tài liệu phương trình hệ phương trình

tổng hợp tài liệu ôn thi môn toán tổng hợp đầy đủ kiến thức đánh cho học sinh ôn thi và giáo viên nghiên cứu và tham khảo tổng hơp tài liệu ôn thi môn toán tông hợp đầy dủ kiên thức đanh cho học sinh on thi và giao viên nghiên cứu và tham khảo

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Chú ý: Khi a ≠ 0 thì (1) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

∆ > 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt

∆ < 0 (1) vô nghiệm

Dựa vào định lý dấu tam thức bậc hai để giải

II CÁC DẠNG TOÁN

HT1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

HT7. Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình:

i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x ∈ R

P S

P S

i) có hai nghiệm trái dấu ii) có hai nghiệm âm phân biệt

iii) có hai nghiệm dương phân biệt

b Hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số

Để tìm hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số ta tìm:

A = x12+x22; B = x13+x23; C = x14+x24; D = x1−x2 ; E = (2x1+x2)(2x2+x1)

1) x2− − =x 5 0 2) 2x2−3x− = 7 0 3) 3x2+10x+ = 3 0

4) x2−2x−15=0 5) 2x2−5x+ = 2 0 6) 3x2+5x− 2 = 0

HT11. Cho phương trình: (m+1)x2−2(m−1)x+m− =2 0 (*) Xác định m để:

1) (*) có hai nghiệm phân biệt

2) (*) có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm kia

4) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia

5) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x12,x22

HT13. Cho phương trình: x2−2(m−1)x+m2−3m= (*) 0

1) Tìm m để (*) có nghiệm x = 0 Tính nghiệm còn lại

2) Khi (*) có hai nghiệm x1, x 2 Tìm hệ thức giữa x1, x 2 độc lập đối với m

3) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x 2 thoả: x12+x22 = 8

HD: a) m = 3; m = 4 b) (x1+x2)2−2(x1+x2)−4x x1 2− =8 0 c) m = –1; m = 2

HT14. Cho phương trình: x2−(m2−3 )m x+m3= 0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tính nghiệm còn lại

HD: a) m = 0; m = 1 b) x2 =1;x2 =5 2−7;x2 = −5 2− 7

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU CĂN THỨC

Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:

– Nâng luỹ thừa hai vế

– Đặt ẩn phụ

Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các căn được xác định

I Biến đổi tương đương

≥+

Dạng 4: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn: Là phương pháp sử dụng 1 ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu về 1 phương

trình với 1 ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn chứa ẩn x ban đầu

VI Các bài toán liên quan đến tham số

ÔN TẬP

I BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

HT1. Giải các phương trình sau:

2 3

11

x x

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM

2 Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai

• Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia

• Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn

• Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này

(với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x))

(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi)

• Đặt S = x + y, P = xy

• Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P

• Giải hệ (II) ta tìm được S và P

• Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: X2−SX+P = 0

• Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0)

• Khi x ≠ 0, đặt y=kx Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y)

Chú ý: – Ngoài các cách giải thông thường ta còn sử dụng phương pháp hàm số đểgiải (sẽ học ở lớp 12)

– Với các hệ phương trình đối xứng, nếu hệ có nghiệm ( ;x y0 0) thì ( ;y x0 0)cũng là nghiệm của hệ Do đó nếu hệ có nghiệm duy nhất thì x0 =y0

HT5. Giải các hệ phương trình sau (hệ đối xứng loại 2)