Tán xạ hạt nhân của các Nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

16 Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực.. Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề g

TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 60.44.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG

Hà Nội - 2011

MỤC LỤC

Mở đầu: 3

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 5

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 5

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 8

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân 8

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ 9

Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường phân cực 11

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử 11

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng 13

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động 16

Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 18

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực 18

3.2 Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 23

Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ 26

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực 26

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần 31

Kết luận: 33

Tài liệu tham khảo 34

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cựctrong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng vềtiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spincủa các hạt nhân [11,12,13,25] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của cácnơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sựthay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,11,13].

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyếttoàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường

phân cực.

Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề

giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực

Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các

hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

CHƯƠNG 1 – LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),

để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luậnthời gian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tửHamilton của bia

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp’|p của quá trình trong đó nơtronsau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p ; nó nhận được bằng cáchtổng hóa các xác suất Wn’p’|nptheo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theocác trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổngquát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạngthái n là n Theo đó ta có:

En, En’là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n' , từ

đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

E E t p p p p

H

Sp e V V t dte

Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm cácnơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

m - khối lượng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sửdụng công thức:

i

E E t

p p p p p

Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Tán xạ của nơtron chậm khi đi vào mạng tinh thể sẽ chịu tác động của tươngtác hạt nhân và tương tác từ

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

V r = r −R

(1.2.1)Trong đó  = +A B sJ(  )

- Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

V r = r −R

(1.2.3)

Lấy tổng công thức (1.2.3) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được

thế tương tác của nơtron với toàn bộ bia:

' 1

l

N

i qR

p p l l

V =∑ A +B sJ  e  (1.2.5).Trong đó q  = −p p': Véctơ tán xạ của nơtron

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ.

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự dochuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra Thế đặc trưng chotương tác này được cho bởi biểu thức [21]

= : là véctơ bán kính điện từ của electron

m - khối lượng nơtron

1

j iqr Z

F q đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạtrong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó trong biểuthức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loạitương tác ở trên

i

E E t

p p p p p

CHƯƠNG 2 – TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử.

Giả sử hạt tới và bia đều có spin Chúng ta xem xét quá trình chuyển độngcủa nơtron chậm qua vật chất

Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtronvới hạt nhân được gắn ở điểm R i có dạng :

f= + J

(2.1.2)Trong đó:  = 2S, S

là toán tử spin của nơtron

: Véctơ phân cực của hạt nhân

J: spin của hạt nhân

Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng z=z0 thì chúng ta

sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:

n z



Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là:

( )

Re

m z

Jpm k

z

Jpl k

Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các

lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thìchúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véctơ pnhư sau:

Đối với các nơtron với sự phân cực ngược lại thì:

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối vớihướng của véctơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góctương đối với trục z Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bềmặt

  có liên quan tới chỉ số khúc xạ n−

Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xácđịnh theo biểu thức sau:

Giả thiết rằng spin của nơtron có phương vuông góc với vecto phân cực của

hạt nhân và có phương song song với trục x, ta được 1 2 1

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10)

Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định Để

mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc  nào đó

Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng củanơtron là :

được viết như sau :

f( )0 = +  J p

là biên độ tán xạ đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0

So sánh với việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16]

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động.

Gọi năng lượng của sóng kết hợp là '

kh E

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là E ck

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :

được tính theo công thức : W+ = −H

Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W− =H

Hiệu năng lượng là : W+− W− = −2 H

Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là :

Trong khoảng thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc = t.

Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là :

z

l t v

Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trườnghiệu dụng :

e f f 2

CHƯƠNG 3 – PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON

PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT” CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực

Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã đượcnghiên cứu [19] Sự xuất hiện gồ ghề của mặt biên giới hạn đã dẫn tới sự phụ thuộccủa hệ số phản xạ vào hệ số Debye-Waller [15] Sự khác biệt giữa công thức mô tả

sự phản xạ gương trên mặt biên phẳng với công thức trong trường hợp có sự gồ ghềcho phép phán đoán trạng thái bề mặt

Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vậtchất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên Sự gồ ghề củamặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá

trình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục A0

Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhânphân cực nằm chiếm nửa không gian x >0

Trong bia phân cực như chúng ta biết [18] từ trường tổng cộng hiệu dụng Geff



- từ trường hiệu dụng hạt nhânChúng ta giả thiết rằng trong nửa không gian x>0, trong vật chất có các hạtnhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất có dạng:

G =G = Geffz =Geff( )x

Trục z có hướng song song với mặt của bia

Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trênbia được xác định bởi Hamiltonien

Ở đó, p, m- là toán tử xung lượng và khối lượng của nơtron

- moment từ của nơtron

>

<

( ,x z)

  - nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất

Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phương trình Schrodinger

= − - năng lượng chuyển động dọc của nơtron.

Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biênphẳng

1 ( ') 0

x d

Ở đó d0 - biên độ đặc trưng của sự gồ ghề Thay1±( ')x vào (3.1.11) và tínhtích phân ta sẽ nhận được :

2 2 ' 2

2 0

±    , ở đó - mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ về phía trước

của nơtron Nếu chọn ~1022

xạ của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d0rất nhỏ và bằng 7

10 cm−

3.2 Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân

không và vật chất có các hạt nhân phân cực.

Ta xét ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cựccủa nơtron phản xạ

Véctơ phân cực của nơtron phản xạ được xác định bởi công thức :

px px

px px P

và phân cực theo hướngngược lại

Hàm sóng mô tả trạng thái spin của nơtron tới là :

Thay (3.2.3) vào (3.2.1) và lưu ý các ma trận Pauli :

y

i i

CHƯƠNG 4 – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON

PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN

PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể

là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạtnhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất G eff ( )x

V : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron

tương ứng với các thành phần x,y,zlà các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W1 mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệudụng

:Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển T k k' củaquá trình tán xạ trên:

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễnk trong dạng:

2

0 0

0 0

Để tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tínhvết sau:

(J lx(0)− J lx(0) )(J l x' (0)− J l x' (0) ) , (J ly(0)− J ly(0) )(J l y' (0)− J l y' (0) )

(J lx(0)− J lx(0) ) (J l y' (0)− J l y' (0) ) , (J ly(0)− J ly(0) ) (J l x' (0)− J l x' (0) )Theo [14] để cho mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp

i

E E t l l l l l l z l l l l ll

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần

Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điềukiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực.Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì

2 2

1

eff x

m G mV

2 2

(0)

f m

2 0

2 2 2 2 2 2

102

trong trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của tán xạphi đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng:

' 1 1 ' 0 ' 1 1 '

3 5

2 Re'

1 2

12

Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứuđộng học của các hạt nhân của bề mặt tinh thể

KẾT LUẬN

Trong luận văn này, chúng tôi đã thu được những kết quả như sau:

 Đã nghiên cứu tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trongtinh thể

 Đã nghiên cứu sự tiến động hạt nhân của spin của các nơtron phâncực khi nó đi vào trong môi trường phân cực và các phương pháp tínhgóc tiến động

 Nghiên cứu ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên chân không- vậtchất có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phâncực, và tính được véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặtbiên gồ ghề giữa chân không- vật chất

 Đã tính được tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của cácnơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực trong trường hợp cóphản xạ toàn phần Tiết diện này chứa thông tin quan trọng về cáchàm tương quan của spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt của tinhthể

 Kết quả chính của luận văn đã được trình bày tại hội nghị Vật lý lýthuyết toàn quốc tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

TÀI LIỆU THAM KHẢOTIẾNG VIỆT

.1 Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống

kê, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.

2 Nguyễn Đình Dũng “ Sự tiến động của spin của nơtron trong tinh thể có các hạt

nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn ”, Tạp chí

3 Nguyễn Xuân Hãn, ( 1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia

Hà Nội

4 Nguyễn Thị Hoa (2005), Tiến động hạt nhân của các nơtron, khoá luận tốt

nghiệp chuyên ngành vật lý lý thuyết và vật lý toán, Đại học khoa học tự nhiên,Đại Học Quốc Gia Hà Nội

5 Nguyễn Văn Hùng, (2000), Vật lý chất rắn, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia

Hà Nội

6 Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện Động Lực Học, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia

Hà Nội

7 Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thoả, (2005), Phương pháp toán cho vật lý ,

Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội

8 Lê Văn Tuyền (2005), Phản xạ gương của nơtron trên tinh thể với các hạt nhân

phân cực, khoá luận tốt nghiệp chuyên ngành vật lý lý thuyết và vật lý toán, Đại

học khoa học tự nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội

TIẾNG ANH :

9 Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung, Tatal diffraction

reflection of polarized neutrons by polarized crystal placed in periodical variable magnetic field, Science Conference on Physics, Ha Noi university of

science, Ha Noi- 2008

10 Beteman B., Cole H.(1961), “ Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect

crystals” Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717

11 Nguyen Dinh Dung, (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons bycrystal with polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste,IC/92/335

12 Nguyen Dinh Dung,(1994), “Surface diffraction of neutrons by polarized

crystals placed in periodical variable magnetic field”, Proceeding of NCST of

Vietnam, Vol.6, No.2, P.41-45.

13 Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Tu, Do Thi Van Anh, Nuclear scattering of

neutron when there is the surface diffraction on polarized crystal placed in periodical variable magnetic field, Annual National Conference on Theoretical

Physics 33nd, Da Nang - 2008

14 Mazur P and Mills D.L (1982 ), “ Inelasticscattering of neutrons by surface

spin waves on ferromagnets”.Phys.Rev.B., V26, N.9, P.5175-5186

TIẾNG NGA

15 Барышевский В Г., ‘‘Ядерная оптика поляризованных сред’’ Ми:Изд БГУ, 1976.-144 С

16 Барышевснй В Г., Каналирование, '' изучение и реакцни в кристаллахпри высоки знергиеях''.-Мн: изд.Б гу им В И Ленина, 1982, -255с

17 Барышевснй В Г., ''Многчастотная прецессия спина нейтрона в

однородом маганитом поле''.// Письма в ЖЭТФ.-1981.-Т.33.-В.I -C.78-81

18 Барышевснй В Г., Черепица С В '' Явление прецессии нейтронов испиновых дихроизм немаганитных неполяризованных кристаллов''.//Вестник АН БССР.-1985.- Сер Физ.мат наук.-з.-с.116-118

19 Гуреви И.И , Тарасов Л В ''Физика Нейтронов низких энергий'' -М:Наука, 1965.-607 с