Vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Các nơtron chậm nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV là một công cụ độc đáo để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [19, 20, 21, 22] Hiện nay, để nghi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Phạm Thị Thu Hà

VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG TINH THỂ

CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 60.44.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS Nguyễn Đình Dũng

Hà Nội - 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Phạm Thị Thu Hà

VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG TINH THỂ

CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2011

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ……… ……… …3

1.1.Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ……… …3

1.2.Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể……… ……… 7

1.2.1.Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân……… ……… 7

1.2.2.Yếu tố ma trận của tương tác từ 8

CHƯƠNG 2: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ PHÂN CỰC……… 13

CHƯƠNG 3: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC……… 22

3.1.Cơ sở lý thuyết về cấu trúc từ xoắn đinh ốc……… ….…22

3.2.Tiết diện tán xạ từ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể cấu trúc từ xoắn đinh ốc……… 26

CHƯƠNG 4: VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC ………… 28

4.1 Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể phân cực 28

4.2 Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc 29

KẾT LUẬN……… ……31

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 32

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, quang học hạt nhân phát triển mạnh cho phép ta mở rộng nghiên cứu cấu trúc của tinh thể Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu xạ nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản

Các nơtron chậm (nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV) là một công cụ độc đáo để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [19, 20, 21, 22]

Hiện nay, để nghiên cứu các tính chất tinh thể, phương pháp quang học hạt nhân đã được sử dụng rộng rãi Khi nghiên cứu các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta rất nhiều thông tin quan trọng về quá trình vật lý, ví dụ như sự tiến động của hạt nhân của spin của nơtron trong các bia có các hạt nhân phân cực,…[18, 19]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng

về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân [22, 23]… Ngoài các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể có sự bức xạ và hấp thụ magnon cũng đã được nghiên cứu [8,9,12,16]

Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Sử dụng phương pháp toán lý và lý thuyết tán xạ của cơ học lượng tử để nghiên cứu đề tài

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

Nội dung luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực

Chương 3: Tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Chương 4: Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG

TINH THỂ

1.1 Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng

lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia

Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể

Để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào hình thức luận thời gian

toán tử Hamilton của bia:

n

thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử, ban đầu trạng thái của nơtron được

Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương

và hạt bia chuyển sang trạng thái '

n

Xác suấtW n p np' ' của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng [2]:

2

2 ' '

, nó nhận được bằng cách

các trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng

Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận:

'

Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia

Thay phương trình (1.3) vào (1.4) ta được:

viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

Thay (1.7) vào (1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới

sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng

theo n’, n chính là vết của chúng và được viết lại:

Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ,

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là:

diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng

m - khối lượng nơtron

'2

p p

i

p p p p p

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Tán xạ của nơtron chậm khi đi vào mạng tinh thể sẽ chịu tác động của tương tác hạt nhân và tương tác từ

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

Trong đó

1 ( ) 2

- Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

Lấy tổng công thức (1.16) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được

thế tương tác của nơtron với toàn bộ bia:

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron với tinh thể có thể hiểu như tương tác của từ trường

được sinh bởi nơtron với các dòng điện của điện tử (các điện tử này là các điện tử

của các đám mây điện tử không kín của nguyên tử) Toán tử năng lượng của tương

tác dạng này có thể được biết dưới dạng [20, 9]:

được sinh bởi

2

của nơtron trong Manheton hạt nhân

j r

 

được lấy tổng theo tất cả các điện tử không liên kết cặp của tinh thể)

Chúng ta đi tính yếu tố ma trận giữa các trạng thái của nơtron với các xung

Trước mắt chúng ta chỉ xem xét phần spin của dòng điện Thay số hạng thứ

hai trong (1.21) vào (1.20) và đưa vào tọa độ tương đối rl rn R

Biểu diễn biểu thức để cho yếu tố ma trận (1.20) dưới dạng:

Trong biểu thức (1.23) các biến số spin của nơtron và của bia (tinh thể) được

thành tổng hóa theo các điện tử của từng nguyên tử



nguyên tử của bia

j

cho các nguyên tử

Trong trường hợp này có thể viết:

j j l

z N

Đối với các nơtron chậm chúng ta chú ý rằng các nơtron này không gây ra

các phép chuyển các nguyên tử vào các trạng thái năng lượng kích thích mà chỉ làm

nguyên tử

Từ định lý tổng quát của cơ học lượng tử ta suy ra rằng yếu tố ma trận trong trường

hợp cụ thể này có thể được biểu diễn dưới dạng:

vào số lượng tử m có nghĩa là không phụ thuộc vào sự định hướng của spin của các nguyên tử và coi chúng như là đặc trưng khả năng tán xạ của nguyên tử

Đại lượng này (F q j 

) được gọi là Form-factor từ của nguyên tử (chính xác hơn nên gọi nó là Form-factor spin) F q j 

đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Khi z j=1 thì Form - factor từ nguyên tử F q j 

đơn giản chỉ là biểu diễn thành phần Fourier của mật độ spin

) Tạo từ các hàm này các tổ hợp phản đối xứng để cho các lớp không lấp đầy của nguyên tử sao cho nó mô tả trạng thái với spin tổng cộng S, và đặt nó vào j ở (1.26) coi các giá trị riêng của toán tử  s S 

là

vào công thức (1.26) ta nhận được biểu thức sau đối với Form-factor spin:

Biểu thức (1.26') cho phép ta thu được ý nghĩa đơn giản của Form-factor spin

thấy rằng các phép biến đổi (1.24) và (1.25) cho phép biểu diễn yếu tố ma trận

tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó trong biểu thức tiết

diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại tương tác

Thay các biểu thức thế ở (1.18) và (1.27vào (1.11) chúng ta tìm được dạng

tường minh của các số hạng trong (1.28):

'(2 )

CHƯƠNG 2: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH

THỂ PHÂN CỰC

Ở đây ta chỉ xét đối với những nơtron chậm, lạnh và quan tâm đến tương tác

từ của chúng với tinh thể (bia) Biểu thức đối với tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng như sau [18]:

'

( )(2 )

Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:

Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các tính chất

của các ma trận Pauli Rõ ràng rằng khi tính tiết diện tán xạ của các nơtron đòi hỏi

các biểu thức để cho vết các tích khác nhau của ma trận Pauli

Từ các hệ thức giao hoán (2.3) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu thức

cần thiết:

1

12

1

21

21

21

Biểu thức của tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng (2.1).Chúng ta chỉ xem xét đến

khả năng tương tác từ Thế đặc trưng cho tương tác này cho bởi biểu thức:

Như chúng ta thấy từ (2.1) và (2.2) tất cả các bài toán về tán xạ của các

nơtron phân cực trong các tinh thể từ dẫn đến việc cần thiết phải đi tính các vết của

toán tử:

Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán đó





S e e

  '  

2 2

' 2

2

' 2

,2

Các kết quả thu được ở trên chứng tỏ tiết diện tán xạ từ của ta chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử

CHƯƠNG 3: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC

Xoắn phức tạp CS

Giữa các chất từ người ta đã thu được những cấu trúc từ mà không thể mô tả được với sự giúp đỡ của ô mạng từ cơ bản nhưng trong chất từ đó vẫn có một quy luật xác định định hướng (phân cực) của các mô men từ khi chuyển từ một nguyên

tử này sang một nguyên tử khác Người ta gọi những cấu trúc từ này là những cấu trúc từ xoắn đinh ốc hay gọi là cấu trúc Helicoidal Những cấu trúc này đã được phát hiện nhờ phương pháp nhiễu xạ nơtron Chúng được đặc trưng bởi tinh thể tồn tại hướng (có thể không phải một hướng) dọc theo nó sự định hướng của spin khi chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác sẽ thay đổi đi một góc cố định (không đổi) theo nguyên tắc xoắn đinh ốc và đồng thời trong quá trình đó mặt phẳng vuông góc với hướng đó các spin vẫn song song với nhau

Sự phân bố các spin trong cấu trúc từ đơn giản

Về mặt giải tích cấu trúc này được xác định như sau: Nếu chọn trục z của hệ

tọa độ theo hướng dọc theo trục của đinh ốc thì các hình chiếu của spin trong nút

mạng j sẽ là:

cossin0

theo hướng trục của đinh ốc có độ dài sao cho:

 0

Từ đó suy ra k0 /R ở đó  là góc giữa hai spin lân cận nhau dọc theo

trục của đinh ốc Còn R là khoảng cách giữa hai nguyên tử tương ứng Chu kỳ (hay

Cấu trúc vừa mô tả là một dạng cấu trúc xoắn đinh ốc đơn giản nhất nó được

gọi là cấu trúc xoắn đơn giản SS Lần đầu tiên nó được đề ra bởi Iosimori để biện

cấu trúc tương tự cũng được phát hiện nhiều trong nhiều loại tinh thể trong đó các

tinh thể đất hiếm cho những cấu trúc đinh ốc khác nhau đặc biệt Ngoài cấu trúc SS người ta còn quan sát thấy cấu trúc xoắn feromagnetic FS Cấu trúc này sẽ nhận được từ xoắn đơn giản nếu tất cả các spin có hình chiếu khác 0 không đổi trên trục xoắn đinh ốc để cho xoắn FS thay thế cho biểu thức (3.1) chúng ta có:

cos sinsin coscos

Trong một số tinh thể có cấu trúc dạng (3.5) nhưng với hình chiếu của spin lên trục xoắn đinh ốc thay đổi khi chuyển từ một nguyên tử này sang nguyên tử khác dọc theo trục xoắn đinh ốc đó Cấu trúc như vậy được mô tả bởi công thức

đó được gọi là cấu trúc xoắn phức tạp xoắn CS

Cuối cùng có một trường hợp bất thường của sự phân bố từ Cấu trúc tương

tự sẽ nhận được từ xoắn CS khi các thành phần của spin vuông góc với trục của đường đinh ốc sắp xếp không có thứ tự, có nghĩa là định hướng hỗn loạn (hay là không có định hướng chung) đồng thời các thành phần spin dọc theo trục của đinh

ốc thì thay đổi điều hòa Một cách giải tích cấu trúc cho bởi công thức sau:

 0

00cos

x j y j z

S S

sang cấu trúc khác thì có sự chuyển pha loại hai Ví dụ trong chất Erbium [22] từ 0

đến 20K thì thấy cấu trúc FS, còn từ 20K đến 52K thì thấy cấu trúc CS, còn từ 52K

đến 80Kthì có cấu trúc LSW, cuối cùng từ 80K trở đi Erbumin trở thành chất thuận

từ

Góc giữa các spin lân cận nhau trong cấu trúc từ xoắn đinh ốc có thể là bất

không phải là một hằng số đối với tinh thể đã cho mà nó thay đổi theo nhiệt độ

Điều đó có nghĩa là chất có cấu trúc từ xoắn đinh ốc không có mạng từ cơ bản Các

giá trị thực nghiệm của góc (cỡ vài chục độ) Điều đó dẫn đến sự song song của hai

spin sẽ đạt được trên khoảng cách cỡ mười chu kỳ của mạng tinh thể nhưng không

hoàn toàn trùng hướng với nhau Rõ ràng một điều rằng cấu trúc như vậy không thể

mô tả bởi các ô mạng từ vì số ô mạng phải là hữu hạn Sự phát minh ra cấu trúc từ

xoắn đinh ốc đã đặt ra trước lý thuyết đối xứng của tinh thể vấn đề mới như lý

thuyết mô tả tốt các cấu trúc từ với số hữu hạn các nguyên tử trong ô mạng từ

3.2 Tiết diện tán xạ từ vi phân trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh

ốc

cấu trúc xoắn đinh ốc đơn giản SS

Đối với tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc đơn giản SS chúng ta biểu diễn biểu

thức của vector spin của nút mạng như (3.4):

được xác định bởi công thức (2.9)

có thể được phân tích thành các thành phần sau:

M S  eS e 

     

'

' '

Kết quả thu được ở trên trong trường hợp khi nơtron không phân cực sẽ quay

về kết quả đã thu được trong công trình [20] của Idumov và Orerốp

\

CHƯƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG

TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC

4.1.Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể phân cực

Véc tơ phân cực từ của nơtron tán xạ từ được tính bởi công thức [18]:

' '

4.2 Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc

Áp dụng đối với tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc trong tinh thể

'

2 2

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn:

thuyết về cấu trúc từ xoắn đinh ốc

phân của nơtron tán xạ và vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể phân cực

phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh

ốc Tiết diện tán xạ từ và vector phân cực từ này phụ thuộc vào hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử Đây là thông tin quan trọng để nghiên cứu cấu trúc sâu của tinh thể

xét đến sự phân cực của hạt nhân thì phù hợp kết quả của Oderốp [20]

Izumốp-Kết quả chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm

2011