KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2011

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

NĂM 2011

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2011

Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi Các giám khảo

(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Số phách

Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân

Bài 1 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

2sinx + 5sin2x = 2

Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số:

Bài 3 (5 điểm) Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số đi qua các điểm A , B , C

a =

b =

c =

Bài 4 (5 điểm) Cho dãy {an} được xác định như sau: an+2= an+1 + 5an với n là số nguyên dương.Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy

S =

Bài 5 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình

Cách giải Kết quả

Bài 6 (5 điểm) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và là tiếp

tuyến của đồ thị hàm số

Bài 7 (5 điểm) Hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 5 dm BC = 5 dm, CD = 7 dm,

BD = 9 dm.Tính gần đúng diện tích S của tam giác BCD, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và thể tích V của khối tứ diện đó

V

Bài 8 (5 điểm) Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là:

( n dấu căn )

Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là

hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, BD = 9 dm, SD = 13 dm

Bài 10 (5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của elip và đường thẳng 3x + 4y = 5

NĂM 2007

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Lớp 12 Bổ túc THPT

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

phần

Điểm toàn bài

1

Đặt t = sinx thì và

Phương trình đã cho chuyển thành phương trình

Giải phương trình này ta được hai nghiệm và

Sau đó giải các phương trình và

2,5

5 2,5

2

Hàm số liên tục trên đoạn

Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo

hàm

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn

trên và tại nghiệm của đạo hàm

So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho

2,5

5 2,5

3

Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình

, ta được 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho

Thay vào 3 phương trình còn lại, ta được 3

phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c Giải hệ 3

phương trình đó, ta tìm được a, b, c

1

5

1,5 1,5 1

4

Tìm tọa độ các điểm A , B , C bằng cách giải các

hệ phương trình tương ứng

0,5 0,5

Tìm tọa độ các vectơ và

Tính diện tích tam giác ABC theo công thức

0,5 0,5 2,5

5

Đặt và thì u > 0, v > 0 và u , v là

nghiệm của hệ phương trình

Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương

trình

Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y

2,5

5 2,5

6

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên

b = - 5a - 4

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có phương trình

Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi

và chỉ khi

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a

rồi tìm được giá trị tương ứng của b

2,5

5 2,5

7

Tính diện tích của tam giác BCD theo ba cạnh nhờ

công thức Hê-rông

Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của

tam giác đó theo ba cạnh và diện tích trên

Vì AB = AC = AD nên chân đường cao hạ từ A

xuống mặt phẳng (BCD) chính là tâm đường tròn

ngoại tiếp đáy BCD

Từ đó tính đường cao và tính thể tích của khối tứ

diện

Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì

Đặt và thì

Gán c và d vào hai ô nhớ A và B Tính ta

được 328393 Từ đó tính được giá trị của S

Có thể đặt Khi đó

Dùng công thức đó tính dần dần ,

9

Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều

là tam giác vuông

Tính các cạnh bên còn lại của hình chóp rồi tính

tổng diện tích các mặt của hình chóp

10

Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và

parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình

Gọi tọa độ đó là thì phương trình tiếp tuyến

của elip tại điểm đó là hay là

2,5

5 2,5

Cộng 50