4 Kết quả, hiệu quả mang lại:

Muốn đạt được hiệu quả cao trong việc dạy phân môn hình học giáo viên khi dạychương trình ở lớp 7 cần lưu ý: dạy xong một tiết lí thuyết nên hệ thống kiến thức mộtcách cụ thể rõ ràng, lôgic cho học sinh nắm vững một cách chắc chắn Ngoài ra vào đầunăm học lớp 8; 9 giáo viên bộ môn phải hệ thống và giới thiệu cho học sinh nội dung trên

và yêu cầu học sinh nhớ đầy đủ các kĩ năng và phương pháp chủ yếu trên nhằm làm nềntản cho học sinh bước vào năm học mới và dễ dàng lĩnh hội những kiến thức cơ bản mới Tuy đây chưa phải là sáng kiến kinh nghiệm mang lại tính khả thi cao Nhưng ít nhiềutrong những năm qua với góc độ là một giáo viên đứng lớp giảng dạy môn toán bản thântôi và một số đồng chí cùng trường đã áp dụng vào nhà trường và đạt hiệu quả rất cao Sốhọc sinh “sợ” phân môn hình học ngày một ít hơn Khí thế và tinh thần học tập của họcsinh ở riêng lớp tôi và ở các lớp của đồng nghiệp ngày một đi lên góp phần nâng cao chấtlượng giáo dục và hiệu quả đào tạo ngày một cao hơn, giảm đi lượng học sinh yếu, kém

Cụ thể số lượng học sinh thích học phân môn Hình học như sau:

Bản thân tôi huy vọng rằng, đây sẽ là một sáng kiến có thể áp dụng rộng rãi ở nhiều

điểm trường Trung học cơ sở, Trung học phổ thông trong huyện Nhằm góp phần thànhcông trong việc GD- ĐT ở trường Trung học ngày một đạt kết quả cao hơn Đặt biệt gópphần thành công cho chủ điểm năm học 2012-2013 “Năm học thay đổi căn bản, toàn diệnGD&ĐT Tỉnh Cà Mau”

5 Đánh giá về phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến:

Nội dung sáng kiến này không chỉ học sinh lớp 7; 8 mà còn vận dụng xuyên suốt chocác lớp tiếp theo kể cả học sinh THPT và cao hơn nữa vì nó là nền tản cho việc học phân môn Hình

6 Kiến nghị, đề xuất:

Tạo điều kiện cho giáo viên mở chuyên đề để triển khai các sáng kiến đạt hiệu quả cao để cho giáo viên vận dung rộng rãi nhằm góp phần thành công cho việc giáo dục và đào tạo

Trang 23

Dương Thị Nhiễm

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	699 KB