Đề tài sáng kiến kinh nghiệm toán 7

Đề tài, sáng kiến, kinh nghiệm, toán 7

Cộng hoà x hội chủ nghĩa Việt Namã hội chủ nghĩa Việt Nam

Đơn vị cụng tỏc: Trường THCS Cao Viờn

Trỡnh độ chuyờn mụn: Đại học toỏn

Hệ đào tạo : Chớnh quy

Bộ mụn giảng dạy: Môn toán

Ngoại ngữ: Anh văn

Trình độ chính trị: Sơ cấp

Khen thởng :

- Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2002 – 2003

- Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2003 – 2004

- Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2006 – 2007

- Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2007 – 2008

- Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2009 – 2010

- Sáng kiến kinh nghiệm cấp tỉnh năm học 2003 -2004

- Sáng kiến kinh nghiệm loại C cấp thành phố năm học 2007 – 2008

- Sáng kiến kinh nghiệm loại B cấp thành phố năm học 2009 – 2010

phần thứ nhất

A mở đầu

Tác giả : Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên

1.Lý do ch ọ n đề t i ài

a, Cơ sở lí luận:

Tri thức khoa học của nhân loại càng ngày càng đòi hỏi cao Chính vì vậy,việc giảng dạy trong nhà trờng phổ thông ngày càng đòi hỏi nâng cao chất lợngtoàn diện, đào tạo thế hệ trẻ cho đất nớc có tri thức cơ bản, một phẩm chất nhâncách, có khả năng t duy, sáng tạo, t duy độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh trithức khoa học Môn Toán là môn học góp phần tạo ra những yêu cầu đó Việchình thành năng lực giải Toán cho học sinh trung học cơ sở là việc làm chínhkhông thể thiếu đợc của ngời thầy, rèn luyện cho các em có khả năng t duy sángtạo, nắm chắc kiến thức cơ bản, gây đợc hứng thú cho các em yêu thích mônToán Môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong trờng phổ thông, có khả năng

to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ Toán học làmột môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, nó l mà ột môn học khôngthể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu v cà ả trong cuộc sống h ngà

ng y Mà ột nh toán hà ọc có nói: “Toán học được xem như l m à m ột khoa học chứng minh ”

Thật vậy, do tính chất trừu tợng, tính chính xác, t duy suy luận logic Toánhọc đợc coi là "môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông minh,sáng tạo.Trong cỏc mụn học ở trường phổ thụng, Toỏn học được coi như là mộtmụn học cơ bản, là nền tảng để cỏc em phỏt huy được năng lực bản thõn, gúpphần tạo điều kiện để cỏc em học tốt cỏc mụn khoa học tự nhiờn khỏc

Vậy dạy như thế nào để học sinh khụng những nắm chắc kiến thức cơ bản một cỏch cú hệ thống mà cũn phải được nõng cao phỏt triển để cỏc em cú hứng thỳ say mờ học tập là một cõu hỏi mà mỗi thầy cụ luụn đặt ra cho mỡnh Tuynhiờn để học tốt mụn toỏn thỡ người giỏo viờn phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khú, từ cụ thể đến trừu tượng và phỏt triển thành tổng quỏt giỳp học sinh cú thể phỏt triển tư duy toỏn học, làm cho cỏc em trở lờn yờuthớch toỏn hơn từ đú cỏc em cú ý thức học tập đảm bảo yờu cầu của thời đại mới

b)Cơ sở thực tiễn:

Tác giả : Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên

Là một giỏo viờn dược phõn cụng giảng dạy lớp 7A, 7C với đối tượnghọc sinh khỏ giỏi, cỏc em cú tư duy nhạy bộn và nhu cầu hiểu biết ngày càngcao, làm thế nào để phỏt huy được hết khả năng của cỏc em đú là trỏch nhiệmcủa cỏc giỏo viờn chỳng ta Qua giảng dạy chương trỡnh toỏn lớp 7 tụi nhận thấy

đề tài về Tỉ lệ thức là một đề tài thật lý thỳ, phong phỳ đa dạng khụng thể thiếu ởmụn đại số lớp 7

Việc giải bài toỏn về tỉ lệ thức là một dạng toỏn hay, với mong muốn cungcấp cho cỏc em một số phương phỏp giải cỏc bài toỏn về tỷ lệ thức, giỳp cỏc emlàm bài tập tốt hơn nhằm tớch cực hoỏ hoạt động học tập, phỏt triển tư duy, do đú

trong năm học này tụi chọn đề tài “Một số phương phỏp giải cỏc bài toỏn về tỉ

lệ thức”để thực hiện trong chương trỡnh toỏn lớp 7.

2)Mục đớch nghiờn cứu

- Cỏc phương phỏp thường dựng để giải cỏc bài toỏn về tỉ lệ thức

- Rốn kĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toỏn về tỉ lệ thức, học sinh nắm

vững kiến thức, biết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng trong hình học 8 phần

Định Lí Ta-let và tam giác đồng dạng

- Củng cố v hà ướng dẫn học sinh l m b i tà à ập nhằm nâng cao chất lợng giờdạy, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân, thông qua đógiới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá trình giảng dạy môn Toán ở trờng THCS đạt hiệu quả cao

- Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện giải quyết nhiệm vụ nhận thức

và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức kỹ năng đã thu nhận đợc

3.Nhiệm vụ nghiờn cứu:

- Nhiệm vụ khỏi quỏt: Nờu những phương phỏp giải bài toỏn tỉ lệ thức theochương trỡnh mới

- Những chuyển biến sau khi áp dụng.

- Bài học kinh nghiệm

4 Đối tượng nghiên cứu.

- Đề tài nghiên cứu qua các tiết dạy về tỷ lệ thức trong SGK toán 7 tập 1, quađịnh hướng đổi mới phương pháp dạy toán 7

- Đối tượng khảo sát: HS lớp 7A, 7C trường THCS Cao Viên

5.Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo

- Phương pháp kiểm tra, thực hành

- Phương pháp phát vấn ,đàm thoại nghiên cứu vấn đề

- Tổng kết kinh nghiệm của bản thân và của đồng nghiệp khi dạy phần “t Ø lệthức”

PHẦN THỨ HAI B.NỘI DUNG I.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.

sinh có hoàn cảnh khó khăn do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở bị hạn chế

và ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức và sự phát triển tư duy của các em Đa

số các em hay thoả mãn trong học tập, các em cho rằng chỉ cần học thuộc lòngcác kiến thức trong SGK là đủ Chính vì vậy mà các em tiếp thu kiến thức mộtcách thụ động, không tự mày mò, khám phá kiến thức mới

H u h t các em ầu hết các em đều hấp tấp khi giải các bài tập dạng này ế đều h p t p khi gi i các b i t p d ng n y.ấp tấp khi giải các bài tập dạng này ấp tấp khi giải các bài tập dạng này ả à ậ ạng này à

VD: L i gi i c a em Lê Th Thu - L p 7A ời giải của em Lê Thị Thu - Lớp 7A ả ủa em Lê Thị Thu - Lớp 7A ị Thu - Lớp 7A ớp 7A

18 9 2 x

9 10

90 5 2

xy 5

y 2 x

k 2 x k 5

y 2 x

3 k

* Víi k = 3  x = 2.3 = 6

y = 5.3=15

* Víi k = -3  x = 2.(-3) = -6

y = 5.(-3) = -15VËy (x; y) = (6; 15); (-6; -15)

(H c sinh m c sai l m do ch a hi u rõ tính ch t ọ ắc sai lầm do chưa hiểu rõ tính chất ầu hết các em đều hấp tấp khi giải các bài tập dạng này ưa hiểu rõ tính chất ể ấp tấp khi giải các bài tập dạng này cña d·y tØ sè b»ng nhau) Qua m t th i gian tôi ã ti n h nh i u tra c b n v thu ộ ời giải của em Lê Thị Thu - Lớp 7A đ ế à đ ề ơ bản và thu được kết quả như ả à đưa hiểu rõ tính chất ợc kết quả nhưc k t qu nhế ả ưa hiểu rõ tính chất sau:

T¸c gi¶ : Vò ThÞ Lan Trêng THCS Cao Viªn

+ L p 7A: S em lớp 7A ố ưa hiểu rừ tớnh chất ời giải của em Lờ Thị Thu - Lớp 7A ọi h c b i, là ưa hiểu rừ tớnh chất ời giải của em Lờ Thị Thu - Lớp 7A ài l m b i t p chi m kho ng 50%, s h cà ậ ế ả ố ọsinh n m ắc sai lầm do chưa hiểu rừ tớnh chất đưa hiểu rừ tớnh chất ợc kết quả nhưc ki n th c v bi t v n d ng v o b i t p chi m kho ng 30%.ế ứ à ế ậ ụng vào bài tập chiếm khoảng 30% à à ậ ế ả + L p 7C: S em lớp 7A ố ưa hiểu rừ tớnh chất ời giải của em Lờ Thị Thu - Lớp 7A ọi h c b i, là ưa hiểu rừ tớnh chất ời giải của em Lờ Thị Thu - Lớp 7A ài l m b i t p chi m kho ng 85%, s h cà ậ ế ả ố ọsinh n m ắc sai lầm do chưa hiểu rừ tớnh chất đưa hiểu rừ tớnh chất ợc kết quả nhưc ki n th c v bi t v n d ng v o b i t p chi m kho ng 10%.ế ứ à ế ậ ụng vào bài tập chiếm khoảng 30% à à ậ ế ả

I 2 .Nguyờn nhõn:

Nguyờn nhõn c a v n ủa em Lờ Thị Thu - Lớp 7A ấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này đề trờn l do cỏc em ch a cú ý th c t giỏc h cà ưa hiểu rừ tớnh chất ứ ự giỏc học ọ

t p, ch a cú k ho ch th i gian h p lý t h c nh , h c cũn mang tớnh ch tậ ưa hiểu rừ tớnh chất ế ạng này ời giải của em Lờ Thị Thu - Lớp 7A ợc kết quả như ự giỏc học ọ ở nhà, học cũn mang tớnh chất à ọ ấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này

l y i m, ch a n m v ng hi u sõu ki n th c toỏn h c, khụng t ụn luy nấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này đ ể ưa hiểu rừ tớnh chất ắc sai lầm do chưa hiểu rừ tớnh chất ững hiểu sõu kiến thức toỏn học, khụng tự ụn luyện ể ế ứ ọ ự giỏc học ện

thưa hiểu rừ tớnh chất ời giải của em Lờ Thị Thu - Lớp 7A ng xuyờn m t cỏch h th ng, khụng ch u tỡm tũi ki n th c m i qua sỏchộ ện ố ị Thu - Lớp 7A ế ứ ớp 7A nõng cao, sỏch tham kh o, cũn hi n tả ện ưa hiểu rừ tớnh chất ợc kết quả nhưng d u d t, khụng ch u h c h i b nấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này ố ị Thu - Lớp 7A ọ ỏi bạn ạng này

bố, th y cụ.ầu hết cỏc em đều hấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này

Đứng trưa hiểu rừ tớnh chất ớp 7A c th c tr ng trờn tụi th y c n ph i l m th n o ự giỏc học ạng này ấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này ầu hết cỏc em đều hấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này ả à ế à để kh c ph cắc sai lầm do chưa hiểu rừ tớnh chất ụng vào bài tập chiếm khoảng 30%.tỡnh tr ng trờn nh m nõng cao ch t lạng này ằm nõng cao chất lượng học sinh, làm cho học sinh thớch ấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này ưa hiểu rừ tớnh chất ợc kết quả nhưng h c sinh, l m cho h c sinh thớchọ à ọ

h c toỏn h n V y tụi thi t ngh ọ ơ bản và thu được kết quả như ậ ế ĩ đề tài của tụi nghiờn cứu về vấn đề này là đề à ủa em Lờ Thị Thu - Lớp 7A t i c a tụi nghiờn c u v v n ứ ề ấp tấp khi giải cỏc bài tập dạng này đề à à n y l

bưa hiểu rừ tớnh chất ớp 7A đ đc i ỳng

n v i tỡnh tr ng v s c h c c a h c sinh hi n nay

đắc sai lầm do chưa hiểu rừ tớnh chất ớp 7A ạng này à ứ ọ ủa em Lờ Thị Thu - Lớp 7A ọ ện

II.BI N PH P GI I QUY T V N ỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIấN CỨU ÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIấN CỨU ẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIấN CỨU ẾT VẤN ĐỀ NGHIấN CỨU ẤN ĐỀ NGHIấN CỨU ĐỀ NGHIấN CỨU NGHIấN C U ỨU.

Để đạng này đưa hiểu rừ tớnh chất ợc kết quả nhưt c hi u qu khi gi i cỏc b i toỏn núi chung v gi i cỏc b iện ả ả à à ả àtoỏn v ề tỷ lệ thức núi riờng.Sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức, tôi đã chohọc sinh củng cố để nắm vững và hiểu thật sâu về định nghĩa, các tính chất cơbản, tính chất mở rộng của tỷ lệ thức, của dãy tỷ số bằng nhau, của đại lượng tỉ lệthuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, sau đó cho học sinh làm một loạt những bài toáncùng loại để tìm ra một định hớng, một quy luật nào đó để làm cơ sở cho việcchọn lời giải, có thể minh hoạ điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ

a

 (hoặc a : b = c : d)

Tác giả : Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên

Các số a, b, c, d đợc gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoàihay còn gọi là ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay còn gọi là trung tỉ.

2 Tính chất:

Tính chất 1: Nếu

d

c b

a

 ;

a

c b

d

 ;

a

b c

a

 suy ra:

d b

c a d b

c a d

c b

c b a f d b

c b a f

e d

c b a

(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa)

Chú ý: Khi có dãy tỉ số

5 3 2

c b a

núi “Tỡm đượ c cỏch gi i m t b i toỏn l m t i u phỏt minh ải một bài toỏn là một điều phỏt minh ộ à m à m ộ đ ều phỏt minh ” .

Tuy nhiờn khi gi i b i t p d ng n y tụi khụng mu n d ng l i nh ngả à ậ ạng này à ố ừng lại ở những ạng này ở nhà, học cũn mang tớnh chất ững hiểu sõu kiến thức toỏn học, khụng tự ụn luyện

b i t p SGK m tụi mu n gi i thi u thờm m t s b i t p i n hỡnh v m tà ậ à ố ớp 7A ện ộ ố à ậ đ ể à ộ

s phố ưa hiểu rừ tớnh chất ơ bản và thu được kết quả nhưng phỏp gi i cỏc b i t p ú.ả à ậ đ

Tác giả : Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên

Bài tập áp dụng Bài 1: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ

thức :10 :15;16 : ( 4);14 : 21; 5 :15;12 : ( 3); 1, 2 : 3, 6   

Bài 2: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không (mỗi số chọn

một lần) Nếu có lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?

a) 3; 4 ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243

Dạng II: Tìm giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.

Bài toán 1:Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

( Bài toán này các em có thể sử dung kiến thức tìm một thành phần cha biết của tỉ

lệ thức : Nếu biết 3 trong 4 số hạng của tỷ lệ thức ta tìm đợc số hạng còn lạitrong tỷ lệ thức

b

d a c c

d a b a

c b d d

c b

Bµi to¸n 2: T×m hai sè x vµ y biÕt

3 2

y x

C¸ch 2 : ( Sö dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau):

¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:

4 5

20 3

2

y x y x

y x

 ,

5 3

z y

 vµ 2x 3yz  6

Gi¶i:

C¸ch 1: Tõ gi¶ thiÕt:

12 9 4 3

y x y x





 (1) ;

20 12 5 3

z y z y

Từ (1) và (2) suy ra:

20 12 9

z y x

3 2 20 36

3 18

2 20 12

9 ( sau đó giải nh cách 1 củaVD1)

Cách 3: (phơng pháp thế: ta tính x, y theo z)

Từ giả thiết:

5

3 5

3

z y z y

3 3 4

3 4

3

z

z y

x y x

3 3 20

9 2 6 3

2x yz  z zz  z   z

5

60 3

y x

+ Với k  2 ta có: x  2 2  4 y  5 2  10

+ Với k   2 ta có: x  2 (  2 )   4 ;y  5 (  2 )   10

Tác giả : Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên

y x

5

40 5 2

2





xy x

2

5 4 5

Cách 1: Dựa vào sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích ta có lời giải

sau:

Ta có: 3x = 5y 

24

y 40

x hay 8

1 3

y 8

1 5

x 3

y 5

y hay 3

1 5

z 3

1 8

y 5

z 8

z y x 15

z 24

y 40

z = 15 2 = 30Vậy x = 80; y = 48; z = 30

Cách 2: Dựa vào tính chất của phép nhân của đẳng thức Các em đã biết tìm bội

số chung nhỏ nhất của 3; 5; 8 Từ đó các em có lời giải của bài toán nh sau:

Ta có BCNN(3; 5; 8) = 120

Từ 3x = 5y = 8z 

120

1 z 8 120

1 y 5 120

1 x

79

158 15 24 40

z y x 15

z 24

y 40

Cách 3: Tôi đã đặt vấn đề: Hãy viết tích giữa hai số thành 1 thơng Điều đó đã

hớng cho các em tìm ra cách giải sau:

120 79 158

8

1 5

1 3 1

z y x

8 1 z

5 1 y

3 1

1



z = 240 30 8

1



Vậy x = 80; y = 48; z = 30

Qua ba hớng giải trên, đã giúp các em có công cụ để giải toán và từ đó các

em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ đó giúp các em pháthuy thêm hớng giải khác và vận dụng để giải các phần b và c

Để giải đợc phần b có điều hơi khác phần a một chút yêu cầu các em phải

có t duy một chút để tạo lên tích trung gian nh sau:

+ Từ 2x = 3y  2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y (1)

+ Từ 5y = 7z  5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z (2)

 Từ (1) và (2) ta có: 10x = 15y = 21z

Tác giả : Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên

 840

210 15 60

15

1 7 21

1 5 10

1 3

y z 5 x

21 1 z

15 1 y

2 y 5

1 x

2 y 2

1 x

C¸ch 1: Dùa vµo tÝnh chÊt cña ph©n sè vµ tÝnh chÊt cña d·y sè b»ng nhau cã lêi

gi¶i cña bµi to¸n nh sau:

Cách 2: Dùng phơng pháp đặt giá trị của tỷ số ta có lời giải sau:

2

2 z 3

2 y 5

Bài toán 6: Tìm x, y, z biết rằng:

z y x

1 z

3 y x y

2 z x x

1 z y

) z y x ( 2 z

y x

3 y x 2 z x 1 z y z

3 y x y

2 z x x

1 z

x + z = 0,5 – yThay c¸c gi¸ trÞ võa t×m cña x, y, z vµo d·y tû sè trªn, ta cã:

x



 vµ 5xy 2z 28 b)

4 3

y x

 ,

7 5

z y

 vµ 2x 3y z 124

c)

5

4 4

y x

z x

z

y z

a) 3x 2y, 7y 5z vµ x yz 32 b)

4

3 3

2 2

z y x

d

c b

VËy

c

d c a

b a a d c c

k b k b

b k b

k d k d

d k d

a d

c b

d c d c

b a c

a d

d a

b a

b a

1

VËy

c

d c a

C¸ch 5: Tõ

c

d a

b d

c b

b a c

d a

a





c a

d a c b c

a

d a c a c b c a c

a

a d c c b a c

.

).

( ).

b a c

d c

Bµi to¸n 2: Cho tû lÖ thøc

cd

ab d c

b a







2 2

2 2

Víi a,b,c,d  0 vµ c d

Chøng minh :

d

c b

a

 hoÆc

c

d b

0 ) )(

(

0 ) (

) (

0 ) (

) (

0 )

(

0 )

(

) (

)

(

2 2

2

2

2 2

2 2

2

2

2 2

2 2 2

bc

ad

bc da db bc

ad

ac

cd b ab d ab c

cd

a

cd d c

ab d ab c cd

b

cd

a

cd d c

d c ab cd

a bd ac bd

ac

d

c b

a bc ad bc

VËy

d

c b

a cd

ab d

c

b a cd

ab d c

b a

2

2

2 2

2 2 2

2

2 2

2 2

2

2 2

) ( 2

b a d c

b a cd d c

ab b a

2 2

2

2 2 2

2

2

2

) (

) ( 2

b a d c

b a cd d c

ab b a

b a d

c

b a

XÐt trêng hîp :

d c

b a d c

b a

b d c d c

b a b a d

a d c d c

b a b a d

d

c b

a d

b c

a b d c

b a d c

b a

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:

T¸c gi¶ : Vò ThÞ Lan Trêng THCS Cao Viªn



2 2 2 2

a c

b d

a

 Chøng minh r»ng: 22 22

d c

b a cd

b a cd

kb d dk

b bk cd

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

(

) (

d

b k

d

k b d k d

b k b d dk

b bk d

b a cd

2 2 2

d c

b a d

b c

a cb

ab d

b c

a d

c b

b a cd

a

 H·y chøng minh

a)

d c

d c b

d 5 c 2 b 4 a 3

b 5 a 2