Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ===  === PHẠM THỊ HẰNG TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN

Trang 1

Luận văn thạc sĩ khoa học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

===  ===

PHẠM THỊ HẰNG

TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN

Trang 2

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 5

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 5

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 11

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân……… …11

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ……… ……12

CHƯƠNG 2: TIẾT DIỆN TÁN XẠ VI PHÂN CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ 14

CHƯƠNG 3 : PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN 24

CHƯƠNG 4: TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 32

4.1 Tiết diện tán xạ hạt nhân không đàn hồi trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn 32

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần .40

KẾT LUẬN 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 44

Trang 3

về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Việc nghiên cứu tán xạ của các nơtron phân cực trong bia phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các nút mạng điện tử Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,10,11,23]

Trang 4

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các

notron phân cực trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý của

trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tháng 10

năm 2012

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 – Tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh

thể

Chương 3 - Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể được

đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Chương 4 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể

có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần

hoàn trong điều kiện có phản xạ

Trang 5

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia

(năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia

Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự

do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể

Nguyên nhân sinh ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 và đi cùng với

nó moment từ của chùm cũng bằng 0 Còn trong trường hợp nơtron phân cực, hiển nhiên sẽ tồn tại một giá trị moment từ xác định Sự chuyển động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường ( từ trường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra

Trang 6

tương tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia

Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:

Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên

tử, tương tác này tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của nơtron với hạt nhân, cũng như giữa nơtron với electron

Đối với phần thế hạt nhân, thông thường người ta tính trung bình thế của

nó trên toàn bộ tinh thể và coi nó là tổng của một phần hằng số và một lượng nhỏ biến thiên, phần nhỏ này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hưởng không lớn lên tiết diện tán xạ so với phần còn lại Giá trị của phần hằng số được xác định từ thực nghiệm

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En:

H n E n n (1.1.1) Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác n'

Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng p

Ta đi xác định xác suất

Trang 7

mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p

và hạt bia chuyển sang trạng thái n'

V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia ( thế nhiễu loạn gây

ra sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)

do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái n là n Theo đó ta có :

Trang 8

En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n' ,

từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

Trang 9

Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của

bia , các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất n

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt

Trang 10

m - khối lượng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử dụng công thức:

p p i

E E t

p p p p p

Trang 11

1.2 THẾ TƯƠNG TÁC CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ

Tán xạ của nơtron chậm khi đi vào mạng tinh thể sẽ chịu tác động của tương tác hạt nhân và tương tác từ

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

- Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

V r   r R (1.2.3)

Lấy tổng công thức (1.2.3) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm

được thế tương tác của nơtron với toàn bộ bia:

'

1

l N

Trang 12

Các yếu tố ma trận V p p' thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử

tự do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra Thế đặc trưng cho tương tác này được cho bởi biểu thức [21]

 : là véctơ bán kính điện từ của electron

m - khối lượng nơtron

Trang 13

1

j iqr Z

đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó trong biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại tương tác ở trên

p p i

E E t

p p p p p

Trang 14

CHƯƠNG 2: TIẾT DIỆN TÁN XẠ VI PHÂN CỦA CÁC NƠTRON

PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ

Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau:

: ma trận mật độ spin của nơtron

Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:

) (

Trang 15

Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.1.2) có dạng tổng quát

để cho chùm hạt có các spin là

2

1 Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các

tính chất của các ma trận Pauli Rõ ràng rằng khi tiết diện tán xạ của các nơtron đòi hỏi các biểu thức để cho vết các tích khác nhau của ma trận Pauli

Từ các hệ thức giao hoán (2.3) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu thức cần thiết :

 : Ten xơ hoàn toàn phản đối xứng

Vì nơtron tương tác với tinh thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân

và tương tác từ Do vậy đại lượng Vp‟p được viết dưới dạng :

q i l l l

p

m e

J B A

) ) ( , ( ) ( 2

1 4

) ( 2

1

0 2 '

Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân

Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử

Trang 16

q i l l l

m e

J B A

2

1 4

) ( 2

1

0 2 '

j

j R q i j R

q i l l l Ht

i

p

m e

J B A e

1 4

) ( 2

1 )

sp L

(

2



Trang 17

p

sp            

) ) ( (

) (

sp 

Trang 18

e

S

e e S S S

e e S S

S

sp

) ( )

(

) ( )

( 2

1

2 1

2 1 2

1 2

( )(

S e S S e S e

e e

e

S

e e S S

S e e S S

S

sp

t

t t

t

) ( )

(

) ( )

( 2

1

2 1

Trang 19

) ( ) ( )

1

) ( 2

S

p

e e S S p S

e e S p S

S p

sp

x y y

x

x x x

y y x x

x

) ( ) (

) ( )

( 2

1

2 1

2 1 2

1 2

( )

1 2

L p

Trang 20

1

ll

l l

1

' '

( (

2

1

ll

l l

A p

1

' '

( (

2

1

ll

l l

A p

1

' '

2

1 ))

( (

2

1

' ' '

' '

p I

'

)) ( )(

(

4

l l

l

l e e t

J J

Trang 21

0

'

' '

' 0 ' 0

' '

l

'

) ( 4

1 ) ( 2

1 2

1

t R q i R q i l

l l

l

l l l l l

l l l

ll

l

l e e t J J p

B

i

t J J B B t

J p A B J

p A B A

0

'

' ' '

0 ' 0

' '

l

'

) ( 4

1 ) ( 2

1 2

1

t R q i R q i l

l l

l

l l l l l

l l l

ll

l

l e e t J J p

B

i

t J J B B t J p A B J

p A B A

1

ll l l l l

l

ll

J J B A

0

2

).

( ).

( )

2

1 4

(

jj

j j j

F r

m

sp      i q R j i q R j' t)  

e e

0 2

2

1 4

( )) (

F r

m p

I

sp         i q R j i q R j' t)  

e e

2 0

2

) ( ).

( ).

( )

F r



+

 '  0 '

' 2

0

2

) ( ).

( ).

( )

2

) ( 2

1 4

) ( 2

1

lj

j j l

l

m J

B A

sp       i q R l i q R j' t)  

e e

2

1 4

) ( 2

1 ))

( (

2

1

lj

j j l

l

m J

B A p

I

sp         i q R l i q R j' t)  

e e

2

1 2

1 4

)) (

A r

m p

I

l e e



Trang 22

( 2

1

4

' '

' 0 ' '

0

2

t M J q F B M

p q F A r



 ( ) ) 2

1

4

0 ' '

' 0

2

p M q

F A r

2

).

( ) 2

1 4

(

jl

j

j q L F r

e e



' 0 2

2

1 4

( )) (

m p

e e

).

( )

2

t J M B q F M

p A q F r



(2.14)

( Trong tính toán trên ta áp dụng công thức tính vết (1) và (2))

Trong các kết quả trên để đơn giản vấn đề ta bỏ qua sự tương quan giữa các spin của các hạt nhân Và ta tiến hành tổng quát hóa theo tất cả các trạng thái của hệ

Trang 23

Thay các kết quả (2.11), (2.12), (2.13), (2.14) vào (2.10)ta tính được:

) (

) 1 ( 4

1

ll l l l l

l ll

J J B A

e e

2 0

2

) ( ).

( ).

( )

F r



+…

 '  0 '

' 2

0

2

) ( ).

( ).

( )

' 0

2

p M q

F A r

Trang 24

CHƯƠNG 3: PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NOTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN

THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên

Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

 1   1  0

H r t   H r t i H r t jH r k  (3.1)

ở đó: H0(r),H1(r): không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Phương trình mô tả tán xạ của các nơtron trong trường hợp này có dạng:

ở đó: m- khối lượng của nơtron

n   là momen từ của nơtron

 : là vecto tạo từ các ma trận Pauli

Hàm sóng ban đầu của các nơtron là bó sóng

Trang 25

2

1 2

Trang 26

2

0 0

1



H

H Arctg

2 0

2 1

2 )

Trang 27

0

z y t i i

Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là , mặt của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía trong tấm kim loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng :

x

0 0

(3.15)

Trang 28

2 ) ( 2

2

2 2 2

X m

K X

ox E

Trang 29

) ( 2

2 ) ( 2

) ( 2

2 2 2

X m

K X

H V

ox E

x

0

0 (3.21)

Trang 30

Từ điều kiện liên tục của hàm sóng  r và các đạo hàm của chúng trên các biên x=0 và x  chúng ta sẽ nhận được hệ các phương trình sau:

e

K

G e

D e

B

D K B K A

K

D B A

ox iK

x iK

x

iK iK

x x

ox

x X

x x

ox

x x

ox

K iK

K K

K

K K

K A

cos 2

sin

sin 2

2

2 2

ox

ox x ox

e K K K

K

K K K B

2 2

K K

iK K

K

K iK G

cos 2

sin

2 2

Vì K x phụ thuộc vào tần số  của trường ngoài cho nên các biên độ phản xạ A, khúc xạ B và của sóng truyền qua G cũng phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài 

Chúng ta nghiên cứu trường hợp tinh thể chiếm một nửa không gian x>0

và mặt tinh thể trùng với (yOz) Để cho trường hợp này thì các nghiệm của các phương trình (3.11), (3.12) sẽ là các biểu thức biểu diễn qua các hàm sóng :

Trang 31

ox

x ox

K K

K B

K K

2 )

x

K

K n K

Ta nhận thấy nếu thay K x bởi :

2

2 0 2 0



thì ta nhận được kết quả của bài toán phản xạ và khúc xạ của nơtron khi tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Trang 32

CHƯƠNG 4: TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN

TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

4.1 TIẾT DIỆN TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi xét quá trình tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

H r H r : không phụ thuộc vào thời gian

 : tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng với mặt phẳng xoy và chum nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ trường tổng cộng :

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,02 MB