Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử ( tán xạ điện tử - Phonon âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐOÀN THỊ THANH NGẦN ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỬ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ TÁN X

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐOÀN THỊ THANH NGẦN

ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỬ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

(TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội- 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER) 4

1 GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ 4

1.1 Khái niệm về hố lượng tử 4

1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử: 5

2 HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER) 6

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 6

2.2 Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ 10

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LASER 19

1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng 19

2 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong hố lượng tử bởi điện giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser 30

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƯỢNG TỬ GaAs/ GaAsAl 44

1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ  cho trường hợp hố lượng tử GaAs/GaAsAl: 44

2 Thảo luận các kết quả thu được: 47

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

PHỤ LỤC 51

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Sự mở rộng các nghiên cứu về hệ bán dẫn thấp chiều, trong đó có hệ hai chiều trong thời gian gần đây đã đem lại nhiều ứng dụng to lớn trong đời sống, lôi cuốn sự tham gia nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên khắp thế giới Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý

cả về định tính lẫn định lượng của vật liệu, Trong số đó, có bài toán về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong các loại vật liệu

1 8 

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất vật lý của hệ 9 20 

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều Thời gian gần đây cũng đã có một số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ Laser lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được giải quyết Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vấn đề

nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện

từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”

Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp

lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ sóng điện từ như như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một

ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán

cụ thể Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Về đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc

bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều, đó là hố lượng tử

Kết quả trong bài luận văn là đã đưa ra được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ E0, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt

độ T của hệ, tần số  của sóng điện từ và các tham số của hố lượng tử (n, L) Kết quả được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được

sự khác biệt Ngoài ra một phần kết quả tính toán trong luận văn đã được gửi đăng

tại Tạp chí Khoa học công nghệ Quốc phòng

Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và

phụ lục, luận văn được chia làm 3 chương, 8 mục, có 5 hình vẽ, tổng cộng là 56 trang:

Chương I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hấp thụ sóng điện từ yếu bởi

điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh (Laser)

Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ

sóng điện yếu từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/

GaAsAl

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của khóa luận

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI

tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung của các

hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật

độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/2(với  là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác 1/2

Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong

hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế vuông góc

1.2 Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử

Xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố lượng tử bị giới hạn theo trục của hố lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ bị lượng tử hoá

và được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó ( 0,1, 2)

n n

Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:



Trong đó n = 1,2,3 là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z

p L



 : là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều z

Như vậy phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng

là liên tục trong toàn bộ không gian Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong

hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong hố lượng tử so với các mẫu khối

2 HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER)

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

là xung lượng của điện tử và phonon trong bán dẫn

Từ Hamilton và mối liên hệ giữa các toán tử, sử dụng các hệ thức giao hoán, sau một số phép biến đổi ta thu được:

t F

q p

p thông qua phương trình:

q q q p q p q t

q

q q q q p p q

q p p q q

p p

b b b a a C b

b b a a C

t F t

A p p mc

e p p

t

t F

1 1 1 2 1 1

2 1 2

, , 1

2 1

2 ,







t F

q p

mc i

p q p q

p q

q

p

t

t q

p q p q

q p q

p

t

t q

q p p q

q p q

p

t

t q

q p p q

p q q

p

t

q q p

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N t

n

dt

C t

'

1 1

'

1 1

'

1 1

2 2

)('

exp)1)(

'()

'

(

)('

exp)1)(

'()

'

(

)('

exp)1)(

'()

'

(

)('

exp)1)(

'()

'(

'

|

|1

'()

'(

'exp

)1)(

'()

'

(

'exp

)1)(

'()

'

(

'exp

)1)(

'()

'('

)()(exp

|

|1)(

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

, ,

2 2

1 1

2 2

t t i m

s

i N

t n N t n

t t i m

s

i N

t n N t

n

t t i m

s

i N

t n N t

n

t t i m

s

i N

t n N t n

dt

t f m l

s i q

a J q a J q a J q a J C

q p q

p q q

p

q p q p q

q p q p

q q

p p q

q p q p

q q p p q

p q q p t

f m s l

f m

s l

q q p

Hay:

2 2

yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết 2 1 như sau:

2 2

8

( ) o sin

t o

Với thế vectơ trường sóng điện từ: A t E o c t E o c t

2 2

2 1

1

1 cos cos)

q a J q a J q a J

q

a

J

q a J q a J r

k

N n N n C

q m

E e t

E t

m k

s m

r

s

k

m s

q p q q p

r m s k p

q q o

t

o p

p

2 0

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 ,

, 2

,

2 2

2

sin)(

sin

1

)1(

|

|sin

, , 2

, 2

2 2

2sin

q a J q a J q a J

q

a

J

q a J q a J N n N n C

q m

E e t

E t

n

m

e

q p q p r

m k

s m

r

s

k

m s

q p q q p r m s p

q

q o

t

o p

Thay (1.19) vao (1.16) ta được hệ số hấp thụ:

)

(

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2 2

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2

2

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2 2

2

1

0

2 2 2 1 2

1

2 1

1 2

s

m s

r m k

s

m s

q a q a q

a

q

a

q a J q a J r

m

m k

s

s q

a

q

a

r m

m k

s

s q

a q a q a J q a J q a

r k

r k r

m k m

   

2 2

k theo các giá trị của q

Sử dụng điều kiện tần số phonon p

s

q C

s s

p q p q

s m q s

Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu 2 (m=1) và hạn chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:

q p s

11

q eE J m

2 2

1 2

1 3

1 3

để so sánh với các kết quả tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam

cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser ở chương sau

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

2 2 2

2

z q

: Hằng số tương tác điện tử-phonon cho trường hợp tán

xạ điện tử-phonon âm

   là số điện tử trung bình tại thời điểm t

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử có dạng:

Thay (2.17) vào (2.5) ta được:

số hạng thứ hai và thứ tư của (2.18) ta đổi chỉ số q1 q và ( , n n3 4)  ( , ) n n' ta được:

2 2 ,

Do tính đối xứng mạng tinh thể nên q  q và

t

t t

t t

t t

n p q n p q

t t

Suy ra thế véc tơ của trường điện từ: 01   02  

em

Ta thêm vào thừa số (t t2 )

e  với   0xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác Khi đó phương trình (2.21) được viết lại như sau:

             

' '

2 2 ,

2 ,

, , , ,

và E t2( )

có biên độ và tần số lần lượt là E01

r=f-m nên f=m+r với r:  

Thay vào biểu thức (2.22) ta được:

       

' '

     '

' ,

 

' '

m m, n' n cho số hạng đầu của (2.28) ta được:

' '

 

, ,

0

sin1

sin

20

Vậy biểu thức (2.32) được viết lại là:

   

' '

   

' '

Xét trường tán xạ điện tử-phonon âm, ta chọn q 0 và thay hằng số tương tác điện tử - phonon có dạng:

k T N

  ' '

' ,

2

2 2

2

, , 02

' ,

2

2 2

, , 02

n n

n n k q s

tử giam cầm trong hố lượng tử có ảnh hưởng của cả E01,1và E02,2 lên hệ số hấp thụ 

Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tức thỏa mãn s 1 m 2 0  

Ta có hàm phân bố điện tử không cân bằng:

n e n

2

s m s m

q m



Khi đó hệ số hấp thụ được viết lại như sau:

' '

' ,

8

2

n k n k q z

n n

n n k q s

  ' '

2 , ,

1

( )2

q q

exp

k 2

y y

2 2 2

Tương tự:

 

2 ,

12

2 2 0

2 2

1exp

2 *2 2

2 2

0,1 0, 1 0,1 0, 1 0,1 0, 1 1,1

2 *2 3

, 2

Như vậy từ biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, chúng

ta đã thiết lập được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt của hai sóng điện từ Nhìn vào biểu thức (2.42) ta thấy hệ số  phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E01, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số  1, 2của hai sóng điện từ, nhiệt

độ T của hệ và các tham sô đặc trưng cho hố lượng tử (L)

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Hệ số điện môi tĩnh

0

Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg) m 0.067

Năng lượng của phonon quang (meV)

1, 2

 

  , độ rộng L của hố lượng tử Các hình này được mô tả trong các đồ thị từ 3.1 3.5:

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T

x 107-0.3

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh E01

Do thi anpha - nang luong song dien tu manh (Laser)

nang luong song dien tu manh(Laser) meV

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng Laser

Do thi anpha - nang luong song dien tu yeu

nang luong song dien tu yeu meV

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ yếu

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-70

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lượng tử L

2 Thảo luận các kết quả thu đƣợc

Nhìn vào kết quả tính số và vẽ đồ thị đối với hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có từ trường ngoài, ta có một số nhận xét sau:

Hình 1 chỉ ra rằng sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ khi nhiệt độ tăng từ 100K tới 800K, trong hai trường hợp biên độ sóng

với cường độ sóng điện từ mạnh E01, khi nhiệt độ T lớn hơn 260K thì hệ số hấp thụ α nhận giá trị dương và tỉ lệ thuận với cường độ sóng điện từ mạnh E01

Hình 3 và hình 4 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ mạnh  1 và năng lượng sóng điện từ yếu 2 Nhìn vào đồ thị ta thấy ở vùng nhiệt độ thấp, hệ số hấp thụ nhận giá trị âm và tăng từ dần về 0 khi   1 tăng,

và tốc độ tăng nhanh hơn khi 2tăng Khi ở nhiệt độ cao hệ số hấp thụ nhận giá trị dương và giảm nhanh về 0 khi năng lượng  1 tăng, tốc độ giảm về giá trị 0 của

hệ số hấp thụ chậm hơn khi năng lượng 2 giảm

Hình 5 biểu diễn sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lượng tử L, từ đồ thị ta thấy rằng hệ số hấp thụ đạt một giá trị cực đại khi độ rộng

hố lượng tử tăng dần từ m đến m

Như vậy, các đồ thị trên cho thấy rằng dưới tác dụng của sóng điện từ Laser,

sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm khi có mặt bức xạ sóng điện từ Laser vào các đại lượng kể trên nói chung là không tuyến tính

và có thể nhận các giá trị âm