Hiệu ứng SHG tăng cường nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại

2.1 Mô hình Drude về hằng số điện môi của khí điện tử tự do Tính chất quang của các kim loại có thể được giải thích trên phạm vi tần số rộng bằng mô hình plasma, trong đó các điện tử dẫn

Trang 1

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS NGUYỄN THẾ BÌNH

Đại học Quốc Gia Hà Nội

Hà Nội – Năm 2011

Trang 2

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5

CHƯƠNG 1:CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC PHI TUYẾN 7

1.1Phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến 7

1.2 Các hiệu ứng quang phi tuyến 8

1.3 Sự đối xứng trong quang phi tuyến 9

1.4Lý thuyÕt vÒ SHG 10

1.4.1 SHG truyền qua 10

1.4.2 SHG bề mặt 12

CHƯƠNG 2: PLASMON 14

2.1 Mô hình Drude về hằng số điện môi của khí e tự do 14

2.2 Sù ph©n cùc plasmon t¹i c¸c giao diÖn ®iÖn m«i-kim lo¹i 15

2.2.1 Khái niệm plasmon bề mặt 15

2.2.2.Lý thuyết về phân cực plasmon tại các giao diện điện môi -kim loại 16

2.2.3 Sự kích thích plasmon bởi ánh sáng 17

2.3 Plasmon bề mặt định xứ trong các hạt nano kim loại 19

2.3.1 Cộng hưởng Plasmon bề mặt 19

2.3.2 Tính chất quang của các hạt nano kim loại 20

2.3.3 Cơ sở lí thuyết về plasmon bề mặt định xứ trong các hạt nano kim loạị 24

2.4 Sự tăng cường trường định xứ quanh các cấu trúc nano kim loại 28

CHƯƠNG 3: SHG TĂNG CƯỜNG TRÊN CÁC CẤU TRÚC NANO KIM LOẠI 32

3.1 Hệ số siêu phân cực β (hyperpolarizability) 33

3.2 SHG từ các hạt nhỏ 33

3.2.1 Các hạt làm từ vật liệu đối xứng tâm 33

3.2.2 Các hạt làm từ vật liệu không đối xứng tâm 40

3.3 SHG từ bề mặt kim loại và giao diện 50

3.3.1 SHG tăng cường trên các khuyết tật bề mặt 51

Trang 3

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.

TS Nguyễn Thế Bình là người đã trực tiếp hướng dẫn em trong suốt thời gian qua và giúp em từng bước hoàn thành luận văn cao học của mình.

Em xin chân thành cảm ơn bộ môn Quang lượng tử và khoa Vật trường Đại học Khoa học tự nhiên đã tạo điều kiện về trang thiết bị cho

Lý-em làm luận văn.

Em xin cảm ơn các thầy cô giảng dạy trong bộ môn Quang lượng tử, khoa Vật lý đã trang bị những kiến thức cơ bản cũng như chuyên môn trong quá trình em học tập tại trường.

Xin gửi lời cảm ơn tới các cán bộ trẻ và nghiên cứu sinh cùng gia

đình, bạn bè, những người giúp đỡ và động viên em trong quá trình làm luận văn này.

Hà nội tháng 12 năm 2011

Học viên : Dương Thị Nguyệt

Trang 4

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5

CHƯƠNG 1:CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC PHI TUYẾN 7

1.1Phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến 7

1.2 Các hiệu ứng quang phi tuyến 8

1.3 Sự đối xứng trong quang phi tuyến 9

1.4Lý thuyÕt vÒ SHG 10

1.4.1 SHG truyền qua 10

1.4.2 SHG bề mặt 12

CHƯƠNG 2: PLASMON 14

2.1 Mô hình Drude về hằng số điện môi của khí e tự do 14

2.2 Sù ph©n cùc plasmon t¹i c¸c giao diÖn ®iÖn m«i-kim lo¹i 15

2.2.1 Khái niệm plasmon bề mặt 15

2.2.2.Lý thuyết về phân cực plasmon tại các giao diện điện môi -kim loại 16

2.2.3 Sự kích thích plasmon bởi ánh sáng 17

2.3 Plasmon bề mặt định xứ trong các hạt nano kim loại 19

2.3.1 Cộng hưởng Plasmon bề mặt 19

2.3.2 Tính chất quang của các hạt nano kim loại 20

2.3.3 Cơ sở lí thuyết về plasmon bề mặt định xứ trong các hạt nano kim loạị 24

2.4 Sự tăng cường trường định xứ quanh các cấu trúc nano kim loại 28

CHƯƠNG 3: SHG TĂNG CƯỜNG TRÊN CÁC CẤU TRÚC NANO KIM LOẠI 32

3.1 Hệ số siêu phân cực β (hyperpolarizability) 33

3.2 SHG từ các hạt nhỏ 33

3.2.1 Các hạt làm từ vật liệu đối xứng tâm 33

3.2.2 Các hạt làm từ vật liệu không đối xứng tâm 40

3.3 SHG từ bề mặt kim loại và giao diện 50

3.3.1 SHG tăng cường trên các khuyết tật bề mặt 51

Trang 5

3.3.2 SHG tăng cường trên các bề mặt ráp 52

3.4 Sơ đồ thực nghiệm 53 KẾT LUẬN 56

Trang 6

DANH MỤC NHỮNG TỪ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT

SHG: Họa ba bậc hai (Second harmonic generation)

SFG: phát tần số tổng (Sum frequency generation)

THG: Họa ba bậc ba (Third harmonic generation)

SPR: Cộng hưởng plasmon bề mặt(Surface plasmon resonance)

SPP: Sự phân cực plasmon bề mặt (Surface plasmon polarization)

SP: Plasmon bề mặt (Surface plasmon)

SERS: Tán xạ Ramnan tăng cường bề mặt (Surface Raman enhanced Scattering) HRS: Tán xạ Hyper Raman (Hyper Raman Scattering)

Trang 7

MỞ ĐẦU

Các cấu trúc nano kim loại dưới nhiều dạng khác nhau đã thu hút sự quantâm của nhân loại trong nhiều thế kỉ Tính chất của các cấu trúc nano, đặc biệt là cáctính chất vật lí được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, từ kĩ thuật quang cho tới đờisống Những tính chất vật lí này lại phụ thuộc mạnh vào kích thước của hệ Trong

đó, không ít những tính chất quang học thú vị được bắt nguồn từ hiệu ứng cộng

hưởng plasmon bề mặt (surface plasmon resonance).

Ngoài các thuộc tính quang học tuyến tính, người ta đã phát hiện được cácthuộc tính quang học phi tuyến có nguồn gốc từ cộng hưởng plasmon bề mặt trêncác cấu trúc nano kim loại Các thuộc tính quang học phi tuyến này cho ta các thôngtin sâu sắc hơn về các hệ nano Trong các hiệu ứng quang phi tuyến này, một hiệu

ứng quang học phi tuyến đơn giản đó là sự tạo thành họa ba bậc hai-SHG (Second

harmonic generation) được tăng cường nhờ cộng hưởng plasmon bề mặt

SHG là một quá trình bị cấm trong môi trường có tâm nghịch đảo Tuy nhiênhiệu ứng này lại được phép trên các giao diện vì tại đó tính đối xứng bị phá vỡ

Trong các môi trường đối xứng tâm thì đóng góp SHG của bề mặt kim loại là vượt

trội so với khối SHG đòi hỏi sự không đối xứng tâm đối với cả các hạt nhỏ Vớicác hạt được tạo thành từ vật liệu không đối xứng tâm, nguồn chủ yếu tạo nên sựphân cực phi tuyến là do đóng góp của khối Ngoài ra chúng ta cũng phải xét tới

đóng góp của bề mặt và sự tương tác của các hạt với môi trường xung quanh Mặt

khác, nếu các hạt làm từ vật liệu đối xứng tâm, sự phát tần số họa ba bị cấm tronggần đúng lưỡng cực điện Bài toán phải được xem xét ở bề mặt của hạt hoặc phải

được lấy tới bậc tiếp theo trong khai triển đa cực Trong trường hợp này, sự bức xạ

là tứ cực điện và đóng góp của cộng hưởng plasmon bề mặt làm tăng cường hiệu

ứng là rất quan trọng Điều này có ý nghĩa lớn đối với thực nghiệm trong nghiên

cứu các tính chất quang phi tuyến của hạt

Đó là lí do chúng tôi chọn đề tài: “Hiệu ứng SHG tăng cường nhờ plasmon

bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại”.

Trang 8

Mục đích của đề tài là: Nghiên cứu tổng quan về plasmon, tìm hiểu về cộng

hưởng plasmon bề mặt và cơ chế tăng cường hiệu ứng SHG nhờ cộng hưởng

plasmon trên các hạt nano kim loại và tại các giao diện, bề mặt Ngoài phần mở đầu

và kết luận, khoá luận bao gồm 3 chương:

Chương 1:Cơ sở của quang học phi tuyến

Chương 2: Plasmon

Chương 3: SHG tăng cường trên các cấu trúc nano kim loại

Trang 9

CHƯƠNG 1:CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC PHI TUYẾN

1.1 Phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến

Các định luật vật lí chia phối các hiện tượng điện từ có thể được tổng hợp

thành các phương trình Maxwell nối tiếng, viết dưới dạng :

Các phương trình trên mô tả các tương tác ánh sáng-vật chất Đại lượng P và

M là độ phân cực điện và từ, mô tả tính chất vật liệu đối với sự nhiễu loạn trường

điện từ ngoài

Lầy ∇ E = 0và kết hợp các phương trình (1.1) và (1.2) ta được phương trình:

(1.3)

Đây là phương trình sóng đồng nhất với độ phân cực điện-từ P, M và mật độ

dòng J Trong phương trình này không có biểu thức giữa các trường và nguồn Tuy

nhiên, mật độ dòng có thể biểu diễn thông qua độ dẫn điện Thêm vào đó, các dòng

đa cực khác nhau có thể được hấp thụ trong các nguồn tương ứng khác Điều này

dẫn tới khai triển biểu thức của nguồn theo các bậc đa cực:

(1.4)

Ở đây các đại lượng M d , P d và Q là độ phân cực lưỡng cực từ, độ phân cực

lưỡng cực điện và độ phân cực tứ cực từ tương ứng

Nếu chỉ giữ lại độ phân cực điện, chúng ta có phương trình:

Trang 10

Đây là hàm sóng đối với E dẫn ra từ nguồn phân cực lưỡng cực, bao gồm sự

đóng góp của các dòng lưỡng cực Nếu chỉ tập trung vào độ phân cực lưỡng cực

điện, chúng ta bỏ qua chỉ số d.

Khai triển P thành chuỗi các E iphụ thuộc thời gian sau đó phân tích tiếp qua

khai triển Fourier thành sự chồng chập các dao động ở tần số ωn Phương trình

Maxwell cho phép mỗi thành phần tần số tách riêng rẽ Do đó, độ phân cực có dạng:

Ở đây, ε=1+χ(1) là hằng số điện môi của môi trường Phương trình (1.9) mô

tả sóng được tạo thành từ các nguồn phân cực phi tuyến

1.2 Các hiệu ứng quang phi tuyến

Trong phương trình (1.7), số hạng thứ 2 rõ ràng biều diễn một sự tương tác

và kết hợp của 2 trường điện E(ω1) và E(ω2) Sự tương tác này sinh ra một sự phâncực trong môi trường với tần số thứ ba Sự phân cực này trong phương trình (1.9)thể hiện giống như một nguồn của một trường điện dao động ở tần số mới

Trang 11

Xét hai sóng ở tần số ω1và ω2 Theo phương trình (1.7), hai sóng này kết hợp

với nhau để sinh ra một trường mới ở tần số khác Sự tương tác này có thể sinh ra 3

tần số mới: ω1 + ω2, ω1- ω2 hoặc -ω1 + ω2 Các hiệu ứng này được biết là sự tạo

thành tần số tổng và tần số hiệu Khi các tần số ω1 và ω2giống nhau, cùng là ω, thì

các hiệu ứng trở thành SHG

Đối với tương tác phi tuyến bậc 3, các hiện tượng phức tạp hơn, ví dụ, sự tạo

thành họa ba bậc ba (THG) Các hiệu ứng bậc 3 cũng bao gồm các hiệu ứng mà tần

số của trường không thay đổi nhưng có thể ảnh hưởng đến bản thân trường tương

tác thông qua độ phân cực phi tuyến Ví dụ, sự biến điệu pha của trường điện E(ω1)

làm thay đổi chiết suất của trường E(ω2) Sự thay đổi trong chiết suất phụ thuộc vào

độ lớn của E(ω1) dẫn đến các hiệu ứng tự điều chỉnh pha và tự hội tụ

Trong các hiệu ứng phi tuyến, các hiệu ứng phi tuyến bề mặt là khá quantrọng SHG bề mặt là hiệu ứng tạo thành tín hiệu hoạ ba bậc hai do phản xạ trên bềmặt giữa hai môi trường Khi môi trường đối xứng tâm, SHG bị cấm nhưng đượcphép xảy ra trên bề mặt giao diện vì ở đó tính đối xứng nghịch đảo bị phá vỡ Do

đó, SHG đã trở thành một công cụ dò bề mặt với độ nhạy và đặc trưng bề mặt cao

Khi xét tới SHG bề mặt, các giao diện được xem là một lớp mỏng có tính phân cựcphi tuyến bậc hai triệt tiêu trong môi trường bao quanh

1.3 Sự đối xứng trong quang phi tuyến

Các hiệu ứng mô tả trong phần trên là kết quả của tương tác ten xơ của các

trường điện đa cực Tính chất đối xứng của χ(n) là rất quan trọng Để đơn giản,

chúng ta chỉ tập trung vào các hiệu ứng bậc hai, nhưng tương tự cũng có thể được

áp dụng cho các hiệu ứng cao hơn

Đối xứng KLeinman

Đối xứng hoán vị là sự thay đổi tùy ý thứ tự các trường trong phương trình

(1.7) Trong biểu thức đối với χijk(2)ta có thể đổi chỗ 2 chỉ số, do đó có thể đổi chỗ 2tần số:

(1.10)Khi vật liệu không bị mất mát, thành phần thực của χ(2)

Trang 12

Đối xứng hoỏn vị hoàn toàn ỏp dụng cho một mụi trường khụng mất mỏt Cú

nghĩa là tất cả cỏc thành phần tần số trong χijk(2)(ωσ=ωn+ωm) cú thể được hoỏn vị tự

do, cỏc chỉ số i, j, k được hoỏn vị ở cựng thời điểm, nhưng phải chỳ ý tần số đầu tiờn

luụn là tổng của 2 tần số tiếp theo

(1.12)

Trong mụi trường khụng cú mất mỏt và ở xa tần số dao động riờng, chỳng ta

cú thể hoỏn vị cỏc chỉ số i, j, k và cú được hệ thức:

(1.13)

Đối xứng này được gọi là đối xứng Kleinman Nú chỉ cú giới hạn đỳng trong

quang phi tuyến

Đối xứng cấu trỳc

Khi hệ trục tọa độ gốc mụ tả vật liệu phi tuyến (x,y,z) được chuyển sang hệ trục tọa độ (x’,y’,z’) thỡ ten xơ hạng ba χijk(2)được chuyển thành:

(1.14)Nếu sự chuyển đổi hệ trục cũng là một toỏn tử đối xứng, cả χijk(2) và χ’ijk(2)phải bằng nhau

Lớ thuyết dựa vào sự đối xứng của vật liệu là rất quan trọng khi chỳng được

sử dụng để rỳt gọn số thành phần ten xơ bất biến độc lập Mặt khỏc, cấu trỳc củamột ten xơ được xỏc định bằng thực nghiệm cú thể cung cấp cỏc thụng tin quantrọng về tớnh đối xứng trong cấu trỳc của vật liệu

1.4 Lý thuyết về SHG

1.4.1 SHG truyền qua

SHG là hiện tượng ở đú hai photon ở tần số cơ bản được biến đổi thành một

photon ở tần số họa ba Ω=2ω. Giả sử có hai chùm tia có tần số 1 và2 chiếu vàomôi trường điện môi phi tuyến Trong gần đúng lưỡng cực điện độ phân cực chotrường hợp SFG có biểu thức:

Trang 13

PΩ=χ(2)(Ω).Eω1Eω2 (1.15)

χ(2): Tenxơ độ cảm phi tuyến bậc hai

=1+2

Eω1: Cường độ điện trường ánh sáng tần số1

Eω2: Cường độ điện trường ánh sáng tần số2

SHG là trường hợp đặc biệt của SFG khi : 1=2

Khi đú, độphân cực phi tuyến gây nên SHG được viết dưới dạng:

Pi2ω =χijk(2)(2ω).EjωEkω (1.16)Vớiχijk(2)=εodijk Các yếu tố tenxơdij kđược gọi là hệ số độ cảm phi tuyến bậchai hay hệ số SHG

Dạng của tenxơ SHG và đặc biệt là yếu tố dijk không triệt tiêu phụ thuộc vàonhóm điểm đối xứng của tinh thể Vì là một tenxơ cực, bậc lẻ nên tenxơ SHG triệttiêu trong tinh thể đối xứng tâm

Trong trường hợp tạo thành SHG, giả thiết một sóng tần số  lan truyền theohướngz trong môi trường có chiết suất nω do đó có véctơ sóng kω =nω/c Nếu môi

trường có độ cảm bậc hai, sẽ tạo ra phân cực bậc hai ở tần số 2ω:

(1.19)(1.20)Cường độ sóng hoạ ba bậc hai lối ra:

Trang 14

được gọi là độ dài kết hợp.

∆k=0 được gọi là điều kiện có sự phù hợp pha Khi có sự phù hợp pha ∆k=0 (

sin(0)/0 =1), cường độI2ωtăng theoz2

1.4.2 SHG bề mặt

Xột tới SHG bề mặt, người ta đưa ra đại lượng độ cảm phi tuyến bề mặtS(2)

liờn quan đến độ phõn cực phi tuyến

Núi chung tớn hiệu SHG và SFG đến từ bề mặt cú thể là đúng gúp của cảkhối và bề mặt Người ta chỉ dựng tớn hiệu này để khảo sỏt bề mặt trong trường hợp

đúng gúp của bề mặt là vượt trội hoặc tỏch biệt được với đúng gúp của khối Vớ dụ,trong mụi trường đối xứng tõm, đúng gúp của bề mặt là chủ đạo cũn khi xột tới cỏcmụi trường khụng đối xứng, chỳng ta phải xột tới cả hai loại đúng gúp này

Nếu SFG truyền qua cú thể đo thỡ cú thể dựng để đỏnh giỏ đúng gúp củakhối Trong tớn hiệu truyền qua, đúng gúp của khối là chủ đạo vỡ độ dài kết hợp đốivới SFG truyền qua lớn hơn nhiều so với phản xạ Đúng gúp của khối cũng cú thể

xỏc định nếu khối là một màng mỏng cú độ dày nhỏ hơn λ/2π và biến thiờn Khi đúđúng gúp của khối phụ thuộc vào độ dày màng mỏng cũn đúng gúp của bề mặt thỡ

Trang 15

Đây là mô hình 3 lớp trong đó lớp có độ phân cực phi tuyến kẹp ở giữa với

hằng số điện môiε’ trên giao diện (z=0) Điện trường bơm có thể viết dưới dạng:

Eωiexp i(kωi.x) với kωi là vec tơ sóng của chùm tia bơm tần số ωi=ω1,ω2

Độ phân cực phi tuyến cảm ứng trên bề mặt cho bởi công thức :

P(x,t) = P S(z) δ(z) exp i(k// x -Ωt) (1.22)

Trong đó : k// là vectơ sóng mô tả sự biển thiên trong không gian của độ

phân cực phi tuyến trên bề mặt ,

Trong đó tổng được lấy theo chỉ số lặp lại

`Biểu thức tín hiệu SFG có thể nhận được bằng cách giải phương trình Maxwell

đối với thành phần phân cực phi tuyến Kết quả cường độ tín hiệu SFG ở tần số Ωlà:

eΩ là các vectơ phân cực đã bị chuyển đổi ở giao diện

Đối với các vật liệu có đối xứng tâm SFG của nền là bị cấm trong gần đúnglưỡng cực điện nên có thể bỏ qua

SI

Trang 16

CHƯƠNG 2: PLASMON

Trong các cấu trúc kim loại thì các tính chất quang học chủ yếu là do các

điện tử dẫn của kim loại Sự kích thích điện từ làm cho những điện tử này dao động

tập thể, tạo lên một hệ dao động được gọi là plasmon trong không gian của cấu trúckim loại đó Tùy theo các điều kiện biên, các dao động có thể được phân loại thành

3 mode: plasmon khối, plasmon bề mặt và plasmon bề mặt định xứ

Hình 2.1: a Plasmon khối; b Plasmon bề mặt; c Plasmon bề mặt định xứ.

Plasmon khối là các dao động tập thể của các điện tử dẫn trong khối kim loại

và năng lượng của các lượng tử khoảng 10eV trong các kim loại quý (tương ứng vớibước sóng chân không cỡ 120nm) Plasmon khối có thể được kích thích trực tiếp

bằng bức xạ điện từ

Plasmon bề mặt xảy ra ở giao diện điện môi-kim loại, tại đó các dao động

điện tích theo chiều dọc được lan truyền dọc giao diện gọi là ”sóng phân cực”

Khi các dao động plasmon được giam cầm trong cả 3 chiều không gian, ví dụtrong trường hợp các hạt nano kim loại, mode dao động được gọi là plasmon bề mặtđịnh xứ Trong mode này, các điện tử dẫn dao động trong hạt và tạo thành một hệdao động với tính chất cộng hưởng Các plasmon hạt có thể được kích thích bởi các

sóng lan truyền trong không gian

2.1 Mô hình Drude về hằng số điện môi của khí điện tử tự do

Tính chất quang của các kim loại có thể được giải thích trên phạm vi tần số rộng bằng mô hình plasma, trong đó các điện tử dẫn chuyển động gần như tự do trong thể tích của kim loại Trong mô hình này bỏ qua sự tương tác của điện tửvới nhau.

Trang 17

Sử dụng phương trình chuyển động của khí điện tử tự do dưới tác dụng

của trường điện, ta thu được hàm điện môi ε:

(2.1)

Ở đây γ là tần số va chạm đặc trưng của các khíđiện tử tự do, m là khối

lượng của điện tử và ωp=ne2/εom là tần số plasma của khí điện tử tự do-phụ

thuộc vào mật độ n của điện tửtrong kim loại Tần số plasma của các kim loại quý nằm trong vùng phổ nhìn thấy và tử ngoại.

Xét hàm điện môi, ta thấy đối với các tần số thấp, bản chất hàm điện môi là ảo-tương ứng với độ dẫn điện cao của các kim loại ở tần số thấp Mặc

dù mất mát lớn, hầu hết không có bức xạ nào có thể truyền qua kim loại do đó

độ phản xạ cao Mặc khác, đối với các tần số cao, hàm xấp xỉ 1 cho phép bức

xạ truyền qua, ví dụ tia X.

Tần số quang và gần hồng ngoại thường thấp hơn tần số plasma Giả

thiết rằng γ là tương đối nhỏ, khi đó bản chất hàm điện môi là thực nhưng âm.

Tính chất này là quan trọng nhất và làm phát sinh cộng hưởng plasmon và tính chất quang của các cấu trúc nano kim loại.

2.2 Sự phân cực Plasmon tại các giao diện điện môi-kim loại

2.2.1 Khái niệm plasmon bề mặt

Plasmon bề mặt như đã nhắc tới là những sóng điện từ được truyền dọc theogiao diện kim loại – điện môi Đơn giản hơn, ta có thể định nghĩa plasmon bề mặt là

sự kích thích các điện tử bề mặt của kim loại bằng nguồn sáng tới Cường độ điện

trường của plasmon bề mặt giảm theo hàm mũ khi xa dần giao diện kim loại – điện

môi Tại vùng giao diện có sự định xứ lớn của năng lượng và các điện tích Nhữngtính chất của chúng phụ thuộc vào các tính chất của cả kim loại (hàm điện môiphức, cấu hình, độ nhám) và điện môi (chiết suất)

Trang 18

Năng lượng điện từ được định xứ mạnh dọc theo giao diện có thể được sử

dụng để dẫn ánh sáng trong các cấu trúc nhỏ Độ nhạy cao của plasmon bề mặt cóthể cung cấp một công cụ để nghiên cứu bề mặt Độ nhạy với chiết suất của điệnmôi gần giao diện có thể được sử dụng để dò liên kết hóa học bằng cách coi mộtchất lỏng là điện môi Khi dung môi có mặt trong chất lỏng này liên kết với giaodiện điện môi-kim loại, chúng sẽ thay đổi chiết suất, dẫn tới sự thay đổi plasmon bềmặt Phương pháp này không chỉ cho phép dò các liên kết mà còn nghiên cứu cáctính chất động học của các liên kết

2.2.2 Lý thuyết về phân cực plasmon tại các giao diện điện môi-kim loại

Trong hình 2.1b, nếu ta coi sóng lan truyền dọc bề mặt theo trục x, thì có thể

thu được 2 mode sóng truyền ngang là điện và từ TE và TM Do điều kiện biên giữahai môi trường nên chỉ có mode TM có thể kích thích plasmon bề mặt và chỉ có

mode này có thể lan truyền do đó thỏa mãn hệ thức tán xạ:

Trong đó k // là thành phần của véc tơ sóng dọc theo hướng lan truyền củasóng plasmon, ε1 và ε2 là hằng số điện môi của kim loại và môi trường điện môixung quanh, ko là véc tơ sóng của photon và xác định theo hệ thức: ko=ω/c Một hệ

quả của hệ thức tán xạ là phần thực của ε1 phải âm Điều này có được đối với cáckim loại quý trong vùng phổ nhìn thấy và gần hồng ngoại Do đó, trường điện bênngoài kim loại có dạng:

Trang 19

luôn nhỏ hơn tử số về độ lớn Xung lượng của các mode liên kết bề mặt rõ ràng lớn

hơn các photon một ít khi năng lượng nhỏ Sự chênh lệch giữa 2 mô men này tănglên đối với các mức năng lượng cao cho tới khi nó đạt tới giới hạn của sóng dừng(đường nét đứt trên hình 2.2) Sự bất định của xung lượng bắt nguồn từ thời gian

sống hữu hạn của những mode này Điều này chứng tỏ rằng xung lượng của cácmode plasmon bề mặt không được xác định đối với các năng lượng xấp xỉ giới hạndừng

Hình 2.2:Plasmon trên giao diện bạc-không khí [1] Đường nét đứt thể hiện giới hạn sóng dừng.

2.2.3 Sự kích thích plasmon bởi ánh sáng

Hệ thức tán xạ chỉ ra rằng các plasmon bề mặt có véc tơ sóng lớn hơn cácphoton ở cùng tần số: k//> ω/c=ko Do đó, plasmon bề mặt không thể bị kích thích

bằng ánh sáng truyền trong không gian tự do Để kích thích plasmon bề mặt, xung

lượng phải được thêm vào bằng cách nào đó Trong thực tế, điều này được thực

hiện bằng cách đặt một cách tử ở giao diện hoặc bằng cách để ánh sáng kích thíchqua một môi trường có chiết suất cao (ví dụ một lăng kính) Trong trường hợp nàythì ánh sáng kích thích có thể đến từ một mặt của môi trường điện môi (được gọi làcấu hình Otto), hoặc từ mặt kim loại (cấu hình Kretschmann) trong hình (2.3).Trongcấu hình Otto, phải có một khe nhỏ giữa bề mặt điện môi và kim loại Trong cấu

Trang 20

Hình 2.3: (a) cấu hình Otto và (b) cấu hình Kretschmann

Plasmon bề mặt lan truyền dọc một giao diện điện môi-kim loại sẽ bị tán xạ

và phản xạ bởi các khuyết tật như các chỗ lõm, hố, mép, hay các chỗ bị trũngxuống Trong hầu hết thực nghiệm, plasmon bề mặt được kích thích không cục bộbởi các sóng phẳng và được dò cục bộ bởi kính hiển vi PSTM ( tunneling scanningphoton) hoặc bởi kính hiển vi quang học trường gần SNOM

Gần đây, người ta quan tâm nhiều đến sự truyền ánh sáng qua các hệ của các

hố kích thước nửa bước sóng trong các màng mỏng kim loại chắn sáng Người tacho rằng sự truyền này có thể lớn hơn so với các tính toán lí thuyết đối với các hốriêng biệt Hiệu ứng lí thú này có thể được ứng dụng trong các bộ lọc hoặc bộ hiểnthị Sự truyền này được tăng cường nhờ đóng góp của plasmon bề mặt được kíchthích bởi ánh sáng tới hệ Các plasmon này được liên kết với nhau qua các hố vàcạnh của màng mỏng Tuy nhiên, bản chất chính xác của sự tương tác plasmon bềmặt với các hố nửa sóng vẫn chưa được tìm hiểu đầy đủ

Hình 2.4:a, Sự truyền rất nhỏ qua một hố đơn lẻ b, Sự truyền khá lớn qua một hệ nhiều các hố nửa bước sóng.

Trang 21

2.3 Plasmon bề mặt định xứ trong các hạt nano kim loại

Màu sắc rực rỡ của các hạt kim loại kích thước nano vàng và bạc đã thu hútloài người trong nhiều thế kỉ Những kim loại này được người La Mã cổ đại dùng

để trang trí những vật dụng bằng thủy tinh, như chiếc cốc nổi tiếng Lycurgus (thế kỉ

thứ 4 trước công nguyên) hiện được trưng bày tại bảo tàng Anh - có màu đỏ rực rỡkhi ánh sáng truyền qua và màu xanh khi phản xạ ánh sáng (hình 2.5) Tính chấtnày của hạt nano Au là do chúng được đặt trong thủy tinh (hình 2.7a) Kĩ thuật nàycũng được sử dụng rộng rãi vào thời Trung Cổ để trang trí các cửa sổ của rất nhiềunhà thờ ở Châu Âu [27]

Màu sắc rực rỡ này của các kim loại cũng là do sự kích thích cộng hưởng củacác dao động tập thể của các electron dẫn trong hạt được gọi là plasmon bề mặt

định xứ hay còn gọi là plasmon hạt Các mode plasmon hạt liên quan tới các mode

plasmon bề mặt ở bề mặt kim loại phẳng như đã nói tới ở phần trước Tuy nhiên, cómột số nét khác nhau căn bản

Hình 2.5: Chiếc cốc Lycurgus Màu sắc của chiếc cốc bắt nguồn từ các hạt nano kim loại trong thủy tinh Tại những vị trí ánh sáng truyền qua thủy tinh, ánh sáng có màu đỏ Tại những vị trí ánh sáng bị tán xạ gần bề mặt, ánh sáng tán xạ có màu xanh

2.3.1 Cộng hưởng plasmon bề mặt định xứ

Những electron trong kim loại chuyển động tự do trong vật liệu Quãng

đường tự do của vàng và bạc xấp xỉ 50nm, bởi vậy trong những hạt nhỏ hơn quãngđường tự do, không có sự tán xạ từ vật liệu khối Tất cả các tương tác đều là với bề

mặt Khi bước sóng của ánh sáng lớn hơn nhiều so với kích thước của hạt nano nó

có thể tạo ra những trạng thái cộng hưởng như được chỉ ra ở hình 2.6

Trang 22

Ánh sáng tới làm cho các electron tự do trong kim loại dao động Khi mặt

đầu sóng của ánh sáng đi qua, mật độ electron trong hạt bị phân cực trên bề mặt vàdao động cộng hưởng với tần số ánh sáng gây ra một dao động đứng- xuất hiện hiệntượng cộng hưởng plasmon bề mặt định xứ Trạng thái cộng hưởng được xác định

bởi phổ hấp thụ và tán xạ và phụ thuộc vào kích thước, hình dáng và hằng số điệnmôi của cả kim loại và chất bao

Hình 2.6: Nguồn gốc của SPR dựa trên sự tương tác phù hợp của electron trong vùng dẫn với ánh sáng.

Đối với những hạt nano lớn, sự cộng hưởng mạnh hơn khi độ dài tán xạ tăng

Hạt nano kim loại quí (vàng và bạc) có tần số cộng hưởng trong dải ánh sáng nhìnthấy được Khi hình dáng hay kích thước của hạt nano thay đổi, hình dạng bề mặt

thay đổi dẫn đến sự dịch chuyển mật độ điện trường trên bề mặt Điều này gây ra

một sự thay đổi tần số dao động của electron, sinh ra các tiết diện ngang khác nhau

và làm thay đổi các tính chất quang học bao gồm hấp thụ và tán xạ.[15]

2.3.2 Tính chất quang của các hạt nano kim loại

- Sự tán xạ và hấp thụ trên các hạt nano kim loại

Các hạt nano kim loại hấp thụ và tán xạ mạnh ánh sáng ở tần số cộng hưởng

plasmon do đó chúng thể hiện các màu sắc rực rỡ Tỉ số giữa tán xạ và hấp thụ phụ

thuộc vào kích thước hạt Các hạt lớn tán xạ mạnh ánh sáng trong khi màu sắc củacác hạt nhỏ chủ yếu là do hấp thụ Với các chất nền (thường là chất màu) tán xạ

thường được bỏ qua do đó màu sắc phát ra chủ yếu là do quá trình hấp thụ Đối với

hạt kim loại lớn trên 30nm thì quá trình tán xạ là rất quan trọng

Trang 23

Tán xạ, hấp thụ và tắt dần ánh sáng của hạt được mô tả bằng tiết diện nganghấp thụ, tán xạ và tắt dần σabs, σscavà σext, trong đó σext= σabs+σsca Ánh sáng tán xạ

được xác định bằng hệ thức:

(2.4)

Trong đó Io(ω)/A là cường độ ánh sáng chiếu vào hạt trên một đơn vị diện

tích Thông thường các tiết diện tán xạ này được chuẩn hóa thành tiết diện tán xạ

hình học của hạt (πr2 đối với hạt hình cầu bán kính r) gọi là các hiệu suất Qabs, Qsca

và Qext

Các tính chất quang của các hạt nano kim loại, đặc biệt của các kim loạihiếm như Au, Ag và Cu có sự khác nhau rất lớn đối với khối hay màng mỏng củachúng Ví dụ hình 2.7b: hình chỉ ra sự hấp thụ theo tính toán lý thuyết của màng Aumỏng (chấm xanh) và của hạt Au hình cầu 30nm trong nước (chấm đỏ)

Hình 2.7: (a) ảnh SEM của một tinh thể nano trong thủy tinh; (b) phổ hấp thụ lý thuyết của một màng mỏng Au (chấm xanh) và của hạt nano Au kích thước 30nm trong nước(chấm đỏ) và phổ hấp thụ thực nghiệm của dung dịch hạt Au (chấm đen)[2].

Hình 2.7b chứng tỏ rõ một sự khác biệt giữa tính chất quang của các hạtnano kim loại và màng mỏng Trong khi màng mỏng hấp thụ ánh sáng qua vùngkhả kiến và vùng gần hồng ngoại do hấp thụ electron tự do thì đối với hạt nano quátrình này bị dập tắt mạnh đối với các năng lượng thấp hơn 2eV (tương ứng với bước

Tán xạ, hấp thụ và tắt dần ánh sáng của hạt được mô tả bằng tiết diện nganghấp thụ, tán xạ và tắt dần σabs, σscavà σext, trong đó σext= σabs +σsca Ánh sáng tán xạ

(2.4)

và Qext

Tán xạ, hấp thụ và tắt dần ánh sáng của hạt được mô tả bằng tiết diện nganghấp thụ, tán xạ và tắt dần σabs, σscavà σext, trong đó σext= σabs +σsca Ánh sáng tán xạ

(2.4)

và Qext

Trang 24

sóng lớn hơn 620nm) Quả thật, tất cả cường độ của các dao động điện tử tự dotrong hấp thụ được đẩy vào đỉnh hấp thụ lưỡng cực khoảng 2,25eV-sự cộng hưởnghạt plasmon bề mặt lưỡng cực Tính chất quang này dẫn tới các màu sắc rõ nét củacác hạt nano kim loại quý Đối với các năng lượng cao hơn cộng hưởng lưỡng cực,

sự hấp thụ quang của các hạt và tấm phim là như nhau, do sự chiếm ưu thế của dịch

chuyển d-sp mà nổi bật là đối với Au và Cu trong vùng lân cận của cộng hưởng

plasmon lưỡng cực, còn đối với hạt Ag thì ít hơn

Thông thường, vị trí phổ, sự tắt dần và cường độ của các lưỡng cực cũng như

cộng hưởng plasmon bậc cao của các đơn hạt nano kim loại phụ thuộc vào chất liệu,

kích thước, cấu hình và hàm điện môi của vật liệu chủ xung quanh Chúng ta xét cụ

thể đối với các hạt có kích thước nhỏ và lớn

-Hạt kim loại nhỏ

Trong các tính toán lí thuyết thì các hạt nano được coi là hình cầu hoặc tựacầu Đối với hạt nano kim loại hình cầu có bán kính a<< λ được đặt trong một môi

trường không hấp thụ có hằng số điện môi εm, chỉ có mode lưỡng cực là đóng góp

đáng kể vào tương tác hạt-ánh sáng Theo hệ thức Clausius-Mossotti, biểu thức về

độ phân cực α của một hạt hình cầu thể tích V là:

(2.5)

Ở đây, εo là hằng số điện môi của chân không và εmlà hằng số điện môi của

môi trường xung quanh, ε là hàm điện môi của kim loại và ε là hàm phức phụ thuộc

vào tần số, ε= ε(ω)= εr(ω)+i εi(ω).Ở đây, εr(ω) và εi(ω) là phần thực và ảo của hàm

điện môi Phần ảo của ε mô tả sự mất mát năng lượng nhiệt trong hạt Những mất

mát này là do sự tạo thành các cặp electron-lỗ trống

Từ phương trình (2.5), độ phân cực sẽ lớn nhất khi mẫu số thỏa mãn:

Trang 25

được thỏa mãn, các hạt nano kim loại tương tác rất mạnh với ánh sáng, dẫn tới sựdao động tập thể của các electron cộng hưởng với trường điện từ của ánh sáng-

cộng hưởng plasmon bề mặt Cộng hưởng plasmon bề mặt xảy ra ở vùng tần sốnhìn thấy đối với các hạt nano kim loại quý (Au,Ag, và Cu) làm cho chúng trởthành các kim loại có tính chất quang lí thú

Đối với các hạt nhỏ, các trường có thể coi là đồng nhất (không đổi) quanh

hạt, và chỉ có các mode bậc thấp là đóng góp vào sự dập tắt Khi đó, có thể coi hạt

được đặt trong một trường điện đàn hồi đồng nhất Đối với các hạt hình elip với 3

trục chính a,b,c, ta có biểu thưc tương tự:

(2.7)

Lilà hệ số hình học phụ thuộc vào các bán trục của hạt tổng của các Libằng

1 và đối với hạt hình cầu thì L1=L2=L3=1/3 Đối với các hạt đẳng hường thì hệ sốnày đối với các trục dọc của hạt nhỏ hơn 3 Đối với hạt tựa cầu L1=L2, do đó cộnghưởng plasmon chia thành một mode trục dọc dịch chuyển đỏ (phân cực song song

với trục dọc) và một mode trục dọc dịch chuyển xanh (phân cực vuông góc với trụcdọc)

- Hạt kim loại lớn

Tính chất quang của các hạt kim loại chịu ảnh hưởng của kích cỡ hạt Đốivới các hạt kim loại lớn có kích thước lớn hơn 30nm, đóng góp của tán xạ vào quátrình tắt dần (tổng của hấp thụ và tán xạ) tăng Với kích thước hạt tăng, các modeplasmon bậc cao sẽ xuất hiện trong phổ dập tắt Dải cộng hưởng plasmon của mode

lưỡng cực dịch chuyển đỏ và độ rộng của nó tăng Các mode bậc cao có thể được

quan sát trong phổ và trở nên vượt trội Điều này là do đối với các hạt lớn, ánh sángkhông thể phân cực và các hiệu ứng trễ dẫn tới một gradient của trường điện từ, cóthể kích thích các mode bậc cao hơn

Tóm lại, đối với các hạt lớn hơn, tính chất phổ bị sửa đổi do các hiệu ứng trễ

và sự kích thích của mode bậc cao (tứ cực và các bậc cao hơn), tín hiệu phổ có thể

được tính toán bởi bậc hệ số cao hơn trong lí thuyết tán xạ Mie

Trang 26

2.3.3 Cơ sở lí thuyết về plasmon bề mặt định xứ trong các hạt nano kim loại

Lí thuyết tán xạ Rayleigh

Rayleigh (1889) đã tiến hành nghiên cứu lý thuyết tán xạ ánh sáng trên các hạt

hình cầu có kích thước nhỏ hơn bước sóng ánh sáng tới và có hằng số điện môikhác với hằng số điện môi của môi trường liên tục và đã thu được biểu thức cho

cường độ của ánh sáng tán xạ

(2.8)

Trong đó v là thể tích hạt, N là số hạt có trong 1.0 , r là khoảng cách từ

điểm tán xạ đến điểm quan sát, là góc tán xạ

Công thức Rayleigh khá phù hợp với thực nghiệm quan sát được Chẳng hạnnếu ánh sáng tới là ánh sáng trắng thì bức xạ tím bị tán xạ mạnh hơn bức xạ đỏ.Mặc dù vậy, các kết quả tán xạ trên chỉ đúng với các hạt có kích thước nhỏ hơn

bước sóng ánh sáng (đường kính nhỏ đến khoảng 1/10 bước sóng ánh sáng) Khikích thước các hạt tán xạ so sánh được với bước sóng ánh sáng tới, sự phụ thuộc

của I vào trở nên phức tạp hơn và định luật Rayleigh ( ) không còn chính

xác nữa Khi đó, cường độ ánh sáng tán xạ tỉ lệ nghịch với bình phương của bước

sóng ( ) Đối với hạt có kích thước rất lớn so với bước sóng, cường độ tán xạ

không phụ thuộc vào bước sóng Còn đối với các hạt có kích thước rất nhỏ so với

bước sóng ánh sáng tới ( ), một lý thuyết khác đã được phát triển bởi nhà vật

lý người Đức Gustav Mie để mô tả sự tương tác của ánh sáng với các hạt có kích

thước nano dựa trên việc quan sát các tiêu chuẩn như hình dạng của hạt và môitrường bao quanh cùng với ảnh hưởng của các yếu tố này lên sự tán xạ ánh sáng

r< 

Trang 27

Lí thuyết Mie

Tính chất quang của các hạt nano kim loại quý là do sự tương tác của nó vớiánh sáng Sự tương tác này có thể được hiểu qua lời giải của Mie (1908) Lời giải

xét đến các sóng điện từ trên bề mặt của hình cầu với các bậc khác nhau từ lưỡng

cực thấp nhất tới các đa cực bậc cao, phụ thuộc vào kích thước của hạt so với ánhsáng Lý thuyết của ông có khả năng mô tả một cách toán học sự tán xạ của ánhsáng tới bởi các hạt dạng cầu Lý thuyết của Mie không giống như lý thuyết của bậctiền bối Lord Rayleigh ở chỗ nó áp dụng được với mọi hạt dạng cầu bất kể kích

thước hạt

Mie sử dụng hệ tọa độ cầu cùng với các điều kiện biên và hệ số thích hợp

như kích thước hạt, tính chất quang của vật liệu cấu tạo hạt và môi trường xungquanh để giải các phương trình Maxwell Với các hệ số chính xác, lời giải ông tìmđược có khả năng mô tả các dao động đa cực cho tiết diện tắt dần của hạt nano Sử

dụng sự mở rộng chuỗi của điện trường và từ trường, lời giải của Mie chỉ ra rằng hệ

số tắt dần và hệ số tán xạ có thể được định nghĩa thông qua các phươngtrình sau:

(2.9)

Trong đó với là chiết suất phức của hạt còn là phần thực củachiết suất của môi trường xung quanh là vector sóng, còn với là bánkính hạt nano và là các hàm cầu Ricatti-Bessel, còn chỉ bậc của các sóngthành phần (ví dụ: =1 là trường lưỡng cực hay dao động, =2 ứng với trường tứ

ext

2 1

Trang 28

Hai phương trình cuối trong chuỗi phương trình (2.9) chỉ ra rằng cộng hưởng

plasmon phụ thuộc vào kích thước hạt ( ) Hạt có kích thước càng lớn thì các modebậc cao càng đóng vai trò quan trọng Các mode bậc cao có đỉnh plasmon bề mặt ở

năng lượng thấp (bước sóng dài) Vì vậy, vùng hấp thụ plasmon dịch về phía ánhsáng đỏ khi kích thước của hạt tăng Sự thay đổi bước sóng và độ rộng đỉnh hấp thụnày đã được minh họa qua thực nghiệm (hình 2.3.a) Sự phụ thuộc trực tiếp vàokích thước hạt này được gọi là hiệu ứng kích thước trong (intrinsic size effect) Coi

hạt nano có kích thước rất nhỏ so với bước sóng ánh sáng tới ( ), theotính toán của Mie, chỉ có dao động lưỡng cực là ảnh hưởng đáng kể đến tiết diện tắtdần Tiết diện này có thể được tính theo công thức (trong gần đúng lưỡng cực

điện):

(2.10)

Với là thể tích hình cầu , là tần số góc của ánh sáng tới, làvận tốc ánh sáng, còn và là hằng số điện môi của môi

trường xung quanh và của vật liệu Hiện tượng cộng hưởng chỉ thu được khi thỏa

mãn điều kiện với là rất nhỏ và ảnh hưởng không đáng kể đếntần số góc [3, 10]

Phương trình (2.10) được sử dụng xác định phổ hấp thụ của các hạt nano kim

loại nhỏ (hạt nano vàng với bán kính nhỏ hơn 20nm) Nếu bán kính các hạt nanolớn hơn giá trị này, hoặc vượt quá bước sóng ánh sáng, ta không thể áp dụng

phương trình (2.10) mà trở về với các phương trình ban đầu (2.9) Kết quả là, sự

cộng hưởng phụ thuộc vào kích thước hạt với là một hàm của bán kính hạt .

Khi kích thước hạt vượt quá kích thước của bước sóng, các mode bậc L cao hơn

được dùng để định nghĩa hệ Những mode này đạt tới bậc cao nhất khi năng lượng

thấp hơn và vì vậy, chúng gây ra một dịch chuyển đỏ trong vùng plasmon (dịchchuyển Stokes) khi bán kính hạt tăng lên Những quan sát này tuân theo lý thuyếtcủa Mie về sự tán xạ và giải thích màu đỏ của dung dịch có chứa hạt nano vàng [3,

Trang 29

Theo phương trình (2.10), hệ số tắt dần không phụ thuộc vào kích thước hạt.

Tuy nhiên, thực nghiệm là chỉ ra hiện tượng ngược lại [14] Sự trái ngược này xuấtphát từ giả thiết của Mie rằng cấu trúc điện tử và hằng số điện môi của hạt nanocũng tương tự như cấu trúc điện tử và hằng số điện môi của dạng vật liệu khối.Giảthiết này hoàn toàn không chính xác khi kích thước hạt là rất nhỏ Vì vậy, thuyết

Hinh 2.8:

a) Phổ hấp thụ UV- Vis của các hạt nano vàng có kích thước 9, 22, 48

và 99 nm trong nước với các đỉnh hấp thụ tương ứng ở 517, 521,

533 và 575 nm

[S Link and M A El-Sayed, J Phys Chem B103,4212 (1999).]

hạt.

[S Link and M A El-Sayed, J Phys Chem B103,4212 (1999).]



∆

Trang 30

Mie cần được sửa đổi bằng cách thêm vào hiệu ứng kích thước lượng tử trong cáchạt nhỏ.

Lý thuyết Mie giới hạn cho các hệ có nồng độ hạt nhỏ và giả thuyết các hạt

là tách biệt, không tương tác với nhau Giả thuyết này cũng cho rằng điện trường

được sinh ra do kích thích plasmon bề mặt cộng hưởng khi một hạt đơn lẻ khôngtương tác với phần còn lại trong môi trường xung quanh Khi khoảng cách giữa hai

hạt giảm đi, sẽ có một dịch chuyển đỏ xảy ra trong cộng hưởng plasmon và ta sẽ

quan sát được thêm một đỉnh hấp thụ ở bước sóng dài hơn

2.2.4 Sự tăng cường trường định xứ quanh các cấu trúc nano kim loại

Như đã thấy ở phương trình (2.3), hàm mũ giảm dần theo hướng z (vuông

góc với bề mặt) có nghĩa là có sự tập trung lớn năng lượng điện từ trong khoảng1/ , từ bề mặt Hơn nữa sự định xứ này phụ thuộc trực tiếp vào hằng số điện môi

ε1và ε2 theo phương trình:

(2.11)

Điều này áp dụng tương tự với plasmon bề mặt định xứ Hơn nữa, để thỏa

mãn bảo toàn xung lượng, thành phần tiếp tuyến của trường điện (và từ) nằm dọcgiao diện của hai môi trường, có nghĩa là trường điện vẫn vuông góc với bề mặt.nếu có những chỗ bán kính cong là nhỏ (ví dụ, đỉnh nhọn) sẽ dẫn đến sự tập trung

trường điện từ tại những điểm này Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng mũi nhọn

(lightning rod effect) Hiệu ứng mũi nhọn là một trong những hiệu ứng chủ yếu sinh

ra sự tăng cường trường định xứ trong các cấu trúc nano kim loại Trường thường

được định xứ mạnh được gọi là các điểm nóng (hot spots)-đó là nơi cường độtrường lớn hơn nhiều lần so với trường đưa vào

Sự cộng hưởng điện từ của các hạt nano kim loại quý là do sự giam cầm củacác e dẫn trong thể tích hạt nhỏ Đối với các hạt bán kính a<<λ, tất cả các e dẫntrong hạt cùng pha với nhau nhờ sự kích thích của sóng phẳng bước sóng λ, tạo nên

sự phân cực điện tích trên bề mặt các hạt Những điện tích này tương tác như một

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	2,27 MB