Nghiên cứu cách tính cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật nén lệch tâm xiên bố trí thép đối xứng theo hai trục

Thuật toán vẽ họ biểu đồ tương tác không thứ nguyên cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm phẳng cốt thép đối xứng theo hai trục:...18 2.4.2.. Thuật toán vẽ biểu đồ tư

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

Chương I: Tổng quan 5

1.1 Nén lệch tâm phẳng: 5

1.1.1 Sơ đồ và ký hiệu: 5

1.1.2 Điều kiện và công thức cơ bản 7

1.1.3 Tiết diện có cốt thép đặt theo chu vi 10

1.2 Nén lệch tâm xiên: 14

1.2.1 Khái niệm: 14

1.2.2 Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên: 15

1.2.3.Sự làm việc nén lệch tâm xiên: 18

1.2.4.Ứng suất trong cốt thép: 18

1.2.5.Các trường hợp tính toán nén lệch tâm: 18

1.2.6 Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 18

1.2.7 Theo tiêu chuẩn Việt Nam 5574-1991 18

1.2.8 Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [12] 18

1.2.9 Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 [11] 18

1.2.10 Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [13] 18

1.2.11 Theo tiêu chuẩn GB 50010-2002 của Trung Quốc [14] 18

Chương II: Lập biểu đồ tương tác – xây dựng chương trình 18

2.1 Khái niệm về biểu đồ tương tác: 18

2.2 Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm phẳng, bố trí thép đối xứng theo hai trục 18

2.2.1 Lập biểu đồ tương tác 18

2.2.2 Họ biểu đồ không thứ nguyên 18

2.3 Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên, bố trí thép đối xứng theo hai trục 18

2.3.1 Mặt biểu đồ tương tác: 18

2.3.2 Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác từ hình dạng và kích thước vùng nén bê tông: 18

2.3.3 Các dạng vùng nén: 18

2.3.4 Đường giới hạn vùng nén: 18

2.3.5 Xác định phần đóng góp của bê tông vùng nén và của cốt thép vào Nz, Mx, My: 18

2.3.6 Xác định mặt biểu đồ tương tác: 18

2.3.7 Quy ước dấu: 18

2.3.8 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán kiểm tra: 18

2.3.9 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng: 18

2.3.10 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang: 18

2.4 Chương trình xây dựng biểu đồ tương tác: 18

2.4.1 Thuật toán vẽ họ biểu đồ tương tác không thứ nguyên cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm phẳng cốt thép đối xứng theo hai trục: 18

2.4.2 Thuật toán vẽ biểu đồ tương tác tiết diện chữ nhật cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên cốt thép đối xứng theo hai trục: 18

Chương III: Xây dựng công thức tính toán gần đúng cốt thép cho tiết diện chữ nhật bố trí thép đối xứng theo hai trục 18

3.1 Đặt vấn đề: 18

3.2 Xây dựng công thức: 18

3.2.1 Lập số liệu đầu vào 18

3.2.2 Xử lý số liệu: 18

3.2.3 Nhận xét kết quả: 18

Chương IV: Kết luận & Kiến nghị 18

4.1 Về chương trình 18

4.2 Về công thức gần đúng tính cốt thép cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên 18

4.3 Một số hướng phát triển của đề tài 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

MỞ ĐẦU

Đất nước trong thời kỳ mở cửa đã và đang mở ra vô vàn những cơ hội, thử tháchcùng những thuận lợi và khó khăn mới Trong xu thế đó, tuổi trẻ hơn lúc nào hếtmuốn đóng góp sức mình để xây dựng tổ quốc, khẳng định vị thế đất nước trongtrường quốc tế thì trước tiên phải hoàn thiện bản thân mình về cả đạo đức và trithức Chính vì vậy, là một kỹ sư kết cấu làm công tác tư vấn thiết kế, tôi luôn mongmuốn hoàn thiện chuyên môn để làm tốt hơn nữa sản phẩm tư vấn của mình Họcthạc sỹ là một trong những con đường tôi lựa chọn để thực hiện mong muốn đó Bản thân nói riêng và các kỹ sư kết cấu Việt Nam nói chung thì những năm gầnđây được tham gia thiết kế các nhà cao tầng không còn là điều gì lớn lao; Với tôiđấy là công việc hàng ngày tôi phải thực hiện và giải quyết

Tiêu chuẩn của các nước trên thế giới cũng như một số nghiên cứu của các tácgiả ở Việt Nam đã xây dựng được các công thức gần đúng để tính toán cấu kiện cột

bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên Tuy nhiên sự phù hợp của các công thứcgần đúng đó với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 là còn phải xem xét Trước thựctrạng đó, Lý thuyết tính toán cốt thép cột tiết diện chữ nhật nén lệch tâm xiên khi tỉ

số các cạnh ≤ 2 đã được GS.TS Nguyễn Đình Cống đưa ra trong “Tính toán tiếtdiện cột bê tông cốt thép” – Nhà xuất bản Xây dựng năm 2007 Nhưng đang tínhtoán gần đúng trên cơ sở bài toán lệch tâm phẳng tính cốt thép theo từng phươngchưa thực sự hợp lý

Chính vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “Nghiên cứu cách tính cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật nén lệch tâm xiên bố trí thép đối xứng theo hai trục” là một

bước tiếp nối nhằm hoàn thiện bài toán gần đúng này cho cấu kiện cột tiết diện chữnhật; cho phép các kỹ sư có thể tính toán cốt thép cột tiết diện chữ nhật nén lệchtâm xiên qua bài toán thiết kế Luận văn gồm các vấn đề chính sau:

 Tìm hiểu về nén lệch tâm phẳng, lệch tâm xiên

 Tìm hiểu và xây dựng chương trình vẽ biểu đồ tương tác của cột bê tôngcốt thép chịu nén lệch tâm phẳng bố trí thép đối xứng theo hai trục và biểu

đồ tương tác của cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên bố trí cốt thépđối xứng theo hai trục trong phạm vi yêu cầu của luận văn.

 Xây dựng công thức tính toán gần đúng cốt thép cho tiết diện chữ nhậtchịu nén lệch tâm xiên bố trí thép đối xứng theo hai trục

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Đình Cống đã tận tính giúp đỡ, hướngdẫn tôi hoàn thành luận văn này Tôi cũng rất biết ơn các thầy, cô ở trường Đại họcXây dựng Hà Nội đã truyền đạt cho tôi thêm nhiều kiến thức trong gần 3 năm họcvừa qua

Chương I: Tổng quan.

1.1 Nén lệch tâm phẳng:

1.1.1 Sơ đồ và ký hiệu:

Xét tiết diện hình chữ nhật có cạnh b và h

h - chiều cao tiết diện, là cạnh song song với mặt phẳng uốn

b - chiều rộng, là cạnh vuông góc mặt phẳng uốn

Trong những trường hợp thông thường cốt thép dọc chịu lực được đặt tập trungtheo cạnh b và ký hiệu là A s, '

a, a’khoảng cách từ trọng tâm A s , '

s

A đến mép tiết diện gần nhất

h0 = h - a - chiều cao làm việc của tiết diện

Za = h0 - a’ - khoảng cách giữa trọng tâm A s và '

s

x - chiều cao vùng nén tính đổi, gọi tắt là chiều cao vùng nén;

Rb - cường độ tính toán về nén của bê tông Giá trị Rb được lấy theo Bảng 13trang 37 trong TCXDVN 356: 2005 [1], nhân với hệ số điều kiện làm việc b đượclấy theo Bảng 15 trang 38, 39 trong TCXDVN 356: 2005

Sơ đồ lực tác dụng thể hiện trên hình 1.1a và 1.1b, với trục U để lấy mômen

là trục đi qua trọng tâm của A s hoặc '

E - môđun đàn hồi của vật liệu

J - mômen quán tính của tiết diện

EJ - độ cứng chống uốn của tiết diện

Với tiết diện chữ nhật khi  0  8

h

l h

 có thể bỏ qua uốn dọc,  = 1

eB - khoảng cách từ điểm đặt lực dọc N đến trọng tâm cốt thép '

s

A Tùy trườnghợp điểm đặt N ở khoảng giữa hay ở bên ngoài A s , '

s

A mà có cách tính khác nhau

Hình 1.1 Sơ đồ tính toán

a,b - Sơ đồ tác dụng; c - Sơ đồ ứng suất; d - Tiết diện

1.1.2 Điều kiện và công thức cơ bản.

Trong đó trục cơ bản để lấy mômen đi qua trọng tâm cốt thép As và như vậy Mu

= Ne, điều kiện (1-3) được viết thành

Khả năng chịu nén của tiết diện Ngh được xác định bằng công thức hình chiếucác lực:

s s s s b

s

s A

 Trường hợp s được tính theo công thức với dấu đại số, quy ước ứng suấtkéo là dương thì vẫn giữ nguyên dấu của công thúc (1-7) vì lúc s là nén sẽ mangdấu âm Giá trị của ,

s

 và s lấy như sau:

Khi: x  2a, thì s, R sc (1-8)Khi: x R h0 thì s R s (1-9)Như vậy điều kiện để dùng hết khả năng chịu lực của cốt thép là:

0 ,

2a x R h

(1-10)Tính toán cốt thép hoặc kiểm tra khả năng chịu lực thường được tiến hành theođiều kiện (1-4) với M1gh theo (1-6) trong đó x được xác định từ điều kiện N = Ngh.Với giả thiết là điều kiện (1-10) được thỏa mãn thì có phương trình sau:

s s s sc b

N

N    , (1-11a)Khi xẩy ra x  R h0, gặp trường hợp nén lệch tâm bé (mặc nhiên công nhận x>2

,

a do đó s, R sc), để xác định x cần giải đồng thời hai phương trình, phương trìnhthứ nhất là điều kiện cân bằng lực nén:

s s s sc n

N

N    ,   (1-11b)Phương trình thứ hai là quan hệ giữa ứng suất s và chiều cao vùng nén x, lấytheo một trong các công thức sau:

s R

R

h h

h x

2 1

s

A (bài toán tính cốt thép không đối xứng) có thể xácđịnh x bằng công thức thực nghiệm, gần đúng

Tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 5574-1991 [2] có đưa ra các công thức sau:

Khi e 0 0 h, 2 0, tính x theo công thức sau:

0 0

4 , 1 5 , 0 8 ,

h

h h

8 ,

Trong đó:

) 25

, 1 ( 4 ,

Khi e0 e0p, lấy x R h0 (1-13c)Ngoài các công thức (1-13) cũng còn có một số công thức khác:

0 2 0501

Trong hai công thức trên thì

h

e0

0 

 Công thức (1-15) dùng cho mọi  0 còn

công thức (1-16) chỉ dùng được khi  0 31, khi  0 31 thì lấy x R h0

Cần chú ý rằng giá trị gần đúng của x xác định theo các công thức trên chỉ

được đem dùng để tính M1gh theo (1-6) mà không dùng để xác định giá trị stheocác công thức (1-12a), (1-12b)

Khi xẩy ra x  2a, dùng điều kiện (1-5) để tính toán sẽ thuận lợi hơn (x  2a,

x a bx R Z A R

Nhận xét rằng thành phần thứ hai trong công thức là khá bé, và nếu bỏ qua thìviệc tính toán thiên về an toàn hơn, vì vậy thường người ta bỏ qua để tính toán đơngiản

s s s

A hoặc kể thêm thành phần thứ hai

1.1.3 Tiết diện có cốt thép đặt theo chu vi.

1.1.3.1 Đại cương về đặt cốt thép theo chu vi.

Tiết diện có cốt thép đặt theo chu vi là khi cốt thép chịu lực được đặt phân ratương đối đều trên cả cạnh b và cạnh h và thường đặt đối xứng theo hai trục (Hình1.2) Gọi s1 và s2 là khoảng cách giữa các trục thanh cốt thép theo cạnh b và cạnh h.Khi dùng các thanh cùng đường kính  và s1 = s2 có trường hợp đặt cốt thép đềutheo chu vi

a

Thường chỉ có thể đặt cốt thép đều trong tiết diện hình vuông hoặc tiết

diện chữ nhật mà b1, h1 là bội số của khoảng cách s Khi đặt không đều thì

nên tạo ra mật độ cốt thép theo cạnh b lớn hơn theo cạnh h bằng cách

dùng s1 < s2 hoặc chọn đường kính cốt thép đặt theo cạnh b lớn hơn

việc đặt thép theo chu vi ít hiệu quả hơn so với việc đặt thép tập trungdọc cạnh b Tuy vậy kích thước tiết diện khá

lớn, số lượng cốt thép khá nhiều thì việc đặt

cốt thép theo chu vi làm cho thi công đơn

giản hơn và không cần đặt thêm cốt thép cấu tạo Hơn nữa khi cột có thể bị uốn theohai phương thì việc đặt thép theo chu vi trở nên cần thiết

1.1.3.2 Đại cương về đặt cốt thép theo chu vi.

Tiết diện có kích thước b x h trong đó h là cạnh song song với mặt phẳng uốn.Cốt thép được bố trí thành từng lớp vuông góc với cạnh h lần lượt có diện tích là A1,

A2, An trong đó A1 và An là hai lớp ngoài cùng đặt theo cạnh b với A1 là cốt thépchịu kéo hoặc nén ít hơn, An là cốt thép chịu nén nhiều Khoảng cách từ trọng tâmcác lớp cốt thép đến trọng tâm tiết diện là yi Lấy dấu của yi là dương khi cốt thép ởkhác phía với lực nén N đặt lệch tâm, yi là âm khi ở cùng phía (so với trọng tâm tiếtdiện) Gọi hoi là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép lớn thứ i đến mép vùng nén Mọi

hoi đều dương (Hình 1.3)

Theo quan điểm biến dạng, dùng giả thiết tiết diện phẳng để xác định biến dạng

i của các lớp cốt thép, từ i suy ra ứng suất i

Gọi x0 - khoảng cách từ trục trung hòa đến mép chịu nén;

x1 - chiều cao vùng nén tính đổi

Khi tiết diện có một phần chịu kéo x0 < h, lấy x = h (=0,85)

Khi toàn bộ tiết diện chịu nén, x 0 h, lấy x theo công thức sau:

S2 S2 S2 S2 a

h1ha

h x

h h x

x

8235,0

)85,0(0

x h

u sc

h

x



 Chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông

Theo công thúc (1-21) tính được i  0 là ứng suất kéo, i  0 là ứng suấtnén Giá trị của i được lấy trong giới hạn  R sc  i R s

Theo TCXDVN 356:2005 nếu giá trị i tính theo công thức (1-21) đối vớicốt thép nhóm CIV, AIV, AV, AVI, AT VII mà vượt quá R si thì phải tính lại theochỉ dẫn của tiêu chuẩn (Công thức 68, điều 6.2.2.19 trang 77 TCXDVN 356:2005)

o

e



Hình 1.3 Sơ đồ ứng suất, biến dạng và tiết diện có cốt thép đặt theo chu vi

h

1.1.3.3 Công thức tính toán cơ bản.

Sơ đồ ứng suất đã lập ở hình 1.3 là tổng quát do đó không cần phân biệt nén lệchtâm là lớn hay bé, không cần các điều kiện x R h0 và x  2a,như khi tính với tiếtdiện thông thường có cốt thép đặt tập trung theo cạnh b

Hình 1.2 Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên

 Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặtphẳng chứa trục Ox và Oy là Mx và My (hình vẽ 1.1)

 Trường hợp khi tính toán nội lực đã xác định và tổ hợp riêng Mx và My

theo hai phương thì mômen tổng M là:

2 2

 Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên thì cốt thép thường đặt theo chu

vi và đối xứng qua hai trục Trường hợp Mx  My thì nên làm cột vuông

1.2.2 Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên:

Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải trọng,trong đó cần chú ý đến bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau:

i b cri

l

J R

 Công thức tính theo môđun đàn hồi Eb:

25,2

oi

i b cri

l

J E

 Công thức tính theo Rb có kể độ lệch tâm và cốt thép:

2 2

oi b b s cri

l

h A R C

1 350

K

V J l







h e

V

oi e

Kd: hệ số kể đến tác dụng dài hạn của lực nén:

Ny M

y N M

E



 với Eb, Es là môdun đàn hồi của bêtông và cốt thép

Js: mômen quán tính của tiết diện cốt thép

 Sơ đồ nội lực tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm E có tọa độ

là x e ox và y e oy (hình 1.2) Điểm E có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài tiết

diện, ở góc phần tư nào là phụ thuộc vào chiều tác dụng của Mx và My

 Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo

2 phương được tăng lên thành *

M*   ; M y* Ny e oy (1-34)

 Với cấu kiện của kết cấu siêu tĩnh: eo = max(e1; ea)

 Với cấu kiện tĩnh định: eo = e1 + ea (   

30

, 600

;

1

h l e

N

M

Hình 1.3 Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm

1.2.3.Sự làm việc nén lệch tâm xiên:

 Với cấu kiện bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm xiên,

có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:

F

N y J

M x J

M

y

y x

 Khi chịu nén lệch tâm xiên, tùy theo vị trí điểm đặt lực cũng như tươngquan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy

ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén &một phần tiết diện chịu kéo

 Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng(hình 1.3) Trong đó:

 Trục trung hòa là trụ cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn xo.

 Giới hạn vùng nén là đường thẳng cách đỉnh chịu nén lớn nhất một

doạn x=x o ( = 0.8÷0.85): đây là vùng bê tông chịu nén.

Hình 1.4 Các dạng của vùng nén

 Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong bê tông được xem là phân bố đều

và đạt đến giá trị Rb Ứng suất trong những cốt thép ở xa trục trung hòa cóthể đạt đến Rs (kéo) hoặc Rsc (nén), trong khi đó những cốt thép ở gần trụctrung hòa ứng suất bé hơn

 Tùy theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra cáccách tính ứng suất i trong thanh thép

khác nhau

1.2.4.Ứng suất trong cốt thép:

1.2.4.1.Theo quan điểm ứng suất:

a Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn)

s



D b

,

a

h 0 h

Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra công thức thực nghiệm xác định s:

s R



 ; trong đó R là hệ số thực nghiệm

(1-36)

Công thức này dùng cho bê tông có cấp nhỏ hơn hoặc bằng B30, cốt thép nhóm

CI, AI, CII, AII, CIII, AIII (Rs ≤ 400) và chấp nhận khi x ≤ h0 Khi x > h0 thì lấy s =-Rs

Tác giả Nguyễn Đình Cống, đề xuất công thức

dùng trong trường hợp Rh0 ≤ x ≤ h và Rs ≤ 400 như

sau:

s R

R

h h

h x

2 1

Phân tích kết quả thực nghiệm thấy rằng 1 phụ

thuộc vào Rsc và thay đổi trong khoảng 1.5÷2 (1 tăng

khi Rsc tăng) Để đơn giản hóa, chấp nhận giá trị 1 = 2

cho mọi loại cốt thép (với Rsc ≤ 400Mpa)

1.2.4.2.Theo quan điểm biến dạng:

Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng nén đã được quy định, dùng giảthiết tiết diện phẳng, khi biết vị trí trục trung hòa (biết x0) và vị trí của thanh hoặchàng cốt thép thứ i (h0i) sẽ tính ra được biến dạng của nó là i (Hình 1.6)

c

i i x

x h

 3

 2

c T

1.2.5.Các trường hợp tính toán nén lệch tâm:

Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợp tínhtoán Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau

Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén: tiếtdiện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần

Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trườnghợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép As, cũngtức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x

Khi x < Rh0: cốt thép As chịu kéo, ứng suất s đạt tới Rs, xảy ra phá hoại dẻo trường hợp nén lệch tâm lớn

Khi x ≥ Rh0: cốt thép As có thể chịu nén hoặc chịu kéo mà ứng suất trong nóchưa đạt đến Rs hoặc Rsc sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại giòn) trường hợp nén lệch tâm bé

Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc vào tương quan giữa M, Nvới kích thước tiết diện và sự bố trí cốt thép Khi M tương đối lớn, tiết diện làm việcgần với trường hợp chịu uốn, có vùng nén và vùng kéo rõ rệt Nếu cốt thép chịu kéo

As không quá lớn thì sự phá hoại sẽ bắt đầu từ vùng kéo, ta có trường hợp nén lệch

tâm lớn Ngược lại, khi N tương đối lớn, phần lớn tiết diện chịu nén, sự phá hoại bắtđầu từ bê tông phía bị nén nhiều, có trường hợp nén lệch tâm bé.

Tuy nhiên, trong tính toán thực hành, điều kiện để phân biệt các trường hợp nénlệch tâm chỉ là tương đối Có một số trường hợp, với tiết diện và điểm đặt lực N đãcho, khi thay đổi cốt thép có thể chuyển sự làm việc của tiết diện từ nén lệch tâmlớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại Khi chuyển như vậy thì giá trị lực dọc tớihạn mà tiết diện chịu được Ngh thay đổi theo

1.2.6 Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005.

Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005[1], việc tính toán tiết diện tổng quát cầnkiểm tra từ điều kiện:

- Sb: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục

- Ssi: mômen tĩnh của tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục

- si: ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i

Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất si được xác định từ việc giải đồng thờicác phương trình:

,

i

u sc si

Ứng suất si kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa vàotính toán cần thỏa mãn điều kiện:

sci si

R    (Rsci: mang dấu âm)Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uốn xiên, phải tuân theo điềukiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mômen do nội lực vàngoại lực, còn khi nén và kéo lệch tâm xiên, phải tuân thủ thêm điều kiện: các điểmđặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốt thép chịunén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụng dọc trục, hợplực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm trên một đườngthẳng (Hình 1.7)

Hình 1.7 Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc

cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền Trong đó:

I-I: là mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, hoặc mặt phẳng đi qua điểm đặt của lực dọc và hợp của các nội lực kéo, nén A: điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén B: điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo.

C: điểm đặt ngoại lực.

Với:

- Asi: diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i

- i: chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông,

oi i

h

x



 , trong đó hoi là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thức i đến trục đi qua điểm xa nhất của vùng chịu nén song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén (Hình 1.7)

- : đặc trưng vùng bê tông chịu nén, được xác định theo công thức:

b

R

008 , 0



 

 ( = 0,85 đối với bê tông nặng)

- chỉ số i là số thứ tự của thanh cốt thép đang xét (i = 1,2, ,n)

1.2.7 Theo tiêu chuẩn Việt Nam 5574-1991.

Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991[2] chia ra 2 trường hợp lệch tâm đểtính toán

- Trường hợp lệch tâm lớn:

 Điều kiện lệch tâm lớn: khi chiều cao vùng nén x 0h0B(Với

62 0 4 0

Ngoài 2 điều kiện trên thì việc bố trí cốt thép, hình dáng và kích thước hìnhvùng bê tông chịu nén được xác lập từ điều kiện sau: điểm đặt lực dọc lệch tâm N,điểm đặt hợp lực vùng nén và điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo phải nằm trênmột đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.8 (Giống TCXDVN 356:2005).

Hình 1.8 Sơ đồ tính toán cột chịu nén xiên (TCVN 5574-1991).

Trong đó:

 0: tương tự khi tính cấu kiện chịu uốn phẳng, được tra bảng phụ thuộcvào mác bê tông và cường độ tính toán về kéo của cốt thép

 h0B: khoảng cách từ điểm xa nhất của vùng kéo đến trục biên

 Zb: khoảng cách từ trọng tâm diện tích vùng bê tông chịu lục nén Fb đếntrục biên

 Zai và chuẩn Z’ai: khoảng cách từ cốt thép chịu kéo và chịu nén thứ i đếntrục biên

Ứng suất trong cốt thép chịu kéo ai và trong cốt thép chịu nén ’ai lấy phụ thuộckhoảng cách ti, t’i tính từ trọng tâm của mỗi cốt thép đến đường thẳng giới hạn củavùng nén

Với cốt thép chịu kéo:

Z a

t’ i

t i h 0

)(

6

N N N

N

y x

 N: lực dọc tính toán khi tổng hợp tất cả các yếu tố tác động

 Nx, Ny: khả năng chịu lực của tiết diện khi xét riêng về nén lệch tâm trongphương x và y (nén lệch tâm phẳng)

 N0: khả năng chịu lực khi nén đúng tâm

1.2.8 Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [12].

(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)

Ghi chú 1: 0.67 là hệ số tính đến quan hệ giữa độ bền khối vuông và độ bền khi uốn trong cấu kiện chịu uốn Hệ số này chưa có hệ số an toàn riêng.

Ghi chú 2: f cu - độ bền khối vuông tính bằng N/mm 2 , m : hệ số an toàn riêng.

Hình 1.9 Đường cong ứng suất - biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với

bê tông thông thường.

Để xác định khả năng chịu lực của tiết diện, phải sử dụng giả thiết sau đây:

 Sự phân bố của biến dạng trong vùng bê tông chịu nén và biến dạng trongcốt thép chịu kéo hoặc nén được xác định từ giả thiết tiết diện phẳng

 Ứng suất trong bê tông khi nén có thể xác định từ đường cong ứng suất biến dạng trên Hình 1.9 với hệ số an toàn riêng đối với độ bền của vậtliệu m =1.5

- Độ bền của bê tông chịu kéo được bỏ qua

 Ứng suất trong cốt thép xác định từ đường cong ứng suất - biến dạng trênHình 1.9 với hệ số an toàn riêng đối với độ bền của vật liệu m = 1.05

Từ các giả thiết trên, ta tính được biến dạng của tiết diện, từ biến dạng ta xácđịnh được ứng suất trong cốt thép và bê tông

Đường cong parabolic

Biến dạng

0,003 5



4

10 4



m cu f



5 5

m cu f



67

.

0

Ghi chú: f y tính bằng N/mm 2

Hình 1.10 Đường cong ứng suất - biến dạng ngắn hạn dùng

cho thiết kế đối với cốt thép

Trong tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 có đưa ra cách tính gần đúng như sau:

- Tính toán theo uốn phẳng, bố trí thép với

mômen tăng thêm:

 Khi '  ' 

b

M h

tính cốt thép theo

y x

b

h M

' '

tính cốt thép theo

x y

b

h M

' '





 (1-50)Trong đó:

h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện

: hệ số tra bảng được cho sẵn trong tiêu chuẩn (Bảng 1)

Kéo

m y

m y

y

y

xx

h h’

Mx

My

Hình 1.11 Cột chịu uốn theo 2 phương

Bảng 1: Các giá trị của hệ số  (theo BS8110-1997)

1.2.9 Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 [11].

Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo 3 quytrình sau:

1.2.9.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương.

Độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tươngđương e0x Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệchtâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e0x

x u

x x

 Nếu ' 0.4

g c

u A f

P

100000

40000 5

u f A f

P

 Nếu ' 0.4

g c

u A f

P

100000

40000 3

u f A f

P

Trong đó:

P u: lục dọc tính toán (lb)

M u: mômen uốn tính toán (lb.in)

e x , e y , e 0x: độ lệch tâm của lực dọc (in)

'

c

f : độ bền nén của bê tông (psi)

f y: giới hạn chảy của cốt thép (psi)

A g: diện tích của toàn bộ tiết diện (in2)

x,y: kích thước các cạnh của tiết diện chữ nhật (in)

- Nếu phương trình e x x e y y

 không thỏa mãn  các giá trị x và y, ex và ey trongbiểu thức (*) được thay thế cho nhau tương ứng

Quy trình này chỉ được dùng trong trường hợp tiết diện cột đối xứng theo hai

phương và tỷ lệ kích thước của tiết diện x y nằm trong khoảng từ 0 5  2 0 Cốtthép dọc trong cột bố trí trên cả 4 mặt cột

1.2.9.2 Phương pháp đường bao tải trọng

Quy trình này dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán cột chịu nénlệch tâm xiên Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc  với mặt phẳngPOMx, cắt mặt cong tương tác Pn - Mnx - Mny tại đường cong (c) Mặt phẳng  là mặtphẳng phá hoại và (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén đồng thời với mômenuốn

Hình 1.13 Mặt cong tương tác P n - M nx - M ny và điểm mômen tính toán

nx

ny y

x

M

M arctg e

1

2

0 1

nx

M

M M

M

(1-55)

Trong đó:

- M nx = P n e y (uốn phẳng) và M nx0 = M nx khi M ny = 0 (nén lệch tâm phẳng)

- M ny = P n e x (uốn phẳng) và M ny0 = M ny khi M nx = 0 (nén lệch tâm phẳng)

Giá trị 1 và 2 phụ thuộc vào kích thước cột, đường kính và sự phân bố cốt thépcột, đặt trưng ứng suất - biến dạng của vật liệu thép và bê tông, chiều dày lớp bêtông bảo vệ, kích cỡ và loại cốt thép đai

Khi 1 = 2 = , phương trình trên được viết thành:

0 0

nx

M

M M

M

(1-56)

Theo các kết quả nghiên cứu của Bresler, giá trị   1 15  1 55 đối với tiết diệnchữ nhật, giá trị  càng gần với giá trị thấp thì càng an toàn

1.2.9.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler

Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo phươngtrình:

0

1 1

1 1

n ny

1.2.10 Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [13].

Tiêu chuẩn Úc AS3600-2001 cũng dùng phương pháp đường bao tải trọng đểtính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trong ACI 318-99)

Phương trình tương tác:

0 1

uy y ux

x

M

M M

(1-58)

Trong đó:

- M*x,M*y: mômen uốn tính toán tách riêng theo từng trục x,y

-M ux, M uy: khả năng chịu mômen uốn của cột quanh trục X va Y với lựcnén N và được tính toán riêng biệt

- n: hệ số phụ thuộc tải trọng tác dụng dọc trục, kích thước cột, tỷ lệ phầntrăm cốt thép, quan hệ ứng suất - biến dạng của thép và bê tông

Theo AS 3600-2001, n được xác định như sau:

0

*

6 0 7 1 7 0

u n

Hình 1.14 Xác định vùng giới hạn không phải tính toán lệch tâm xiên

Vùng phải tính toán lệch tâm xiên

Vùng không phải tính toán lệch tâm xiên

1.2.11 Theo tiêu chuẩn GB 50010-2002 của Trung Quốc [14].

Cấu kiện chịu nén lệch tâm theo 2 hướng vuông góc nhau theo trục đối xứng.Khả năng chịu lực của cấu kiện được tính theo 2 công thức dưới đây:

1) Theo phương pháp tính toán của phụ lục F, thì luc này Mx, My trong công thức(1-64) và (1-65) được thay thế bởi lần lượt Nx e ixvà Ny e iy Trong đó khoảngcách lệch tâm ban đầu được tính như sau:

ax x

ay y

Trong công thức trên, e0x, e0y là các khoảng cách lệch tâm theo trục x, trục y của

áp lực quanh trục đối với trọng tâm của mặt cắt, được tính như sau:

N

M e

0 0

0

(1-62)

M0x, M0y là giá trị thiết kế của mômen uốn của áp lực quanh trục trên 2 trục x và

y khi chưa tính đến mômen uốn phụ thêm

eax, eay: khoảng cách lệch tâm phụ thêm trên 2 hướng trục x và trục y, lấy giá trịlớn hơn của 2 giá trị 20mm và 1/30 kích thước tiết diện lần lượt theo phương y, x.

x, y: hệ số khuếch đại (uốn dọc) của khoảng cách lệch tâm trên 2 hướng trục x

và trục y

Dưới đây là nội dung của phụ lục F:

Khả năng chịu lực của tiết diện được tính toán dựa theo các công thức sau đây:

j

sj sj l

k

pk pk m

j

sj sj sj l

i

ci ci ci

j

sj sj sj l

i

ci ci ci

M

1 1

1





N: giá trị thiết kế của lực nén

Mx, My: mômen uốn theo phương x và phương y

Các chỉ số ci, si, pk lần lượt dùng cho các phần tử đơn vị của bê tôngthứ i, cốt thép thường thứ i và cốt thép ứng suất trước thứ k

A: diện tích đơn vị

2) Dưới đây là công thức tính tương tự:

0 ux

1 1 1 1

u

uy N N N

- Nux: giá trị thiết kế của lực nén lệch tâm quanh trục x, được tính trên toàn

bộ cốt thép dọc sau khi đã tính đến x e ix, x tính theo các công thức sau:

2 1

2 0

01400

Nuy: tương tự theo phương y

Giá trị thiết kế Nu0 (áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện) có thể dùng côngthức 0 , 9N   (f c A f y'A y' nhưng thay bằng dấu ‘=’, N được thay thế bởi Nu0 vàkhông tính đến hệ số ổn định  và hệ số 0,9

Chương II: Lập biểu đồ tương tác – xây dựng chương trình.

2.1 Khái niệm về biểu đồ tương tác:

Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu diễnthành một đường tương tác Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy Trụcđứng Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, Trục ngang Ox thể hiện moomen Mn Trên

đường cong tương tác Pn-Mn, đường tia thể hiện độ lệch tâm

n

n P

M

e  Trục đứng Oythể hiện khả năng chịu nén trung tâm P0 (Mômen uốn bằng không) của cột Trụcngang Ox thể hiện khả năng chịu mômen uốn M0 (lực dọc trục bằng không)

Hình 2.1: Đường cong tương tác P n -M n

2.2 Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm phẳng, bố trí thép đối xứng theo hai trục.

Ta chọn tiết diện nghiên cứu là hình chữ nhật bố trí thép đối xứng theo hai trục

và cho phép bố trí với 3 loại cốt thép: thép góc, thép theo cạnh x, thép theo cạnh y;Việc làm này vừa làm đơn giản hóa việc xác định họ biểu đồ tương tác không thứnguyên khi tính toán nén lệch tâm phẳng bố trí thép theo chu vi, vừa đáp ứng đúngyêu cầu thực tế tính toán

2.2.1 Lập biểu đồ tương tác.

Về nguyên tắc có thể lập biểu đồ cho mọi trường hợp đặt cốt thép bất kỳ, tuyvậy thông dụng hơn cả là trường hợp cốt thép đối xứng theo hai trục Phương phápdùng biến số trung gian x là thuận lợi

(Pn)

(Mn)xĐường tia

e∞

y

Lập biểu đồ cho một cấu kiện cụ thể khi đã biết kích thước tiết diện và bố trí cốtthép bằng cách cho x thay đổi, ban đầu lấy x = 0,1h rồi tăng dần từng cấp cho đến x

= h Với mỗi giá trị x tìm được một cặp N và M* Với x khá bé có thể tính được N <

0, ứng với trường hợp kéo lệch tâm, không dùng các giá trị đó Chỉ lấy số liệu để vẽbiểu đồ khi N ≥ 0

Tính thêm một giá trị nữa với nén đúng tâm (M* = 0), lúc này





R b bh R sc A i

N Khi có xét đến uốn dọc cần đưa thêm hệ số   1

2.2.2 Họ biểu đồ không thứ nguyên.

Họ biểu đồ được lập cho tiết diện có kích thước b, h bất kỳ và tỷ lệ cốt thép

bh

A st

s 

 bất kỳ với Ast là diện tích toàn bộ cốt thép dọc

Tuy vậy cần dự kiến bố trí các lớp cốt thép để xác định các giá trị  h a ;

*

bh R

e N bh R

M m

b b

y h

Với các giá trị  khá bé tính ra được n < 0 Bỏ qua các giá trị đó Ứng với   1

, tính theo nén đúng tâm, m = 0 và s

b

sc R

và mặt của biểu đồ Đường cong CDkαDα là giao tuyến của mặt phằng chứa trục Ozvới mặt biểu đồ

Dk y Mx0

2.3.2 Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác từ hình dạng và kích thước vùng nén bê tông:

Giả thiết hình dạng và kích thước vùng nén của bê tông, từ đó xác định được cácgiá trị Nz, Mx và My

Từ sơ đồ bố trí cốt thép, đường kính cốt thép ta xác định được tọa dộ của từngcốt thép, ứng suất trong cốt thép si, xác định được lực tác dụng lên mỗi cốt thép.Biết các thông số vùng nén: kích thước vùng nén, ứng suất trong bê tông Rb, xácđịnh được trọng tâm vùng nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén Từ đó giá trị Nz đượcxác định bằng việc lấy hợp lực theo phương trục z: Mx và My được xác định bằngviệc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén với trục x và trục y

2.3.3 Các dạng vùng nén:

Khi đường giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải thì toàn bộ bêtông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trường hợp kéo lệch tâm Như vậy, để đảm bảo tiếtdiện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng nén của bê tông như ở dưới đây

Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng nên 5 dạng vùngnén (lực nén đặt ở góc phần tư thứ I) là đảm bảo tính tổng quát Khi vùng nén có lựcnén đặt ở góc phần tư khác thì chỉ cần xoay hệ trục là có thể đưa về 5 dạng vùngnén này

Hình 2.3 Dạng I - vùng nén hình

tam giác Hình 2.4 Dạng II - vùng nén hình thang (loại 1)