Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2011 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 12
I Giải các hệ phương trình:
1
2
2
2 2 2 2
3 3 3
7 37 1
x y z
x y z
x y z
3
7 1
78
x y xy
4
6
2
7
2 2
II Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xy + yz + zx 2xyz
III Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 1 1 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 3 y3 x y( 2 6) y x( 2 6)
IV Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab bc ca
T
a b ab b c bc c a ca
V Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ + £y z 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T = x2+ - +x 1 y2+ - +y 1 z2+ - z 1
VI Định m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực:
3 2 1 x 1x 1 x m 1x 1 x 1
VII Định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:
VIII Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm thực:
IX Cho các số thực x, y, z thuộc khoảng (0; 1) và thỏa mãn: xy + yz + zx = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2
(1 )(1 )(1 )
xyz
T
X Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P