SKKN hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

Trong thực tế việc dạy học vật lí ở các trường trung học phổ thông THPT cho thấy việc hướng dẫn học sinh giải bài tập vẫn còn rập khuôn theo các dạng bài tập và vận dụng toán học để giải

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học

theo phương pháp tương tự

Phan Sỹ Châu THPT Minh Khai

Hà tĩnh, tháng 4 năm 2014

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU Trang 2

1.2 Sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí 5 1.3 Thực trạng việc sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí 5

Chương 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC

2.1 Hệ thống bài tập hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp tương tự 6

Trong thực tế việc dạy học vật lí ở các trường trung học phổ thông (THPT) cho thấy việc hướng dẫn học sinh giải bài tập vẫn còn rập khuôn theo các dạng bài tập và vận dụng toán học để giải các bài tập

Sự suy luận tương tự là một phương pháp suy luận lôgic từ sự giống nhau về các dấu hiệu xác định của hai hay nhiều đối tượng, từ đó suy ra sự giống nhau về các dấu hiệu khác của chúng, từ việc xác định các điểm giống và khác nhau giữa các dạng bài tập sẽ giúp hệ thống hóa các dạng bài tập và giúp học sinh phát triển kĩ năng giải các dạng bài tập

Trong chương trình vật lí 12, các hiện tượng vật lí liên quan đến dao động có vai trò quan trọng, có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, các dạng bài tập và cách giải có nhiều nét tương tự giữa các dao động cơ với nhau, giữa dao động cơ học và dao động điện từ

Từ những lí do trên tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động

cơ học theo phương pháp tương tự (PPTT)"

2 Mục đích nghiên cứu

Vận dụng phương pháp suy luận tương tự để hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động cơ học vật lí lớp 12 nhằm phát huy tính tích cực và chủ động cho học sinh

3 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông hiện hành, các dạng bài tập phần dao động cơ học vật lí lớp 12, hệ thống hóa các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập phần này

- Phương pháp suy luận tương tự trong dạy học vật lý

- Quá trình tiếp nhận kiến thức của học sinh lớp 12 thông qua một tiết dạy bài tập

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông hiện hành, các dạng bài tập phần dao động cơ học vật lí lớp 12, hệ thống hóa các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập phần này

- Vận dụng phương pháp suy luận tương tự để xây dựng hệ thống các dạng bài tập nhằm giúp học sinh giải các bài tập hiệu quả

- Xây dựng tiến trình dạy học hướng dẫn học sinh giải bài tập theo phương pháp suy luận tương tự

- Thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các dạng bài tập dao động cơ học vật lý 12 THPT

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học bài tập vật lí ở trường phổ thông

6 Giả thiết khoa học

Vận dụng phương pháp suy luận tương tự để hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động cơ học thuộc chương trình vật lí lớp 12, sẽ giúp học sinh tích cực, chủ động trong việc hệ thống hóa kiến thức, phát triển kĩ năng giải bài tập cho học sinh

7 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị đề xuất, tài liệu tham khảo, nội dung chính của đề tài được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Suy luận tương tự

1.1.1 Định nghĩa và cấu tạo của suy luận tương tự

Suy luận tương tự là phép suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tượng đó

1.1.2 Cấu tạo của suy luận tương tự

Có thể trình bày cấu trúc của suy luận tương tự như sau:

1.1.3 Các quy tắc của suy luận tương tự

Có ba quy tắc cơ bản sau đây:

1) Số lượng các đặc điểm giống (hoặc khác) nhau ở hai đối tượng so sánh càng nhiều, thì kết luận càng chính xác

2) Các đặc điểm giống (hoặc khác) nhau đó càng bản chất, thì kết luận rút ra càng chính xác hơn

3) Mối liên hệ giữa các đặc điểm giống (hoặc khác) với đặc điểm được rút ra ở kết luận càng chặt chẽ, hữu cơ, mang tính quy luật bao nhiêu, thì kết luận cũng sẽ càng chính xác

1.1.4 Các kiểu suy luận tương tự

a) Các kiểu tương tự căn cứ vào tính chất giống nhau

Chia ra thành hai dạng cơ bản:

- Suy luận tương tự về thuộc tính của các đối tượng có đặc điểm dựa trên cơ sở sự giống nhau về thuộc tính nào đó của hai đối tượng (hay nhóm đối tượng) để rút ra kết luận, chúng

có thể giống nhau ở một số thuộc tính khác nữa

- Suy luận tương tự về quan hệ giữa các đối tượng, đặc điểm là các đối tượng được so sánh không có những thuộc tính như nhau, mà có những thuộc tính hoàn toàn khác nhau, ở một

nghĩa nào đó, thậm chí là không thể so sánh được, nhưng chúng có những mối quan hệ như nhau với các đối tượng khác

b) Các kiểu tương tự theo mức giống nhau của các đối tượng

Sự giống nhau giữa các thuộc tính hay các mối quan hệ qua lại của các đối tượng có thể có những mức độ khác nhau Vì phép tương tự còn có tác dụng khác nữa - khoa học hoặc phổ thông

1.2 Sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí

1.2.1 Sự cần thiết của việc sử dụng suy luận tương tự trong dạy học vật lí

Sử dụng suy luận tương tự giúp cho học sinh làm quen với một phương pháp được sử dụng trong nghiên cứu vật lí Việc sử dụng phương pháp tương tự góp phần nâng cao hiệu quả giờ học, thể hiện tính hệ thống của các kiến thức Việc sử dụng suy luận tương tự còn làm cho học sinh dễ hình dung các hiện tượng, quá trình vật lí không thể quan sát trực tiếp được

1.2.2 Các khả năng sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí

Có thể sử dụng sự tương tự ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, nhưng

có giá trị hơn cả là việc sử dụng phương pháp tương tự để xây dựng kiến thức mới Sử dụng

sự tương tự để minh họa làm cho học sinh dễ hình dung các hiện tượng, quá trình vật lí không thể quan sát trực tiếp được Sử dụng sự tương tự để hệ thống hóa các kiến thức mà học sinh đã lĩnh hội ở nhiều phần khác nhau của vật lí

1.3 Thực trạng việc sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí

Qua quá trình điều tra được tiến hành ở trường chúng tôi Nội dung điều tra được tập trung vào việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh, đặc biệt quan tâm đến việc sử dụng suy luận tương tự trong dạy học vật lí nói chung và việc sử dụng suy luận tương tự trong việc giải bài tập vật lí phần cơ học nói riêng Kết quả, việc vận dụng suy luận tương tự vẫn còn hạn chế, chưa thường xuyên

Có rất nhiều nguyên nhân học sinh còn chưa thường xuyên vận dụng, cụ thể là:

- Học sinh chưa tích cực phân tích hiện tượng vật lí, tìm hiểu kỹ đề bài

- Học sinh chưa xác lập được mối quan hệ giữa các bài tập

- Kiến thức toán học, kỹ năng lập luận giải bài tập của học sinh còn nhiều hạn chế

Sau đây tôi sẽ vận dụng phương pháp tương tự vào phân tích một số bài toán dao động cơ học thông qua bài toán gốc

CHƯƠNG 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC

THEO PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ 2.1 Hệ thống bài tập hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp tương tự

Cơ sở cơ bản của phần này là dựa trên sự giống nhau về mặt hiện tượng giữa chuyển động của vật dưới tác dụng của lực (hợp lực) P'

không đổi và chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực

Bài toán 1 (bài toán gốc 1): Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối

lượng m=100g được nối với một lò xo có độ cứng k=25N/m (hình vẽ) Nâng vật

m lên vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ Cho g =10m/s2  2

a Lập phương trình dao động của vật

b Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng

đường ấy kể từ khi bắt thả cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất

     Vậy phương trình dao động của vật m là: x4 cos(5 t )(cm)

b - Quãng đường mà vật nặng đi được cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất đúng bằng

0(VTCB))

khoảng cách giữa hai vị trí biên s 2A 2P 2 8(cm)

k

    

- Thời gian vật đi hết quãng đường s kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại

lần thứ nhất bằng khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị trí biên 0, 2( )

Bài toán 2 (Trích đề thi HSG lớp 12 THPT Tỉnh Nghệ An năm 2007-2008 bảng B)

Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một

lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm

A như hình 2a Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu

tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình

vẽ

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể

từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất

b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối

với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M

và mặt ngang là  Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó

vật m dao động điều hòa

Bài giải:

+Theo cách thông thường:

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc

tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực

F tác dụng như hình 1 Khi đó, vị trí ban đầu của vật có

tọa độ là x 0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một

lượng x 0 và: 0 0 .

k

F x kx

F     

Tại tọa độ x bất kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x 0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

.)

Trong đó  k m Nghiệm của phương trình này là: xAcos( t).

Vật dao động điều hòa với chu kỳ

k

m

T 2 Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên

vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng một

nửa chu kỳ dao động, vậy thời gian đó là:

m T

Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại

khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: x0 A 2A)

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma

sát nghỉ cực đại: 2 2 Mg.

k

F k Mg

Nhận xét: Trong câu a) chuyển động của vật nhỏ

trong bài toán hoàn toàn tương tự như con lắc lò xo

thẳng đứng và chịu tác dụng của “trọng lực hiệu

dụng” P  '  F 

Kết quả là vật sẽ dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng xác định bởi  l F k/ (nói

chuyển động của con lắc hoàn toàn không thay đổi)

+ Giải câu a) theo phương pháp suy luận tương tự:

- Bây giờ bài toán sẽ được hiểu đơn giản là từ vị trí cân bằng, đưa con lắc về vị trí

mà lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả ra Kết quả là con lắc sẽ dao động điều hoà

xung quanh vị trí cân bằng O với biên độ F

- Quãng đường mà vật nặng đi được cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất đúng

bằng khoảng cách giữa hai vị trí biên s 2A 2F

k

 

- Thời gian vật đi hết quãng đường s kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại

lần thứ nhất bằng khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị trí biên

Cách giải này không những đúng cho trường hợp F 

không đổi trong suốt quá trình dao động mà còn áp dụng trong một giai đoạn nhỏ, miễn là trong giai đoạn đó, hiện tượng vật lý xảy ra tương tự Ta hãy xét các bài toán sau

Bài toán 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m

Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu?

(Trích đề thi đại học Khối A năm 2010)

Bài giải

- Do trong quá trình chuyển động cơ năng của con lắc giảm dần chuyển thành công sinh ra

để thắng công của lực ma sát nên vận tốc con lắc lớn nhất (tương ứng với động năng cực đại) trong quá trình chuyển động sẽ xảy ra ở nửa chu kì đầu tiên

- Gọi  l: độ biến dạng của xo khi con

lắc ở vị trí cân bằng động Ta có

/

k l mg   l mg k

- Trong nửa chu kỳ đầu tiên con lắc chịu tác

dụng của lực ma sát có phương, chiều và độ lớn F msmg không đổi Nếu so sánh với con

lắc lò xo thẳng đứng ta thấy trong nửa chu kỳ này con lắc chịu tác dụng của “trọng lực hiệu

dụng” Fmg Như vậy con lắc sẽ chuyển động giống như một dao động tử điều hòa

xung quanh vị trí cân bằng động với biên độ A   10   l cm  , tần số góc k

m

  Vận tốc lớn nhất khi con lắc qua vị trí cân bằng động

Cần chú ý rằng trong nửa chu kỳ tiếp theo con lắc sẽ “dao động điều hoà” xung quanh

VTCB O’ đối xứng với VTCB O đối với vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên

Bài toán 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng

10N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 3 cm rồi buông nhẹ

để con lắc dao động tắt dần Lấy g10m s/ 2 Xác định thời gian chuyển động của vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

Bài giải

- Xét trong nửa chu kỳ đầu tiên, chuyển động của

vật sẽ giống như một vật dao động điều hòa xung quang

vị trí cân bằng O tương ứng với độ dãn của lò xo:

- Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng Gốc

thời gian lúc con lắc bắt đầu dao động Phương trình dao động

của vật là x2cos10t cm

- Khi lò xo không biến dạng lần thứ nhất, vật sẽ có li độ

1

x    l cm và đi theo chiều âm

Dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều ta tìm được thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi vật

qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất bằng: 2 / 3  

M

-1

2 / 3 

Bài toán 5 (Trích đề thi HSG lớp 12 THPT Tỉnh Hà Tĩnh năm 2012-2013)

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m và

vật nặng khối lượng m = 1,0kg Ban đầu vật nặng được đặt

trên mặt bàn nằm ngang, còn lò xo được giữ nằm ngang ở

trạng thái không bị biến dạng Sau đó, người ta kéo đầu C của lò xo chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn vo = 20cm/s hướng dọc theo trục lò xo (hình vẽ) Cho biết hệ số ma sát nghỉ cực đại và hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn đều bằng µ = 0,10

So sánh cơ hệ trên với con lắc lò xo thẳng đứng :

Fms là lực có độ lớn và phương chiều không đổi đóng vai

như trọng lực P => Cơ hệ dao động điều hòa với tần số góc :  k/m

Biên độ dao động của con lắc là : A = vo/ω = vo m/k = 4,0cm

Lò xo sẽ dãn cực đại khi vật đi đến vị trí biên: Δl max = Δl o + A = 8,0cm

2 Thời gian từ lúc kéo đến lúc vật bắt đầu trượt : Δto = Δlo/vo = 0,20s

Từ lúc bắt đầu trượt (vị trí cân bằng) đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu (vị trí biên) mất thời gian T/4 Tổng thời gian từ lúc kéo đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu :

Δt = Δto + T/4 = 0,20 + 2π 1/25/4 ≈ 0,52s

Bài toán 6 : Một con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m được treo bởi sợi dây nhẹ, không

dãn dài l Con lắc có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng thẳng đứng Biết rằng trong

suốt quá trình chuyển động con lắc còn chịu thêm tác dụng của một lực F 

không đổi, hợp với phương thẳng đứng góc  CMR trong dao động điều hòa nhỏ của con lắc xung quanh

vị trí cân bằng, chuyển động của con lắc giống như chịu tác dụng của một trọng lực hiệu