Vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

Ảnh hưởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực” lên phản xạ gương của các nơtron phân cực .... Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Đình Dũng

Hà Nội, 2013

Lời cảm ơn

Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Đình Dũng, thầy đã dẫn dắt em làm quen với nghiên cứu khoa học, người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật Lý Lý Thuyết và Vật Lý Toán, các thầy cô trong khoa vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Con xin cảm ơn gia đình, người thân tất cả những người đã đặt niềm tin, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho con ăn học, khôn lớn như ngày hôm nay Tôi xin cảm ơn các bạn trong lớp cao học vật lý, các anh chị đi trước đã giúp

đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 11 năm 2013

Học viên:

Trần Thị Thu Hằng

MỤC LỤC:

Mở Đầu 5 CHƯƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 7

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 7 1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 11

CHƯƠNG II:PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TR ÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “ CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC” 14

2.1 Ảnh hưởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực” lên phản xạ gương của các nơtron phân cực 14 2.2 Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực. 19

CHƯƠNG III:TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN

CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT 23 CHƯƠNG IV:VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT 35 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

Mở Đầu

Trong những năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh mẽ cho phép

ta nghiên cứu vật lý các chất đông đặc và mở rộng nghiên cứu cấu trúc của tinh thể Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu xạ nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản

Các nơtron chậm ( nơtron có năng lương < 1 MeV) là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và cấu trúc từ của chúng

Phương pháp quang học hạt nhân đã được sử dụng rộng rãi đê nghiên cứu các tính chất của tinh thể Ở nhiệt độ thấp khi các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta nhiều thông tin về các quá trình vật lý, ví dụ như sự tiến động hạt nhân của spin của nơtron trong các bia có hạt nhân phân cực [2,11,13,15,16], trạng thái bề mặt của vật chất [9,10,11,12]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân Ngoài ra vấn đề về tán xạ từ của các nơtron phân cực khi có nhiễu xạ bề mặt trên tinh thể sắt từ cũng đã được nghiên cứu [10,23]

Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu “ véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt”

Nội dung của luận văn này được trình bày trong 4 chương:

Chương II: Phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa

“ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực”

Chương III: Tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

Chương IV: Vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

CHƯƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ

tính chất trung hoà về điện, đồng thời m 2    

Nguyên nhân sinh ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 (mmag s s

, 0



 ) là spin của

nơtron, µ=-1.1.913µ0 với µ0 là manheton của hạt nhân(

c m

e

proton

2 0





 ) Còn trong trường hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một giá trị moment từ xác định Sự chuyển động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo

ra từ trường (từ trường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia

Nguyên nhân sinh ra tương tác spin: Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của

Đối với phần thế hạt nhân, thông thường người ta tính trung bình thế của nó trên toàn bộ tinh thể và coi nó là tổng của một phần hằng số và một lượng nhỏ biến thiên, phần nhỏ này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hưởng không lớn lên tiết diện tán xạ so với phần còn lại Giá trị của phần hằng số được xác định từ thực nghiệm

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng |n | , n, là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En: H|nE n |n

Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác |n‟›

Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng | p, , | p, là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng Ep : H|p, E p | p, vàcó vectơ sóng là k Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là |p' ,' với năng lượng Ep' và vectơ sóng là k'

Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái

|,,

|

|',','

|

2

' p

En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron trước

và sau khi tán xạ

δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac

δ(En+ Ep En‟ Ep‟)= e E E E E t dt

i

n p n p

dt e

n V n n V

i

p p p

p n

nn

n p n

(

|'

|' '

n V

n e

n V

i

p p

t E E i

p p n

nn

p p n

'

) ( '

'

,

2

' '

|

|' '

n V

n n V

n

i p p p

p n

nn

t E E

i

n n p

' '

' ,

) (

2

' '

|

|' '

p

n n

| ) (

dt n e V e n n V

n

i p p Ht i p

p n

nn

t E E i

p p

dt e

n t V V

i p

p p p n

nn

p

( '

' ' 2

'

'

| ) (

) (

.

1

' ' ' '

) (

e E E t p p p p

i

p p

1

' ' ' '

) (

Ở biểu thức trên, dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ, các phần

tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác xuất ρn

Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái

)( H

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố là:

) ) ( (

1 W

'

p

|' p' p

  I p  là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận đơn

vị, p 0  Sp (   ) là vectơ phân cực của nơtron,  là các ma trận Pauli

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng

p p p p t

E E i

p p

))((

')2

) ( 5

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa nơtron và nút mạng điện tử

Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:

l l nu

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra

Mômen từ của nơtron là : mneutronmneu  gnu s

e

proton nu

2







s- spin của nơtron tới

Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :

B

j

j electron

R r S g R

r

R r m

r

3 0

j B

R r S

là vectơ mômen spin của electron thứ l

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r

B

R r S

g r A r

j j

B

R r

S R r S

g r

4

2 0

R r S

g r

nu neu

mag

R r S

s

g g B m

nu

R r S

Trong đó F là hằng số

l l exchange

j B

nu

R r S s F R r S

CHƯƠNG II:

PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “ CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC”

2.1 Ảnh hưởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực” lên phản xạ gương của các nơtron phân cực

Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã được nghiên cứu [19] Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực

tế giữa vật chất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên Sự gồ ghề của mặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá trình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục A0

Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân phân cực nằm chiếm nửa không gian x >0

Trong bia phân cực như chúng ta biết [18] từ trường tổng cộng hiệu dụng

Geff sẽ tác động lên chùm nơtron

eff eff

nuc

G  B H (2.1.1)

ở đó eff

nuc

H là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất Geff(x) dạng:

eff x eff y 0; eff z eff ( )

Trục z có hướng song song với mặt của bia

Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên bia được xác định bởi Hamiltonien:

Ở đó: p,m là toán tử xung lượng và khối lượng của nơtron

 - moment từ của nơtron

     

  nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất

Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phươg trình Schrodinger

H     H   x      E  (2.1.4)

  Năng lượng chuyển động dọc của nơtron

Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biên phẳng

0 2

x x

i

k i

k iB

2 2 0

x x

Bây giờ chúng ta đánh giá số hạng bổ sung vào cường độ của sóng phản xạ ở gần góc tới hạn đặc trưng có sự gồ ghề của bề mặt biên Để làm được điều đó chúng

Như vậy chúng ta đã thấy phần đóng góp bổ sung vào cường độ của sóng phản

xạ của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d0rất nhỏ và bằng 10-7

Trạng thái của nơtron có thể xem như là sự tổ hợp của hai trạng thái phân cực, phân cực theo vectơ phân cực của hạt nhân bia pN và phân cực theo hướng ngược lại

Hàm sóng mô ta trạng thái spin của nơtron tới là:

0 2

|| || 1 0 0

[ [

Từ các biểu thức nêu trên, ta thấy trạng thái phân cực của nơtron phản xạ cũng

phụ thuộc vào độ dày d 0 của lớp chuyển tiếp ở bề mặt gồ ghề Điều này cho phép ta

dựa vào các kết quả thực nghiệm đo vectơ phân cực của nơtron phản xạ để nghiên cứu trạng thái gồ ghề của bề mặt vật chất

CHƯƠNG III:

TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT

Sự tồn tại nhiễu xạ có thể thay đổi một cách đáng kể quy luật phản xạ gương của các hạt nhân trên mặt tinh thể, sóng phản xạ trên bề mặt của bia là sự chồng chất của các sóng kết hợp được tán xạ bởi các hạt nhân ( bởi các nguyên tử) vào hướng phản xạ gương Nếu sóng nơtron tiến tới mặt tinh thể đó, thì do sự phân bố theo chu kỳ của các hạt nhân (nguyên tử) sóng nơtron tán xạ kết hợp có thể lan truyền không chỉ ở gần các góc tán xạ không mà còn ở gần các góc được xác định bởi điều kiện Bragg Kết quả khác với sự phản xạ gương trên bề mặt của vật chất thông thường, thành phần tiếp tuyến của véctor sóng phản xạ '

0||

k có thể khác với thành phần tiếp tuyến của của véctor sóng của sóng tới '

0|| 0|| 2 ||

k k   ; với 2  || là thành phần của vector mạng đảo tinh thể, song song với bề mặt của tinh thể

Như vậy dọc theo bề mặt của gương tinh thể có sự lan truyền của sóng chồng chất của hai sóng phẳng có các xung lượng k0||và k0|| 2||, điều này dẫn đến sự thay đổi về đặc tính của sự tương tác của các sóng và gương Trong trường hợp nhiễu xạ 2 sóng trên gương tinh thể có các hạt nhân không phân cực sẽ xuất hiện 2 góc phản xạ tới hạn còn ở trên gương tinh thể có các hạt nhân phân cực số góc phản

xạ tới hạn sẽ là 4

Tương ứng với những điều đã nói ở trên, trong tán xạ hạt nhân khi có nhiễu xạ bề mặt trên tinh thể phân cực thì sóng nơtron ở bề ngoài mặt tinh thể có thể viết dưới dạng như sau:

Ở đây: k'  k2  k'2

Ω - Thể tich của ô mạng cơ sở

k – Số sóng của sóng trong bia

ρl – Toạ độ của hạt nhân thứ l trong ô mạng cơ sở‟

Tổng

l

 lấy theo tất cả các hạt nhân nằm trong thành phần của ô mạng cơ sở Trong tinh thể sóng nơtron ψII là sóng chồng chất của các sóng Block, thoả mãn trong gần đúng 2 sóng hệ các phương trình động học bình thường [1,13] Trong [13,25] đã chỉ ra rằng ψII có thể biểu diễn dưới dạng:

Chúng ta nghiên cứu tán xạ nơtron dưới góc tương đối lớn so với bề mặt tinh

thể Trong trường hợp này sóng mô tả trang thái cuối có dạng:

2

0 0

J - Là toán tử spin của hạt nhân

Thay (3.2) và (3.9) vào(3.10) đồng thời đặt:

1

1 2

2 1

2 1

2 1

1

2 1

1

2 1

2 1

( ) 2

1

2 1

1

2 1

1

2 1

) R 2

Trong đó  0, nuc là các ma trận mật độ spin của nơtron, của hạt nhân

Để tìm tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính vết sau

 0 0 0     0  0 0  

1 2

Sp   T T t  Sp   I  P   T T t  

Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có các

hạt nhân phân cực Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục z thì các số hạng cho

đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin

Sử dụng các biểu thức trên và sau những tính toán phức tạp chúng ta sẽ nhận

được biểu thức tiết diện tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh

thể phân cực khi có nhiễu xạ:

Ta nhận thấy tiết diện tán xạ này chứa thông tin quan trọng về các hàm tương

quan của các spin của các hạt nhân nằm trên mặt tinh thể

Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứu

động học của các hạt nhân của bề mặt tinh thể trong trường hợp các hạt nhân không

phân cực công thức thu được ở trên sẽ quay về kết qua đã được công bố của giáo sư

Барышевский

E E t nuc kk kk

Để tính đƣợc thành phần Pz của các nơtrơn phân cực chúng ta cần tính các viết:

l nuc l l lz z l l nuc l l lz z l l

(4.5)

+ Số hạng thứ sáu

2 sp nucBl l l zBl ll zI  2 sp nucBl lBl l        x lx  y ly  z lz z l z   Bl* *1lBl'2 'l  lz l z'

l nuc l l z z l l