Tiếp cận đánh giá PISA bằng phương pháp giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn - Phần khối đa diện và khối tròn xoay ( Hình học không gian lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TĂNG HỒNG DƯƠNG TIẾP CẬN ĐÁNH GIÁ PISA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN Phần KHỐI ĐA DIỆN và KHỐI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TĂNG HỒNG DƯƠNG

TIẾP CẬN ĐÁNH GIÁ PISA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Phần KHỐI ĐA DIỆN và KHỐI TRÒN XOAY (Hình học không gian lớp 12 - Ban cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Hà Nội - 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TĂNG HỒNG DƯƠNG

TIẾP CẬN ĐÁNH GIÁ PISA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Phần KHỐI ĐA DIỆN và KHỐI TRÒN XOAY (Hình học không gian lớp 12 - Ban cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Chung

Hà Nội - 2011

MỤC LỤC

trang

1 Lý do chọn đề tài 4

2 Lịch sử nghiên cứu đề tài 4

3 Mục tiêu nghiên cứu 4

4 Phạm vi nghiên cứu đề tài 4

5 Mẫu khảo sát 4

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

7 Giả thuyết nghiên cứu 5

8 Phương pháp nghiên cứu 5

9 Luận cứ 6

10 Cấu trúc luận văn 7

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7 1.1 Các khái niệm được sử dụng trong luận văn 7

1.2 Một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 7

1.3 PISA và đánh giá của PISA đối với toán học

1.3.1 PISA là gì?

1.3.2 Đánh giá của PISA với năng lực toán học

1.3.3 Đánh giá PISA đối với hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay

1.4 Một số nội dung cơ bản của hình học 12- Ban cơ bản (Phần khối đa diện và khối tròn xoay) 25

1.4.1 Nội dung sách giáo khoa hình học 12-Ban cơ bản 25

1.4.2 Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình học12 -Ban cơ bản (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) 26

1.5 Vai trò và yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn ( phần khối đa 27

diện và khối tròn xoay) với việc nâng cao Năng lực toán học

(Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12 THPT theo

đánh giá PISA

1.5.1 Vai trò của dạy học các bài toán thực tiễn với việc nâng cao

Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp

12 THPT( phần khối đa diện và khối tròn xoay) theo đánh giá PISA 27

1.5.2 Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn với việc nâng cao năng

lực toán học hình học không gian cho học sinh lớp 12 Trung học phổ

thông 28

1.6 Thực tiễn dạy học các nội dung về Khối đa diện và Khối tròn xoay ở

trường THPT Mạc Đĩnh Chi- Hải phòng 28

1.6.1 Nhận xét chung 30

1.6.2 Phân tích, đánh giá những khó khăn gặp phải của học sinh trên cơ

sở thực tiễn khi học phần hình học không gian 31

1.6.3 Đánh giá thực tiễn giảng dạy tại trường THPT mạc Đĩnh Chi-HP 33

1.6.4 Nguyên nhân 34

Kết luận chương 1 35

CHƯƠNG 2: TIẾP CẬN ĐÁNH GIÁ PISA BẰNG PHƯƠNG PHÁP

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN

THỰC TIỄN (PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY)

2.1 Tiếp cận đánh giá PISA qua đánh giá và phương pháp đánh giá phần

khối đa diện và khối tròn xoay (hình học không gian lớp 12, ban cơ

bản) 36

2.1.1 Xây dựng đề kiểm tra theo hướng tiếp cận đánh giá PISA 36

2.1.2 Ví dụ minh họa thiết kế và đề thi 37

2.1.3 Đánh giá năng lực toán học hình học không gian qua đề thi theo tiếp cận mới 39

2.1.4 Một số lưu ý trong kiểm tra, đánh giá theo hướng tiếp cận mới 44

2 2 Khai thác yếu tố hình học không gian từ các bài toán thực tiễn phục vụ cho dạy học hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay 44

2.2.1 Các yếu tố cần khai thác 44

2.2.2 Đối tượng để khai thác 44

2.2.3 Thiết kế hệ thống các bài toán thực tiễn phục vụ dạy và học hình không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay 45

2.2.4 Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề khi sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay 46

2.3 Thiết kế giáo án hình thành Năng lực toán học (Mathermatical competencies) phần Khối đa diện và Khối tròn xoay theo hướng tiếp cận đánh giá PISA 46

2.3.1 Mục tiêu của một giáo án "giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn" hình thành Năng lực toán học không gian 47

2.3.2 Quy trình thực hiện 47

2.4 Nâng cao chất lượng dạy học lý thuyết phần Khối đa diện và Khối tròn xoay (Hình học không gian lớp 12-ban cơ bản) tiếp cận đánh giá PISA 47

2.4.1 Giáo án 1: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN 49

2.4.2 Giáo án 2: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 54

2.4.3 Giáo án 3: Thực hành giải quyết vấn đề về lý thuyết 57

2.5 Nâng cao năng lực vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn tiếp cận đánh giá PISA 61

2.5.1 Nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian (phần khối đa diện và khối tròn xoay) qua dạy học chứng minh một vấn đề của thực tiễn 61

2.5.2 Nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian (phần khối đa

diện và khối tròn xoay) qua dạy học giải quyết các bài toán phục vụ

lao động sản xuất và đời sống 64

2.5.3 Nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian (phần khối đa diện và khối tròn xoay) qua dạy học giải quyết các bài toán tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề của thực tiễn 67

2.5.4 Nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian vào thực tiễn (phần khối đa diện và khối tròn xoay) qua dạy học giải quyết vấn đề coi thể tích khối đa diện, khối tròn xoay như một công cụ chuẩn hóa cho các đối tượng khoa học khác 70

Kết luận chương 2 73

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75

3.2 Nội dung thực nghiệm 75

3.3 Kế hoạch và tổ chức thực nghiệm 76

3.4 Đánh giá thực nghiệm 76

Kết luận chương 3 78

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

Phụ lục 84

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Muốn phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh cần phải tìm tòi nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp dạy học là gốc để giải quyết mục tiêu trên

Phương pháp dạy học cần phù hợp với đặc điểm của từng học sinh, từng lớp học, tâm sinh lý lứa tuổi, bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh, từ đó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học tập và rèn luyện

PISA (Programe for International Student Assessment - PISA) là chương

trình đánh giá học sinh quốc tế lớn nhất thế giới do Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế (Organization for Economic Co-operation and Development, viết

tắt là OECD) khởi xướng, nhằm tìm kiếm và xác định các tiêu chuẩn đánh giá kết quả của người học trong thời đại mới thông qua tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và so sánh học sinh giữa các nước trên cơ sở 4 lĩnh vực cơ bản của học sinh độ tuổi 15 đó là: Đọc hiểu, Toán, Khoa học tự nhiên, và Xử

lý tình huống, trong đó Toán học là một trong những ưu tiên số 1 Mục đích chung là để đánh giá và hoàn thiện nền giáo dục mỗi quốc gia nhằm tăng tính cạnh tranh để hội nhập vào kinh tế toàn cầu Việt Nam đã xác định năm 2012

sẽ tham gia chương trình này, Do vậy muốn tiếp cận đến đánh giá này và không lạc hậu về giáo dục và đào tạo so với các nước trong khu vực và trên thế giới, chúng ta cần bắt tay ngay vào nghiên cứu, xác định mục tiêu, lựa chọn các giải pháp để có thể hoàn thành mục tiêu trên

Khi nghiên cứu về PISA, có rất nhiều câu hỏi đặt ra:

 Tại sao lại có một chương trình đánh giá học sinh quốc tế như PISA?

 Tại sao số lượng các nước tham gia chương trình PISA ngày một tăng?

 Mục tiêu đánh giá PISA là gì? Nó giúp gì cho quá trình đào tạo, giáo

dục và phát triển của các nước tham gia?

 Đối tượng đánh giá PISA là học sinh lứa tuổi 15, lứa tuổi vừa hoàn

thành chương trình giáo dục bắt buộc, vậy nó đặt ra các vấn đề gì cho giáo dục sau đó, giáo dục THPT?

 Chương trình PISA giúp gì cho các nhà nghiên cứu giáo dục, nhà quản

lý giáo dục, giáo viên ?

 Tiếp cận đánh giá PISA như thế nào? Vận dụng vào công tác dạy học

của bản thân như thế nào?

Để trả lời các câu hỏi trên cần bắt tay ngay vào nghiên cứu Tuy nhiên con đường này bắt đầu từ đâu thì đó lại là cả một vấn đề rất lớn Qua quá trình

dạy học ở phổ thông, Tôi phát hiện ra một vấn đề đó là: Phần lớn các bài

tập thực hành trong sách giáo khoa hình học phổ thông lớp 12 đều phục vụ cho việc vận dụng lý thuyết vào giải một bài tập cụ thể, đã được chuẩn hóa Những bài tập này giúp học sinh hình thành kỹ năng cơ bản, nghĩa là học sinh có thể : Hình thành khái niệm, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học (công thức, phương pháp) để tính toán trên lý thuyết, quá trình đó lặp đi, lặp lại, kết quả học sinh nắm được kiến thức về lý thuyết cơ bản nhưng sau

đó áp dụng "vào đâu?" thì câu hỏi đó còn bỏ ngỏ Đối chiếu với mục tiêu giáo dục thì mới chỉ đạt được: Hiểu, Biết và vận dụng một cách linh hoạt trên cơ sở dữ liệu đã được chuẩn hóa, nhưng thiếu tính thực tiễn

Thiết nghĩ, đã đến lúc chúng ta phải quan tâm nhiều hơn đến khả năng,

năng lực vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức vào thực tiễn của học sinh,

còn gọi là Năng lực phổ thông (Literacy) bởi vì từ lý thuyết đến thực tiễn bao giờ cũng có khoảng cách nhất định

Vậy muốn hình thành cho người học Năng lực phổ thông (Literacy) chúng

ta phải xuất phát từ các vấn đề do nhu cầu thực tiễn cần giải quyết, đó là các

vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập, lao động của người học và phục vụ

chính cho nhu cầu, lợi ích của người học, phục vụ cho nhu cầu phát triển kinh

tế của đất nước

Dạy học giải quyết vấn đề qua các bài toán thực tiễn đó chính là quá trình giúp học sinh từ một xuất phát điểm là một tình huống thực tế do nhu cầu học tập, lao động đem lại, trong đó chứa đựng các vấn đề hay nhiệm vụ cần giải quyết và để giải quyết vấn đề đó cần mô hình hóa, toán học hóa, khái quát hóa, xác định mục tiêu, xây dựng kế hoạch, tìm kiếm thông tin, tìm kiếm giải pháp, phương pháp thực hiện và thực hành giải quyết các vấn đề đặt ra

Qua quá trình giải quyết các vấn đề hay nhiệm vụ học tập đó, người học củng cố, khắc sâu các kiến thức, hình thành và phát huy Năng lực phổ thông (Literacy), từng bước nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến

vào giải quyết các vấn đề theo nhu cầu của thực tiễn và cao hơn nữa học sinh

có thể phân tích, tổng hợp được thông tin, rút ra các bài học phục vụ cho học tập, lao động của bản thân, đồng thời học sinh có thể phát hiện ra cái mới, cái chưa có, đó là nền tảng khả năng sáng tạo của học sinh, đồng thời qua đó tạo động cơ học tập cho người học, tạo niềm tin vào bản thân của người học, hình thành Năng lực học tập suốt đời (lifelong learning competencies)

Trong đó Năng lực toán học (Mathermatical competencies) là một bộ phận

không thể tách rời, là nền tảng của quá trình hình thành, phát triển và nâng cao năng lực phổ thông

Dạy học giải quyết vấn đề là một phương pháp đã có từ lâu, có hiệu quả cao trong dạy và học, nó có nhiều tiềm năng để vận dụng vào dạy học đạt tới các mục tiêu trên

Từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài: Tiếp cận đánh giá PISA bằng

phương pháp giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn, phần khối đa diện và khối tròn xoay (Hình học không gian lớp 12-Ban cơ bản) ”

để làm đề tài nghiên cứu

2 Lịch sử nghiên cứu đề tài

Đã có rất nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học nói chung cũng như phương pháp dạy học giải quyết vấn đề nói riêng

PISA là chương trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới, ảnh hưởng của PISA đến việc hoạch định các chiến lược giáo dục của mỗi quốc gia ngày càng sâu rộng, cho phép xác định các tiêu chuẩn của người học trong thời kỳ hội nhập quốc tế, nó tạo cơ sở để hoạch định chiến lược phát triển giáo dục một cách toàn diện hướng đến các năng lực cho người học đồng thời nó cũng đặt ra các thách thức cho nền giáo dục của mỗi quốc gia

Tuy nhiên chưa có nghiên cứu nào về việc tiếp cận đánh giá PISA bằng phương dạy học giải quyết vấn đề qua các bài toán có nội dung thực tiễn

Do vậy, Tiếp cận đánh giá PISA bằng phương pháp giải quyết vấn đề qua

dạy học các bài toán thực tiễn là yêu cầu cấp bách mang tính thực tiễn

3 Mục tiêu nghiên cứu

 Nghiên cứu về chương trình PISA và phương pháp đánh giá PISA đối với toán học nói chung và hình học không gian nói riêng

 Nghiên cứu phương pháp dạy học toán học hình học không gian tiếp cận đánh giá PISA nhằm nâng cao năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn

4 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

 Nội dung sách giáo khoa hình học lớp 12, chương 1-2, Ban cơ bản

 Phương pháp dạy học Hình học không gian lớp 12, chương 1-2

 Phương pháp vận dụng toán học vào thực tiễn

5 Mẫu khảo sát

Khối đa diện, khối tròn xoay

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Đánh giá của của PISA với năng lực toán học

 Nghiên cứu nội dung, phương pháp dạy học Hình học không gian lớp

12, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay

 Nghiên cứu phương pháp kiểm tra, đánh giá môn Hình học không gian lớp 12, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn hình học không gian

 Vận dụng Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề qua các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học hình học không gian lớp 12, phần Khối

đa diện và Khối tròn xoay nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian giải quyết các vấn đề của thực tiễn, tiếp cận đánh giá PISA

7 Giả thuyết nghiên cứu

Tiếp cận đánh giá PISA bằng phương pháp giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay (Hình học không gian lớp 12 - Ban cơ bản) giúp nâng cao chất lượng dạy học môn hình học không gian và nâng cao khả năng vận dụng toán học không gian vào giải

quyết các vấn đề thực tiễn?

8 Phương pháp nghiên cứu

*Nghiên cứu lí luận:

+ Nghiên cứu đánh giá PISA trong lĩnh vực toán học hình học không gian + Nội dung kiến thức, phân phối chương trình, sách giáo viên, tài liệu tham khảo, các chuyên đề liên quan về Khối đa diện và Khối tròn xoay

(Hình học 12- Ban cơ bản)

+ Nghiên cứu các tài liệu về vấn đề lí luận dạy học giải quyết vấn đề

*Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy tại cơ sở giáo dục

9 Luận cứ

 Đánh giá của PISA đối với toán học hình học không gian tập trung vào khả năng, năng lực vận dụng toán học không gian một cách linh hoạt, sáng tạo vào giải quyết các vấn đề xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

 Muốn hình thành khả năng, năng lực vận dụng toán học (Mathermatical competencies) vào giải quyết các vấn đề xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

cần hình thành cho học sinh: Kỹ năng tư duy và lập luận toán học; Kỹ

năng giao tiếp toán học; Kỹ năng mô hình hóa toán học; Kỹ năng đặt và giải quyết các vấn đề trên cơ sở toán học; Kỹ năng biểu diễn, sử dụng các ký hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức; Kỹ năng sử dụng công cụ

và phương tiện; Kỹ năng khái quát hóa và toán học hóa;Kỹ năng đánh giá và lượng giá

 Muốn học sinh hình thành và phát huy Năng lực toán học (Mathermatical competencies ) trong học hình học không gian lớp 12 phải rèn luyện khả năng khái quát các yêu cầu thực tiễn và vận dụng các kiến thức toán đã học để giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra nhằm phục vụ cho chính

nhu cầu của thực tiễn

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Tiếp cận đánh giá PISA bằng Phương pháp dạy học giải quyết

vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và khối tròn xoay)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các khái niệm được sử dụng trong luận văn

1.1.1 Năng lực phổ thông (Literacy)*

Là năng lực của học sinh trong việc ứng dụng các kiến thức và kỹ năng phổ thông cơ bản vào các tình huống thực tiễn và khả năng phân tích, lý giải, truyền đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kỹ năng đó thông qua cách học sinh xem xét, diễn giải và giải quyết vấn đề

1.1.2 Năng lực toán học (Mathermatical competencies)*

Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa về năng lực toán học

(Mathematical competencies) là: Năng lực của một cá nhân có thể nhận biết

về ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; là khả năng lập luận và giải toán, biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt

Nó bao gồm các kỹ năng, kỹ xảo và năng lực toán học

(Theo Hoàng Phê -Từ điển tiếng Việt)

Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức trong một lĩnh vực nào

đó vào thực tế

Kĩ xảo là kĩ năng đạt đến mức thuần thục

Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên, sẵn có để thực

hiện một hoạt động nào đó

1.1.3 Năng lực học tập suốt đời (lifelong learning competencies)*

Là ý thức, thái độ, động cơ, niềm tin, chiến lược của bản thân người học đối với kiến thức, kỹ năng mới xuất hiện do nhu cầu lao động của người học sau khi tốt nghiệp trường

(*) Trích trong SỔ TAY PISA Dành cho cán bộ quản lý và giáo viên trung học Bộ giáo

dục và đào tạo, viện khoa học và giáo dục Việt nam, văn phòng PISA Việt nam, chương chình phát triển giáo dục trung học, 2011

1.1.4 Bài toán thực tiễn (the reality problem)

Trong luận văn này, Bài toán thực tiễn được xem là một tình huống, một hiện tượng hay một vấn đề của thực tiễn trong đó có chứa nội dung toán học được khai thác phục vụ dạy học

1.2 Một số vấn đề cơ bản về Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

1.2.1 Vấn đề

Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết (Hoàng Phê – Từ

điển tiếng Việt)

1.2.2 Tình huống có vấn đề

1.2.2.1 Quan điểm về tình huống có vấn đề

Dưới đây là một số quan điểm về tình huống có vấn đề:

a Tình huống có vấn đề là tình huống mà khi có mâu thuẫn khách quan

của bài toán nhận thức được học sinh chấp nhận như một vấn đề học tập mà

họ cần có thể giải quyết được, kết quả là họ nắm được tri thức mới Trong đó, vấn đề học tập là những tình huống về lí thuyết hay thực tiễn có chứa đựng mâu thuẫn biện chứng giữa cái (kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo) đã biết với cái phải tìm và mâu thuẫn này đòi hỏi phải được giải quyết

b Tình huống có vấn đề tạo nên các trở ngại về trí tuệ của con người,

xuất hiện khi anh ta chưa biết cách giải thích hiện tượng sự kiện, quá trình của thực tế, khi chưa thể đạt tới mục đích bằng cách thức hành động quen thuộc Tình huống này kích thích con người tìm tòi cách giải thích hay hành động mới Tình huống có vấn đề là quy luật của hoạt động nhận thức sáng tạo, có hiệu quả Nó qui định sự khởi đầu của tư duy, hành động tư duy tích cực sẽ diễn ra trong quá trình nêu ra và giải quyết các vấn đề

c Tình huống có vấn đề tạo nên trạng thái tâm lí độc đáo của người gặp

chướng ngại nhận thức, xuất hiện mâu thuẫn nội tâm, có nhu cầu giải quyết mâu thuẫn đó, không phải bằng tái hiện hay bắt bước mà bằng tìm tòi sáng tạo tích cực đầy hưng phấn, và khi tới đích thì lĩnh hội được kiến thức, phương pháp giành kiến thức và cả niềm vui sướng của phát hiện

d Tình huống có vấn đề trong dạy học tạo nên trạng thái tâm lí đặc biệt

của học sinh khi họ gặp mâu thuẫn khách quan của bài toán nhận thức giữa cái đã biết và cái phải tìm, tự họ chấp nhận và có nhu cầu, có khả năng giải quyết mâu thuẫn đó bằng tìm tòi, tích cực, sáng tạo, kết quả là họ nắm được

cả kiến thức và phương pháp giành kiến thức

1.2.2.2 Các yếu tố của tình huống có vấn đề

Tình huống có vấn đề chỉ xuất hiện và tồn tại trong ý thức người học sinh chừng nào đang diễn ra sự chuyển hóa của mâu thuẫn khách quan bên ngoài của bài toán nhận thức thành mâu thuẫn chủ quan bên trong của học sinh Yếu tố chủ yếu của tình huống có vấn đề là điều chưa biết, là điều phải được khám phá ra để hoàn thành đúng nhiệm vụ đặt ra Điều chưa biết trong tình huống có vấn đề luôn được đặc trưng bởi một sự khái quát hóa ở mức độ nhất định Tuy nhiên, điều chưa biết đó không được quá khó hoặc quá dễ đối với học sinh

Như vậy có thể nêu ra ba yếu tố sau đây của một tình huống có vấn đề,

đó cũng là ba điều kiện của một tình huống có vấn đề trong dạy học:

a Có mâu thuẫn nhận thức, có điều chưa biết cần tìm Có mâu thuẫn

nhận thức giữa cái đã biết và cái phải tìm Điều chưa biết có thể là mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm Điều chưa biết có thể là mối liên hệ chưa biết, hoặc cách thức hay điều kiện hành động Đó chính là kiến thức mới sẽ được khám phá ra trong tình huống có vấn đề

b Gây ra nhu cầu muốn biết kiến thức mới Thế năng tâm lí của nhu

cầu nhận thức là động lực khởi động hoạt động nhận thức của học sinh; nó sẽ góp phần làm cho học sinh đầy hưng phấn tìm tòi phát hiện, sáng tạo giải quyết nhiệm vụ nhận thức đặt ra

c Phù hợp với khả năng của học sinh trong việc phân tích các điều kiện

của nhiệm vụ đặt ra và trong việc đi tìm điều chưa biết, nghĩa là trong việc phát hiện kiến thức mới Tình huống có vấn đề nên bắt đầu từ cái quen thuộc, bình thường, đã biết (từ vốn kiến thức cũ của học sinh, từ những hiện tượng thực tế…) mà đi đến cái bất thường (kiến thức mới) một cách bất ngờ nhưng logic

Tạo tình huống có vấn đề theo cách này gồm ba bước:

Bước 1: Tái hiện kiến thức cũ có liên quan bằng cách cho học sinh nêu

lại một kết luận, một quy tắc… đã học

Bước 2: Đưa ra hiện tượng (có thể làm thí nghiệm, hoặc nêu ra một hiện tượng, một kinh nghiệm) mâu thuẫn hoặc trái hẳn với kết

luận vừa được nhắc lại, điều đó sẽ gây ra sự ngạc nhiên

Bước 3: Phát biểu vấn đề: Dùng ngôn ngữ (lời nói, chữ viết, ký hiệu, )

diễn đạt vấn đề một cách tường minh

Bước 1 Tái hiện kiến thức cũ, nêu nhiệm vụ mới cần giải quyết

Bước 2 Làm xuất hiện mâu thuẫn, nêu các giả thuyết

Bước 3 Phát biểu vấn đề, Giả thuyết nào là đúng, các giả thuyết khác

sao không đúng? Làm thí nghiệm và lập luận để có thể giúp học sinh nhận ra được vấn đề

c Cách thứ ba

Tạo ra tình huống có vấn đề khi học sinh phải tìm đường ứng dụng kiến thức trong học tập, trong thực tiễn hoặc tìm lời giải đáp cho câu hỏi “tại sao?” Lúc đó xuất hiện tình huống vận dụng hoặc tình huống giải thích

Bước 1 Nêu ra những kiến thức đã học có liên quan đến một vấn đề

cần khắc sâu

Bước 2 Đưa ra hiện tượng có chứa mâu thuẫn với kiến thức cũ gây ra

lúng túng bế tắc khi giải quyết vấn đề trong học tập hay trong thực tiễn

Bước 3: Tìm nguyên nhân của bế tắc, lúng túng và tìm những con

đường khác nhằm vận dụng kiến thức đã học để có thể giải quyết được nhiệm vụ đặt ra

1.2.3 Giải quyết vấn đề

 Bản chất của "vấn đề" là mâu thuẫn, vì vậy giải quyết vấn đề là

con đường, cách thức giải quyết mâu thuẫn

 Có nhiều con đường giải quyết mâu thuẫn, tuy nhiên người ta thường quan tâm đến quá trình giải quyết mâu thuẫn (vấn đề), thực chất là quá trình tìm kiếm lời giải thích, các hoạt động cụ thể để làm sáng tỏ bản chất vấn đề (nội dung mâu thuẫn, nguyên nhân mâu thuẫn, đối tượng mâu thuẫn, hình thức mâu thuẫn, )và cách khắc phục mâu thuẫn, kết quả của quá trình đó là mâu thuẫn được giải quyết

 Qui trình giải quyết vấn đề:

 Xác định vấn đề

 Lựa chọn phương pháp giải quyết vấn đề

 Tổ chức, thực hiện giải quyết vấn đề

 Kết luận hoặc đánh giá

1.2.3 Dạy học giải quyết vấn đề

1.2.3.1 Cơ sở khoa học

a Cơ sở triết học

Theo triết học Duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự phát triển Trong quá trình học tập của HS luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó

là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn

có của bản thân Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một PP dạy học

mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn) Phương pháp này đã vận dụng khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình

c Cơ sở giáo dục

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề dựa trên nguyên tắc tính tích cực,

tự giác, độc lập nhận thức của người học trong giáo dục bởi vì nó khêu gợi được động cơ học tập của học sinh

1.2.3.2 Thế nào là dạy học giải quyết vấn đề?

Theo Zinaiđa Iacốplépna Rez thì: “Dạy học giải quyết vấn đề là một hệ thống các tình huống có vấn đề liên kết với nhau và phức tạp dần lên mà qua giải quyết các tình huống đó học sinh với sự giúp đỡ và chỉ đạo của thầy giáo

sẽ nắm được nội dung của môn học, cách thức học môn đó, và phát triển cho mình những đức tính cần thiết để sáng tạo trong khoa học và trong cuộc sống”

1.2.3.3 Vấn đề trong dạy học

Vấn đề trong học tập hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thực tiễn

mà việc giải quyết khó khăn đó là kết quả của tính tích cực nghiên cứu của bản thân học sinh Tình huống được tổ chức hợp lý thường là nền tảng của khó khăn này, trong tình huống đó, học sinh được hướng dẫn ra sức khắc phục khó khăn và do đó đạt tới những kiến thức mới và kinh nghiệm mới

1.2.3.4 Bản chất của dạy học giải quyết vấn đề

 Bản chất của dạy học giải quyết vấn đề là học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo dưới dạng tri thức

có sẵn Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học,

tự mình tìm ra tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động học

 Học sinh không những được học nội dung học tập mà còn được học con đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó Học sinh được học cách phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.3.5 Qui trình Dạy học giải quyết vấn đề

Bước 1: Đặt vấn đề (có thể giáo viên, học sinh nêu (đặt) vấn đề hoặc thông

qua tình huống có vấn đề)

Có nhiều cách để nêu vấn đề:

 Cách 1: Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn hoặc tình huống giả định

 Cách 2: Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi hay dấu đi một vài yếu tố (phép tính, số, chữ số,…)

 Cách 3: Lật ngược vấn đề

 Cách 4: Xem xét tương tự

 Cách 5: Khái quát hoá

 Cách 6: Đặc biệt hoá

 Cách 7: Vấn đề (kiến thức mới) trên cơ sở của vấn đề đã biết

 Cách 8: Tìm sai lầm trong lời giải

Bước 2: Phát hiện, nghiên cứu đưa ra giải pháp:

 Gợi nhu cầu nhận thức

 Gợi niềm tin ở khả năng

Bước 3: Giải quyết vấn đề

1.3 PISA và đánh giá của PISA trong toán học

1.3.1 PISA là gì?

Vài nét về PISA

Vào năm 1997, các nước công nghiệp phát triển (OECD) nhất trí tham gia vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và so sánh học sinh giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới , được biết đến dưới tên gọi Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for International Student Assessment - PISA)

Tham gia vào dự án này là các chuyên gia giáo dục quốc tế hàng đầu, phối hợp với chính phủ các nước OECD, hội đồng nghiên cứu giáo dục của Úc, hỗ trợ quá trình này thông qua việc xây dựng phương pháp, quy trình điều tra, thiết kế phiếu điều tra theo đánh giá thống nhất, xây dựng chương trình kiểm tra trên máy tính, xây dựng và phát triển những phần mềm lưu giữ và phân tích số liệu Tổng thời gian hoàn thành tài liệu điều tra là 6 giờ rưỡi, trong đó học sinh làm một bài thi viết 2 giờ Bài thi viết gồm 2 phần: phần trả lời câu hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi viết Học sinh trả lời phiếu điều

tra về thông tin như thói quen và động cơ học tập, phương pháp học tập và các thông tin về gia đình Giáo viên các trường trả lời phiếu điều tra về trường

và tài chính của trường Những thông tin này giúp xác định ra các nhân tố tác động tới kết quả điều tra Sau kỳ điều tra phải phân tích, xây dựng và báo cáo Điều tra được tiến hành ba năm một lần (lần đầu vào năm 2000) tập trung vào khả năng ứng dụng kiến thức của học sinh 15 tuổi– năm cuối của giáo dục bắt buộc, trên các lĩnh vực đọc hiểu, toán, khoa học tự nhiên và xử lý tình huống Mỗi đợt đánh giá đặt trọng tâm vào một trong 4 môn học nêu trên (trọng tâm ở môn nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ tập trung vào môn đó) Bốn kỹ năng này được xem là nền tảng cho học sinh trong cuộc sống Tham gia dự án này, các nước đều có chung mục đích là để hoàn thiện và đánh giá hóa nền giáo dục quốc gia nhằm tăng tính cạnh tranh để hội nhập vào nền kinh tế toàn cầu

Tôn chỉ của PISA không phải là để điều tra khối lượng kiến thức học sinh

học được trong nhà trường mà điều tra khả năng học sinh ứng dụng như thế

nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống

Cho tới nay, PISA đã tiến hành 4 đợt đánh giá, lần lượt vào năm 2000,

2003 và 2006, 2009

Năm 2000 có 265.000 học sinh từ 32 nước trong đó 28 nước OECD tham gia điều tra PISA, đặt trọng tâm vào Đọc hiểu Năm 2003 có 275.000 học sinh của 41 nước (30 nước OECD) tham gia điều tra, đặt trọng tâm vào toán học Năm 2006 có 58 nước tham gia, tập trung vào khoa học Năm 2009 có 67 quốc gia tham gia

Mục tiêu tổng quát của PISA nhằm kiểm tra xem ở độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này đến mức độ nào Cụ thể hơn nữa PISA hướng vào các mục đích sau:

 Xem xét đánh giá các mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và Khoa học của học sinh ở lứa tuổi 15

 Nghiên cứu ảnh hưởng của các chính sách đến kết quả học tập của học sinh

 Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy, học tập có ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh

Ngoài việc xác định thực trạng kết quả học tập của học sinh tại thời điểm

đánh giá, PISA còn nhằm tìm ra câu trả lời cho các vấn đề: "Đâu là tiêu

chuẩn để đánh giá kết quả học tập của học sinh trong các hệ thống giáo dục khác nhau ?'', "Hiệu quả của các chính sách về giáo dục và liên quan đến giáo dục như thế nào?", " Cái gì có thể coi là đầu ra- kết quả cuối cùng của nhà trường trong một xã hội hiện đại?" và " Liệu có đánh giá chung cho tất

cả nhóm năng lực của người học trong từng lĩnh vực?"

Vậy PISA là chương trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới, ảnh hưởng của PISA đến việc hoạch định các chiến lược phát triển giáo dục của mỗi quốc gia ngày càng sâu rộng, cho phép xác định các đánh giá của người học trong thời kỳ hội nhập quốc tế, nó tạo cơ sở để hoạch định chiến lược phát triển giáo dục một cách toàn diện nhằm phát huy tối đa các năng lực cho người học đồng thời nó cũng đặt ra các thách thức cho nền giáo dục của mỗi quốc gia

1.3.2 Đánh giá của PISA với năng lực toán học

1.3.2.1 Ba cấp độ của năng lực toán học trong quan niệm của PISA

Trong PISA, người ta xem xét ba cấp độ của năng lực toán học:

Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện

Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp

Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa

1.3.2.2 Đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học trong đánh giá của PISA

Các thông tin trong bảng cho biết cụ thể về cách nhận biết và phân biệt về các cấp độ năng lực toán học thông qua việc mô tả các đặc điểm của các cấp

độ

Bảng 1.1 Các đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học

Cấp độ của năng lực Đặc điểm

-Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán đặc trưng

- Tạo một kết nối trong cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học ), hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

- Sử dụng kiến thức toán học để giải quyêt vấn đề

- Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học

Bảng 1.2 Bậc thang tư duy của Bloom (Benjamin Bloom (1913 - 1999))

Biết Nhớ lại thông tin:

- Xác định, miêu tả, gọi tên, phân loại, nhận biết, mô

phỏng, làm theo

Hiểu

Hiểu nghĩa, diễn giải khái niệm:

- Tóm tắt lại, biến đổi, biện hộ, giải thích, lý giải, cho ví dụ

Chia thông tin và khái niệm thành những phần nhỏ

để hiểu đầy đủ hơn:

- So sánh/đối chiếu, phân chia, phân biệt, lựa chọn, phân tách

Tổng hợp Ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới - Phân

loại, khái quát hoá, tái cấu trúc

1.3.2.3 Khung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực toán học

Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ chú

ý đến nội dung kiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn chú ý đánh giá những năng lực, những kĩ năng tiến trình đã hình thành năng lực cho học sinh Khung đánh giá đối với năng lực toán học của PISA chú ý đến hai yếu tố:

a.Tiến trình: Bao gồm những kĩ năng thích hợp với mọi cấp độ giáo dục như:

- Kĩ năng giao tiếp toán học

- Kĩ năng mô hình hóa toán học

- Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề

- Kĩ năng biểu diễn

- Kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức

- Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ

b Nội dung:

Những nội dung được xem xét khi xây dựng khung đánh giá bao gồm: B1) Thay đổi và liên hệ

i) Biểu diễn sự thay đổi

 Biểu diễn sự thay đổi cấp độ năng lực toán học ở các dạng nhận thức được

 Những dạng thay đổi cơ bản

 Áp dụng những dạng thay đổi này vào thực tiễn

ii) Suy luận về các mối quan hệ

 Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau (ký hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học) Các biểu diễn này nhằm phục vụ các mục đích khác nhau

 Việc chuyển dịch giữa các biểu diễn này thường liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết

B3) Đại lượng và xác suất

1.3.3 Đánh giá PISA đối với hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay

1.3.3.1 Ví dụ minh họa đánh giá PISA đối với toán học hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay

Ví dụ: Trang trại

Dưới đây là ảnh chụp của một ngôi nhà trang trại với mái nhà có hình dạng của Kim tự tháp

Ảnh 1.1 Ngôi nhà trang trại có mái hình kim tư tháp

Mô hình hình học có ghi các kích thước tương ứng của mái nhà hình Kim tự tháp được mô tả trong hình dưới đây (hình 1.1)

Hình 1.1

Sàn ABCD của đáy mái nhà hình Kim tự tháp là một hình vuông, còn khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật, trong đó E, F, G, H là trung điểm của AT,

BT, CT và DT Các cạnh của Kim tự tháp đều có chiều dài 12m

Câu hỏi 1 Trang trại: Tính diện tích sàn ABCD

Diện tích sàn ABCD = _m2

Yêu cầu: Để giải quyết nhiệm vụ này Học sinh cần kết nối mô hình thực tế với mô hình toán học; Cần biết cách tính diện tích của hình vuông khi biết độ dài cạnh Học sinh cũng cần biết thực hiện các tính toán đơn giản khi tính

Ghi mã 9: Không có câu trả lời

Câu hỏi 2-Trang trại: Tính độ dài cạnh EF

Độ dài cạnh EF là: m

Yêu cầu: Để giải quyết nhiệm vụ này học sinh cần biết kết nối mô hình thực

tế và mô hình toán học Học sinh cần phải nhìn thấy một hình tam giác (hai chiều) trong hình biểu diễn ba chiều; Biết lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài tương ứng và từ đó giải toán

Cách chấm điểm:

Mức đầy đủ:

Ghi mã 1: Cầu trả lời đúng: 6m

Không tính điểm:

Ghi mã 0: Câu trả lời khác đáp án " 6m"

Ghi mã 9: Không có câu trả lời

1.3.3.2 Đánh giá trên cơ sở bài toán mẫu

 Bài toán mẫu xuất phát từ cơ sở là hình ảnh có thật, được khái quát qua

mô hình toán học, từ đó đặt ra các yêu cầu cụ thể để học sinh giải quyết nhằm mục đích đo khả năng, năng lực toán học của học sinh theo mục tiêu cụ thể xác định

 Việc mô hình hóa toán học là có chủ định và người ra đề đã thực hiện, đây là quá trình kết nối giữa thực tiễn và nội dung dạy học, có thể coi đây là một kỹ năng quan trọng, nó giúp kéo dạy học và thực tiễn lại gần nhau hơn, nếu bỏ qua phần hình ảnh minh họa chỉ còn phần mô hình thì vấn đề trở nên đơn điệu, thuần túy lý thuyết và có vẻ quá đơn giản đối với phần lớn học sinh Tuy nhiên có phần hình ảnh thì lại cho người học thấy ngay rằng còn rất nhiều vấn đề khác đằng sau hình ảnh đó và nhiệm vụ yêu cầu chỉ là một trong số đó, ví dụ: tính diện tích mái nhà, tính thể tích không gian của mái nhà, khối lượng vật liệu để có thể làm được mái nhà như thế, theo tôi thì đây là một kỹ năng ít được đề cập đến trong dạy học toán ở trung học phổ thông và học sinh phổ thông cần phải được rèn luyện kỹ năng này

 Để có được các bài toán dạng trên cần phải sưu tầm, biên soạn một cách cẩn thận và có mục tiêu rõ ràng

1.3.3.4 Ví dụ minh họa về đánh giá đối với toán học không gian của Sách giáo khoa 12 - Ban cơ bản

Ví dụ: Đề Kiểm tra cuối chương I

(Sách GV môn hình học 12 - Ban cơ bản, trang 35)

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA=h và vuông góc đáy Gọi H và I là trực tâm của các tam giác ABC và SBC

1) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC) (4đ)

2) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h (6đ)

ĐÁP ÁN

1) Gọi E là trung điểm BC Khi đó I thuộc SE, H thuộc AE (Hình Vẽ 1.20)

Vì BC (SAE) nên suy ra IHBC (1)

Ta có: BHAC, BH SA, do đó BH(SAC) Từ đó suy ra SCBH Kết hợp với SCBI ta suy ra SC(BIH).Do đó IHSC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IH(SBC)

2) Trong (SAE), vì SAHE, SEIH nên góc IHE bằng góc ASE Từ đó suy

ra hai tam giác vuông SAE và IHE đồng dạng

Do đó

SE

HE AE

IE SA

2

3 4 2

; 3 4 3

3

a h

a IE

a h

ah IH

(

36

3

2 2 4

a h

h a

V HIBC



1.3.3.5 Sự khác biệt giữa hai đề kiểm tra trên

Bảng 1.3 So sánh sự khác biệt giữa đánh giá PISA và Đánh giá theo sách giáo viên hình 12- ban cơ bản

Nội dung so sánh Đánh giá theo PISA Đánh giá theo sách Giáo viên

hình12 - Ban cơ bản

Mục tiêu cần đạt  Biết kết nối mô hình thực tế

và mô hình toán học

 Nhìn thấy một hình tam giác (hai chiều) trong hình biểu diễn ba chiều

Vận dụng được lý thuyết để giải bài tập

Kiến thức cần đạt  Tính diện tích của hình

vuông khi biết độ dài cạnh

 Tính toán đơn giản khi tính diện tích

 Lựa chọn thông tin thích hợp

về độ dài tương ứng và từ đó giải toán

 Nắm được quan hệ vuông góc đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng

 Tam giác đồng dạng

 Tính thể tích hình chóp

Kỹ năng cần đạt  Kết nối Thực tiễn và mô hình

Hình thức đánh giá Đúng-Sai-Không có câu trả lời Theo tiến trình tư duy

Liên hệ thực tế Rất gần gũi với đời sống Không

Bậc chất lượng Khái quát hóa và toán học hóa Khái quát hóa, trừu tượng hóa

 Đánh giá được tiến trình tư duy của học sinh

Nhược điểm Khó đánh giá được tiến trình tư

duy của học sinh

và Khối tròn xoay, Bao gồm:

 Mục tiêu, Nội dung, Kiến thức, Kỹ năng đánh giá rõ ràng, nghĩa là vấn

đề gì cần đánh giá, đánh giá như thế nào, đo được những kiến thức kỹ năng gì qua nội dung đó

 Phương pháp đánh giá đơn giản, cụ thể

 Hình thức kiểm tra đánh giá phù hợp với đối tượng học sinh tuổi 15

 Tính thực tiễn cao và có khả năng thúc đẩy sự phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Căn cứ vào các cấp độ của năng lực toán học, đặc điểm của các cấp độ năng lực toán học, khung đánh giá PISA trong lĩnh vực toán học và qua phân tích đề kiểm tra cụ thể trên có thể xác định được mục tiêu đánh giá về năng

lực toán học mà PISA đề cập tới đó là:" Năng lực toán học hóa và vận dụng

toán học vào giải quyết các nhu cầu của thực tiễn" đây chính là định hướng

cho quá trình lựa chọn phương pháp dạy học

Áp dụng tinh thần đánh giá PISA vào dạy học ở THPT đó là vận dụng linh hoạt mục tiêu, phương pháp đánh giá PISA vào đánh giá quá trình dạy học toán ở phổ thông, phát huy ưu điểm, khắc phục nhược điểm góp phần vào quá trình đổi mới phương pháp dạy học và giáo dục phổ thông đáp ứng nhu cầu xây dựng và phát triển đất nước

Tuy nhiên, Vấn đề đặt ra là: " Nếu học sinh ở tuổi 15, hết giai đoạn đầu

của dạy học bắt buộc đã biết áp dụng toán học vào thực tiễn phục vụ học tập, lao động và đời sống của họ thì học sinh phổ thông- lớp 12 có cần duy trì, nâng cao năng lực đó hay không? Hay đi theo hướng tư duy bậc cao-Trừu tượng hóa, giảm bớt tính thực tiễn của toán học?" Vấn đề này ta sẽ giải

quyết cụ thể trong phần sau

1.4 Một số nội dung cơ bản của hình học 12- Ban cơ bản (Phần khối đa diện và khối tròn xoay)

1.4.1 Nội dung sách giáo khoa hình học 12-Ban cơ bản

Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN

§1.Khái niệm về khối đa diện

I-Khối lăng trụ và khối chóp

II-Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

III-Hai đa diện bằng nhau

IV-Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Bài tập

§2.Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

I-Khối đa diện lồi

II-Khối đa diện đều

Bài tập

§3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

I- Khái niệm về thể tích khối đa diện

II-Thể tích khối lăng trụ

III- Thể tích khối chóp

Bài tập

Ôn tập chương I

Chương 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

§1.Khái niệm về mặt tròn xoay

I-Sự tạo thành mặt tròn xoay

II-Mặt tròn xoay

III-Mặt trụ tròn xoay

Bài tập

§2.Mặt cầu

I-Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

II-Giao của mặt cầu và mặt phẳng

III-Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu

IV-Công thức tính thể tích của mặt cầu

Bài tập

Ôn tập chương II

1.4.2 Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình học

12 -Ban cơ bản (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay)

Vấn đề 1 Chứng minh một số tính chất liên quan đến các đỉnh, cạnh , các mặt

của một khối đa diện

Vấn đề 2 Chứng minh hai đa diện bằng nhau

Vấn đề 3 Phân chia lắp ghép khối đa diện

Vấn đề 4 Chứng minh một số tính chất của khối đa diện đều

Vấn đề 5 Xác định khối đa diện đều

Vấn đề 6 Tính thể tích khối đa diện

Vấn đề 7 Áp dụng thể tích giải một số bài toán hình học

Vấn đề 8 Tìm tỉ số thể tích hai khối đa diện

Vấn đề 9 Tính các yếu tố cơ bản của khối tròn xoay: Thiết diện, Diện tích

xung quanh, Thể tích, cạnh, góc,

Vấn đề 10 Tâm và bán kính của mặt cầu, xác định mặt cầu

Vấn đề 11 Vị trí của mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng, giao tuyến của mặt

cầu và mặt phẳng

Vấn đề 12 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

1.5 Vai trò và yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn (phần khối đa diện và khối tròn xoay) với việc nâng cao Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12 THPT theo đánh giá PISA

1.5.1 Vai trò của dạy học các bài toán thực tiễn với việc nâng cao Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12 THPT( phần khối đa diện và khối tròn xoay) theo đánh giá PISA

1.5.1.1 Vai trò của năng lực toán học hình học không gian với việc hình thành nhân cách học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo đánh giá PISA

Năng lực nhận thức về không gian của học sinh được hình thành qua việc học toán hình học không gian nhằm đáp ứng với những thách thức của cuộc sống hiện tại và tương lai, đặc biệt năng lực phân tích, lập luận và trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học hình học không gian trong những tình huống và hoàn cảnh cụ thể khác nhau

Bởi vậy, năng lực toán học hình học không gian không phải là một hệ thống kiến thức toán học phổ thông truyền thống mà điều được nhấn mạnh ở đây là kiến thức toán học hình học không gian được sử dụng như thế nào để tạo ra ở học sinh khả năng suy xét, lập luận và hiểu được ý nghĩa của kiến thức toán học hình học không gian đồng thời vận dụng được kiến thức, kỹ

năng toán học hình học không gian vào giải quyết các vấn đề do nhu cầu lao động thực tiễn đặt ra

Ngược lại, Năng lực toán học hình học không gian giúp người học có niềm tin, có động lực để tiếp tục học tập, nghiên cứu đồng thời hình thành các kiến thức, phương pháp để giải quyết các vấn đề hình học không gian mà thực tiễn đặt ra Người học trở thành có bản lĩnh, có khả năng tìm kiếm phương pháp

giải quyết vấn đề trước khó khăn, thách thức do cuộc sống mang lại

1.5.1.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong việc hình thành năng lực toán học không gian theo đánh giá PISA

hệ hình học không gian

không gian

dụng toán học không gian vào thực tiễn

1.5.2 Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn với việc nâng cao năng lực toán học hình học không gian cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo đánh giá PISA

Qua các phân tích trên thì năng lực toán học (Mathermatical competencies)

về hình học không gian gồm hai mảng lớn, đó là:

 Kiến thức về lý thuyết toán hình học không gian và năng lực thực hành giải quyết các bài toán lý thuyết hình học không gian

 Năng lực vận dụng các kiến thức lý thuyết toán hình học không gian đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn nhằm phục vụ đời sống, lao động của người học, đó chính là cơ sở tạo ra nguồn nhân

lực cho xã hội Trong khi đó mảng thứ hai này chưa thực sự được quan tâm đúng mức

1.5.2.1 Yêu cầu Năng lực toán học (Mathermatical competencies) qua học

hình học không gian lớp 12 ( phần khối đa diện và khối tròn xoay) theo đánh

giá PISA

- Kỹ năng tư duy và lập luận toán học không gian

- Kỹ năng giao tiếp toán học không gian

- Kĩ năng biểu diễn hình học không gian

- Kỹ năng mô hình hóa toán học hình học không gian

- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề liên quan tới hình học không gian

- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức trong hình học không gian

- Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ phục vụ học tập và nghiên cứu hình học không gian

1.5.2.2 Yêu cầu hình thành Năng lực toán học(Mathermatical competencies) trong dạy học hình học không gian lớp 12 ( phần khối đa diện và khối tròn

xoay) theo đánh giá PISA

Các kỹ năng trên được hình thành qua dạy học các đối tượng hình học, vận dụng giải quyết các vấn đề trên cơ sở thực hiện các nhiệm vụ học tập cụ thể Bao gồm:

- Hình thành các kỹ năng vận dụng khái niệm, tính chất, công thức về hình đa diện, khối đa diện, mặt tròn xoay và khối tròn xoay vào tính toán các đối tượng cơ bản của hình học không gian như tính toán được thể tích của khối đa diện-khối tròn xoay, diện tích xung quanh của khối

đa diện, khối tròn xoay, xác định các số đo, các yếu tố cạnh, góc, diện tích, thể tích, khoảng cách,

- Hình thành các kỹ năng đánh giá số liệu sau tính toán

- Hình thành các kỹ năng tổ chức, định hướng chiến lược thực hiện nhiệm

vụ học tập

- Hình thành các kỹ năng vận dụng trong các tình huống luyện tập cụ thể

- Hình thành các kỹ năng xử lý linh hoạt trong các tình huống cụ thể

- Hình thành các kỹ năng lượng giá kết quả, làm tròn kết quả

- Hình thành kỹ năng xây dựng qui trình giải quyết cho vấn đề tương tự

1.5.2.3 Mục đích, Yêu cầu của dạy học giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn, phần khối đa diện và khối tròn xoay theo đánh giá PISA

 Học sinh nắm chắc các khái niệm, tính chất hình học khối đa diện, khối tròn xoay

 Học sinh cần nắm chắc các quy tắc dựng hình và biểu diễn hình học, thực hành dựng hình và biểu diễn hình học, mô hình hóa toán học dựa trên các số liệu đã biết

 Học sinh ghi nhớ các công thức tính toán cơ bản (diện tích, thể tích, khoảng cách, góc, ), các hệ thức liên hệ giữa các đối tượng hình học

 Vận dụng linh hoạt vào giải quyết các nhiệm vụ học tập hoặc yêu

Hiểu đề bài

Vẽ Hình Trình bày lời giải Không biết phương pháp giải

Có Không

chương trình, kết hợp với đổi mới phương pháp dạy học, các phương tiện dạy học hiện đại, giáo viên thường xuyên trau dồi chuyên môn, học sinh tích cực học tập do vậy kết quả học tập khá tốt

Tuy nhiên để khảo sát tình hình thực tế về vấn đề quan tâm trên, tôi đã

tiến hành khảo sát thông qua 2 Phiếu khảo sát ( Phụ lục 1,2) và kết quả

được thông kê và biểu diễn bằng biểu đồ sau mỗi câu hỏi

1.6.2 Phân tích, đánh giá những khó khăn gặp phải của học sinh trên cơ

sở thực tiễn khi học phần hình học không gian

Dựa vào các kết quả khảo sát ta có những số liệu sau:

Câu hỏi: Em có thường xuyên gặp những bài toán ứng dụng thực tiễn khi học hình học?

Sơ đồ 1.1 Tỷ lệ học sinh gặp bài toán ứng dụng thực tiễn trong học tập Bảng 1.4 Tỷ lệ học sinh gặp bài toán ứng

Câu hỏi: Khi giải bài toán vận dụng thực tiễn khó khăn lớn nhất của em là?

Sơ đồ 1.2 tỷ lệ học sinh gặp khó khăn trong

vận dụng toán học vào thực tiễn

Bảng 1.5 Tỷ lệ học sinh gặp khó khăn trong

vận dụng toán học vào thực tiễn

Hứng thú

Hứng thú nhưng khó giải quyết Không hứng thú

Không hứng thú vì khó giải quyết

Có Không

rất cao, vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để các em có thể giải quyết được các vấn đề đó?

Câu hỏi: Giải các bài toán liên hệ với thực tiễn, Em thấy?

Sơ đồ 1.3 Hứng thú của học sinh trong

vận dụng toán học vào thực tiễn

Bảng 1.6 Tỷ lệ học sinh có hứng thú khi

vận dụng toán học vào thực tiễn.

Hứng thú 31.9%

Hứng thú nhưng khó giải quyết 10.3%

Không hứng thú vì khó giải quyết 31.9%

Nhìn vào số liệu số liệu thu được qua khảo sát câu hỏi 4, ta thấy có đến 59.5% học sinh không hứng thú với loại toán này, trong đó một nửa không hứng thú vì không giải quyết được, điều này cũng thực sự dễ hiểu, còn lại 40

% là có hứng thú Tuy nhiên ta hiểu rằng sự hứng thú ở đây có thể do tò mò hoặc do bản thân nội dung bài toán rất gần với nhu cầu thực sự của các em chứ không phải hứng thú vì các em thấy dễ dàng giải quyết các bài toán đó hay vì thấy nó có ý nghĩa đối với cuộc sống của cá nhân các em

Câu hỏi: Trong quá trình học tập môn hình học các thầy (cô) giáo có thường xuyên đưa

vào bài giảng các bài tập vận dụng thực tiễn để các em luyện tập?

Sơ đồ 1.4 tỷ lệ giáo viên đưa các bài toán

vận dụng thực tiễn trong dạy học

Bảng 1.7 Tỷ lệ giáo viên đưa các bài toán

vận dụng thực tiễn trong dạy học.

nhu cầu chưa thực sự bức thiết đòi hỏi giáo viên bắt buộc phải dạy, phải rèn

Có Không

luyện cho các em đồng thời một phần cũng phản ánh cách dạy học kiểu Ứng

thí đang tồn tại đó là kiểu Thi gì-Học ấy.

Câu hỏi : Trong quá trình học tập môn hình học các thầy (cô) giáo có thường xuyên sử

dụng các ví dụ, bài tập liên hệ thực tiễn minh họa trong bài giảng?

Sơ đồ 1.5 tỷ lệ bài giảng có minh họa hoặc

vận dụng thực tiễn trong dạy học

Bảng 1.8 Tỷ lệ bài giảng có minh họa hoặc

vận dụng thực tiễn trong dạy học.

Từ số liệu số liệu thu được qua khảo sát câu hỏi 6, ta thấy: Các Vấn đề trong thực tiễn có đưa vào bài giảng ở các giờ lên lớp của giáo viên nhưng cũng chỉ dừng lại ở mức mang tính minh họa hơn là thực hành giải quyết chính vấn đề đó, Tuy nhiên đó cũng đánh dấu một bước thể hiện nhu cầu thực

sự của thực tiễn trong dạy học và là là khởi đầu cho sự phát triển của toán học ứng dụng

Vậy có bốn loại khó khăn học sinh thường gặp trong quá trình vận dụng các kiến thức hình học không gian trong thực tiễn là:

1 Khó khăn sinh ra từ những đặc trưng của thể chế dạy học ở Việt Nam

2 Khó khăn thuộc phạm trù phương pháp luận nhận thức

3 Khó khăn liên quan đến đặc thù môn học

4 Khó khăn liên quan đến kinh nghiệm của học sinh.

1.6.3 Đánh giá thực tiễn giảng dạy tại trường THPT Mạc Đĩnh Chi-Hải Phòng

 Giáo viên đã hoàn thành nhiệm vụ được giao, chuyển tải được nội dung sách giáo khoa, tổ chức tốt các hoạt động dạy và học

 Học sinh tích cực học tập, nắm bắt được các yêu cầu đối với môn học

Vậy câu hỏi đặt ra là:" Có vấn đề gì sau khi dạy phần Khối đa diện và Khối

tròn xoay"?

Sau khi nghiên cứu về mục tiêu của PISA và nghiên cứu thực tế ở trường THPT Mạc Đĩnh Chi -Hải phòng, Tôi rút ra một số đánh giá như sau:

 Khả năng giải quyết các vấn đề lý thuyết trên cơ sở các bài toán đã được

chuẩn hóa trong sách giáo khoa, với yêu cầu cụ thể (các vấn đề cơ bản

của chương trình hình học 12-ban cơ bản-phần khối đa diện và khối tròn xoay) đa phần học sinh giải quyết khá tốt

 Khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn lại không tốt, các em không biết bắt đầu từ đâu và tiến hành như thế nào, ví dụ: tính thể tích của một đống cát chẳng hạn? Tính số vật liệu cần có để làm mái nhà hình chóp?

 So với đánh giá PISA thì năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của các em còn yếu, còn khoảng cách khá xa so với yêu cầu cần đạt được

1.6.4 Nguyên nhân

 Học sinh chưa được tiếp cận với các dạng toán có nội dung thực tiễn, hoặc xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

 Học sinh chưa có thói quen vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn

 Giáo viên bị gò bó bởi quy định kiến thức sách giáo khoa, phân phối

chương trình, hình thức dạy học, mục tiêu dạy học kiểu ứng thí

 Nội dung sách giáo khoa còn hạn chế, chưa thực sự đưa toán học đến với thực tiễn

