phương pháp giải các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau toán 7

Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tưduy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen.Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy họctheo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫncủa giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụnhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập

và thực tiễn Trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trường phổ thông, dạytoán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thứcchủ yếu của hoạt động toán học Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học làquá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thứcvào thực tế Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiếnthức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinhchuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn vậy giáo viên cần chỉcho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìmtòi để phát hiện kiến thức mới Các phương pháp thường là những quy tắc, quy trìnhnói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán Tuy nhiên cũng cần coi trọngcác phương pháp có tính chất tìm đoán Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tưduy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen.Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểuđược tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồngthời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềmvui trong học tập

Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dưỡng thường xuyên về đổi mớiphương pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy được yêu cầu trên là rất phùhợp và thiết thực Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổchức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiếnthức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm được cho mình phương pháp giảiquyết vấn đề trong bài Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinhđược bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới nhữnggóc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuấtnhữnh giải pháp khác nhau khi sử lý một tình huống

Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếuxót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn Tỷ lệhọc sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại số Tìnhtrạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài toán, khôngchịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán Trong quá trình giải thì suy luậnthiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn Trình bày cẩu thả, tuỳ tiện …

Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giảitoán Hầu hết giáo viên chưa cho học sinh làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh,chú ý đến số lượng hơn là chất lượng Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên ítquan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận Thôngthường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó,không những vậy mà nhiều giáo viên coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạtđộng Giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh cóđược phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổxung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.Trong quá trình công tác bản thân tôi không ngừng học tập nghiên cứu và vận dụng lýluận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình Qua quá trình tập huấn, được sự cộng táccủa đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trường tôi đã tiến hành nghiêncứu và vận dụng quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy rất có hiệu

quả Nên tôi quyết định nghiên cứu đề tài:Phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau - Toán 7 tập 1 - Ở Trường THCS

Võ Lao.

Chính vì tôi được phân công giảng dạy ở lớp 7 trong các lớp tôi dạy đa số các

em có học lực trung bình khá trở lên vì thế các bài toán tôi đưa ra ở đây có một số bàidành cho học sinh có lực trung bình và yếu, kém còn phần lớn các bài toán nâng caođưa thêm vào trong các tiết luyên tập dành cho học sinh có lực học khá Nhằm nângcao khả năng tư duy mở rộng kiến thức cho học sinh giúp các em hiểu sâu sắc hơnphương pháp giải dạng toán này

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN

1 Quan niệm vấn đề dạy học giải toán.

Dạy học giải toán bao gồm hai nội dung cơ bản:

+ Tìm tòi lời giải bài toán ( đường lối )

+ Trình bày lời giải ( Diễn đạt )

Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhưngnhiều khi tách thành hai quá trình Do vậy trong thực hành cần phân biệt hai nội dungtrên và độc lập với nhau vì:

Giải một bài toán khi có một đường lối là kết quả của một quá trình bao gồm nhiềukhâu và là cái đích cuối cùng của người làm toán song dù sao quá trình này vẫn là thứyếu bởi lẽ dù có kĩ thuật tốt có thành thạo trong các thao tác nhưng chưa có đường lốithì chưa có lời giải bài toán Mặt khác trong khâu thực hiện các thao tác khi đã cóphương hướng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng những yếu

tố sáng tạo như trong giai đoạn tìm tòi lời giải.Chỉ trong quá trình tìm tòi lời giải họcsinh mới có cơ hội củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện các thao tác tư duy, phươngpháp suy luận, khả năng phán đoán và lập luận chứng minh, khả năng phát hiện kiếnthức mới, vấn đề mới …

Mặt khác khi đã có đường lối thì việc trình bày, diễn đạt mới dễ dàng, lôgic, trật tự,khoa học Rèn luyện được cho học sinh thói quen sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chính xác

và từ đó phát triển được tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác Giúp học sinh tự tin hơn,chủ động hơn

2 Rèn luyện phẩm chất trí tuệ thông qua giải toán.

a Tính linh hoạt biểu hiện ở các mặt sau:

+ Kĩ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của cácđiều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề

+ Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược lại với cách đãhọc

+ Kĩ năng nhìn một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau

b Tính độc lập biểu hiện:

+ Kĩ năng tự mình thấy được vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề đókhông đi tìm lời giải có sẵn, không dựa vào ý nghĩ của người khác

+ Có khả năng đánh giá ý nghĩ của người khác và tự đánh giá ý nghĩ của bản thân

c Tính sáng tạo biểu hiện:

+ Tự mình biết tìm ra phương pháp ngắn gọn, hay nhất, phát hiện kiến thức mới từvấn đề

+ Tự mình phát hiện vấn đề và đặt ra vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài toán,biết vận dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rrộng kiến thức).

3 Các biện pháp để rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trên:

+ Thường xuyên tập dượt cho học sinh khả năng dự đoán và suy luận có lý, dự đoánthông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, để học sinh tự mình phát hiện vấn đề.+ Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phương pháp nào đó cần đưa ra các bàitập có cách giải quyết riêng

+ Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán Việc tìmnhiều lời giải khác nhau của một bài toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khíacạnh khác nhau mở đường cho sự sáng tạo phong phú

+ Rèn luyện cho học sinh khả năng nhanh chóng chuyển từ tư duy thuận sang tưduy nghịch

+ Dưa ra nhiều bài toán không theo mẫu

Sau đay tôi xin đưa ra một số bài toán minh hoạ các công việc cần làm của giáo viên khi hướng dẫn học sinh giải toán

Tuy nhiên trên thực tế đối với việc giải các dạng bài toán và khai thác tìm tòilời giải cho từng dạng bài toán cần phải tường minh và chặt chẽ cho dù có nhiềuhướng khai thác khác nhau thì

Yêu cầu đối với lời giải:

- Lời giải không có sai lầm

- Lập luận phải có căn cứ chính xác

- Lời giải phải đầy đủ

Ngoài yêu cầu nói trên dạy học luyện tập còn yêu cầu lời giải phải ngắn gọn,đơn giản nhất, cách trình bày phải rõ ràng và hợp lý.Từ những yêu cầu trên đã đạtđược ta mới chuyển sang hướng khai thác bài toán sâu hơn các cách giải để tìm raphương án tối ưu cho bài toán được hay hơn

Sau đây tôi xin đưa ra phương pháp tìm tòi lời giải của một bài toán:

+ Tìm hiểu nội dung:

- Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì?

- Dạng toán nào?

- Kiến thức cơ bản cần có là gì?

+ Xây dựng chương trình giải:

Tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành Bước 1 là gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì?

+ Thực hiện chương trình giải:

Trình bày theo đúng các bước đã chỉ ra Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán

+ Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

+ Sau đó tiến hành khai thác bài toán từ bài toán xuất phát để được bài toántương tự

Để khai thác được những bài toán xuất phát đòi hỏi mỗi học sinh phải tự mìnhgiải được các bài toán này, do đó học sinh cần đọc kĩ đề bài, chính xác, tìm hiểu yêucầu của đề, vận dụng kiến thức đã học từ lớp dưới sao cho phù hợp với từng bài đểgiải Để đạt được điều đó các em phải nắm vững định nghĩa, tính chất, trình bày lờigiải logíc để có được lời giải nhanh và ngắn gọn nhất mới có đủ thời gian khai thácđược bài toán mới sâu hơn Chính vì vậy trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toánthì học sinh phải đóng vai trò chủ đạo trong quá trình làm bài, từ đó mới phân tíchđược các cách giải khác nhau tìm hướng đi cho bài toán được sinh động hơn Khihướng dẫn học sinh giải dạng bài tập này tôi tách ra các phần:

1 Nội dung bài toán và phương pháp giải

2 Ví dụ minh hoạ cho phương pháp giải đó

3 Khai thác các cách giải để chọn phương án tối ưu

4 Phát triển thành bài toán mới trên cơ sở bài toán có sẵn từ dễ cho đến khó

CHƯƠNG II THỰC TRẠNG VỀ VẤN ĐỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7-TẬP I Ở TRƯỜNG

THCS VÕ LAO.

I MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG.

1 Thuận lợi.

Giáo viên được trang bị đầy đủ về kiến thức và phương pháp giảng dạy Được

sự quan tâm giúp đỡ của BGH nhà trường, các tổ khối chuyên môn đã tạo điều kiện vàluôn giúp đỡ chỉ bảo để bản thân tôi được nâng cao tay nghề Hàng tháng tổ thườngxuyên mở các chuyên đề và triển khai thực hiện đến các giáo viên trong tổ Đặc biệt làtôi được trực tiếp dạy và chủ nhiệm các em nên tôi có điều kiện tiếp xúc và trao đổivới các em Qua đó tôi thấy đa số các em có khả năng chứng minh và khai thác đượcmột số bài toán dạng toán liên đến đường thẳng và đồ thị

Về phía nhà trường có khá đầy đủ cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy và học,

có phòng học để phù đạo cho học sinh yếu kém,bồi dưỡng học sinh giỏi giúp các emluyện tập nhiều hơn các dạng toán để nhớ được kiến thức một cách có hệ thống

Học sinh phần đa có ý thức học tập Phụ huynh đã quan tâm đến việc học tậpcủa con em mình, đã có tổ chức giúp đỡ những học sinh nghèo, học sinh có hoàn cảchđặc biệt khó khăn

2 Khó khăn.

Bên cạnh những thuận lợi còn không ít những khó khăn:

Đội ngũ giáo viên trong tổ có tuổi đời công tác còn trẻ nên phương pháp giảng dạycòn nhiều hạn chế, còn ít kinh nghiệm trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh

Các em học sinh chủ yếu là con em người dân tộc thiểu số Điều kiện kinh tếcòn gặp nhiều khó khăn, chưa quan tâm nhiều đến các em trong việc học ở nhà do đócác em lười học bài đặc biệt là việc làm bài tập ở nhà chưa đầy đủ Mặt khác một sốhọc sinh chưa thấy được tầm quan trọng của việc học dẫn đến ý thức học của các emchưa cao Khả năng nhận thức của học sinh còn hạn chế chưa đồng đều Một số emcòn nghỉ học nhiều, lười học dẫn đến bị rỗng kiến thức từ lớp dưới

Trong một lớp học có nhiều đối tượng học sinh khác nhau nên việc truyền thụđầy đủ kiến thức trong từng tiết dạy của giáo viên đến học sinh rất khó khăn

II THỰC TRẠNG CỤ THỂ.

Trong quá trình giảng dạy một số dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 tôithấy khả năng ghi nhớ kiến thức của học sinh còn hạn chế, chưa có hệ thống, chưabiết trình bày chứng minh, phân tích lời giải, khai thác cho một bài toán dẫn đến việcvận dụng kiến thức vào làm bài tập còn chậm

Trình bày không có logíc, kĩ năng lập luận chứng minh còn hạn chế, hay sai sótnhầm lẫn, diễn đạt thiếu mạch lạc, lập luận thiếu căn cứ, trình bày bài toán không biếtxuất phất từ đâu, đặc biệt là trong tiết luyện tập

Quá trình giảng dạy trên lớp sau phần lí thuyết là phần các ví dụ được trình bàyphân tích chi tiết nhằm giúp các em học sinh hiểu được ý tưởng cũng như bản chất bàitoán, trên cơ sở này các em có thể hoàn toàn vận dụng sáng tạo vào các bài toán có nộidung tương tự

Thế nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy phần lớn cá em không nắmvững tính chất, dấu hiệu nhận biết hoặc thuộc lí thuyết nhưng không biết vận dụngvào bài tập đặc biệt vận dụng kiến thức liên quan còn rất yếu, nhất là trình bày lời giảicòn hạn chế, chưa logic khoa học, chính xác

Trước khi đưa ra phương pháp hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán nàytôi tiến hành khảo sát học sinh thu được kết quả như sau:

Năm học

TSHS

xuyên học và làm bài ở nhà Mặt khác cần có sự ủng hộ nhiệt tình của phụ huynh họcsinh, sự quan tâm sát sao hơn nữa của nhà trường.

III NGUYÊN NHÂN D N Đ N H C SINH KHÔNG KHAI THÁC Đ ẪN ĐẾN HỌC SINH KHÔNG KHAI THÁC ĐƯỢC MỘT SỐ DẠNG TOÁN ẾN HỌC SINH KHÔNG KHAI THÁC ĐƯỢC MỘT SỐ DẠNG TOÁN ỌC SINH KHÔNG KHAI THÁC ĐƯỢC MỘT SỐ DẠNG TOÁN ƯỢC MỘT SỐ DẠNG TOÁN C M T S D NG TOÁN ỘT SỐ DẠNG TOÁN Ố DẠNG TOÁN ẠNG TOÁN

V DÃU T S B NG NHAU Ề DÃU TỈ SỐ BẰNG NHAU Ỉ SỐ BẰNG NHAU Ố DẠNG TOÁN ẰNG NHAU

Giáo viên giảng dạy truyền thụ đủ nội dung kiến thức, vận dụng đúng phươngpháp Tuy nhiên việc kết hợp các phương pháp chưa phù hợp đến từng đối tượng họcsinh

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 7 tại trường tôi nhận thấy phần đônghọc sinh không khai thác được một số dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau với nhiềunhững lí do khác nhau:

- Học sinh không nắm được hoặc không vận dụng được những tính chất, về dãy

CHƯƠNG III BIỆN PHÁP VÀ GIẢI PHÁP

- Để một tiết dạy 2nhẹ nhàng thoải mải cho học sinh giúp các em nắm bài họctốt khi khai thác các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau.

- Thì trước hết các em phải có kiến thức, phải nắm vững được các phương phápgiải từng dạng toán một

- Phải nắm được mục đích yêu cầu của đề bài

Tôi thử kiểm tra hai tiết dạy của hai lớp:

Lớp có tinh thần tự giác cao biết hiểu học hỏi coi bài trước tiếp thu bài học mớithì các em cảm nhận tiết học tốt hơn, hiểu bài và nắm rõ bài học hơn

Còn lớp có tinh thần học tập yếu, thì việc các em tiếp thu bài rất khó khăn, mơhồ

Nên quan điểm của tôi là việc truyền thụ kiến thức cho các em là một vấn đề rấtquan trọng và việc các em nắm kiến thức đó lại là quan trọng hơn Kiến thức các emvừa được nghe có hiểu không và việc áp dụng nó như thế nào?

Khi đưa ra một bài toán mà giáo viên cần vạch ra được hướng đi đúng đắn chohọc sinh

Đa số giáo viên chỉ dạy theo số lượng bài tập, tìm ra kết quả là song, không chỉ

ra và phân biệt các dạng toán cho các em, không khai thác xem bài toán này có baonhiêu cách giải, không hiểu được học sinh của mình có nắm được bài hay không

Giáo viên phải vạch rõ nội dung chính của bài học giúp học sinh hiểu sâu bài,từng chi tiết nhỏ, thông qua việc phân tích đề bài và đưa đến hướng giải một cáchđúng đắn hơn

Mục tiêu dạy các dạng toán này là củng cố lí thuyết và rèn luyện kỹ năng chohọc sinh Qua thực tế giảng dạy và khảo sát học sinh kết quả thu được là học sinh cònmắc nhiều trong khi vận dụng lí thuyết vào giải bài tập và cách trình bầy lời giải Đểgiải được dạng bài tập này đòi hỏi học sinh cần phải theo trình tự các bước sau:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Chỉ rõ các bước cần tiến hành

- Trình bày theo đúng các bước đã chỉ ra Chú ý sai lầm thường gặp trong tínhtoán

- Kiểm xem lời giải có sai lầm không

Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ cụ thể:

A LÍ THUYẾT.

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ.

a−c b−d(b≠±d)

Bài tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

- Hướng dẫn học sinh biến đổi

? 6x+7=4 đã giải được chưa (HSTB)

- Yêu cầu học sinh lên bảng giải

2 10,2 6x+7 = 1

3 5

2 6

3 54

5 54

2

x x x x x

Chú ý: Với dạng toán này thì giáo viên hướng dẫn cho học sinh sử dụng tính chất:

“Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết” tatrình bày lời giải như trên Cũng có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giảnhơn rồi tìm x

Bài tập 2: Tìm x biết

60 15

x x

x x

900 30

x x x x





(HSTB)  x=-30 hoặc x= 30

Chú ý: - Ta thấy trong tỉ lệ thức có hai số hạng chưa biết nhưng hai số hạng đó giống

nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

- Trong bài toán 2 nếu ta linh động chỉnh sửa đề một tí thì trở thành bài toánkhó hơn

Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức:

x x

x x

37 15

x x x x

Cách 1: (áp dụng tính chất cơ bản của tỷ

lệ thức)

- Yêu cầu học sinh lên bảng giải.





 (Trở về bài tập3)

Phân tích: Với cách 1 thì học sinh thường gặp khó khăn khi áp dụng tính chất

(a+b)(c+d) chính vì thế mà giáo viên cần định hướng cho học sinh giải theo cách 2Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh tính chất: a +m = b + m  a = b hoặc tínhchất: (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

2 Dạng 2: Tìm nhiều số hạng chưa biết.

Bài tập 1: Tìm hai số x, y biết: 3 5

? Nhân xét 2 cách giải trên.( (HSTB)

Cách 2: (Đặt dãy tỷ số bằng k rồi biểu

x k

y k



 (1)Thay các giá trị này vào x + y = 16 tađược:

8 16

k k k k

Vậy x=6, y=9, z=12 là giá trị cần tìm

- Cách 2 : (Đặt dãy tỷ số bằng k rồi biểu

diễn x, y qua k)Đặt

2 3 4

? Bài toán cho biết gì (HSY)

? Yêu cầu gì(HSY)

? Có áp dụng ngay được tính chất của

dãy tỉ số bằng nhau được không

y z

Nhận xét: Qua các ví dụ trên thì ta thấy nếu điều kiện đi kèm mà đơn giản thì ta nên

áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, còn nếu điều kiện đi kèm mà phức tạp thì tanên đặt dãy tỷ số bằng k rồi biểu diễn các yếu tố (x, y, z, ) cần tìm qua k, sau đó thay

vào điều kiện đi kèm để tìm k rồi tìm x, y, z , Điều đó được thể hiện qua các bàitoán sau

Bài toán 5: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4

- Yêu cầu HS lên bảng giải

? Ta tìm được bao nhiêu giá trị của k

- Yêu cầu học sinh lên làm

? Ta tìm được mấy giá trị x,y,z thỏa

ta được x=6, y=9, z=12 Với k=-3 thay vào x2 ,k y3 ,k z4k

ta được x=-6, y=-9, z=-12Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9;

2 2

Bài toán 6: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4

2 3 4

3

2733

k k k





Với k=3 thay vào x2 ;k y3 ;k z4k

ta được x=6, y=9, z=12 là giá trị cần tìm

Nhận xét: Qua các ví dụ trên thì ta có thể đưa ra các trường hợp tổng quát sau:

Bài tập 7: Tìm x, y, z biết \f(y+z+1,x = \f(x+z+2,y = \f(x+y-3,z = \f(1,x+y+z

Lời giải:

? Nhận xét bài toán này.(HSK)

?Có nên đặt biểu thức này bằng k

không.(HSK)

? Nêu cách làm.(HSK)

? áp dụng kiến thức nào để làm

(HSK)

- Yêu cầu học sinh lên làm

- GV gợi ý và giúp học sinh

? Với \f(y+z+1,x = 2 thì x= ?(HSTB)

? Với \f(x+z+2,y = 2 thì y= ?

(HSTB)

Ta có: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằngnhau :

\f(y+z+1,x = \f(x+z+2,y = \f(x+y-3,z = \f(1,x+y+z = \ f(,x+y+z = 2

Suy ra: x+y+z = \f(1,2

Khi đó: y+z = \f(1,2 - x

x+z = \f(1,2 - y x+y = \f(1,2 - z

Do đó:

+ \f(y+z+1,x = 2 \f(1,2\f(-x+1,x = 2  x = \f(1,2

+ \f(x+z+2,y = 2 \f(1,2\f(-y+2,y = 2  y = \f(5,6

+ \f(x+y-3,z = 2 \f(1,2\f(-z-3,z = 2  z = - \f(5,6

Vậy: x = \f(1,2 ; y = \f(5,6 ; z = - \f(5,6