SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH GẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R,L,C MẮC NỐI TIẾP THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

Trong chương trình vật lí 12 chương dòng điện xoay chiều là rất quan trọng nó chiếm phần lớn trong các đề thi tốt nghiệp vật lí 12 cũng như đề thi vào các trường Đại học - Cao đẳng, tron

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh Trường Trung học phổ thông trần phú

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài

Vật lí là môn khoa học cơ bản nghiên cứu các quy luật về sự vận động của tự nhiên và

nó có mối liên hệ mật thiết với các ngành khoa học khác, đặc biệt là toán học Các lí thuyết

vật lí là bất biến khi biểu diễn dưới dạng các quan hệ toán học và sự xuất hiện của toán học

trong vật lí cũng thường phức tạp hơn trong các ngành khoa học khác

Trong chương trình trung học phổ thông việc sử dụng toán học vào giải các bài toán vật

lí là rất điều không thể thiếu Nhưng việc lựa chọn phương pháp nào cho phù hợp, ngắn gọn,

hiệu quả và dễ hiểu không phải là đơn giản, nhất là đối với bài toán khó như bài toán cực trị

Học sinh thường lúng túng khi gặp các bài toán này vì đây là một dạng bài toán yêu cầu

trình độ tư duy cao, học sinh có vốn kiến thức toán học vững chắc, hơn thế nữa dạng bài này

thường xuất hiện đơn lẻ, không có tính hệ thống, không có một phương pháp giải cụ thể nào

Nhằm giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát về các bài toán cực trị điển hình trong

vật lí THPT cũng như có phương pháp lựa chọn, định hướng phương pháp giải, các bước

giải cụ thể phù hợp với dạng bài đó Trong chương trình vật lí 12 chương dòng điện xoay

chiều là rất quan trọng nó chiếm phần lớn trong các đề thi tốt nghiệp vật lí 12 cũng như đề

thi vào các trường Đại học - Cao đẳng, trong chương này có rất nhiều bài tập khó, đặc biệt là

các bài tập cực trị của mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, học sinh thường rất lúng

túng khi giải các bài tập loại này, vì những lí do đó tôi đã thực hiện đề tài: “Hướng dẫn học

sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp” Khi đưa các bài tập

này vào hệ thống các bài tập rèn luyện và phát triển tư duy dành cho đối tượng học sinh khá,

giỏi và học sinh ôn thi vào đại học tôi nhận thấy học sinh đã có nhiều tiến bộ, hứng thú hơn

trong quá trình tìm tòi và khám phá các bài toán cực trị phức tạp khác của vật lí

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thi vào Đại học - Cao đẳng

- Bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp

b Phạm vi nghiên cứu

- Đề tài là tài liệu cho học lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thi vào Đại học - Cao

đẳng tiếp cận với kiến thức về bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp nói

riêng và bài tập cực trị của vật lí nói chung

3 Mục đích nghiên cứu

- Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp và

sử dụng trong giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy - học kiến thức chương II - Vật lí

12 ở trường THPT

- Kết quả nghiên cứu đề tài là tư liệu phục vụ cho quá trình dạy học của bản thân, là

tài liệu tham khảo cho GV trung học phổ thông và học sinh lớp 12 và học sinh ôn thi vào các

trường Đại học và Cao đẳng

4 Giả thuyết khoa học

- Nếu xây dựng được hệ thống bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối

tiếp và xây dựng được phương pháp giải thì sẽ nâng cao được kiến thức kỹ năng, phát triển

tư duy sáng tạo và niềm yêu thích vật lý học cho học sinh

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hoá cơ sở lí luận về phương pháp dạy học Bài tập Vật lí ở trường THPT

- Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

- Phương pháp dạy học bài tập Vật lí

- Phương pháp thực nghiệm

7 Đóng góp của đề tài

Trong đề tài tôi đã hệ thống các dạng bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc

nối tiếp và phương pháp giải, một số ví dụ áp dụng và hệ thống bài tập trắc nghiệm, mong

rằng qua đề tài này sẽ phát huy tốt khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, góp phần xây

dựng thêm hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí cũng như học sinh ôn thi vào

các trường Đại học và Cao đẳng

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

A PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TẬP CỰC TRỊ

Bài toán cực trị là bài toán khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu của một đại lượng vật lí nào

đó Muốn có một phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta sẽ đi tìm hiểu hệ thống

các bài tập điển hình về cực trị trong chương trình vật lí THPT, bằng cách sử dụng các công

thức toán học đặc biệt như bất đẳng thức Cô si, bất đẳng thức Bu-nhia-côp-xki, tam thức bậc

hai, sử dụng định lí hàm số sin, cosin trong tam giác hoặc khảo sát hàm số Qua đó rút ra

được phương hướng chọn phương pháp giải và các bước để sử dụng phương pháp đó nhanh

nhất, hiệu quả nhất

Trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, khi giữ nguyên điện áp xoay chiều

hai đầu đoạn mạch rồi thay đổi R hoặc L, hoặc C, hoặc  dẫn đến cường độ dòng điện hiệu

dụng I trong mạch, công suất tiêu thụ P của đoạn mạch hoặc điện áp hiệu dụng U của một

phần đoạn mạch sẽ thay đổi, có thể đạt cực trị Để tìm được cực trị của các đại lượng này ta

cũng có thể sử dụng bất đẳng thức Cô si, tam thức bậc hai, định lí hàm số sin, côsin, khảo sát

hàm số, đặc biệt là có thề tìm cực trị bằng đồ thị Sau đây chúng ta sẽ lần lượt khảo sát sự

phụ thuộc của I, P, U vào R, L, C hoặc 

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CỰC TRỊ CƠ BẢN TRONG MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP

I Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có R thay đổi được

Bài toán: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, đặt vào A,

B một điện áp xoay chiều: u = U0cost Trong đó R là một

biến trở, các giá trị L, C, , U0 không đổi

Thay đổi R, hãy giải quyết các yêu cầu sau:

1 Tìm giá trị của R làm cho công suất cực đại

a Giá trị R làm công suất tiêu thụ của mạch cực đại

Dấu “ =” xảy ra khi: R = Z -Z = RL C 0

Khi đó công suất mạch đạt giá trị cực đại là:

b Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (L không thuần cảm)

Công suất của biến trở R là

Dấu “ =” xảy ra khi: R = r + (Z - Z )2 L C 2

Khi đó công suất của biến trở R đạt giá trị cực đại là:

2 Rmax

U

2(R + r)

c Tìm giá trị R làm cho cường độ dòng điện cực đại, công suất cuộn dây cực đại, điện

áp hai đầu cuộn dây cực đại, điện áp hai đầu tụ điện cực đại

Vì r; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì chỉ cần

cường độ dòng điện qua mạch cực đại Từ biểu thức của dòng điện ta thấy rằng Imax khi giá

2 Khi R = R 1 hoặc R = R 2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất, khi R = R 0 thì công suất

mạch cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa R 1 , R 2 , R 0 :

Công suất tiêu thụ của mạch là :

2 2

Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không

đổi ứng với hai giá trị R1 và R2 Tức là phương trình bậc 2 đối với R ở trên có hai nghiệm

phân biệt R1 và R2 Theo định lý Vi-et ta có:

Do khi R = Z -Z = RL C 0 thì công suất mạch cực đại, nên ta có hệ thức: R = R R20 1 2

3 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R

Ta có công suất toàn mạch biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:

2 2

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Nhận xét:

- Từ đồ thị ta thấy rằng với r < Z - ZL C thì có hai giá trị R1 và R2 cho cùng một giá trị

của công suất

- Công suất mạch đạt giá trị cực đại khi R = R = Z - Z - r > 00 L C

- Trong trường hợp R = Z - Z - r < 0L C thì đỉnh cực đại nằm ở phần R < 0 do đó ta

thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0

- Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho công suất

của toàn mạch cực đại là R = Z - ZL C

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

Cuộn dây có điện trở thuần r = 20 , độ tự cảm

Đặt vào A, B một điện áp xoay chiều u = 100 2cos100t (V) Hãy tìm giá trị của biến trở R

để công suất của mạch là cực đại, tính giá trị cực đại ấy

2 2 2

tiếp Điều chỉnh R = R0 để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tìm R0, công

suất cực đại và hệ số công suất của mạch lúc đó?

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = 100 2cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến

trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp điều chỉnh

biến trở R thì khi R = R1 = 100  và khi R = R2 = 400  thì góc lệch pha giữa điện áp và

cường độ dòng điện tương ứng 1 và 2 với |1 + 2| = π

2

a Tìm công suất tiêu thụ của mạch ứng với hai giá trị của biến trở R ở trên

b Tìm hệ số công suất của mạch tương ứng với R1 và R2

c Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại Tính công suất cực đại đó

Giải:

a Theo bài ra: |1 + 2| = π

2 nên ta có: tan1.tan2 = 1 => 2

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

II Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có L thay đổi được

Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Thay đổi L,

hãy giải quyết các yêu cầu sau:

1 Tìm L để cường độ dòng điện trong mạch, công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá

ω C (trong mạch có cộng hưởng điện)

2 Khi L = L1 hoặc L = L2 thì mạch tiêu thụ cùng

công suất, khi L = L 0 thì công suất mạch cực đại

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì P1 = P2 suy ra y1 = y2

Khi L = L0 hay ZL = ZL0 thì P = Pmax suy ra y = ymin

3 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng Z L

Ta có công suất của mạch là:

2 2

U

2R

+ Khi ZL   thì P  0 Dạng đồ thị của P theo ZL :

y

ZL O

Pmax

ZL = ZC

P0

4 Tìm giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax

Chú ý: Có thể tìm giá trị ZL để điện áp ULmax bằng giản đồ vectơ

Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

5 Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2, khi L = L0 thì ULmax Tìm hệ thức liên hệ giữa

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 suy ra y1 = y2

Khi L = L0 hay ZL = ZL0 thì UL = ULmax suy ra y = ymin

Do y là một tam thức bậc 2 đối với 1/ZL nên từ đồ thị dễ

6 Tìm giá trị ZL để hiệu điện thế ULRmax

- Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :

4R Z Z



 

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều: u = 100 2cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện

trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp

b Tìm L để công suất của mạch cực đại Pmax Tìm Pmax đó

c Tìm L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax Tìm ULmax đó

Giải:

a Theo trên, ta có:

4 L1 L 2

Giải ra ta được R1 = 50 ; R2 = 200  (loại do R < 150 )

b Theo trên, công suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng điện:

ZL = ZC = 200  => L = 2

 H Khi đó:

2 max

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

C L

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost (U,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung

C mắc nối tiếp Thay đổi L thì ULmax= 100 V khi đó UC = 36 V Giá trị của U là

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R,

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung

4

102

so với điện áp hai đầu đoạn mạch, nên công suất trong hai trường hợp là như

nhau Theo trên ta có: L 1 L 2

III Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có C thay đổi được

Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U0cost vào hai

đầu đoạn mạch mắc nối tiếp, gồm cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi

được Thay đổi C, hãy giải quyết các yêu cầu sau:

L

1 Tìm C để cường độ dòng điện trong mạch, công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá

U

2R

2 Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì mạch tiêu thụ cùng

công suất, khi C = C0 thì công suất mạch cực đại

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì P1 = P2 suy ra y1 = y2

Khi C = C0 hay ZC = ZC0 thì P = Pmax suy ra y = ymin

3 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng Z C

Ta có công suất của mạch là:

2 2

U

2R

+ Khi ZC   thì P  0 Dạng đồ thị của P theo ZC :

4 Tìm giá trị Z C để hiệu điện thế UCmax

Pmax

ZC = ZL

P0

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Chú ý: Có thể tìm giá trị ZC để điện áp UCmax bằng giản đồ vectơ

Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có:

5 Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C1 = U C2 , khi C = C 0 thì

UCmax Tìm hệ thức liên hệ giữa C1, C2, C0

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2 suy ra y1 = y2

Khi C = C0 hay ZC = ZC0 thì UC = UCmax suy ra y = ymin

Do y là một tam thức bậc 2 đối với 1/ZC nên từ đồ thị dễ

6 Tìm giá trị Z C để hiệu điện thế U RCmax

- Khi R và C mắc nối tiếp nhau thì :

C C

4R Z Z



 

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u =

U0cost (V) Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W

Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là 3

2 Công suất của mạch khi đó là

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Công suất tiêu thụ của mạch lúc này là:

P2 = R.I2 =

2

2 2 2

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có điện áp hiệu dụng hai đầu mạch không đổi

gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được

Thay đổi C để cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và bằng 74V, khi đó

điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng 25V Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu điện

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = 120 2cost (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1, 5

 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C thì khi

IV Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có  thay đổi được

Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2 cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai

đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C

mắc nối tiếp Thay đổi , hãy giải quyết các yêu cầu sau:

1 Tìm  để cường độ dòng điện trong mạch, công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá

Dễ thấy: I = Imax; P = Pmax khi ZL = ZC =>  = 1

LC (trong mạch có cộng hưởng điện)

Khi đó: Imax = U

R ; Pmax =

2

UR

2 Khi  =  1 hoặc  =  2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất, khi  =  0 thì công suất

mạch cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa 1, 2, 0?

- Nên ta có hệ thức:    20 1 2

3 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo 

- Ta có:

2 2

2 2

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Nhận xét :

- Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị 1 ≠ 2 cho cùng một giá trị công suất P, điều này phù hợp

với mục 2

+ Khi  = 1 thì ZC > ZL, u trễ pha với i góc 1.

+ Khi  = 2 thì ZL > ZC, u sớm pha với i góc 2 Và ta dễ có 1 = - 2

4 Tìm giá trị của  làm cho điện áp hai đầu L đạt cực

L C

1 =

1

1

