Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha hợp phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- Lê Thị Miền NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM PHONON ÂM GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Lê Thị Miền

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP

PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

**********

Lê Thị Miền

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG

GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

Hà Nội - 2011

MỤC LỤC

Mở đầu ……….……….1

Chương 1: Siêu mạng hợp phần và phương trình đông lượng tử cho phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối……… ……… ……….4

1.1 Siêu mạng hợp phần……….……….………4

1.1.1 Bán dẫn siêu mạng………… ……… 4

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng hợp phần…… ……… ……….4

1.2 Phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối…… ………6

1.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối… ……… ……….6

1.2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một phonon)………… ……… 8

1.2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối…… … 12

Chương 2: Phương trình động lượng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần … ……….….16

2.1 Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần.……….……… 16

2.1.1 Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng……… 16

2.1.2 Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần……… ……….…… 28

2.2 Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần………….……… ……… 35

2.2.1 Trường hợp khí electron không suy biến….……… ………… 35

2.2.2 Trường hợp khí electron suy biến……….……… ……… 37

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al 0.3 Ga 0.7 As.……… ……… 42

3.1 Tính toán số trường hợp khí electron không suy biến…… ……… 42

3.2 Tính toán số trường hợp khí electron suy biến………….……… 45

Kết luận……….……… 47

Tài liệu tham khảo….……… ………… 48

Phụ lục……….……….………50

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Trong vài thập kỷ gần đây, công nghệ Laser phát triển mạnh và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật Nhiều tác giả đã và đang quan tâm nghiên cứu các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp của vật liệu Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất của electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước Các quy luật lượng tử đã bắt đầu có hiệu lực đáng kể mà đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi Phổ năng lượng của electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, do đó đặc trưng của hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều

1 4,9 

Với sự phát triển của vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) Trong số các vật liệu mới đó, các nhà vật lý đặc biệt chú ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, từ đó có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng những yêu cầu và mục đích sử dụng khác nhau

Khi các nguồn bức xạ cao tần ra đời đã mở ra một hướng nghiên cứu mới về các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng Khi sóng điện từ cao tần (có tần số  thỏa mãn điều kiện   1,  : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn xung lượng bị thay đổi do sự tham gia của photon vào quá trình hấp thụ và phát xạ phonon (trong đối số của hàm Delta - Dirac mô tả định luật bảo toàn khi   1, ngoài năng lượng electron,

phonon còn có cả đại lượng liên quan tới năng lượng photon  l , l là số nguyên) Kết quả là hàng loạt các hiệu ứng mới xuất hiện - hiệu ứng cao tần Khi đó electron có thể tương tác với phonon và gây ra các hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn trường hợp không có sóng điện từ cao tần (khi không có đại lượng liên quan tới năng lượng photon  l vào đối số của hàm Delta - Dirac)5 8,12 15  

Công nghệ laser cho phép ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm) Trong bán dẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy biến và không suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều photon Trong siêu mạng hợp phần, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm đã được nghiên cứu, bài toán về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần đang còn để ngỏ

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần”

2 Phương pháp nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu về mặt lý thuyết, để nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm ta có thể dùng các phương pháp khác nhau Theo quan điểm cổ điển, ta có thể sử dụng cách giải phương trình động cổ điển Boltzman Trong lĩnh vực lượng tử, bài toán này có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp chiếu toán tử Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng nên tùy từng bài toán cụ thể mà ta lựa chọn phương pháp phù hợp

Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon Từ Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát của phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) trong siêu mạng hợp phần

Từ biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) trong siêu mạng hợp phần, chúng tôi tiến hành tính toán số và thảo luận kết quả thu được đối với siêu mạng GaAs-Al0.3Ga0.7As cho trường hợp sóng âm (phonon âm) giam cầm

3 Mục đích nghiên cứu

Bằng cách sử dụng phương trình động lượng tử cho sóng âm (phonon âm) giam cầm chúng tôi xây dựng công thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần Từ đó, chúng tôi đã khảo sát và tính toán số các kết quả cho

một siêu mạng hợp phần điển hình là GaAs-Al0.3 Ga 0.7 As trong hai trường hợp khí điện

tử không suy biến và có suy biến

Việc tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đánh giá kết quả cho một siêu mạng điển hình GaAs-Al0.3Ga0.7As được trình bày ở chương III

Với kết quả đã thực hiện được trong luận văn, một phần các kết quả đó được gửi đăng trên tạp chí “Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân Sự”

CHƯƠNG I SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI

I.1 Siêu mạng hợp phần

I.1.1 Bán dẫn siêu mạng

Bán dẫn siêu mạng (superlattice) là vật liệu bán dẫn có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp nhau

Với cấu trúc có tính tuần hoàn, nên ở bán dẫn siêu mạng các electron ngoài sự chịu thế tuần hoàn của mạng tinh thể, còn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra có chu kì lớn hơn nhiều lần so với hằng số mạng Thế phụ này được tạo ra

do sự khác biệt của các đáy vùng dẫn của hai loại bán dẫn tạo thành siêu mạng

Bán dẫn siêu mạng gồm các lớp mỏng A có bề dày dA nằm xen kẽ giữa các lớp mỏng B có bề dày dB Chọn hướng vuông góc với các lớp bán dẫn làm trục siêu mạng

Oz Khi đó, khoảng cách d = dA + dB gọi là chu kì của siêu mạng

Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu mạng

ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần

I.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng hợp phần

Bán dẫn siêu mạng hợp phần là bán dẫn gồm các lớp bán dẫn A và B khác nhau thỏa mãn hàng rào thế trong các hố lượng tử đa lớp trở thành đa lớp với hiệu ứng đường ngầm, các hố lượng tử đa lớp trở thành bán dẫn siêu mạng hợp phần

Hệ electron trong bán dẫn siêu mạng hợp phần là hệ electron chuẩn hai chiều Thế siêu mạng có ảnh hưởng rất ít đến chuyển động của electron theo phương vuông góc với trục siêu mạng (trục z), còn chuyển động theo hướng z sẽ tương ứng với

chuyển động với một trường thế tuần hoàn với chu kỳ d Kết quả là

năng lượng mini không chồng chập lên nhau Khi chỉ số vùng năng lượng mini n tăng,

độ rộng của khe năng lượng mini bị giảm Nếu năng lượng của mini vùng nhỏ hơn cực đại của thế siêu mạng thì trong gần đúng liên kết mạnh năng lượng được mô tả như kết quả của Shik

Hàm sóng toàn phần của electron có thể phân thành hai thành phần, một phụ

thuộc vào z, còn thành phần kia chỉ phụ thuộc vào x và y

      r x, y z

Trong đó    x, y là nghiệm phương trình đối với hạt tự do nên có dạng sóng phẳng

Hàm sóng tổng cộng của electron trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần

trong gần đúng liên kết mạng có dạng

1 0

x y

L L S

Trong đó Lx, Ly tương ứng là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y

I.2 Phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng sóng âm (phonon âm) trong

bán dẫn khối

I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là:

 là năng lượng điện tử;  q là năng lượng của

phonon âm; c là vận tốc ánh sáng; m và e tương ứng là khối lượng và điện tích của điện

tử; C q là hằng số tương tác điện tử - phonon, A (t) là thế vectơ Trong mối liên hệ

với trường sóng điện từ, A (t) xác định bởi biểu thức:

Thiết lập phương trình cho a ap q p t   :

Thực hiện biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.8), ta thu

được:

2

' ' '

 

1

1 ,

exp( iz sin )= J ( )exp( in )

( )

1

( ) 2

Nhận xét rằng trong phương trình (1.21) các số hạng với l s  bên vế phải sẽ cho

đóng góp hằng số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn số hạng với l s  Vậy có thể

đặt l = s trong công thức (1.21) và thu được phương trình tán sắc:

Coi sóng âm đồng nghĩa với phonon âm, từ công thức chung (1.23) ta tính hệ số hấp thụ sóng âm ( )q cho bán dẫn:

Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ một photon, với giả thiết q>>pF;   F , thu được hệ số hấp thụ sóng âm:

2

2 2

0 2

Ở điểm q 2m, ( )q sẽ đổi dấu và với:

2m  p F p F  q 2m sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm ( )q 0

Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi đối

số của hàm Bessel rất nhỏ sao cho aq   1

3/2 2

2 2

02

q

q C

Đặt (1.24), (1.25) vào công thức chung (1.23) Chuyển từ tổng sang tích phân theo p

, thu được biểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hấp thụ một photon:

1/2 2 2

T là nhiệt độ tuyệt đối của hệ

Từ công thức (1.26), trong trường hợp bất đẳng thức q   được thực hiện, ta có

( )q 0

   và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm Ngược lại, trong vùng sóng âm

thỏa mãn bất đẳng thức q   ta có ( )q 0 và có dạng tường minh sau:

1/2 2 2

Công thức (1.27) chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm ( ( ) q 0) đã chuyển

thành hệ số gia tăng sóng âm (( )q 0) Nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm bởi

trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một

photon

I.2.3 Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và

điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối:

Ta viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.23) dưới dạng khác:

 , dùng công thức biến đổi:

 

2

2 0

2 2

Cuối cùng ta thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm trong bán dẫn bởi

trường bức xạ Laser đối với quá trình hấp thụ nhiều photon như sau:

m I

Công thức (1.35) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm  ( )q  0 đã chuyển

thành hệ số gia tăng sóng âm ( )q 0 Nghĩa là một lần nữa ta thu nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser

CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN II.1 Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần

II.1.1 Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng khi có mặt trường bức xạ laser EE0sin(t)có dạng:

H = He + Hph + He-ph (2.1) Trong đó:

))((

 : năng lượng của các điện tử không tương tác

))((

, , ,

' ' '

Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm có dạng:

t q m q m q

m

H b b t

      

t ph e q m q m t ph q m q m t e q m q m q

m

H b b H

b b H

b b t

t N





, ,

, )

(

, ,

, ,

n

n q

,

, ,  ( ( )) +

t q

m

q m q m q m q

m q

' ' ' ' ' '

,

, , , ,

m

q m k

n

q m k q k n

m n

m q q

' ' '

' ' '

' ' ' ' ' ,

, ,

,

, , ,

, ,

2 2

2

2

)(

L

m q

V thể tích tinh thể;  hằng số biến dạng; v svận tốc âm;mật độ của tinh thể

TÍNH:

1 Số hạng thứ 1:

b m,qb m,q,H et=

t k n k n k

n n q

m q

c

e k b

, , ,  ( ( ))

e k

m

q m q m q m q

m q

' ' ' ' ' ' ,

, , , ,





t q m q m q m q

, , ,

, , , , ,

m

q m k

n n

q m k n q k n

m n n

m q q

m q

' ' '

' ' '

' ' ' ' ' ,

, ,

,

, , ,

, ,

' '

' ' , , , ,

m n q

, , , ,

, ,

, , '

t q

k n q k n q m q q m m q q m m q m m n

' '

' '

' ' '

, , ,

, ,

, , , ,

, ,





k n

m n

,

'

'

t k q k n q

, ' (2.6) Thay (2.4), (2.5), (2.6) vào (2.3) ta có:

m n n

I

 , ,

,

'

t k n q k n q m

m q t k n q k n q m

, ,

m n

I

 , ,

, '

, 'Tương tự ta viết phương trình động cho F y x p p1m,q ,t

pa b H

a, , , ,2



t ph q m p y p

n

k n k n n

q m p y p

c

e k b

a a

1 1 1 1 1

2 1

,

, , 1

, ,

e k

x a b a a

a

1 1 1 1 2

, , , 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

= a xp a n k y n p k a n ka y p x n p k b m q

, , , , , ,

, , ,

1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1

1     (2.9)

2 Số hạng thứ 2

 

t ph q m

m

q m q

m p y p

1 1 2

, , ,





t q m q m q m p y p

x a b b b

a

1 1 1 1 2

x a

a  bm,q, bm1,q1bm1,q1 =ax,p1ay,p2

1 1 1

1 ,q m,m q,qm

b     (2.10)

3 Số hạng thứ 3:

t ph e q m p

m n n k

q m q m k n q k n

m n n

m q q

m p y p

1 ' 1 1 1 1 2

1

, , ,

, ,

, ,

, ,

1 1 1' 1

1

1 , , , ,

m n n q

1 1 1

1 



1

1 , ,  

 mq q

2 1 1 1

t

t q

e k

, , ,

1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1

p a b a

1 1 1 1 2

1 ' 1 1 1

1 1 1' 1

1

1 , , , ,

m n n q

y k n p x q k n q q

m

m

q m q m q m p y q k n p k x n q m q m q m k n p x k

p

n

a a a a

b b

b a a

b b

b a a

2 1 1 1 1 1 ' 1 1 1

1 1 1 1 2 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2

'

1

, , , ,

,

,

, , ,

, ,

, , ,

, , , , ,

x a b a



, ,

x



1



t q m p y p

a 

, ,



m,q

t q m p y p

, , , 1 2

a              

, , ,

, ,

, ,

, ,

a

2 1 1 1 1 '

A c

m q m q m q p p

a              

, , ,

, , ,

, , , , 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

c

e p t

A c

e p

, , ,

, ,

, ,

, ,

2 1 1 1 1

A c

e p

i

q m y



A c

e p

i

q m y

A c

e p

i

q m y

x t

c

e p t

A c

e p

i

1 , 1

2 1

c

e p t

A c

e p

i

1 , 1

2 1

c

e p t

A c

e p

i

1 , 1

2 1

A c

e p

c

e p t

A c

e p

i

1 , 1

2 1

A c

e p

A c

e p

1 1 2 1 ' 1

x a b b b a a b b b

a               

, , , , , ,

, , ,

' 1

1 1 1

, , ,