Nghiên cứu sự tương tác của siêu vật liệu - metamaterials với trường điện từ trên cơ sở lý thuyết môi trường hiệu dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN—————— FFF —————— BÙI SƠN TÙNG NGHIÊN CỨU SỰ TƯƠNG TÁC CỦA SIÊU VẬT LIỆU - METAMATERIALS VỚI TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔI TRƯỜNG HIỆU DỤNG LUẬN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

—————— FFF ——————

BÙI SƠN TÙNG

NGHIÊN CỨU SỰ TƯƠNG TÁC CỦA SIÊU VẬT LIỆU - METAMATERIALS VỚI TRƯỜNG ĐIỆN

TỪ TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔI TRƯỜNG HIỆU DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2012

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

—————— FFF ——————

BÙI SƠN TÙNG

NGHIÊN CỨU SỰ TƯƠNG TÁC CỦA SIÊU VẬT LIỆU - METAMATERIALS VỚI TRƯỜNG ĐIỆN

TỪ TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔI TRƯỜNG HIỆU DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành: Vật lý chất rắn

Mã số: 60 44 07

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS VŨ ĐÌNH LÃM

Hà Nội - 2012

Mở đầu 1

Chương 1 - TỔNG QUAN 3

1.1 Phân loại vật liệu 3

1.2 Lý thuyết môi trường hiệu dụng và định nghĩa siêu vật liệu 6

1.3 Vật liệu có độ điện thẩm âm 8

1.4 Vật liệu có độ từ thẩm âm 11

1.5 Vật liệu có chiết suất âm 16

1.6 Một số tính chất của vật liệu chiết suất âm 21

1.7 Một số ứng dụng của siêu vật liệu 24

1.8 Mô hình lai hóa 26

Chương 2 - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 30

2.1 Lựa chọn cấu trúc 30

2.2 Phương pháp mô phỏng 32

2.3 Phương pháp tính toán các tham số điện từ hiệu dụng 33

Chương 3 - KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 37

3.1 Chương trình tính toán các tham số điện từ hiệu dụng 37

3.2 Siêu vật liệu có độ từ thẩm âm hoạt động ở vùng tần số THz 41

3.3 Mở rộng dải tần của siêu vật liệu bằng mô hình lai hóa 45

3.4 Siêu vật liệu có khả năng tùy biến 49

Kết luận 54

Kế hoạch tiếp theo 55

Các công trình đã được công bố liên quan 56

Tài liệu tham khảo 57

Phụ lục 62

1.1 Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ, vật liệu có chiết suất âm(n < 0) được chỉ ra trong góc phần tư thứ 3 61.2 Sự tương tự về mặt cấu tạo giữa vật liệu MM và vật liệu thông thườngtrong tự nhiên 71.3 Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn 91.4 Độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,

a= 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6, 3 × 107 Sm−1 [4] 101.5 (a) Cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh (SRR); cấu trúc dây kim loại

bị cắt (CW), và định hướng của điện trường ngoài (b) Mô hình mạchđiện LC tương đương 101.6 Sơ đồ cấu trúc của 1 vòng cộng hưởng có rãnh SRR và các cấu trúcSRR trong dãy tuần hoàn [30] 111.7 Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 121.8 Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả

sử vật liệu không có tổn hao [30] 131.9 (a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ (b) Sự biến đổi từcấu trúc SRR thành cấu trúc CWP (c) Cấu trúc CWP và phân cực củasóng điện từ 141.10 Cấu trúc CWP và mô hình giải thích sự tương tác của cấu trúc CWPvới sóng điện từ [49] 151.11 Giản đồ giải thích sự tồn tại của chiết suất âm khi độ điện thẩm và độ

từ thẩm đồng thời âm 161.12 (a) Mẫu chế tạo vật liệu chiết suất âm gồm vòng cộng hưởng có rãnh

và lưới dây kim loại hoạt động ở vùng tần số GHz (b) Phổ truyền quakhi chỉ có các SRR (đường nét liền) và khi thêm lưới dây kim loại vào(đường nét đứt) Phổ truyền qua của riêng lưới dây kim loại trùng vớinhiễu nền của thiết bị đo (-52 dB) [36] 17

1.14 Giản đồ miêu tả điều kiện mở rộng của chiết suất âm ứng với môi

trường thụ động Vùng màu xám ứng với các giá trị nr< 0 20

1.15 Hiện tượng khúc xạ khi sóng điện từ truyền từ môi trường chiết suất dương sang môi trường chiết suất âm và đi ra [51] 21

1.16 Môi trường left-handed (trái) và môi trường right-handed (phải) 22

1.17 So sánh hiệu ứng Doppler xảy ra trong môi trường chiết suất dương và môi trường chiết suất âm 22

1.18 Bức xạ Cherenkov trong môi trường chiết suất dương (trái) và môi trường chiết suất âm (phải) 24

1.19 Siêu thấu kính dựa trên vật liệu chiết suất âm 24

1.20 Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình 25

1.21 Hiệu ứng trung bình và hiệu ứng lai hóa trong các vật liệu MM 26

1.22 Giản đồ mức năng lượng Sự lai hóa trong vỏ nano kim loại là kết quả của sự tương tác giữa các plasmon ứng với quả cầu và hốc [33] 26

1.23 (Từ trái sang phải) Cấu trúc CWP, giản đồ lai hóa và phổ truyền qua của cấu trúc CWP [17] 27

1.24 Cấu trúc CWP bất đối xứng (trái) và giản đồ lai hóa nghịch đảo (phải) [17] 27

1.25 (Từ trái sang phải) Kết quả mô phỏng và thực nghiệm phổ truyền qua, phản xạ, phần thực của chiết suất và phần ảo của chiết suất [17] 28

1.26 Giản đồ lai hóa của cấu trúc do nhóm Soukoulis đề xuất [35] 29

2.1 Các cấu trúc biến đổi từ SRR và sự phân cực sóng điện từ 31

2.2 Cấu trúc cặp dây bị cắt và sự phân cực sóng điện từ 31

3.1 (a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP với ax = 3.5 mm, ay = 7 mm, w = 1 mm, l = 5 mm Độ dày điện môi ts = 0.4 mm và độ dày kim loại tm= 0.036 mm (b) Phổ truyền qua của cấu trúc CWP 38

3.2 Độ từ thẩm của cấu trúc CWP 38

3.3 (a) Ô cơ sở của cấu trúc kết hợp với ax= 7 mm, ay= 7 mm, w1= 1 mm, w2= 0.5 mm, l = 5 mm, d = 3.2 mm Độ dày điện môi ts= 0.4 mm và độ dày kim loại tm = 0.036 mm (b) Phổ truyền qua của cấu trúc kết hợp 39

và độ phẩm chất của chiết suất 403.5 Ô cơ sở của cấu trúc cặp dây bị cắt và sự phân cực sóng điện từ 423.6 (a) Phần thực và phần ảo của hệ số điện thẩm của Al2O3 (b) Phầnthực và phần ảo của hệ số điện thẩm của bạc 423.7 Phổ truyền qua và phản xạ dưới dạng (a) tuyến tính và (b) dB (c) Phacủa thành phần truyền qua và phản xạ 433.8 Giá trị phần thực và phần ảo của (a) độ từ thẩm, (b) độ điện thẩm và(c) chiết suất theo tần số 443.9 Cấu trúc MM 2 CWP và mô hình lai hóa bậc 2 453.10 Phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ phụ thuộc vào khoảng cáchgiữa 2 CWP 463.11 Mô hình mạch LC giải thích sự tách đỉnh cộng hưởng 483.12 Sự phụ thuộc của độ từ thẩm vào khoảng cách của 2 CWP 493.13 Ảnh ô cơ sở của cấu trúc đĩa tròn trong (a) không gian 3 chiều, (b)mặt phẳng (E, H), (c) mặt phẳng (k, E) Các thông số cấu trúc lần

lượt là a = 62 µm, r = 25 µm, ts= 10 µm và tm= 2 µm . 503.14 Tần số plasma và nồng độ hạt tải phụ thuộc vào nhiệt độ 513.15 (a) Phổ truyền qua và (b) độ từ thẩm tại nhiệt độ 300 K, 325 K và 350

K 523.16 Sự phụ thuộc của (a) phổ truyền qua và (b) độ từ thẩm theo nhiệt độ.Đường nét liền ứng với các vị trí có µ = 0 53

Ký hiệu viết tắt Tên đầy đủ

FDTD Finite Difference Time Domain

Chúng ta đang sống trong thời đại của cuộc cách mạng vật liệu mới và năng lượngmới Ngày nay việc nghiên cứu vật liệu để tìm ra các loại vật liệu tốt hơn, rẻ hơn thaythế cho các vật liệu truyền thống đã và đang trở thành nhu cầu cấp thiết Nghiên cứuvật liệu mới còn nhằm mục đích chế tạo ra những vật liệu có tính chất khác biệt, tốthơn nhiều so với vật liệu trong tự nhiên, có tiềm năng ứng dụng lớn Những năm gầnđây (từ năm 2000), siêu vật liệu (metamaterials) nổi lên như một lĩnh vực rất tiềmnăng trong nghiên cứu vật liệu mới Metamaterials được biết đến là "sự sắp xếp tuầnhoàn của những phần tử cơ bản có cấu trúc nhân tạo được thiết kế với mục đích đạtđược những tính chất điện từ bất thường không tồn tại trong tự nhiên" có những tínhchất độc đáo và tiềm năng ứng dụng cực kì to lớn Hiện nay có nhiều hướng nghiêncứu khác nhau về metamaterials Loại metamaterials được nghiên cứu đầu tiên vànhiều nhất là metamaterials chiết suất âm (negative refractive index) Metamaterialschiết suất âm được chế tạo thành công lần đầu tiên năm 2000 bởi Smith, tính chất của

nó được tiên đoán về mặt lý thuyết vào năm 1968 bởi Veselago Metamaterials chiếtsuất âm có nhiều tính chất vật lý thú vị như: tia khúc xạ và tia tới nằm ở cùng mộtphía so với pháp tuyến, ba vector E, H, k của sóng điện từ lan truyền trong môi trườngnày tạo thành tam diện nghịch, vectơ Poynting S và vector sóng k ngược chiều nhau,hiệu ứng Doppler bị đảo ngược, Ngoài những tính chất đặc biệt này, rất nhiều ứngdụng khác nhau của vật liệu metamaterials đã được đề xuất và được kiểm chứng bằngthực nghiệm Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là siêu thấukính được đề xuất bởi Pendry vào năm 2000, sau đó đã được Zhang và các cộng sựchế tạo thành công năm 2005 Gần đây, một ứng dụng độc đáo khác nữa là sử dụngvật liệu metamaterials như là "áo choàng" để che chắn sóng điện từ (electromagneticcloaking), được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và cộng sự năm 2006 Bằng việcđiểu chỉnh các tham số hiệu dụng µ và ε một cách hợp lý, đường đi của các tia sáng

bị uốn cong khi truyền trong vật liệu đồng thời không bị phản xạ cũng như tán xạ Do

vậy, vật liệu này hứa hẹn sẽ được dùng để chế tạo vật liệu tàng hình Bên cạnh đó, mộtloạt các ứng dụng quan trọng khác cũng đã đựơc các nhà khoa học đề xuất và tập trung

đi sâu nghiên cứu như bộ lọc tần số, bộ cộng hưởng, sensor, Vì những tính chất đặcbiệt và khả năng ứng dụng to lớn này, vật liệu có chiết suất âm ngày càng được cácnhà khoa học quan tâm nghiên cứu một cách mạnh mẽ Nghiên cứu về metamaterialsnhững năm gần đây trên thế giới cực kì sôi động và đã đạt được nhiều kết quả thú

vị Ở Việt Nam, nhóm nghiên cứu của TS Vũ Đình Lãm, Viện Khoa học Vật liệu Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam là một trong những nhóm tiên phong nghiêncứu về metamaterials và đã thu được một số kết quả rất thú vị Ngoài ra nhóm nghiêncứu của TS Nguyễn Huỳnh Tuấn Anh thuộc Khoa Vật lý - Kỹ thuật, Trường Đại họcKhoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh cũng là một nhómnghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này

-Tuy nhiên, để đưa siêu vật liệu metamaterials vào ứng dụng trong thực tế, có rấtnhiều vấn đề cần được giải quyết một cách thỏa đáng như: nghiên cứu bản chất sựtương tác của siêu vật liệu với trường điện từ, tìm kiếm cấu trúc có dải tần số làm việcrộng, khả năng điều khiển tính chất của siêu vật liệu bằng các tác động ngoại vi, Đây cũng là những vấn đề chính mà luận văn tập trung đi sâu nghiên cứu Với lý do

đó, chúng tôi lựa chọn luận văn với tiêu đề là: "Nghiên cứu sự tương tác của siêu vật

liệu - metamaterials với trường điện từ trên cơ sở lý thuyết môi trường hiệu dụng".Mục đích nghiên cứu của luận văn:

• Thiết kế và mô phỏng siêu vật liệu có độ từ thẩm âm ở vùng THz

• Mở rộng dải tần số hoạt động của siêu vật liệu

• Thiết kế và mô phỏng siêu vật liệu có thể tùy biến tính chất bằng tác độngngoại vi là nhiệt độ

Phương pháp nghiên cứu của luận văn là sự kết hợp giữa mô phỏng và tính toán

Bố cục của luận văn bao gồm 03 phần:

Phần 1: MỞ ĐẦU

Phần 2: NỘI DUNG

Chương 1 - Tổng quanChương 2 - Phương pháp nghiên cứuChương 3 - Kết quả và thảo luậnPhần 3: KẾT LUẬN

TỔNG QUAN

1.1 Phân loại vật liệu

Tính chất điện từ của một vật liệu được đặc trưng bởi hai tham số cơ bản là độđiện thẩm ε và độ từ thẩm µ Sự lan truyền của sóng điện từ trong vật liệu được biểudiễn bởi phương trình tán sắc dưới đây

|ω

2

c2 fεi jµfi j− k2δi j+ ekikej| = 0 (1.1)trong đó, ω và k là tần số và vector sóng của sóng đơn sắc Để đơn giản, ta xét trườnghợp môi trường là đẳng hướng và không tổn hao, khi đó phương trình (1.1) trở thành:

là các số thực Từ phương trình (1.2), dễ thấy rằng khi ε và µ trái dấu, giá trị của |k|hoàn toàn là ảo Khi đó, sóng điện từ không thể truyền trong môi trường và sẽ tắt dần.Mặc dù vậy, phương trình (1.2) lại không cho ta biết được sự khác biệt giữa 2 trườnghợp: ε và µ cùng dương hoặc cùng âm

Tất cả những hiện tượng liên quan đến sự truyền sóng điện từ đều dựa trên cácphương trình Maxwell Để giải thích vấn đề trên chúng ta cũng tiến hành phân tíchdựa trên các phương trình này Trong hệ đơn vị cgs, các phương trình Maxwell có thểđược viết như sau:

Định luật Faraday

trong đó, các đại lượng D và B là độ dịch điện và độ cảm ứng từ Các đại lượng ρ và

jtương ứng là mật độ điện tích và mật độ dòng Hằng số c là ký hiệu của vận tốc ánhsáng

Xét môi trường không có các dòng (j ≡ 0) và các điện tích tự do (ρ ≡ 0), cácphương trình Maxwell được rút gọn thành:

E(r,t) = E0ei[kr−ωt] H(r,t) = H0ei[kr−ωt] (1.13)Thay các phương trình (1.11) và (1.12) vào các phương trình (1.7)-(1.10) và sửdụng biểu diễn (1.13), ta thu được

E, H và k tạo thành bộ ba vector tuân theo quy tắc tam diện thuận Khi đó sóng điện

từ sẽ truyền cùng hướng với vector S, hướng ra xa nguồn phát xạ Điều thú vị là khi ε

và µ cùng âm, E, H và k sẽ tạo thành bộ ba vector tuân theo quy tắc tam diện nghịch.Dẫn đến, vector sóng k sẽ truyền ngược hướng với dòng năng lượng S, hướng về phíanguồn phát xạ Sóng truyền với tính chất như vậy thường được biết đến với tên gọi làsóng ngược

Hình 1.1 là giản đồ đơn giản cho phép ta phân loại các vật liệu theo các tham số

vĩ mô ε và µ Hầu hết các vật liệu trong tự nhiên (ví dụ như các điện môi) có ε > 0

và µ > 0 và sóng điện từ có thể lan truyền được trong các môi trường này Trong cáctrường hợp ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt vàkhông thể lan truyền trong vật liệu Ví dụ như là các kim loại quý thường có ε < 0

Hình 1.1: Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ, vật liệu có chiết suất âm (n < 0)

được chỉ ra trong góc phần tư thứ 3

dưới tần số plasma ở vùng tần số THz, còn µ < 0 có thể được tìm thấy trong các vậtliệu từ tại tần số thấp (cỡ MHz) Trong trường hợp cả ε và µ cùng âm (góc phần tưthứ 3), sóng điện từ vẫn có thể lan truyền bên trong vật liệu Các vật liệu này thườngđược gọi là vật liệu chiết suất âm (negative index material - NIM) hoặc vật liệu tuântheo quy tắc tam diện nghịch (left-handed material - LHM) Cho đến nay, người tavẫn chưa tìm thấy một vật liệu nào trong tự nhiên có đồng thời ε < 0 và µ < 0 Tuynhiên siêu vật liệu nhân tạo metamaterials (MM) đã được đề xuất và kiểm chứng cóthể tạo ra được chiết suất âm

Dựa trên giản đồ biểu diễn ở hình 1.1, một cách tương tự, vật liệu MM có thể đượcphân ra thành 3 loại chính:

- Siêu vật liệu có độ điện thẩm âm (electric MM): ε < 0

- Siêu vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic MM): µ < 0

- Siêu vật liệu có chiết suất âm (left-handed MM): n < 0

1.2 Lý thuyết môi trường hiệu dụng và định nghĩa siêu vật liệu

Hãy xem xét sự tương tác của ánh sáng với một vật liệu bất kỳ Ánh sáng cũng làmột dạng của sóng điện từ được đặc trưng bởi các đại lượng tần số hoặc bước sóng.Bước sóng của ánh sáng thường có kích thước lớn gấp hàng trăm lần kích thước củacác nguyên tử cấu thành vật liệu cũng như khoảng cách giữa chúng Vì thế, ánh sángkhông thể nào phân giải được chi tiết hình ảnh của từng nguyên tử độc lập Nhờ đó,

ta có thể tính trung bình tất cả các nguyên tử và coi vật liệu như là một khối đồngnhất được đặc trưng bởi các tham số điện từ ε và µ Trên thực tế, điều này không nhất

thiết phải bị giới hạn ở các nguyên tử hay phân tử Lý thuyết môi trường hiệu dụng(effective medium theory - EMT), cho phép bất kỳ vật chất không đồng nhất nào màkích thước và khoảng cách giữa các vật chất này nhỏ hơn rất nhiều lần so với bướcsóng của sóng điện từ đều có thể được mô tả thông qua các tham số ε và µ hiệu dụng.Siêu vật liệu MM áp dụng lý thuyết môi trường hiệu dụng được đề cập đầu tiênbởi Koschny có cấu tạo gồm các sợi dây kim loại và các vòng cộng hưởng có rãnh(split-ring resonator - SRR), được sắp xếp một cách tuần hoàn [18] Trong đó, độ từthẩm hiệu dụng và độ điện thẩm hiệu dụng tuân theo các phương trình

MM không phải là đồng nhất nhưng có kích thước nhỏ hơn rất nhiều lần bước sónghoạt động và tính chất điện từ của MM được biểu diễn thông qua các tham số hiệudụng

Một điểm đáng chú ý nên được đề cập đến, đó là về mặt cấu tạo, MM có cấu trúc

tương tự như một loại vật liệu nhân tạo khác là tinh thể photonic Tuy nhiên, nguyên

lý hoạt động của hai loại vật liệu này hoàn toàn khác nhau về bản chất Cấu trúc cơ

sở của tinh thể photonic thường có kích thước cỡ bước sóng và hoạt động dựa trênnguyên lý nhiễu xạ Trong khi đó, cấu trúc cơ sở của MM nhỏ hơn rất nhiều lần bướcsóng nhằm mục đích loại bỏ các hiện tượng nhiễu xạ Nhờ đó, MM có thể coi là môitrường đồng nhất và được đặc trưng bởi các tham số hiệu dụng

1.3 Vật liệu có độ điện thẩm âm

1.3.1 Lưới dây kim loại mỏng

Trong vật liệu tự nhiên, độ điện thẩm âm chỉ xảy ra dưới tần số plasma (tần sốquang học) và xuất hiện trong một số kim loại quý như vàng, bạc, Hàm số điệnmôi của vật liệu phụ thuộc vào tần số được biểu diễn bởi phương trình sau:

ε (ω ) = 1 − ω

2 p

và me là khối lượng của điện tử Tần số plasma của các kim loại thường ở vùng khảkiến hoặc tử ngoại, ví dụ như nhôm có tần số plasma vào cỡ 15 eV [31] Tuy nhiên,tại các tần số ở vùng hồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số điện môi hoàn toàn là ảo do

sự tổn hao là rất lớn

Để có thể thu được độ điện thẩm âm ở vùng tần số thấp, ví dụ như vùng sóng

vi ba, Pendry đã đề xuất mô hình lưới dây kim loại mỏng như ở hình 1.3 [31] Môhình này bao gồm một dãy các dây kim loại mỏng, dài vô hạn, được đặt song song

và cách đều nhau Môi trường lưới dây kim loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần

số plasma bởi hai lý do chính Thứ nhất, mật độ điện tử hiệu dụng loãng bớt vì cácđiện tử bị giới hạn bên trong các dây kim loại mỏng nằm trong một ô cơ sở Lý do thứ

Hình 1.3: Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn.

hai là khối lượng hiệu dụng của điện tử được tăng lên một cách đáng kể Hiện tượngnày được giải thích là kết quả của dòng cảm ứng trong dây kim loại và từ trường đượckích thích Các dây kim loại trong mô hình trên có độ tự cảm rất lớn Theo định luậtLenz, độ tự cảm này sẽ chống lại tốc độ biến thiên của dòng điện Hệ quả là các điện

tử giống như được tăng thêm một khối lượng cực lớn Tần số plasma mới tạo bởi lướidây kim loại mỏng được tính như trong tài liệu tham khảo [31] có dạng:

εe f f(ω) = 1 − ω

2 p

thay bởi εh.

Hình 1.4: Độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,

a= 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6, 3 × 107 Sm−1 [4]

1.3.2 Các cấu trúc tạo cộng hưởng điện

Một cách khác cũng được sử dụng để tạo ra ε < 0 là sử dụng các cấu trúc cộnghưởng theo mô hình mạch LC Hai yếu tố cộng hưởng cơ bản thường được sử dụngtrong các vật liệu MM là cấu trúc SRR, và cấu trúc dây kim loại bị cắt (cut-wire -CW), như được miêu tả trên hình1.5(a)

Hình 1.5: (a) Cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh (SRR); cấu trúc dây kim loại bị cắt(CW), và định hướng của điện trường ngoài (b) Mô hình mạch điện LC tương đương.Thực ra, cấu trúc SRR được đề xuất đầu tiên bởi Pendry để tạo ra độ từ thẩm âm (vấn

đề này sẽ được thảo luận ở mục kế tiếp) [30] Tuy nhiên, cấu trúc này cũng có thể

được sử dụng để tạo ra độ điện thẩm âm Khi điện trường ngoài đặt vào song song vớicạnh chứa rãnh, dòng điện được cảm ứng trên mạch Tại tần số cộng hưởng, ta sẽ thuđược ε < 0 Điểm khác biệt cơ bản giữa các yếu tố cộng hưởng này với mô hình lướidây kim loại được đề xuất ở trên nằm ở độ rộng của vùng điện thẩm âm Do bản chấtcộng hưởng, các cấu trúc cộng hưởng chỉ có thể tạo ra được ε < 0 trong một dải tần

số rất hẹp Trong một số trường hợp, điều này sẽ gây khó khăn trong việc tạo ra n < 0,bởi yêu cầu vùng ε < 0 và µ < 0 phải trùng lên nhau

1.4 Vật liệu có độ từ thẩm âm

Hình 1.6: Sơ đồ cấu trúc của 1 vòng cộng hưởng có rãnh SRR và các cấu trúc SRR

trong dãy tuần hoàn [30]

Hầu hết các vật liệu thông thường trong tự nhiên đều có độ từ thẩm dương, chỉ cómột số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm Bên cạnh đó, tính chất từ của các vật liệu đóthường chỉ tồn tại ở tần số thấp, và hầu hết bị dập tắt ở vùng tần số GHz Đặc biệttrong lĩnh vực quang học, việc đề cập đến tính chất từ được coi là không có ý nghĩavật lý theo như quan điểm của Landau và Lifshitz [22] Điều này được giải thích là

do thành phần từ của sóng điện từ tương tác với nguyên tử yếu hơn rất nhiều so vớithành phần điện tại tần số quang học [28] Tương tác từ với nguyên tử tỉ lệ thuận vớimagneton Bohr µB= 2me¯h

e c = αea0, trong khi tương tác điện là ea0 Hằng số cấu trúctinh tế α ' 1/137 cũng hiện diện trong moment lưỡng cực từ cảm ứng Xét tổng cộng,hiệu ứng của sóng điện từ lên độ từ thẩm yếu hơn α2lần so với thành phần điện Một

lý do quan trọng khác là các dịch chuyển lưỡng cực từ chỉ được phép giữa các trạngthái với cùng chỉ số không gian trong hàm sóng [37] Hiệu năng lượng giữa hai trạngthái như vậy lại nhỏ hơn rất nhiều so với năng lượng của photon Ngoài ra, vì các đơn

cực từ không tồn tại trong tự nhiên nên ta cũng không thể tạo ra được plasma từ giốngnhư mô hình plasma điện áp dụng cho các điện tử trong kim loại.

Mặc dù vậy, hiện tượng từ cũng có thể thu được từ các vật liệu phi từ bằng cáchkích thích các dòng điện tròn nhằm tạo ra một moment lưỡng cực Dựa trên nguyên lýnày, vào năm 1999, Pendry đã đề xuất mô hình đầu tiên tạo ra độ từ thẩm âm ở vùngtần số GHz [30] gồm một dãy tuần hoàn của 2 SRR đơn lồng vào nhau

Hình 1.7: Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0

Hình 1.7 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm âm Khi đặt một

từ trường biến thiên hướng theo trục của SRR, vòng cộng hưởng sẽ sinh ra một dòngđiện Đồng thời dòng điện này bản thân nó lại cảm ứng ra một lưỡng cực từ Dưới tần

số cộng hưởng ω0, cường độ của lưỡng cực từ tăng dần theo tần số và cùng pha vớitrường kích thích Cấu trúc SRR biểu hiện đặc trưng thuận từ Khi tần số tiệm cận ω0,dòng điện sinh ra trong vòng không thể theo kịp trường ngoài và bắt đầu bị trễ Trêntần số cộng hưởng, lưỡng cực từ càng trễ hơn cho đến khi nó hoàn toàn ngược pha sovới trường kích thích Cấu trúc SRR lúc này mang tính chất nghịch từ Trường hợp sauđược sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm, do tại lân cận tần số cộng hưởng, tính nghịch

từ được tăng cường một cách đáng kể đủ để tạo ra được µ < 0 Lưu ý rằng, kích thướccủa SRR cũng như độ tuần hoàn của chúng nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng của vùngtần số hoạt động và điều đó cho phép ta miêu tả mô hình này bằng tham số hiệu dụng

µe f f (tương tự như độ điện thẩm hiệu dụng đã được đề cập ở mục trước) Độ từ thẩmhiệu dụng của mô hình SRR được tính như sau:

ở đó, d là khoảng cách giữa 2 vòng đơn.

Hình 1.8: Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả sử vật

liệu không có tổn hao [30]

Mô hình cấu trúc SRR do Pendry đề xuất khác biệt ở chỗ tính chất từ không hề dựatrên các moment từ vĩnh cửu như các vật liệu thông thường Không những thế, môhình này còn tạo ra được tần số "plasma từ" tương tự như thành phần điện mà khôngcần đến các đơn cực từ Vùng tần số có µ < 0 sẽ nằm giữa tần số cộng hưởng ω0 vàtần số plasma từ ωmpnhư được biểu diễn trên hình 1.8, ở đó

s3

π2µ0Cr3 =

s3dc02

MM khi nó không hề bị giới hạn ở bất kỳ dải tần số nào

từ cấu trúc SRR như được thể hiện trên hình 1.9 và do đó nó cũng thể hiện tính chất

từ và cho phép tạo ra độ từ thẩm âm Cấu trúc CWP có một số ưu điểm rõ rệt so vớicấu trúc SRR truyền thống Hình dạng của CWP đơn giản hơn rất nhiều so với SRR.Nhờ đó quá trình chế tạo cũng sẽ đơn giản hơn và ít bị sai lệch, đặc biệt khi chế tạocác mẫu có kích thước ô cơ sở bé để hoạt động ở vùng tần số cao Một điểm khác biệtquan trọng giữa hai cấu trúc này là sự phân cực của sóng tới để có thể thu được độ

từ thẩm ẩm Cấu trúc SRR đòi hỏi vector từ trường H phải đi xuyên qua vòng cộng

hưởng và do đó hướng truyền sóng điện từ sẽ phải song song với mẫu Trong khi đócấu trúc CWP lại cho phép sóng điện từ chiếu vuông góc với mặt phẳng mẫu và từtrường chỉ cần phải vuông góc với mặt bên của cặp dây bị cắt

Hình 1.10: Cấu trúc CWP và mô hình giải thích sự tương tác của cấu trúc CWP với

sóng điện từ [49]

Mô hình CWP được đề xuất và nghiên cứu đầu tiên bởi Zhou [49] Tương tự như SRR,tính chất của cấu trúc CWP cũng được miêu tả thông qua mô hình mạch LC như trênhình 1.10 Khi định hướng từ trường ngoài vuông góc với mặt bên của các CW, haimode cộng hưởng cơ bản được kích thích Cộng hưởng từ với các dòng đối song haycòn gọi là mode bất đối xứng và cộng hưởng điện vơi các dòng song song hay còn gọi

là mode đối xứng Tần số của cộng hưởng từ và cộng hưởng điện được tính như sau

fm= c

π l

√2c1εs

(1.31)

fe = c

pln(b/ts)

ở đó εslà hằng số điện môi của lớp điện môi ở giữa, l là chiều dài của các CW và c1

là hệ số có giá trị trong khoảng [0.2, 0.3], g(x) là một hàm tiến đến −ln(x) khi x → 0

1.5 Vật liệu có chiết suất âm

Chiết suất của một môi trường được tính theo công thức n =√ε µ Nếu chỉ dựavào công thức này, giá trị của chiết suất dường như vẫn là dương khi ε < 0 và µ < 0.Mặc dù vậy, ta phải rất cẩn thận trong việc xác định dấu khi thực hiện căn bậc hai

Để xác định chính xác dấu của n, ta cần phải dựa vào ý nghĩa vật lý của vật liệu Cácvật liệu thường thể hiện tính chất thụ động (passive), có nghĩa là sóng điện từ truyềntrong vật liệu có xu hướng tắt dần theo hàm mũ

Hình 1.11: Giản đồ giải thích sự tồn tại của chiết suất âm khi độ điện thẩm và độ từ

tổn hao là dương Từ công thức n =√ε µ , suy ra

ta cũng sẽ chọn được dấu đúng cho trở khángez= zr+ izi =

q

e µ e

ε dựa trên điều kiện

zr> 0 để thỏa mãn rằng dòng năng lượng luôn có hướng dương

Vật liệu metamaterials chiết suất âm đầu tiên được chế tạo và kiểm chứng bởi nhómcủa Smith [36] dựa trên mô hình lưới dây kim loại và vòng cộng hưởng có rãnh được

đề xuất bởi Pendry [31, 30] Hình 1.12 là mẫu chế tạo và phổ truyền qua thực nghiệmcủa mẫu ở vùng tần số GHz Kết quả cho thấy khi lưới dây kim loại (tạo ra ε < 0) đượcthêm vào, vùng không truyền qua trong trường hợp của SRR (tạo ra µ < 0) chuyểnthành vùng truyền qua

Hình 1.12: (a) Mẫu chế tạo vật liệu chiết suất âm gồm vòng cộng hưởng có rãnh vàlưới dây kim loại hoạt động ở vùng tần số GHz (b) Phổ truyền qua khi chỉ có cácSRR (đường nét liền) và khi thêm lưới dây kim loại vào (đường nét đứt) Phổ truyềnqua của riêng lưới dây kim loại trùng với nhiễu nền của thiết bị đo (-52 dB) [36]

Mô hình trên đã chứng thực cho giả thuyết của Veselago [41] về sự tồn tại của môi

trường có đồng thời độ điện thẩm âm và độ từ thẩm âm Tuy nhiên, giả thuyết này đãđược mở rộng ra khi ta hoàn toàn có thể tạo ra vật liệu chiết suất âm mà không cần độđiện thẩm và độ từ thẩm đồng thời âm Để hiểu rõ hơn, ta cần phải viết lại điều kiện

nr< 0 như sau:

εr|µ | + µe r|eε | < 0 (1.38)bất phương trình tương đương với [10, 26]

cuối cùng ta thu được

với giả thiết ban đầu 0 ≤ φe, φm≤ π

Hình 1.13: Giản đồ miêu tả điều kiện của chiết suất âm ứng với môi trường thụ động

Vùng màu xám ứng với các giá trị nr< 0

Nghiệm của (1.40) được biểu diễn trên giản đồ 1.13 Từ giản đồ, ta thấy chiết suất âmthu được chỉ bởi εr< 0 hoặc µr< 0 khi 0 < φm< π/2 hoặc 0 < φe< π/2 Hai trườnghợp này được gọi là single negative index [39] để phân biệt với vật liệu chiết suất âm

truyền thống do Veselago đề xuất, double negative index Kết luận này cũng có thểđược hình dung dựa trên hình 1.11 Khi ε nằm ở góc phần tư thứ hai và µ nằm ở gócphần tư thứ nhất hoăc ngược lại, giá trị của n vẫn có khả năng rơi vào góc phần tư thứhai.

Mặc dù vậy, sự mở rộng điều kiện để thu được chiết suất âm như ta vừa đề cập ởtrên dường như vẫn là chưa đủ Nhiều công trình liên quan đến MM chiết suất âm chothấy dấu của εi có thể âm [19, 12] Điều này dường như phi lý khi nó có vẻ trái ngượcvới điều kiện của môi trường thụ động Trên thực tế, điều kiện εi> 0 hoặc µi> 0 chỉbắt buộc khi ta xét trường ngoài chỉ có 1 thành phần, điện trường hoặc từ trường Vớisóng điện từ thực tế, ta phải xét đồng thời cả điện trường và từ trường Khi đó, nănglượng tiêu tán bên trong môi trường được tính bởi công thức

W = 14π

Z

[εi(ω)|E(ω)|2+ µi(ω)|H(ω)|2]ωdω (1.41)Đối với sóng phẳng, từ trường và điện trường liên hệ bởi công thức H = E/ez, do đónăng lượng tiêu tán được viết lại thành

W = 12π

Z |E(ω)|2ni(ω)zr(ω)

Điều kiện mội trường thụ động tương đương với W > 0 và nó không đòi hỏi bất cứđiều kiện nào về φe và φm Vì thế ta phải xét giá trị củaeε vàeµ trong toàn bộ mặt phẳngphức Điều kiện tổng quát của môi trường chiết suất âm thụ động lúc này sẽ là

Hình 1.14: Giản đồ miêu tả điều kiện mở rộng của chiết suất âm ứng với môi trường

thụ động Vùng màu xám ứng với các giá trị nr< 0

Nghiệm của (1.49) và (1.50) được biểu diễn trên hình 1.14 Có thể thấy, điều kiệncủa môi trường có chiết suất âm đã được mở rộng hơn Một điều đáng lưu ý là điềukiện mở rộng bao gồm cả các giá trị âm ứng với phần ảo của độ điện thẩm và phần ảocủa độ từ thẩm nhưng 2 giá trị này lại không đồng thời âm Vì nếu cả εi và µi cùng

âm, năng lượng tiêu tán sẽ bị âm Điều này vi phạm ý nghĩa vật lý của môi trường thụđộng và do đó sẽ không thể xảy ra Sự mở rộng phạm vi điều kiện tạo nên chiết suất

âm đã được nghiên cứu và kiểm chứng trong [39]

1.6 Một số tính chất của vật liệu chiết suất âm

1.6.1 Hiện tượng khúc xạ âm

Hiện tượng khúc xạ giữa 2 môi trường có chiết suất n1và n2được mô tả thông quađịnh luật Snell:

với θ và φ tương ứng là góc tạo bởi tia tới và tia khúc xạ với pháp tuyến của mặt phâncách giữa 2 môi trường Nếu môi trường 1 được đặc trưng bởi chiết suất dương và môitrường 2 có chiết suất âm thì khi đó φ sẽ mang giá trị âm Hay nói cách khác, tia khúc

xạ sẽ nằm cùng phía với tia tới tạo bởi pháp tuyến Hiện tượng này được gọi là hiệntượng khúc xạ âm

Hình 1.15: Hiện tượng khúc xạ khi sóng điện từ truyền từ môi trường chiết suất

dương sang môi trường chiết suất âm và đi ra [51]

Hình 1.15 mô phỏng sự khúc xạ âm khi sóng truyền từ môi trường với ε > 0,

µ > 0 vào trong môi trường có ε < 0, µ < 0, và đi ra [51] Ngoài ra ta cũng dễ nhậnthấy, vector sóng k khi truyền trong môi trường có chiết suất âm đã bị đảo chiều Điềunày cũng cho ta biết rằng trong môi trường có n < 0, vận tốc pha và vận tốc nhóm sẽtruyền ngược chiều nhau Vì thế vật liệu chiết suất âm còn được biết đến với tên gọiLHM, giống như đã phân tích ở phần 1.1

Hình 1.16: Môi trường left-handed (trái) và môi trường right-handed (phải).

1.6.2 Hiệu ứng Doppler ngược

Hình 1.17: So sánh hiệu ứng Doppler xảy ra trong môi trường chiết suất dương và

môi trường chiết suất âm

Khi một đầu thu bức xạ phát ra từ 1 nguồn đứng yên chuyển động trong môi trườngđồng nhất, tần số bức xạ ghi nhận được sẽ phụ thuộc vào vận tốc tương đối giữa đầuthu và nguồn phát xạ Hiện tượng này được biết đến với tên gọi là hiệu ứng Doppler.Nếu đầu thu tiến về phía nguồn, các mặt đầu sóng và đầu thu chuyển động ngượcchiều nhau trong trường hợp môi trường có chiết suất dương Vì thế, tần số mà đầu

thu ghi nhận được sẽ cao hơn tần số đo được trong trường hợp đầu thu đứng yên Tuynhiên, trong trường hợp môi trường có chiết suất âm, sóng điện từ là sóng ngược nêncác mặt đầu sóng chuyển động hướng về phía nguồn Do đó, đầu thu và các mặt đầusóng lúc này lại chuyển động cùng hướng với nhau Kết quả là tần số mà đầu thu ghinhận được sẽ thấp hơn tần số đo được trong trường hợp đầu thu đứng yên.

Độ dịch chuyển tần số vừa đề cập có thể được biểu diễn thông qua công thức:

∆ω = ±ω0 v

ở đó ω0 là tần số bức xạ phát ra bởi nguồn, v là vận tốc chuyển động của đầu thu sovới nguồn và vp là vận tốc pha của sóng trong môi trường Dấu ± tương ứng với môitrường thông thường/môi trường chiết suất âm Phương trình trên có thể được viết lạimột cách cụ thể hơn như sau:

∆ω = ω0nv

với n là chiết suất của môi trường và c là vận tốc của ánh sáng trong chân không Ởđây, ∆ω được định nghĩa là hiệu giữa tần số ghi nhận tại đầu thu và tần số dao độngcủa nguồn Vận tốc v là dương khi đầu thu chuyển động hướng về nguồn Rõ ràng, với

n< 0 và v > 0, độ dịch tần số là âm Điều đó có nghĩa là tần số ghi nhận được sẽ thấphơn giống như những gì ta đề cập ở trên

1.6.3 Bức xạ Cherenkov ngược

Bức xạ Cherenkov là bức xạ điện từ phát ra khi một hạt đi vào môi trường vớivận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng trong môi trường đó Trong môi trường chiết suấtdương thông thường, các mặt đầu sóng hình cầu bức xạ bởi hạt trở nên chậm hơn sovới chuyển động của hạt và do đó làm xuất hiện một sóng xung kích di chuyển về phíatrước được biết đến với tên gọi là bức xạ Cherenkov Góc θ tạo bởi sóng và vector vậntốc của hạt chuyển động được xác định bởi công thức

cosθ = c

trong đó c/n là vận tốc của ánh sáng trong môi trường đang xét và v là vận tốc củahạt

Hình 1.18: Bức xạ Cherenkov trong môi trườngchiết suất dương (trái) và môi trường chiết suất âm

(phải)

Ngược lại, nếu môi trường

có chiết suất âm, sóng là sóng

ngược nên các mặt đầu sóng

di chuyển về phía nguồn Các

mặt đầu sóng lúc này sẽ xuất

hiện phía trước hạt Do đó sóng

xung kích xuất hiện sẽ di chuyển

ngược về phía sau và tạo một

góc tù với hướng chuyển động

của hạt

1.7 Một số ứng dụng của siêu vật liệu

Vật liệu MM thường là vật liệu có cấu trúc nhân tạo cho phép chúng ta quan sátthấy những tính chất vật lý kì lạ mà không xuất hiện trong những vật liệu tồn tại sẵn

có trong tự nhiên Chính vì vậy việc ra đời của loại vật liệu mới này hứa hẹn sẽ manglại hàng loạt ứng dụng mới và quan trọng trong cuộc sống Sự linh hoạt của vật liệunày làm cho vật liệu trở nên quan trọng trong lĩnh vực thông tin, cảm ứng, các thiết bịquang học Sự thú vị thực sự của vật liệu MM nằm ở khả năng điều khiển sóng điện

từ hay tính chất quang của vật liệu phục vụ cho hàng loạt các ứng dụng thực tế

Hình 1.19: Siêu thấu kính dựa trên vật liệu chiết suất âm

Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là siêu thấu kính được đềxuất bởi Pendry [29] Điểm đặc biệt của thấu kính này là nhờ vào chiết suất âm, siêuthấu kính có thể phục hồi không chỉ thành phần truyền qua mà cả thành phần dập tắt

của sóng tới Vì thế độ phân giải sẽ được nâng lên gấp nhiều lần so với các thấu kínhquang học truyền thống Siêu thấu kính đầu tiên được chế tạo bởi Grbic và các cộng

sự hoạt động ở vùng tần số vi-ba cho độ phân giải lớn hơn ba lần so với giới hạn nhiễu

xạ [15] Sau đó, năm 2005 siêu thấu kính quang học đã được Zhang và các cộng sựchế tạo thành công [14]

Hình 1.20: Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình

Một ứng dụng đặc biệt khác không thể không nhắc tới đó là “áo choàng tàng hình”được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và các đồng nghiệp năm 2006 [32, 34] tạitần số sóng Rada và rất gần đây (năm 2011) đã được Shuang Zhang [7], Baile Zhang[46] và các cộng sự tìm thấy ở vùng ánh sáng nhìn thấy Bằng cách điều khiển khéoléo chiết suất của lớp vỏ siêu vật liệu, đường đi của sóng điện từ trong lớp vỏ này cóthể bị bẻ cong một cách hoàn hảo Theo nguyên lý đó, lớp vỏ siêu vật liệu có thể dẫnsóng điện từ đi vòng quanh một vật thể, nhờ đó vật thể trở thành “tàng hình” (xemhình 1.20) Ngoài những ứng dụng kể trên, siêu vật liệu còn tỏ ra rất tiềm năng trongcác lĩnh vực khác như bộ lọc tần số [3], cảm biến sinh học [24], Gần đây, một vàiứng dụng nổi bật khác có thể kể đến như là vật liệu hấp thụ tuyệt đối sóng điện từkhông phản xạ [23, 11], làm chậm ánh sáng [38, 50] Bên cạnh đó, không thể khôngnhắc đến một khám khá khác đang thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học, đó làtính chất nghịch đảo hiệu ứng Casimir của siêu vật liệu [48, 47] Tính chất lý thú nàycho phép các nhà nghiên cứu nghĩ về một thế hệ các linh kiên nano không có ma sát.Với các tính chất đặc biệt của mình, siêu vật liệu hứa hẹn sẽ có thêm nhiều ứng dụngkhác nữa trong thực tế như thiết bị khoa học, y tế, pin năng lượng và đặc biệt tronglĩnh vực quân sự

1.8 Mô hình lai hóa

Hình 1.21: Hiệu ứng trung bình và hiệu ứng lai hóa trong các vật liệu MM

Hình 1.22: Giản đồ mức năng lượng Sự lai hóa trong vỏ nano kim loại là kết quả của

sự tương tác giữa các plasmon ứng với quả cầu và hốc [33]

Mặc dù vật liệu MM có nhiều tính chất và ứng dụng đa dạng, ý tưởng thiết kếcủa vật liệu lại tương đối đơn giản Đó là tạo ra một môi trường hiệu dụng từ các vậtchất được cấu thành từ các yếu tố rất nhỏ Trong cách tiếp cận này, sự tương tác giữacác yếu tố cấu thành lân cận nhau thường được coi là không đáng kể và cả hệ đượcmiêu tả thông qua việc tính trung bình Tuy nhiên, một cách tiếp cận khác đang đượcnghiên cứu và áp dụng cho vật liệu MM để miêu tả các hiện tượng Có thể thấy rằng,

tính chất cộng hưởng của một hệ dẫn phức tạp có thể được xem như là kết quả lai hóacủa các yếu tố cơ bản khác nhau Cách tiếp cận này đã thành công trong việc miêu tảcác cộng hưởng plasmon trong rất nhiều cấu trúc nano [33] Gần đây, các nhà nghiêncứu đã chứng minh được rằng mô hình lai hóa cũng có thể áp dụng được cho vật liệu

MM khi mà vật liệu này vốn được cấu tạo từ rất nhiều yếu tố cộng hưởng

Hình 1.23: (Từ trái sang phải) Cấu trúc CWP, giản đồ lai hóa và phổ truyền qua của

|ω−i được cảm ứng bởi lực hút sinh ra bởi các dao động ngược pha của các điện tích

và do đó chúng nằm ở mức năng lượng thấp hơn Mode đối xứng |ω+i ứng với lựcđẩy do các dao động cùng pha và nằm ở mức năng lượng cao hơn Mode bất đối xứngchính là cộng hưởng từ và mode đối xứng là cộng hưởng điện Thú vị hơn nữa, dựatrên mô hình lai hóa này, Kanté đã tạo ra được chiết suất âm chỉ với cấu trúc CWP

mà không cần phải thêm vào lưới dây kim loại Bằng cách dịch chuyển tương đối vịtrí giữa 2 thanh CW, cộng hưởng điện và cộng hưởng từ sẽ tiến lại gần nhau và đếnlúc nào đó giản đồ lai hóa sẽ bị nghịch đảo khi mà mode |ω−i nằm ở mức năng lượngcao và mode |ω+i sẽ có mức năng lượng thấp Hình 1.25 cho thấy ứng với độ dịch

dx= 9.5mm, giá trị của chiết suất âm đã đạt được (các tham số cấu trúc khác có thểxem tại [17])

Hình 1.25: (Từ trái sang phải) Kết quả mô phỏng và thực nghiệm phổ truyền qua,

phản xạ, phần thực của chiết suất và phần ảo của chiết suất [17]

Gần đây, một hướng khác để tạo ra chiết suất âm mà không cần sử dụng đến lướidây kim loại cũng đang được tập trung nghiên cứu Cách tiếp cận này cũng dựa trên

mô hình lai hóa nhưng không cần phải phá vỡ tính đối xứng của cấu trúc như phươngpháp của Kanté Bên cạnh mode bất đối xứng cơ bản, cộng hưởng từ có thể được tạo

ra bởi mode bất đối xứng bậc cao Sự chồng chập giữa mode này và mode đối xứng

cơ bản dễ hơn rất nhiều so với sự chồng chập của 2 mode cơ bản Hình 1.26 thể hiện

mô hình lai hóa dùng để tạo ra chiết suất âm [35] Mặc dù vậy, phương pháp sử dụngmode cộng hưởng bậc cao này có nhược điểm là tần số n < 0 sẽ cao hơn và do đó tacần phải hết sức cẩn thận vì lý thuyết môi trường hiệu dụng có thể sẽ không còn đượcthỏa mãn nữa

Nhìn chung, mô hình lai hóa đang nổi lên như là một hướng nghiên cứu quan trọngcủa vật liệu MM Thông qua đó, vật liệu chiết suất âm hoàn toàn có thể tạo ra mà chỉ

Hình 1.26: Giản đồ lai hóa của cấu trúc do nhóm Soukoulis đề xuất [35].

dựa vào các nguyên tử từ cơ bản như CWP hoặc các SRR Điều này có ý nghĩa quantrọng trong việc chế tạo vật liệu MM ở vùng tần số cao Việc loại bỏ lưới dây kim loại

sẽ giảm thiếu tỷ lệ kim loại trong cấu trúc và do đó tổn hao của vật liệu sẽ thấp hơnrất nhiều