Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm ) giam cầm trong dây lượng tử hĩnh chữ nhật hố thế cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- Nguyễn Thị Quyên NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM PHONON ÂM GIAM CẦM TRONG DÂY L

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Thị Quyên

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG

GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội -2011

LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI

VÀ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ (NHƯNG KHÔNG KỂ ĐẾN GIAM CẦM PHONON) ……… 4

1.1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối khi có

mặt trường sóng điện từ ……….4

1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp

thụ một photon) ……… ……… 6

1.1.3 Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm

(phonon âm) và điều kiện gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối……….10

đến giam cầm phonon) ……….……….13

1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử 13

1.2.2 Biểu thức tổng quát cho hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm) ………… 17

1.2.3 Hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm) trong trường hợp hấp thụ một

ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON GIAM CẦM TRONG

DÂY LƯỢNG TỬ ……… ……… 28

2.1 Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn ……… …… 28

2.1.1 Sự lượng tử hóa do giảm kích thước ……… ….28

2.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn ……… 32

2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử ……….…… 34

CHƯƠNG 3 ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN TỐC ĐỘ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ……… 53

3.1 Biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng (sóng âm) phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt trường bức xạ laser 53

3.1.1 Mối liên hệ giữa phương trình động lượng tử cho sóng âm (phonon âm) giam cầm và tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt trường bức xạ laser…53 3.1.2 Tính toán tốc độ thay đổi phonon ……… ………… …59

3.2 Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết, bàn luận kết quả cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl ……….….71

KẾT LUẬN 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

PHỤ LỤC 83

Số hiệu hình vẽ Tên hình vẽ Trang

Hình 2.1 Phổ năng lượng của màng mỏng lượng tử hóa do giảm kích

Hình 3.1 Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc

vào số sóng qz với các giá trị khác nhau của nhiệt độ 72

Hình 3.2

Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc vào cường độ trường bức xạ laser với các giá trị khác nhau của tần số trường bức xạ laser

73

Hình 3.3 Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc

vào nhiệt độ với các giá trị khác nhau của số sóng qz 74

Hình 3.4

Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc vào kích thước lượng tử Lx với các giá trị khác nhau của chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon

75

Hình 3.5

Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc vào kích thước lượng tử Ly với các giá trị khác nhau của chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon

75

Hình 3.6

Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc vào tần số trường bức xạ laser với các giá trị khác nhau của nhiệt độ

76

Hình 3.7

Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) phụ thuộc vào số sóng ứng với nhiệt độ T=25K, T=77K, T=300K (trường hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm)

78

Hình 3.8

Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) phụ thuộc vào cường độ trường bức xạ laser ứng với tần số trường bức xạ laser Ω=1.1014 Hz, Ω=2.1014 Hz, Ω=4.1014 Hz (trường hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm)

79

MỞ ĐẦU

Trong hai thập kỉ cuối thế kỉ XX, tiến bộ của vật lý chất rắn cả lý thuyết và thực nghiệm được đặc trưng bởi việc chuyển đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc thấp chiều (các hố lượng tử (quantum wells), các cấu trúc siêu mạng (supelattices), các dây lượng tử (quantum wires), các chấm lượng tử (quantum dots)…) Trong đó hệ một chiều đã và đang được nghiên cứu và đã có được những kết quả có ứng dụng thực tế

Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp epytaxi chùm phân tử (MBE), hoặc kết tủa hóa hữu

cơ kim loại MOCVD, hoặc sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường (bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều)[1,2]

Chúng ta biết rằng trong hệ một chiều, chuyển động của điện tử bị giới hạn hai chiều, vì vậy chúng chỉ chuyển động tự do theo một chiều Sự giam giữ của điện

tử trong hệ này làm thay đổi đáng kể độ linh động của chúng [7] Điều này dẫn đến xuất hiện nhiều hiện tượng mới lạ liên quan đến việc giảm số chiều của hệ Các hiệu ứng này rất khác so với trong bán dẫn khối thông thường

Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên các tính chất vật lý của bán dẫn nói chung Khi chuyển từ bán dẫn khối sang hệ thấp chiều [2 chiều (2D), 1 chiều (1D), không chiều (0D)], hay chuyển từ hệ điện tử 3D sang 2D cũng như từ 2D sang 1D

đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật

lý trong đó có tính chất quang của vật liệu do hiệu ứng giảm kích thước gây lên đã làm thay đổi một loạt các tính chất vật lý Chính những sự thay đổi vể tính chất vật

lý cả vể định tính và định lượng do hiệu ứng giảm kích thước đã giúp tạo ra các thiết bị, linh kiện điện tử hiện đại, công nghệ cao có tính chất cách mạng về khoa học, đồng thời là cơ sơ tạo ra các linh kiện điện tử thế hệ mới siêu nhỏ, đa năng, thông minh như hiện nay và trong tương lai

Trong hệ bán dẫn thấp chiều, hiệu ứng giảm kích thước làm biến đổi các đại lượng vật lý trong đó có làm thay đổi tốc độ thay đổi phonon âm (gia tăng phonon, hấp thụ phonon), bởi trường sóng điện từ do tương tác điện tử - phonon gây ra

Hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu [4,5,9,11,13,14,19,27], các công trình này đã xét các cấu trúc bán dẫn suy biến [13,14] và bán dẫn không suy biến [4,5,9,11,27]… Trong hố lượng tử, bài toán cũng đã được giải quyết [6,21]

Trong hệ một chiều, hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm đã được nghiên cứu [8, 24] Nhưng hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử thì cả thực nghiệm và bài toán vật lý (lý thuyết) vẫn còn bỏ ngỏ Trong luận văn này, tôi nghiên cứu bài toán vật lý (lý thuyết) còn bỏ

ngỏ đó, đó là: Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

 Phương pháp nghiên cứu:

Để giải quyết những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau Để tính toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn từ góc độ lý thuyết cổ điển

ta sử dụng phương trình động cổ điển Boltzmann…còn từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương pháp hàm Green, phương trình động lượng tử, phương pháp tích phân

phiếm hàm… Khi nghiên cứu và tính toán ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật

hố thế cao vô hạn, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử

 Mục đích nghiên cứu:

Tính toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn trên cơ sơ phương trình động lượng tử cho phonon, thu được biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm, phân tích sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm vào vectơ sóng của phonon (qz) , tần số (Ω), cường độ (E0) của trường bức xạ laser, nhiệt độ (T) của hệ và các tham số đặc trưng cho dây lượng

tử (Lx, Ly), chỉ số đặc trưng cho sự giam cầm phonon (m, k) Tốc độ gia tăng sóng

âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc không tuyến tính vào các đại lượng vật lý trên Tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl và so sánh kết quả chính thu được với tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn nhưng chưa kể đến giam cầm phonon

 Cấu trúc luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn được chia làm ba chương:

Chương 1: Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối và trong dây lượng tử (nhưng không kể đến giam cầm phonon)

Chương 2: Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn và phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử

Chương 3:Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng

âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

Trong đó, chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng kết quả chính của luận văn Các kết quả đều được tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

Kết quả thu được của luận văn đã báo cáo ở hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc tháng 8 năm 2011 (Quy Nhơn/2011) và gửi đăng ở Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, viện Khoa học và Công nghệ Quân sự

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG

BÁN DẪN KHỐI VÀ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ (NHƯNG KHÔNG KỂ ĐẾN GIAM CẦM PHONON)

1.1 Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối

1.1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn

khối khi có mặt trường sóng điện từ

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ laser EE0sin(t):

 2

 là năng lượng của phonon âm; c là vận tốc ánh sáng; m và e tương ứng

là khối lượng và điện tích của điện tử;

1 ,

exp( iz sin )= J ( ) exp(z in )

Phương trình (1.11) chính là phương trình động lượng tử của phonon trong bán dấn khối [3]

1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp

hấp thụ một photon)

Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier:

( )

1

( )2

Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ một photon, với giả thiết q>>pF;   F , thu được hệ số hấp thụ sóng âm:

2

2 2

0 2( )

sẽ đổi dấu và với:

2m  p F  p F  q  2m sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm ( )q 0

Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi đối số của hàm Bessel rất nhỏ sao cho aq  1

 



 Biểu thức đối với hàm phân bố của điện tử:

3 / 2 2

2 2

02

q

q C

 - hằng số thế biến dạng

S – vận tốc sóng âm

 - mật độ tinh thể

Đặt (1.20), (1.21) vào công hức chung (1.19)

Chuyển từ tổng sang tích phân theo p

, thu được bểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm đối với trường hợp hấp thụ một photon như sau:

 

1/ 2 2 2

) Nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một photon [3]

1.1.3 Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng

âm (phonon âm) và điều kiện gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối

Ta cũng có thể viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.19) dưới dạng khác:

Tiếp theo ta tính tích phân theo Pz, P của (1.26), ta nhận được:

2 2

2 0

m

m q I

m

m I

Nghĩa là một lần nữa ta thu nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser [3]

Vậy: các biểu thức cho điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối là

q

   và hệ số gia tăng sóng âm (1.23) trong quá trình hấp thụ một photon, cũng như các biểu thức cho điều kiện gia tăng sóng âm trong quá trình hấp thụ nhiều photon (1.30),(1.31) được thu nhận dưới dạnh giải tích

1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong dây lượng tử (nhưng

không kể đến giam cầm phonon)

Khi đặt thêm trường ngoài (chẳng hạn trường bức xạ Laser: EE0sin(t)),

sự tương tác điện tử - phonon được mô tả bằng Hamiltonian sau:

, , ', ' n,l,k

và trong mối liên hệ với trường sóng điện từ, xác định bởi biểu thức:

)sin(

Thực hiện phép biến đổi toán tử (chú ý các hệ thức toán tử) ta có:

, , ', ' , , ', ',, , ', ',

, ', ', , , ', '

Giải thiết ở t   hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động:

Thay phương trình (1.38) vào (1.34), ta được:

, , , ', ', ', ', ', ',

t t

, , ', ', , , ', ', ', ', ', ',

t t

Kí hiệu hàm phân bố của điện tử là n l, ( ) n l k, , n l k, ,

sin ( ) is t

( ).

s s

1.2.2 Biểu thức tổng quát cho hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm)

Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier:

( )

1

( ) 2

 , thêm thừa số e  t, trong đó:   0

(1.44) được viết lại ở dạng:

2 , , ', ' 2

 

2 , , ', ' 2

Dùng công thức chuyển phổ Fourier ta lại có:

Hay:

2 , , ', ' , , ', '

( )

( ) ( )', ' ,

Sử dụng công thức:

1.2.3 Hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm) trong trường hợp hấp thụ một photon

Dưới đây ta sẽ giả thiết khí điện tử không suy biến và tính toán cụ thể cho đối

số của hàm Bessel rất nhỏ (do chứa số hạng E0 – trường bức xạ laser là yếu)

Sử dụng:

+ Chọn chiều vecto q

trùng với chiều vecto k

 (trùng với trục của dây)

+ Giả thiết khí điện tử không suy biến, áp dụng phân bố Fermi – Dirac:

z



 Thực hiện tính toán ta thu được bểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm đối với trường hợp hấp thụ một photon như sau:

* 2

2 , , ', ' , , ', '

5 2

, , ', '

*

2 2 ', ' 2 2

* / 2

Từ công thức (1.53) ta thấy, trong trường hợp giới hạn  q  , ta được:

2 2

* 2

1.2.4 Hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm) trong trường hợp hâp thụ nhiều photon

Xuất phát từ biểu thức (1.50), viết lại nó ở dạng:

 q 1 q 2 q

     

(1.56) Trong đó:

2

, , ', ' ', '

J s

2

, , ', ' ', '

J s

Khi hấp thụ nhiều photon (trường laser mạnh), đối số của hàm Bessel lớn:  1

2

, , ', '

* 0

s s

s s

Kết hợp (1.61), (1.63) và thay vào (1.56) ta được [8]:

2 , , ', '

Như vậy thông qua Hamiltonian tương tác của hệ điện tử - phonon, sau khi tính toán ta thu được biểu thức giải tích tổng quát của hệ số gia tăng sóng âm, hệ số gia tăng sóng âm trong trường hợp hấp thụ 1 photon, trong trường hợp hấp thụ nhiều photon, và điều kiện xung lượng của điện tử tham gia phải thỏa mãn, điều kiện xảy ra gia tăng sóng âm

1.2.5 Hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm trong dây lượng tử

2 2 2 2( )

n n

m a

sh q

 Khi tính toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) trong dây lượng tử hình chữa nhât hố thế cao vô hạn (chưa kể đến giam cầm phonon) và sử dụng biểu thức gần đúng [10,16,17]

,2

2 2

, '

1 2

0

*

e q E m

CHƯƠNG 2

HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC ẢNH HƯỞNG LÊN PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON

GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

2.1 Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử

trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

2.1.1 Sự lượng tử hóa do giảm kích thước

Trong các cấu trúc bán dẫn, khi chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một tọa độ với một vùng rất hẹp không quá vài trăm A0 và nếu chiều rộng này so sánh được với chiều dài bước sóng De Broglie của hạt dẫn thì một loạt các hiệu ứng vật lý mới được gọi là hiệu ứng giảm kích thước xuất hiện, làm biến đổi hầu hết tính chất điện tử của hệ và mở ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện làm theo các nguyên lí hoàn toàn mới

Xét ví dụ, tính chất của điện tử trong vùng dẫn (gọi là điện tử dẫn) trong một màng mỏng với chiều dày a Vật liệu của màng (kim loại hoặc bán dẫn) đóng vai trò hố lượng tử đối với điện tử chiều rộng a và chiều sâu có giá trị bằng công thoát

 Cơ học lượng tử cho thấy rằng năng lượng của điện tử trong hố đó bị lượng tử hóa, và chỉ có một số các mức năng lượng gián đoạn En (n=1,2…) được gọi là các mức lượng tử hóa do giảm kích thước Vì giá trị thông thường của  khoảng 4 – 5

eV, lớn hơn năng lượng nhiệt kBT (kB là hằng số Boltzmann; T là nhiệt độ của hệ) của hạt dẫn vài ba bậc, hố lượng tử trong ví dụ đang xét có thể được coi là sâu vô hạn (hình 2.1)

Hình 2.1: Phổ năng lượng của màng mỏng lượng tử hóa do giảm kích thước

Hàm sóng của điện tử trong trường hợp này cho các trạng thai En được xác đinh bởi biểu thức:

n

n z z



(2.2)

ở đây m* là khối lượng hiệu dụng của hạt dẫn

Trong các dạng cấu trúc lượng tử hóa do giảm kích thước khác, hố thế giới hạn có chiều sâu xác định và nói chung, độ dốc không tạo thành với chiều tọa độ giới hạn một góc vuông Do đó, mặc dù kết luận chung về sự lượng tử do giảm kích thước vẫn có giá trị nhưng không thể áp dụng biểu thức (2.2) Trong trường hợp chung như là hệ quả của nguyên lý bất định, ta dùng biểu thức đánh giá định tính cho các mức năng lượng như sau:

2 2

Kết luận về sự lượng tử hóa năng lượng, cũng như biểu thức cho En nêu ở trên chỉ đặc trưng cho chuyển động dọc theo phương pháp tuyến với mặt phẳng của

hố thế năng (dọc theo tọa độ trục 0z) Chuyển động trong mặt phẳng xy (song song với mặt phẳng hố thế năng) không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng Trong mặt phẳng

đó, các hạt dẫn chuyển động giống như các hạt tự do và được đặc trưng tương tự như trong vật liệu khối bởi dạng parabolic của phổ năng lượng liên tục với khối lượng hiệu dụng m* Năng lượng tổng cộng của hệ lượng tử hóa kích thước là phổ kết hợp gián đoạn - liên tục, thành phần gián đoạn mô tả theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan hệ với chuyển động trong mặt phẳng của hố thế:

Ta thấy, để sự lượng tử hóa phổ năng lượng trong các cấu trúc thấp chiều có thể tồn tại trong mọi hiệu ứng quan sát được thì khoảng cách giữa các mức năng lượng En+1 – En phải đủ lớn Trước hết giá trị này phải lớn hơn đáng kể năng lượng nhiệt của hạt dẫn: E n1E n  k T B

(2.5)

Vì trong trường hợp ngược lại, sự lấp đầy hầu hết các mức lân cận và các chuyển mức của điện tử thường xảy ra giữa chúng sẽ ngăn cản quan sát các hiệu ứng lượng tử Nếu khí điện tử suy biến và có mức năng lượng Fermi E f, điều kiện sau cần có:E2  E f  E1.

Trong trường hợp giới hạn ngược lại, khi E f E n1E n về nguyên tắc có thể quan sát được hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước, nhưng biên độ tương đối thu được rất nhỏ Còn tồn tại thêm một điều kiện cần thiết để hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước có thể thấy được Trong các cấu trúc thực tế, hạt dẫn luôn luôn bị tán xạ bởi tạp chất, phonon…Xác suất tán xạ được đặc trưng bởi thời gian phục hồi động lượng , là đại lượng tỉ lệ thuận với một đặc trưng khác của hạt dẫn,

độ linh động của hạt dẫn

*

e m



  Thời gian phục hồi , được định nghĩa là thời gian sống trung bình của hạt dẫn ở trạng thái lượng tử với bộ các số lượng tử xác định đã cho n p, x,p y Theo nguyên lý bất định, giá trị hữu hạn của gây ra trong

việc xác định giá trị năng lượng ở trạng thái đã cho sai số vào cỡ E



 

Tất nhiên việc tính toán dựa trên cơ sở các mức năng lượng gián đoạn phân cách nhau trong

hệ đang xét chỉ có nghĩa khi khoảng cách giữa hai mức liên tiếp thỏa mãn:

a Do đó, để quan sát các hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước đòi hỏi màng mỏng có chiều dày nhỏ, nhiệt độ đủ thấp, độ linh động hạt dẫn cao và mật độ hạt dẫn đủ thấp [1,12]

Ngoài ra còn phải thỏa mãn thêm một điều kiện của hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước, đó là chất lượng bề mặt cao Sự phản xạ của hạt dẫn tại bề mặt của màng mỏng phải gần như là phản xạ gương, hay nói cách khác, thành phần của hạt

dẫn song song với bề mặt phải được bảo toàn trong phản xạ Để đảm bảo hạt dẫn phản xạ gương trên bề mặt màng mỏng, chiều dài bước sóng De Broglie  D của chúng phải lớn hơn kích thước đặc trưng của độ gồ ghề, đặc điểm mà bất kì bề mặt nào cũng khó tránh khỏi Ngoài ra, bề mặt của màng mỏng không được chứa mật độ cao các tâm tích điện, nguyên nhân gây thêm các tán xạ phụ đối với hạt dẫn

2.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ

nhật hố thế cao vô hạn

Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp epitaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCDV Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều Bài toán tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử có thể được giải dễ dàng nhờ giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều:

là thế năng tương tác của điện tử, V r 

là thế năng giam giữ điện tử

do sự giảm kích thước; m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử (ta giả thiết rằng z là chiều không bị lượng tử hóa)

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được

đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có các kích thước ba trục lần lượt là Lx, Ly, Lz (Lz >> Lx, Ly) Giả sử thế giam cầm điện tử cao vô hạn theo cả hai hướng vuông góc x và y:

Thế năng giam giữ điện tử trong trường hợp này có dạng:

Khi đó hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử được viết dưới dạng [21]

là vecto sóng của điện tử,

Thừa số dạng được cho bởi [26]:

, 1( 2 )

Lx

L L

2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây

He : là năng lượng của các điện tử không tương tác

Hph : là năng lượng của các phonon không tương tác

He-ph : là năng lượng tương tác điện tử- phonon

Khi có mặt trường sóng điện từ EE0sin(t) Hamiltonian của hệ điện tử

- phonon giam cầm trong dây lượng tử là:

  : là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài;

pz :là xung lượng của điện tử theo phương z

: số lượng tử của điện tử ( Gồm số lượng tử theo phương x và theo phương y) ,k z

a và ,

z k

m, k: là số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon

 : là tần số của phonon âm, c: là vận tốc ánh sáng

 : là hằng số Planck, e: là điện tích của điện tử;

2

z

m k q

s

q V

L L

', ', '

z z z

z

t p

, ' , '

b b a a là các toán tử sinh hủy hạt khác loại

nên chúng giao hoán với nhau, nên:   bm,k,q+ zbm,k,qz, aα,p+ zaα,pz    0