Sơ đồ hoá các bài toán chuyển động để bồi dưỡng học sinh giỏi.

Trớc tình hình thực tế đòi hỏi và yêu cầu nh thế, song chơng trình SGK, SGV và các loại sách tham khảo cha thực sự cụ thể hoá các phân dạng chơng trình bồi d-ỡng, hay nói cách khác là cá

A- Đặt vấn đề.

Chúng ta đang sống trong thế kỷ XXI, Thế kỷ của trí tuệ và sáng tạo

Đất nớc ta đang bớc vào thời kỳ công Nghiệp hoá, hiện đại hoá Viễn cảnh tơi đẹp, sôi động những cũng nhiều thách thức đòi hỏi ngành

GD-ĐT có những đổi mới căn bản mạnh mẽ vơn tới sự phát triển ngang tâm của khu vực thế giới Sự nghiệp GD&ĐT phải có phần quyết định vào việc bồi dỡng trí tuệ khoa học, năng lực sáng tạo cho thế hệ trẻ

Chúng ta đã bớc vào thời kỳ mới, thời kỳ mà yêu cầu cao của xã hội về mọi mặt Trong đó giáo dục đã và đang chuyển mình sâu sắc, kể cả chất và lợng, phụ huynh , học sinh đều nhận thức cao về vấn đề học của con em mình về các môn học nói chung và môn Vật Lý nói riêng Trớc tình hình thực tế đòi hỏi và yêu cầu nh thế, song chơng trình SGK, SGV và các loại sách tham khảo cha thực sự cụ thể hoá các phân dạng chơng trình bồi d-ỡng, hay nói cách khác là cách hớng dẫn cho học sinh nắm bắt dạng

toán vật Lý một cách nhanh nhất, có hiệu quả nhất cha thực sự nắm đợc yêu cầu

Trong quá trình giảng dạy bộ môn vật lý cũng nh ôn tập, bồi dỡng

HS giỏi, tôi có rất nhiều vấn đề cần phải định hớng, hớng dẫn một cách cụ thể cho học sinh bao gồm các vấn đề sau

Cơ học: Sự lợng hoá, sơ đồ hoá dạng bài tập

Nhiệt học: Khái quát chung cho phần nhiệt học và sơ đồ biến nhiệt

Điện học: Tạo ra các hình ảnh không gian trong quá trình chuyển mạch

Quang học: Cần phải vạch ra các dạng toán và định hớng giải cho học sinh

Tuy vậy trong thực tế thời gian giảng dạy cũng nh kinh nghiệm của mình, tôi chỉ xin đợc đa ra 1 vấn đề:

Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi dỡng HS giỏi

B- Mục đích:

Đa ra đợc các dạng toán, đợc biểu thị trên sơ đồ Hớng dẫn học sinh các dạng toán đó và áp dụng sơ đồ để giải một cách thuận tiện mà nhanh nhất

- Khai thác các bài toán khó đã áp dụng từ sơ đồ đã vạch ra

- áp dụng bồi dỡng HS giỏi và khai thác một cách triệt để các kiến thức đặt ra trong chơng trình

C- Các loại tài liệu tham khảo.

1 SGK Vật lý 8

2 SGK Vật lý 9

3 Sách Vật lý nâng cao 8

4 Sách Vật lý nâng cao 9

5 Chuyên đề bồi dỡng HS giỏi vật lý 8

6 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi vật lý 9

7 500 bài tập vật lý 8

8 500 bài tập vật lý 9

9 Chuyên đề ôn thi vật lý vào các trờng chuyên

D Tên đề tài:

Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi dỡng học sinh giỏi

e- Nội dung cụ thể.

I- Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động

- Trong suốt quá trình giảng dạy và bồi dỡng HS giỏi, tôi thấy các SGK, Sách tham khảo khi đa ra các bài tập vật lý, các hớng dẫn giải khác nhau Nhng cha đa ra hớng dẫn chung trớc khi làm các dạng bài tập cho học sinh (ta có thể gọi là gây nhiễu) làm cho học sinh nắm bắt một cách mơ hồ, không rõ ràng, làm rồi nhng có thê quên hoặc không nhớ lâu Do không đợc định hớng rõ ràng, do vậy do sự hiểu biết và kinh nghiệm của mình tôi đa ra định hớng và các dạng bài tập cụ thể nh sau:

D

ạ ng 1: Hai vật chuyển động cùng chiều trên một đờng thẳng

A B C

tốc)

ý 1: Hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau (dạng toán hiệu vận

Bai

to á n 1: Hai vật cùng xuất phát cùng chiều từ A đến B một vật

bắt đầu từ A một vật bắt đầu từ B hai vật gặp nhau tại C

Với bài toán này có thể yêu cầu tìm thời gian t, hoặc tìm AB, hoặc tìm v1 , v2 khi đã biết các đaị lợng khác nhng nó đều có cách giải chung nhất là: AC = AB + BC hay

S1 = AB + S2

Thay các đại lợng đã có sẵn công thức đã học

V1t =AB + v2t => (v1-v2)t=AB (*)

Từ (*) học sinh có thể dễ dàng tìm thấy t khi biết AB và v1,v2 hoặc tìm đợc AB khi biết t, v1và v2

V

D 1: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 340m chuyển động

cùng chuều theo hớng từ A đến B Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc v1 vật thứ hai chuyển động đều với vận tốc v2

136 giây hai vật gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật ?

Hớng dẫn giải:

áp dụng sơ đồ trên ta có: AC = AB +

BC

=> s1 = AB + s2

=> v1t = AB + v2t

=> (v1 – v2)t = AB

v1

. Biết rằng sau

2

=> v1 – v2 AB

t

340

136 2,5(m / s)

mà v2 v1 => v1

-2

v1 = 2,5 => v1 = 5(m/s), v2 = 2,5 (m/s)

2

Từ bài toán trên ta có thể hớng dẫn học sinh tìm các đại lợng khác theo sơ đồ và giải bài tập nâng cao

Cũng có thể chuyển dạng toán trên thành đồ thị nh sau:

S(km) C

B A

t(h)

Từ bài toán học sinh vẽ ra đồ thị rồi giải hoặc từ đồ thị cho học sinh

đặt đề bài toán rồi giải

- ý2 : Hai vật chuyển động cùng chiều không gặp nhau

Với dạng này cũng có thể yêu cầu học sinh tìm các đại lợng vật lý

nh trên song cách lập luận hớng dẫn thực hiện nh sau:

S1(Ac) + CD = AB + s2 (BD)

V1t + CD = AB + v2t

->(v1- v2)t = AB – CD (*)

Đến đây có thể thấy v1 > v2 => AB > CD hoặc v1<v2 => AB < CD cả hai trờng hợp đều phù hợp => từ (*) rút ra đợc đại lợng cần xác định

nh cách lập luận ở ý 1

V

D 1: Lúc 7 h hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau

24km chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B xe th nhất khởi hành từ

A với vận tốc 42 (km /h) xe thừ 2 khởi hành từ B với vận tốc 36(km/h)

a, Tìm khoảng cách hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát

b, Hai xe có gặp nhau không ? nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ ở

đâu ?

Hớng dẫn giải:

a, Giả sử sau 45 phút (3/4 h) xe 1 ở C xe 2 ở D

=> AC + CD = AB + BD

=> s1 + CD = AB + BD

=> v1t + CD = AB + v2t

=> (v1 – v2) t= AB – CD

=> AB – (v1 - v2) t = CD

=> 24 – (42-36) 3/4 = CD => CD = 19.5(km)

Vậy điểm gặp nhau của 2 xe sau 45 phút là 19,5km

b) Khi 2 xe gặp nhau AE – BE = AB

S1’ – S2’ = AB (v1 – v2) t’ = AB t’ = AB 24 4(h)

v1 v2 42 36

Điểm gặp nhau của 2 xe là: AE = 42 x 4 = 168 (km)

Tất cả các bớc giải trên giáo viên cho học sinh vẽ và nghiên cứu trực tiếp trên sơ đồ

Dạng toán trên có thể hớng dẫn học sinh vẽ đồ thị nh sau:

S(km) D

C B

A

t(h)

D

ạ ng 2: Chuyển động ngợc chiều

- Chuyển đông ngợc chiều gặp nhau

Giả sử hai vật cùng xuất phát từ A và B gặp nhau tại C vơi các yêu cầu tìm các đại lợng v1, v2, AB hoặc AC và CB ta dựa vào các lập luận sau:

AB = AC + CB

=> AB = v1t + v2t => AB = (v1 + v2) t (*) từ (*) ta có thể xác định các

đại lợng cần thiết (hớng dẫn cho học sinh theo các bớc nh ý 1)

V

í dụ 1: Hai vật xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 75km

Ngời đi từ A về B với vận tốc v1 = 25km/h Ngời đi từ B về A với vận tốc

v2 = 12,5km/h Hỏi sau bao lâu 2 ngơi gặp nhau, xác định chỗ gặp nhau

đó

Hớng dẫn giải:

Sơ đồ

Theo sơ đồ trên ta có AB = AC + CB

AB = v1t + v2t

AB = (v1 + v2)t

=> t = AB 75 2(h)

v1 v2 25 12,5

Vậy sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A một đoạn AC

= S1 = 25 x 2 = 50(km) (đây là dạng toán tổng vận tốc)

ý 2: Chuyển đông ngợc chiều cha gặp nhau

Dạng sơ đồ nh sau:

Giả sử 2 vật cùng xuất phát từ A và B sau một thời gian còn cách nhau một đoạn CD Cách hớng dẫn giải

AB = AC + CD + DB

=> AB – CD = AC + DB

=> AB – CD = S1 + S2

=> AB – CD = v1t + v2t

=> AB – CD = (v1 + v2) t (**)

Từ (**) ta hớng dẫn học sinh tìm các đại lợng cần thiết trong công thức tuỳ theo giả thiết của bài toán

Ví

d ụ : Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đờng thẳng,

nếu đi ngợc chiều để gặp nhau thì sau 10 giây khoảng cách giữa 2 vật giảm 12m Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa 2 vật chỉ giảm 5m Hãy tìm vận tốc của mỗi vật và tính quãng đờng mỗi vật đã đi

đợc sau thời gian 30 giây

Hớng dẫn giải:

Gọi S1; S2 là quãng đờng đi đợc của các xe

Ta có S1 = v1t và S2 = v2t

- Khi đi ngợc chiều (hình 1) độ giảm khoảng cách của 2 vật bằng tổng quãng đờng 2 vật đã đi: S1 + S2 = 12(m)

S1 + S2 = (v1+v2) t = 12 => v1 + v2

=

S1 S2 t

12 1,2

- Khi đi cùng chiều (H2) độ giảm khoảng cách của 2 vật bằng hiệu quãng đờng 2 vật đã đi đợc S1 – S2 = 5(m)

S1 – S2 = (v1 – v2) t = 5 => v1

– v2 =

S1 S2

t 105 0,5 (2) Lấy (1) + (2) => 2v1 = 1,7 => v1 = 0,85(m/s)

Vận tốc của vật thứ 2: v2 = 1,2 – 0,85 = 0,35(m/s)

G- Bài toán phát triển.

t t

Trên một đờng ô tô đi qua 3 thành phố A, B, C (B nằm giữa A và C)

có 2 ngời chuyển động đều M xuất phát từ A bằng ô tô và N xuất phát từ B bằng xe máy, họ khởi hành để đi về phía C cùng vào hồi 8h và đến C vào hồi 10h30 phút (cùng ngày) Trên đờng sắt kề bên đờng ô tô một con tàu chuyển động từ C đến A gặp N vào hồi 8h30 phút và gặp M vào hồi 9h6phút Biết quãng đờng AB bằng 75km và vận tốc con tàu bằng 2/3 vận tốc M Tính quãng đờng BC

(Trích đề thi chọn Phan Bội Châu 2005 - 2006)

Hớng dẫn giải:

9h6’

8h30’

Từ sơ đồ trên và các ý 1, ý 2 ta lập luận và hớng dẫn cho học sinh giải bài toán nh sau:

Gọi vận tốc M là v1, N la V2 ứng với các khoản thời gian là t1 và t2

ta có: S1 = v1t1 và S2 = v2t2

Mà v1 t1 = v2t2 + AB (nh dạng toán 1 đã nêu)

=> (v1 – v2)t = AB

=> v – v = 1 2 AB

t

75

=> v1 – v2

=

30 2,5

=> v1 – v2 = 30 (1)

Mặt khác ta có tàu gặp N vào hồi 8h30’ tức là N đã đi đợc 1/2h gặp

M lúc 9h6’ tức là M đã đi đợc 11/10h Ta có tàu đi từ khi gặp N và M là

36phút = 6 (h)

10

Ta có: 6 v 1 v ( AB 11 v )

10 t 2 2 10 1

=> 6 2 v1 1 ( 11 )

10 3

=> 12 v

30 1

2 v2 AB

10 v1

v2 AB 11 v

2 10 1

=> 4 v 11 v v2 AB

10 1 10 1 2

=> 15 v v2 150 3v v 150 v 3v 150 (2)

Thay (2) vào (i) => Vi – (3vi – i50) = 30

=> vi = 60km/h; v2 = 30km/h.

Qu·ng duing BC = v2t2 = 30 x 2,5 = 75(km)

VËy qu·ng duing BC dài 75km.

3,Dang toán chuyÓn déng trßn.

V2

Si-S2=C (C là chu vi cüa duing trßn)

ð Vit – V2t = x D (D là duing kInh cüa duing trßn)

ð (Vi- V2 )t = x D

ð Tü dó hQc sinh có thÓ tu tIm các dai luîng cÇn có trong cong thøc

- ChuyÓn déng trßn nguîc chiÒu gÆp nhau

- Gi¶ sö hai vËt cïng xuÊt phát tü hai diÓm A và B chuyÓn déng nguîc chØÒu nhau gÆp nhau tai C Khi dó tæng qu·ng duing 2 vËt di duîc b»ng chu vi duing trßn:

Si+S2 = x D => Vit + V2t = x D (trong dó D là chu vi

=>(Vi+ V2) = x D

Tü dĩ hQc sinh áp dơng cong thøc dĨ tInh các dai luỵng cÇn thiÕt Cịng cĩ thĨ hQc sinh ap dơng kÕt hỵp c¶ hai cong thøc tao Thành hƯ phu¬ng trInh hai Èn giaØ bài tËp mét cách d¬n gi¶n

nhÊt

A

V 2

V i

C

H- KÕt thĩc:

§Ị tài “s¬ då hố các dang tốn chuyĨn déng dĨ on tËp và båi duìng hQc sinh giái” là kinh nghiƯm rĩt ra duỵc trong quá trInh on tËp và båi duìng hQc sinh giái Thuc su nĩ d· giĩp toi rÊt nhiỊu trong quá trInh gi¶ng day, giáo viªn day mét cách mach lac râ ràng h¬n HQc sinh tiÕp thu nhanh và cĩ su ghi nh¬ cịng nhu áp dơng mét cách lo rIch cĩ hiƯu qu¶

- KÕt qu¶ ë nh÷ng n¨m hQc gÇn d©y cho thÊy sè luỵng hQc sinh giái huyƯn, TØnh t¨ng râ rƯt và dat kÕt qu¶ cao

Trªn d©y là mét vài dang tốn chuyĨn déng cịng nhu cách lËp s¬

då và gi¶i, tü dĩ tIm ra phu¬ng pháp gi¶i quyÕt các bài tốn n©ng cao

mà b¶n th©n d· rĩt ra duỵc trong quá trInh gi¶ng day và båi duìng HS giái

Tuy nhiªn kinh nghiƯm cá nh©n vÉn cßn han chÕ và cĩ su thiÕu sĩt chua thËt su hồn chØnh nhu mong muèn, toi rÊt mong su dĩng gĩp cüa các dång nghiƯp

Thanh Ch¬ng, ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2008

Ngêi thùc hiƯn

TrÇn V¨n S©m